Реферат: Фигуры и модусы силлогизма: отбор правильных модусов с помощью круговых схем Эйлера

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТим. А.Н.ТУПОЛЕВА

КАФЕДРА ФИЛОСОФИИРЕФЕРАТ

Фигуры и модусы силлогизма: отбор правильныхмодусов с помощью круговых схем Эйлера

Выполнил

студент гр.5110

ГилязовР.Р.

Проверил старший

преподаватель

кафедрыфилософии

Худушина А.Ф.

Казань 2003

Предисловие

Вболее чем двухтысячелетней истории логики настоящее время представляет один изнаиболее интенсивных периодов ее развития очень быстро растут и объем новойинформации, и количество новых результатов. Кроме того, если еще недавно логикабыла сферой интересов лишь сравнительно узкого круга специалистов, то сейчасона превратилась в дисциплину важную и нужную для многих, а в областисовременного образования — для всех.

Учениео силлогизме является исторически первым законченным фрагментом логическойтеории умозаключений. Оно систематически изложено Аристотелем в «Аналитиках» ипод именем силлогистики существует до настоящего времени, обладаясамостоятельной ценностью.

Простойкатегорический силлогизм.

Логика высказыванийсводит сложные высказывания к простым (атомарным).

Онарассматривает сложные высказывания как функции от простых, но простые при этомуже не расчленяются.

Высказывания, имеющуюструктуру, выраженную формулой «S есть P» называют утвердительными, а имеющие структуру «S не есть P» — отрицательными. Этоделение по качеству, где S-это субъект суждения, а P-предикат.

Кроме того, категорические высказывания делятся по количеству на единичные (Это S есть (или не есть) P), общие (Все Sесть (или не есть) P) и частные (Некоторые S есть (или не есть) P). Слова «все»и «некоторые» называют кванторными словами.

При изученииумозаключений (силлогизмов) не делают различий между единичными и общимивысказываниями, ибо в общих видах некоторый признак утверждается (илиотрицается) относительно каждого элемента рассматриваемого множества предметов.Различие лишь в том, что множество, о котором идет речь в единичномвысказывании состоит из одного элемента, а в общем — из более чем одного.

Таким образом,классификация категорических высказываний по качеству и количеству содержитчетыре типа:

n общеутвердительные(А)

n общеотрицательные (Е)

n частноутвердительные(I)

n частноотрицательные (O)

Буквы A, E, O, I для символических обозначений взяты из латинского слова affirmo — утверждаю — для двух утвердительных высказываний ииз слова nego — отрицаю — для отрицательных.

Структурапростого категорического силлогизма. Он называется простым именно потому,что состоит всего из двух посылок, особым образом связанных между собой, изаключения.

В свою очередь,посылки и заключение, будучи суждениями, состоят из терминов, тоже определеннымобразом соотносящихся друг с другом. Принципиально важно отметить, что их всеготри: меньший, больший, средний.

Меньший терминомназывается субъект заключения. Поэтому он обозначается буквой “S”.

Большим терминомименуется предикат заключения (буква “P”).

Средний термин невходит в заключение, но входит в обе посылки, обеспечивая логическую связьмежду ними, выступая их посредствующим звеном и тем самым делая возможным самозаключение. Обозначается буквой “M” (от лат.medius-средний).

Посылка, вкоторуювходит больший термин, называется большей.

Посылка, включающаяв себя меньший термин, — меньшая.

Вся эта структураможет быть наглядно представлена на примере:

Все люди (M) смертны (P). (Большая посылка.)

/> Сократ (S) – человек (M). (Меньшая посылка.)

Следовательно, Сократ (S) смертен (P).(Заключение.)

Заметим, что всё значение подобного силлогизма,кторый кажется ученически тривиальным и который люди до поры до времени несклонны относить к себе, обнаруживается лишь на смертном одре.

