Реферат: Управление запасами на предприятии

--PAGE_BREAK--2. Типы моделей управления запасами

   Обобщенная модель управления запасами, описанная выше выглядит довольно простой. Чем же тогда объясняется столь большое разнообразие моделей этого класса и методов решения соответствующих задач, базирующихся на различном математическом аппарате: от простых схем дифференциального и интегрального исчисления до сложных алгоритмов динамического и других видов математического программирования? Ответ на этот вопрос определяется характером спроса, который может быть детерминированным (достоверно известным) или вероятностным (задаваемым плотностью вероятности). На рисунке 2 приведена схема классификации спроса, обычно принимаемая в моделях управления запасами. Детерминированный спрос может быть статическим, в том смысле, что интенсивность потребления остаётся неизменной во времени, или динамическим, когда спрос известен достоверно, но изменяется в зависимости от времени. Вероятностный спрос может быть стационарным, когда функция плотности вероятности спроса неизменна во времени, и не стационарным, когда функция плотности вероятности спроса изменяется во времени.

    <img width=«82» height=«56» src=«ref-2_488404344-233.coolpic» v:shapes="_x0000_s1079">  <img width=«82» height=«36» src=«ref-2_488404577-185.coolpic» v:shapes="_x0000_s1077">            <img width=«93» height=«25» src=«ref-2_488404762-148.coolpic» v:shapes="_x0000_s1070"><img width=«93» height=«33» src=«ref-2_488404910-170.coolpic» v:shapes="_x0000_s1069"><img width=«93» height=«25» src=«ref-2_488405080-148.coolpic» v:shapes="_x0000_s1068"><img width=«93» height=«32» src=«ref-2_488405228-170.coolpic» v:shapes="_x0000_s1067"><img width=«90» height=«86» src=«ref-2_488405398-270.coolpic» v:shapes="_x0000_s1066"><img width=«90» height=«74» src=«ref-2_488405668-254.coolpic» v:shapes="_x0000_s1065"><img width=«13» height=«2» src=«ref-2_488405922-74.coolpic» v:shapes="_x0000_s1064">  <img width=«12» height=«242» src=«ref-2_488405996-197.coolpic» v:shapes="_x0000_s1081">   В реальных условиях случай детерминированного статистического спроса встречается редко. Такой случай можно рассматривать как простейший. Так, например, хотя спрос на такие продукты массового потребления, как хлеб, может меняться от одного дня к другому, эти изменения могут быть столь незначительными, что предположение статичности спроса несущественно искажает действительность.
Рисунок 2.

   Наиболее точно характер спроса может быть, возможно, описан посредством вероятностных нестационарных распределений. Однако с математической точки зрения модель значительно усложняется, особенно при увеличении рассматриваемого периода времени. Рисунок 2 иллюстрируют возрастание математической сложности модели управления запасами при переходе от детерминированного статического спроса к вероятностному стационарному спросу. По существу, классификацию рисунка 2 можно считать представлением различных уровней абстракции описания спроса.

   На первом уровне предполагается, что распределение вероятности спроса стационарно во времени. Это означает, что для описания спроса в течение всех исследуемых периодов времени используется одна и та же функция распределения вероятностей. При таком предположении влияние сезонных колебаний спроса в модели не учитывается.

   На втором уровне абстракции учитывается изменение спроса от одного периода к другому. Однако при этом функции распределения не меняются, а потребности в каждом периоде описываются средней величиной спроса. Это упрощение означает, что элемент риска в управлении запасами не учитывается. Однако оно позволяет исследовать сезонные колебания спроса, которые вследствие аналитических и вычислительных трудностей нельзя учесть вероятностной модели. Другими словами, здесь возникает определенный компромисс: можно использовать, с одной стороны, стационарные распределения вероятностей, а с другой – переменную, но известную функцию спроса при допущении «определённости».

   На третьем уровне упрощения исключаются как элементы риска, так и изменения спроса. Тем самым спрос в течение любого периода предполагается равным среднему значению известного (по предположению) спроса по всем рассматриваемым периодам. В результате этого упрощения спрос можно оценить его постоянной интенсивностью.

