Реферат: Экономико математические методы и модели 3

--PAGE_BREAK--x3 = 0 + 120 + 400 + 480 = 1000;
Тогда матрицы A и B коэффициентов <shape id="_x0000_i1068" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image062.wmz» o:><img border=«0» width=«25» height=«28» src=«dopb335498.zip» v:shapes="_x0000_i1068"> и <shape id="_x0000_i1069" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image072.wmz» o:><img border=«0» width=«27» height=«28» src=«dopb335501.zip» v:shapes="_x0000_i1069"> принимают вид:
240
72
140
0.30
0.12
0.14
800
600
1000
0.10
0.44
0.18
,
A=
80
264
180
=
800
600
1000
0.00
0.20
0.40
0
120
400
800
600
1000
180
30
50
0.23
0.05
0.05
800
600
1000
1.50
2.50
0.00
,
B=
1200
1500
0
=
800
600
1000
0.50
2.00
0.30
400
1200
300
0.20
1.00
1.00
800
600
1000
160
600
1000
800
600
1000
2. Заменяя выражения <shape id="_x0000_i1070" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image073.wmz» o:><img border=«0» width=«21» height=«41» src=«dopb335503.zip» v:shapes="_x0000_i1070"> найденными коэффициентами <shape id="_x0000_i1071" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image062.wmz» o:><img border=«0» width=«25» height=«28» src=«dopb335498.zip» v:shapes="_x0000_i1071"> получаем систему уравнений для определения искомых полных выпусков продукции:
 SHAPE  \* MERGEFORMAT <shapetype id="_x0000_t87" coordsize=«21600,21600» o:spt=«87» adj=«1800,10800» path=«m21600,qx10800@0l10800@2qy0@11,10800@3l10800@1qy21600,21600e» filled=«f»><path arrowok=«t» o:connecttype=«custom» o:connectlocs=«21600,0;0,10800;21600,21600» textboxrect=«13963,@4,21600,@5»><img width=«14» height=«93» src=«dopb335504.zip» v:shapes="_x0000_s1026"><lock v:ext=«edit» rotation=«t» position=«t»>
x1 = 0.30*x1 + 0.12*x2 + 0.14*x3 + 360,
x2 = 0.10*x1 + 0.44*x2 + 0.18*x3 + 90,
x3 = 0.00*x1 + 0.20*x2 + 0.40*x3 + 450.
Эту систему можно записать в матричной форме <shape id="_x0000_i1073" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image076.wmz» o:><img border=«0» width=«107» height=«24» src=«dopb335505.zip» v:shapes="_x0000_i1073"> где E – единичная матрица, X – матрица-столбец из неизвестных, C – матрица-столбец из чисел c1=360, c2=90, c3=450. Решая полученное матричное уравнение, найдем полные выпуски продукции. Его решение имеет вид: <shape id="_x0000_i1074" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image078.wmz» o:><img border=«0» width=«119» height=«29» src=«dopb335506.zip» v:shapes="_x0000_i1074"> Строим обратную матрицу <shape id="_x0000_i1075" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image080.wmz» o:><img border=«0» width=«72» height=«29» src=«dopb335507.zip» v:shapes="_x0000_i1075"> Для этого найдем алгебраические дополнения <shape id="_x0000_i1076" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image082.wmz» o:><img border=«0» width=«28» height=«28» src=«dopb335508.zip» v:shapes="_x0000_i1076"> и определитель <shape id="_x0000_i1077" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image084.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«19» src=«dopb335509.zip» v:shapes="_x0000_i1077"> для матрицы <shape id="_x0000_i1078" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image086.wmz» o:><img border=«0» width=«44» height=«17» src=«dopb335510.zip» v:shapes="_x0000_i1078"> Имеем:

0,70
-0,12
-0,14
Е–A=
-0,10
0,56
-0,18
,
0,00
-0,20
0,60
0,56
-0,18
A11=
=
0,56*0,60 – (-0,18)*(-0,20)
=
0,30
,
-0,20
0,60
Аналогично:
-0,10
-0,18
-0,10
0,56
 A12= –
=
0,06
,
 A13=
=
0,02
,
 
