Реферат: Доказательство

Содержание

Введение

1. Общее понятие одоказательстве

2. Виды доказательств

Заключение

Список используемойлитературы

Введение

Получениеопосредованных, выводных знаний происходит не только в форме умозаключения.Другой основной формой осуществления этого процесса в мышлении служитдоказательство. Оно отличается, пожалуй, наибольшей сложностью по сравнению спонятием, суждением, умозаключением, почему и рассматривается после них.Действительно, если суждение включает в себя понятия, но не сводится к ним,если умозаключение состоит из суждений, но тоже не сводится к ним, то и здесьситуация аналогичная. Доказательство предполагает умозаключения, опирается наних и т. д., но отнюдь не сводится к ним, не есть их простая арифметическаясумма. Так же как суждение выступает в виде связи понятий, а умозаключение — вформе связи суждений, так и доказательство представляет собой связь умозаключений(а следовательно, суждений и понятий).

Структурнаясложность этой логической формы — лишь еще одно из свидетельств высокого уровняразвития человеческого мышления, способного в интересах постижения истинывыстраивать нередко сложнейшие умственные конструкции — цепи умозаключений, ихболее или менее стройные системы. Какова проблематика логической теориидоказательства? Логика отвлекается от конкретного содержания доказательств вкаждой отдельной области практики или науки. Доказательство исследуется в нейлишь со стороны формы: рассматривается логическая природа всякогодоказательства, выясняются его роль и значение, структура, его виды, а такжеправила и ошибки.

Однако и вэтом качестве рассматриваемая тема имеет огромное значение. В ней раскрываетсясложный механизм одной из очень важных логических процедур, которая широкоприменяется не только в науках, но и при обсуждении практических вопросов, вособенности юридических (и прежде всего судебных).

1. Общеепонятие о доказательстве

Поддоказательством в широком смысле слова понимают процесс обоснования истинностикакого-либо утверждения с помощью уже установленных истин. Обычно различаютдоказательства непосредственные и опосредствованные. К первому виду относятдоказательства, в которых убедиться в истинности утверждения мы можемнепосредственно с помощью чувственного познания, наблюдая, например, предметы,их свойства и отношения. Однако в громадном большинстве случаев убедиться вистинности утверждения можно лишь косвенным путем, опираясь на другиеаргументы, истинность которых уже установлена. Нельзя также не учитывать, чтонепосредственные восприятия могут нас обманывать, стоит лишь напомнитьоптические и другие иллюзии, которые могут быть устранены только путемсоответствующего обоснования истинного положения вещей.

Еще большетрудностей возникает при различных практических доказательствах, в частности, всудебном процессе. В силу особой ответственности принимаемых судом решенийпроцесс доказывания здесь строго регламентирован процессуальными нормами.Во-первых, в нем точно разграничены фактические данные, на которые опирается доказываниеи средства установления этих данных. Фактические данные образуют ядродоказывания, выступая в качестве посылок всех дальнейших рассуждений. Во-вторых,средства доказывания точно регламентированы процессуальными нормами. Поэтому,например, новые технические средства, такие, как магнитофонные записи или съемкискрытой камерой, не сразу были санкционированы судебными нормами. В-третьих, всудебном доказывании сочетаются логические доказательства с практическими.Всесторонне объективное исследование фактов, основанное на установленныхзаконом практических процедурах, опираются на логические рассуждения. Хотяюристы преимущественно заняты практической стороной доказывания, связанной сустановлением истинности фактов, свидетельств, показаний, аргументов, выдвигаемыхучастниками судебного процесса, но вся их деятельность основывается напринципах и правилах рационального мышления. Поэтому нельзя рассматриватьсудебное доказывание как чисто практическую деятельность.

Однакоюридические доказательства отличаются от логических хотя бы потому, что в нихфигурируют вещественные доказательства, свидетельства, данные экспертиз и т.п.,которые с чисто логической точки зрения являются частными суждениями. Из нихпоэтому нельзя получить дедуктивного заключения. Скорей всего судебноедоказывание следует рассматривать как особый тип аргументации, в котором всесобранные и строго регламентированные процессуальными нормами данные служат дляобоснования принимаемого судом решения. Как мы покажем в этой части книги,именно судебные доказательства явились прообразом для создания будущей общейтеории аргументации.