   Хотя характер спроса является одним из основных факторов при построении модели управления запасами, имеются другие факторы, влияющие на выбор типа модели. К их числу относятся:

1.   Запаздывание поставок или сроки выполнения заказов. После размещения заказов он может быть поставлен немедленно или потребуется некоторое время на его выполнение. Интервал времени между моментом размещения заказа и иго поставкой называется запаздыванием поставки, или сроком выполнения заказа. Эта величина может быть детерминированной или случайной.

2.   Пополнение запаса. Хотя система управления запасами может функционировать при запаздывании поставок, процесс пополнения запаса может осуществляться мгновенно или равномерно во времени. Мгновенное пополнение запаса может происходить при условии, когда заказы поступают от внешнего источника. Равномерное пополнение может быть тогда, когда запасаемая продукция производится сомой организацией. В общем случае система может функционировать при положительном запаздывании поставки и равномерном пополнении запаса.

3.   Период времени определяет интервал, в течение которого осуществляется регулирование уровня запаса. В зависимости от отрезка времени, на котором можно надёжно прогнозировать рассматриваемый период принимается конечным или бесконечным.

4.   Число пунктов накопления запаса. В систему управления запасами может входить несколько пунктов хранения запаса. В некоторых случаях эти пункты организованны таким образом, что один выступает в качестве поставщика для другого. Эта схема иногда реализуется на различных уровнях, так что пункт – потребитель одного уровня может стать пунктом – поставщиком на другом. В таком случае принято говорить о системе управления запасами с разветвленной структурой.

5.   Число видов продукции. В системе управления запасами может фигурировать более одного вида продукции. Это фактор учитывается при условии наличия некоторой зависимости между различными видами продукции. Так, для различных изделий может использоваться одно и то же складское помещение или же их производство может осуществляться при ограничениях на общие производственные фонды.

    продолжение
--PAGE_BREAK--3. Детерминированные модели

 Чрезвычайно трудно построить обобщенную модель управления запасами, которая учитывала бы все разновидности условий, наблюдаемых в реальных системах. Но если бы и удалось построить достаточно универсальную модель, она едва ли оказалась аналитически разрешимой. Представление в этом разделе модели соответствуют некоторым системам запасами. Маловероятно, что эти модели могут точно подойти для реальных условий, однако они приведены с целью различных подходов к решению некоторых конкретных задач управления запасами.

   В этом разделе обсуждается пять моделей. Большинство из них однопродуктовые, и только в одной из них учитывается влияние нескольких «конкурирующих» видов продукции. Основное различие между моделями определяется допущением о  характера спроса (статический или динамический). Важным фактором с точки зрения формулировки и решения задачи является  также вид функции затрат. Используются различные методы решения, включающие классическую схему оптимизации, линейное и динамическое программирование. Эти примеры наглядно показывают, что при решении задач управления запасами следует применять различные методы оптимизации.  

 

3.1. Однопродуктовая статическая модель
   Модель управления запасами простейшего типа характеризуются постоянным во времени спросом, мгновенным пополнением запаса и отсутствием дефицита. Такую модель можно применять в следующих типичных ситуациях:

1.     Использование осветительных ламп в здании;

2.     Использование таких канцелярских товаров, как бумага, блокноты и карандаши, крупной фирмой;

3.     Использование некоторых промышленных изделий, таких, как гайки и болты;

4.     Потребление основных продуктов питания (например, хлеба и молока).

   На рисунке 3 показано изменение уровня запаса во времени. Предполагается, что интенсивность спроса (в единицу времени) равна b
.Наивысшего уровня запас достигается в момент поставки заказа размером у (предполагается, что запаздывание поставки является заданной константой.) Уровень запаса достигает нуля спустя у/bединиц времени после получения заказа размером у.
<img width=«552» height=«198» src=«ref-2_488406193-2710.coolpic» v:shapes="_x0000_s1083 _x0000_s1084 _x0000_s1085 _x0000_s1086 _x0000_s1087 _x0000_s1088 _x0000_s1089 _x0000_s1090 _x0000_s1091 _x0000_s1092 _x0000_s1093 _x0000_s1094 _x0000_s1095 _x0000_s1096 _x0000_s1097 _x0000_s1098 _x0000_s1099 _x0000_s1100 _x0000_s1101 _x0000_s1102 _x0000_s1103 _x0000_s1104 _x0000_s1105 _x0000_s1106 _x0000_s1107 _x0000_s1108 _x0000_s1109">


