Реферат: Понятие и характеристики финансовых рисков. Методы оценки риска

--PAGE_BREAK--


<img width=«119» height=«51» src=«ref-1_1577015134-537.coolpic» v:shapes="_x0000_i1026">
<img width=«323» height=«23» src=«ref-1_1577015671-478.coolpic» v:shapes="_x0000_i1027">

σ2 – дисперсия доходности
<img width=«168» height=«47» src=«ref-1_1577016149-496.coolpic» v:shapes="_x0000_i1028">

<img width=«142» height=«45» src=«ref-1_1577016645-516.coolpic» v:shapes="_x0000_i1029">


6. Методы оценки риска
Между 1654 и 1760 годами были разработаны все средства, используемые сегодня в управлении риском при анализе решений и выборе системы поведения от строго рационального подхода теории игр до теории хаоса.

В 1875 году была открыта регрессия или возврат к среднему.

В 1852 году Г. Марковец, используя математические методы, разработал теорию портфеля.





1. Математи-

ческая статистика

2. Теория вероятности

3. Теория игр

4.Экстраполяция, построение временных рядов

Расчет наступления случая (реализации риска)

Наличие статистики по таким случаям

Наличие частоты параметров по таким случаям, функции распределения вероятности

Наличие результатов реализации и нереализации таких случаев:

— выигрыши;

— проигрыши.

Построение ретроспективных данных по таким случаям за период 3-5 лет

Расчет финансовых вложений реализации риска

Расчет вероятности неразорения

Факторный анализ, корреляцион-ный, регрессивный

Теория принятия решений

Теория предельной полезности

Наличие прогнозируе-мых данных на период финансовой операции

Наличие численных опытных характеристик, подтверждающих причинно-следственные связи и ее степени

Классифицирует решение в зависимости от уже имеющейся информации по определенному шаблону

Наличие субъективных данных для сравнения полезности финансовых операций, отказа от них или их изменение

Другие методы оценки финансовых рисков

Ранжирующие экспертные методы

Методы деревьев событий (решений)

Историко-ассоциативные интерат.публи-цистические



Наличие у экспертов соответствую-щих рангов достоверной информации

Необходимы данные, отражающие последовательности (альтернативность) реализации риска

Привлечение сведений исторического характера

и т.д.



5.Имитаци-онное моделиро-вание

6. Метод аналогии

7. Интегриро-

ванное дифференциальное исчисление

8. Метод правдоподобия или метод усечения

Расчет наступления случая (реализации риска)

Наличие теорий моделирования соответсвую-щих действительности

Наличие максимально приближенно-сти условий, параметров к родственному риску

Необходимы крайние значения максимальные и минимальные для реализации риска

Необходимо наличие знаний и данных для построения теоретических моделей реализации риска
    продолжение
--PAGE_BREAK--


Математический аппарат для выбора стратегии в конфликтных ситуациях дает теория игр. Теория игр позволяет предпринимателю или менеджеру лучше понимать конкурентную обстановку и свести к минимуму степень риска. Анализ с помощью приемов теории игр побуждает предпринимателя (менеджера) рассматривать все возможные альтернативы как своих действий, так и стратегии партнеров, конкурентов. Формализация данного процесса позволяет улучшить понимание проблеме целом. Таким образом, теория игр – собственно наука о риске. Теория игр позволяет решать многие экономические проблемы, связанные с выбором, определением наилучшего положения, подчиненного только некоторым ограничениям, вытекающим из условий самой проблемы.

Риск имеет математически выраженную вероятность наступления потери, которая опирается на статистические данные и может быть рассчитана с достаточно высокой степенью точности. Вероятность означает возможность получения определенного результата. Вероятность позволяет прогнозировать случайные события. Она дает им количественную и качественную характеристику. При этом уровень неопределенности и степень риска уменьшаются. Неопределенность хозяйственной ситуации во многом определяется и фактором противодействия.

Применительно к экономическим задачам методы теории вероятности сводятся к определению значений вероятности наступления событий и к выбору из возможных событий самого предпочтительного события, исходя из наибольшей величины математического ожидания. Иначе говоря, математическое ожидание какого – либо события равно абсолютной величине этого события умноженной на вероятность его наступления.

Вероятность наступления события может быть определена объективным или субъективным методом. Объективный метод определения вероятности основан на вычислении частоты, с которой происходит данное событие. Субъективный метод определения вероятности основан на использовании субъективных критериев, которые базируются на различных предположениях. К таким предположениям могут относиться: суждение оценивающего, его личный опыт, оценка эксперта, мнение финансового консультанта и т.д. Когда вероятность определяется субъективно, то разные люди могут устанавливать разное ее значение для одного и того же события и делать каждый свой выбор.

Прием экспертной оценки– проведение экспертизы, обработка и использование его результатов при обосновании значения вероятности.

Прием экспертной оценки представляет собой комплекс логических и математико-статистических методов и процедур, связанных с деятельностью эксперта по переработке необходимой для анализа и принятия решений информации. Прием экспертной оценки основан на использовании способности специалиста (его знаний, умения, опыта, интуиции и т.п.) находить нужное, наиболее эффективное решение.


7. Подходы к управлению (снижению и уменьшению) финансовыми рисками: лимитирование, диверсификация, страхование

Лимитирование– это установление лимита, т.е. предельных сумма расходов, продажи, кредита и т.п.

Лимитирование является важным приемом снижения степени риска и применяется банками при выдаче ссуд, при заключении договора на овердрафт и т.п. Хозяйствующими субъектами он применяется при продаже товаров в кредит, предоставлении займов, определении сумм вложения капитала и т.п.

Механизм лимитирования используется обычно по тем видам финансовых рисков, которые выходят за пределы допустимого их уровня, т.е. по финансовым операциям, осуществляемым в зоне критического или катастрофического риска. Такое лимитирование реализуется путем установления на предприятии соответствующих внутренних финансовых нормативов в процессе разработки политики осуществления различных аспектов финансовой деятельности.

