Реферат: Проявление симметрии в различных формах материи

Государственный УниверситетУправления

Институт ИнформационныхСистем Управления

Специальность Информационныесистемы в управленииРЕФЕРАТ

 

На тему

ПРОЯВЛЕНИ СИММЕТРИИ В РАЗЛИЧНЫХ ФОРМАХ МАТЕРИИ

Выполнен студенткой

Студенческий билет

  

Группа

  

Дата выполнения работы

 

 Руководитель

            

           Оглавление                                                                                            стр                                    

I.Введение……………………………………………………………………. 3

II.Главнаячасть……………………………………………………………….3-32

        2.1.Типы симметрии…………………………………………………….3-10

             2.11.Пространственно-временные и внутренние симметрии…….3-5

              2.12.Одно- и двумернаясимметрии………………………………..5-7

             2.13.Континуумы, семиконтинуумы, дисконтинуумы……………..7-10

          2.2.Кристаллы…………………………………………………………..10-19

                      2.21 История познаниякристаллографической симметрии………..10-14

            2.22. Симметрия кристаллов………………………………………….14-19

         2.3. Биосимметрия……………………………………………………….20-32

             2.31.Структурная-молекулярная…………………………………….20-23

            2.32.Структурная-морфологическая………………………………..23-27

            2.33.Структурная-неоклассическая………………………………….27-29

            2.34. Геометрическая идинамическая………………………………29-32

 

III.Заключение………………………………………………………………...32-33

 IV.Списоклитературы………………………………………………………..34

В данномреферате рассмотрены основные типы симметрии: пространственно-временные,внутренние, одно- и двумерные. Проявления этих видов симметрии показаны напримере кристаллов. Также рассмотрена биосимметрия, включающая в себя одно изважных проявлений симметрии – симметрию молекул.                             

I.Введение

Симметрия – это такая особенность природы, про которуюпринято говорить, что она охватывает все формы движения и организацииматерии.Истоки понятия симметрии восходят к древним.Наиболее важным открытиемдревних было осознание сходства и различия правого и левого. Здесь природнымиобразцами  им служили собственное тело, а также тела животных, птиц и рыб.

 Вот что написал русский исследователь, ученыйломоносовского склада, энциклопедист В.И. Вернадский в своей работе «Химическоестроение биосферы Земли и ее окружения»: «…чувство симметрии и реальноестремление его выразить в быту и в жизни существовало в человечестве спалеолита или даже с эолита, то есть с амых длительных периодов в доисториичеловечества, который длился для палеолита около полмиллиона лет, а для эолита– миллионы лет. Это чувство и связанная с ним работа, еще резко и интенсивноменяясь, сказывались и в неолите 25 000 лет тому назад».

Можно вспомнить также великолепные памятникиархитектуры глубокой древности, где пространственные закономерности проявляютсяособенно ярко. Это храмы древнего Вавилона и пирамиды Гизы, дворец в Ашшуре.Итак, с глубокой древности, начиная, по-видимому с неолита, человек постепенноосознал и пытался выразить в художественных образах тот факт, что в природе,кроме хаотического расположения одинаковых предметов или их частей, существуютнекоторые пространственные закономерности. Они могут быть совсем простыми –последовательное повторение одного предмета, более сложными – повороты илиотражения в зеркале. Для того, чтобы точно выразить эти закономерности, нужныбыли специальные термины. По преданию, их придумал Пифагор Регийский.

Термином «симметрия», что в буквальном смысле значитсоразмерность (пропорциональность, однородность, гармония), Пифагор Регийскийобозначил пространственную закономерность в расположении одинаковых частейфигуры или самих фигур. Симметрия может проявляться в перемещениях, поворотахили отражениях в зеркале.

 

II

1. ТИПЫ СИММЕТРИИ

2.1.1Пространственно-временныеи внутренние симметрии

           Средиразных типов симметрии различают пространственно-временные симметрии ивнутренние симметрии.

     А) Пространственно-временные симметрии являютсянаиболее общими симметриями природы. Их можно разделить на симметрии, связанныес непрерывными и дискретными преобразованиями.

     К непрерывным преобразованиям относятсяследующие.

1)           Перенос(сдвиг) системы как целогов пространстве. Симметрия физических законов относительно сдвигов впространстве означает эквивалентность всех точек пространства, то естьотсутствие в пространстве каких-либо выделенных точек (однородностьпространства).