Рисунок 3


   Чем меньше размер заказа у, тем чаще нужно размещать новые заказы. С другой стороны, с увеличением размера заказа уровень запаса повышается, но заказы размещаются реже (рисунок 4). Так как затраты зависят от частоты размещения заказов и объема хранимого запаса, то величина у выбирается из условия обеспечения сбалансированности между двумя видами затрат. Это лежит в основе построения соответствующей модели управления запасами.

  
<img width=«510» height=«202» src=«ref-2_488408903-2511.coolpic» v:shapes="_x0000_s1110 _x0000_s1111 _x0000_s1112 _x0000_s1113 _x0000_s1114 _x0000_s1115 _x0000_s1116 _x0000_s1117 _x0000_s1118 _x0000_s1119 _x0000_s1120 _x0000_s1121 _x0000_s1122 _x0000_s1123 _x0000_s1124 _x0000_s1125 _x0000_s1126 _x0000_s1127 _x0000_s1128 _x0000_s1129 _x0000_s1130">



Рисунок 4.
   Пусть К – затраты на оформление заказа, имеющие место всякий раз при его размещении и предположении, что затраты на хранение единицы заказа вединицу времени равны hследовательно, суммарные затраты в единицу времени TCU(y)как функцию от у можно представить в виде:

 
TCU(y)= Затраты на оформление заказа в единицу времени

                + Затраты на хранение запасов в единицу времени =

                = <img width=«84» height=«60» src=«ref-2_488411414-359.coolpic» v:shapes="_x0000_i1025">.

Как видно из рисунка 3, продолжительность цикла движения заказа составляетt0=y/bи средний уровень запаса равен y/2.

   Оптимальное значение у получается в результате минимизации TCU(y)по у. Таким образов, в предположении, что у – непрерывная переменная, имеем:<img width=«171» height=«45» src=«ref-2_488411773-447.coolpic» v:shapes="_x0000_i1026">,

откуда оптимальное значение размера заказа определяется выражением:<img width=«83» height=«47» src=«ref-2_488412220-283.coolpic» v:shapes="_x0000_i1027">.

(Можно доказать, что y*доставляет минимум TCU(y), показав, что вторая производная в точке у*строго положительна). Полученное выше выражение для размера заказа обычно называют формулой экономичного размера заказа Уилсона.

<img width=«44» height=«2» src=«ref-2_488412503-76.coolpic» v:shapes="_x0000_s1131">   Оптимальная стратегия модели предусматривает заказ у*единиц продукции через каждые t0*=y*/
bединиц времени. Оптимальные затраты TCU(y*), полученные путем непосредственной подстановки составляют<img width=«53» height=«27» src=«ref-2_488412579-184.coolpic» v:shapes="_x0000_i1028">.

   Для большинства реальных ситуаций существует (положительный) срок выполнения заказа (временное запаздывание) Lот момента размещения заказа до его действительной поставки. Стратегия размещения заказов в приведенной модели должна определять точку возобновления заказа. Рисунок 5 иллюстрирует случай, когда точка возобновления заказа должна опережать на Lединиц времени ожидаемую поставку. В практических целях эту информацию можно просто преобразовать, определив точку возобновления заказа через уровень запаса, соответствующий моменту возобновления заказа. На практике это реализуется путем непрерывного контроля уровня запаса до момента достижения очередной очки возобновления заказа. Возможно, по этой причине модель экономичного размера заказа иногда называют моделью непрерывного контроля состояния заказа. Следует заметить, что с точки зрения анализа в условиях стабилизации системы срок выполнения заказа Lможно всегда принять меньше продолжительности цикла t0*.

