Реферат: Теория принятия решений
Факультет дистанционного обучения
Томский государственный университет систем управления ирадиоэлектроники (ТУСУР)
Кафедра автоматизации обработки информации
Курсовой проект
по дисциплине «Теория принятия решений»
по учебно-методическому пособию Л.П.Турунтаева
2010г
Содержание
Аннотация
Постановка задачи
Метод анализа иерархий
Метод анализа иерархий в случаес двумя ЛПР
Вывод
Список использованнойлитературы
/>/>/>Аннотация
Выполнение курсовойработы представляет собой важный этап обучения дисциплине «Теория принятиярешений» и преследует следующие цели:
· закрепление иуглубление основных положений теоретического курса;
· обучениестудентов использованию приобретенных знаний для решения конкретных задачгенерирования и выбора решений;
· привитие навыковработы со специальной литературой;
· обучениестудентов делать постановки задач принятия решений в условиях определенности,риска и неопределенности, генерировать и оценивать альтернативные варианты их решениядля хорошо и слабо структурированных проблем;
· обучение работе симеющимися программными средствами поддержки принятия решений.
/>Постановказадачи
Сформулируйтеприближенную к реальности задачу выбора места предполагаемого трудоустройстваиз трех возможных. В соответствии со своими предпочтениями выберите местоработы двумя способами (методами): методом анализа иерархий и любым другимметодом (на Ваше усмотрение). Выбор произвести с учетом следующих критериев:
удовлетворение работой;
исследовательская работа;
карьерный рост;
доходы;
коллеги;
местонахождение;
репутация.
Метод анализа иерархийМетод анализа иерархийвключает два этапа:
1. декомпозициюпроблемы на составляющие части;
2. определениеотносительной значимости исследуемых альтернатив для всех критериев,находящихся в иерархии.
1. Перейдем к декомпозициинашей проблемы. Пусть наша цель – выбор оптимального места работы. Исходя изсобственных знаний и опыта, были отобраны три наиболее предпочтительных варианта:Банк, ИТ — компания, Свое дело (варианты А, В, С), которые и были исследованы.Для выбора окончательного варианта используем метод анализа иерархий (МАИ).Итогом первого этапа МАИ, стала следующая иерархия (см. иллюстрацию №1):
/>
Иерархия — естьопределенный тип системы, основанный на предположении, что элементы системымогут группироваться в несвязанные множества. Элементы каждой группы находятсяпод влиянием элементов другой группы и, в свою очередь, оказывают влияние наэлементы следующей группы. Считается, что элементы в каждой группе иерархии(называемые уровнем, кластером, стратой) независимые.
2. Навтором этапе устанавливается относительная важность элементов иерархии.Используя суждения ЛПР (эксперта) и определенные алгоритмы их обработки,устанавливают веса дуг и веса объектов первого уровня.Если на первом уровне один объект,то вес его принимается за 1.
СужденияЛПР являются результатом исследования его структуры предпочтений. При этомисследовании применяется метод парных сравнений сиспользованием шкалы по Саати:
Степень значимости Определения Объяснения 1 Одинаковая значимость Два действия вносят одинаковый вклад в достижение цели 3 Некоторое преобладание значимости одного действия над другим (слабая значимость) Существуют соображения в пользу предпочтения одного из действий, однако эти соображения недостаточно убедительны 5 Существенная или сильная значимость Имеются надежные данные или логические суждения для того, чтобы показать предпочтительность одного из действий 7 Очевидная или очень сильная значимость Убедительное свидетельство в пользу одного действия перед другим 9 Абсолютная значимость Свидетельства в пользу предпочтения одного действия другому в высшей степени убедительны 2, 4, 6, 8 Промежуточные значения между двумя соседними суждениями Ситуация, когда необходимо компромиссное решение Обратные величины приведенных выше ненулевых величин Если действию i при сравнении с действием j приписывается одно из определенных выше ненулевых чисел, то действию j при сравнении с действием i приписывается обратное значение Если согласованность была постулирована при получении N числовых значений для образования матрицы
Данная шкалапозволяет лицу, принимающему решение, ставить в соответствие степенямпредпочтения одного сравниваемого объекта перед другим некоторые числа. Прииспользовании указанной шкалы ЛПР, сравнивая два объекта в смысле достиженияцели, расположенной на вышележащем уровне иерархии, должно поставить всоответствие этому сравнению число в интервале от 1 до 9 или обратное значениечисел. В тех случаях, когда трудно различить столько промежуточных градаций отабсолютного до слабого предпочтения или если этого не требуется в конкретнойзадаче, может использоваться шкала с меньшим числом градаций. В пределе шкалаимеет две оценки: 1 — объекты равнозначны; 2 — предпочтение одного объекта наддругим.