Система финансовых нормативов, обеспечивающих лимитирование концентрации рисков, может включать:

— предельный размер (удельный вес) заемных средств, используемых в хозяйственной деятельности;

— минимальный размер (удельный вес) активов в высоколиквидной форме;

— максимальный размер товарного (коммерческого) или потребительского кредита, предоставляемого одному покупателю;

— максимальный размер депозитного вклада, размещаемого в одном банке;

— максимальный размер вложения средств в ценные бумаги одного эмитента;

— максимальный период отвлечения средств в дебиторскую задолженность.

Диверсификацияпредставляет собой процесс распределения инвестируемых средств между различными объектами вложения капитала, которые непосредственно не связаны между собой, с целью снижения степени риска и потерь доходов.

Диверсификация позволяет избежать часть риска при распределении капитала между разнообразными видами деятельности. Диверсификация является наиболее обоснованным и относительно менее издержкоемким способом снижения степени финансового риска.

В качестве основных форм диверсификации финансовых рисков предприятия могут быть использованы следующие ее направления:

-диверсификация видов финансовой деятельности – предусматривает использование альтернативных возможностей получения дохода от различных финансовых операций – краткосрочных финансовых вложений, формирования кредитного портфеля, осуществления реального инвестирования, формирования портфеля долгосрочных финансовых вложений и т.п.;

— диверсификация валютного портфеля предприятия – предусматривает выбор для проведения внешнеэкономических операций нескольких видов валют;

-диверсификация депозитного портфеля – предусматривает размещение крупных сумм временно свободных денежных средств на хранение в нескольких банках;

— диверсификация кредитного портфеля – предусматривает разнообразие покупателей продукции предприятия и направлена на уменьшение его кредитного риска;

— диверсификация портфеля ценных бумаг – позволяет снижать уровень несистематического риска портфеля, не уменьшая при этом уровень его доходности;

— диверсификация программы реального инвестирования – предусматривает включение в программу инвестирования различных инвестиционных проектов с альтернативной отраслевой и региональной направленностью, что позволяет снизить общий инвестиционный риск по программе.

Страхование– это отношение по защите имущественных интересов хозяйствующих субъектов и граждан при наступлении определенных событий (страховых случаев) за счет денежных фондов, формируемых из уплачиваемых ими страховых взносов (страховых премий).

Страхование риска является наиболее важным методом снижения степени риска.

По своей природе страхование является формой предварительного резервирования ресурсов, предназначенных для компенсации ущерба от ожидаемого проявления различных рисков. Экономическая сущность страхования заключается в создании резервного (страхового) фонда, отчисления в который для отдельного страхователя устанавливаются на уровне, значительно меньшем сумм ожидаемого убытка и, как следствие, страхового возмещения. Таким образом, происходит передача большей части риска от страхователя к страховщику.

Сущность страхования заключается в распределении ущерба между всеми участниками страхования. При этом инвестор готов отказаться от части своих доходов, чтобы избежать риска, т.е. он готов заплатить за снижение степени риска до нуля.

Страхование риска есть по существу передача определённых рисков страховой компании за определённую плату. Выигрышем в проекте является отсутствие непредвиденных ситуаций в обмен на некоторое снижение прибыльности.

Для страхования характерны:

— целевое назначение создаваемого денежного фонда, расходование его ресурсов лишь на покрытие потерь в заранее оговоренных случаях;

— вероятностный характер отношений; возвратность средств.

Также выделяют самострахование, которое означает, что предприниматель предпочитает подстраховаться сам, чем покупать страховку в страховой компании. Тем самым он экономит на затратах капитала по страхованию.

Самострахование представляет собой децентрализованную форму создания натуральных и денежных страховых (резервных) фондов непосредственно в хозяйствующем субъекте, особенно в тех, чья деятельность подвержена риску.

Создание предпринимателем обособленного фонда возмещения возможных убытков выражает сущность самострахования. Основная задача самострахования заключается в оперативном преодолении временных затруднений финансово-коммерческой деятельности.
8. Подходы к управлению (снижению и уменьшению) финансовыми рисками: управление активами и пассивами, хеджирование

Управление активами и пассивамипреследует цель тщательной балансировки наличных средств, вложений и обязательств, с тем чтобы свести к минимуму изменения чистой стоимости. Теоретически в этом случае не возникает необходимости в отвлечении ресурсов для образования резерва, внесения страхового платежа или открытия компенсирующей позиции, т.е. применения иного метода управления рисками.

Управление активами и пассивами направлено на избежание чрезмерного риска путем динамического регулирования основных параметров портфеля или проекта. Иными словами, этот метод нацелен на регулирование подверженности рискам в процессе самой деятельности.

Динамическое управление активами и пассивами предполагает наличие оперативной и эффективно действующей обратной связи между центром принятия решений и объектом управления. Управление активами и пассивами наиболее широко применяется в банковской практике для контроля за рыночными, главным образом валютными и процентными, рисками.

Хеджирование используется в банковской, биржевой и коммерческой практике. Термин «хеджирование» применяется в широком смысле как страхование рисков от неблагоприятных изменений цен на любые товарно-материальные ценности по контрактам и коммерческим операциям, предусматривающим поставки (продажи) товаров в будущих периодах.

Хеджирование предназначено для снижения возможных потерь вложений вследствие рыночного риска и реже кредитного риска. Хеджирование представляет собой форму страхования от возможных потерь путем заключения уравновешивающей сделки. Как и в случае страхования, хеджирование требует отвлечения дополнительных ресурсов.

Совершенное хеджирование предполагает полное исключение возможности получения какой-либо прибыли или убытка по данной позиции за счет открытия противоположной или компенсирующей позиции. Подобная «двойная гарантия», как от прибылей, так и от убытков, отличает совершенное хеджирование от классического страхования.

Хеджирование является эффективным способом снижения риска неблагоприятного изменения ценовой конъюнктуры с помощью заключения срочных контрактов (фьючерсов и опционов). Покупая и продавая срочные контракты, предприниматель защищает себя от колебания цен на рынке и тем самым повышает определенность результатов своей производственно-хозяйственной деятельности.


