Реферат: Нахождения равновесной в модели Эрроу-Гурвица

Реферат №4по Экономико-МатематическомуМоделированию<img src="/cache/referats/6125/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025">Студент группы

М-2-4

Иванников Сергей

Научный руководитель

Бабешко Л.О.

Москва1996<span Arial",«sans-serif»;mso-fareast-font-family: «Times New Roman»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;color:teal;mso-font-kerning: 14.0pt;mso-ansi-language:RU;mso-fareast-language:RU;mso-bidi-language:AR-SA">
Вариант №8Односторонняя модель Эрроу-Гурвица

Здесь будет рассмотрена модель, в которой в виде участвующихсубъектов участвуют:

1.

Два предприятия,использующие один и тот же ресурс (труд L) и производящие один и тот же видпродукции Y.

Производственная функцияздесь имеет вид:

<img src="/cache/referats/6125/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1026"> где <img src="/cache/referats/6125/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1027">

                                           <img src="/cache/referats/6125/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1028">i

                                           <img src="/cache/referats/6125/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1029">  — параметрыпроизводственной функции.

2.

Функцияполезности с точки зрения потребителей имеет вид:

<img src="/cache/referats/6125/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1030">

Потребители стремятсямаксимизировать функцию полезности, производители — функцию прибыли, выражаемуюследующей формулой:

<img src="/cache/referats/6125/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1031"> 

где    <img src="/cache/referats/6125/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1032">

          <img src="/cache/referats/6125/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1033">i

          <img src="/cache/referats/6125/image020.gif" v:shapes="_x0000_i1034">

В модели рассматриваетсярынок совершенной (абсолютной) конкуренции.

Исходные данные модели Эрроу-Гурвица

1.<span Times New Roman"">   

<img src="/cache/referats/6125/image022.gif" v:shapes="_x0000_i1035"><img src="/cache/referats/6125/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1036">

2.<span Times New Roman"">   

<img src="/cache/referats/6125/image024.gif" v:shapes="_x0000_i1037"><img src="/cache/referats/6125/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1038">

3.<span Times New Roman"">   

<img src="/cache/referats/6125/image026.gif" v:shapes="_x0000_i1039">

4.<span Times New Roman"">   

<img src="/cache/referats/6125/image028.gif" v:shapes="_x0000_i1040">i, <img src="/cache/referats/6125/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1041">

5.<span Times New Roman"">   

<img src="/cache/referats/6125/image030.gif" v:shapes="_x0000_i1042">

6.<span Times New Roman"">   

<img src="/cache/referats/6125/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1043">Реакция предприятия на цены

А. <img src="/cache/referats/6125/image034.gif" v:shapes="_x0000_i1044">

Б. <img src="/cache/referats/6125/image036.gif" v:shapes="_x0000_i1045">

<img src="/cache/referats/6125/image038.gif" v:shapes="_x0000_i1046">  <img src="/cache/referats/6125/image040.gif" v:shapes="_x0000_i1047">  <img src="/cache/referats/6125/image042.gif" v:shapes="_x0000_i1048">

<img src="/cache/referats/6125/image044.gif" v:shapes="_x0000_i1049">       <img src="/cache/referats/6125/image046.gif" v:shapes="_x0000_i1050">

<img src="/cache/referats/6125/image048.gif" v:shapes="_x0000_i1051">

Реакция потребителей на цены

Потребитель определяет объем спроса пропорционально разницемежду предельной полезностью и предельными затратами:

<img src="/cache/referats/6125/image050.gif" v:shapes="_x0000_i1052">  <img src="/cache/referats/6125/image052.gif" v:shapes="_x0000_i1053">

<img src="/cache/referats/6125/image054.gif" v:shapes="_x0000_i1054">

<img src="/cache/referats/6125/image056.gif" v:shapes="_x0000_i1055">

<img src="/cache/referats/6125/image058.gif" v:shapes="_x0000_i1056">

<img src="/cache/referats/6125/image060.gif" v:shapes="_x0000_i1057">

Корректировка цен:

<img src="/cache/referats/6125/image062.gif" v:shapes="_x0000_i1058">

Если <img src="/cache/referats/6125/image064.gif" v:shapes="_x0000_i1059">

 если <img src="/cache/referats/6125/image066.gif" v:shapes="_x0000_i1060">

 если <img src="/cache/referats/6125/image068.gif" v:shapes="_x0000_i1061">

Практический примерИсходные данные модели Эрроу-Гурвица

<img src="/cache/referats/6125/image070.gif" v:shapes="_x0000_i1062">

Необходимо определить состояние равновесия  с точностью 1,5

 Реакция предприятия на цены

<img src="/cache/referats/6125/image072.gif" v:shapes="_x0000_i1063">

<img src="/cache/referats/6125/image074.gif" v:shapes="_x0000_i1064">

Реакция потребителя на цены

<img src="/cache/referats/6125/image076.gif" v:shapes="_x0000_i1065">

<img src="/cache/referats/6125/image078.gif" v:shapes="_x0000_i1066">

Равновесие не достигнуто, так как избыточный спросспревышает требуемую величину в 1,5. Цена возрастает.

Проведем интерацию №1

<img src="/cache/referats/6125/image080.gif" v:shapes="_x0000_i1067">

Равновесие не достигнуто

Проведем интерацию №2

<img src="/cache/referats/6125/image082.gif" v:shapes="_x0000_i1068">

<img src="/cache/referats/6125/image084.gif" v:shapes="_x0000_i1069">  — равновесиедостигнуто с заданной точностью

Результат:

Интерации

P

W

Ld

yS

yd

ED

-

30.8

2.5

37.95

6.16

10.8

4.64

1

33.4

1.88

78.85

8.88

10.8

1.92

2

34.51

1.67

106.71

10.33

10.8

0.47

Равновесие былодостигнуто после проведения второй интерации.

В работеиспользовались лекции по ЭММ доцента Л.О.Бабешко