Реферат: Экономическая оценка финансовых инвестиций с использованием Excel

Тема 1.Процентные и дисконтные расчеты

Задача 1

Условие:

Капитал, величиной $2000 вложен с6.07.93 по 6.07.96 под 100% годовых. Найти величину наращенного капитала.

Решение:

Предположим, что используетсяпростой процент.

Тогда F = P * (1 + N * i),

где F – величина наращенногокапитала.

F=2000*(1+3*1)=$8000.

 

Задача 2

Условие:

На сколько лет нужновложить5000000 рублей при ставке 50% годовых, чтобы получить 80000000 рублей,при условии ежегодной капитализации процентов.

Решение:

Срок N вычислялся с использованиемсредств Microsoft Excel согласно следующей формуле:

КПЕР (j/m, 0,-P,F)/m, где

J – номинальная ставка

M – число начислений в году

Р – первоначальная сумма

F – конечная сумма

Значение функции КПЕР (0,5/1,0,-5000000,80000000)/1=1,15

 

Задача 3

Условие:

16.09.96 учтен вексель срокомпогашения 28.11.96. Вычислите номинальную стоимость векселя, если процентнаяставка дисконтирования 100% годовых, а клиент получил 12000000.

Решение:

P=?

F=12000000

D=1

N=0.4

Расчет ведется в табличномпроцессоре по формуле многоразовой капитализации:

P=ПЗ (i/m, N*m, 0,-F)=ПЗ(1,0.4,0,-12000000)= 9 094 299,40р.

 

Задача 4

Условие:

Клиент вложил в банк 80 млн р на 6лет. Определить сложную процентную ставку, если по истечении шести лет клиентполучил 500 млн р.

Решение:

Р=80000000

N=6

F=500000000

I=?

Процентная ставка рассчитывалась втабличном редакторе по формуле

I=НОРМА(N,0,-P,F)=НОРМА(6,0,-80000000,500000000)=36%.

 

Задача 5

Условие:

Определите ставку непрерывныхпроцентов при условии, что за 6 лет сумма выросла на 110%.

Решение:

J=?

N=6

F=1.1P

J=LN(F/P)/N*100%=LN(1.1P/P)/N*100%=LN(1.1)/6*100%=1.59%

 

Задача 6

Условие:

Найти эффективную ставку наращениясоответствующую ставке непрерывной капитализации, равной 50% годовых.

Решение:

Сложный процент наращениярассмотрим в формуле:

F=P(1+i)^N, где

F – наращенная сумма

P – исходная сумма

I – процент

N – срок

Формула для непрерывнойкапитализации:

F=P*exp(j*N), где

J – ставка непрерывнойкапитализации и равна 0,5э

N примем за единицу, так какэффективная ставка – это годовая ставка сложных процентов с капитализациейпроцентов раз в год.

Таким образом, имеем две формулы:

F=P*exp(0.5) и F=P*(1+i),

откуда видно, что ставканаращения, соответствующая ставке капитализации может быть получена следующимобразом: exp(0.5)=1+i или i=exp(0.5)-1=1.64-1=0.64

Таким образом I=64%

 

Задача 7

Условие:

Найти ставку наращения по сложным процентам,соответствующую эффективной ставке, равной 80 % годовых.

Решение:

Поскольку эффективная ставка – этои есть годовая ставка сложного процента с капитализацией раз в год, то ответомбудет 80%.

 

Задача 8

Условие: Клиент вложил в банк12000000 рублей на 3 года под 70 % годовых с капитализацией процентов 1 раз вполгода. За какой период он получил бы такую же сумму (при начальном вложении12000000 рублей под 70 % годовых), если капитализация проводилась непрерывно?

Решение:

По формуле

F=P*(1+j/m)(N*m),

получим

F=12000000*(1+0.7/2)3*2=72641341,69 рублей – наращенная сумма.

Для непрерывной капитализации срокрассчитывается по формуле

N=LN(F/P)/j=LN(72641341,69/12000000)/0.7=2,572325078года.

Таким образом, при непрерывнойкапитализации, достаточно было бы двух с половиной лет.

Тема 2.Рентные расчеты

 

Задача 1

Условие:

Наращенная сумма ренты равна500000, рента выплачивается ежегодно. Ставка 25% годовых, начисляемых в концегода. Найти современную величину ренты при условии, что рента выплачивается 7лет.

