Реферат: Дедуктивные умозаключения
ДЕДУКТИВНЫЕУМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
ПЛАН
1. Внутренняя структура элементарныхсуждений. Логический квадрат
2. Непосредственные умозаключения
3. Категорический силлогизм
4. Полисиллогизмы
5. Энтимемы. Логика общения и спора
6. Сориты иэпихейремы
Литература
1.ВНУТРЕННЯЯ СТРУКТУРА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ СУЖДЕНИЙ. ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ
Элементарное суждениесостоит из двух понятий S и P соединённых с помощью связок «есть», «не есть».Понятие S, отображающее предмет мысли суждения, называется субъектом суждения,а понятие P, в котором высказывается, что собой представляет субъект S, — предикатомсуждения. Если предикат относится ко всему объему субъекта, то это выражаетсясловами «Все S », если же только к его части, то «Некоторые S ». Так что S и P могутобъединяться в четыре вида суждений:
1. Общеутвердительныесуждения. Они символически обозначаются ASP или, еще короче, А. Это читаетсятак: «Все S суть P ». Схематически соотношение между S и P изображается так:
/> /> /> /> /> /> <td/> />Р
/>или так2. Общеотрицательныесуждения. Они символически обозначаются ESP или, еще короче, Е. Это читается:«Все S не есть P ». Диаграммы Эйлера для S и Р имеет вид:
/> /> /> /> /> /> <td/> />3. Частоутвердительные суждения. Они символически обозначаются ISP или, еще короче, I.Это читается так: «Некоторые S есть P». Диаграммы Эйлера для S и Р имеет вид:
/> /> /> /> /> /> /> /> /> />
/>/>/>/>/>или вид,
где заштрихованная частьизображает общие элементы объемов S и Р.
4. Частноотрицательнысуждения. Они символически обозначаются OSP или, еще короче, О. Это читается: «Некоторые S не есть Р». Диаграммы Эйлера для S и Р имеет вид:
/> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> <td/> />где заштрихованная частьизображает несовпадающие элементы S и Р.
/> <td/> />Вообще, вопрос, сколькимивозможными способами могут быть связаны два понятия Х и У в суждениях, решаетсяс помощью диаграмм Эйлера. Объемы понятий Х и У могут быть связаны одними итолько одним из пяти способов:/> /> /> /> /> /> <td/> /> />
/>
/>/>
/> /> /> /> /> /> <td/> /> />
Выписывая под каждой издиаграмм четыре категорических суждения мы получим все взаимоисключающиеспособы, которыми могут быть логически связаны два понятия Х и У в суждения./> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> <td/> /> /> />
А х у
А ху
A yxI xy
A yx
I xy
I yx
I xy
I yx
O yx
I yx
O xy
/> /> /> /> /> /> /> /> /> />/>/> /> /> /> /> /> /> /> /> />
/>
I xy
E xy
I yx
E yx
O xy
O xy
O yx
О yx
Византийский логик МихаилПселл предложил наглядную схему, облегчающую запоминание характеравзаимоотношений между истинным значением четырех видов суждений A, E, I, O, образованных из понятий S и P.Она получила название логического квадрата и выглядит так:
/>/>
/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> /> /> />Противные суждения, например, суждения «Все учащиесянашего класса — отличники», «Ни один учащийся нашего класса не отличник» немогут быть одновременно истинными. Но оба они могут оказаться ложными, так какмежду ними есть третье суждение: «Некоторые студенты нашего класса – отличники».
Одно из противоречащихсуждений обязательно истинно, а другое ложно. Например, суждение «Все жирырастворяются в воде» ложно, тогда как противоречащее ему суждение «Некоторыежиры не растворяются в воде» истинно. Равно как суждение «Все жиры нерастворяются в воде» истинно, а суждение «Некоторые жиры растворяются в воде»ложно.
Истиностное значениеподчиненных суждений определяется следующими правилами:
1. Из истинностиобщего суждения следует истинность подчиненного ему суждения. Так, суждение«Все деревья поглощают углекислоту» истинно, а потому истинно и суждение«Некоторые деревья поглощают углекислоту».
2. Из ложностичастного суждения следует ложность подчиняющего его общего суждения. Изложности суждения «Некоторые млекопитающие хладнокровны», вытекает ложностьсуждения «Все млекопитающие хладнокровны», равно как из ложности суждения«Некоторые киты не живут в воде» вытекает ложность суждения «Все киты не живутв воде».
