Реферат: Комплексный анализ рыбной отрасли

--PAGE_BREAK--<imagedata src=«24100.files/image005.png» o:><img width=«408» height=«253» src=«dopb108274.zip» v:shapes="_x0000_i1027">
Рис. 1.3.1. Рыбопромысловые районы Дальнего Востока Общая квота субъекта Федерации (СФ) в суммарном ОДУ морских промысловых объектов дальневосточных морей традиционно определяется не столько объемом биоресурсов, сосредоточенным в прилегающих к субъекту акваториях, сколько мощностью крупно- и среднетоннажного рыбопромыслового флота, которым располагает СФ. Традиционно самым большим рыбопромысловым флотом располагает Приморский край, чем и определяется его первостепенное «рыболовное значение» в морском промысле на ДВ.
Общая квота СФ в суммарном ОДУ лососей (анадромных видов) определяется долей СФ в общей величине воспроизводства лососей на ДВ. Это обусловлено тем, что промысел лососей ведется непосредственно у берегов.
Вклад регионов ДВ в российский и дальневосточный уловы показывает табл. 1.3.1.

Табл. 1.3.1. Относительная доля регионов ДВ в общем улове России, улове ИЭЗ России и ДВ Главными рыбопромысловыми регионами на ДВ являются Приморский край и Камчатка, давшие в 2000-2004 гг. 34,9 и 31,8 % общего улова на ДВ. Доля Приморского края в общероссийском улове и улове ИЭЗ РФ — 20 и 28,1 %, Камчатки — 18,2 и 25,6 %, соответственно.
Третий по значению регион — Сахалинская обл. — 412,48 тыс. т среднегодового улова, 21 % — в уловах ДВ, 12,1 % — улова России, 16,9 % — улова ИЭЗ РФ.
Четвертое место — Хабаровский край — 159,36 тыс. т среднегодового улова, 8,1 % — в уловах ДВ, 4,7 % — улова России, 6,5 % — улова ИЭЗ РФ. Пятое место — Магаданская обл. (МО) вместе с Чукотским автономным округом (ЧАО) — 80,16 тыс. т — среднегодовой улов, 4,1 % — в уловах ДВ, 2,4 % — улова России, 3,3 % — улова ИЭЗ РФ.
Сравнительное значение регионов в уловах в относительных величинах характеризует табл. 1.3.2.
Табл. 1.3.2. Относительные величины уловов в регионах, % В региональных изданиях Федеральной службы государственной статистики (ФСГС) приводятся данные по общему вылову ВБР и суммарной величине доходов рыбной промышленности в регионах за год. Эта величина называется — объем промышленной продукции рыбной промышленности (ОПР), исчисляется в действующих ценах года и указывается в рублях. Величина ОПР главным образом определяется стоимостью продаж продукции, произведенной из годового вылова. По сути, ОПР — это сумма денег, которую все рыбопромышленники региона получили в течение отчетного года по фактически заключенным договорам продаж своей продукции и услуг, сведения о которых они подали в налоговую инспекцию. В изданиях ФСГС не указывается, какую долю ОПР составили продажи продукции отдельных видов ВБР. Поэтому на основе материалов ФСГС выделить объем продаж лососей из общего ОПР невозможно.
Стоимость вылова лососей можно оценить, используя средние оптовые цены производителей лососевой продукции. Эту стоимость следует рассматривать как потенциальную стоимость промыслового ресурса (объекта). В таком случае для сравнения с лососями объем продаж каждого другого вида в составе ОПР также должен соответствовать потенциальной стоимости вида как промыслового ресурса. В противном случае, сравнение будет некорректно.
По нашему мнению, термин «потенциальная стоимость промыслового ресурса» по содержанию и объему составляет значительную часть понятия «региональный жизненный ресурс», определенного нами во Введении.
Потенциальная стоимость видов как промысловых ресурсов должна характеризоваться:
1. Воспроизводимым, универсальным и прозрачным алгоритмом расчета, позволяющим сравнение разных ресурсов между собой.
2. Отсутствием резких межгодовых колебаний в случае стабильного состояния самого ресурса, т. е. устойчивостью.
3. Стоимость одного и того же набора ресурсов, указанная различными пользователями этих ресурсов, должна быть близкой, т. е. в большей степени определяться собственными «экономическими» свойствами, нежели способом оценки.
Рассмотрим, насколько указанные по данным ФСГС величины ОПР в регионах ДВ в 2000-2004 гг. (табл. 1.5.1.1) соответствуют потенциальной стоимости видов как промысловых ресурсов.
1. Алгоритм расчета. Не указан. Неизвестно, насколько фактическая цена продаж соответствует фактически сложившимся средним оптовым ценам, какие виды продукции, на каких рынках и по каким ценам проданы. Насколько соответствует общий объем проданной продукции в тоннах объему вылова. Безусловно, эти данные есть в бухгалтерских документах предприятий, но анализ общего баланса соответствия по регионам отсутствует. Например, причиной роста ОПР на фоне падения улова (рис 1.5.1.1 (17) по данным табл 1.5.1.1 Приложение стр. 65) может быть рост цен, вызванный повышением спроса, инфляцией, более технологичной переработкой улова, ростом себестоимости вследствие роста цен на топливо или введения платы за квоты, сменой рынков продаж или просто большей полнотой отражения финансовой деятельности в документах. Мы можем лишь констатировать рост стоимости продукции на фоне снижения вылова в 2000-2004 гг. и с большой долей вероятности предположить, что это связано с общим ростом спроса на высококачественный белок.
<imagedata src=«24100.files/image007.png» o:><img width=«492» height=«357» src=«dopb108275.zip» v:shapes="_x0000_i1028">
Рис. 1.5.1.1. Изменение стоимости продукции, произведенной из общего улова ДВ бассейна в 2000-2004 гг. Формально отрасль, находящаяся под контролем Росрыболовства, является для бюджета прибыльной: по итогам 2006 года от предприятий отрасли в консолидированные бюджеты поступило более 21 млрд руб. при расходах федерального бюджета 6 млрд руб. Впрочем, глава Росрыболовства полагает, что речь идет о глубоком кризисе — сокращении в 3,5 раза добычи рыбы и продукции аквакультуры с 1991 года, снижении доли переработанной продукции в официальном экспорте до 15%. Росрыболовство оценивает износ судов рыбопромыслового флота в 68%, опасается резкого снижения добычи за пределами РФ и потери Россией квот на вылов рыбы в Мировом океане.
1.3. Постановка задачи
Целью курсовой работы является изучение рыбной отрасли Российской Федерации с применением соответствующих разноаспектных методов. Объектом исследования является рынок рыбной продукции препаратов Российской Федерации. Предметом  исследования – учет влияния факторов финансово- экономического характера на рынок рыбной продукции.   
Для реализации данной цели необходимо выполнение следующих задач:
1. Провести анализ соответствующей литературы, выявить, какие изученные ранее экономические и математические модели могут быть пригодны для комплексного рассмотрения рыбной отрасли.
Основу изучения рыбной отрасли составляет рассмотрение ей в качестве составляющей народного хозяйства. Классификатор отраслей народного хозяйства предус­матривает выделение в промышленности 16 комплексных отраслей, представляющих по существу крупные группы отраслей промышленности:
1.                Электроэнергетика
2.                Топливная промышленность  
3.                Черная металлургия  
4.                Цветная металлургия  
5.                Химическая и нефтехимическая промышленность  
6.                Машиностроение и металлообработка  
7.                Лесная, деревообрабатывающая и целлюлозно-бумаж­ная промышленность  
8.                Промышленность строительных материалов  
9.                Метало обрабатывающая промышленность  
10.           Легкая промышленность  
11.           Пищевая промышленность  
12.           Судостроительная промышленность  
13.           Промышленность минеральных удобрений  
14.           Промышленность медицинского оборудования  
15.           Полиграфическая промышленность  
16.           Другие отрасли промышленности  
Классификация отраслей промышленности по характе­ру воздействия на предмет труда делит их на две группы: добывающие и обрабатывающие отрасли.
Рыбная отрасль на данный период показывают неустойчивость работы, судя по объему выпускаемой продукции. Причин этому несколько. Одна из них — это постоянная зависимость от бюджетного заказчика, так как рост цен на рыбу происходил значительно более высокими темпами по сравнению с доходами населения и возможностями централизованных и местных бюджетов. Это привело к увеличению периода оборота рыбной продукции в цикле “производство — потребитель” и образованию значительного дефицита оборотных средств у предприятий.
Вторая причина — разрыв хозяйственных связей между предприятиями бывшего СССР, оказавшимися по разные стороны границ. Для сохранения хозяйственных связей предприятиям приходилось преодолевать дополнительные трудности по взаиморасчетам из-за введения разных валют, нескоординированного изменения цен, введения налогов и таможенных пошлин, а также бюрократической разрешительной системы экспорта.
Третья причина — неподготовленность промышленности, и, прежде всего многих ее руководителей, к работе в условиях рыночной экономики. От модели хозяйствования, когда деятельность предприятия обеспечивалась центральными органами управления (от планирования объемов и номенклатуры производства, снабжения сырьем и материалами до сбыта готовой продукции), произошел резкий переход к модели, предусматривающей полную хозяйственную самостоятельность и децентрализацию управления. Восстанавливается и в настоящее время поддерживается на достаточно высоком уровне координирующая роль центральных органов управления, через которые государство осуществляет свою политику по улучшению ыбноего обеспечения населения страны путем реализации государственного заказа и целевых федеральных программ, финансируемых из бюджета.

Глава 2
2.1. Эконометрический анализ выпуска рыбной продукции. Множественная регрессия и корреляция.
Отбор факторов для построения множественной регрессии.
На любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов. В данной работе будет исследоваться экономический процесс, в котором также учитывается влияние нескольких факторов на результат.
Для отбора факторов используется наиболее распространённый метод исключения, то есть из всего набора факторов происходит их отсев.
Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям:
·                   Они должны быть количественно измеримы.
·                   Факторы не должны быть интеркоррелированы и тем более находиться в точной функциональной связи.
Отбор факторов производится на основе качественного теоретико-экономического анализа. Однако теоретический анализ часто не позволяет однозначно ответить на вопрос о количественной взаимосвязи рассматриваемых признаков и целесообразности включения фактора в модель. Поэтому отбор факторов обычно осуществляется в две стадии: на первой подбираются факторы исходя из сущности проблемы; на второй — на основе матрицы показателей корреляции определяют t-статистики для параметров регрессии.
Данные, характеризующие рассматриваемую проблему, представлены в таблице. Статистические сведения приведены за 7 лет.

где у -  производство рыбной продукции (минтай, судак, камбала, сельдь, палтус и т.д.), тонны;
х1 – численность персонала, тыс. человек;
 х2 – число предприятий отлова рыбы, тысяч;
 х3 — численность населения, тыс. чел;
    продолжение
--PAGE_BREAK--х4 – число предприятий на государственном обеспечении, тысяч;
х5 — денежные доходы, млрд руб;
х6 — ВВП, млрд руб;
х7 — правоохранительных организаций, тысяч;
х8 – страхование производственных фондов, %;
х9 — инвестирование в рыболовную промышленность, млрд руб;
х10 – увеличение стоимости квот на отлавливаемую рыбу, %.
Присутствие лишних факторов приводит только к статистической незначимости параметров регрессии. Естественно, использовать все факторы в уравнении регрессии не удастся, так как число наблюдений невелико, и получить значимые параметры уравнения регрессии при таком количестве факторов невозможно. Их число должно быть сведено к минимуму.
Так как в данной экономической модели уже выделены факторы, оказывающие влияние на результат, то при отборе факторов для построения множественной регрессии воспользуемся методом исключения. В данном случае отбор факторов основывается на вычислении матрицы парных коэффициентов корреляции.
Коэффициенты интеркорреляции (т.е. корреляции между объясняющими переменными) позволяют исключить из модели дублирующие факторы.
Для того чтобы сделать выводы о влиянии экономических факторов на развитие лесного хозяйства, необходимо на основе данных, представленных в работе за семилетний период (с 1998 по 2004 гг.), составить модель множественной регрессии, которая бы описывала зависимость производство лекарств от всех вышеперечисленных факторов. Должны быть решены вопросы, связанные с выбранными факторными признаками и с видом применяемого уравнения регрессии. Далее следует рассмотреть влияние выбранных факторов на результат при наличии временной переменной. Совокупность выполненных работ позволит сформулировать выводы о взаимосвязях в изучаемой области.
Частный коэффициент корреляции отражает чистое влияние рассматриваемого фактора на результат, т.к. остальные факторы закрепляются на определенном уровне, т.е. являются постоянными.
Формула для расчета частного коэффициента корреляции, измеряющего влияние на у фактора хi при неизменном уровне других факторов, можно определить по формуле:
                             <shape id="_x0000_i1029" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image009.wmz» o:><img width=«260» height=«57» src=«dopb108276.zip» v:shapes="_x0000_i1029">,
где <shape id="_x0000_i1030" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image011.wmz» o:><img width=«69» height=«28» src=«dopb108277.zip» v:shapes="_x0000_i1030"> — множественный коэффициент детерминации всего комплекса р факторов с результатом;
<shape id="_x0000_i1031" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image013.wmz» o:><img width=«91» height=«28» src=«dopb108278.zip» v:shapes="_x0000_i1031"> — тот же показатель детерминации, но без введения в модель фактора xi.
Парные коэффициенты корреляции вычисляются по формуле:
<shape id="_x0000_i1032" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image015.wmz» o:><img width=«191» height=«55» src=«dopb108279.zip» v:shapes="_x0000_i1032">
Получили следующую таблицу коэффициентов корреляции:
у
х1
х2
х3
х4
х5
х6
х7
х8
х9
х10
у
1
х1
-0,883
1
х2
-0,521
0,1002
1
х3
-0,495
0,0697
0,959
1
х4
0,4136
0,035
-0,755
-0,8104
1
х5
0,4561
-0,003
-0,970
-0,9792
0,8554
1
х6
0,3665
0,0675
-0,975
-0,9398
0,7412
0,9741
1
х7
-0,007
0,1411
-0,526
-0,3517
-0,045
0,4114
0,6033
1
х8
0,595
-0,342
-0,694
-0,7302
0,5306
0,6198
0,545
0,0165
1
х9
-0,135
0,4521
-0,333
-0,2732
0,6315
0,4497
0,4456
0,1575
-0,239
1
х10
-0,635
0,2972
0,7292
0,70582
-0,765
-0,6855
-0,5901
0,0468
-0,865
-0,188
1
Значения коэффициентов корреляции, находящиеся в диапазоне 0< ׀r׀≤ 0.3 говорят о слабой связи между наблюдаемыми признаками; значения 0.3≤ ׀r׀≤ 0.7 – о средней связи и 0.7≤׀r׀< 1 – о тесной связи. Положительные значения коэффициентов корреляции свидетельствуют о прямой связи между переменными, отрицательные – об обратной связи, то есть увеличение одного из факторов сопровождается уменьшением другого. Из полученной матрицы коэффициентов парной корреляции  следует, что ряд факторов имеет парные коэффициенты корреляции больше 0,7.

у
х1
х2
х3
х4
х5
х6
х7
х8
х9
х10
у
1
х1
-0,883
1
х2
-0,522
0,1
1
х3
-0,495
0,07
0,959
1
х4
0,414
0,035
-0,756
-0,81
1
х5
0,456
-0,003
-0,971
-0,979
0,855
1
х6
0,366
0,067
-0,975
-0,94
0,741
0,974
1
х7
-0,007
0,141
-0,527
-0,352
-0,046
0,411
0,603
1
х8
0,595
-0,342
-0,694
-0,73
0,531
0,62
0,545
0,016
1
х9
-0,135
0,452
-0,334
-0,273
0,632
0,45
0,446
0,158
0,113
1
х10
-0,635
0,297
0,729
0,706
-0,765
-0,69
-0,59
0,047
-0,673
-0,189
1
Из пары факторов х3 и х2 исключаем фактор х2, так как его связь с другими факторами более сильная, чем связь x3 с ними. Исключаем фактор x7, так как его связь с y очень незначительная. По такой схеме исключаем все другие факторы. Таким образом, для построения модели остаются факторы х1, х5, х8 и х10. Матрица коэффициентов парной корреляции для них выглядит следующим образом:
у
х1
х5
х8
х10
у
1
х1
-0,88300608
1
х5
0,45605173
-0,003474
1
х8
0,59499201
-0,342415
0,619844
1
х10
-0,635065
0,297207
-0,685489
-0,6729266
1
Для получения адекватной модели необходимо устранить мультиколлинеарность, т.е. вывести из рассмотрения  факторы, которые имеют совокупное воздействие друг на друга. Наличие мультиколлинеарности факторов может означать, что некоторые из них всегда будут действовать в унисон. Для оценки мультиколлинеарности факторов может использоваться определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами. Чем ближе к нулю этот проеделитель, тем сильнее мультиколлинеарность факторов. Для наших парных коэффициентов корреляции между факторами матрица имеет вид:
         <shape id="_x0000_i1033" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image017.wmz» o:><img width=«280» height=«83» src=«dopb108280.zip» v:shapes="_x0000_i1033">          <shape id="_x0000_i1034" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image019.wmz» o:><img width=«59» height=«17» src=«dopb108281.zip» v:shapes="_x0000_i1034">
Определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами равен 0,2, что достаточно близко к 0, следовательно, между оставшимися факторами наблюдается мультиколлинеарность.
Продолжим удаление факторов, являющихся самыми неинформативными, регулярно сопоставляя значения множественного коэффициента корреляции и детерминации (который оценивает качество построенной модели в целом) и проверяя значимость уравнения регрессии.
В следующих таблицах представлены результаты регрессионного анализа после исключения факторов х1, х5, х8, х10.
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R
0,999530603
R-квадрат
0,999061427
Нормированный R-квадрат
0,995307133
Стандартная ошибка
29,05134237
Наблюдения
6
Дисперсионный анализ
df
SS
MS
F
Значимость F
Регрессия
4
898372,4
224593,0982
266,111717
0,045939839
Остаток
1
843,9805
843,9804935
Итого
5
899216,4
Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
P-Значение
Y-пересечение
30538,08691
1623,46624
18,81042319
0,03381216
x1
-26,94728304
1,07745261
-25,01017937
0,02544087
x5
0,007316604
0,00087595
8,352752758
0,07585572
x8
-242,9957642
101,983594
-2,382694665
0,25297163
x10
-81,66075105
21,2523898
-3,842426757
0,16208611
         По данным вычислениям уравнение регрессии будет иметь вид:
ŷ =30538,09-26,95*x1+0,007*x5-242.996*x8-81,66*x10.
б) Оценка практической значимости и надежности полученного уравнения.
Для оценки значимости параметров уравнения используется t- критерий Стьюдента. С помощью t-критерия Стьюдента для каждого из оставшихся факторов можно выяснить, формируется ли он под воздействием случайных величин (является ли фактор информативным).
