Реферат: Статистические методы анализа динамики численности работников

Курсовая работа

«Статистическиеметоды анализа динамики численности работников»

Исполнитель

Специальность:

Группа:

№ зачетной книжки:

Руководитель: Пр. Р.Р.

2007

Содержание

/>/>/>/>Введение

I. Теоретическая часть

1 Понятие статистикитрудовых ресурсов и её задачи

2 Показатели численности идвижения трудовых ресурсов

3 Понятие о рядах динамики

4 Правила построения рядовдинамики

5 Показатели анализа рядадинамики

6 Методы анализа основнойтенденции развития в рядах динамики

7 Понятие корреляционнойсвязи

8 Экстраполяция в рядахдинамики и прогнозирование

II.Практическаячасть

III. Аналитическая часть

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Статистическаяграмотность является неотъемлемой составной частью профессиональной подготовкикаждого менеджера, экономиста,финансиста, социолога, политолога, а также любого специалиста, имеющего дело санализом массовых явлений, будь то социально-общественные, экономические,технические, научные и другие. Работа этих групп специалистов неизбежно связанасо сбором, разработкой и анализом данных статистического (массового) характера.

Возрастающий интерес кстатистике вызван современным этапом развития экономики в стране, формированиярыночных отношений. Это требует глубоких экономических знаний в области сбора,обработки и анализа экономической информации.

Статистика, в узкомсмысле, представляет собой количественную совокупность, связанную с обработкойданных индивидуальных наблюдений, свойственных предметам, явлениям,составляющим отдельные параметры единицы совокупности.

Тема данной курсовой работыстатистические методы анализа динамики численности работников. Статистическиеисследования в области трудовых ресурсов важны, так как, это залог успешности ипроцветания.

Актуальностьтемы курсовой работы состоит в том, что основой любой организации — ееглавным богатством являются люди. Человек в современной организациирассматривается как ценный «ресурс», т.е вложение денег в ресурс, приносящийещё большую прибыль При этом человек стал не только самым ценным«ресурсом» организации, но и самым дорогостоящим. Для этого ресурсатребуется учёт – количество, качество и изменение во времени. Многие организации, желая подчеркнутьсвой вес и размах деятельности, говорят не о размере их производственныхмощностей, объеме производства или продаж, финансовом потенциале и т.п., а очисле работников в организации.

Целькурсовой – изучение динамики и анализ численности работниковпредприятия.

Работа выполнена на базе Intel Pentium4, ОC Windows XP, в программах Office(Word и табличный редактор Excel)

/>/>/>/>1. теоретическаячасть

Термин «статистика»происходит от латинского слова status, чтов Средние века означало политическое состояние государства. В науку этот терминвведен немецким ученым Готфридом Ахен-валем (1719 — 1772 гг.), и означал онтогда государствоведение.

1. Понятие статистики трудовыхресурсов и её задачи

Статистическая грамотность являетсянеотъемлемой составной частью профессиональной подготовки каждого менеджера,экономиста, финансиста, социолога, политолога, а также любого специалиста,имеющего дело с анализом массовых явлений, будь то социально-общественные,экономические, технические, научные и другие.

Статистика труда (СТ)изучает массовые явления и процессы в сфере трудовой деятельности неразрывнойсвязи их с количественными и качественными характеристиками. Исследуемыемассовые явления и процессы представляют собой множество отдельных фактов и,имеющих как индивидуальные, так и общие признаки.

Трудовые ресурсы — это тачасть населения, которая по возрастному признаку и состоянию здоровьяфактически участвует или способна участвовать в общественно полезном труде. Численностьтрудовых ресурсов определяется как численность трудоспособногонаселения в трудоспособном возрасте и работающих лиц за пределами трудоспособноговозраста (лица пенсионного возраста и подростки).

Основную часть трудовых ресурсовсоставляет трудоспособное население в трудоспособном возрасте. Трудоспособноенаселение определяется действующим законодательством по признаку возраста ипола человека. В настоящее время трудоспособным возрастом считается: для мужчин16-60 лет, для женщин 16-55 лет.

Статистическиеисследования ТРпредполагает проведение статистического наблюдения, организацию сборастатистической информации о ТР, ее систематизации и классификации. Этопозволяет с помощью статистических методов получить обобщающие характеристики ивыявить закономерности, существующие в сфере трудовой деятельности в конкретныхусловиях места и времени.

Статистика ТР отражает количественную сторонустатистических показателей, которые выражают как конкретную меру явлений, таксходство и различие отдельных элементов.

Статистическиегруппировки позволяют выявить определенные типы явлений.

Для множества единиц образующихисследуемую статистическую совокупность характерна массовость, однородность,целостность взаимозависимых состояний наличие вариаций.

Для успешной работы любого предприятия,важно знать, в каком состоянии находятся трудовые ресурсы, как они развиваютсяи каково их качество, для этого, проводятся статистические исследования.

Задачами статистики трудовых ресурсовявляются:

Ø оценкатрудовых ресурсов, в целях их макроэкономического анализа и планированияразвития экономики страны;

Ø определениечисленности, состава, структуры и динамики трудовых ресурсов;

Ø исследованиепроблем занятости и безработицы;

Ø оценкасостояния и развития рынка труда;

Ø изучениеестественного воспроизводства трудовых ресурсов;

Ø исследованиезанятости и безработицы;

Ø анализинформации показателей рынка труда.

Информационной базой трудовых ресурсов являютсяданные переписей населения, выборочные обследования, текущая отчётность потруду и специально организованные наблюдения.

2. Показатели численности и движениятрудовых ресурсов

Численность трудовых ресурсов рассчитывается2мя методами:

1) демографическим (по источникам формирования);

2) экономическим (по фактической занятости).

Численность трудовых ресурсовучитывается по состоянию на определённую дату, поэтому средняя численностьтрудовых ресурсов за период рассчитывается по формулам для моментного рядадинамики (средней арифметической), так в практической части, для построенияряда распределения, необходимо определить середины интервалов распределениясреднесписочной численности работников, используя для этого данные таблицы.

Численность работников отдельныхпредприятий и организаций постоянно изменяется во времени. Эти измененияпроисходят вследствие приёма на работу и увольнения с неё. Процесс изменениячисленности работников, приводящий к перераспределению рабочей силы, междуотдельными предприятиями, отраслями и регионами, называется движениемрабочей силы. Движение рабочей силы происходит всегда, и причины таких
изменений многообразны. Одни из них вызваны причинами демографическогохарактера: вступление в трудоспособный возраст и уход на пенсию по достижениипенсионного возраста. При изучении движения рабочей силы определяется общийобъем движения, а также факторы, которые влияют на него. Для этогоустанавливаются абсолютные и относительные показатели оборота рабочей силы.

Абсолютнымипоказателями являются оборот по приему работников и оборот повыбытию.

Дляоценки интенсивности движения трудовых ресурсов используются также относительныепоказатели.

Коэффициентоборота по приему:

Число работников, принятых за период

Kп = ____________________________________ *100

Среднесписочная численность за период

Коэффициент оборота по выбытию:

Число работниковуволенных за период

По всем причинам

Кв = _____________________________________ *100

Среднесписочнаячисленность за период

Коэффициент текучести:

Числоработников, уволенных

По причинам, относящимсяк текучести кадров

Кт = __________________________________________ *100

Среднесписочнаячисленность за период

Для оценки занятости используетсякоэффициент замещения рабочей силы:

Число работников,принятых за период Кп

Кз = ____________________________________ _____

Число работников,уволенных за период Кв

В том случае, если коэффициент большеединицы, происходит не только возмещение убыли рабочей силы в связи сувольнением, но и появляются новые рабочие места. Если данный показатель меньшеединицы, то это свидетельствует о том, что сокращаются рабочие места, и еслипри этом речь идет не об отдельном предприятии или отрасли, а об экономике вцелом, то эта ситуация приводит к увеличению безработицы.