Решение:

Рассматривается случай обычнойренты. Расчет ведется в табличном редакторе Microsoft Excel. Сначаларассчитывается выплата

Pmt=ППЛАТ(I;N;0;-S),

которая подставляется в формулурасчета современной величины ренты

А=ПЗ(I;N;-Pmt).

Итоговая таблица расчетов:

S 500000 I 0,25 N 7 Pmt 33 170,83р. A 104 857,60р.

Задача 2

Условие: На счет фонда в началекаждого года на протяжении пяти лет поступают взносы по 1500 де. Начислениепроцентов поквартальное, номинальная ставка 25%. Определить накопленную сумму кконцу срока.

Решение:

Имеем обычную ренту с многоразовойкапитализацией.

Pmt=1500

M=4

J=0.25

N=5

S=?

Формула расчета в табличномпроцессоре:

БЗ(j/m;N* m;-Pmt)

S=------------------

БЗ(j/m;m; -1)

Итоговая таблица расчета:

j 0,25 N 5 Pmt 1 500 m 4 БЗ(j/m; N* m;-Pmt) 56 684,48р. БЗ(j/m; m; -1) 4,39р. S 12909,62686

Задача 3

Условие:

Имеется обязательство погасить втечении 10 лет долг, равный 8000 де. Под сколько процентов был выдан долг, еслиначисления производились поквартально и объем выплаты ежегодной суммы денегравняется 600 де.

Решение:

Для такого рода задач в табличномпроцессоре EXCEL имеется опция “ПОДБОР ПАРАМЕТРА” в меню “СЕРВИС”.

S=8000

N=10

M=4

Pmt=600

I=?

Используем формулу обычной ренты смногоразовой капитализацией.

БЗ(j/m;N* m;-Pmt)

S= ------------------

БЗ(j/m;m; -1)

i= 0,061037035

Задача 4

Условие:

Рассчитайте современную величинувечной ренты, член которой (10000 де) выплачивается в конце каждого месяца,процент равный 5% годовых начисляется 2 раза в год.

Решение:

J=0.05

M=2

Pmt=10000

P=12

Из условия задачи понятно, чтопроцент начисляется на сумму 60000, которая была уплачена за полгода.Современная величина вечной ренты A=Pmt/I=60000/0.05= 1200000 де.

 

Задача 5

Условие: Пусть требуется выкупить(погасить единовременным платежом) вечную ренту, член которой (250000)выплачивается в конце каждого полугодия, процент, равный 25% годовыхначисляется 4 раза в год. Рассчитайте современную величину вечной ренты.

Решение:

A=Pmt/i.

I=m*j=0.25*2. Это означает, что вполугодичный период процент составляет 50%. Таким образом,A=Pmt/I=250000/0.5=500000.

 

Задача 6

Условие:

Величина займа равна 200 млн.Амортизация проводится одинаковыми аннуитетами в течение 10 лет при ставке 45%годовых. Капитализация процентов производится ежегодно. Составьте план погашениязайма.

Решение:

Составим план погашениязадолженности.

D=200 млн

I=0.45

N=10

ПЛАН ПОГАШЕНИЯ ЗАДОЛЖЕННОСТИ       Метод: погашение долга равными суммами       Параметры долга Долг 200000000           Процент 0,45           Срок 10         ГРАФИК ПОГАШЕНИЯ         Год Остаток долга Погашение долга Проценты Срочная уплата Выплаченный долг Выплаченные проценты 1 200000000 20000000 90000000 110000000 20000000 90000000 2 180000000 20000000 81000000 101000000 40000000 171000000 3 160000000 20000000 72000000 92000000 60000000 243000000 4 140000000 20000000 63000000 83000000 80000000 306000000 5 120000000 20000000 54000000 74000000 100000000 360000000 6 100000000 20000000 45000000 65000000 120000000 405000000 7 80000000 20000000 36000000 56000000 140000000 441000000 8 60000000 20000000 27000000 47000000 160000000 468000000 9 40000000 20000000 18000000 38000000 180000000 486000000 10 20000000 20000000 9000000 29000000 200000000 495000000

Задача 7

Условие:

Пусть годовая рента со сроком 5лет и членом ренты 20000 де со ставкой 60% годовых заменяется квартальнойрентой с теми же условиями. Найдите член ренты.