9. Финансовые активы, их характеристика
Финансовые активы – это любой актив, являющийся:

— денежными средствами (средства в кассе, на расчетных, валютных и специальных счетах);

— долевым инструментом, выпущенным другой компанией (паи и акции, олицетворяющие собой подтвержденное право собственности на долю в чистых активах компании, т.е. активах, очищенных от задолженности кредиторам);

— договором, представляющим другой стороне право на получение денежных средств или финансовых инструментов от первой стороны или обмен на другой финансовый инструмент с первой стороны на потенциально выгодных условиях.

Финансовые активы обеспечивают процесс производства продукции, являясь начальной и конечной формой движения производительного (промышленного) капитала.

Финансовые активы включают:

— кассовая наличность;

— депозиты в банках;

— вклады;

— чеки;

— страховые полисы;

— вложения в ценные бумаги;

— обязательства других предприятий и организаций по выплате средств за поставленную продукцию (коммерческий кредит);

— портфельные вложения в акции иных предприятий;

— пакеты акций других предприятий, дающие право контроля;

— паи или долевые участия в других предприятиях.

При инвестировании (управлении) финансовыми активами у их владельца есть две противоречивые цели:

— максимальная ожидаемая доходность;

— минимальные риски (неопределенности).

Следствием наличия двух противоречивых целей является необходимость проведения диверсификации с помощью покупки не одного, а нескольких финансовых активов, т.е. формирование портфеля финансовых активов.

Инвестор, выбирающий какой-нибудь портфель активов, также основывает свое решение на ожидаемой доходности и стандартном отклонении этого портфеля.
<img width=«95» height=«50» src=«ref-1_1577017161-293.coolpic» v:shapes="_x0000_i1030">,
где rp– ожидаемая доходность портфеля;

w0 – совокупная цена всех активов портфеля в начальный период;

w1 – конечная стоимость активов портфеля.
10. Подходы к выбору оптимального портфеля
Существует несколько подходов к выбору наиболее оптимального для инвестора портфеля активов.

Теория портфеля (Г. Марковец)
<img width=«107» height=«25» src=«ref-1_1577017454-239.coolpic» v:shapes="_x0000_i1031">
Инвестор должен основывать свое решение по выбору портфеля исключительно на ожидаемой доходности и стандартном отклонении этого портфеля. Следовательно, инвестор должен оценить ожидаемую доходность и стандартное отклонение каждого портфеля, а затем выбрать лучший из них, основываясь на соотношении этих двух параметров.

Этот метод связан с построением кривых безразличия, которые отражают отношение инвестора к риску и доходности.

При использовании подхода Марковец делается предположение о ненасыщаемости, т.е. предполагается, что инвестор предпочитает более высокий уровень конечного благосостояния более низкому его уровню.

Когда инвестору необходимо выбирать между портфелями, имеющими один уровень доходности, но разный уровень отклонения, нужно принимать во внимание предположение, что инвестор избегает риска.

Эти два предположения о ненасыщаемости и избегании риска являются причинами выпуклости кривой безразличия и положительного наклона кривой.

Подход ожидаемой доходности актива
<img width=«94» height=«51» src=«ref-1_1577017693-354.coolpic» v:shapes="_x0000_i1032">,
где <img width=«18» height=«28» src=«ref-1_1577018047-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1033"> – ожидаемая доходность портфеля;

xi– доля начальной стоимости портфеля, инвестированная в актив i;

<img width=«15» height=«27» src=«ref-1_1577018147-92.coolpic» v:shapes="_x0000_i1034"> – ожидаемая доходность финансового актива i;

n– количество ценных бумаг в портфеле.
<img width=«239» height=«31» src=«ref-1_1577018239-371.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035">
Так как ожидаемая доходность портфеля представляет собой средневзвешенное ожидание доходности его активов, то вклад каждого актива в ожидаемую доходность портфеля зависит от его доходности и от его доли.

При расчете риска (σp) учитывается взаимосвязь между разными активами в портфеле и их рисками.


<img width=«183» height=«56» src=«ref-1_1577018610-649.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036">,
где xi– доля в общей стоимости портфеля актива i;

xj– доля в общей стоимости портфеля актива j;

covij– ковариация доходности iи jактивов.
<img width=«155» height=«30» src=«ref-1_1577019259-481.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037">,
где corij– коэффициент корреляции между доходностью на ценную бумагу iи на ценную бумагу j.

— 1 ≤ cor≤ 1

Если cor= 0, это говорит о некоррелируемой доходности.
<img width=«517» height=«97» src=«ref-1_1577019740-2520.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038">

<img width=«239» height=«33» src=«ref-1_1577022260-733.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039">

Пример:

Пусть имеется портфель активов, состоящий из акций А, B, С



r
%

xi

Вклад в
rp

А

16,2

0,2325

3,77

В

24,6

0,4070

10,01

С

22,8

0,3605

8,22

А

В

С

 
А

146

187

145

 
В

187

854

104

 
С

145

104

289

      продолжение
--PAGE_BREAK--

<img width=«561» height=«74» src=«ref-1_1577022993-2031.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040">

Ранее было отмечено, что подход Марковеца предполагает избегание инвестором риска. Хотя это предположение является вполне резонным, оно не является необходимым. Вместо этого можно предположить, что инвестор азартен или нейтрален к риску. Для того, чтобы понять различия инвесторов, нужно ввести честную игру.

Честная игра – это игра, при которой по определению ожидаемое вознаграждение равно нулю.

Инвестор, который избегает риска, отказывается или не захочет выбрать игру. Это объясняется тем фактором, что количество разочарований при потенциальном проигрыше оказывается выше, чем количество удовольствия при потенциальном выигрыше.

Если азартный инвестор столкнется с честной игрой, он предпочтет принять участие в данном проекте.

Кроме того, крупные игры более привлекают, чем мелкие. Это означает, что при выборе двух портфелей, имеющих одинаковую доходность, инвестор выберет тот портфель, у которого больше стандартное отклонение.

Рисковый инвестор выбирает портфель выше и правее.

В случае нейтральности к риску инвестор находится между случаем избегания риска и азартности.

В то время как инвестор, избегающий риска, не хочет принимать участие в честной игре, а азартный инвестор – наоборот, хочет, нейтральному к риску инвестору все равно принимать участие в игре или не принимать. Это означает, что риск (стандартное отклонение) для него не имеет важного значения.