3 Понятие о рядах динамики

Одной изважнейших задач статистики являетсяизучение изменений анализируемых показателей во времени, т.е. их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики(или временных рядов).

Ряд динамики (или динамический ряд) представляетсобой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя,характеризующих изменение общественных явлений во времени.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента:времяt и конкретное значение показателя (уровень ряда) у.

Уровниряда это показатели,числовые значения которых составляютдинамический ряд. Время — это моменты или периоды, к которымотносятся уровни.

Построениеи анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развитияобщественных явлений во времени.

Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь втенденции, в достаточно длительной динамике. На основную закономерностьдинамики накладываются другие, прежде всегослучайные, иногда сезон влияния. Выявление основной тенденции визменении уровней, именуемой трендом, являетсяодной из главных задач анализа рядовдинамики.

По времени, отраженному в динамических рядах, они разделяются на моментные и интервальные.

Моментнымназывается ряддинамики, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты (моменты времени).

Примероммоментного ряда могут служить следующие данные о численности работников,представленные в таблице задания № 4 (стр 28)

Численность работников за каждый квартал (чел),.:

Этот ряд характеризует динамику численности населения работников предприятия в 2000-2002гг.

Поскольку в каждом последующем уровне содержится полностью иличастично значений предыдущего уровня, суммировать уровни моментного ряда неследует, так как это приводитк повторному счету.

Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд,уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени(год, квартал, месяц).

Значения уровней интервального ряда в отличие от уровней моментногоряда не содержатся в предыдущих или после дующих показателях, их можнопросуммировать, что позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов.

Интервальный ряд, где последовательные уровни могут суммироваться,можно представить как ряд с нарастающими итогами. При построениитаких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней.Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемогоявления с начала отчетного периода (месяца, квартала, года и т.д.).

Уровни вдинамическом ряду, могут быть представлены абсолютными, средними илиотносительными величинами. Так, рассмотренных рядах динамики уровнивыражены абсолютными статистическими величинами. Средними величинами могутвыражаться уровни, характеризующие динамику средней реальной заработной платы впромышленности, динамику урожайности зерновых культур (ц/га). Относительнымивели чинами характеризуются, например, динамика доли городского исельского населения (%) и уровня безработицы.

Порасстоянию между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды с равностоящими и неравностоящими уровнями по времени. Например, ранее приведенные данныечисленности рабочих за 2000-2002 гг. представляют собой ряд динамику сравностоящими уровнями (численность работников представлена через равные,следующие друг за другом интервалы времени).

Если врядах динамики прерывающиеся или неравномерные интервалы времени, то такие ряды являются не равностоящими.

Ряды динамикимогут быть изображены графически. Графическоеизображение позволяет наглядно представить развитие явлениявo времени и способствует проведениюанализа уровней.

Наиболеераспространенным видом графического изображения для аналитических целейявляется линейная диаграмма, которая строится в прямоугольной системекоординат: на оси абсцисс отмечается время,а на оси ординат — уровни ряда. Наряду с линейной диаграммой дляграфического изображения рядов динамики в целях популяризации широко используютсястолбиковая диаграмма, секторная диаграмма и другие виды диаграмм(фигурные, квадратные, полосовые и т.п.)

4 Правилапостроения рядов динамики

При построении динамических рядов необходимо соблюдатьопределенные правила: основным условием для получения правильных выводов прианализе рядов динамики и прогнозирования его уровней является сопоставимостьуровней динамического ряда между собой.

Статистические данные должны быть сопоставимы по территории,кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам,методологии расчета и др.

Сопоставимость по территории предполагаетодни и те же границытерритории. Вопрос о том, является ли это требованиенепременным условием сопоставимости уровней динамического ряда можетрешаться по-разному, в зависимости от целейисследования. Так, при характеристике роста экономической мощи страны следуетиспользовать данные в имеющихся границах территории, а при изучениитемпов экономического развития следует брать данные по территории водних и тех же границах. Объясняется это тем, что изменение границ влияет начисленность населения, объем продукции.

Сопоставимость по кругу охватываемых объектов означает сравнениесовокупностей с равным числом элементов.

При этом нужно иметь в виду, что сопоставляемые показателидинамического ряда должны быть однородны по экономическомусодержанию и границам объекта, который они характеризуют (однородность может бытьобеспечена одинаковой полнотой охвата разных частей явления). Например, при характеристикединамики численности рабочих по годам нельзя в одни годы учитывать толькочисленность рабочих, а в другие —численность рабочих от увеличения или уменьшения ОПФ. Несопоставимостьможет возникнуть вследствие перехода ряда объектов (например, предприятийотрасли) из одного подчинения в другое.

Однакосопоставимость не нарушается, если в отрасли в строй введены

новыепредприятия или отдельные предприятия или отдельные предприятия прекратилиработу.

Сопоставимость по времени регистрации для интервальное обеспечивается равенствомпериодов времени, за которые приводятся данные.

которыеприводятся данные. Нельзя, например, при изучении ритмичности работыпредприятия сравнивать данные об удельном весе продукции по определеннымдекадам, так как число рабочих дней отдельных декад может оказаться существенноразличным, что приводит к различиям в объеме выпуска продукции. Это относится ик рядам внутригодовой динамики с месячными, квартальными уровнями. Для приведения таких рядов динамики к сопоставимому виду исчисляют среднедневныепоказатели по декадам, месяцам, кварталам, которые затем сопоставляют,сравнивают.

Длямоментных рядов динамики показатели следует при водить на одну и ту же дату.Так, переоценку в сопоставимые цены основных фондов по отраслям экономики вусловиях переходного периода нужно производить ежегодно по состоянию на 1января. Или другой пример: если учет численности скота в течение ряда летпроводился по состоянию на 1 октября, а затем — на 1 января, то соединение водин ряд показателей (за несколько лет) с разной датой учета дастнесопоставимые уровни (численность скота осенью обычно больше, чем зимой).

Припроведении к сопоставимому виду продукции, измеренной в стоимостных(ценностных) показателях, трудность заключается в том, что, во-первых, стечением времени происходит непрерывное изменение цен, а во-вторых,существует несколько видов цен. Для характеристики изменения объема продукциидолжно быть устранено (элиминировано) влияние изменения цен. Поэтому напрактике количество продукции, произведенной в разные периоды, оценивают вценах одного и того же базисного периода, которые называют неизменными, илисопоставимыми ценами.

Приопределении уровней динамического ряда необходимо использовать единуюметодологию их расчета.

Нередко статистические данные выражаются в различныхединицах измерения. Сэтим часто приходится сталкиваться при учете продукции в натуральномвыражении. Например, данных о количестве произведённого молока могут бытьвыражены в литрах и килограммах. Для того, чтобы обеспечить сравнимость такогоряда данных, необходимо выразить их в одних и тех же единицахизмерения, т.е. или только в литрах, только в килограммах (то же валовойсбор зерна пуды)

Вполнеочевидна несопоставимость денежных единиц разных стран, несопоставимостьденежных единил внутри одной страны за разные периоды времени (при изменении курса. валюты).

В рядеслучаев несопоставимость может быть устранена путем обработки рядов динамики приемом, который носит название смыкание рядов динамики. Этот приемпозволяет пре одолеть несопоставимость данных, возникающую вследствиеизменения во времени круга охватываемых объектов или методологии расчетапоказателей, и получить единый сравнимый ряд за весь период времени. Если,например, имеются два ряд показателей, характеризующих динамику одного и того же явления в новых и старых границах по одному и тому же кругу объектов,то такие динамические ряды можно сомкнуть.