Решение:

Сначала посчитаем современнуювеличину ренты.

N=5

I=0.6

Pmt=20000

Формула для табличного редактора:

А=ПЗ (i; N;-Pmt)=ПЗ(0,6;5;-20000)= 30 154,42

Теперь рассчитаем член квартальнойренты по формуле с многоразовой капитализацией

БЗ(j/m;m; -A)

Pmt=---------------

ПЗ(j/m;N* m; -1)

Расчет приведен в таблице:

N 5 j 0,6 m 4 A 30 154,42р. БЗ(j/m; m; -A) 150 572,32р. ПЗ(j/m; N* m; -1) 6,26р. Pmt 24055,65552

Тема 3.Оценка инвестиций

 

Задача 1

Условие:

Проект требует инвестиций вразмере 820000 тыс руб. На протяжении 15 лет будет ежегодно получаться доход80000 тыс руб. Оценить целесообразность такой инвестиции при ставкедисконтирования 12%. Выбрать необходимую функцию табличного процессора ипроизвести расчет.

Решение:

Воспользуемся методом внутреннейнормы доходности (IRR).

Построим таблицу, воспользуемсядля расчетов функцией ВНДОХ.

Инвестиция -820000 1 80000 2 80000 3 80000 4 80000 5 80000 6 80000 7 80000 8 80000 9 80000 10 80000 11 80000 12 80000 13 80000 14 80000 15 80000 IRR 5%

IRR<12%. Следовательно, проектне целесообразен.

Задача 2

Условие:

Необходимо ранжировать дваальтернативных проекта по критериям срок окупаемости, IRR, NRV, если ценакапитала 12%

Решение:

A Б -3000 -2500 1500 1800 3000 1500 Срок окупаемости 0,666667 0,757576 IRR 28% 21% NRV 730,87р. 302,93р.

Таким образом, проект А выгоднее,нежели проект Б.

 

Задача 3

Условие:

Предприятие рассматриваетнеобходимость приобретения новой технологической линии. На рынке имеются двемодели со следующими параметрами. Обосновать целесообразность приобретения тойили иной линии.

Показатели Вариант 1 Вариант 2 Цена 8500 11000 Генерируемый годовой доход 2200 2150 Срок эксплуатации 10 12 Ликвидационная стоимость 500 1000 Требуемая норма прибыли 12 12

Решение:

Подсчитаем NRV для каждого извариантов.

Денежные потоки Вариант 1 Вариант 2 -8500 -11000 2200 2150 2200 2150 2200 2150 2200 2150 2200 2150 2200 2150 2200 2150 2200 2150 2200 2150 2200 2150 500 2150 2150 1000 4 074,23р. 1 766,05р.

Как видно, 1 вариант являетсяболее выгодным.

 

Задача 4

Условие:

Сравниваются два альтернативныхпроекта. Построить график нахождения точки Фишера. Сделать выбор проекта прикоэффициенте дисконтирования 5% и 10%.

Решение:

Расчеты коэффициентов приведены втаблице ниже.

Затраты 1 год 2 год 3 год 4 год IRR NRV — 5% NRV — 10% А -25000 8000 7000 6000 7000 5% -89,80р. -2 653,17р. Б -35000 45000 6% 2 021,61р. -4 264,39р.

Далее, найдем точку Фишера. Дляэтого построим таблицу значений NRV в заивисимости от ставки дисконтирования.

Данные в таблице ниже.

Ставка NRV A NRV B 3 000,00р. 10 000,00р. 0,01 2 333,27р. 8 244,12р. 0,02 1 692,17р. 6 573,04р. 0,03 1 075,42р. 4 981,92р. 0,04 481,81р. 3 466,19р. 0,05 -89,80р. 2 021,61р. 0,06 -640,48р. 644,21р. 0,07 -1 171,24р. -669,72р. 0,08 -1 683,02р. -1 923,66р. 0,09 -2 176,71р. -3 120,87р. 0,1 -2 653,17р. -4 264,39р. 0,11 -3 113,17р. -5 357,11р. 0,12 -3 557,48р. -6 401,69р. 0,13 -3 986,80р. -7 400,66р. 0,14 -4 401,79р. -8 356,39р. 0,15 -4 803,10р. -9 271,10р. 0,16 -5 191,32р. -10 146,90р. 0,17 -5 567,02р. -10 985,75р. 0,18 -5 930,74р. -11 789,50р. 0,19 -6 282,98р. -12 559,91р. 0,2 -6 624,23р. -13 298,61р. 0,21 -6 954,94р. -14 007,17р. 0,22 -7 275,55р. -14 687,04р. 0,23 -7 586,47р. -15 339,61р.