3. Из истинностичастного суждения не следует с необходимостью истинность подчиняющего общегосуждения. Так, из истинности суждения «Некоторые студенты нашей группы хорошоучатся» вовсе не вытекает истинность суждения «Все студенты нашей группы хорошоучатся».
4. Из ложностиобщего суждения нельзя выводить ни необходимой ложности, ни необходимойистинности подчиненного суждения. Так, из ложности суждения «Все учащиесянашего класса – отличники» нельзя сказать будет ли истинным или ложным суждение«Некоторые учащиеся нашего класса – отличники».
Истиностное значениеподпротивных суждений подчиняется следующим правилам:
1. Из истинности одногоподпротивного суждения не вытекает ложность другого подпротивного суждения. Такиз истинности суждения «В некоторых селах нашей области есть стадионы», невытекает ложность другого подпротивного суждения «В некоторых селах нашейобласти нет стадионов». Оба подпротивных суждения могут быть истинными.
1. Если одно из подпротивных сужденийложно, то другое истинно. Если ложно суждение «В некоторых селах нашего районаесть дворцы культуры», то истинно суждения «В некоторых селах нашего района нетдворцов культуры».
2. Оба подпротивныхсуждений не могут быть одновременно ложными, одно из них обязательно истинно.
2.НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
Непосредственными умозаключениямиявляются такие умозаключения, в которых вывод делается из одной посылки. Такимбудет, например вывод. «Все простые числа делятся на себя и на единицу.Следовательно, ни одно простое число не делится на два». Непосредственныеумозаключения схематически можно записать так: CSP→Y ав, где Х и У могут иметь значение A, E, I, O, а а и в – значение либо S либо P. Суждение CSP называется условием (илиантецедентом), а Yав называется заключением илиследствием (или консеквентом). Имеется четыре способа выбора Х, четыреспособа выбора У и два способа выбора а и в. значит числомодусов (фигур) непосредственных умозаключений равняется 4х4х2=32. Однако невсе из них истинны. Некоторые из них ложны. Под истинным значением модусаследует понимать «всегда истинен», а под ложностью «не всегда истинен».
Истинность каждого модусаможет быть установлена с помощью логического квадрата и таблицы истинностиимпликации. Например, модус ASP→ESP ложен. В самом деле, еслисуждение ASP истинно, то по правилу логического квадрата суждение ESPложно и импликация ложна.
Истинность модуса можетбыть установлена и с помощью диаграмм Эйлера. Модус истинен, если диаграммаЭйлера, изображающая связь предиката и субъекта условия, совпадает сдиаграммой, изображающей связь субъекта и предиката следствия. Так для модуса ASP→ESPдиаграмма условия имеет вид:
/>
А диаграммы следствия –
/> /> /> /> /> /> <td/> />они не совпадают. Значит,модус ложен.
Легко убедится, что,например, модус ASP→ISP истинен. В самом деле, по правилу логическогоквадрата если истинно общее суждение, то истинно и подчиненное ему суждения, аесли оно ложно, то ложно и подчиненное суждение. Посылка и заключение тем самымимеют одно и то же истинное значение, а значит импликация всегда истинна.Диаграмма Эйлера для условия имеет вид:
/>
А для следствия – вид:
/>
Онисовпадают.
Чтобывыделить истинные модусы можно воспользоваться и правилами распределения членовсуждения, т.е. S или P. Некоторый член суждения (т.е. S или P) называется распределенным тогда, когда он являетсялибо субъектом общего суждения, либо предикатом отрицательного суждения. Так, всуждении АSР субъект S распределен, а предикат P — не распределен. В суждении ESP распределены и субъект, и предикат. Всуждении ISP не распределены ни субъект, ни предикат. Наконец, всуждении OSP субъект не распределен, а предикатраспределен.
Итак, дляистинных модусов непосредственных умозаключений выполняются два правила:
1. В любом истинноммодусе суждения являются либо оба утвердительными, либо оба отрицательными.
2. В любом истинноммодусе каждый распределенный член в его заключении распределен и в его условии.