Его можно определить как:
                                                       <shape id="_x0000_i1035" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image021.wmz» o:><img width=«68» height=«29» src=«dopb108282.zip» v:shapes="_x0000_i1035">,
где <shape id="_x0000_i1036" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image023.wmz» o:><img width=«23» height=«25» src=«dopb108283.zip» v:shapes="_x0000_i1036"> — частный F- критерий Фишера, который определяется по формуле:
<shape id="_x0000_i1037" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image025.wmz» o:><img width=«284» height=«56» src=«dopb108284.zip» v:shapes="_x0000_i1037">,
где <shape id="_x0000_i1038" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image011.wmz» o:><img width=«69» height=«28» src=«dopb108277.zip» v:shapes="_x0000_i1038"> — множественный коэффициент детерминации всего комплекса р факторов с результатом;
<shape id="_x0000_i1039" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image013.wmz» o:><img width=«91» height=«28» src=«dopb108278.zip» v:shapes="_x0000_i1039"> — тот же показатель детерминации, но без введения в модель фактора xi.
n- число наблюдений;
m- число параметров в модели (без свободного члена).
При этом определяются две гипотезы:
Н0 — коэффициент статистически незначим;
Н1 — коэффициент статистически значим.
Затем сравнивается факторное значение t- критерия, т.е. вычисленное, и табличное, определенное по специальной таблице t-критерия. Если факторное значение окажется больше табличного, то гипотеза Н0отклоняется и коэффициент признается статистически значимым.
В полученном уравнении  tтабл: n-m-1=7-4-1=2,  tтабл =4,3
Следовательно коэффициенты при факторах х1, х5  являются статистически значимыми, для них значение t-критерия больше 4,3, следовательно, можно сделать вывод о существенности данных параметров, которые формируются под воздействием неслучайных причин, а коэффициенты при х8, х10, соответственно, незначимы.
P-значение характеризует вероятность случайного характера формирования параметра. Из рассчитанных значений видно, что наибольшей вероятностью случайной природы факторов обладают b8, поэтому этот фактор можно исключить из уравнения регрессии. Также удаляем фактор b10 (так как он не является значимым).
Проведём анализ данных для оставшихся двух факторов:
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R
0,99242
R-квадрат
0,984897
Нормированный R-квадрат
0,974828
Стандартная ошибка
67,28282
Наблюдения
6

Дисперсионный анализ
df
SS
MS
F
Значимость F
Регрессия
2
885635,4
442817,7
97,8175049
0,001856086
Остаток
3
13580,93
4526,978
Итого
5
899216,4
Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
P-Значение
Y-пересечение
287,2650033
1821,254
14,04644
0,00078146
x1
2,866255447
2,231529
-12,4227
0,00112406
x5
-0,145583563
0,001402
6,384305
0,00778112
Проверим еще раз наличие мультиколлинеарности оставшихся факторов. Для парных коэффициентов корреляции между факторами х1, х5   матрица имеет вид:
<shape id="_x0000_i1040" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image027.wmz» o:><img width=«164» height=«39» src=«dopb108285.zip» v:shapes="_x0000_i1040">        <shape id="_x0000_i1041" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image029.wmz» o:><img width=«56» height=«17» src=«dopb108286.zip» v:shapes="_x0000_i1041">
Определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами приближенно равен 1 что говорит об отсутствии мультиколлинеарности между оставшимися факторами.
Теперь из модели исключены явно коррелированные факторы, следовательно, можно приступать к оценке модели множественной регрессии. Значимость и надежность всего уравнения в целом определяется с помощью
F- критерия Фишера:
                                            <shape id="_x0000_i1042" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image031.wmz» o:><img width=«145» height=«44» src=«dopb108287.zip» v:shapes="_x0000_i1042">,
где R2 — коэффициент (индекс) множественной детерминации;
n- число наблюдений;
m- число параметров при переменных х.
После вычисления F-критерия факторное значение сравнивается с табличным. Если факторное значение больше табличного, то уравнение статистически значимо и надежно.
Полученное уравнение ŷ = 287,265 +2,86*х1 -0,145*х5 является надежным и статистически значимым, т.к. Fфакт = 97,82 > Fтабл=6,94 (для определения Fтабл m=2, n-m-1=7-2-1=4).  
Итак, окончательная математическая модель будет выглядеть следующим образом:
ŷ = 287,265 +2,86*х1 -0,145*х5.
 Из полученного уравнения видно, что на производство рыбной продукции, тыс. тонн (фактор у) в большей степени влияют такие факторы как численность населения, на тыс. человек (фактор х1) и денежные доходы, млн. руб. (фактор х5). Причем при увеличении численности населения на тыс. человек на единицу производство рыбной продукции  увеличится на 2,86 тонн, а при увеличении денежных доходов на 1 млрд руб. – уменьшится на 0,009 тонн.
2.2. Построение производственных функций
Рассмотрим некоторые производственные функции, их предназначение и свойства.   
Название производственной функции
Двухфакторная производственная функция
Использование
1.Функция с
фиксированными
пропорциями
факторов (ПФ
Леонтьева)
<shape id="_x0000_i1043" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image033.wmz» o:><img width=«111» height=«47» src=«dopb108288.zip» v:shapes="_x0000_i1043">
Предназначена для моделирования строго
детерминированных технологий, не
допускающих отклонения от технологических
норм использования ресурсов на единицу
продукции. Обычно используются для описания
мелкомасштабных или полностью
автоматизированных производственных
объектов.
2. ПФ Кобба -
Дугласа
<shape id="_x0000_i1044" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image035.wmz» o:><img width=«112» height=«27» src=«dopb108289.zip» v:shapes="_x0000_i1044">
Используется для описания среднемасштабных
объектов (от промышленного объединения до
отрасли), характеризующихся устойчивым,
стабильным функционированием.
3. Линейная ПФ
<shape id="_x0000_i1045" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image037.wmz» o:><img width=«120» height=«23» src=«dopb108290.zip» v:shapes="_x0000_i1045">
Применяется для моделирования
крупномасштабных систем (крупная отрасль, н-х
в целом), в которых выпуск продукции является
результатом одновременного функционирования
множества различных технологий.
4. ПФ Аллена
<shape id="_x0000_i1046" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image039.wmz» o:><img width=«211» height=«27» src=«dopb108291.zip» v:shapes="_x0000_i1046">
Предназначена для описания производственных
процессов, в которых чрезмерный рост любого
из факторов оказывает отрицательное влияние на
объем выпуска. Обычно используется для
описания мелкомасштабных ПС с
ограниченными возможностями переработки
ресурсов.
5. ПФ постоянной
эластичности
замены факторов
(ПЭЗ или CES)
<shape id="_x0000_i1047" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image041.wmz» o:><img width=«165» height=«25» src=«dopb108292.zip» v:shapes="_x0000_i1047">
Применяется в случаях, когда отсутствует точная
информация об уровне взаимозаменяемости
производственных факторов и есть основания
предполагать, что этот уровень существенно не
изменяется при изменении объемов вовлекаемых
ресурсов. Может быть использована (при
наличии средств оценивания параметров) для
моделирования систем любого уровня.
    продолжение
--PAGE_BREAK--Из описания представленных выше производственных функций можно сделать вывод, что для моделирования производственного процесса выпуска рыбной продукции могут подойти три из них: Линейная ПФ и ПФ Кобба – Дугласа.
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
Выпуск,  тонны
2201
1913
1384
1067
961
1172
918
Себестоимость сырья
1563
1721
2004
1245
1321
1276
1436
Отработанные человеко-часы
314,1
315,53
321,262
322,7
321,26
301,183
304,05
Проведем исследование с помощью метода наименьших квадратов в программе MathCAD.
1. ПФ Кобба – Дугласа. <shape id="_x0000_i1048" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image035.wmz» o:><img width=«112» height=«27» src=«dopb108289.zip» v:shapes="_x0000_i1048">
<imagedata src=«24100.files/image043.wmz» o:><img width=«118» height=«25» src=«dopb108293.zip» v:shapes="_x0000_i1049">
2. Линейная ПФ.

2.3. Построение статистической модели Леонтьева
Эффективное ведение народного хозяйства предполагает наличие баланса между отдельными отраслями. Каждая от­расль при этом выступает двояко: с одной стороны, как про­изводитель некоторой продукции, а с другой — как потреби­тель продуктов, вырабатываемых другими отраслями.
Предположим, что вся производящая сфера народного хозяйства разбита на некоторое число n отраслей, каждая из которых производит свой однородный продукт, причем раз­ные отрасли производят разные продукты. Разумеется, та­кое представление об отрасли является в значительной мере абстракцией, так как в реальной экономике отрасль опреде­ляется не только названием выпускаемого продукта, но и ве­домственной принадлежностью своих предприятий (например, данному министерству, тресту и т. п.). Однако представление об отрасли в указанном выше смысле (как «чистой» отрасли) все же полезно, так как оно позволяет провести анализ сло­жившейся технологической структуры народного хозяйства, изучить функционирование народного хозяйства «в первом приближении».
Итак, предполагаем, что имеется n различных отраслей; О1, …, Оn, каждая из которых производит свой продукт. В дальнейшем отрасль Оi будем коротко называть «i-я отрасль». В процессе производства своего продукта каждая отрасль нуж­дается в продукции других отраслей (производственное по­требление). Будем вести речь о некотором определенном про­межутке времени [Т0, Т1] (обычно таким промежутком служит плановый год) и введем следующие обозначения:
xi — общий объем продукции отрасли i за данный проме­жуток времени — так называемый валовой выпуск отрасли г;
xij — объем продукции отрасли i, расходуемый отраслью j в процессе производства;
yi — объем продукции отрасли i, предназначенный к по­треблению в непроизводственной сфере, — объем конечного потребления.
Этот объем составляет обычно более 75% всей произве­денной продукции. В него входят создаваемые в хозяйстве запасы, личное потребление, обеспечение общественных по­требностей (просвещение, наука, здравоохранение и т. д.), по­ставки на экспорт.