Такимобразом, прежде чем анализировать динамические ряды, следует убедиться всопоставимости их уровней и, если сопоставимость отсутствует, добиться ее дополнительными расчетами, когда этовозможно.

5 Показателианализа ряда динамики

Приизучении динамики общественных явлений возникает проблема описанияинтенсивности изменения и расчёта средних показателей динамики.

Анализинтенсивности изменения во времени осуществится с помощью показателей,получаемых в результате сравнения уровней, к таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процентаприроста.

Система средних показателей включает средний уровень ряда средний абсолютный прирост, средний темпроста, средний темп прироста.

Показателианализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменных базах сравнения.При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, скоторым производится сравнение, — базисным.

Длярасчета показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень рядасравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбираетсялибо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начинаетсякакой-то новый этап развития явления. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.

Длярасчета показателей анализа динамики на перемен ной базе каждый последующийуровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показателианализа динамики называются цепными.

Важнейшимстатистическим показателем анализа динамикиявляется абсолютное изменение — абсолютный прирост (сокращение).

Абсолютноеизменение характеризуетувеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени.Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста.

Абсолютный прирост Абсолютный прирост

∆yб = yі-y0

(цепной): (базисный):

∆yц= yі-yі-1

где yі - уровень сравниваемого периода;

yі-1 — уровень предшествующего периода;

y0 — уровень базисного периода. Цепные и базисные абсолютные показывают прирост (сокращение) численности работников по годам.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой:сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т.е. общему приросту за весьпромежуток времени (Σ∆y = ∆yб)

Для характеристики интенсивности, т.е. относительного изменения уровнядинамического ряда за какой-либо период времени исчисляют темпы роста (снижения).

Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному.

Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный вдолях единицы называется коэффициентом роста, а в процентах — темпомроста. Эти показатели интенсивности изменения отличаются только единицамиизмерения.

Коэффициент роста (снижения) показывает, восколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этоткоэффициент больше единицы) или какую частьуровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (еслион меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положи тельноечисло.

Коэффициент роста (цепной): Коэффициент роста(базисный):

Yі

К р = />

Y і

/>К р = Y і- 1

Темп роста (цепной): Темп роста (базисный):

Yі

Т р = />* 100

Y і

/>Т р = Y і– 1 * 100

Итак, Т р = К р * 100.

Цепные и базисные коэффициенты роста, характеризуют интенсивностьизменения численности рабочих по годам. Между цепными и базисными коэффициентами роста существуетвзаимосвязь (если базисные коэффициенты исчислены по отношению к начальномууровню ряда динамики): произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период (ПКр=Кр), а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпуроста.

Относительную оценку скорости измерения уровня ряда вединицувремени дают показатели темпа прироста (сокращения).

Темп прироста (сокращения) показывает, насколько про центовсравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения ивычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятомуза базу сравнения.

Темпприроста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается онв процентах и доля единицы (коэффициенты прироста).

Темп прироста (цепной): Темп прироста (базисный):

/> <td/>

Σ∆yб

Тпр = y *100

/> Σ∆yц

Тпр = yі – 1 *100

Темпприроста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного в процентах,если из него вычесть 100%. Коэффициент прироста получается вычитанием единицыиз коэффициента роста: Тпр = Тр – 100, Кпр = Кр-100

Цепные ибазисные темпы прироста численности работников отражены на стр 33, онирассчитаны по формулам в Excel.

Прианализе динамики развития следует также знать какие абсолютные значенияскрываются за темпами роста и прироста. Сравнение абсолютного прироста и темпаприроста за одни и те же периоды времени показывает, что при снижении(замедлении) темпов прироста абсолютный прирост не всегда уменьшается, вотдельных случаях он может возрастать, поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении споказателем абсолютного прироста

Результатвыражают показателем, который называют абсолютнымзначением (содержанием) одного процента прироста ирассчитывают как отношение абсолютного приростак темпу прироста за тот же период времени, %:

Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой частипредыдущего (или базисного) уровня. Оно показывает, какое абсолютное значениескрывается за относительным показателем — одним процентом прироста. Расчеты также показаны на 33 стр.

В тех случаях, когда сравнение производится с отдалением периодавремени, принятого за базу сравнения, рассчитывают так называемые пунктыроста, которые представляют собой разность базисных темпов роста,%, двух смежных периодов.

В отличие от темпов прироста, которые нельзя ни суммировать, ниперемножать, пункты роста можно суммировать, в результате получаем темп приростасоответствующего периода по сравнению с базисным. Для более глубокого пониманияхарактера явления необходимо показатели динамики анализировать комплексно, совместно.Дляобобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средниепоказатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровнейряда.

Средний уровень ряда характеризует обобщённую величинуабсолютныхуровней. Он рассчитывается по средней хронологической, т.е. по среднейисчисленной из значений, изменяющихся во времени.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.

Для интервальных рядов динамики из абсолютныхуровней средний за период времени определяется по формуле среднейарифметической, при равных интервалах, применяется средняя арифметическая простая:

/>/>/> Σy y1+y2+....+yn

Yпр = n n

где У1,……Уn абсолютные уровни ряда; n-числоуровней ряда.

при неравных интервалах — средняя арифметическаявзвешенная:

y1t1+y2t2+...+yntn Σyt

/>/>/>yвз = t1+t2+...+tn = Σt

где У1,...Уn„ - уровни ряда динамики, сохраняющиесябез изменения в течение промежутка времени t; t1, .... tn- веса,длительность интервалов времени (дней, месяцев) между смежными датами.

Пример втаблице 2.5, где рассчитаны середины интервалов распределения среднесписочнойчисленности работников.

Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени среднийабсолютный прирост (убыль), представляющие собой обобщенную характеристикуиндивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. По цепным данным обабсолютных— приростах за ряд лет можно рассчитать средний годовой абсолютный прирост как среднюю арифметическуюпростую:

/> Σ∆yц

/>∆yц = n

где, n – число цепных абсолютных приростов(∆yц) в изучаемом периоде.

Средний абсолютный прирост определим через накопленный (базисный)абсолютный прирост (∆yб). Для случаяравных интерваловприменим следующую формулу:

/> ∆yб

/>∆yб = m-1

где т- число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

Сводной обобщающей характеристикой интенсивности измененияуровней ряда динамики служит средний темп роста (снижения), показывающий во сколько раз в среднемза единицу времени изменяется уровень ряда динамики.

Средний темп роста (снижения) — обобщеннаяхарактеристикаиндивидуальных темпов роста ряда динамики. В качестве основы и критерияправильности исчисления среднего темпа роста (снижения) применяется определяющийпоказатель – произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весьрассматриваемый период. Следовательно, если значение признака образуется какпроизведение отдельных вариантов, то нужно применять среднюю геометрическую.

Средние темпы прироста (сокращения) рассчитываютсяна основесредних темпов роста, вычитанием из последних 100 % Соответственнопри исчислении средних коэффициентовпри роста из значений коэффициентов роста вычитается единица:

/>/>/>/>Тпр = Тр –100 Кпр = Кр – 1

где Tпр — средний темпприроста.

Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будетменьше 100 %, а средний темп прироста — отрицательной величиной. Отрицательныйтемп прироста Tпр представляет собой среднийтемп сокращения и характеризует среднюю относительную скорость сниженияуровня.