  <img width=«18» height=«12» src=«ref-2_488412763-90.coolpic» v:shapes="_x0000_s1158"><img width=«2» height=«24» src=«ref-2_488412853-75.coolpic» v:shapes="_x0000_s1157"><img width=«2» height=«24» src=«ref-2_488412928-75.coolpic» v:shapes="_x0000_s1156">  <img width=«18» height=«12» src=«ref-2_488413003-90.coolpic» v:shapes="_x0000_s1154"><img width=«18» height=«12» src=«ref-2_488413093-90.coolpic» v:shapes="_x0000_s1153"><img width=«2» height=«24» src=«ref-2_488412928-75.coolpic» v:shapes="_x0000_s1152"><img width=«2» height=«24» src=«ref-2_488413258-75.coolpic» v:shapes="_x0000_s1151"><img width=«33» height=«62» src=«ref-2_488413333-161.coolpic» v:shapes="_x0000_s1150"><img width=«33» height=«62» src=«ref-2_488413494-165.coolpic» v:shapes="_x0000_s1149">  <img width=«2» height=«40» src=«ref-2_488413659-81.coolpic» v:shapes="_x0000_s1147"><img width=«2» height=«40» src=«ref-2_488413740-81.coolpic» v:shapes="_x0000_s1146"><img width=«329» height=«2» src=«ref-2_488413821-114.coolpic» v:shapes="_x0000_s1145"><img width=«86» height=«78» src=«ref-2_488413935-254.coolpic» v:shapes="_x0000_s1144"><img width=«36» height=«32» src=«ref-2_488414189-134.coolpic» v:shapes="_x0000_s1143"><img width=«36» height=«33» src=«ref-2_488414323-135.coolpic» v:shapes="_x0000_s1142"><img width=«86» height=«78» src=«ref-2_488414458-254.coolpic» v:shapes="_x0000_s1141"><img width=«85» height=«78» src=«ref-2_488414712-252.coolpic» v:shapes="_x0000_s1140"><img width=«2» height=«78» src=«ref-2_488414964-78.coolpic» v:shapes="_x0000_s1139"><img width=«2» height=«78» src=«ref-2_488415042-78.coolpic» v:shapes="_x0000_s1138"><img width=«2» height=«78» src=«ref-2_488415120-78.coolpic» v:shapes="_x0000_s1137"><img width=«2» height=«78» src=«ref-2_488414964-78.coolpic» v:shapes="_x0000_s1136">    <img width=«425» height=«12» src=«ref-2_488403965-157.coolpic» v:shapes="_x0000_s1133"><img width=«12» height=«163» src=«ref-2_488415433-167.coolpic» v:shapes="_x0000_s1132"><img width=«18» height=«12» src=«ref-2_488415600-90.coolpic» v:shapes="_x0000_s1159">  