Указанные величины можно свести в таблицу. Обратим наше внимание на элементы (xij ). Отрасль пред­ставлена двояким образом. Как элемент строки она выступа­ет в роли поставщика производимой ею продукции, а как эле­мент столбца — в роли потребителя продукции других отрас­лей экономической системы.
Производственное потребление
Конечное потребление
Валовой выпуск
x11 x12 x13…… x1n
y1
x1
x11 x12 x13…… x1n
y2
x2
x11 x12 x13…… x1n
yn
x3
Балансовый характер этой таблицы выражается в том, что при любом i =1,..., п должно выполняться соотношение:
хi= xi1 + xi2  +  xi3 + xin  +  уi ,           (4.1)                                                                                                                                                                                                                                                                                
означающее, что валовой выпуск хi расходуется на произ­водственное потребление, равное xi1 + xi2  +  xi3 + xin  и непроиз­водственное потребление, равное уi Будем называть (4.1) соотношениями баланса. Таким образом, таблица отражает ба­ланс между производством и потреблением.
Единицы измерения всех указанных величин могут быть или натуральными (кубометры, тонны, штуки...), или стоимо­стными.
Леонтьев, рассматривая развитие экономики, обратил внимание на важное обстоятельство. Величины <shape id="_x0000_i1075" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image095.wmz» o:><img width=«57» height=«49» src=«dopb108319.zip» v:shapes="_x0000_i1075"> остаются постоянными в течение ряда лет. Это обусловливается примерным постоянством используемой технологии.
Таким образом, сделаем такое допущение: для выпуска любого объема хj продукции j необходимо затратить продук­цию отрасли i в количестве <shape id="_x0000_i1076" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image097.wmz» o:><img width=«33» height=«25» src=«dopb108320.zip» v:shapes="_x0000_i1076">,  где <shape id="_x0000_i1077" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image099.wmz» o:><img width=«19» height=«25» src=«dopb108321.zip» v:shapes="_x0000_i1077"> — постоянный коэф­фициент. Проще говоря, материальные издержки пропорцио­нальны объему производимой продукции. Это допущение по­стулирует линейность существующей технологии. Принцип ли­нейности распространяется и на другие виды издержек, на­пример, на оплату труда, а также на нормативную прибыль.
Итак, согласно гипотезе линейности имеем:
<shape id="_x0000_i1078" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image101.wmz» o:><img width=«67» height=«25» src=«dopb108322.zip» v:shapes="_x0000_i1078">          (4.2)
Коэффициенты ац называют коэффициентами прямых затрат (коэффициенты материалоемкости).
В предположении линейности соотношения (4.1) прини­мают вид:
х1= а11х1 + а12х2 +… + а1пхп + у1 ,
х1= а21х1 + а22х2 +… + а2пхп + у2,
………
хn= аn1х1 + аn2х2 +… + аnпхп + уn.
или в матричной записи:
<shape id="_x0000_i1079" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image103.wmz» o:><img width=«75» height=«21» src=«dopb108323.zip» v:shapes="_x0000_i1079">,
где <shape id="_x0000_i1080" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image105.wmz» o:><img width=«165» height=«99» src=«dopb108324.zip» v:shapes="_x0000_i1080">    <shape id="_x0000_i1081" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image107.wmz» o:><img width=«61» height=«99» src=«dopb108325.zip» v:shapes="_x0000_i1081">      <shape id="_x0000_i1082" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image109.wmz» o:><img width=«63» height=«99» src=«dopb108326.zip» v:shapes="_x0000_i1082">              (4.3)
Вектор <shape id="_x0000_i1083" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image111.wmz» o:><img width=«15» height=«17» src=«dopb108273.zip» v:shapes="_x0000_i1083"> называется вектором валового выпуска, вектор у называется вектором конечного потребления, а матрица А — матрицей прямых затрат. Соотношение (4.3) называется урав­нением линейного межотраслевого баланса. Вместе с изложен­ной интерпретацией матрицы А и векторов <shape id="_x0000_i1084" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image003.wmz» o:><img width=«15» height=«17» src=«dopb108273.zip» v:shapes="_x0000_i1084"> и <shape id="_x0000_i1085" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image001.wmz» o:><img width=«15» height=«20» src=«dopb108272.zip» v:shapes="_x0000_i1085"> это соот­ношение называют также моделью Леонтьева.
Уравнения межотраслевого баланса можно использовать для целей планирования. В этом случае задача ставится так: для предстоящего планового периода [Т0, Т1] задается вектор <shape id="_x0000_i1086" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image001.wmz» o:><img width=«15» height=«20» src=«dopb108272.zip» v:shapes="_x0000_i1086"> конечного потребления. Требуется определить вектор <shape id="_x0000_i1087" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image003.wmz» o:><img width=«15» height=«17» src=«dopb108273.zip» v:shapes="_x0000_i1087"> валового выпуска. Проще говоря, нужно решить задачу: сколь­ко следует произвести продукции различных видов, чтобы обеспечить заданный уровень конечного потребления? В этом случае необходимо решить систему линейных уравнений (4.3) с неизвестным вектором <shape id="_x0000_i1088" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image003.wmz» o:><img width=«15» height=«17» src=«dopb108273.zip» v:shapes="_x0000_i1088"> при заданной матрице А и векто­ре <shape id="_x0000_i1089" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image001.wmz» o:><img width=«15» height=«20» src=«dopb108272.zip» v:shapes="_x0000_i1089">. При этом нужно иметь в виду следующие особенности системы (4.3):
1)  Все компоненты матрицы А и вектора   <shape id="_x0000_i1090" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image001.wmz» o:><img width=«15» height=«20» src=«dopb108272.zip» v:shapes="_x0000_i1090"> неотрица­тельны (это вытекает из экономического смысла А и вектора у и записывается так: А <shape id="_x0000_i1091" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image112.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb108327.zip» v:shapes="_x0000_i1091"> 0, <shape id="_x0000_i1092" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image001.wmz» o:><img width=«15» height=«20» src=«dopb108272.zip» v:shapes="_x0000_i1092"> <shape id="_x0000_i1093" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image114.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb108327.zip» v:shapes="_x0000_i1093"> 0.
2)  Все компоненты вектора <shape id="_x0000_i1094" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image003.wmz» o:><img width=«15» height=«17» src=«dopb108273.zip» v:shapes="_x0000_i1094"> также должны быть нео­трицательными: <shape id="_x0000_i1095" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image003.wmz» o:><img width=«15» height=«17» src=«dopb108273.zip» v:shapes="_x0000_i1095"> <shape id="_x0000_i1096" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image114.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb108327.zip» v:shapes="_x0000_i1096"> 0.
Замечание: Обратим внимание на смысл коэффициентов а у прямых затрат в случае стоимостного (а не натурального) баланса. В этом случае из (4.2) видно, что аij совпадает со значением xij при xi =1(1 руб. ). Таким образом, аij есть стоимость продукции отрасли i, вложенной в 1 руб. продукции j. Отсюда видно, что стоимостный подход по сравнению с натуральным обладает более широкими возможностями.

В стоимостном выражении первоначальная таблица выглядит следующим образом.
Производство продукции, B
Потребление продукции
Конечная продукция Y
Валовой выпуск
Рыбная
Логистика
Судоремонтная
Пищевая
Машино и приборо-строение
Рыбная
452,64
6789,6
33042,72
4526,4
452,64
56700
101964
Логистика
5915,76
29578,8
14789,4
44368,2
53241,84
56430
204324
Судоремонтная
35239,8
1174,66
70479,6
5873,3
4698,64
390860
508326
Пищевая
250932
5018,64
50186,4
150559,2
45167,76
787890
1289754
Машино и приборо-строение
82186,6
82186,6
41093,3
82186,6
123279,9
323630
734563
Преобразуем таблицу, найдя коэффициенты a — коэффициенты прямых затрат
Производство продукции, B
Потребление продукции
Конечная продукция Y
Валовой выпуск
Рыбная
С\х
Судоремонтная
Пищевая
Машино и приборо-строение
Рыбная
0,01
0,15
0,73
0,1
0,01
56700
101964
С\х
0,04
0,2
0,1
0,3
0,36
56430
204324
Судоремонтная
0,3
0,01
0,6
0,05
0,04
390860
508326
Пищевая
0,5
0,01
0,1
0,3
0,09
787890
1289754
Машино и приборо-строение
0,2
0,2
0,1
0,2
0,3
323630
734563
Эта модель довольно упрощенная, так как мы приняли такую схему экономики, как будто в ней присутствуют только 5 интересующих нас отраслей. На самом деле количество отраслей можно выделять до бесконечности. В основном его принимают равным 112 (в мировой практике). В упрощенном случае, суммы коэффициентов прямых затрат по горизонтали (то есть для конкретной отрасли-производителя равно 1). Произведение коэффициентов прямых затрат попарно на разницу валового выпуска и конечной продукции в сумме с конечной продукцией дает валовой выпуск.
Коэффициенты прямых затрат, расположенные по диагонали, показывают, какая часть выпуска отрасли идет на воспроизводство её же. В этом случае лидирует судоремонтная. А на последнем месте – рыбная.
2.4. Построение динамической модели Леонтьева
Любой процесс, в частности, процесс капи­тального строительства (или наращивания ОПФ), протекает во времени.
По этой причине датируем все экономические переменные рассмотренных символом
<shape id="_x0000_i1097" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image115.wmz» o:><img width=«168» height=«27» src=«dopb108328.zip» v:shapes="_x0000_i1097">
будем обозначать вектор валовых выпусков на текущий момент времени /; соот­ветствующий смысл имеют векторы <shape id="_x0000_i1098" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image117.wmz» o:><img width=«19» height=«27» src=«dopb108329.zip» v:shapes="_x0000_i1098"> и <shape id="_x0000_i1099" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image119.wmz» o:><img width=«23» height=«27» src=«dopb108330.zip» v:shapes="_x0000_i1099">.