2)           Изменение начала отсчета времени(сдвиг во времени); симметрия относительно этого преобразования означаетэквивалентность всех моментов времени (однородность времени), благодаря которойфизические законы не меняются со временем.

3)           Поворот системы как целого впространстве; симметрия физических законов относительно этого преобразованияозначает эквивалентность всех направлений в пространстве (изотропиюпространства).

4)           Переход к системе отсчета,движущейся относительно данной системы  с постоянной (по направлению ивеличине) скоростью. Симметрия относительно этого преобразования означает, вчастности, эквивалентность всех инерциальных систем отсчета.

           Симметрия относительно первых двухпреобразований приводит к законам сохранения импульса и энергии, а симметрияотносительно поворотов — к закону сохранения момента и равномерномупрямолинейному движению центра инерции физической системы (в иенрциальнойсистеме координат).

          Среди дискретных пространственно-временныхсимметрий различают СРТ-симметрию и зеркальную симметрию.

          1)  Из свойств пространства и основныхположений квантовой теории поля следует, что для любой частицы, обладающейкаким-либо зарядом, должна существовать симметричная ей античастица(обладающаятой же массой, временем жизни и спином, но с противоположным значениемзаряда)), а также необходимость определенной симметрии между движениями частици античастиц. Основной для указанной симметрии является то, что одновременноеотражение всех пространственных осей (Р) и временной оси (Т)(то есть переход кзеркальной системе пространственных координат и отсчет времени в обратномнапрвлении) формально сводится к реальному повороту. Поютому теория,удовлетворяющая требованиям релятивистской инвариантности должна бытьинвариантна и относительно так называемого слабого отражения(РТ)

            Поскольку при слабом отражении энергия иимпульс частиц меняются на противоположные значения, инвариантность теорииотносительно слабого отражения, казалось бы, приводит к существованию физическинедопустимых состояний с отрицательными энергиями. В квантовой теории поля этоможно устранить, истолковав движение частиц с отрицательными энергиями какобращенное по времени, зеркально симметричное движение частиц с положительнойэнергией, но с противоположным значением заряда. Таким образом, необходимостьсуществования античастиц следует из требования релятивистской инвариантности иположительности энергии. Законы природы оказываются, следовательно, симметричнымиотносительно так называемого сильного отражения (СРТ) и зарядового сопряжения(то есть перехода от частиц к античастицам). Это утверждение составляетсодержание теоремы СРТ, согласно которой для любого движения частиц можетосуществляться в природе симметричное ему движение античастиц.

2)Зеркальная симметрия осуществляется в процессах,вызываемых сильными и электро-магнитными взаимодействиями, а также в системах,связанных с помощью этих взаимодействий (атомах, атомныхядрах, молекулах, кристаллах и т.д.). Наличие зеркальной симметрии означает, чтодля любого процесса, обусловленного сильным или электро-магнитнымвзаимодействием, с равной вероятностью могут осуществляться двазеркально-симметричных перехода. Это обуславливает, например, симметричностьотносительно плоскости, перпендикулярной спину, углового распределения квантов,испускаемых поляризованными ядрами. Зеркально-симметричные состояния отличаютсядруг от друга противоположными направлениями скоростей (импульсов) частиц иэлектрических полей и имеют одинаковые направления магнитных полей и спиновчастиц.  

Б) Под внутренней симметрией понимают симметрию междучастицами (в квантовой теории поля – между полями) с различными внутреннимиквантовыми числами. Среди различных внутренних симметрий можно выделитьглобальные симметрии и локальные симметрии.

/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> <td/> /> <td/> /> /> /> />
Примером глобальной симметрии являетсяинвариантность лагранжиана относительно следующих калибровочных преобразованийвходящих в него полей:

                                                                                                                 (1)

Где a-произвольное число, а числа Qi фиксированыдля каждого поля yi.Эта инвариантность приводит к аддитивному закону сохранения заряда åQi = const.Нарядус электрическими в качестве зарядов могут выступать и др. заряды: бариооный,лептонный, странность и т.д.  

Симметрия (1) называется глобальной симметрией, еслипараметр преообразования a независит от пространственно – временных координат точки, в которойрассматривается поле.

Если параметры преобразований дляглобальных симметрий можно расссматривать как произвольные функциипространственно-временных координат, то говорят, что соответствующие симметриивыполняются глобально.         