    продолжение
--PAGE_BREAK--Рисунок 5


   Принятые в рассмотренной выше модели допущения могут не соответствовать некоторым реальным условиям в следствие вероятстного характера спроса. На практике получил распространение приближенный метод, сохраняющий простоту модели экономичного размера заказа и в то же время в какой-то мере учитывающий вероятностный характер спроса. Идея метода  чрезвычайно проста. Она предусматривает создание некоторого (постоянного) буферного запаса на всем горизонте планирования. Размер резерва определяется таким образом, чтобы вероятность истощения запаса в течение периоды выполнения заказа Lне превышало наперед заданной величины. Предположим, чтоf(x)– плотность распределения вероятностей спроса в течение этого срока. Далее предположим, что вероятность истощения запаса в течение периода Lне должна превышать a. Тогда размер резервного запаса Bопределяется из условия: <img width=«123» height=«23» src=«ref-2_488415690-353.coolpic» v:shapes="_x0000_i1029">, где L
bпредставляет собой потребление в течение времени L.Изменение запаса при наличии резерва показано на рисунке 6.
    <img width=«12» height=«18» src=«ref-2_488416043-93.coolpic» v:shapes="_x0000_s1194"><img width=«12» height=«18» src=«ref-2_488416136-94.coolpic» v:shapes="_x0000_s1193">  <img width=«66» height=«2» src=«ref-2_488416230-81.coolpic» v:shapes="_x0000_s1191"><img width=«355» height=«2» src=«ref-2_488416311-95.coolpic» v:shapes="_x0000_s1190">  <img width=«18» height=«12» src=«ref-2_488416406-87.coolpic» v:shapes="_x0000_s1188"><img width=«18» height=«12» src=«ref-2_488416493-88.coolpic» v:shapes="_x0000_s1187"><img width=«2» height=«25» src=«ref-2_488416581-75.coolpic» v:shapes="_x0000_s1186"><img width=«2» height=«25» src=«ref-2_488416656-75.coolpic» v:shapes="_x0000_s1185">  <img width=«18» height=«12» src=«ref-2_488416731-89.coolpic» v:shapes="_x0000_s1183"><img width=«18» height=«12» src=«ref-2_488416820-88.coolpic» v:shapes="_x0000_s1182"><img width=«2» height=«25» src=«ref-2_488416656-75.coolpic» v:shapes="_x0000_s1181"><img width=«2» height=«25» src=«ref-2_488416656-75.coolpic» v:shapes="_x0000_s1180"><img width=«34» height=«62» src=«ref-2_488417058-166.coolpic» v:shapes="_x0000_s1179"><img width=«34» height=«62» src=«ref-2_488417224-161.coolpic» v:shapes="_x0000_s1178">  <img width=«2» height=«85» src=«ref-2_488417385-88.coolpic» v:shapes="_x0000_s1176"><img width=«2» height=«85» src=«ref-2_488417473-88.coolpic» v:shapes="_x0000_s1175"><img width=«351» height=«2» src=«ref-2_488417561-115.coolpic» v:shapes="_x0000_s1174"><img width=«86» height=«78» src=«ref-2_488414458-254.coolpic» v:shapes="_x0000_s1173"><img width=«36» height=«32» src=«ref-2_488417930-131.coolpic» v:shapes="_x0000_s1172"><img width=«36» height=«33» src=«ref-2_488418061-134.coolpic» v:shapes="_x0000_s1171"><img width=«85» height=«78» src=«ref-2_488414712-252.coolpic» v:shapes="_x0000_s1170"><img width=«86» height=«78» src=«ref-2_488418447-255.coolpic» v:shapes="_x0000_s1169"><img width=«2» height=«78» src=«ref-2_488415120-78.coolpic» v:shapes="_x0000_s1168"><img width=«2» height=«78» src=«ref-2_488414964-78.coolpic» v:shapes="_x0000_s1167"><img width=«2» height=«78» src=«ref-2_488414964-78.coolpic» v:shapes="_x0000_s1166"><img width=«2» height=«78» src=«ref-2_488415120-78.coolpic» v:shapes="_x0000_s1165">    <img width=«424» height=«12» src=«ref-2_488419014-163.coolpic» v:shapes="_x0000_s1162"><img width=«12» height=«162» src=«ref-2_488419177-180.coolpic» v:shapes="_x0000_s1161">   
Рисунок 6

    продолжение
--PAGE_BREAK--3.2. Однопродуктовая статическая модель с «разрывами» цен
   В моделях предыдущего полраздела не учитывается удельные затраты на приобретение товара, т.к. они постоянны и не влияют на уровень запаса. Однако не редко цена единицы продукции зависит от размера закупаемой партии. В таких случаях цены меняются скачкообразно или предоставляются оптовые скидки. При этом в модели управления запасами необходимо учитывать затраты на приобретение.

   Рассмотрим модель управления запасами с мгновенным пополнением запаса при отсутствии дефицита. Предположим, что цена единицы продукции равна с1 при y<q
и равна с2 при y>=q, где с1>c2иq – размер заказа, при превышении которого предоставляется скидка. Тогда суммарные затраты за цикл помимо издержек оформления заказа и хранения запаса должны включать издержки приобретения.

   Суммарные затраты на единицу времени при y<q
равны

                  <img width=«180» height=«45» src=«ref-2_488419357-538.coolpic» v:shapes="_x0000_i1030">.