Очевидно, источником капитального строительства могут быть только конеч­ные продукции <shape id="_x0000_i1100" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image117.wmz» o:><img width=«19» height=«27» src=«dopb108329.zip» v:shapes="_x0000_i1100">, отраслей производственного сектора. Иными словами, неотри­цательное слагаемое вектора <shape id="_x0000_i1101" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image117.wmz» o:><img width=«19» height=«27» src=«dopb108329.zip» v:shapes="_x0000_i1101">, которое обозначим <shape id="_x0000_i1102" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image121.wmz» o:><img width=«16» height=«27» src=«dopb108331.zip» v:shapes="_x0000_i1102">, называемое инвестиция­ми, может служить источником капитального строительства. Это соображение индуцирует разложение вектора <shape id="_x0000_i1103" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image117.wmz» o:><img width=«19» height=«27» src=«dopb108329.zip» v:shapes="_x0000_i1103"> на сумму двух слагаемых:
<shape id="_x0000_i1104" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image123.wmz» o:><img width=«77» height=«27» src=«dopb108332.zip» v:shapes="_x0000_i1104">
где <shape id="_x0000_i1105" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image125.wmz» o:><img width=«19» height=«24» src=«dopb108333.zip» v:shapes="_x0000_i1105"> — вектор потребления и непроизводственного накопления. По сути, <shape id="_x0000_i1106" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image127.wmz» o:><img width=«19» height=«24» src=«dopb108333.zip» v:shapes="_x0000_i1106"> и будет теперь конечным спросом.
Итак, вектор <shape id="_x0000_i1107" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image121.wmz» o:><img width=«16» height=«27» src=«dopb108331.zip» v:shapes="_x0000_i1107"> инвестиций, вложенных в момент t в капитальное строитель­ство, позволяет увеличить на некоторую величину Д<shape id="_x0000_i1108" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image128.wmz» o:><img width=«25» height=«27» src=«dopb108334.zip» v:shapes="_x0000_i1108"> ОПФ; здесь
Д<shape id="_x0000_i1109" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image130.wmz» o:><img width=«25» height=«27» src=«dopb108334.zip» v:shapes="_x0000_i1109">=<shape id="_x0000_i1110" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image131.wmz» o:><img width=«35» height=«27» src=«dopb108335.zip» v:shapes="_x0000_i1110">-<shape id="_x0000_i1111" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image133.wmz» o:><img width=«25» height=«27» src=«dopb108334.zip» v:shapes="_x0000_i1111">
приращение ОПФ на интервале времени [t,t+ 1]. Связь векторов Д<shape id="_x0000_i1112" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image134.wmz» o:><img width=«25» height=«27» src=«dopb108334.zip» v:shapes="_x0000_i1112">, и <shape id="_x0000_i1113" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image121.wmz» o:><img width=«16» height=«27» src=«dopb108331.zip» v:shapes="_x0000_i1113"> пола­гаем линейной
<shape id="_x0000_i1114" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image121.wmz» o:><img width=«16» height=«27» src=«dopb108331.zip» v:shapes="_x0000_i1114">  = D*Δ<shape id="_x0000_i1115" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image133.wmz» o:><img width=«25» height=«27» src=«dopb108334.zip» v:shapes="_x0000_i1115">
где D= (dij) — квадратная матрица; экономический смысл ее коэффициентов (dy) определим из подробной записи равенства:
<shape id="_x0000_i1116" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image135.wmz» o:><img width=«141» height=«47» src=«dopb108336.zip» v:shapes="_x0000_i1116">
Следовательно, коэффициент dijматрицы D равен количе­ству продукции отрасли i, необходимой для увеличения на единицу (в стоимост­ном выражении) фонда отрасли j. Коэффициенты dijименуются ко­эффициентами капиталоемкости приростов ОПФ.
Из баланса ОПФ следует связь прироста Д<shape id="_x0000_i1117" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image134.wmz» o:><img width=«25» height=«27» src=«dopb108334.zip» v:shapes="_x0000_i1117">ОПФ с при­ростом
Дхt = <shape id="_x0000_i1118" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image137.wmz» o:><img width=«27» height=«27» src=«dopb108337.zip» v:shapes="_x0000_i1118"> — <shape id="_x0000_i1119" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image139.wmz» o:><img width=«17» height=«27» src=«dopb108338.zip» v:shapes="_x0000_i1119">  валовых выпусков:
Комбинируя выражения, получим модель связи инвестиций    <shape id="_x0000_i1120" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image121.wmz» o:><img width=«16» height=«27» src=«dopb108331.zip» v:shapes="_x0000_i1120"> с приростом валовых выпусков:
<shape id="_x0000_i1121" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image141.wmz» o:><img width=«171» height=«27» src=«dopb108339.zip» v:shapes="_x0000_i1121">
Где K  — матрица так называемых коэффициентов капитальных затрат или капи­тальных коэффициентов.Капитальный коэффициент кijпредставляет «определяемый технологией запас особого типа благ — машин, механических ин­струментов, промышленных зданий и сооружений, первичных и промежуточных материалов, производимых отраслью i, который используется в отрасли j для про­изводства единицы ее продукции». Другими словами, кij— созданный в отрасли iосновной капитал (в стоимостном выражении), который используется отраслью у при выпуске единицы (в стоимостном выражении) ее продукции.
Полная структурная форма ДММБ Леонтьева выглядит следующим образом:
<shape id="_x0000_i1122" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image143.wmz» o:><img width=«171» height=«144» src=«dopb108340.zip» v:shapes="_x0000_i1122"><shape id="_x0000_i1123" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image145.wmz» o:><img width=«12» height=«23» src=«dopb108341.zip» v:shapes="_x0000_i1123">
Эта модель построена для определения та­кого вектора <shape id="_x0000_i1124" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image147.wmz» o:><img width=«13» height=«23» src=«dopb108342.zip» v:shapes="_x0000_i1124"> валовых выпусков, который, с одной стороны, был бы обеспечен необходимыми ОПФ, а с другой стороны, сам бы обеспечил желаемый уровень конечного спроса.
Порядок работы с моделью
Пусть t = 0. Из первого равенства находим
1) <shape id="_x0000_i1125" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image149.wmz» o:><img width=«252» height=«27» src=«dopb108343.zip» v:shapes="_x0000_i1125">
2) из второго равенства определяем объем инвестиций в момент t = 0
<shape id="_x0000_i1126" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image151.wmz» o:><img width=«83» height=«27» src=«dopb108344.zip» v:shapes="_x0000_i1126"> <shape id="_x0000_i1127" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image145.wmz» o:><img width=«12» height=«23» src=«dopb108341.zip» v:shapes="_x0000_i1127">
3) соответствующие этим инвестициям приросты
<shape id="_x0000_i1128" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image153.wmz» o:><img width=«96» height=«27» src=«dopb108345.zip» v:shapes="_x0000_i1128">
основного капитала, приводящие к его запасу
<shape id="_x0000_i1129" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image155.wmz» o:><img width=«107» height=«27» src=«dopb108346.zip» v:shapes="_x0000_i1129">
который позволит в следующий момент времени t=1 осуществить валовые выпуски продукций
<shape id="_x0000_i1130" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image157.wmz» o:><img width=«95» height=«27» src=«dopb108347.zip» v:shapes="_x0000_i1130">
4) Подчеркнем, что при t= 0 суммарный вектор <shape id="_x0000_i1131" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image117.wmz» o:><img width=«19» height=«27» src=«dopb108329.zip» v:shapes="_x0000_i1131">конечного потребления <shape id="_x0000_i1132" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image159.wmz» o:><img width=«20» height=«27» src=«dopb108348.zip» v:shapes="_x0000_i1132"> и инвестиции <shape id="_x0000_i1133" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image121.wmz» o:><img width=«16» height=«27» src=«dopb108331.zip» v:shapes="_x0000_i1133"> равен
<shape id="_x0000_i1134" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image161.wmz» o:><img width=«76» height=«27» src=«dopb108349.zip» v:shapes="_x0000_i1134">
а прирост <shape id="_x0000_i1135" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image163.wmz» o:><img width=«28» height=«27» src=«dopb108350.zip» v:shapes="_x0000_i1135"> валовых выпусков индуцирует в следующий момент t+1 = 1 при­рост
<shape id="_x0000_i1136" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image165.wmz» o:><img width=«119» height=«27» src=«dopb108351.zip» v:shapes="_x0000_i1136">
и, следовательно, его новое значение
<shape id="_x0000_i1137" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image167.wmz» o:><img width=«99» height=«27» src=«dopb108352.zip» v:shapes="_x0000_i1137">
Заметим, что продуктивность матрицы А (в ситуации прямой или косвенной зависимости каждой пары (i,j) отраслей производственного сектора.
Перед началом работы определим все 5*6 величин, характеризующих изменения валового выпуска 5 отраслей по 7 временным интервалам.
Рыбная
-25056
-46023
-27579
-9222
18357
-22098
-79866
Логистика
101607
-1499
56461
8932
226650
-181033
-583399
Судоремонтная
-7076
29510
9728
55934
-35028
15280
-432869
Пищевая
10100
11822
39809
-54373
12350
35889
-532456
Машино и приборо-строение
11706
2156
16085
-97206
36989
9201
-543768
Теперь воспроизведем матрицу D. Коэффициент dijматрицы D равен количе­ству продукции отрасли i, необходимой для увеличения на единицу (в стоимост­ном выражении) фонда отрасли j. Коэффициенты dijименуются ко­эффициентами капиталоемкости приростов ОПФ.