С другойстороны, в точных науках, особенно в математике и логике, все больше усиливаетсятенденция к строгости доказательств. Но даже в самой точной науке нельзя вседоказать. Поэтому в математике в качестве исходных недоказуемых утвержденийвыбирают аксиомы и тем самым избегают регресса в бесконечность. Ведь в противномслучае пришлось бы продолжать доказывать одни утверждения через другие и такойпроцесс нельзя было бы закончить. Вот почему в любой науке стремятся к тому,чтобы выделить минимум утверждений, принимаемых без доказательств, а все другиеутверждения стараются вывести с помощью правил логической дедукции. Благодаряэтому достигается значительная экономия интеллектуальных усилий, ибо отпадаетнеобходимость доказывать каждое утверждение самостоятельно. Кроме того,накопленная на первоначальном этапе развития науки информация, т.е. отдельныеразрозненные факты, обобщения и эмпирические законы, систематизируется в рамкахцелостных теорий и отдельных их систем и научных дисциплин.

Доказательствов широком смысле слова мы определили как процесс обоснования истинности одногоутверждения с помощью других, поэтому такое обоснование может быть достигнуторазными способами:

посредством установленияправил логической связи между аргументами и заключением, когда аргументы истинны;

путемустановления истинности происхождения аргументов. Такие доказательства называютгенетическими, ибо они связаны с обоснованием истинности происхождениявыдвигаемых доводов в защиту доказательства того или иного утверждения,заявления или даже мнения.

Особенночасто с такого рода доказательствами имеют дело исторические науки, гдеустановление истинности событий приобретает решающее значение, ибо мы их неможем наблюдать теперь. Поэтому исследование источников, установление ихподлинности, соответствия реальным событиям и фактам, происходившим в далеком прошлом,становится решающей проблемой. Такого же рода задачи возникают в юриспруденции,где установление подлинности фактов, истинности показаний очевидцев об этихфактах, результатов судебных экспертиз и следственных экспериментов имеетпервостепенное значение для судебного вердикта и вынесения приговора.

В большинствеже случаев под доказательством понимают процесс установления истинностизаключения путем выявления логической связи между посылками и этим заключением.При этом посылки считаются истинными. Единственный вид умозаключения, которыйпереносит истинность посылок на заключение, есть дедукция, вследствие чегонаиболее убедительными и считаются дедуктивные доказательства. Следует, однако,не смешивать умозаключение (или вывод) с доказательством. Умозаключение, в томчисле и дедуктивное, может быть сделано из гипотетических или даже ложныхпосылок. Доказательство же обязательно требует установления или принятия толькоистинных посылок.

Во всякомдоказательном рассуждении принято различать три части: тезис, аргументы испособ доказательства (или демонстрации).

Тезисомназывают то положение, которое требуется доказать. По своей логической форметезис является заключением, которое выводится по правилам логики из истинныхпосылок.

Аргументами(или основаниями) доказательства называются суждения или посылки, которымипользуются при логическом выводе заключения.

Способомдоказательства (или демонстрации) называется совокупность тех умозаключений, спомощью которых тезис выводится из аргументов. Как правило, в качестве способадемонстрации используются дедуктивные умозаключения, в частности, силлогизмы,выводы из суждений с отношениями, условные и разделительные суждения инекоторые другие, о которых говорилось в первой части книги.

Какиетребования предъявляются к основным частям доказательства?

Тезис доказательствадолжен быть сформулирован ясно, четко и однозначно. Сбивчивость, неясностьи неопределенность, допущенные при формулировании тезиса, могут привести ктаким нежелательным действиям, как отступление от тезиса, замена его другим,логической непоследовательности. Вот почему в научном познании, особенно вточных науках, теоремы формулируются с помощью суждений с точно определеннымитерминами или понятиями, исключающими неоднозначность и двусмысленность.