11.
Кривые безразличия
Теория портфеля (Г. Марковец) связанас построением кривых безразличия, которые отражают отношение инвестора к риску и доходности.





А

B

C

D

rp

8

12

11

7

σ
p


10

20

13

17



Каждая кривая линия на графике отображает одну кривую безразличия и представляет все комбинации портфеля, которые обеспечивают заданный уровень желания инвестора.

Свойства кривых безразличия:

1.      Все портфели, лежащие на данной кривой безразличия являются равноценными для инвестора.

2.      Кривые безразличия не могут пересекаться, т.к. они отражают разные уровни желательности.

3.      Инвестор будет считать любой портфель, лежащий на кривой безразличия, которая находится выше и левее, привлекательнее, чем любой портфель, лежащий на кривой безразличия, расположенный ниже и правее.

4.      Как бы не были расположены две кривые безразличия на графике, всегда существует возможность построить третью кривую, лежащую между ними.
12. Портфельный анализ или выбор оптимального портфеля финансовых активов
Так существует бесконечное число возможных инвестиционных портфелей, возникает вопрос о выборе из этого множества самого оптимального портфеля.


Теореме об эффективном множестве

Инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых:

— обеспечивает максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска;

— обеспечивает минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности.

Набор портфелей, удовлетворяющих этим двум условиям, называется эффективным множеством.

Для того чтобы найти эффективное множество, первоначально определяют достижимое множество.

Достижимое множество– представляет собой все портфели, которые могут быть сформированы из группы в Nфинансовых активов.

Не существует мене рисковых портфелей, чем портфель Е. Следовательно, не существует портфелей с большей ожидаемой доходностью, чем портфель S.

Е– min σp

S – max rp

H – max σp

G – min rp

Учитывая, что оба условия должны приниматься во внимание при определении эффективного множество, отметим, что этому удовлетворяют только портфели, лежащие на верхней и левой границе достижимого множества, между точками Eи S.

Инвестор, владелец актива выбирает оптимальный портфель, который лежим (совмещается) с эффективным множеством портфелей.

Существует только одна точка касания эффективного множества и кривых безразличия данного инвестора, т.е. существует только один оптимальный портфель активов.


13. Рыночная модель поведения финансового актива
Предположим, что доходность финансового актива за данный период времени связана с доходностью за данный период акций на рыночный индекс (ММВБ, Доу Джонс).

Одним из путей отражения данной взаимосвязи является рыночная модель:

<img width=«191» height=«34» src=«ref-1_1577025024-589.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041">,
где ri– доходность финансового актива (ценной бумаги) за данный период;

rI– доходность на рыночный индекс Iза этот же период;

αiI– коэффициент смещения;

βiI– коэффициент наклона;

εiI– случайная погрешность.

Если βiI> 0 из уравнения можно заметить следующее: чем выше доходность на рыночный индекс, тем выше доходность финансового актива (ценной бумаги).

Пример:

Акции А, для которых αiI= 2%, βiI= 1,2%,
rA= 2% + 1,2% rI+ εiI
Если rI= 10%, то rA= 2% + 1,2% 10% + εiI= 14% + εiI

Среднее значение ожидаемой погрешности равно 0.

ЕслиrI = -5% => rA=-4%+ εiI

Случайная погрешность просто показывает, что рыночная модель не очень точно объясняет доходности ценных бумаг.

Разность между действительным и ожидаемым значением доходности финансового актива при известной доходности рыночного индекса приписывается случайной погрешности.

Графическое представление рыночной модели (рис. 1):

<img width=«204» height=«139» src=«ref-1_1577025613-4863.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042">

Рис. 1

Наклон (βiI)у рыночной модели финансового актива измеряет чувствительность его доходности к доходности на рыночный индекс.

Разный наклон показывает разные чувствительности к индексу.
<img width=«83» height=«51» src=«ref-1_1577030476-384.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043">,
где coviI– показывает ковариацию между доходностью актива iи доходностью на рыночный индекс;

σI– дисперсия доходности на индекс.

Актив, который имеет доходность, являющуюся зеркальным отражением доходности на индекс, будет иметь βiI= 1, т.е. активы с β-коэффициентом > 1 обладают большей изменчивостью, чем индекс и определяются как агрессивные активы. И наоборот, если βiI< 1 – меньшая изменчивость, чем индекс и активы называют оборонительными.


14. Диверсификация финансовых активов. Рыночный и собственный риск портфеля
Исходя из рыночной модели, общий риск финансового актива (σi2) состоит из двух частей:

— рыночный или систематический риск;

— собственный или несистемный риск.
<img width=«166» height=«32» src=«ref-1_1577030860-512.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044">,
где σi2– общий риск финансового актива;

βiI2σI2– рыночный риск;

σεi2– собственный риск.

Мерой собственного риска является дисперсия случайной погрешности.

Общий риск портфеля

Рассмотрим случай, когда доходность каждого рискового финансового актива из портфеля связана с доходностью рыночного индекса.

Доходность портфеляможет быть определена как:
<img width=«96» height=«51» src=«ref-1_1577031372-367.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045">,
где хi– доля средств, вложенных в актив i;

N – количество финансовых активов.
<img width=«354» height=«58» src=«ref-1_1577031739-1240.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046">

<img width=«118» height=«21» src=«ref-1_1577032979-330.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047">- рыночная модель портфеля финансовых активов.


<img width=«107» height=«48» src=«ref-1_1577033309-394.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048">

<img width=«107» height=«48» src=«ref-1_1577033703-412.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049">

<img width=«108» height=«50» src=«ref-1_1577034115-397.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050">
Данная модель является прямым обобщением рыночных моделей отдельных финансовых активов, входящих в его состав.

Общий риск портфеля измеряется дисперсией его доходности и обозначается σр2:
<img width=«167» height=«32» src=«ref-1_1577034512-317.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051">
Он состоит из рыночного и собственного риска.

Увеличение диверсификации может привести к снижению общего риска портфеля. Это происходит вследствие сокращения собственного риска портфеля. В то время как рыночный риск портфеля остается примерно таким же.