Производство продукции, B
Потребление продукции
Конечная продукция Y
Валовой выпуск
Рыбная
Логистика
Судоремонтная
Пищевая
Машино и приборо-строение
Рыбная
1
5,5
1,5
5
6
56700
101964
Логистика
6
1
5
4,5
3
56430
204324
Судоремонтная
4,5
5
1
6
6
390860
508326
Пищевая
5
5
5
1
6
787890
1289754
Машино и приборо-строение
4
4
5
4
1
323630
734563
<shape id="_x0000_i1138" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image169.wmz» o:><img width=«252» height=«27» src=«dopb108343.zip» v:shapes="_x0000_i1138">
Отрасль
<shape id="_x0000_i1139" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image170.wmz» o:><img width=«28» height=«27» src=«dopb108350.zip» v:shapes="_x0000_i1139"> при t=1
Рыбная
-25056
Логистика
101607
Судоремонтная
-7076
Пищевая
10100
Машино и приборо-строение
11706
    продолжение
--PAGE_BREAK--<shape id="_x0000_i1140" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image171.wmz» o:><img width=«72» height=«21» src=«dopb108353.zip» v:shapes="_x0000_i1140">
Построим матрицу К коэффициентов капитальных затрат или капи­тальных коэффициентов.
Производство продукции, B
Потребление продукции
Конечная продукция Y
Валовой выпуск
Рыбная
Логистика
Судоремонтная
Пищевая
Машино и приборо-строение
Рыбная
0,8
4,4
1,2
4
4,8
56700
101964
Логистика
4,8
0,8
4
3,6
2,4
56430
204324
Судоремонтная
3,6
4
0,8
4,8
4,8
390860
508326
Пищевая
4
4
4
0,8
4,8
787890
1289754
Машино и приборо-строение
3,2
3,2
4
3,2
0,8
323630
734563
Теперь определим <shape id="_x0000_i1141" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image151.wmz» o:><img width=«83» height=«27» src=«dopb108344.zip» v:shapes="_x0000_i1141">
Отрасль
<shape id="_x0000_i1142" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image170.wmz» o:><img width=«28» height=«27» src=«dopb108350.zip» v:shapes="_x0000_i1142"> при t=1
Рыбная
5,151*10^5
Логистика
-2,833*10^3
Судоремонтная
4,152*10^5
Пищевая
3,422*10^5
Машино и приборо-строение
2,583*10^5

Пусть Ф0=0, <shape id="_x0000_i1143" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image153.wmz» o:><img width=«96» height=«27» src=«dopb108345.zip» v:shapes="_x0000_i1143">
Отрасль
Ф при t=1
Рыбная
-20044,8
Логистика
81285,6
Судоремонтная
-5660,8
Пищевая
8080
Машино и приборо-строение
9364,8
<shape id="_x0000_i1144" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image165.wmz» o:><img width=«119» height=«27» src=«dopb108351.zip» v:shapes="_x0000_i1144">
Отрасль
y при t=1
Рыбная
-3,601*10^4
Логистика
7,575*10^4
Судоремонтная
2,697*10^3
Пищевая
1,824*10^4
Машино и приборо-строение
-8,428*10^3
Итак, мы имеем первый вектор <shape id="_x0000_i1145" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image173.wmz» o:><img width=«91» height=«27» src=«dopb108354.zip» v:shapes="_x0000_i1145">
Отрасль
x при t=1
Ф при t=1
y при t=1
Рыбная
191487
-20044,8
-3,601*10^4
Логистика
372281
81285,6
7,575*10^4
Судоремонтная
364521
-5660,8
2,697*10^3
Пищевая
476859
8080
1,824*10^4
Машино и приборо-строение
564837
9364,8
-8,428*10^3
Аналогичным образом получаются таблицы для t = 2, 3, 4, 5, 6.
Отрасль
x при t=2
Ф при t=2
y при t=2
Рыбная
166431
-56863,2
-6,808*10^4
Логистика
473888
80086,4
-6,632*10^3
Судоремонтная
357445
17947,2
2,495*10^4
Пищевая
486959
17537,6
2,816*10^4
Машино и приборо-строение
576543
11089,6
5,698*10^3

Отрасль
x при t=3
Ф при t=3
y при t=3
Рыбная
120408
-78926,4
-4,702*10^4
Логистика
472389
125255,2
2,757*10^4
Судоремонтная
386955
25729,6
8,966*10^3
Пищевая
498781
49384,8
3,867*10^4
Машино и приборо-строение
578699
23957,6
-3,451*10^3
Отрасль
x при t=4
Ф при t=4
y при t=4
Рыбная
92829
-86304
-4,489*10^4
Логистика
528850
132400,8
5,323*10^4
Судоремонтная
396683
70476,8
3,166*10^4
Пищевая
538590
5886,4
-3,038*10^4
Машино и приборо-строение
594784
-53807,2
-6,271*10^4
Отрасль
x при t=5
Ф при t=5
y при t=5
Рыбная
83607
-71618,4
8,141*10^3
Логистика
537782
313720,8
1,671*10^5
Судоремонтная
452617
42454,4
-2,388*10^4
Пищевая
484217
15766,4
-2,626*10^3
Машино и приборо-строение
497578
-24216
-2,208*10^4
Отрасль
x при t=6
Ф при t=6
y при t=6
Рыбная
101964
-89296,8
-9,557*10^3
Логистика
764432
168894,4
-1,595*10^5
Судоремонтная
417589
54678,4
1,239*10^4
Пищевая
496567
44477,6
3,563*10^4
Машино и приборо-строение
534567
-16855,2
3,836*10^4
2.5. Учет инфляции в модели Леонтьева
Про учет инфляции можно сказать следующее. На основные производственные фонды она не повлияет в силу их физического выражения. На спрос потребителей инфляция, конечно, повлияет (потребление рыбы будет повышаться как предмета первой необходимости, а еще вследствие снижения уровня жизни, ухудшения здоровья). Но это уже аспект не только экономики, но и других сфер деятельности человека, поэтому сказать что-то определенное относительно изменения объема спроса сложно. А вот изменение выпуска вполне предсказуемо. Спрос порождает предложение, следовательно, так при инфляции деньги обесцениваются, спрос повысится, что вызовет снижение объема предложения при более высокой цене. Еще, конечно, необходимо учесть повышение цен на ресурсы производства для производителя. Упрощая схему, можно предположить, что реальный объем предложения будет равен в момент времени t: <shape id="_x0000_i1146" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image175.wmz» o:><img width=«152» height=«27» src=«dopb108355.zip» v:shapes="_x0000_i1146">, где i – годовой рост инфляции. Тогда таблица измененных объемов выпусков будет выглядеть следующим образом по годам:
 
Отрасль
x при t=1
x при t=2
x при t=3
x при t=4
x при t=5
x при t=6
Рыбная
137821,51
90735,98
63657,45
52173,46
57902,22
137821,51
Логистика
392426,65
355978,65
362658,68
335593,26
434097,43
392426,65
Судоремонтная
296000,20
291598,07
272025,21
282447,56
237135,95
296000,20
Пищевая
403250,75
375866,90
369337,88
302166,97
281985,13
403250,75
Машино и приборо-строение
477435,26
436090,78
407872,90
310504,67
303564,16
477435,26

2.6. Построение магистральной модели
Модели межотраслевого баланса Леонтьева позво­ляют планировать траекторию<imagedata src=«24100.files/image177.wmz» o:><img width=«59» height=«29» src=«dopb108356.zip» v:shapes="_x0000_i1147"> функционирования производствен­ного сектора экономики. Так, в рамках динамической модели Леонтьева <shape id="_x0000_i1148" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image149.wmz» o:><img width=«252» height=«27» src=«dopb108343.zip» v:shapes="_x0000_i1148"> синхронно с траекторией валовых выпусков <imagedata src=«24100.files/image177.wmz» o:><img width=«59» height=«29» src=«dopb108356.zip» v:shapes="_x0000_i1149">строятся сопутствующие траектории основных про­изводственных фондов <imagedata src=«24100.files/image179.wmz» o:><img width=«64» height=«25» src=«dopb108357.zip» v:shapes="_x0000_i1150">и конечных спросов <shape id="_x0000_i1151" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image181.wmz» o:><img width=«60» height=«29» src=«dopb108358.zip» v:shapes="_x0000_i1151">.
С научной и практической точки зрения важно существование в рамках модели сбалансированной траектории, такой, что
<shape id="_x0000_i1152" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image183.wmz» o:><img width=«112» height=«25» src=«dopb108359.zip» v:shapes="_x0000_i1152"> при t = 0, 1, 2,…
λ — const, λ > 1.
При этом траектории <imagedata src=«24100.files/image179.wmz» o:><img width=«64» height=«25» src=«dopb108357.zip» v:shapes="_x0000_i1153"> и  <shape id="_x0000_i1154" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image181.wmz» o:><img width=«60» height=«29» src=«dopb108358.zip» v:shapes="_x0000_i1154">, сопутствующие сбалансированной траектории, тоже являются сбалансированными и обладают тем же темпом роста λ, то есть
<shape id="_x0000_i1155" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image185.wmz» o:><img width=«129» height=«88» src=«dopb108360.zip» v:shapes="_x0000_i1155">
Возникают два вопроса:
1) Существует ли в СММБ и ДММБ сба­лансированная траектория <imagedata src=«24100.files/image187.wmz» o:><img width=«63» height=«32» src=«dopb108361.zip» v:shapes="_x0000_i1156">, темп роста λ, которой максимален?