Аргументы,используемые в качестве посылок, должны быть истинными или доказаннымиутверждениями. Так как истинность тезиса в значительной степени зависит отистинности или доказанности аргументов, то обоснование их истинностиприобретает решающее значение в процессе аргументации.

Некоторыеаргументы считаются истинными либо в силу их очевидности, либо в силу того, чтоони многократно подтверждены и проверены на практике. К таким аргументамотносятся фактические истины, которые подтверждаются данными чувственногопознания. Аксиомы и законы науки также являются наиболее обоснованными ипроверенными аргументами. Долгое время, однако, аксиомы рассматривались каксамоочевидные истины, не нуждающиеся ни в каком обосновании и тем болеедоказательстве. На самом деле аксиомы принимаются без доказательства потому,что их истинность обосновывается теми многочисленными следствиями, которые изних вытекают. В принципе, вместо одних аксиом можно принять другие, если ихсистема будет непротиворечивой и независимой. Аналогично этому, законы науки являютсянаиболее надежными аргументами, многократно подтвержденными длительнымисистематическими наблюдениями, экспериментами и практической деятельностью.Фактически всякий аргумент, являющийся истинным либо доказанный как истинный, можетслужить основанием для доказательства. Однако степень их убедительности далеконе одинакова: аргументы, опирающиеся на свидетельства фактов и наблюдений,неравнозначны аргументам, которые являются законами (или принципами) науки. Вотпочему анализ аргументов составляет важную задачу теории аргументации.

Способдоказательства (или демонстрации) должен отвечать всем требованиям правиллогических умозаключений. Эти правила, как известно, логически связываютаргументы с тезисом доказательства, а поэтому их нарушение приводит кошибочному тезису. В таком случае возникает логическое противоречие междуаргументами и тезисом доказательства и доказательство оказываетсянесостоятельным. Знание правил логики как раз и нужно для того, чтобы не делатьтаких ошибок, а если они возникнут, суметь их найти и устранить.

Поддемонстрацией тезиса понимают установление и показ логической связи междуаргументами и тезисом доказательства. Если доказательство основывается надедуктивном умозаключении, то демонстрация сводится к показу того, следует литезис из аргументов или посылок по правилам логики дедукции. В вероятностныхумозаключениях речь должна идти о степени подтверждения тезиса аргументами. Внастоящей главе мы рассмотрим доказательства, опирающиеся на дедуктивные умозаключения.

Существуетмножество видов дедуктивных умозаключений: начиная от простых категорическихсиллогизмов и кончая выводами, в которых фигурируют разнообразные суждения сотношениями или многоместными предикатами.

Кроме того, входе аргументации используются также некоторые специфические формыдемонстрации, да и обычные силлогизмы для облегчения речи употребляются всокращенной форме. Поэтому в логическом анализе вместо одного-единственногосиллогизма рассматривается целая цепь силлогизмов, или полисиллогизмов. С нихмы и начнем обсуждение способов демонстрации тезиса.

В ходедоказательства, особенно в устной речи, не все аргументы, служащие посылкамиумозаключении, выражаются в явном виде. Так, в полисиллогизмах одна или другаяпосылка нередко пропускается, если собеседники или слушатели легко ееподразумевают. В таком случае перед нами будет сокращенный полисиллогизм, илисорит. Различают сориты аристотелевского типа, когда пропускается меньшаяпосылка, и гоклиниевского, где пропускается большая посылка. Примераристотелевского сорита:

Буцефалесть лошадь.

Лошадьесть четвероногое,

Четвероногоеесть животное.

Животноеесть субстанция

Буцефалесть субстанция.

Процессумозаключения здесь по сути дела, можно представить как последовательноевключение субъекта в объем предиката, а последнего — в объем следующегопредиката и т.д. На основании анализа структуры умозаключения мы приходим квыводу, что заключение в нем, а, следовательно, тезис должны быть истинными.

Простейшиерассуждения такого типа часто встречаются, например, в математике, когдаприходится сопоставлять различные классы (объемы) понятий. Для иллюстрацииприведем случай гоклиниевского сорита.

Всерациональные числа — действительные числа.

Всенатуральные числа — рациональные числа.

Всечетные числа — натуральные числа.

2— четное число.