Теперь нужно получитьоценки каждой альтернативы по каждому критерию. Если существуют объективныеоценки, то они просто выписываются и нормируются таким образом, чтобы их суммабыла равна единице:
Альтернатива Удовлетворение работой Исследовательская работа Карьерный рост Значение по шкале Саати Нормированное значение Значение по шкале Саати Нормированное значение Значение по шкале Саати Нормированное значение Банк 3 0,20 3 0,23 5 0,29 ИТ-компатиния 5 0,33 7 0,54 5 0,29 Свое дело 7 0,47 3 0,23 7 0,41 Альтернатива Доходы Коллеги Место Репутация Значение в руб/мес Нормированное значение Значение по шкале Саати Нормированное значение Значение по шкале Саати Обратное нормированное значение Значение по шкале Саати Нормированное значение Банк 40000 0,30 3 0,20 7 0,47 5 0,29 ИТ-компатиния 35000 0,26 5 0,33 7 0,47 5 0,29 Свое дело 60000 0,44 7 0,47 1 0,07 7 0,41
Далее, составимвеса критериев, сравнивая попарно критерии с точки зрения их сравнительнойважности для нас. Запишем результаты сравнений в виде таблицы:
Удовлетворение работой Исследовательская работа Карьерный рост Доходы Коллеги Место Репутация Удовлетворение работой 1 2/1 1/1 1/3 1/2 3/1 2/1 Исследовательская работа 1/2 1 1/2 1/1 1/2 2/1 2/1 Карьерный рост 1/1 2/1 1 1/1 1/1 3/1 1/1 Доходы 3/1 3/1 1/1 1 2/1 4/1 2/1 Коллеги 2/1 2/1 1/1 1/2 1 2/1 1/2 Место 1/3 1/2 1/3 1/4 1/2 1 1/2 Репутация 1/2 1/2 1/1 1/2 2/1 2/1 1Простые дроби перевожу вдесятичные. Получается следующая таблица (в последнем столбце дается суммаоценок альтернатив):
/>
Далее,применяя линейную свертку (взвешенную сумму), получим следующие интегральныеоценки альтернатив (функция полезности) по всем критериям:
Банк:
0,16*0,2 + 0,12*0,23 +0,16*0,29 +0,25*0,3+ 0,14*0,2 + 0,05*0,47 + 0,12*0,29=0,2673
ИТ-компания:
0,16*0,33 + 0,12*0,54 + 0,16*0,29+ 0,25*0,26 + 0,14*0,33 +0,05*0,47 + 0,12*0,29=0,3335
Свое дело:
0,16*0,47 + 0,12*0,23 +0,16*0,41+ 0,25*0,44 + 0,14*0,47 +0,05*0,07 + 0,12*0,41=0,3969
Таким образом, еслиучитывать оценку альтернатив по всем заданным критериям, то следует выбратьальтернативу — «Свое дело».
Метод анализа иерархий в случае с двумя ЛПРОбщая структура методаанализа иерархий может включать несколько иерархических уровней со своимикритериями.
На основе прошлогопримера, предположим, что в выбору места работы подключится супруг(а), длякоторой также важно, где будет работать ее половина. На иллюстрации №2приведена структура задачи выбора решения, которая теперь включает дваиерархических уровня со своими критериями.
Величины р и q на первомиерархическом уровне представляют собой весовые коэффициенты, которыеприписываются точке зрения супруга и супруги относительно процесса выборасоответственно. Второй иерархический уровень использует веса (р1, р2,…) и (q1, q2,….)для отображения индивидуальных точек зрения пары относительно заданныхкритериев. Остальная часть структуры принятия решения может бытьинтерпретирована аналогично предыдущему примеру. Заметим, что:
p + q = 1;
p1+p2=1; q1 + q2 = 1
p11 + p12 +p13 =1; p21 +p22 +p23 = 1;…
q11 +q12 +q13 =1;q21 +q22 + q23 =1; …
Определениекомбинированного веса для первого места работы, представленное на иллюстрации№2 демонстрирует, каким образом вычисляются эти показатели.
/>
Теперь нужно получитьоценки каждой альтернативы по каждому критерию, возьмем их из первого примера:
Критерий Альтернативы 1 2 3 4 5 6 7 Банк 0,20 0,23 0,29 0,30 0,20 0,47 0,29 ИТ-компатиния 0,33 0,54 0,29 0,26 0,33 0,47 0,29 Свое дело 0,47 0,23 0,41 0,44 0,47 0,07 0,41Далее,составим веса критериев, сравнивая попарно критерии с точки зрения ихсравнительной важности для супруга. Запишем результаты сравнений в виде таблицы(взято из первого примера):
Удовлетворение работой Исследовательская работа Карьерный рост Доходы Коллеги Место Репутация Удовлетворение работой 1 2/1 1/1 1/3 1/2 3/1 2/1 Исследовательская работа 1/2 1 1/2 1/1 1/2 2/1 2/1 Карьерный рост 1/1 2/1 1 1/1 1/1 3/1 1/1 Доходы 3/1 3/1 1/1 1 2/1 4/1 2/1 Коллеги 2/1 2/1 1/1 1/2 1 2/1 1/2 Место 1/3 1/2 1/3 1/4 1/2 1 1/2 Репутация 1/2 1/2 1/1 1/2 2/1 2/1 1Аналогичнымспособом, составим веса критериев, сравнивая попарно критерии с точки зрения ихсравнительной важности для супруги. Запишем результаты сравнений в видетаблицы:
Удовлетворение работой Исследовательская работа Карьерный рост Доходы Коллеги Место Репутация Удовлетворение работой 1 2/1 2/1 1/2 1/1 1/2 2/1 Исследовательская работа 1/2 1 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 Карьерный рост 2/1 2/1 1 1/2 1/2 1/2 1/1 Доходы 2/1 2/1 2/1 1 2/1 2/1 2/1 Коллеги 1/1 2/1 2/1 1/2 1 2/1 1/1 Место 2/1 2/1 2/1 2/1 1/2 1 2/1 Репутация ½ 2/1 1/1 1/2 1/1 1/2 1Простые дробипереведем в десятичные. Получатся следующие таблицы (в последних столбцахдается сумма оценок альтернатив):