Прианализе развития явлений, отражаемых двумя динамическими рядами, представляетинтерес сравнение интенсивностей изменения во времени обоих явлений. Такоесопоставление интенсивностей изменения производится при сравнении динамическихрядов одинакового содержания, но относящихся к разным территориям (странам,республикам, районам и т.п.), или к различным организациям (министерствам,предприятиям, учреждениям), или при сравнении рядов разного содержания, нохарактеризующих один и тот же объект. Например, сравнение рядов динамики, характеризующих численность рабочих истоимость ОПФ.

Сравнительныехарактеристики направления и интенсивности роста одновременно развивающихся вовремени явлений определяются приведениемрядов динамики к общему (единому) основанию и расчетом коэффициентов опережения (отставания).

Рядыдинамики (в которых возникают, например, проблемы сопоставимости ценсравниваемых стран, методики расчета сравниваемых показателей и т.п.) обычноприводят к одному основанию, если они не могут быть решены другими методами.По исходным уровням нескольких рядов динамики определяют относительные величины — базисные темпы роста илиприроста. Принятый при этом за базу сравнения период времени (дата) выступает в качестве постояннойбазы расчетов темпов роста для каждого из изучаемых рядов динамики.зависимости от целей исследования базой может быть начальный, средний илидругой уровень ряда.

6 Методыанализа основной тенденции развития

врядах динамики

Одной из важнейших задач статистики является определение в рядахдинамики общей тенденции развития явления.

В некоторых случаях закономерность изменения явления,общая тенденция его развития явно и отчетливо отражается уровнямидинамического ряда (уровни на изучаемом периоде непрерывно растут или непрерывноснижаются).

Однако часто приходится встречаться с такими рядами динамики, вкоторых уровни ряда претерпевают самые различные изменения (то возрастают, тоубывают), и общая тенденцияразвития неясна.

На развитие явления во времени оказывают влияние факторы, различныепо характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают практически постоянноевоздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития.Воздействие же другихфакторов может быть кратковременным или носить случайный характер.

Поэтомупри анализе динамики речь идет не просто о тенденцииразвития, а об основной тенденции, достаточно стабильной(устойчивой) на протяжении изученного этапа развития.

Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное иустойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.

Задача состоит в том, чтобы выявить общую тенденцию в измененииуровней ряда, освобожденную от действия различных случайных факторов. С этойцелью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов,скользя щейсредней и аналитического выравнивания.

Одним изнаиболее простых методов изучения основ ной тенденции в рядах динамики являетсяукрупнение интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшаетсяколичество интервалов). Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д. Средняя, исчисленная поукрупненным интервалам, позволяет выявлять направление и характер(ускорение или замедление роста) основной тенденции развития.

Выявление основной тенденции может осуществляться также методом скользящей (подвижной)средней. Сущность его заключается в том, что исчисляется средний уровень изопределенного числа, обычно нечетного (3, 5, 7 и т.д.), первых по счёту уровней ряда, затем — из такого жечисла уровней,, но начиная со второго по счету, далее — начиная с третьего ит.д.

такимобразом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь наодин срок.

Недостаткомсглаживания ряда является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению сфактическим, а следователь но, потеря информации.

Рассмотренныеприемы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервалов и метод скользящейсредней) дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления,более или менее освобожденную от случайных и волнообразных колебаний. Однакополучить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методовнельзя.

Для тогочтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию измененияуровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравниваниеряда динамики.

Основнымсодержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики являетсято, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:

ŷt= f (t)

где ŷt— уровни динамического ряда, вычисленные посоответствующему аналитическому уравнению на момент времени.

Определениетеоретических (расчетных) уровней ŷt<sub/> производится на основе так называемойадекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает(аппроксимирует) основную тенденцию ряда динамики.

Выбортипа модели зависит от цели исследования и дол жен быть основан натеоретическом анализе, выявляющем характер развития явления, а также награфическом изображении ряда динамики (линейной диаграмме).

Например,простейшими моделями (формулами), выражающими тенденцию развития, являются:

линейная функция — прямая ŷt= а0+ a1t,

где aо + a1 – параметрыуравнения; t– время;

показательная функция ŷt = а0а1 ;

степенная функция — кривая второго порядка (парабола)

ŷt= а0+ a1t+ a2t².

В техслучаях, когда требуется особо точное изучение тенденции развития (например,модели тренда для прогнозирования), при выборе вида адекватной функции можноиспользовать специальные критерии математической статистики.

Расчетпараметров функции обычно производится методом наименьших квадратов, вкотором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратовотклонений между теоретическими и эмпирическими уровнями:

Σ(ŷt– yi)² →min

где yt-.выравненные (расчетные) уровни; yiфактические уровни.

Параметрыуравнения а, удовлетворяющие этому условию. могут быть найдены решением системынормальных уравнений. На основе найденного уравнения тренда вычисляютсявыравненные уровни. Таким образом, выравнивание ряда динамики заключается взамене фактических уровней… плавно изменяющимися уровнями ŷt, наилучшим образом аппроксимирующимистатистические данные.

Выравниваниепо прямой используется,как правило, в тех случаях, когда абсолютные приросты практически постоянны,т.е.когда уровни изменяются в арифметической прогрессии (или близко кней).

Выравниваниепо показательной функции используется в тех случаях, когда ряд отражает развитие в геометрическойпрогрессии, т.е. когда цепные коэффициенты роста практически постоянны.

Рассмотрим«технику» выравнивания ряда динамики по прямой:

ŷt= а0+ a1t. Параметры .а0,a1… согласно методу наименьшихквадратов, находятся решением следующей системы нормальных уравнений, полученной путем алгебраического преобразования условия Σ(ŷt– yi)² →min :

а0 n + a1 Σt = Σy

аΣt + a1 Σt² = Σyt,

где у — фактические (эмпирические) уровни ряда; t — время<sub/>(порядковый номер периода или моментавремени).

Расчетпараметров значительно упрощается, если за начало отсчета времени (t = 0) принять центральный интервал(момент).

Причетном числе уровней (например, 6), значения t-условного обозначения времени будут такими (это равнозначноизмерению времени не в годах, а в полугодиях):

1990 1991 1992 1993 1994 1995

— 5 -3 -1 +1 +3 +5

Принечетном числе уровней (например, 7) значения устанавливаются по-другому:

1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

-3 -2 -1 0 +1 +2 +3

В обоихслучаях Σt = 0, так что система нормальныхуравнений принимает вид:

Σy = nа0;

Σyt = a1 Σt²

/> Σy

Изпервого уравнения а0 = n

/> Σyt

Из второго уравнения: a1 = Σt

7 Методыизучения сезонных колебаний

Присравнении квартальных и месячных данных многих социально – экономических явлений часто обнаруживаются периодические

колебания,возникающие под влияниемсмены времен года. Они являются результатом влияния природно-климатическихусловий, общих экономических факторов, а также многочисленных и разнообразныхфакторов, которые часто являются регулируемыми.

Вшироком понимании к сезонным относят все явления, которые обнаруживают в своемразвитии отчетливо выраженную закономерность внутригодовых изменений, т.е.более или менее устойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней.

Встатистике периодические колебания, которые имеют определенный и постоянныйпериод, равный годовому промежутку, носят название «сезонные колебания» или «сезонныеволны», а динамический ряд в этом случае называют сезонным рядом динамики.

Сезонныеколебания наблюдаются в различных отраслях экономики: при производствебольшинства сельскохозяйственных продуктов, их переработке, в строительстве, транспорте,торговле и т.д. Значительной колеблимости во внутригородской Динамикеподвержены денежное обращение и товарооборот. Наибольшие денежные доходыобразуются у населения в 3 и 4 кварталах, особенно это характерно для селян.Максимальный объем розничного товарооборота приходится на конец каждого года.Спрос на многие виды услуг, производство молока, мяса, шерсти, улов рыбыколеблются по сезонам.