2— действительное число.

Особенночасто для демонстрации обращаются к условным, условно-категорическим иусловно-разделительным умозаключениям.

Если имеетсяцепь условных посылок, причем известно, что каждая из них истинна, а такжеистинно основание первой условной посылки, то нетрудно убедиться, что в этойцепи будет истинно и следствие, а тем самым заключение всей цепипосылок. В самом деле, если из А следует В, а из В следует С, из С следует D а из D следует Е, тогда можноутверждать, что Е-истинно. Действительно, если из А следует В и А истинно, топо правилу утверждающего модуса условно-категорическое умозаключение В такжебудет истинным. Точно так же убеждаемся в истинности В, D и, наконец, Е. Обратитевнимание, что в такого рода демонстрациях, часто называемых обусловливающими,должны быть непременно выполнены два требования: все условные суждения, которыев своей совокупности составляют общую посылку умозаключения, должны бытьистинными; основание первого условного суждения должно быть также истинным.Именно эти требования делают возможным применение утверждающего модусаусловно-категорического вывода для получения истинного заключения, так какблагодаря истинности основания первого условного суждения выводится истинностьоснования второго условного суждения и т.д., вплоть до основания последнегоусловного суждения.

Другой способдемонстрации с помощью условных умозаключений называется опровергающим доказательством.В этом случае, однако, речь может идти только об отдельном истинном суждении, ане цепи таких суждений:

ИзА следует В

В— ложно

Следовательно,А — ложно.

С помощьюотрицающего модуса из ложности следствия выводится ложность основанияусловно-категорического умозаключения.

Поскольку изложности основания истинного условного суждения можно вывести как истину, так иложь, то перенос истинности на цепь условных суждений в данном случаестановится невозможным.

Опровергающиедоказательства, о которых пойдет речь ниже, широко используются как в науке,так и в практике. Одним из примеров может служить принятое в юриспруденциидоказательство невиновности в непосредственном совершении преступленияобвиняемым посредством опровержения предположения, что он это сделал, когдаустанавливается его отсутствие в данном месте в определенный период времени,т.е. alibi обвиняемого.

Вдемонстрациях, где используются разделительные суждения, истинность тезисадоказывается путем исключения всех возможных гипотез, кроме одной-единственной,которая и будет истинной.

Н1v<sub/>Н2 v<sub/>Н3 v… v<sub/>Нn

Н2, Н3,… Нn<sub/>- ложны

Следовательно,Н1 истинно.

При этомпредполагается, что все гипотезы будут взаимно исключать друг друга, а всовокупности исчерпывать класс всех возможных гипотез. Так, если подозрениепадает на нескольких лиц, то путем последовательного исключения других лиц,обвинение будет предъявлено только одному из них. Но это обвинение должно бытьдоказано путем специального расследования. Поэтому такие доказательстваназывают не прямыми, а косвенными.

Индуктивныеумозаключения, как правило, не применяются в доказательствах. Исключениесоставляют только полная и математическая индукция, которые, как известно,приводят к достоверным заключениям. Полная индукция используется тогда, когдачисло возможных случаев невелико и все они исчерпывают всю совокупностьвозможностей. Математическая индукция является специфическим способомдоказательства, опирающимся на особые свойства построения чисел натуральногоряда.

Специфическиеприемы доказательства применяются не только в математике, но и в других науках.Мы уже упоминали о генетических доказательствах, к которым прибегают историки испециалисты других гуманитарных наук. В них речь идет о точной, достовернойпередаче истинного факта, события или явления, происшедшего в прошлом. Такиедоказательства нельзя признать, однако, чисто логическими, так как при ихпроведении приходится обращаться к специальному исследованию конкретныхисторических источников и способов их передачи.

2. Видыдоказательств

Прямымназывается доказательство, в котором тезис выводится из аргументов по правиламдедуктивных умозаключений. Никаких дополнительных приемов рассуждения при этомне используется. Если аргументы истинны, то тезис из них следует с логическойнеобходимостью и достоверностью. Так в математике доказывается большинствотеорем.