2.1.2.Одно- и двумерная симметрии

Изучение симметрии кристаллических ребер и рядовионов, атомов и молекул, слагающих кристалл, привело к необходимости вывода всеходномерных групп симметрии. Все операции одномерной симметрии оставляютинвариантной одну особенную прямую. Изучение же симметрии граней имолекулярных, атомных, ионных слоев кристаллов привело к необходимости выводавсех двумерных групп симметрии. В последних операции симметрии оставляютинвариантной одну особенную плоскость.

Симметрия одномерная характерна для фигур с однимособенным направлением – бордюров, лент, стержней, названия которыхнедвусмысленно говорят об их происхождении. Однако названия эти употребляютсяздесь не в обычном житейском смысле, а как родовые обозначения для определенныхсовокупностей явлений.

Бордюры – это фигуры без особенных точек, но сединственнойосью переносов и особенной полярной плоскостью. К ним относятся обычныебордюры, применяемые для украшения проходов в метро, стен, колонн, пилястр,ребра кристаллов, побеги растений, некоторые биологические мембраны и т.д. Ихсимметрия исчерпывается всего семью группами, составленными из осей переносов,обычных и «скользящих» плоскостей, простых осей второго порядка.

Ленты – это фигуры без особенных точек, но сединственной осью переносов и проходящей через нее полярной или неполярнойплоскостью. Бордюры, таким образом, — ленты с особенной полярной плоскостью. Кним относятся всевозможные борьеры, садовые решетки, заборы, биологическиемембраны и т.д. Доказано, что в лентах может быть только 6 элементов симметрии:простая двойная ось, центр и плоскость симметрии, ось переносов, двойнаявинтовая ост и плоскость скользящего отражения.Таким образом для лентхарактерно отсутствие осей симметрии выше второго порядка. Объяснение этогопростое: оси порядка выше двух вызывали бы существование нескольких транслякционныхосей либо нескольких особенных плоскостей, что противоречит первоначальнымусловиям.

Стержни – это фигуры без особых точек и плоскостей, нос единственным особым направлением, осью стержня, с которой, кроме осипереносов, могут совпадать винтовые, зеркально-поворотные, простые поворотныеоси любого порядка. Таким образом, бордюры и ленты – стержни особого рода.Примеры стержней – цепи, плетеные канаты, цепные полимерные молекулы, лучипростого и поляризованного света, силовые линии и т.д. На оси стержня можнорасполагать фигуры с самыми различными, но не выходящими за пределы особогонаправления элементами симметрии; из всех фигур с особой точкой для этой целипригодны, таким образом, все конечные фигуры, кроме правильных многогранников,содержащих косые оси. Размножение фигур по оси стержня производится с помощьюэлементов симметриибесконечных                                                  (транслякционные ивинтовые оси, плоскость скользящего отражения), а также промежуточных элементовконечных фигур (центра симметрии, поперечной оси второго порядка,зеркально-поворотной оси, поперечной плоскости симметрии). Существуетбесконечное множество видов симметрии стержней, сводимых к 17 гтипам,кристаллографических групп симметрии – 75.

Симметрия двумерная присуща фигурам с двумя особенныминаправлениями: сетчатым орнаментам и слоям, названия которых по происхождениюхотя и связаны с определенного рода бытовыми вещами, тем не менее также служатлишь родовыми понятиями для обозначения двух гораздо более широких явлений.

Сетчатый орнамент – это фигура без особенной точки, сособенной полярной плоскостью и двумя осями переносов. Примерами его являютсяплоские орнаменты кристаллических граней, образованные атомами, ионами имолекулами, клеточек биологических срезов и т.д. Бесконечный сетчатый орнаментприменяется человеком при производстве паркетных полов, бумажных обоев, коврови т.д.

Фигуры односторонней разетки симметрии n илиn∙m (n — ось симметрии порядка n,  m — плоскость, точка – знак прохождения n штук плоскостей m   вдольоси n) при их размножении в двух взаимно перпендикулярных направленияхпосредством непрерывных переносов а’ и а’ приводят к односторонним плоскимконтинуумам двоякого рода: а’: а’: n∙m; а’: а’: n (n =1:∞)(здесь двоеточие-знак перпендикулярности). Таким образом, возможнобесконечное множество отличных от евклидовых односторонних плоскостей.Замечательно, что только при n = ∞ мы получаем вполне изотропную:1)  Обыкновенную   одностороннюю плоскость симметрии а’: а’:∞∙m,которой отвечает, например, гладкая поверхность воды,отражающая световые  лучи; 2)  правую и левую односторонние плоскости симметрииа’: а’: ∞, которой отвечает поверхность оптически активногораствора, вращающего плоскость линейно поляризованного света вправо или влево.Для биологических систем наиболее характерны плоскости именно двух последнихродов (изомерийные).