Аксиомасиллогизма. Отражением многовековой практики людей, миллиардного повторенияодной и той же мыслительной конструкции служит аксиома силлогизма. Взависимости от того, рассматриваются посылки в объёмном или содержательномплане, различаются две её формулировки:

1) Dictum de omni et de nullo (Буквально: сказанное обо всем и ни об одном): все, чтоутверждается или отрицается о классе предметов в целом, утверждается илиотрицается и о части или отдельном элементе этого класса;

2) Nota notae est nota rei (признак признака есть признаксамой вещи).

Пример:

Все металлы электропроводны.

/>/> Медь – металл.

/> Медь электропроводна.

(Электропроводность как признак металла, являющегосяпризнаком меди, становиться признаком меди).

Правилапростого категорического силлогизма.

1. Всиллогизме должно быть только три термина, иначе возникает логическаяошибка – учетверение терминов:

Все законы объективны, тоесть не зависят от людей.

/> Конституция России – закон.

Следовательно, КонституцияРоссии не зависит от людей.

Нелепость получается именно из-за«учетверения терминов».

2. Среднийтермин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если это правилонарушается, то связь между большими и меньшими терминами будет неопределенной.Значит, и вывод из посылок не может следовать с логической необходимостью.

Всехудожники (P) тонкo чувствуютприроду (M).

/> Петров (S) тонко чувствует природу (M).

Следовательно,Петров (S) – художник (P).

Вывод неопределенный, так как Петровможет и не быть художником. Причина

неопределенности в том, что средний термин(M), занимающий место предиката и в большей, и вменьшей посылках, не распределен, так как обе они утвердительные, а вутвердительных суждениях предикат, как правило, не распределен. Покажемсоотношение терминов на круговой схеме:

/>/>

3. Если больший или меньший термины не распределены в посылках, тоони не могут быть распределены и в заключении.

Например:

Все учебники (M) – полезны (P).

/> Все учебники (M) – полезны (S).

/>/>/>

Следовательно, некоторые книги (S) полезны (P).

А почему вэтом случае сказать, что «Все книги полезны»? Суть в том, что субъектзаключение («книги»), занимающий место предиката в меньшей посылке, нераспределен, так как эта посылка утвердительная, а в утвердительных суждениях предикат, как правило, не распределен. Поэтому он не может быть взят во всем объемеи в заключении:

Нетруднодогадаться, что по этой же причине не распределен и предикат заключения.

Таковы правилатерминов. А теперь о правилах посылок.

1.Из двухотрицательных посылок определенного вывода сделать нельзя. Хотя бы одна изних должна быть утвердительным суждением. Например:

Стекло(M) не проводит электричества (P).

Резина(S) – не стекло (M).

Следовательно,резина (S) проводит электричество (P).

Вывод ложный.Если же вместо «резины» подставить, например, «железо», то он окажется верным.В чем причина неопределенности вывода? В том, что при отрицательных посылкахсредний термин не может связать субъект и предикат:

2. Если одна из посылок отрицательная, то ивывод будет отрицательным. Например:

Всякоепреступление (P) есть правонарушение (M).

/> Моральныйпроступок (S) не есть правонарушение (M).

Следовательно,моральный проступок (S)не есть преступление (P).

Схема этогосиллогизма:

/>/>

3. Издвух частных посылок определенного вывода сделать нельзя. Хотя бы одна изпосылок должна быть общим суждением.

Например:

Некоторые депутаты Госдумы (M) –юристы (P).

Некоторые артисты (S) – депутатыГосдумы (M).

/> Следовательно,некоторые артисты (S) – юристы (P).

А может быть,«ни один»? А почему не «все»?

Схемавозможных случаев:

/>/>

4. Если одна изпосылок частная, то и вывод будет частным.

Например:

Некоторыепенсионеры (P) – работающие (M).

/> Всеработающие (M) получают заработную плату (S).

Следовательно,некоторые получающие заработную плату(S) –естьпенсионеры (P).

Фигуры и модусы простого категорического силлогизма.