Чем более диверсифицирован портфель, тем меньше каждая доля актива в нем. При этом значение βpIне меняется существенным образом, за исключением случаев преднамеренного включения в портфель финансовых активов с относительно низким или высоким значением βiI.

Поэтому диверсификация приводит только к усреднению среднего риска.

Иная ситуация при рассмотрении риска портфеля

Предположим, что во все финансовые активы инвестировано одинаковое количество средств, т.е. доля xiкаждого финансового актива равна 1/N.


<img width=«314» height=«48» src=«ref-1_1577034829-795.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052">(средний собственный риск).

Собственный риск портфеля в N-раз меньше среднего собственного риска финансового актива.

Более диверсифицированный портфель – средний собственный риск практически не изменится.

Пример:

Первый портфель ценных бумаг состоит из 4-х ценных бумаг, второй – из 10. Все ценные бумаги имеют β = 1 и собственный риск = 30%. В обоих портфелях доля всех ценных бумаг одинакова. Вычислить общий риск каждого портфеля, если стандартное отклонение индекса рынка составляет 20%.

<img width=«201» height=«28» src=«ref-1_1577035624-381.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">

<img width=«189» height=«28» src=«ref-1_1577036005-369.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054">

<img width=«184» height=«31» src=«ref-1_1577036374-362.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">

<img width=«189» height=«31» src=«ref-1_1577036736-379.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">
15. Оценка рисков безрисковых активов
Безрисковый активпредполагает, что доход по нему является определенным в конце инвестиционного периода.

Стандартное отклонение для безрискового актива рано нулю.

Ковариация между ставкой доходности по безрисковому активу и ставкой доходности по рисковому активу также равна нулю.

Т.е. безрисковые актив имеет фиксированный доход и нулевую вероятность неуплаты (государственные ценные бумаги).

При этом срок погашения совпадает с периодом владения, т.е. отсутствует неопределенность.

Такое инвестирование называется безрисковым кредитованием.

Появление новых возможностей при инвестировании существенно расширяет достижимое множество портфеля активов и изменяет расположение эффективного множества.

Рассмотрим ожидаемую доходность и стандартное отклонение для портфеля, состоящего из инвестиций в безрисковые активы в сочетании с одним рисковым активом.

Пример:

A, B, C+ 1 безрисковый актив

х1 – доля актива

х4 = 1 – х1 – доля в безрисковом активе



Портфели

х1

х4

rp

σ
p

A

,00

1,00

4%

0,0

B

0,25

0,75

7,05%

3,02

C

0,5

0,5

10,10%

6,04

D

0,75

0,25

13,15%

9,06



Предположим, что х4 имеет ставку доходности 4%.

r4 = 4%

r1 = 16,2%
<img width=«190» height=«49» src=«ref-1_1577037115-505.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057">
<img width=«288» height=«49» src=«ref-1_1577037620-681.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058">

<img width=«239» height=«27» src=«ref-1_1577038301-395.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059">

<img width=«192» height=«22» src=«ref-1_1577038696-404.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060">

<img width=«195» height=«22» src=«ref-1_1577039100-421.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061">

<img width=«180» height=«33» src=«ref-1_1577039521-345.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062">

<img width=«173» height=«27» src=«ref-1_1577039866-314.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063">


<img width=«166» height=«27» src=«ref-1_1577040180-302.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">

<img width=«174» height=«27» src=«ref-1_1577040482-313.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065">

Любой портфель, состоящий из комбинации безрисковых и рисковых активов, будут иметь ожидаемую доходность и стандартное отклонение, которые лежат на одной прямой, соединяющей точки, соответствующие этим активам.

Одновременное инвестирование в безрисковые активы и рисковый портфель

Рассмотрим, что произойдет, когда портфель, состоящий их активов А и С (0,8 и 0,2 соответственно) — рисковый портфель объединен с безрисковыми активами.

<img width=«231» height=«25» src=«ref-1_1577040795-446.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066">

<img width=«411» height=«28» src=«ref-1_1577041241-746.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067">

rpи σр для рискового портфеля и безрисковых активов могут быть рассчитаны аналогичным путем.
<img width=«187» height=«25» src=«ref-1_1577041987-341.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068">
<img width=«247» height=«32» src=«ref-1_1577042328-460.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">

Рассмотрим инвестиции в портфель, состоящий из портфеля А и С и безрисковых активов.

xpAC = 0,25

х4 = 0,75

<img width=«217» height=«25» src=«ref-1_1577042788-377.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">

<img width=«173» height=«25» src=«ref-1_1577043165-317.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071">

Объединение безрисковых активов с рисковым портфелем может рассматриваться точно также как и объединение безрисковых активов с рисковыми активами.

В обоих случая их доходности и стандартное отклонение лежат на прямой линии, соединяющей крайние точки.
16. Влияние безрискового кредитования на эффективное множество
Для безрисковых активов А, В и С.

хА = 0,12

хВ = 0,19

хС = 0,69

rpт= 22,4%

σрт = 15,2%

Особенности портфеля Т:

1. Из существующего портфеля, состоящих из этих активов, который будучи соединен прямой линией с точкой, соответствующей безрисковому активу, лежал бы выше и левее данного портфеля, т.е. это наиболее оптимальный портфель.

2. Первое условие важно, потом что часть эффективного множества в модели Марковца отсекается этой линией.

Теперь эффективное множество состоит из прямой линии и искривленного отрезка.

17. Учет возможностей безрискового заимствования
Если рассматривать возможность заимствования, то инвестор:

— не ограничен начальным капиталом;

— платит проценты по займам.

Если ставка процентов и известная и неопределенность отсутствует, то можно говорить о безрисковом заимствовании.

Предполагается, что процентная ставка по займам равна ставке, которая может быть заработана инвестором при инвестировании в безрисковые активы.

В данном случае безрисковая ставка равна процентам по займам (4%).

Если мы говорим о безрисковом кредитовании, то доля х4 положительная (х4 > 0).

Если же мы говорим о безрисковом заимствовании, то доля х4 отрицательная (x4< 0).