Сезонныеколебания обычно отрицательно влияют на результаты производственнойдеятельности, вызывая нарушения ритмичности производства. Поэтому хозяйственныеорганизации принимают меры для смягчения сезонности за счет рациональногосочетания отраслей, механизации трудоемких процессов, создания агропромышленныхфирм и т.д.

Комплексноерегулирование сезонных изменений по от
дельным отраслям экономики должно основываться на исследовании сезонныхколебаний.

Встатистике существует ряд методов изучения и измерения сезонных колебаний.Самый простой заключается в построении специальных показателей, которыеназываются индексами сезонности Is.Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. Индексами сезонности являютсяпроцентные отношения фактических (эмпирических) внутригрупповых уровней ктеоретическим (расчетным) уровням, выступающих, в качестве базы сравнения.

Для тогочтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы случайныеусловия одного года, индексы сезонности вычисляют по данным за несколько лог(не менее трех), распределенным по месяцам.

Если ряддинамики не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индексысезонности вычисляются непосредственно по эмпирическим данным без ихпредварительного выравнивания.

Длякаждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, например за три года (уt), затем вычисляется среднемесячныйуровень для всего ряда у. После чего определяется показатель сезонной волны —индекс сезонности Is как процентноеотношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, %:

/> yi

/>/>Is = y * 100

/>где yt — средняя для каждого месяца минимум за три года;

/>y — среднемесячный уровень для всего ряда.

Длянаглядного примера можно привести аналитическую часть курсовой работы, задание4

8 Экстраполяция в рядах динамики ипрогнозирование

Необходимымусловием регулирования рыночных отношений является составление надежных прогнозовразвития социально-экономических явлений.

Выявлениеи характеристика трендов и моделей взаимосвязи создают базу дляпрогнозирования, т.е. для определения ориентировочных размеров явлений вбудущем. Для этого используют метод экстраполяции.

Под экстраполяциейпонимают нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление вбудущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом (перспективная экстраполяция).Поскольку в действительности тенденция развития не остается неизменной, тоданные, получаемые путем экстраполяции ряда, следует рассматривать как вероятностныеоценки.

Экстраполяциюрядов динамики осуществляют различными способами, например, экстраполируют рядыдинамики выравниванием по аналитическим формулам. Зная уравнение длятеоретических уровней и подставляя в него значения t за пределами исследованного ряда, рассчитывают для t вероятностные ŷt.

Напрактике результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно получают неточечными (дискретными), а интервальными оценками.

Дляопределения границ интервалов используют формулу:

ŷt<sub/> + tαSŷt

гдеtα— коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

Sŷt = √ Σ(yi-ŷt)²/(n-m)

остаточноесреднее квадратическое отклонение от тренда, скорректированное почислу-степеней свободы* (n-m ); n — число уровней ряда динамики; т — числопараметров адекватной модели тренда (для уравнения прямой m = 2).

Вероятностные границы интервала прогнозируемогоявления:

( ŷttαSŷt ) ≤ yпр ≤( ŷt+tαSŷt )

Нужноиметь в виду, что экстраполяция в рядах динамики носит не только приближённый,но и условный характер.

Поэтомуеё следует рассматривать как предварительный этап в разработке прогнозов. Длясоставления прогноза должна быть привлечена дополнительная информация, несодержащаяся в самом динамическом ряду.

/>/>/>/>2.Практическая часть

Задание 1

По исходным даннымтаблицы 1:

1. Постройтестатистический ряд распределения организаций по признаку среднесписочнаячисленность работников, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Постройте графикиполученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.

3. Рассчитайтехарактеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднееквадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4. Вычислите среднююарифметическую по исходным данным (таблица 1), сравните его с аналогичнымпоказателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания. Объяснить причину ихрасхождения.

Сделать выводы порезультатам выполнения задания.

Задание 2

По исходным даннымтаблицы 1:

1. Установитеналичие и характер связи между признаками среднегодовая стоимость основныхпроизводственных фондов и среднесписочная численность работников,образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

— аналитическойгруппировки;

— корреляционной таблицы.

2. Измерите теснотукорреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентадетерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделайте выводы.

Таблица 1

№

п/п

Среднеспис. численность

чел.(У)

Стоимость ОПФ

млн.руб.(Х)

1 162 34,714 2 156 24,375 3 179 41,554 4 194 50,212 5 165 38,347 6 158 27,408 7 220 60,923 8 190 47,172 9 163 37,957 10 159 30,210 11 167 38,562 12 205 52,500 13 187 45,674 14 161 34,388 15 120 16,000 16 162 34,845 17 188 46,428 18 164 38,318 19 192 47,590 20 130 19,362 21 159 31,176 22 162 36,985 23 193 48,414 24 158 28,727 25 168 39,404 26 208 55,250 27 166 38,378 28 207 55,476 29 161 34,522 30 186 44,839

Задание 3

По результатам выполнениязадания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднейчисленности работников и границы, в которых будет находиться средняячисленность работников в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборкидоли организаций со среднесписочной численностью работников 180 чел. и более играницы, в которых будет находиться генеральная доля.

Задание 4

Имеются следующие данныео внутригодовой динамике численности работников организации по кварталам за тригода, чел.:

Кварталы 2000 2001 2002 I 150 145 140 II 138 124 112 III 144 130 124 IV 152 150 148

Проведите анализвнутригодовой динамики численности работников организации, для чего:

1. Определитеиндексы сезонности методом постоянной средней.

2. Изобразите награфике сезонную волну изменения численности работников. Сделайте выводы.

3. Осуществитепрогноз численности работников организации на 2003 г. по кварталам на основерассчитанных индексов сезонности при условии, что среднегодовая численностьработников в прогнозируемом году составит 160 человек.

/>/>/>/>2.1.Исследование структуры совокупности

Для построения ряда распределениянеобходимо определить признак - среднесписочная численность работников(таблица 2.1.).

Таблица 2.1.: Исходные данные

№

п/п

Среднеспис. численность

чел.(У)

1 162 2 156 3 179 4 194 5 165 6 158 7 220 8 190 9 163 10 159 11 167 12 205 13 187 14 161 15 120 16 162 17 188 18 164 19 192 20 130 21 159 22 162 23 193 24 158 25 168 26 208 27 166 28 207 29 161 30 186

Таблица 2.2.: Отсортированные данные

№

п/п

Среднеспис. численность

чел.(У)

1 120 2 130 3 156 4 158 5 158 6 159 7 159 8 161 9 161 10 162 11 162 12 162 13 163 14 164 15 165 16 166 17 167 18 168 19 179 20 186 21 187 22 188 23 190 24 192 25 193 26 194 27 205 28 207 29 208 30 220

Ряд распределения – это группировка,представляющая собой распределение численности единиц совокупности по значениюкакого-либо признака, в настоящем случае по признаку – среднесписочнаячисленность работников. Если ряд построен по количественному признаку, егоназывают вариационным. При построении вариационного ряда с равными интерваламиопределяют число групп (n) и величину интервала (h). По условию задачи необходимо образовать пять групп (n=5). Величина равного интервала рассчитывается по формуле:

/>,

где ymaxи ymin – максимальное и минимальноезначения признака.

/> чел.

Величина интервала равна 20,0. Отсюдапутем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группеполучим следующие группы организаций по среднесписочной численности (таблица2.3.).

Таблица 2.3.

№

интервала

Группа организаций Число п/п в абсолютном выражении в относительном выражении 1 120 — 140 2 6,7% 2 140 — 160 5 16,7% 3 160 — 180 12 40,0% 4 180 — 200 7 23,3% 5 200 — 220 4 13,3% Итого 30 100,0%

Данные группировки показывают, что 63,3% организаций имеют среднесписочную численность работников менее 180 чел.