0,00
0,60
 
0,00
-0,20
 
-0,12
-0,14
0,70
-0,14
 A21= –
=
0,10
,
 A22=
=
0,42
,
 
-0,20
0,60
 
0,00
0,60
0,70
-0,14
-0,12
-0,14
 A23= –
=
0,14
,
 A31=
=
0,10
,
 
-0,10
-0,18
 
0,56
-0,18
0,70
-0,14
0,70
-0,12
 A32= –
=
0,14
,
 A33=
=
0,38
,
 
-0,10
-0,18
 
-0,10
0,56
При этом ∆ = 0,70*0,30 – 0,12*0,06 – 0,14*0,02 = 0,20,
<shape id="_x0000_i1079" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image088.wmz» o: cropright=«29907f»><img border=«0» width=«173» height=«118» src=«dopb335511.zip» v:shapes="_x0000_i1079">
1,5
0,5
0,5
=
0,3
2,1
0,7
,
0,1
0,7
1,9
Умножая матрицу <shape id="_x0000_i1080" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image090.wmz» o:><img border=«0» width=«76» height=«33» src=«dopb335512.zip» v:shapes="_x0000_i1080">на C, найдем искомые полные выпуски продукции:
х1
1,5
0,5
0,5
360
1,5*360
+
0,5*90
+
0,5*450
810
х2
=
0,3
2,1
0,7
*
90
=
0,3*360
+
2,1*90
+
0,7*450
=
612
,
х3
0,1
0,7
1,9
450
0,1*360
+
0,7*90
+
1,9*450
954