2) Если ответ на первый вопрос положителен, то чем траектория <imagedata src=«24100.files/image187.wmz» o:><img width=«63» height=«32» src=«dopb108361.zip» v:shapes="_x0000_i1157"> лучше любой другой «хорошей» (в некотором смысле) траектории?
Ответ на первый вопрос применительно к ДММБ несложно дать тотчас: константа λ в сбалансированной траектории единственна (это следует из ме­тодики ее определения, а поэтому траектория является сбалансированной траекторией с максималь­ным темпом роста λ. Уравнение элементов этой траектории выглядит так:
<shape id="_x0000_i1158" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image189.wmz» o:><img width=«89» height=«29» src=«dopb108362.zip» v:shapes="_x0000_i1158">
Сложнее обстоит дело с ответом на второй вопрос, поскольку этот ответ ба­зируется на специальной теории, развитой в рамках математической экономики для исследования производственного сектора при помощи общих теоретико-аналитических моделей «затраты-выпуск». Знакомство с важнейшими поня­тиями и моделями этой теории составляет содержание данного пункта. В итоге будет получен ответ на второй вопрос в форме точного математического утвер­ждения. Качественно же суть этого утверждения такова: при определенных условиях любая «хорошая» (в некотором смысле) траектория
<shape id="_x0000_i1159" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image191.wmz» o:><img width=«64» height=«31» src=«dopb108363.zip» v:shapes="_x0000_i1159"> экономики лишь только на начальном и конечном временном интервале, возможно, отклоняется от магистрали <shape id="_x0000_i1160" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image193.wmz» o:><img width=«63» height=«32» src=«dopb108364.zip» v:shapes="_x0000_i1160">. Именно данное свойство магистралей обусловливает интерес к тем моделям «затраты-выпуск», в которых магистрали существуют. Модели «затраты-выпуск», в которых существуют магистрали, принято называть магистральными.
Первую магистральную модель построил в 30-х годах 20-го века выдаю­щийся американский математик Дж. фон Нейман. Эта модель, которую называ­ют моделью расширяющейся экономики фон Неймана, отказала глубокое воздействие на математическую экономику. Под­черкнем, что СММБ Леонтьева суть частный случай модели фон Неймана.
При обсуждении модели потребуется формализация понятий производства и производственного процесса.
Под производством понимается преобразование конкрет­ных количеств <shape id="_x0000_i1161" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image195.wmz» o:><img width=«13» height=«23» src=«dopb108365.zip» v:shapes="_x0000_i1161">затрачиваемых продуктов в некоторые конкретные количества <shape id="_x0000_i1162" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image197.wmz» o:><img width=«15» height=«22» src=«dopb108366.zip» v:shapes="_x0000_i1162">выпускаемых продуктов. Такое преобразование осуществляется при помощи заданной технологии Т. Технологическим (или производственным) процессом называется пара (<shape id="_x0000_i1163" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image199.wmz» o:><img width=«13» height=«23» src=«dopb108365.zip» v:shapes="_x0000_i1163">, <shape id="_x0000_i1164" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image200.wmz» o:><img width=«15» height=«22» src=«dopb108366.zip» v:shapes="_x0000_i1164">), состоящая из конкретного вектора <shape id="_x0000_i1165" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image201.wmz» o:><img width=«13» height=«23» src=«dopb108365.zip» v:shapes="_x0000_i1165"> затрат и конкретно­го вектора <shape id="_x0000_i1166" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image202.wmz» o:><img width=«15» height=«22» src=«dopb108366.zip» v:shapes="_x0000_i1166"> выпусков.
Рассмотрим некоторый технологический процесс (ТП) (<shape id="_x0000_i1167" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image199.wmz» o:><img width=«13» height=«23» src=«dopb108365.zip» v:shapes="_x0000_i1167">, <shape id="_x0000_i1168" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image203.wmz» o:><img width=«18» height=«25» src=«dopb108367.zip» v:shapes="_x0000_i1168">). Чтобы под­черкнуть, что его компоненты <shape id="_x0000_i1169" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image205.wmz» o:><img width=«17» height=«22» src=«dopb108368.zip» v:shapes="_x0000_i1169"> и <shape id="_x0000_i1170" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image207.wmz» o:><img width=«15» height=«22» src=«dopb108366.zip» v:shapes="_x0000_i1170">связаны технологией Т, будем, при необ­ходимости, обозначать ТП еще и так: (<shape id="_x0000_i1171" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image205.wmz» o:><img width=«17» height=«22» src=«dopb108368.zip» v:shapes="_x0000_i1171">Т<shape id="_x0000_i1172" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image207.wmz» o:><img width=«15» height=«22» src=«dopb108366.zip» v:shapes="_x0000_i1172">).
Пусть Т — какая-то заданная технология. В общем случае она позволяет реа­лизовать некоторое множество М конкретных и различных ТП, как-то: (<shape id="_x0000_i1173" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image208.wmz» o:><img width=«15» height=«27» src=«dopb108369.zip» v:shapes="_x0000_i1173">, <shape id="_x0000_i1174" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image210.wmz» o:><img width=«21» height=«28» src=«dopb108370.zip» v:shapes="_x0000_i1174">), (<shape id="_x0000_i1175" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image212.wmz» o:><img width=«17» height=«27» src=«dopb108371.zip» v:shapes="_x0000_i1175">, <shape id="_x0000_i1176" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image214.wmz» o:><img width=«23» height=«28» src=«dopb108372.zip» v:shapes="_x0000_i1176">), … Все эти ТП, собранные в множество М, принято именовать технологи­ческим множеством (ТМ) производственного сектора экономики. Так что
<shape id="_x0000_i1177" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image216.wmz» o:><img width=«167» height=«32» src=«dopb108373.zip» v:shapes="_x0000_i1177">
Модель Гейла
Моделью Гейла называется ТМ, элементы <shape id="_x0000_i1178" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image218.wmz» o:><img width=«39» height=«25» src=«dopb108374.zip» v:shapes="_x0000_i1178"> которого удовлетво­ряют 4-м условиям, как то:
1.           Если <shape id="_x0000_i1179" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image220.wmz» o:><img width=«72» height=«25» src=«dopb108375.zip» v:shapes="_x0000_i1179">, то <shape id="_x0000_i1180" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image222.wmz» o:><img width=«15» height=«25» src=«dopb108376.zip» v:shapes="_x0000_i1180">=0. Это естественное свойство принято называть не­осуществимостью «рога изобилия».
2.           М представляет собой выпуклый конус в <shape id="_x0000_i1181" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image224.wmz» o:><img width=«33» height=«21» src=«dopb108377.zip» v:shapes="_x0000_i1181">.
3.           Для каждого номера i=1,2, ..., n, где n — количество компонент векторов <shape id="_x0000_i1182" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image205.wmz» o:><img width=«17» height=«22» src=«dopb108368.zip» v:shapes="_x0000_i1182"> и <shape id="_x0000_i1183" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image207.wmz» o:><img width=«15» height=«22» src=«dopb108366.zip» v:shapes="_x0000_i1183">, существует ТП <shape id="_x0000_i1184" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image226.wmz» o:><img width=«96» height=«29» src=«dopb108378.zip» v:shapes="_x0000_i1184"> такой, что компонента <shape id="_x0000_i1185" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image228.wmz» o:><img width=«28» height=«27» src=«dopb108379.zip» v:shapes="_x0000_i1185"> вектора <shape id="_x0000_i1186" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image230.wmz» o:><img width=«25» height=«28» src=«dopb108380.zip» v:shapes="_x0000_i1186">положительна. Другими словами, свойство 3 означает, что каждый из n про­дуктов может быть произведен, так что невоспроизводимые ресурсы продуктами в модели Гейла не являются.
4.           Множество М замкнуто в <shape id="_x0000_i1187" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image224.wmz» o:><img width=«33» height=«21» src=«dopb108377.zip» v:shapes="_x0000_i1187">. Это свойство, означающее, что множество М содержит все свои предельные точки, имеет сугубо математическую подоплеку, доставляющую удобство в аналитических исследованиях.
Пусть М — модель Гейла. В рамках модели М естественно задается динамика развития экономики. Пусть <shape id="_x0000_i1188" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image220.wmz» o:><img width=«72» height=«25» src=«dopb108375.zip» v:shapes="_x0000_i1188">; будем полагать, что вектор <shape id="_x0000_i1189" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image205.wmz» o:><img width=«17» height=«22» src=«dopb108368.zip» v:shapes="_x0000_i1189"> потребля­ется (в процессе производства) в текущий момент времени t, а вектор <shape id="_x0000_i1190" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image222.wmz» o:><img width=«15» height=«25» src=«dopb108376.zip» v:shapes="_x0000_i1190"> произ­водится в следующий момент (t+1). Тогда <shape id="_x0000_i1191" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image232.wmz» o:><img width=«69» height=«25» src=«dopb108381.zip» v:shapes="_x0000_i1191">характеризует состояние экономики (в смысле запаса продуктов) в текущий момент t. Аналогично, вектор <shape id="_x0000_i1192" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image234.wmz» o:><img width=«97» height=«25» src=«dopb108382.zip» v:shapes="_x0000_i1192">характеризует состояние экономики в следующий момент (t + 1), причем пара <shape id="_x0000_i1193" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image236.wmz» o:><img width=«123» height=«25» src=«dopb108383.zip» v:shapes="_x0000_i1193">. Далее, вектор <shape id="_x0000_i1194" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image238.wmz» o:><img width=«49» height=«25» src=«dopb108384.zip» v:shapes="_x0000_i1194">будет потребляться в мо­мент (t + 1), а в момент (t + 2) окажется произведенным вектор <shape id="_x0000_i1195" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image240.wmz» o:><img width=«52» height=«25» src=«dopb108385.zip» v:shapes="_x0000_i1195"> и т.д. Та­ким образом, осуществляется динамическое движение экономики
<shape id="_x0000_i1196" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image242.wmz» o:><img width=«155» height=«25» src=«dopb108386.zip» v:shapes="_x0000_i1196">
Это движение самоподдерживающееся, поскольку какой-либо приток извне, полагаем, отсутствует.