Мода (Мо) – это значение случайнойвеличины, встречающееся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационномряду – это вариант, имеющий наибольшую частоту. В интервальном вариационномряду мода вычисляется по формуле:

/>,

где y0– нижняя граница модального интервала;

h –размер модального интервала;

fMo– частота модального интервала;

fMo-1– частота интервала, стоящего перед модальной частотой;

fMo+1– частота интервала, стоящего после модальной частоты.

Отсюда: /> чел.

Графическое нахождение моды:

Медиана (Ме) – это величина признака,который находится в середине ранжированного ряда, то есть расположенного впорядке возрастания или убывания.

Для интервального вариационного ряда Мерассчитывается по формуле: />,

где y0– нижняя граница медианного интервала;

h –размер медианного интервала;

/> -половина от общего числа наблюдений;

SMe-1– сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;

fMe– частота медианного интервала.

Определяем медианный интервал,в котором находится порядковый номер медианы (n).

В графе «Сумма накопленных наблюдений»таблицы 2.4. значение 15 соответствует интервалу №3, то есть 160 – 180. Это иесть медианный интервал, в котором находится медиана.

Отсюда: /> чел.

Таблица 2.4.

№

интервала

Группа п/п Число п/п Сумма накопленных частот (S)

Середина

интервала, Yi

в абсолютном выражении в относительном выражении 1 120 — 140 2 6,7% 2 130 2 140 — 160 5 16,7% 2 + 5 = 7 150 3 160 — 180 12 40,0% 7 + 12 = 19 170 4 180 — 200 7 23,3% 19 + 7 = 26 190 5 200 — 220 4 13,3% 26 + 4 =30 210 Итого 30 100,0%

Графическое нахождение медианы:

Рассчитаем характеристики рядараспределения.

Для расчета необходимо определитьсередины интервалов распределения среднесписочной численности работников(таблица 2.5.).

Таблица 2.5.

Группа организаций

Середина

интервала, Yi

Число п/п

Yi * Ni Yi — Ycp

(Yi — Ycp)2 * Ni

120 — 140 130 2 260 -44 3872 140 — 160 150 5 750 -24 2880 160 — 180 170 12 2040 -4 192 180 — 200 190 7 1330 16 1792 200 — 220 210 4 840 36 5184 Итого 30 5220 13920

Средняя арифметическая взвешеннаяопределяется по формуле:

/> чел., где

y –варианты или середины интервалов вариационного ряда;

f –соответствующая частота;

Среднее квадратическое отклонениепредставляет собой корень квадратный из дисперсии и равно:

/>чел.

То есть в среднем среднесписочнаячисленность работников по организациям колеблется в пределах ± 21,514 чел. отего среднего значения 174,0 чел.

Коэффициент вариации представляет собойпроцентное отношение среднего квадратического отклонения к среднейарифметической:

На основании полученного коэффициентавариации можно сделать вывод, что по уровню среднесписочной численностиработников организации являются однородными, так как коэффициент не превышает33%.

Вычислим среднюю арифметическую поисходным данным таблицы 1. Средняя арифметическая простая равна сумме значенийпризнака, деленной на их число:

/>,

где y –значение признака;

n –число единиц признака.

/> чел.

Расхождения между арифметическойсредней простой и взвешенной возникли из-за того, что арифметическая средняявзвешенная считалась по сгруппированным данным.

/>/>/>/>

2.2. Выявление наличия корреляционной связи междупризнаками, установление направления связи и измерение ее тесноты

Необходимо определить признак – среднегодоваястоимость ОПФ.

Таблица 2.6.: Исходные данные

№

п/п

Стоимость ОПФ

млн.руб.(Х)

1 34,714 2 24,375 3 41,554 4 50,212 5 38,347 6 27,408 7 60,923 8 47,172 9 37,957 10 30,210 11 38,562 12 52,500 13 45,674 14 34,388 15 16,000 16 34,845 17 46,428 18 38,318 19 47,590 20 19,362 21 31,176 22 36,985 23 48,414 24 28,727 25 39,404 26 55,250 27 38,378 28 55,476 29 34,522 30 44,839

Таблица 2.7.: Отсортированные данные

№

п/п

Стоимость ОПФ

млн.руб.(Х)

1 16,000 2 19,362 3 24,375 4 27,408 5 28,727 6 30,210 7 31,176 8 34,388 9 34,522 10 34,714 11 34,845 12 36,985 13 37,957 14 38,318 15 38,347 16 38,378 17 38,562 18 39,404 19 41,554 20 44,839 21 45,674 22 46,428 23 47,172 24 47,590 25 48,414 26 50,212 27 52,500 28 55,250 29 55,476 30 60,923

Построим интервальный ряд,характеризующий распределение организаций по среднегодовой стоимости ОПФ,образовав пять групп с равными интервалами (таблица 2.8.).

/> млн. руб.

Таблица 2.8.

Группа организаций Число п/п в абсолютном выражении в относительном выражении 16,000 — 24,984 3 10,0% 24,984 — 33,969 4 13,3% 33,969 — 42,954 12 40,0% 42,954 — 51,938 7 23,3% 51,938 — 60,923 4 13,3% Итого 30 100,0%

Корреляционная таблица – этоспециальная комбинационная таблица, в которой представлена группировка по двумвзаимосвязанным признакам: факторному и результативному. Необходимо определить,существует ли зависимость между среднегодовой стоимостью ОПФ и среднесписочнойчисленностью работников. Построим корреляционную таблицу, образовав пять групппо факторному и результативному признакам (таблица 2.9.).

Совмещая данные по Х и Y получим следующую группировку: «Аналитическая группировка(по двум признакам)».

Таблица 2.9.

Центр.значение, Ycp(j) 130 150 170 190 210

Группы по Х Группы по У 120 140 140 160 160 180 180 200 200 220 16,000 24,985 2 1 3 24,985 33,969 4 4 33,969 42,954 12 12 42,954 51,938 7 7 51,938 60,923 4 4 16,000 24,985 2 5 12 7 7 30 /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />

Как видно из данных таблицы 2.9.,распределение числа субъектов произошло вдоль диагонали, проведенной из левоговерхнего угла в правый нижний угол таблицы, то есть увеличение признака «Среднегодоваястоимость ОПФ» сопровождалось увеличением признака «Среднесписочная численностьработников». Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицысвидетельствует о наличии прямой тесной корреляционной связи между изучаемымипризнаками.

Аналитическая группировка позволяетизучать взаимосвязь факторного и результативного признаков. Установим наличие ихарактер связи между среднегодовой стоимостью ОПФ и среднесписочнойчисленностью работников методом аналитической группировки (таблица 2.10.).

Таблица 2.10.

Группа п/п

Число п/п Х У Всего по группе В среднем Всего по группе В среднем

16 — 24,985

3 59,737 19,912 406,000 135,333

24,985 — 33,969

4 117,521 29,380 634,000 158,500

33,969 — 42,954

12 447,974 37,331 1980,000 165,000

42,954 — 51,938

7 330,329 47,190 1330,000 190,000

51,938 — 60,923

4 224,149 56,037 840,000 210,000

Итого

30 1179,710 39,324 5190,000 173,000

Данные таблицы 2.10. показывают, что сростом среднесписочной численности работников среднегодовая стоимость ОПФ увеличивается.Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционнаясвязь.

/>Вычислим коэффициент детерминации и эмпирическоекорреляционное отношение, для чего выполним некоторые расчеты.