Всем остальным видам симметрии ( n≠ ∞) отвечают анизотропные плоскости; формуле а’:а’:1отвечают правые и левые  асимметричные всмысле симметрии размножаемых точек плоскости. Их моделями могут служить  бесконечные  односторонние поверхности с равномерно и беспорядочнораспределенными на них асимметричными молекулами или однородные сообществавысших растений, рассмотренные с высоты птичьего полета.

От односторонних плоских континуумов легкоперейти к  односторонним семиконтинуума — бесконечным  плоским фигурам, прерывнымв одних и непрерывным в других направлениях. Примеры их — система начерченныхна бумаге параллельных полос, плоский ряд карандашей и т. д. Их симметрияисчерпывается всего 7 видами. Причем если отбросить в формулах симметрииплоских односторонних семиконтинуумов символ непрерывной оси переносов, тополучается 7 формул симметрии уже известных нам бордюров. Это значит, чтоплоские односторонние семиконтинуумы — это обыкновенные бордюры, добесконечности вытянутые в ширину.

Слои – это фигуры без особенных точек, с особенной, необязательно полярной плоскостью и двумя осями переносов. Таким образом,сетчатые орнаменты — лишь особого рода слои. Примерами слоев являютсяскладчатые слои полипептидных цепей, тончайшие пленки, прозрачные двусторонниевывески и т. д.

Вывод видов симметрии двусторонних плоских континуумовосуществляется размножением фигур двусторонней розетки посредством двух взаимноперпендикулярных непрерывных переносов. Так как число групп симметриидвусторонних розеток бесконечно, то бесконечно и число групп симметриидвусторонних плоских  континуумов.

Двусторонний плоский семиконтинуум можно получитьпосредством двух взаимно перпендикулярных переносов прямой линии, обладающейтой или иной симметрией ленты. В качестве примера плоского двустороннегосемиконтинуума можно взять систему тонких натянутых на плоскости равноотстоящихдруг от друга проволок.

 2.1.3.Континуумы, семиконтинуумы, дисконтинуумы

Теперь возвратимся к фигурам с трехмерной симметрией,но уже как к симметрическим пространствам – трехмерным дисконтинуумам,семиконтинуумам и континуумам.

Уже из философских положений: 1) пространство и время– формы существования материи,2)движение – сущность пространства ивремени,3)существуют качественно различные, взаимно превращающиеся виды материии формы ее движения – вытекают выводы о существовании качественно различныхвзаимно превращающихся конкретных форм пространства и времени.

Данные о континуумах, семиконтинуумах и дисконтинуумахтакже подтверждают эти утверждения. Они с новой и очень своеобразной сторонывыявляют связь симметрии с пространством и временем.

Очевидно кристаллы в отношении их атомов, ионов имолекул можно рассматривать как дискретные трехмерные пространства –дисконтинуумы.

Помимо дискретных – анизотропных и неоднородных –пространств  в теории различают еще и дискретные в одних и непрерывные в другихнаправлениях пространства – семиконтинуумы I и II рода. Семиконтинуумы, будучи явлениями,переходными между континуумами и дисконтинуумами и одновременно их единством, сновых сторон выявляют диалектику пространства.

Пространственные (трехмерные)семиконтинуумы I рода могут быть полученытрансляцией плоских континуумов вдоль перпендикуляра к ним. Число группсимметрии пространственных семиконтинуумов I родабесконечно.Можно привести несколько примеров таких пространств в природе. Онипроявляются, например, в так называемых смектических жидких кристаллах.Последние состоят из пленок толщиной в 1-2 молекулы, пленки лежат друг надруге, как листы в стопке бумаги, причем молекулы в них одной своей осьюрасположены параллельно друг другу, а двумя другими нет. Другие примеры-полестоячих ультразвуковых волн в жидкости, образованное сгущениями и разряжениямипоследней, а также однородное световое поле, которое можно рассматривать каксемиконтинуум для плоских волн.