То есть, х1 = 810, х2 = 612, х3 = 954.
3. При определении запаса <shape id="_x0000_i1081" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image092.wmz» o:><img border=«0» width=«20» height=«25» src=«dopb335513.zip» v:shapes="_x0000_i1081"> k-го вида ресурсов, необходимого для производства найденных полных выпусков продукции, достаточно умножить матрицу ресурсо-затрат B на матрицу-столбец из полных выпусков продукции:
b1
0,23
0,05
0,05
0,23*810
+
0,05*612
+
0,05*954
264,6
810
b2
1,50
2,50
0,00
1,50*810
+
2,50*612
+
0,00*954
2745,0
=
*
612
=
=
,
b3
0,50
2,00
0,30
0,50*810
+
2,00*612
+
0,30*954
1915,2
954
b4
0,20
1,00
1,00
0,20*810
+
1,00*612
+
1,00*954
1728,0
То есть запас ресурса <shape id="_x0000_i1082" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image094.wmz» o:><img border=«0» width=«20» height=«25» src=«dopb335514.zip» v:shapes="_x0000_i1082"> следует иметь в количестве <shape id="_x0000_i1083" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image096.wmz» o:><img border=«0» width=«33» height=«25» src=«dopb335515.zip» v:shapes="_x0000_i1083"> 264,6 ед., ресурса <shape id="_x0000_i1084" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image098.wmz» o:><img border=«0» width=«23» height=«25» src=«dopb335516.zip» v:shapes="_x0000_i1084"> – в количестве <shape id="_x0000_i1085" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image100.wmz» o:><img border=«0» width=«35» height=«25» src=«dopb335517.zip» v:shapes="_x0000_i1085"> 2745 ед., ресурса <shape id="_x0000_i1086" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image102.wmz» o:><img border=«0» width=«23» height=«25» src=«dopb335518.zip» v:shapes="_x0000_i1086"> – в количестве <shape id="_x0000_i1087" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image104.wmz» o:><img border=«0» width=«35» height=«25» src=«dopb335519.zip» v:shapes="_x0000_i1087"> 1915,2 ед., ресурса <shape id="_x0000_i1088" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image106.wmz» o:><img border=«0» width=«23» height=«25» src=«dopb335520.zip» v:shapes="_x0000_i1088"> – в количестве <shape id="_x0000_i1089" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image108.wmz» o:><img border=«0» width=«35» height=«25» src=«dopb335521.zip» v:shapes="_x0000_i1089"> 1728 ед.
Задача 4-2
Урожайность пшеницы зависит от количества внесенных удобрений и погодных условий. Фермер может вносить на <metricconverter productid=«1 гектар» w:st=«on»>1 гектар<shape id="_x0000_i1090" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image110.wmz» o:><img border=«0» width=«19» height=«25» src=«dopb335522.zip» v:shapes="_x0000_i1090">, <shape id="_x0000_i1091" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image112.wmz» o:><img border=«0» width=«21» height=«25» src=«dopb335523.zip» v:shapes="_x0000_i1091"> или <shape id="_x0000_i1092" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image114.wmz» o:><img border=«0» width=«20» height=«25» src=«dopb335524.zip» v:shapes="_x0000_i1092"> центнеров удобрений. Погодные условия характеризуются тремя состояниями: <shape id="_x0000_i1093" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image116.wmz» o:><img border=«0» width=«24» height=«25» src=«dopb335525.zip» v:shapes="_x0000_i1093">, <shape id="_x0000_i1094" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image118.wmz» o:><img border=«0» width=«27» height=«25» src=«dopb335526.zip» v:shapes="_x0000_i1094"> и <shape id="_x0000_i1095" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image120.wmz» o:><img border=«0» width=«25» height=«25» src=«dopb335527.zip» v:shapes="_x0000_i1095">. Урожайность пшеницы с одного гектара составляет <shape id="_x0000_i1096" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image122.wmz» o:><img border=«0» width=«24» height=«28» src=«dopb335528.zip» v:shapes="_x0000_i1096"> центнеров при внесении <shape id="_x0000_i1097" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image124.wmz» o:><img border=«0» width=«20» height=«25» src=«dopb335529.zip» v:shapes="_x0000_i1097"> центнеров удобрений и состоянии погоды <shape id="_x0000_i1098" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image126.wmz» o:><img border=«0» width=«27» height=«28» src=«dopb335530.zip» v:shapes="_x0000_i1098">. Рыночная цена на зерно составляет <shape id="_x0000_i1099" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image128.wmz» o:><img border=«0» width=«16» height=«25» src=«dopb335531.zip» v:shapes="_x0000_i1099"> ден. ед., если было внесено <shape id="_x0000_i1100" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image130.wmz» o:><img border=«0» width=«19» height=«25» src=«dopb335532.zip» v:shapes="_x0000_i1100"> ц/га удобрений. Стоимость одного центнера удобрений составляет S ден. ед.
Требуется определить, какое количество удобрений следует вносить в почву, чтобы получить как можно большую прибыль, если: а) известны вероятности <shape id="_x0000_i1101" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image132.wmz» o:><img border=«0» width=«24» height=«28» src=«dopb335533.zip» v:shapes="_x0000_i1101"> состояний природы <shape id="_x0000_i1102" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image134.wmz» o:><img border=«0» width=«27» height=«28» src=«dopb335530.zip» v:shapes="_x0000_i1102">; б) о вероятностях состояний природы ничего определенного сказать нельзя.