   При y>=qэти затраты составляют

                  <img width=«184» height=«45» src=«ref-2_488419895-545.coolpic» v:shapes="_x0000_i1031">.

   Графики этих двух функций приведены на рисунке 7. Пренебрегая влиянием снижения цен, обозначим через ymразмер заказа, при котором достигается минимум величин TCU1и TCU2. Тогда <img width=«96» height=«40» src=«ref-2_488420440-297.coolpic» v:shapes="_x0000_i1032">. Из вида функции затрат TCU1и TCU2, приведенных рисунке 7 следует, что оптимальный размер заказа y*зависит от того, где по отношению к трем показанным на рисунке зонам I, II иIII находится точка разрыва цены q. Эти зоны находятся в результате определения q1(>ym
)из уравнения TCU1(ym)=TCU2(q1)
.

<img width=«251» height=«175» src=«ref-2_488420737-1182.coolpic» v:shapes="_x0000_s1198 _x0000_s1199 _x0000_s1200 _x0000_s1201 _x0000_s1202 _x0000_s1203 _x0000_s1204 _x0000_s1205 _x0000_s1206 _x0000_s1207 _x0000_s1208 _x0000_s1209 _x0000_s1210 _x0000_s1211 _x0000_s1212 _x0000_s1213 _x0000_s1214 _x0000_s1215 _x0000_s1216 _x0000_s1217 _x0000_s1218">



Рисунок 7
   Так как значение ymизвестно (=<img width=«61» height=«40» src=«ref-2_488421919-244.coolpic» v:shapes="_x0000_i1033">),то решение уравнения дает значение величины q1. Тогда зоны определяются следующим образом:

          Зона I: 0<=q<ym,

          Зона II: ym<=q<q1,

          Зона III:q>=q1.

   На рисунке 8 приведено графическое решение уравнения для рассматриваемого случая, зависящее от того, где находится qпо отношению к зонам I, II и III. В результате оптимальный размер заказа y*определяется следующим образом:

          <img width=«248» height=«75» src=«ref-2_488422163-991.coolpic» v:shapes="_x0000_i1034">

   Алгоритм определения y*можно представить в следующем виде:

1.     Определить ym=<img width=«61» height=«40» src=«ref-2_488421919-244.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035">. Если q<ym(зона I), то y*=ymи алгоритм закончен. В противном случае перейти к шагу 2.

2.     Определить q1из уравнения TCU1(ym)=TCU2(q1)
и установить, где по отношению к зонам II и IIIнаходится значение q.

а. Если ym<=q<=q1(зона II), то y*=q.

б. Если q>=q1(зона III), то y*=ym
.

<img width=«597» height=«391» src=«ref-2_488423398-4041.coolpic» v:shapes="_x0000_s1219 _x0000_s1220 _x0000_s1221 _x0000_s1222 _x0000_s1223 _x0000_s1224 _x0000_s1225 _x0000_s1226 _x0000_s1227 _x0000_s1228 _x0000_s1229 _x0000_s1230 _x0000_s1231 _x0000_s1232 _x0000_s1233 _x0000_s1234 _x0000_s1235 _x0000_s1236 _x0000_s1237 _x0000_s1238 _x0000_s1239 _x0000_s1240 _x0000_s1241 _x0000_s1242 _x0000_s1243 _x0000_s1244 _x0000_s1245 _x0000_s1246 _x0000_s1247 _x0000_s1248 _x0000_s1249 _x0000_s1250 _x0000_s1251 _x0000_s1252 _x0000_s1253 _x0000_s1254 _x0000_s1255 _x0000_s1256 _x0000_s1257 _x0000_s1258 _x0000_s1259 _x0000_s1260 _x0000_s1261 _x0000_s1262 _x0000_s1263 _x0000_s1264 _x0000_s1265 _x0000_s1266 _x0000_s1267 _x0000_s1268 _x0000_s1269 _x0000_s1270 _x0000_s1271 _x0000_s1272 _x0000_s1273 _x0000_s1274 _x0000_s1275 _x0000_s1276 _x0000_s1277">



Рисунок 8
    продолжение
--PAGE_BREAK--