Пример:

10 000$ инвестируем в хрАС = 1

12 500$ — вкладываем, 2 500$ — заимствование

х4 = — 0,25

хрАС = 1,25 + (-0,25) = 1

хрАС = 1,25

Лучи означают возможность одновременного использования и безрискового кредитования, и безрискового заимствования.

Если используется безрисковое заимствование, то точки расп-ся.
18. Особенности управления финансовыми рисками облигаций
Рассмотрим инвесторов, которые считают, что в некоторых случаях на основе общей доступной информации можно выделить облигации, неверно оцененные рынком.

Иными словами, инвестор мог бы оценить истинную или внутреннюю стоимость облигации и сравнить ее с рыночным курсом, а именно, если текущий рыночный курс ниже, чем истинная стоимость облигаций, то это     продолжение
--PAGE_BREAK--недооцененная облигация, а если выше – переоцененная.

Инвестор, верящий в эффективность рынка облигации, ставит под сомнение способности других инвесторов выявить случаи неверной оценки облигаций рынком.

Однако если инвестор полагает, что такие случаи возможны, то ему необходим экономический метод их выявления.

Таким методом является метод оценки путем капитализации доходов. Этот метод предполагает, что внутренняя стоимость любого актива основана на дисконтированной величине платежей, которые инвестор ожидает получить в будущем за счет владения этим активом.

Способ применения указанного метода к оценке облигации состоит в сравнении значения y-доходности к погашению облигации со значением у* – правильной по мнению инвестора доходностью погашения.

Если y> у*, то облигация недооценена.

Если у < у*, то облигация переоценена.

Если у = у*, то облигация оценена справедливо.

Пусть Р обозначает текущий рыночный курс облигации с остаточным сроком погашения n-лет и предполагаемыми денежными выплатами инвестору С1, С2 и т.д. Тогда доходность к погашению облигации (обещанная доходность к погашению) – это величина у, которая определяется по следующему уровню:
<img width=«251» height=«48» src=«ref-1_1577043482-559.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">
или
<img width=«108» height=«50» src=«ref-1_1577044041-506.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">

Пример:

Рассмотрим облигацию, текущая стоимость которой составляет 900$, а остаточный срок обращения – 3 года. Купонные выплаты составляют 60$, номинальная стоимость облигации 1 000$.


<img width=«242» height=«48» src=«ref-1_1577044547-599.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">

у = 10,02%.

Если последующий анализ указывает, что процентная ставка должна быть равна 9% (у*), то данная облигация будет переоценена, т.к. y> у*.

Согласно другому подходу внутренняя стоимость облигации может быть вычислена по формулам:
<img width=«279» height=«48» src=«ref-1_1577045146-601.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">,
где V– внутренняя стоимость облигации.
<img width=«116» height=«50» src=«ref-1_1577045747-548.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">
Так как цена покупки облигации – это ее рыночный курс Р, то для инвестора чистая приведенная стоимость (NPV) равна разности между стоимостью облигации и ценой покупки.
<img width=«227» height=«47» src=«ref-1_1577046295-606.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">
<img width=«419» height=«45» src=«ref-1_1577046901-875.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">

Так как эта облигация имеет положительную чистую приведенную стоимость (NPV> 0) – она является недооцененной. Так будет всегда, когда доходность к погашению облигации выше, чем та, которая окажется правильной инвестору.

Таким образом, любая облигация у которой y> y*, всегда будет иметь положительную чистую приведенную стоимость. И наоборот, если будет положительная чистая приведенная стоимость, то y> y*.

При любом методе оценки такая облигация оказывается недооцененной.

Существует шесть наиболее важных для оценки общих характеристик:

1. Время до погашения.

2. Купонная ставка.

3. Оговорка об отзыве.

4. Налоговый статус.

5. Ликвидность.

6. Вероятность неплатежа.

В любой период структура рыночных цен на облигации, различающиеся по этим параметрам, всегда может быть исследована и описана в терминах доходности к погашению. Эту общую структуру иногда называют структурой доходности.

Часто инвестор ограничивается изменением только одного параметра, а остальные характеристики рассматриваются как постоянные.

Например, набор процентных ставок по облигациям с разными сроками погашения отражает их временную зависимость, а набор ставок по облигациям с различной степенью риска неплатежа отражает их структуру риска.

Разница доходностей у двух облигаций обычно называется спрэдом процентных ставок. Чаще всего она используется при сравнении анализируемой облигации с аналогичной безрисковой облигацией, т.е. государственной ценной бумагой с теми же сроком погашения и купонной ставкой.

Купонная ставка и срок до погашения являются очень важными характеристиками облигации, т.к. они позволяют определять размеры и временные характеристики денежного потока, обещаемые держателю облигации эмитентом.

При условии, что известен текущий рыночный курс, эти характеристики могут быть использованы для определения ее доходности к погашению, которая затем сравнивается с доходностью, ожидаемой инвестором.

Если считать показательным рынок государственных ценных бумаг, то доходность к погашению той государственной ценной бумаги, которая аналогична оцениваемой облигации, может рассматриваться как начальная позиция для анализа этой облигации.

Оговорка об отзыведает возможность эмитенту выкупить их обратно до наступления срока погашения по цене, как правило, несколько выше номинальной. Эта цена называется ценой отзыва, а разница между ней и номинальной ценой облигации – премией за отзыв.

Эмитент часто находит выгодным отзыв имеющихся облигаций, если их доходности значительно падают после первоначальной продажи новых облигаций, так как в этом случае он сможет заменить их бумагами с более низкой доходностью.

Особенности:

1. Чем выше купонная ставка облигации, допускающей отзыв, тем больше вероятное отклонение реального дохода от обещанного, поскольку большинство облигаций первоначально проданы за номинал (или очень близко к нему), купонная ставка одновременно является и величиной доходности к погашению, на которую инвестор мог рассчитывать, покупая только что выпущенную облигацию.

2. Как правило, величина премии за отзыв с каждым годом сокращается по мере приближения ко дню погашения.

Вероятность неплатежа

Часто для классификации облигаций используются более общие категории, чем рейтинговые облигации, т.е. они подразделяются на:

— облигации инвестиционного уровня;

— облигации спекулятивного уровня.