Анализ показывает, что поскольку в силлогизме всеготри суждения, каждое из которых представляет один из четырех видов суждений (),возможны 64 различных сочетания суждений, составляющих посылки категорическогосиллогизма. Эти сочетания, или разновидности, силлогизма называются модусами.Однако мы видели, что не каждое сочетание трех суждений может быть модусомсиллогизма. В целом 45 из них противоречат правилам силлогизма и только 19считаются правильными. Так, не могут сочетаться в качестве посылок два частныхсуждения или два отрицательных. Нельзя получить логически правильногозаключения, если средний термин не распределен ни водной из посылок или есликрайний термин, не распределенный в посылке, оказывается распределенным взаключении.

Могут быть случаи, когда нарушается не одно, анесколько правил простого категорического силлогизма. Например, сочетаниепосылок PiM и SoM (или MoS) невозможно и потому, что не распределенный в посылке P становиться распределенным в заключении. Отбиратьправильные модусы простого категорического силлогизма можно с помощью круговыхсхем Эйлера. Всевозможные случаи приведены в таблице .

Отборправильных модусов простого категорического силлогизма.

№

п\п

Все возможные отношения терминов в большей посылке Все возможные отношения терминов в меньшей посылке Заключение или причина его возможности 1

/>/>

MoP

SaM

SiM

MaS

MiS

SeM

SoM

MeS

MoS

SaP

SiP

Нераспределенный в посылке распределен в заключении

То же

-//-

/>/>

MeP

SaM

Sim

MaS

MiS

SeM

SoM

MeS

MoS

SeP

SoP

Обе посылки – отрицательные суждения

То же

-//-

/>/>

MiP

SaM

SiM

SeM

SoM

MaS

MiS

MeS

MoS

M не распределен в обеих посылках

Обе посылки частные – частные суждения. М не распределен в обеих посылках

Нераспределенный в посылке Р распределен в заключении

Обе посылки – частные суждения

SiP

Обе посылки-частные суждения

М не распределен в обеих посылках.

Нераспределенный в посылке Р распределен в заключении

Обе посылки-частные суждения;

М не распределен в обеих посылках

/>/>

MoP

SaM

SiM

MiS

SeM

SoM

MaS

MeS

MoS

М не распределен в обеих посылках

Обе посылки-частные суждения; М не распределен в обеих посылках

Обе посылки–частные суждения

Обе посылки — отрицательные суждения

Обе посылки –частноотрицате -

льные суждения

SoP

Обе посылки- отрицат.суждения

Обе посылки – частноотрицательные суждения

/>/>

PaM

SeM

SoM

MaS

MeS

SaM

SiM

MoS

MiS

SeP

SoP

SiP

SeP

М не распределен в обеих посылках

То же

-//-

/>/>

PiM

SaM

SiM

SeM

MeS

MaS

MiS

SoM

MoS

М не распределен в обеих посылках

Оба суждения - частные;

М не распределен в обеих посылках

Нераспределенный в посылке Р распределен в заключении

То же

SiP

Обе посылки-частные суждения

Обе посылки — частноотрица-

тельные суждения

То же

/>/>

PeM

SaM

SiM

MaS

MiS

SeM

SoM

MeS

MoS

SeP

SoP

Обе посылки – отрицательные суждения

То же

-//-

/>/>

PoM

SaM

MaS

SeM

MeS

SiM

MiS

SoM

MoS

Нераспределенный в посылке Р распределен в заключении

То же

Обе посылки- отрицательные суждения

То же

Обе посылки-частные суждения

То же

Обе посылки-частноотрицатель-

ные суждения

То же

Все 19 правильных модусов принято делить на виды взависимости от положения среднего термина, в каждой из двух посылок. Эти видыназываются фигурами простого категорического силлогизма. Так как в каждой издвух посылок средний термин М занимает только одно из двух возможных мест –либо субъекта, либо предиката, то всего фигур силлогизма четыре.

Первая фигура характеризуется тем, что среднийтермин занимает место субъекта в большей посылке и место предиката — вменьшей. Приведем соответственно её графическое изображение и пример.