Пространственные семиконтинуумы II родамогут быть получены переносом любых из одно- и двусторонних плоскостей,обладающих симметрией бесконечных слоев. Простейшие примеры семиконтинуумов II родадает практика: с ними мы сталкиваемся при укладке стержней- бревен, труб и т.д.

Перейдем теперь к рассмотрению полностью непрерывныхво всех трех направлениях пространств-континуумов. Пространственные континуумымогут быть получены путем трех непрерывных взаимно перпендикулярных переносовэлементарных объектов, обладающих симметрией конечных фигур.

Примером симметрических пространственных континуумовявляются разнообразные физические поля. Евклидово пространство – также один изпримеров  таких континнумов. Его можно получить непрерывным «размножением» втрех направлениях точки, обладающей симметрией обыкновенного шара(∞/∞∙m).Пространство уже обычного электрического поля, в котором направление «вперед»(по силовым линиям) отлично от направления «назад» (против силовых линий),существенно отличается от пространства Евклида. Такой континуум можно получитьнепрерывным переносом в трех взаимно перпендикулярных направлениях одной точкис симметрией обыкновенного круглого конуса(∞∙m).

Как известно, в теории относительности была впервыевыявлена глубокая связь двух фундаментальных континуумов – пространственного ивременного. Поэтому особое значение среди различных физических континуумовпридается пространственно-временному, описываемому ортохронной группойпреобразований Лоренца. Она состоит из: 1) группы вращений впространственно-временных плоскостях на чисто мнимый угол,2) группы трехмерныхвращений, 3) группы пространственной инверсии.

Основной вывод, неизбежно следующий из рассмотрениясвойств одно-, дву-, трех-, четырех-,…,n-мерныхконтинуумов, семиконтинуумов и дисконтинуумов, — это вывод о бесконечном –количественном и качественном разнообразии и одно- и двусторонних превращениях,переходах одних реальных пространств и времен в другие.

Эти же выводы подтверждаются и общей теориейотносительности, согласно которой в «большом» – в масштабах Метагалактики –реальное пространство- время глубоко неоднородно и неизотропно, хотя в «малом»(например, в масштабах Солнечной ситемы) это пространство-времяпсевдоевклидово. Однако это подход к малому пространству и времени только содной точки зрения. Тоже малое даже в бесчисленном множестве «совсем малых»пространств и времен, если его рассматривать уже с позиции геометрическойсимметрии, вернее кристаллографических аспектов, обнаруживает также бесконечноеразнообразие Материалы о плоских и трехмерных реальных континуумах,семиконтинуумах и дисконтинуумах доказывают это совершенно строго.Приведемновые подтверждения развиваемых здесь положений из области квантовой физикитвердого тела.

Известно, что все атомы правилбной кристаллическойрешетки в некотором приближении одинаковы. Они подобны музыкальным струнам,настроенным на одну и ту же частоту, и вследствие этого при возбужденииколебаний в одном из них способны резонировать, что приводит к волне, бегущейчерез весь кристалл. Природа этих волн может быть очень разнообразной — звуковой, магнитной, электрической и т.д.  Согласно общим законам квантовоймеханики, эти волны возникают и передаются только в виде квантов энергии.Последние во многом аналогичны обычным частицам, и их называют квазичастицами.Поскольку природа их определяется структурой и химическим составом кристаллов,то их разнообразие значительно более широко, чем разнообразие истинныхчастиц.Сейчас известны такие квазичастицы, как фотоны (кванты звука), электроныпроводимости, магноны (спиновые волны), эквитоны, поляритоны (светоэкзитоны) имногие дручие. Важность введения квазичастиц в теорию твердого тела состояла втом, что во многих случаях кристалл оказалось возможным трактовать с позицийневзаимодействующих или слабо взаимодействующих квазичастиц.

Известно, что механику истинных частиц пронизываетпринцип относительности, выраженный лоренцовыми преобразованиями. Этот принципвыражает однородность, изотропность пространства и однородность времени, скоторыми связаны разные законы сохранения. Это проявляется также и вуниверсальности для механики всех истинных частиц зависимости энергии Eот импульсаp:          __________

          Е=√ E  +c p 

Где Е т с  -энергия покоя, т –масса поко, с – скорость света в вакууме.

Если с/м<<c, то есть вне релятивистской области, то     Е=р/2т.

Это обычный квадратичный закон дисперсии.