Последовательность <shape id="_x0000_i1197" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image244.wmz» o:><img width=«104» height=«29» src=«dopb108387.zip» v:shapes="_x0000_i1197"> называется допусти­мой траекторией в модели Гейла М на конечном интервале времени Т, если при t = 0, 1, 2, ..., T-1 справедливо отношение <shape id="_x0000_i1198" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image236.wmz» o:><img width=«123» height=«25» src=«dopb108383.zip» v:shapes="_x0000_i1198">. Если Т бесконечно, то тра­ектория  <shape id="_x0000_i1199" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image246.wmz» o:><img width=«59» height=«29» src=«dopb108388.zip» v:shapes="_x0000_i1199"> допустима на бесконечном интервале времени. Не равная тождественно нулю допустимая траектория <shape id="_x0000_i1200" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image248.wmz» o:><img width=«59» height=«29» src=«dopb108388.zip» v:shapes="_x0000_i1200">называется траекторией сба­лансированного роста, если при t = 0, 1, 2,… справедливо равенство
<shape id="_x0000_i1201" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image183.wmz» o:><img width=«112» height=«25» src=«dopb108359.zip» v:shapes="_x0000_i1201">,
в котором λ — положительная константа, темп роста сбалансированной траекто­рии. Сбалансированная траектория <shape id="_x0000_i1202" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image249.wmz» o:><img width=«64» height=«32» src=«dopb108389.zip» v:shapes="_x0000_i1202"> называется магистралью, если ее темп роста λ максимален.
Как следует из данного определения, магистраль, если она существует, принадлежит при всех t = 0, 1,2,… лучу
<shape id="_x0000_i1203" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image251.wmz» o:><img width=«171» height=«32» src=«dopb108390.zip» v:shapes="_x0000_i1203">.
Этот луч принято называть неймановским лучом.
Понятие темпа роста определено выражением <shape id="_x0000_i1204" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image183.wmz» o:><img width=«112» height=«25» src=«dopb108359.zip» v:shapes="_x0000_i1204"> применительно к сба­лансированным траекториям модели Гейла.
Рассмотрим сначала специальное подмножество Мо<shape id="_x0000_i1205" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image253.wmz» o:><img width=«16» height=«13» src=«dopb108391.zip» v:shapes="_x0000_i1205">М тривиальных ТП мо­дели Гейла, то есть таких процессов <shape id="_x0000_i1206" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image220.wmz» o:><img width=«72» height=«25» src=«dopb108375.zip» v:shapes="_x0000_i1206">, у которых <shape id="_x0000_i1207" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image255.wmz» o:><img width=«47» height=«22» src=«dopb108392.zip» v:shapes="_x0000_i1207">. Можно пока­зать (см. задачу 18 в конце гл. 9), пользуясь определением модели Гейла, что подмножество Мо состоит из одного элемента (<shape id="_x0000_i1208" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image257.wmz» o:><img width=«13» height=«23» src=«dopb108393.zip» v:shapes="_x0000_i1208">,<shape id="_x0000_i1209" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image259.wmz» o:><img width=«13» height=«23» src=«dopb108393.zip» v:shapes="_x0000_i1209">). Его темп роста определяем следующим образом
λ(<shape id="_x0000_i1210" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image260.wmz» o:><img width=«13» height=«23» src=«dopb108393.zip» v:shapes="_x0000_i1210">,<shape id="_x0000_i1211" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image261.wmz» o:><img width=«13» height=«23» src=«dopb108393.zip» v:shapes="_x0000_i1211">) = 0.
Пусть теперь <shape id="_x0000_i1212" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image220.wmz» o:><img width=«72» height=«25» src=«dopb108375.zip» v:shapes="_x0000_i1212"> — любой нетривиальный ТП; его темп роста <shape id="_x0000_i1213" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image262.wmz» o:><img width=«49» height=«25» src=«dopb108394.zip» v:shapes="_x0000_i1213">определяется так:
<shape id="_x0000_i1214" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image264.wmz» o:><img width=«111» height=«45» src=«dopb108395.zip» v:shapes="_x0000_i1214">
В правой части последнего равенства минимум берется по всем положитель­ным компонентам вектора <shape id="_x0000_i1215" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image266.wmz» o:><img width=«39» height=«23» src=«dopb108396.zip» v:shapes="_x0000_i1215">.
Рассмотрим 2 последних выражения (9.6.16)-(9.6.17), задающих определение темпа роста <shape id="_x0000_i1216" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image262.wmz» o:><img width=«49» height=«25» src=«dopb108394.zip» v:shapes="_x0000_i1216">любого ТП <shape id="_x0000_i1217" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image220.wmz» o:><img width=«72» height=«25» src=«dopb108375.zip» v:shapes="_x0000_i1217">, или говоря иначе, определяющие на множестве М скалярную неотрицательную функцию <shape id="_x0000_i1218" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image262.wmz» o:><img width=«49» height=«25» src=«dopb108394.zip» v:shapes="_x0000_i1218">. Каковы свойства этой функции? Отметим три из них.
1. Функция <shape id="_x0000_i1219" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image262.wmz» o:><img width=«49» height=«25» src=«dopb108394.zip» v:shapes="_x0000_i1219">является положительно однородной функцией нулевой степени, то есть
<shape id="_x0000_i1220" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image268.wmz» o:><img width=«95» height=«25» src=«dopb108397.zip» v:shapes="_x0000_i1220">,
при любом (<shape id="_x0000_i1221" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image270.wmz» o:><img width=«16» height=«17» src=«dopb108398.zip» v:shapes="_x0000_i1221">> 0).
2. Значение функции <shape id="_x0000_i1222" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image272.wmz» o:><img width=«49» height=«25» src=«dopb108399.zip» v:shapes="_x0000_i1222">удовлетворяет неравенству
<shape id="_x0000_i1223" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image274.wmz» o:><img width=«99» height=«27» src=«dopb108400.zip» v:shapes="_x0000_i1223">
3. В множестве М существует такой ТП <shape id="_x0000_i1224" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image276.wmz» o:><img width=«51» height=«29» src=«dopb108401.zip» v:shapes="_x0000_i1224">, что
<shape id="_x0000_i1225" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image278.wmz» o:><img width=«145» height=«29» src=«dopb108402.zip» v:shapes="_x0000_i1225">
причем справедливо неравенство
<shape id="_x0000_i1226" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image280.wmz» o:><img width=«123» height=«29» src=«dopb108403.zip» v:shapes="_x0000_i1226">.
Итак, для фармацевтической отрасли представлены данные по валовому выпуску и осуществленным соответствующим затратам для семи лет. Сведем эти данные в таблицу:
Материальные затраты, x
Выпуск, y
1
87573
101964
2
95515,9
191487
3
109837,86
166431
4
71931
120408
5
75687,8
92829
6
72835,49
83607
7
80921,5
101964
Графически это будет представлено так:
<imagedata src=«24100.files/image282.emz» o:><img width=«335» height=«257» src=«dopb108404.zip» v:shapes="_x0000_i1227">
Неймановский луч, определяемый по формуле <shape id="_x0000_i1228" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image264.wmz» o:><img width=«111» height=«45» src=«dopb108395.zip» v:shapes="_x0000_i1228">,
выглядит на графике следующим образом.
<imagedata src=«24100.files/image284.emz» o:><img width=«325» height=«211» src=«dopb108405.zip» v:shapes="_x0000_i1229">
Тогда из представленного соотношения найдем темп роста экономики:
<shape id="_x0000_i1230" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image286.wmz» o:><img width=«237» height=«45» src=«dopb108406.zip» v:shapes="_x0000_i1230">
Константа λ в сбалансированной траектории единственна (это следует из ме­тодики ее определения, а поэтому траектория является сбалансированной траекторией с максималь­ным темпом роста λ. Уравнение элементов этой траектории выглядит так:
<shape id="_x0000_i1231" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«24100.files/image288.wmz» o:><img width=«89» height=«29» src=«dopb108362.zip» v:shapes="_x0000_i1231">
Тогда сбалансированная траектория выглядит следующим образом:
Материальные затраты, x
Сбал. выпуск, y
1
87573
100524,0139
2
95515,9
109641,5752
3
109837,86
126081,5841
4
71931
82568,7466
5
75687,8
86881,13301
6
72835,49
83607
7
80921,5
92888,83552
<imagedata src=«24100.files/image289.emz» o:><img width=«443» height=«290» src=«dopb108407.zip» v:shapes="_x0000_i1232">

Глава 3
3.1. Доработки модели Леонтьева
Статистическая таблица модели Леонтьева, построенная с помощью коэффициентов прямых затрат выглядит следующим образом:
Производство продукции, B
Потребление продукции
Конечная продукция Y
Валовой выпуск
Рыбная
Логистика
Судоремонтная
Пищевая
Машино и приборо-строение
Рыбная
0,01
0,15
0,73
0,1
0,01
56700
101964
Логистика
0,04
0,2
0,1
0,3
0,36
56430
204324
Судоремонтная
0,3
0,01
0,6
0,05
0,04
390860
508326
Пищевая
0,5
0,01
0,1
0,3
0,09
787890
1289754
Машино и приборо-строение
0,2
0,2
0,1
0,2
0,3
323630
734563
    продолжение
--PAGE_BREAK--
еще рефераты
Еще работы по экономическому моделированию