Реферат: Разработка производственных и управленческих решений

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙУНИВЕРСИТЕТ

им. А.Н. Туполева

ФИЛИАЛ «ВОСТОК»

Расчетно-графическая работа

по дисциплине

«Разработка производственных иуправленческих решений»

Вариант 17

Выполнил:                                                         ст.гр. 21404

Овчинникова О.В.

Проверил:                                                                              Гашева М.В.

Чистополь 2009

Решение задачи симплексным методом

Симплекс метод- это методупорядочивания перебора опорных планов, упорядочивание в данном случаеобеспечение последовательным перебором опорных планов с монотонным изменениемзначения целевой функции в сторону возрастания(убывания).

Исходные данные:

Предприятие занимается производством2 видов продукции 1 и 2, для их производства требуется 3 вида сырья. На изготовлениеединицы изделия 1 требуется сырья каждого вида />кг, а для изделия 2- />кг. Стоимость единицы изделия 1 -/>, а для 2- />т.р. Необходимо составить такой планпроизводства изделий, при котором прибыль от производства и реализации даннойпродукции будет максимальной. На предприятии имеется сырья в количестве />.

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

606 802 840 9 15 15 27 15 3 5 6

Решение:

Составим экономико-математическуюмодель задачи. Для этого обозначим /> — количество изделий А. /> — количество изделий В. Эта задачаявляется задачей оптимального использования сырья, поэтому система организацииимеет вид:

/>/>+/>/>≤606

/>/>9/>+27/>≤606

15/>+15/>≤802    (1)

15/>+3/>≤840

Где справа стоит количество каждоговида сырья, которые не может быть превышено в процессе производства изделий.

/>≥0, />≥0 (2)

Целевая функция представляет собойобщую стоимость произведенной продукции.

С=5/>+6х2 => макс. (3)

Для решения задач симплекс методомприводят ее к каноническому виду, введя дополнительные балансовые переменные х3, х4, х5,которые означают остатки сырья соответственно 1,2, 3 типов, при этомнеравенство преобразуется в уравнение, т.е. левая часть сбалансирована справой.

9/>+27/>+ х3 ≤606

15/>+15/>+ х4 ≤802         (4)

15/>+3/>+х5 ≤840

х3, х4, х5-остатки 1,2,3 вида сырья.

х1, х2, х3, х4, х5≥ 0 (5)

С=5/>+6х2 +0х3+0х4+0х5=> макс. (6)

Систему (4) можно записать в другомвиде:

р1х1+р2х2+р3х3+р4х4+р5х5=р0

р1/> р2/> р3/> р4/> р5/> р0/>

Здесь векторы р3р4р5имеют предпочтительный вид, т.е являются единичными в одном изкомпонентов и нулевыми во всех остальных компонентах. Р0 — называетсястолбцом свободных членов системы ограничений, для решения системы (4)-(6)симплекс методом необходимо иметь опорный план, т.е. допускаются решениясистемы (4), для этого надо разделить на 2 группы- базисные и свободные.Сначала выбираем базисные, в качестве их выбирают векторы, имеющиепредпочтительный вид, т.е в данном случае р3р4р5.имсоответствуют базисные переменные х3, х4, х5системы(4). Остальные переменные х1, х2 — будут свободными, приполучении базисного решения все свободные переменные =0. Подставив в (4) х1=х2=0,получаем остальные компоненты опорного плана х3=606, х4=802, х5=840.В векторном виде этот опорный план выглядит так: х0=(0,0,606,802,840).Подставив компоненты х0в целевую функцию (6) получаем значениецелевой функции=0. С (х0)=0.

1 симплексная таблица( опорный план ввиде симплекс таблицы)

Оценка базисных переменных Базисные переменные Свободные члены 5 6

С

Х

Р0

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

Х3

606 9 27 1

Х4

802 15 15 1

Х5

840 15 3 1 С -5 -6

Переход к новому опорному плану,выбор разрешающего столбца:

СК=мин{Сj(cj|<0)}=мин {-5; -6 }=-6=С2=К=2

Выбор разрешающей строки:

bl/ alk=min {bi/ai2(ai2>0)}min{606/27;802/15;840/3}={22;53;280} =22=b1/a12=l=1

Генеральный элемент: alk=а12=27

Переход к новой симплексной таблице:

B1= b1/ а12=606/27=22

c=C-ckbс=c-c2b1=0-(-6)*22=132

alj=alj/alk

/>9/27=1/3

/>27/27=1

/>=1/27

/>=0/27=0

/>0/27=0

/>

/>-5-(-6)*1/3=-3

/>-6-(-6)*1=0

/>0-(-6)*1/27=2/9

/>0-(-6)*0=0

/>0-(-6)*0=0

/>

/>=802-15*22=472

/>=840-3*22=774

/>

/>15-15*1/3=10

/>15-15*1=0

/>0-0*1/27=0

/>1-1*0=1

/>0-0*0=0

/>15-15*1/3=10

/>3-3*1=0

/>0-0*1/27=0

/>0-0*0=0

/>1-1*0=1

Вторая симплексная таблица

Оценка базисных переменных Базисные переменные Свободные члены 5 6

С

Х

Р0

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

6

Х2

22 1/3 1 1/27

Х4

472 10 1

Х5

774 10 1 С 132 -3 -2/9

Переход к новому опорному плану,выбор разрешающего столбца:

СК=мин{Сj(cj|<0)}=мин {-3; 0}=--3=С1=К=1

Выбор разрешающей строки:

bl/ alk=min {bi/ai1(ai1>0)}min{22/1/3;472/10;774/10}={66;47;77}=47=b2/a21=l=2

Генеральный элемент: alk=а21=10

Переход к новой симплексной таблице:

B2= b1/ а21=472/10=47

c=C-ckbс=c-c2b1=0-(-3)*47=148

alj=alj/alk

/>10/10=1

/>0/10=0

/>=0/10=0

/>=1/10

/>0/10=0

/>

/>-3-(-3)*1=0

/>0-(-3)*0=0

/>2/9-(-3)*0=2/9

/>0-(-3)*1/10=0+3/10=3/10

/>0-(-3)*0=0

/>

/>=6

/>=774-10*47=304

/>

/>1/3-1/3=0

/>1-1*0=1

/>1/27-1/27*0=1/27

/>0-0*1/10=0

/>0-0*0=0

/>10-10*1=0

/>0-0*0=0

/>0-0*0=0

/>0-0*1/10=0

/>1-1*0=1

Третья симплексная таблица

Оценка базисных переменных Базисные переменные Свободные члены 5 6

С

Х

Р0

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

6

Х2

6 1 1/27 5

Х1

47 1 1/10

Х5

304 1 С 148 2/9 3/10

Проверка опорного плана наоптимальность:

СК=min{Сj(cj|<0)}=min (0;0;2/9;3/10;0)=0

Полученный план оптимален.

В векторном виде опорный планвыглядит:

/>=(47;6;0;0;304)

С(/>)=148

Экономическая интерпретация задачи:

Объём производства будет оптимальнымпри достижении максимальной прибыли-148 д.ед., и при объёме производстватовара-6 шт. и 47 шт.