Косвеннымдоказательством называют доказательство, в котором сначала доказываетсяантитезис, а затем уже, убедившись в ложности антитезиса, доказывают истинностьтезиса. Таким образом, косвенное доказательство начинается с того, что выдвигаетсядопущение, противоречащее тезису. Затем из этого предположения выводятсяследствия, которые оказываются противоречащими ранее известным или доказаннымистинам. По отрицающему модусу условного умозаключения отсюда следует ложностьантитезиса, который является нашим предположением. Из ложности антитезиса мывыводим заключение об истинности тезиса. Обратите внимание, что доказательстватакого рода основываются в конечном счете на законе исключенного третьего,применение которого оспаривается некоторыми математиками в отношении кбесконечным множествам.

Такой способнепрямого (или косвенного) доказательства античные логики называлиапагогическим, что в переводе с древнегреческого означает отход или отклонениеот непосредственного разбора аргументов. Математики называют егодоказательством от противного, поскольку при этом приходится доказыватьутверждение, противоречащее тезису. Очевидно, что косвенные доказательства, втом числе и апогогические, проводить сложнее, так как при этом приходитсявыводить следствия из антитезиса и сопоставлять их с тезисом. Найти жепротиворечащее тезису утверждение в ряде случаев оказывается не так просто. Ктому же, окольный путь доказательства нередко воспринимается как менееубедительный, чем прямой. По-видимому, именно это обстоятельство имел в виду А.Шопенгауэр, когда сравнивал некоторые математические доказательства смышеловками. Тем не менее, апогогические доказательства совершенно необходимытогда, когда приходится доказывать даже теоремы элементарной геометрии.

Достаточнообратиться к любому курсу элементарной геометрии, чтобы убедиться в том, чтоуже простейшие ее теоремы, например о равенстве треугольников, доказываются спомощью допущения, противоречащего доказываемому. Затем из него выводитсяследствие, которое оказывается ложным или даже абсурдным. На этом основании поправилу mobus tollens делается заключение о ложности допущения, а уже из него по законуисключенного третьего выводится истинность доказываемого тезиса.

Общаяструктура апогогического доказательства (или доказательства от противного)может быть выражена формулой:

(( ¬А →В) /> ¬ В)) → А.

Разделительно-категорическоедоказательство основывается на разделительно-категорической демонстрацииаргументов, о которой шла речь выше. Там мы убедились, что если исключаются всегипотезы или предположения, кроме одного-единственного, то тем самым косвеннодоказывается истинность этого оставшегося предположения. Но зачастую это неосвобождает нас от прямого, непосредственного доказательства, когда речь идет,например, о доказательстве виновности подсудимого.

Заключение

Объективнаявозможность доказательства неразрывно связана с всеобщей обусловленностьюпредметов и явлений действительности, прежде всего с их причинной зависимостью.Ничто не возникает из ничего: все имеет свои основания в других предметах иявлениях, все изменяется и развивается на основе и в силу чего-то. Это ипозволяет в мышлении, отражающем действительность, одни мысли основывать надругих, обусловливать другими, доказывать их.

Логическаявозможность доказательства связана и с наличием недоказываемых истин, имеющихотправной, исходный характер. Их отсутствие сделало бы процесс доказательствабесконечным, а следовательно, неосуществимым.

Необходимостьже в доказательстве определяется прежде всего общественной природойчеловеческого познания. Открывая истину, человек стремится передать ее другимлюдям. А для этого он должен убедиться сам в ее истинности, т. с. установить еенеобходимую связь с другими истинами и убедить в этом других. Только так онаполучает общественное признание. Подобная цель и достигается благодарядоказательству.

Списокиспользуемой литературы:

1. БерковВ.Ф. Логика: Уч. – Мн: НТООО «ТетраСистемс», 1997.

2. Бойко А.П. Логика: Учебное пособие / А. П. Бойко. — М., 2002.

3. ГетмановаА. Д. Учебник по логике / А. Д. Гетманова. – М,<sub/>2004.

4. Иванов Е.А. Логика / Е. А. Иванов. — М., 2002.

5. РузавинГ.И. Логика и аргументация: Уч.пос. – М: Культура и спорт, ЮНИТИ, 2000