/>/>/>M P Всякоепреступление (М) есть правонарушение (Р).

Кража(S) есть преступление (М).

/>/>S M Следовательно, кража (S)есть правонарушение (Р).

Во второй фигуре средний термин занимает местопредиката в большей и меньшей посылках.

/>/>P M Все юристы (P)знают логику (М).

/> Павлов(S) не знает логики (М).

/>S M Следовательно, Павлов (S) – не юрист (Р).

Третья фигураотличается тем, что средний термин занимает здесь место субъекта вбольшей и меньшей посылках.

/>/> М Р Всеучебники (М) полезны (Р).

/> Всеучебники (М) – книги(S).

/> М S Следовательно,некоторые книги (S) полезны (Р).

Четвертой фигуресвойственно то, что средний термин занимает здесь место предиката в большейпосылке и место субъекта – в меньшей.

/>/>/>/>/>/>P M Некоторыепенсионеры (Р) – работающие (М).

Всеработающие (М) получают зарплату (S).

/>/> S M Следовательно, некоторые получающие зарплату(S) -

пенсионеры(Р).

Многие логики считаютчетвертую фигуру искусственной на том основании, что ход рассуждений по этойфигуре не типичен в практике ведения доказательств. Но, во первых, рассужденияпо четвертой фигуре все же нередко осуществляются на практике, а во-вторых, дляполноты теории силлогизма ее следует рассматривать.

Исходя из правил фигур и,естественно, учитывая общие правила силлогизма, можно вывести все правильныемодусы каждой фигуры. Их будет ровно шесть в каждой фигуре, общее числоправильных модусов таким образом, 24.

Всех возможных комбинацийпосылок будет 16, ибо каждый из четырех типов высказываний (A,E, O, I)может соединяться или самим с собой, или с каждым из трех других:

AA EA IA OA AE EE IE OE AI EI II OI AO EO IO OO

Правила первой фигуры требуютисключить, во-первых, все сочетания посылок третьего и четвертого столбцов, ибоони противоречат первому правилу. Во-вторых, сочетания АЕ и АО из первогостолбца противоречат второму правилу. Сочетания ЕЕ и ЕО из второго столбцатакже следует исключить, поскольку они противоречат общему правилу онедопустимости двух отрицательных посылок. Остаются сочетания АА, ЕА, АI, EI, из которых получаем модусы AAA, EAE, AII,EIO. Из посылок АА и ЕА можно получить модусы ААI и EAO, которые называютсяослабленными, ибо из данных посылок, мы делаем более слабые частные заключения.

Правильные модусы первой фигурыпоказывают, что она дает все четыре типа высказываний в качестве заключений — A(SP), E(SP), I(SP), O(SP). Только эта фигура даетзаключение A(SP), что иопределяет ее наибольшую познавательную ценность, ибо законы науки, например,часто формулируются как общеутвердительное высказывание. Особенностью первойфигуры является также и то, что в ней частный случай подводится под некотороеобщее положение (закон науки, правовая норма и т.п.) и делается заключение обэтом частном случае. Иначе говоря, первой фигурой мы пользуемся всякий раз,когда признак множества элементов распространяется на каждый элемент этогомножества, а заключение о принадлежности или не принадлежности этого признакаданному элементу множества мы делаем на основании общего положения (закона,правила и т.п.).

Первая фигура по сравнению с другимифигурами силлогизма обладает еще и той важной особенностью, что ее модусынепосредственно, в чистом виде выражают аксиому силлогизма, которая служитоснованием правильного выведения заключения из посылок.

Первое правило второй фигуры требуетисключить все сочетания посылок из третьего и четвертого столбцов. Второеправило исключает сочетания АА и АI из первого столбца.Сочетания ЕЕ и ЕО из второго столбца противоречат общему правилу равенстваотрицательных посылок и отрицательных следствий. Остаются сочетания ЕА, АЕ, EI, АО из которых получаем модусы — EAE,AEE, EIO,AOO.Из посылок ЕА и АЕ можно получить ослабленные модусы ЕАО и АЕО.