Таблица 8: Исходные данные и расчеткоэффициента детерминации

№

(У — Уср)2

(X — Xср)2

(У — Уср)*(X — Xср)

/> /> /> 1 16,000 120 2809,0 544,0 1236,2 /> 2 19,362 130 1849,0 398,5 858,4 /> 3 24,375 156 289,0 223,5 254,1 />

1 группа

59,737

406,0

3 />

19,912

135,3

/> 4 27,408 158 225,0 142,0 178,7 /> 5 28,727 158 225,0 112,3 159,0 /> 6 30,210 159 196,0 83,1 127,6 /> 7 31,176 159 196,0 66,4 114,1 />

2 группа

117,521

634,0

4 />

29,380

158,5

/> 8 34,388 161 144,0 24,4 59,2 /> 9 34,522 161 144,0 23,1 57,6 /> 10 34,714 162 121,0 21,2 50,7 /> 11 34,845 162 121,0 20,1 49,3 /> 12 36,985 162 121,0 5,5 25,7 /> 13 37,957 163 100,0 1,9 13,7 /> 14 38,318 164 81,0 1,0 9,1 /> 15 38,347 165 64,0 1,0 7,8 /> 16 38,378 166 49,0 0,9 6,6 /> 17 38,562 167 36,0 0,6 4,6 /> 18 39,404 168 25,0 0,0 -0,4 /> 19 41,554 179 36,0 5,0 13,4 />

3 группа

447,974

1980,0

12 />

37,331

165,0

/> 20 44,839 186 169,0 30,4 71,7 /> 21 45,674 187 196,0 40,3 88,9 /> 22 46,428 188 225,0 50,5 106,6 /> 23 47,172 190 289,0 61,6 133,4 /> 24 47,590 192 361,0 68,3 157,1 /> 25 48,414 193 400,0 82,6 181,8 /> 26 50,212 194 441,0 118,6 228,7 />

4 группа

330,329

1330,0

7 />

47,190

190,0

/> 27 52,500 205 1024,0 173,6 421,6 /> 28 55,250 208 1225,0 253,6 557,4 /> 29 55,476 207 1156,0 260,9 549,2 /> 30 60,923 220 2209,0 466,5 1015,2 />

5 группа

224,149

840,0

4 />

56,037

210,0

Все группы

1179,710

5190,0

14526,0

3281,2

6736,7

30 />

39,324

173,0

Коэффициент детерминации

Таблица 9: Исходные данные и расчетэмпирического корреляционного отношения

Группа п/п

Число п/п, nj

Для расчета межгрупповой дисперсии

Усрj

(Усрj — Уср)2

(Усрj — Уср)2 * nj

16 — 24,985 3 135,333 1418,778 4256,333 = 1418,778 * 3 24,985 — 33,969 4 158,500 210,250 841,000 = 210,25 * 4 33,969 — 42,954 12 165,000 64,000 768,000 = 64 * 12 42,954 — 51,938 7 190,000 289,000 2023,000 = 289 * 7 51,938 — 60,923 4 210,000 1369,000 5476,000 = 1369 * 4 Итого 30 173,000 13364,333

Межгрупповая дисперсия

Общая дисперсия

/>Эмпирическоекорреляционное отношение

Коэффициент детерминации показывает,что на 97,6% фактор Х обусловлен фактором Y. Расчетноепоказывает сильную линейную связь между Х и Y.Эмпирическое корреляционное отношение показывает общую тесноту связи между Х и Y. Расчетное значение показывает сильную тесноту связи.

Задание 3

Решение

n/N = 0,20 (выборка 20%-ная, бесповторная)

Среднеквадратическое отклонение />чел.

Т.к. р (вероятность) = 0,954, то t = 2.

Предельная ошибка бесповторной выборки

Тогда искомые границы для среднегозначения ген совокупности:

/>Искомаядоля: />

Тогда предельная ошибка выборки длядоли

Тогда искомые границы для доли

/>Генеральнаядоля находится в границах (0,209; 0,524)

Задание 4

Имеются следующие данныео внутригодовой динамике численности работников организации по кварталам за тригода, чел.

Кварталы 2000 2001 2002 I 150 145 140 II 138 124 112 III 144 130 124 IV 152 150 148

Проведите анализвнутригодовой динамики численности работников организации, для чего:

4. Определитеиндексы сезонности методом постоянной средней.

5. Изобразите награфике сезонную волну изменения численности работников. Сделайте выводы.

6. Осуществитепрогноз численности работников организации на 2003 г. по кварталам на основерассчитанных индексов сезонности при условии, что среднегодовая численностьработников в прогнозируемом году составит 160 человек.

Решение

Рассчитаем среднезначение численности работников, чел.

584,0 В среднем за 2000г.

Icp2000 =

— = 146,0 4 кв. 549,0 В среднем за 2001г.

Icp2001 =

— = 137,3 4 кв. 524,0 В среднем за 2002г.

Icp2002 =

— = 131,0 4 кв. 600,0 В среднем за 2003г.

Icp2003 =

— = 150,0 4 кв.

Рассчитаем индексысезонности, например для 2000г.

150,0 I кв.

II2000 =

— = 1,027 146,0 138,0 II кв.

III2000 =

— = 0,945 146,0 144,0 III кв.

IIII2000 =

— = 0,986 146,0 152,0 IV кв.

IIV2000 =

— = 1,041 146,0

Рассчитаем средний индекссезонности методом простой средней:

1,027 + 1,056 + 1,069 I кв.

IcpI =

— = 1,051 3 0,945 + 0,903 + 0,855 II кв.

IcpII =

— = 0,901 3 0,986 + 0,947 + 0,947 III кв.

IcpIII =

— = 0,960 3 1,041 + 1,093 + 1,130 IV кв.

IcpIV =

— = 1,088 3

Численность работников в2003г (прогноз), чел.

I кв.

II2003 =

150,0 * 1,051 = 157,6 II кв.

III2003 =

150,0 * 0,901 = 135,2 III кв.

IIII2003 =

150,0 * 0,960 = 144,0 IV кв.

IIV2003 =

150,0 * 1,088 = 163,2

В итоге получим таблицуиндексов сезонности

Квартал Индексы сезонности 2000г. 2001г. 2002г. В среднем за 3 года 2003г. (прогноз) I 1,027 1,056 1,069 1,051 1,051 II 0,945 0,903 0,855 0,901 0,901 III 0,986 0,947 0,947 0,960 0,960 IV 1,041 1,093 1,130 1,088 1,088

В итоге получим таблицу динамикичисленности в 2003г., чел.

Квартал Динамика численности работников, чел. 2000г. 2001г. 2002г. В среднем за 3 года 2003г. (прогноз) I 150 145 140 145,1 157,6 II 138 124 112 124,4 135,2 III 144 130 124 132,6 144,0 IV 152 150 148 150,2 163,2 Итого 584 549 524 552,3 600,0 В среднем за квартал 146,0 137,3 131,0 138,1 150,0

Изобразим графически результатывычислений

3. аналитическая часть

Согласно данных статистическойотчетности ЗАО « Восход », имеются следующие данные по среднесписочной численностиработников за период.

Годы

1999

2000

2001

2002

2003

2004

Численность работников, чел 5021,0 5013,0 5024,0 5029,0 5065,0 5087,0

Анализ рядов динамики начинается сиспользованием показателей ряда динамики, таких как абсолютный прирост, темпыроста и прироста.

/>/>/>/>/>

<p/> Среднегодовая численность Абсолютный прирост Темп роста Темп прироста Абсолютное значение 1% прироста Среднегодовые значения:

Абсолютного прироста Темпа роста

Темпа прироста /> /> /> /> /> /> /> />

Решение представим в следующей таблице.