Рассмотрим,например, модус ASP ®APS. Член Р распределен в заключении, но он нераспределен в следствии.Значит, модус ложен.
Любым изуказанных методов легко установить, что из 32 модусов непосредственныхумозаключений только 10 истинны. Отбрасывая из этих десяти четыре тавтологии XSP®XSP, где Х может принимать одно из значений A,E,I,O,получаем шесть истинных модусов:
ASP®ISP;
ESP®OSP;
ASP®IPS;
ESP®EPS;
ESP®OPS;
ISP®IPS.
МодусыASP®ISPиESP®OSPназываются изменением количества суждений.Их примерами могут служить заключения: «Все прилагательные обозначают признакпредмета, значит, некоторые прилагательные обозначают признак предмета»; «Всежиры не растворяются в воде. Следовательно, некоторые жиры не растворяются вводе».
Модусы ASP®IPS, ESP®EPS, ESP®OPS, ISP®IPS называются обращением. При обращениисубъект и предикат посылки меняются местами: в заключении субъект становитсяпредикатом, а предикат – субъектом. Примерами этих модусов могут бытьзаключения: «Все звезды – небесные тела, следовательно, некоторые небесные тела– звезды»; «Ни одна ель не есть лиственное дерево. Следовательно, ни однолиственное дерево не есть ель»; «Некоторые изобретатели – инженеры. Значит,некоторые инженеры – изобретатели» и т.д.
3. КАТЕГОРИЧЕСКИЙСИЛЛОГИЗМ
Категорическийсиллогизм – это умозаключение, в котором из двух простых (категорических) суждений(они называются посылками), связанных общим понятием (его обозначают через Ми называют средним термином) выводится третье суждение, называемое выводом; приэтом средний термин в заключение не входит.
Поопределению силлогизм имеет схему:
X<sub/>в, а ÙYc, в ®Zc, а,
где X, Y,Z могут иметь смысл A, E, I, O; в, а — принимать значение Мили Р; с, в – значение S или М; с, а — значениеS или Р.
Имеется 4способа выбора Х, 4 – выбора У, 4 – выбора Z, 2 способа выбора в, а и 2способа выбора с, в. Значит, имеется 4•4•4•2•2═256 различныхмодусов силлогизма.
Составляющаялюбого модуса силлогизма принято обозначать так:
суждения, изкоторых делается вывод, называются посылками;
посылка,содержащая Р, называется большой посылкой;
посылка,содержащаяS– малой.
Понятия,входящие в силлогизм, именуются терминами;
Р – называется большим термином;
S – малым термином;
М – средним термином;
S и Р – крайними терминами.
Суждение, несодержащие М и составляющее вывод, называется заключением силлогизма.
Средний терминМ в посылках может стоять либо на первом, либо на втором месте. Так, чтоимеется четыре фигуры силлогизма. Наглядно их можно изобразить графически исимволически так:
1. М— Р
S—М либоCMRÙUSM→ZSP
S— Р
2. Р — М
S—М либоCRМÙUSM→ZSP
S—Р
3.М— Р
М—S либоCMRÙUМS→ZSP
S—Р
4.Р— М
М—S либоCRМÙUМS→ZSP
S—Р
Здесь Х,У, Z, могут иметь смысл А, Е,І, О. Так, что каждая фигура силлогизма имеет 64 модуса.
Не все модусыкаждой фигуры истины. Истинность или ложность модуса легко проверить с помощьюдиаграмм Эйлера: модус истинен, если диаграмма S и Р посылоксовпадает с диаграммой S и Р следствия; в противном случае онложен, т.е. не всегда истинен. Так для модуса AMRÙESM→ESP диаграмма S и Рпосылок имеет вид:
/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> <td/> />
А дляследствия – вид:
/> /> /> /> /> /> <td/> />
Эти диаграммыне совпадают. Значит, модус ложен. Напротив, для модуса EMPÙASM→ESP диаграмма S и Рпосылок имеет вид:
/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> />А дляследствия – вид:
/> /> /> /> /> /> <td/> />диаграммысовпадают. Значит, этот модус истинен.
Существуюттри правила, с помощью которых легко установить истинность или ложностьсиллогизма той или иной фигурой.
1. В каждом истинноммодусе число отрицательных посылок равно числу отрицательных следствий.