Построим график.

/>

Точка пересечения двух графиков(r=8%), показывающая значение коэффициента дисконтирования, при котором обапроекта имеют одинаковый NPV, называется точкой Фишера. Она примечательна тем,что служит пограничной точкой, разделяющей ситуации, которые«улавливаются» критерием NPV и не «улавливаются» критериемIRR.

В данном примере критерий IRR нетолько не может расставить приоритеты между проектами, но и не показываетразличия между ситуациями а) и б). Напротив, критерий NPV позволяет расставитьприоритеты в любой ситуации. Более того, он показывает, что ситуации а) и б)принципиально различаются между собой. А именно, в случае (а) следует принятьпроект Б, поскольку он имеет больший NPV, в случае б) следует отдатьпредпочтение проекту А.

 

Задача 5

Условие:

Корпорация рассматривает пакетинвестиционных проектов.

Инвестиционный бюджет фирмыограничен и равен 45000. Используя линейное программирование, определитеоптимальный инвестиционный портфель при условии, что вариант C и D являютсявзаимоисключающими.

Решение: Поскольку проекты C и Dвзаимоисключающие, проведем расчеты для обоих случаев.

Расчеты выполнены в табличномпроцессоре с использование Решателя и приведены ниже.

C=1 D=0

Отбор проектов в условиях ограниченного бюджета   Список проектов (k=1;6) Коэф-ты целевой функции NPVk Коф-ты функции ограничений Целевая функция NPVk=Xk Функция ограничений Переменные целевой функции Проект «А» (X1) 30000 8000 30000 8000 1 Проект «B» (X2) 8000 2000 8000 2000 1 Проект «C» (X3) 11100 5000 11100 5000 1 Проект «D» (X4) 12000 4000 Проект «E» (X5) 6000 2500 6000 2500 1 Проект «F» (X6) 4500 1500 4500 1500 1 Проект «G» (X7) 20000 6000 20000 6000 1 Проект «H» (X8) 6000 1800 6000 1800 1 max NPV     85600     Бюджет       26800  

C=0 D=1

Отбор проектов в условиях ограниченного бюджета   Список проектов (k=1;6) Коэф-ты целевой функции NPVk Коф-ты функции ограничений Целевая функция NPVk=Xk Функция ограничений Переменные целевой функции Проект «А» (X1) 30000 8000 30000 8000 1 Проект «B» (X2) 8000 2000 8000 2000 1 Проект «C» (X3) 11100 5000 Проект «D» (X4) 12000 4000 12000 4000 1 Проект «E» (X5) 6000 2500 6000 2500 1 Проект «F» (X6) 4500 1500 4500 1500 1 Проект «G» (X7) 20000 6000 20000 6000 1 Проект «H» (X8) 6000 1800 6000 1800 1 max NPV     86500     Бюджет       25800  

Вариант портфеля с максимальнойNRV –

Проект «А» (X1) Принять Проект «B» (X2) Принять Проект «C» (X3) Отказать Проект «D» (X4) Принять Проект «E» (X5) Принять Проект «F» (X6) Принять Проект «G» (X7) Принять Проект «H» (X8) Принять

Списоклитературы

1. Гламаздин Е.С., Новиков Д.А., ЦветковА.В. Управление корпоративными программами: информационные системы иматематические модели. М.: ИПУ РАН, 2003. 159 с.

2. Зуева Л.М. Экономическая оценкаинвестиций: Учебное пособие. Воронеж, ВГАСА, 2000. – 110 с.

3. Лабораторный практикум по дисциплине“Автоматизированные информационные технологии в финансах”, НГАЭУ, Новосибирск,1999

4. Учебное пособие Смирнова Е.Ю.«Техника финансовых вычислений на Excel» — СПб.: ОЦЭиМ, 2003.

5. Четыркин Е.М. Финансовая математика.4-е изд. Учебник. Издательство: Дело, 2004 год, 400 с.