Однако с переходом к квазичастицам положениерадикально меняется! И это прямо связано с резко иным характером малыхкристаллических пространств по сравнению с «пустым» пространством малого. Оченьчетко и интересно резюмируют результаты такого перехода И.М. Лившиц и В.М.Агранович. Они пишут, что для квазичастиц положение радикально меняется, потомучто «квазичастицы не в пустом пространстве,, не в вакууме, а в кристаллическомпространстве, которое имеет симметрию, отвечающую соответствующейпространственной группе кристалла. В связи с этим имеется выделенная системаотсчета и нет прежнего принципа относительности. Поэтому нет и законадисперсии, который имеет место для истинных частиц. Вместо этого возникаетсложный закон дисперсии Е=Е(р), причем вместо импульса приходитсяговорить о квазиимпульсе, ибо пространство уже неоднородно и закон сохраненияимпульса, который является точным законом в однородном пространстве, вкристаллическом пространствевыполняется с точностью до целочисленного вектораобратной решетки, умноженной на h.

Закон дисперсии для квазичастиц существенно отличаетсяот элементарного закона Е=р /2т. Во-первых,   Е(р) –периодическая функция р с периодом, равным периоду обратной решетки,умноженному на  h. Во- вторых, имеется, вообще говоря, резкаяанизотропия этого закона дисперсии и, следовательно, анизотртпия всех свойств,определяемых квазичастицами»ю

Далее. Для истинных частиц в зависимости Е=р /2ткаждому Е соответствуют поверхности, называемые поверхностями Ферми. В данномслучае это просто сферы, радиус которых растет пропорционально √Е. Дляквазичастиц уже в пространстве квазиимпульсов функции Е=Е(р) при каждомзаданном Е соответствует периодически повторяющийся набор поверхностей Ферми,которые иногда могут смыкаться в одну поверхность, проходящую через всепространство. Придавая Е различные значения и изображая графически в итоге всюфункцию Е= Е(р), можно передать рисунком все черты динамики квазичастиц.Получающиеся при таком подходе изображения топологически очень сложны ичрезвычайно напоминают абстрактные скульптуры. Они резко отличаются отпримитивных по форме сфер.

Подобно истинным частицам одни из квазичастицподчиняются статистике Бозе- Эйнштейна и являются, стало быть, бозонами, другие– Ферми-Дирака и являются фермионами.Но не всегда статистика квазичастицсовпадает со статистикой истинных частиц. Так, в системе электронов имеютсяквазичастицы-плазмоны, являющиеся бозонами, хотя, как известно, свободныеэлектроны являются фермионами.

   

2.КРИСТАЛЛЫ

                                                                                        ­­­­­­­

2.2.1. История познаниякристаллографической симметрии

Под кристаллографической симметрией вузком, или точном, смысле обычно понимают такую симметрию (кристаллов), группыкоторой могут быть полностью описаны с помощью простых, винтовых и зеркальныхосей 1,2,3,4 и 6-го порядка оси переносов и плоскости скользящего отражения.При этом трансляции, связанные с плоскостями скользящего отражения и винтовымиосями, часто представляются конечными.

Кристаллографическая, или структурная,симметрия в широком смысле от этих ограничений освобождена. Она включает первуюкак свой частный случай и стало быть в принципе может быть представленагруппамии симметрией, опивываемыми простыми, зеркальными и винтовыми осями любых, в томчисле 5,7,8,…,∞ порядков, а также осями переносов и плоскостямискользящего отражения.

В истории познания Кристаллографическойсимметрии следует остановиться на трех моментах, характеризующих диалектичностьпроцесса познания.

Во-первых, познание симметрии кристаллов икристаллографической симметрии шло по спиралям путем отрицания отрицания.Именно: от живого созерцания – блещущей внешней формы кристаллов – кабстрактному мышлению – их внутреннему решетчатому строению, а от него, с однойстороны, к практике – к величайшему использованию кристаллов в производстве и в быту, с другой- снова квнешней форме кристаллов, но увиденной уже и изнутри.

Во-вторых, в познании кристаллографической симметриивесьма интересна сама история названия этого вида симметрии.Учение о ней,первоначально воз­никнув вне связи с изучением кристаллов, а затем тесно с нимпереплетаясь и получив свое наименова­ние, решительно вышло — не без стараниясамих кри­сталлографов — за рамки чисто «кристаллического» представления осимметрии. И здесь снова шел слож­ный диалектический процесс познания.