2. В каждом истинноммодусе термин, распределенный в следствии, распределен и в одной из посылок.
3. В каждом истинноммодусе средний термин распределен в одной из посылок.
С помощьюдиаграмм Эйлера или этих правил устанавливается, что имеется 24 истинных модусасиллогизма по 6 в каждой фигуре. Вот эти модусы:
Модусы 1фигуры:
AMPÙASM→ASP
ЕMPÙASM→ЕSP
AMPÙISM→ISP
EMPÙISM→OSP
AMPÙASM→ISP
EMPÙASM→OSP
Модусы11 фигуры:
EPMÙASM→ESP
APMÙESM→ESP
EPMÙISM→OSP
APMÙOSM→OSP
EPMÙASM→OSP
APMÙESM→OSP
Модусы111 фигуры:
AMPÙAMS→ISP
IMPÙAMS→ISP
AMPÙIMS→ISP
EMPÙAMS→OSP
OMPÙAMS→OSP
EMPÙIMS→OSP
Модусы 1Уфигуры:
APMÙAMS→ISP
APMÙEMS→ESP
IPMÙAMS→ISP
EPMÙAMS→OSP
EPMÙIMS→OSP
APMÙIMS→OSP
Приведемнаглядные примеры истинных модусов фигур силлогизмов.
Перваяфигура.
Всещелочноземельные металлы (М) двухвалентны (Р).
Стронции (S)– щелочноземельный металл (М).
Стронции (S)- двухвалентный (Р).
Втораяфигура.
Всякоерастение (Р) содержит клетчатку (М).
Ни одна гидра(S) не содержит клетчатки (М).
Ни одна гидра(S) не растение (Р).
Третьяфигура.
Все бамбуки(М) цветут один раз в жизни (Р).
Все бамбуки(М) – многолетние растения (S).
Некоторыемноголетние растения (S) цветут один раз в жизни (Р).
Четвертаяфигура.
Все киты (Р)– млекопитающие (М).
Ни одномлекопитающее (М) не есть рыба (S).
Ни одна рыба(S) не есть кит (Р).
4.ПОЛИСИЛЛОГИЗМЫ
Силлогизмявляется элементарным умозаключением. Он не разложим на другие, болееэлементарные умозаключения. Доказательства в повседневном общении и наукахпредставляют собой целые цепочки силлогизмов и притом такие цепочки, в которыхзаключение каждого предшествующего силлогизма становится одной из посылокпоследующего. Такие цепочки силлогизмов называются полисиллогизмами.
Полисиллогизмы,в которых заключение предшествующего силлогизма становится большой посылкойпоследующего силлогизма, называются прогрессивными.
Прогрессивнымбудет, например, силлогизм.
1. Все законыестествознания имеют объективный характер.
Все законы физики– законы естествознания.
Все законыфизики имеют объективный характер.
2. Все законы физикиимеют объективный характер.
Законыквантовой механики – законы физики.
Законыквантовой механики имеют объективный характер.
Врегрессивных полисиллогизмах заключение предшествующего силлогизма являютсяменьшей посылкой последующего. Приведем пример регрессивного полисиллогизма.
1. Все киты –млекопитающие.
Все дельфины– киты.
Все дельфины– млекопитающие.
2. Все млекопитающие– позвоночные.
Все дельфины– млекопитающие .
Все дельфины– позвоночные.
5.ЭНТИМЕМЫ. ЛОГИКА ОБЩЕНИЯ И СПОРА
В практикеповседневного мышления и в научных рассуждениях часто одна из посылоксиллогизма или заключение пропускается. Они не формулируются явно и лишьподразумеваются. Такие силлогизмы называются энтимемами. Вот лишь некоторыепримеры энтимемы: мы не строим силлогизм для доказательства электропроводностимеди, а просто говорим: «Медь металл, а значит, она электропроводна». В этомрассуждении пропущена, но подразумевается большая посылка «Все металлы электропроводны».Аналогично в рассуждении «Всякое ремесло полезно, а значит слесарное дело полезно»опущена малая посылка «Слесарное дело – ремесло».