Указание. Составить платежную матрицу, рассчитав значении прибыли по формуле: <shape id="_x0000_i1103" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image135.wmz» o:><img border=«0» width=«140» height=«28» src=«dopb335534.zip» v:shapes="_x0000_i1103"> <shape id="_x0000_i1104" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image137.wmz» o:><img border=«0» width=«55» height=«29» src=«dopb335535.zip» v:shapes="_x0000_i1104">, <shape id="_x0000_i1105" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image139.wmz» o:><img border=«0» width=«59» height=«29» src=«dopb335536.zip» v:shapes="_x0000_i1105">.
Исходные данные:
а1
а2
а3
с1
с2
с3
b11
b12
b13
b21
b22
b23
b31
b32
b33
S
p1
p2
p3
λ
2
4
6
9
5
3
5
9
6
10
12
9
13
15
11
4
0,3
0,4
0,3
0,8
РЕШЕНИЕ:
Одним из участников рассматриваемой ситуации является фермер, который должен вносить удобрения в почву для получения хорошего урожая пшеницы. Если описанной ситуации придать игровую схему, то фермер выступит в ней в качестве сознательного игрока А, заинтересованного в максимизации прибыли с 1 гектара земли. Вторым участником является в буквальном смысле природа (игрок П), то есть внешние природные условия.
Так как фермер на <metricconverter productid=«1 гектар» w:st=«on»>1 гектар земли может вносить разное количество центнеров удобрений, то чистыми стратегиями игрока А будут следующие стратегии:
– А1: вносить 2 ц. удобрений на <metricconverter productid=«1 гектар» w:st=«on»>1 гектар земли;
– А2: вносить 4 ц. удобрений на <metricconverter productid=«1 гектар» w:st=«on»>1 гектар земли;
– А3: вносить 6 ц. удобрений на <metricconverter productid=«1 гектар» w:st=«on»>1 гектар земли.
Природа может реализовать одно из трех состояний: П1, П2, П3.
Таким образом, платежная матрица игры будет иметь размер 3х3.
Вычисляем значении прибыли по формуле:<shape id="_x0000_i1106" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image135.wmz» o:><img border=«0» width=«140» height=«28» src=«dopb335534.zip» v:shapes="_x0000_i1106"> <shape id="_x0000_i1107" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image137.wmz» o:><img border=«0» width=«55» height=«29» src=«dopb335535.zip» v:shapes="_x0000_i1107">, <shape id="_x0000_i1108" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image139.wmz» o:><img border=«0» width=«59» height=«29» src=«dopb335536.zip» v:shapes="_x0000_i1108">.
h11 = 9*5 – 4*2 = 37;                       h23 = 5*9 – 4*4 = 29;
h12 = 9*9 – 4*2 = 73;                       h31 = 3*13 – 4*6 = 15;
h13 = 9*6 – 4*2 = 46;                       h32 = 3*15 – 4*6 = 21;
h21 = 5*10 – 4*4 = 34;                     h33 = 3*11 – 4*6 = 9;
h22 = 5*12 – 4*4 = 44;
Итак, платежная матрица принимает вид (таблица 4.1)
 <shape id="_x0000_i1109" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image141.wmz» o:><img border=«0» width=«27» height=«28» src=«dopb335530.zip» v:shapes="_x0000_i1109">
<shape id="_x0000_i1110" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image142.wmz» o:><img border=«0» width=«20» height=«25» src=«dopb335537.zip» v:shapes="_x0000_i1110">
<shape id="_x0000_i1111" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image144.wmz» o:><img border=«0» width=«24» height=«25» src=«dopb335538.zip» v:shapes="_x0000_i1111">
<shape id="_x0000_i1112" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image146.wmz» o:><img border=«0» width=«27» height=«25» src=«dopb335526.zip» v:shapes="_x0000_i1112">
<shape id="_x0000_i1113" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image147.wmz» o:><img border=«0» width=«25» height=«25» src=«dopb335539.zip» v:shapes="_x0000_i1113">
<shape id="_x0000_i1114" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image149.wmz» o:><img border=«0» width=«20» height=«25» src=«dopb335540.zip» v:shapes="_x0000_i1114">
37
73
46
<shape id="_x0000_i1115" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image151.wmz» o:><img border=«0» width=«23» height=«25» src=«dopb335541.zip» v:shapes="_x0000_i1115">
34
44
29
<shape id="_x0000_i1116" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image153.wmz» o:><img border=«0» width=«21» height=«25» src=«dopb335542.zip» v:shapes="_x0000_i1116">
15
21
9
В платежной матрице нет доминируемых стратегий игрока А, поэтому матрица не требует упрощений.
а) для определения оптимальной стратегии игрока А по критерию Байеса вычислим среднее значение (математическое ожидание) выигрыша при использовании каждой из возможных стратегий по формуле: <shape id="_x0000_i1117" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image155.wmz» o:><img border=«0» width=«180» height=«25» src=«dopb335543.zip» v:shapes="_x0000_i1117"> <shape id="_x0000_i1118" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image157.wmz» o:><img border=«0» width=«63» height=«29» src=«dopb335544.zip» v:shapes="_x0000_i1118">. Получаем:
<shape id="_x0000_i1119" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image159.wmz» o: cropright=«41609f»><img border=«0» width=«185» height=«26» src=«dopb335545.zip» v:shapes="_x0000_i1119">= 37*0,3 + 73*0,4 + 46*0,3 = 54,1;