Облигации инвестиционного уровня – это облигации, отнесенные к одному из четырех высших разрядов рейтинга (от AAA до BBB).

Спекулятивные облигации – это облигации, которые по рейтингу отнесены к одному из нижних разрядов (от BB и ниже).

До тех пор пока существует хоть малейшая возможность отказа от выплат или их задержки, предполагаемая доходность будет ниже, чем обещанная эмитентом (ri).

В общем, чем больше риск неуплаты и чем больше будет сумма потерь в этом случае, тем больше будет несоответствие в доходностях.

12% — обещанная доходность к погашению.

9% — ожидаемая доходность (за счет высокого риска неуплаты по облигации).

Премия за риск 3% — разница между обещанной и ожидаемой доходностью.

Каждая облигация, имеющая некоторую вероятность неплатежа, должна предлагать такую премию за риск (премия должна быть тем больше, чем больше вероятность неплатежа).

Существует несколько теорий, описывающих изменение доходности и риска неплатежа по облигациям:

1. Чем выше купонная ставка облигации, допускающей отзыв, тем больше вероятное отклонение реального дохода от обещанного.

2. Вероятность неплатежа по облигации может определятся и зависит от присвоенного рейтинга облигации.

3. Изменение доходности облигации с разными рейтинговыми оценками может производиться с учетом дополнительных статистических моделей.

Например, модель Альтмана. Его таблица показывает процент выпусков облигаций, по которым были неплатежи, в зависимости от числа лет, прошедших с момента выпуска.



Лет с момента выпуска

ААА

АА

А

ВВВ

ВВ

В

ССС

1

0,00

0,00

0,00

0,03

0,00

0,87

1,31

2

0,00

0,00

0,30

0,57

0,93

3,22

4,00

3

0,00

1,11

0,60

0,85

1,36

9,41

19,72

4

0,00

1,42

0,65

1,34

3,98

16,37

36,67

5

0,00

1,70

0,65

1,54

5,93

20,87

38,08



4. Ожидаемая доходность по облигации может быть сравнима с известной доходностью по бумаге, не имеющей риска неплатежа (государственной ценной бумаге).

Разница между ожидаемой доходностью к погашению рискованной облигации и доходностью облигации, не имеющей риска неплатежа, со сходными сроками погашения и купонной ставкой называется премией за риск.

Любая ожидаемая прибыль по ценной бумаге должна быть связана только с систематическим риском, поскольку именно этот риск является мерой ее вклада в риск достаточно диверсифицированного портфеля; ее совокупный риск не является непосредственно учитываемым.

Теоремы оценки облигаций:

1. Если рыночный курс облигации увеличивается, то доходность к погашению должна снижаться и наоборот.

Пример:

Облигация А со сроком обращения 5 лет и номинальной стоимостью 1000$, купонные выплаты – 80$ в год. Т.к. она продается за номинал, получается, что ее обещанная доходность составляет 8%.

Если курс увеличивается до 1100$, то доходность упадет до 5,75%.

Если курс увеличивается, то доходность уменьшается.

Если курс снизится до 800$, то доходность возрастет до 10,68%.

2. Если доходность облигации не меняется в течение срока обращения, то величина дисконта или премии будет уменьшаться при уменьшении срока до погашения.

Т.е. курс облигации, продаваемой с дисконтом или премией, со временем приближается к номиналу.

3. Если доходность облигации не меняется в течение срока ее обращения, то величина дисконта или премии будет уменьшаться тем быстрее, чем быстрее уменьшается срок до погашения.

4. Уменьшение доходности облигации приведет к росту ее курса на величину большую, чем соответствующее падение курса при увеличении доходности на ту же величину.

Пример:

Облигация реализуется по номиналу 1 000$. Срок обращения – 5 лет. Купонная ставка – 7% (т.е. ее доходность равна 7%).

Если ее доходность увеличится rдо 8%, то она будет продаваться по 960,07$, т.е. уменьшение курса Δравно 39,93$.

Если ее доходность rснизится до 6%, то она будет продаваться по 1042,12$, т.е. увеличение курса Δравно 42,12$.

5. Относительно изменения курса облигации в процентах в результате изменения доходности будет тем меньше, чем выше купонная ставка.

Эта теория не относится к бумагам со сроком обращения 1 год или бессрочным ценных бумагам.

Пример:

Сравним две облигации Dи С. Облигация Dимеет купонную ставку 9%, что на 2% больше, чем у облигации С. Сроки обращения облигаций Dи С – 5 лет. Доходности одинаковые и составляют 7%.

Таким образом, текущий рыночный курс облигации D= 1 082$, С = 1000$/

Если доходность увеличивается для Dи С до 8%, то рыночный курс облигации С = 960,07$, а у D= 1 039,93$.

C: Δ↓ на 39,93$ или 3,993%

D: ↑ на 42,07$ или 3,889%

Учитывая такие теории модели, характеризующие риски облигаций, на практике используются различные подходы к оценке рисков и сравнения нескольких облигаций между собой.

Наиболее распространенным является расчет дюрации, которая представляет собой меру «средней зрелости» потока платежей, связанных с облигациями (или взвешенная средняя сроков времени до наступления остающихся платежей).

Дюрация показывает важную характеристику облигации, зависящую от изменения доходности облигации с учетом номинальной стоимости купонной ставки, периодичности выплаты купона и срока до погашения.

19. Особенности анализа финансового риска, связанного с акциями
Обыкновенные акции с одной стороны легче анализировать, чем ценные бумаги с фиксированным доходом, но ценные бумаги с фиксированным доходом почти всегда имеют ограниченный срок обращения и верхний предел размеров выплат инвесторам. Обыкновенные акции не имеют ни того, ни другого. Отсюда вытекают особенности анализа рисков, связанных с акциями.

Особенности:

1. Особенности корпоративного владения.

2. Особенности управления (в корпорации – финансовый директор, финансовый менеджер).

3. Выплаты по акциям в виде дивидендов.

4. Котировка акции на бирже.


Оценка доходности

Теория равновесия, модель формирования цен на рынке и арбитражная теория ценообразования предполагают, что, по мнению хорошо информированного инвестора, ценные бумаги с разными характеристиками имеют разную ожидаемую доходность.