Энтимемы почтинеизбежны. Без них существенно замедлился бы обмен мыслями, сделавшисьневыносимо скучным. С полным правом можно опускать то, что очевидно. Впротивном случае наши слушатели разбегутся. Есть такие посылки, которыеочевидны в данном доводе потому, что они хорошо известны и общеприняты, илипотому, что мы о них уже говорили. Обратно, если действительно можно опустить какую-либопосылку без ущерба для ясности, оставшаяся часть доказательства должна болееили менее сразу подсказывать, что именно подразумевается. Поэтому и можно ееподразумевать молча.
Однако невсегда использование полного силлогизма является признаком щегольствалогической точностью и правильностью. Искусные ораторы часть пользуютсяэнтимемами для того, чтобы отвлечь внимание слушателя от той посылки,истинность которой он мог бы поставить под сомнение. В этих случаях необходимлогический анализ, включающий поиск недостающих посылок и заключений. Этотанализ, конечно же, будет неоднозначным, потому, что можно по-разному добавлятьнедостающие посылки и по-разному их толковать. Так возникают споры и дискуссии.Например, если кто-то убеждает нас, что Америка – богатая страна, потому, что вней каждую минуту совершается грабеж, и мы поставили этот вывод под сомнение,то мы должны восстановить рассуждение оппонента до полного силлогизма. Он будетвыглядеть так:
Все страны, вкоторых каждую минуту совершается грабеж, богатые.
Нагония –страна, в которой каждую минуту совершается грабеж.
Нагония –богатая страна.
Поставив подсомнение первую посылку, мы поставим под сомнение и все рассуждение оппонента.
Часто в общениимы высказываем суждения, образующие (как правило, вместе с другими очевидными)посылки для вывода умозаключения, которые мы предпочитаем не высказывать прямо.Тогда мы вступаем на почву намеков. Например, если кто-то может нас угоститькофе, и мы знаем, что он сделает это, если ему станет известно, что мы устали,нам достаточно сделать намек: «Ох, как я устал».
6.СОРИТЫ И ЭПИХЕЙРЕМЫ
Еслипропускается какие-то посылки в полисиллогизме, то такое заключение называетсясоритом.
Строениесорита выражается следующей формулой:
Все А– В
Все В– С
Все С– Д
Все Д– Е
Все К– М
Все А– М
Еслипропускает меньшая посылка то такой сорит называется аристотелевским. Егопример:
3 – нечетноечисло.
Все нечетныечисла – натуральные числа.
Всенатуральные числа – рациональные числа.
Всерациональные числа – действительные числа.
3 –действительное число.
Еслипропускается большая посылка, то такой сорит, называется гоклиеновским. Егопример:
Всерациональные числа – действительные числа.
Всенатуральные числа – рациональные числа.
Все нечетныечисла – натуральные числа.
3 – нечетноечисло.
3 –действительное число.
Эпихейрема –это такой силлогизм, в котором посылками являются энтимемы. Схема эпихейремытакова:
M естьP, так как оно естьN
S естьM, так как оно естьO
S есть P
Перваяпосылка могла бы быть построена следующим образом:
ВсеN сутьР
ВсеМ сутьN
ВсеМ естьP
Втораяпосылка могла бы быть выражена следующим образом:
Все Осуть М
Все Sсуть O
Все Sсуть M
И схемазаключения следующая:
Все Месть Р
Все Sсуть M
Все Sсуть Р
Примерэпихейремы.
Все ромбы –параллелограммы, так как они (ромбы) имеют попарно параллельные стороны.
Все квадратыромбы, так как они (квадраты) имеют взаимно перпендикулярные диагонали,делящиеся в точке их пересечения пополам.
Все квадраты– параллелограммы.
Имеют местоследующие правила для соритов. В каждом истинном модусе:
1. Только последняяпосылка может быть отрицательна, и только первая может быть частным суждением.
2. Посылкаотрицательна тогда, когда отрицательно следствие.
3. Если какая-либоиз посылок является частным суждением, то следствие также является частнымсуждением.
ЛИТЕРАТУРА
1. Логика. К. — Хатнюк В.С. 2005 г.
2. Логика –исскуство мышления. Тимирязев А.К.– К. 2000 г.
3. Философия и жизнь– журнал- К. 2004 г.
4. История логики имышления – Касинов В.И. 1999.
5. Логика и человек– М. 2000.
6. Философия жизни.Матюшенко В.М. – Москва – 2003 г.
7. Философия бытия.Марикова А.В. – К. 2000 г.