<shape id="_x0000_i1120" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image161.wmz» o: cropright=«41283f»><img border=«0» width=«193» height=«26» src=«dopb335546.zip» v:shapes="_x0000_i1120">= 34*0,3 + 44*0,4 + 29*0,3 = 36,5;
<shape id="_x0000_i1121" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image163.wmz» o: cropright=«41082f»><img border=«0» width=«186» height=«26» src=«dopb335547.zip» v:shapes="_x0000_i1121">= 15*0,3 + 21*0,4 + 9*0,3 = 15,6.
Оптимальной по критерию Байеса является стратегия <imagedata src=«107741.files/image165.wmz» o:><img border=«0» width=«23» height=«25» src=«dopb335541.zip» v:shapes="_x0000_i1122">, так как именно ей соответствует наибольшее из чисел <shape id="_x0000_i1123" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image166.wmz» o:><img border=«0» width=«16» height=«25» src=«dopb335548.zip» v:shapes="_x0000_i1123">:
max
{
54.1
;
73
;
46
}
=
73;
Таким образом, располагая информацией о возможных состояниях природы, наиболее выгодным для фермера будет использование стратегии А1 – вносить 2 ц. удобрений на <metricconverter productid=«1 гектар» w:st=«on»>1 гектар земли. Среднее значение ожидаемой прибыли в этом случае составит 54,1 ден. ед.
б) для определения оптимальной стратегии игрока А с использованием максимаксного критерия, применим формулу: <shape id="_x0000_i1124" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image168.wmz» o:><img border=«0» width=«92» height=«37» src=«dopb335549.zip» v:shapes="_x0000_i1124"> <shape id="_x0000_i1125" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image170.wmz» o:><img border=«0» width=«63» height=«29» src=«dopb335544.zip» v:shapes="_x0000_i1125">.
Получаем:
m1 = {37; 73; 46} = 73;
m2 = {34; 44; 29} = 44;
m3 = {15; 21; 9} = 21;
Оптимальной по максимаксному критерию является стратегия <shape id="_x0000_i1126" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image171.wmz» o:><img border=«0» width=«20» height=«25» src=«dopb335540.zip» v:shapes="_x0000_i1126">, так как именно ей соответствует наибольшее из чисел <shape id="_x0000_i1127" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image172.wmz» o:><img border=«0» width=«21» height=«25» src=«dopb335550.zip» v:shapes="_x0000_i1127">:
max
{
73
;
44
;
21
}
=
73;
Таким образом, в расчете на самое благоприятное стечение обстоятельств, наиболее выгодным для домовладельца будет использование стратегии <shape id="_x0000_i1128" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image174.wmz» o:><img border=«0» width=«20» height=«25» src=«dopb335540.zip» v:shapes="_x0000_i1128"> – вносить 2 ц. удобрений на <metricconverter productid=«1 гектар» w:st=«on»>1 гектар земли. Прибыль, потраченная при этом от продажи зерна, составит 73 ден. ед.
Определим оптимальную стратегию игрока А по критерию Вальда:
w1 = min {37; 73; 46} = 37;
w2 = min {34; 44; 29} = 29;
w3 = min {15; 21; 9} = 9.
max
{
37
;
29
;
9
}
=
37;
Следовательно, оптимальной по критерию Вальда является стратегия <shape id="_x0000_i1129" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image174.wmz» o:><img border=«0» width=«20» height=«25» src=«dopb335540.zip» v:shapes="_x0000_i1129"> – вносить 2 ц. удобрений на <metricconverter productid=«1 гектар» w:st=«on»>1 гектар земли. При этом минимальная прибыль составит 37 ден. ед.
Для определения оптимальной стратегии игрока А с использованием критерия Сэвиджа составим матрицу рисков. В каждом столбце платежной матрицы определим максимальный элемент и вычтем из него все элементы данного столбца. В первом столбце максимальным является элемент h11 = 37, во втором – h12 = 73, в третьем – h13 = 46.
Матрица рисков представлена в таблице 4.2.
Таблица 4.2
Определим максимальный риск при использовании каждой стратегии.
Получаем:
r1 = max {0; 0; 0} = 0,
r2 = max {3; 29; 17} = 29,
r3 = max {22; 52; 37} = 52.
min
{
0
;
29
;
52
}
=
0;
Таким образом, оптимальной по Сэвиджу является стратегия <shape id="_x0000_i1138" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image174.wmz» o:><img border=«0» width=«20» height=«25» src=«dopb335540.zip» v:shapes="_x0000_i1138"> – вносить 2 ц. удобрений на <metricconverter productid=«1 гектар» w:st=«on»>1 гектар земли.
Для определения оптимальной стратегии по критерию Гурвица найдем показатель критерия по формуле <shape id="_x0000_i1139" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image183.wmz» o:><img border=«0» width=«229» height=«37» src=«dopb335551.zip» v:shapes="_x0000_i1139">, <shape id="_x0000_i1140" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image185.wmz» o:><img border=«0» width=«63» height=«29» src=«dopb335544.zip» v:shapes="_x0000_i1140">.
Получаем:

γ1 = 0,8*37 + (1 – 0,8)*73 = 44,2;
γ2 = 0,8*29 + (1 – 0,8)*44 = 32,0;
γ3 = 0,8*9 + (1 – 0,8)*21 = 11,4.
max
{
44,2
;
32,0
;
11,4
}
=
44,2;
Следовательно, оптимальной является стратегия <shape id="_x0000_i1141" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«107741.files/image174.wmz» o:><img border=«0» width=«20» height=«25» src=«dopb335540.zip» v:shapes="_x0000_i1141"> – вносить 2 ц. удобрений на <metricconverter productid=«1 гектар» w:st=«on»>1 гектар земли.
    продолжение
--PAGE_BREAK--