Как видно вторая фигура дает толькоотрицательные заключения. Она используется всякий раз когда необходимодоказать, что некоторый частный случай не может быть подведен под данное общееположение, ибо исключается из множества предметов, которое мыслится в терминеР.

Первое правило третьей фигуры устраняетвторую и четвертую строки приведенной таблицы. Сочетания IIи OI исключаются по общему правилу, запрещающему двечастные посылки. Остаются сочетания АА, IA, AI, EA, OA, EI, из которых, учитывая второе правило это фигуры получаеммодусы — AAI, IAI, EAO, OAO, EIO.

Третья фигура применяется дляопровержения общих утверждений. Если бы, например, кто-либо стал утверждать чтовсе металлы тонут в воде А(SP), то для опроверженияэтого утверждения можно построить такой силлогизм этой фигуры: “Калий не тонетв воде, калий — металл. Следовательно некоторые металлы не тонут в воде.”. Изистинности заключения этого силлогизма — O(SP) — следует ложность опровергаемого общего утверждения — A(SP).

Первое правило четвертой фигурыисключает такие сочетания посылок — AI, II, AO. Второе правило устраняет всесочетания четвертого столбца, а также IE и IO из третьего столбца. Посылки ЕЕ и ЕО из второго столбцаисключаются по общему правилу, поскольку они обе отрицательные. Таким образом,остаются сочетания АА, АЕ, IA, EA,EI из которых получаем модусы — AAI,AEE, IAI, EAO,EIO. Из посылок АА и ЕА нельзя получить общеезаключение, поскольку термин S в меньшей утвердительнойпосылке будет не распределен. Из посылок АЕ можно получить ослабленный модусАЕО.

Для облегчения запоминания правильныхмодусов всех фигур в ХIII веке было составлено особоемнемоническое стихотворение. Его слова непереводимы, но их гласные буквыобозначают модусы соответствующих фигур.

Первая фигура

AAA - Barbara

EAE - Celarent

AII - Darii

EAI - Ferio

Вторая фигура

EAE - Cesare

AEE - Camestres

EIO - Festino

AOO - Baroco

Третья фигура

AAI - Darapti

IAI - Disamis

AII - Datisi

EAO - Felapton

OAO - Bocardo

EIO - Ferison

Четвертая фигура

AAI - Bramantip

AEE - Camenes

IAI - Dimaris

EAO - Fesapo

EIO - Fresison

Таким образом, все четыре фигуры имеют 19правильных модусов.

Согласные буквы этих латинских слов также имеютопределенный смысл.

Они указывают на те логические операции, спомощью которых модусы второй, третьей и четвертой фигур можно свести копределенному модусу первой фигуры, в которой очевидна применимость аксиомысиллогизма.

Начальные согласные названиймодусов (B, C, D, F) показывают те модусы первойфигуры, которые получаются в результате такого сведения. Так Cesare,Camestres, Camenes второй ичетвертой и фигур сводятся к Celarent.

Буква “s”показывает, что высказывание, обозначенное гласной, после которой стоит этабуква, должно подвергнуться чистому (простому) обращению. Буква “p” обозначает, что высказывание, обозначенное этой буквой,нужно обращать с ограничением. Буква “m” обозначает,что посылки нужно поменять местами. Буква “с” указывает, что данный модус можетбыть сведен к соответствующему модусу первой фигуры при помощи методаприведения к абсурду.

Список литературы:

1) ГетмановаА.Д. “Логика” -М. Высш. школа 1986.

2) ЕвстратовВ.Д. “Логика и теория аргументации”, Казань 1999г.

3) ИвановЕ.А. “Логика”, М. 1996г.

4) КириловВ.И. “Логика”, М. 2002г.

еще рефераты

Еще работы по философии

Реферат по философии

Физическая концепция естествознания

26 Июня 2015

Реферат по философии

Философ Аристотел