Решение в Excel:

Среднегодовой прирост численности

Среднегодовой темп роста численности

Среднегодовой темп прироста численности

За указанные годы наблюдаетсянезначительный рост среднесписочной численности работников: ежегодный ростсоставляет 11,0 чел. (среднегодовое значение абсолютного прироста) или 0,3%(среднегодовое значение темпа прироста). В итоге, за период с 1999г. по 2004г.рост численности работников составил с 5021,0 чел. до 5067,0 чел. или 1,3%.Прогнозная численность работников: в 2005г. составит 5100,3 чел. с учетомсреднегодовых значений абсолютного прироста, в 2006г. – 5113,6 чел.

Графически изобразим динамикусреднесписочной численности работников:

Графическое изображение фактическогоряда и темпов роста демонстрирует, что отрицательная тенденция наблюдалась лишьв 1999г.- 2000г., но с 2001г. наблюдается резкая положительная динамикасреднесписочной численности работников: (бурное оживление), поэтомупрогнозирование по среднему темпу прироста может быть неадекватным, скореетребуется подбор кривой роста для более точного прогнозирования численности.

Проведем аналитическое выравниваниеуровней ряда

Годы Численность, чел. Годы

1999 5021 1 2000 5013 2 2001 5024 3 2002 5029 4 2003 5065 5 2004 5087 6

Рассчитаем коэффициент линейнойкорреляции между переменными:

Значение r = 0,991 показывает, чтосвязь между Y и X весьма тесная.

Значение r > 0 показывает, что связьмежду Y и X прямая: ежегодно численность работников увеличивается, что говорито динамичном развитии предприятия.

Примечание: значение «r»можно взять из РЕГРЕССИОННОЙ СТАТИСТИКИ строка «Множественный R»

Построим линейную модель регрессии: Y*= b0+ b1 *X

/>Параметры линейнойрегрессии найдем по методу наименьших квадратов.

Примечание: значения «b0»«b1» можно взять из таблицы № 3.

Получим линейный ряд вида:

Y* =

4990,7

14,029

* X

Значение «b1» = 14,029показывает, что ежегодно наблюдается рост численности на 14,03 чел.

Осуществим прогноз по данной модели:

Прогноз на 2005г.: Х = 6 + 1 = 7,

Y* =

4990,7

14,029

* 7 =

5088,9

Прогноз на 2006г.: Х = 6 + 2 = 8,

Y* =

4990,7

14,029

* 8 =

5103,0

Рассчитаем параметры регрессии спомощью инструментария Excel (функции «Сервис» и «Анализ данных»).

Регрессионная статистика

Таблица № 1 Множественный R 0,8949 R-квадрат 0,8008 Нормированный R-квадрат 0,7510 Стандартная ошибка 14,6357 Наблюдения 6 Таблица № 2

Дисперсионный анализ

Регрессия 1 3444,01 3444,01 16,08 0,00 Остаток 4 856,82 214,20 Итого 5 4300,83 Таблица № 3

Коэффициенты

Стандартная ошибка

Y-пересечение 4990,73 13,63 366,29 Х1 14,03 3,50 4,01
ВЫВОД ОСТАТКА Таблица № 4

Наблюдение

Предсказанное Y

Остатки

1 5004,76 16,24 2 5018,79 -5,79 3 5032,82 -8,82 4 5046,85 -17,85 5 5060,88 4,12 6 5074,90 12,10 7 5088,93 8 5102,96

В среде Excelэто выглядит следующим образом:

Построим график фактических и расчетныхданных:

/>Из графика видно, что модельдостаточно точно отражает ряд фактических данных, что говорит о высокой степенинадежности модели.

Прогноз двумя методами дал достаточноточные значения:

В 2005г. прогноз численности по 1-муметоду – 5100,3 чел., по 2-му методу – 5088,9 чел.

В 2006г. прогноз численности по 1-муметоду – 5113,6 чел., по 2-му методу – 5103,0 чел.

В продолжение анализа проведем анализдинамики и структуры численности:

1999 2004 чел. чел. Среднесписочная численность, чел. 5021,0 5087,0 в т.ч. занятых в осн. производстве 3313,9 3611,8 в т.ч. занятых во вспом. производстве 1707,1 1475,2 1999 2004 Отклонения 1999 2004 Отклонения т.чел. т.чел. т.чел. % % % Среднесписочная численность, чел. 5021,0 5087,0 66,0 100,0% 100,0% 0,0% в т.ч. занятых в осн. производстве 3313,9 3611,8 297,9 66,0% 71,0% 5,0% в т.ч. занятых во вспом. производстве 1707,1 1475,2 -231,9 34,0% 29,0% -5,0%

Анализируя динамикупоэлементно, отметим, что

занятых в основномпроизводстве увеличилосьна 297,9 т.р.

занятых вовспомогательном производстве сократилось на -231,9 т.р.

общая численность работниковувеличилось на 68,0 т.р.

Анализируя динамикуструктуры, отметим, что

доля занятых вовспомогательном производстве сократилась на 0,05

доля занятых в основномпроизводстве увеличиласьна -0,05

Изобразим это графически:

/>Заключение

Изучив методы статистического анализа, а именно: методгруппировки и корреляционный анализ в практической части, а также, анализрядов динамики в аналитической части, можно сделать следующее заключение:

1) Коэффициентвариации равный 33% показал, что уровень среднесписочной численностиработников однородный.

2) Таблица 2.9показала прямую тесную корреляционную связь между изучаемыми признаками.Увеличение признака «Среднегодовая стоимость ОПФ» сопровождалось увеличениемпризнака «Среднесписочная численность работников».

3) Методаналитической группировки в таблице 2.10 показал, что с ростом среднесписочнойчисленности работников среднегодовая стоимость ОПФ увеличивается.Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционнаясвязь.

4) Коэффициентдетерминации, равный 97,6%, показал что, фактор X обусловлен фактором Y, это также показывает сильную тесноту связи двух изученныхпризнаков.

5) Аналитическаячасть показала, что за указанные годы наблюдается незначительный ростсреднесписочной численности работников: ежегодный рост составляет 11,0 чел.(среднегодовое значение абсолютного прироста) или 0,3% (среднегодовое значениетемпа прироста). В итоге, за период с 1999г. по 2004г. рост численностиработников составил с 5021,0 чел. до 5067,0 чел. или 1,3%. Прогнознаячисленность работников: в 2005г. составит 5100,3 чел. с учетом среднегодовыхзначений абсолютного прироста, в 2006г. – 5113,6 чел.

6) Из всеговышесказанного можно сделать вывод, что предприятие развивается равномерно, сувеличением производственных мощностей увеличивается среднесписочнаячисленность работников.

Рассмотрев основные методы статистических расчетов,становится отчетливо видно, что такая наука, как статистика оказываетнезаменимую помощь в решении государственных, экономических, социологическихвопросов и во многом способствует развитию данных наук и сфер деятельности.Учитывая тот факт, что влияние статистики распространяется на управленческую иэкономическую деятельность предприятий и фирм, можно заключить, что эта наукаочень важна для функционирования, роста и успешности предприятий

/>списокиспользованной литературы

1). Гусаров В. М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. - М.:ЮНИТИ — ДАНА, 2001.

2) Статистика: Учеб. пособие для вузов /под ред. В.М. Симчеры. –М.: Финансы и статистика, 2005.

3) Статистика: Учебник/под ред. проф. И.И. Елисеевой. – М.: Витрэм,2002.

4) Экономико-статистический анализ: Учебное пособие для вузов/под.ред. проф. С.Д. Ильенковой. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2002.

5) Теория статистики: Учебник/под ред. Шмойловой. – 3-е изд.перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2001.

еще рефераты

Еще работы по экономико-математическому моделированию

Реферат по экономико-математическому моделированию

Статистические методы обработки данных

1 Сентября 2013

Реферат по экономико-математическому моделированию