Основным вопросом этих теорий является будущее или априорная ожидаемая доходность, однако наблюдать можно лишь прошлую или апостериорную доходность (реальную).

Чтобы восполнить этот пробел, применяют среднюю доходность акций за прошедшие периоды для оценки ее ожидаемой доходности, т.е. обращаются к прошлым значениям доходности и смотрят, как можно использовать для получения значимых предсказаний о будущей доходности.

Существуют различные варианты, но главный из них – прогноз коэффициента-бета фирмы, акции которой анализируются. Коэффициент-бета акции, как и другой ценной бумаги, показывает ее чувствительность к колебаниям рынка в будущем.

«Историческая бета» ценной бумаги оценивается путем сопоставления прошлых данных о соотношении доходности рассматриваемой бумаги и доходности рынка (через простую линейную регрессию или метод наименьших квадратов).

Следует заметить, что истинное значение коэффициента-бета ценной бумаги невозможно установить, можно лишь оценить это значение.

Оценка коэффициента-бета на основе исторических данных иногда корректируется с целью учета тенденций коэффициента-бета.

Процедура корректировки коэффициента-бета приближает его к среднему значению, равному 1.

Прогнозы бета-коэффициента могут быть улучшены, если принимать в расчет такие факторы как:

— отрасль или отрасли, в которых работает корпорация;

— финансовое положение корпорации, рыночная стоимость или ее акционерный капитал.

Фирмы, имеющие высокие показатели отношений балансовой стоимости и рыночной стоимости и доходов к цене, либо фирмы сравнительно небольшого размера исторически имеют более высокий уровень доходности по акциям.

Оценка акций проводится при помощи разнообразных методов, среди которых выделяют:

1. Метод капитализации дохода

Применяется с учетом ставки дисконтирования.

Данный метод предполагает, что истинная или внутренняя присущая стоимость другого любого капитала основана на финансовом потоке, который инвестор ожидает получить в будущем в результате обладания этим капиталом.

2. Метод дисконтирования дивидендов

3. Модели, основанные на оценке нормального и реального соотношения цена-доход для той или иной акции.

Темп роста доходов и уровня дивидендов фирмы зависит от удержанной доли доходов и средней доходности капитала по новым инвестициям.

4. Модель Грэхема-Ри

Модель предполагает формальную проверку текущего финансового состояния фирмы и сопоставление некоторых показателей из финансовых отчетов с текущим курсом акций фирмы и доходностью по облигациям рейтинга ААА.

Процедура предполагает простые ответы типа «да» или «нет» на 10 вопросов. При этом первые 5 вопросов имеют отношение к премии, а остальные 5 – к риску.

Идея в том, чтобы выявить акции, имеющие наибольшее соотношение «премия — риск».


Вопросы:

Раздел А – Премия

1. Верно ли что соотношение «цена – доход» меньше чем половина обратного значения доходности облигации с рейтингом ААА?

Пример:

Если доходность облигации с рейтингом ААА равна 12%, то обратное значение равно 1/0,12, т.е. 8,3(3) (половина 4 1/6).

Таким образом, для положительного ответа нужно, чтобы соотношение «цена – доход» было бы меньше 4 1/6.

2. Верно ли что соотношение «цена – доход» меньше 40% от наибольшего среднего соотношения «цена – доход» за последние 5 лет?

3. Верно ли, что дивидендная доходность по акции равна не менее 2/3 доходности по облигациям рейтинга ААА?

4. Верно ли, что цена акции ниже 2/3 реальной балансовой стоимости в расчете на акцию?

Здесь реальна балансовая стоимость в расчете на акцию – это разность суммарных активов и общего долга, деленная на общее количество акций в обращении.

<img width=«178» height=«41» src=«ref-1_1577047776-477.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">

5. Верно ли, что цена акции ниже, чем 2/3 от чистой стоимости текущих активов в расчете на акцию?
<img width=«165» height=«49» src=«ref-1_1577048253-520.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080">

Раздел Б – Риски

6. Верно ли, что соотношение «долг-капитал» меньше 1?
<img width=«126» height=«37» src=«ref-1_1577048773-351.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081">


7. Верно ли, что текущее соотношение активов и обязательств больше 2?

8. Верно ли, что общий долг меньше чем удвоенная чистая стоимость текущих активов?

9. Верно ли, что темп роста доходов на акцию за последние 10 лет составляет в среднем не менее 7% в год?

10. Верно ли, что за период времени, о котором шла речь в вопросе 9 в течение 8 или более лет годовой темп роста доходов на акцию был равен -5 или менее?

Простейший вариант отбора:

Сначала отбрасываются все акции, по которым на вопрос 6 есть отрицательный ответ.

Из оставшихся отбрасываются те, для которых дан ответ «нет» на один из вопросов 1, 3 или 5.

Оставшиеся акции и есть кандидаты на покупку.

При определении того, какие акции необходимо продавать, инвестор должен продавать акции, как только они поднимутся на 50% или же если прошло 2 года после покупки акции в зависимости от того, какое из этих событий произойдет раньше.

Однако если ни тот, ни другой сигнал не поступил, а акция, либо прекращает приносить дивиденды, либо имеет ответ «нет» на соответствующие вопросы, она должна быть немедленно продана.

Доходность и дивиденды по акциям зависят от прибыли фирмы, поэтому управляющие корпорацией часто используют изменение дивидендов в качестве сигнального механизма, увеличивая или уменьшая размер дивидендов на основе собственных оценок размеров будущих прибылей фирмы.

Фирма, чья прибыль имеет большую ковариацию со среднерыночным уровнем прибыли, с большей вероятностью имеет более высокие значения рыночных бета-коэффициентов акций.

Курс акции имеет тенденцию верно отражать характер объявления о величине прибыли, при этом они начинают изменяться в соответствующем направлении до момента такого объявления.

Аналитики дают более точные прогнозы, чем сложные математические модели. Но прогнозы менеджеров в отношении прибыли более точны, чем прогнозы аналитиков.

    продолжение
--PAGE_BREAK--