Третий момент отмечен В. И.Вернадским: «Кристаллография, — пишет он, — стала наукой только тогда, когдапервые основатели кристаллографии в XVII в. Гульельмини и Стеноп, а главнымобразом в XVIII в. Роме де Лиль, Гаюи правильно приняли за основу построениянаучного исследования одно свойство природных кристаллов как основное и оста­вилибез внимания отклонения в наружной форме кристаллов от идеальных многогранниковгеометрии как вторичные. Этим единым исходным свойством был принят правильнозакон постоянства гранных углов, открытый независимо Гульельмини и Стснсепом,так называемый закон Стенопа. Вторичными свойствами явились размеры и формакристаллических пло­скостей и ребер кристаллических многогранников. Ис­ходя изэтого построили реальные полиэдры—модели природных кристаллов, в которых ребраи плоскости, теоретически являющиеся функцией гранных углов, выявились в своейреальной величине и форме, на­рушенных в природных кристаллах проявлением по­верхностныхсил.

Эти силы оставлены быливначале без внимания.

 Так получились идеальныеполиэдры геометрии. Такие полиэдры были впервые построены Роме де Лилем в XVIIIстолетии. Они называются кристалли­ческими многогранниками».  Идеальные посвоей форме кристаллы стали рассматриваться как… реальные систиннойсиммет­рией, а отклоняющиеся от них — как ложные с ис­каженнойсимметрией.Первые в природе встречаются один на одну или даже несколько тысяч, с большимтрудом их удается получить в лабораторных усло­виях. Вторые составляют, еслиможно так выразить­ся, сверхподавляющую часть природных кристаллов. Они легкополучаются в лабораторных условиях.

Результат такой ориентацииизвестен: на протяже­нии столетий наиболее часто встречающиеся, а потомупоистине реальные «ложные» кристаллы с искажен­ной симметрией оставались внеполя зрения кристал­лографов, что отрицательно сказалось на общем уров­неучения о реальных кристаллах, Се.ичас положение выправляется. И все же в такихповоротах внимания кристаллографов было некоторое оправдание: невоз­можноизучать само отклонение, не зная того, от чего оно отклоняется...

Закон постоянства гранных углов Стенона впослед­ствиидал начало учению о морфологической симмет­рии кристаллов — основе учения о симметриилюбых фигур с особенной точкой. Напомним слова А.В Шубникова об особенныхэлементах фигуры: «Точка (пря­мая, плоскость) фигуры (или ее части) называетсяособенной, если она совмещается с собою всеми опе­рациями фигуры (или еечасти). Особенные геомет­рические элементы существуют в фигурах в единст­венномчисле». Центр сферы, ось конуса, поперечная плоскость цилиндра—соответственноособенные точка, линия, плоскость; трехмерное пространство в класси­ческомучении о пространственной симметрии кристал­лов — также особенныйгеометрический элемент.

Существует несколько наименований фигур с осо­беннымиточками. Чаще всего их называют конеч­ными или строже точечными фигурами,реже — фи­гурами симметрии нулевогоизмерения. Последние мо­гут бытьразделены на две категории: фигуры без особенных плоскостей и фигуры сособенными плоско­стями. Все платоновы тела и шар принадлежат к фигурам первойкатегории. К фигурам второй кате­гории принадлежат так называемые розетки(одно- и двусторонние). Примеры односторонних розеток — фигуры пуговицы, цветкарастения, насекомого, дет­ской бумажной вертушки, фигуры травления на гра­няхкристалла; примеры двусторонних розеток — ре­шетки ворот, колеса, кольца,платки с одинаковым ри­сунком с обеих сторон, буквы без лица и изнанки (П, Н, Ж), снежинки, фигуры млекопитающих, ес­ли смотреть на них сбоку (при другойориентации они предстанут уже в виде односторонних розеток). Таким образом, и утех и у других розеток имеется одна особенная плоскость с особенной точкой вней. При этом у односторонних розеток эта плоскость полярна, т. е. ее «лицо»отлично от «изнанки», а у дву­сторонних она не полярна и может являться поэтомуплоскостью симметрии.

По-видимому, будет правильно связать развитие учения осимметрии нулевого измерения с построения­ми древними математиками такихтипичных конечных фигур, как многоугольники и многогранники. Особое  местоздесь должно быть отведено пяти правильным  платоновым многогранникам, которыеГ. Вейль удач