Реферат: Акустические резонаторы

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙУНИВЕРСИТЕТ

Факультет радиофизики и физической электроникиРеферат

Студента I курса 4-ой группы

Б.Никты

По теме:

Акустические резонаторы.

МИНСК 2001 г.

Акустическиерезонаторы.

Звуковыми волнами или просто звуком принято называть волны, воспринимаемыечеловеческим ухом. Диапазон звуковых частот лежит в пределах приблизительно от20 Гц до 20 кГц. Волны с частотой менее 20 Гц называются инфразвуком, ас частотой более 20 кГц — ультразвуком. Волны звукового диапазона могутраспространяться не только в газе, но и в жидкости (продольные волны) и втвердом теле (продольные и поперечные волны). Однако волны в газообразной среде- среде нашего обитания — представляют особый интерес. Изучением звуковыхявлений занимается раздел физики, который называют акустикой.

При распространении звука в газе атомы и молекулыколеблются вдоль направления распространения волны. Это приводит к изменениямлокальной плотности и давления p. Звуковые волны в газе часто называют волнамиплотности или волнами давления.

При восприятии различных звуков человеческое ухооценивает их прежде всего по уровню громкости, зависящей от потока энергии илиинтенсивности звуковой волны. Воздействие звуковой волны на барабаннуюперепонку зависит от звукового давления, т.е. амплитуды p0колебаний давления в волне. Человеческое ухо является совершенным созданиемПрироды, способным воспринимать звуки в огромном диапазоне интенсивностей: отслабого писка комара до грохота вулкана. Порог слышимости соответствуетзначению p0порядка 10-10 атм., т.е. 10-5Па. При таком слабом звуке молекулы воздуха колеблются в звуковой волне самплитудой всего лишь 10-7 см! Болевой порог соответствуетзначению p0порядка 10-4 атм. или 10 Па. Такимобразом, человеческое ухо способно воспринимать волны, в которых звуковоедавление изменяется в миллион раз. Так как интенсивность звука пропорциональнаквадрату звукового давления, то диапазон интенсивностей оказывается порядка 1012!Такой огромный диапазон человеческого уха эквивалентен использованию одного итого же прибора для измерения диаметра атома и размеров футбольного поля.

Для сравнения укажем, что при обычных разговорах людейв комнате интенсивность звука приблизительно в 106 раз превышаетпорог слышимости, а интенсивность звука при рок-концерте приближается кболевому порогу.

Еще одной характеристикой звуковых волн, определяющейих слуховое восприятие, является высота звука. Колебания в гармоническойзвуковой волне воспринимаются человеческим ухом как музыкальный тон.Колебания высокой частоты воспринимаются как звуки высокого тона,колебания низкой частоты — как звук низкого тона. Звуки, издаваемыемузыкальными инструментами, а также звуки человеческого голоса могут сильноразличаться по высоте тона и по диапазону частот. Так, например, диапазоннаиболее низкого мужского голоса — баса — простирается приблизительно от 80 до400 Гц, а диапазон высокого женского голоса — сопрано — от 250 до 1050 Гц.

Диапазон звуковых колебаний, соответствующий изменениючастоты колебаний в два раза, называется октавой. Голос скрипки,например, перекрывает приблизительно три с половиной октавы (196-2340 Гц), азвуки пианино — семь с лишним октав (27.5 — 4186 Гц).

Принастройке музыкальных инструментов часто используется устройство, называемое камертоном.Оно состоит из деревянного акустического резонатора и скрепленной с нимметаллической вилки, настроенных в резонанс. При ударе молоточком по вилке всясистема возбуждается и издает чистый музыкальный тон.

Акустическим резонатором является и гортань певца.

 

 Резонаторы — усилителиколебаний. Явление акустического резонанса заключается в том, что акустическаясистема приводится в колебание, когда невдалеке от нее звучит другая акустическаясистема с частотой колебаний, совпадающей с собственной частотой первой.

 

Резонатором в акустике может служить натянутая струна,открытый или закрытый объем, например, в виде деревянного, стеклянного,металлического цилиндра (трубы), пластинка, закрепленная с одного конца,камертон и т.д. В резонаторе возбуждаются колебания даже от сравнительно слабыхзвуковых волн, падающих на него.

 

Почему же резонатор увеличивает интенсивностьдоходящих до него колебаний?  Ответов может быть два:

·    или резонатор собирает рассеяннуюв пространстве энергию,

·    или усиление происходит за счетуменьшения продолжительности    

           колебаний.

Обаответа справедливы.

  В театрах Древней Греции и Древнего Римаустанавливали так называемые «гармоники» — открытые объемы, горловинакоторых соединялась с окружающим пространством (рис. 1, а). Масса воздуха m вгорловине приводилась в колебательное движение внешним звуковым давлением.Резонансная частота f0 определялась этой массой и гибкостью (сжимаемостью) cвоздушного объема V резонатора. При резонансе скорость колебаний v в горлерезонатора увеличивается, увеличивается и объемный поток vS ( S — площадьпоперечного сечения горла). Ввиду того, что колебательная скорость падающейволны остается постоянной, для поддержания возрастающего объемного потока фронтпадающей волны деформируется (рис.1, б). Деформация охватывает тем большуюзону, чем больше скорость колебаний в горле. Поэтому резонатор концентрируетзначительно большую энергию, чем та, которая содержится в части падающей волны,приходящейся на площадь входного отверстия. После прекращения внешнеговоздействия резонатор отдает накопленную энергию в окружающее пространство(рис. 1, в).

/>

Рис.1 Принцип действия акустического резонатора.

а) конструкция; б) деформация фронта падающей волны; в) отдача накопленной энергии в окружающее

          пространство 

Дается экспериментальное подтверждение второму предположению — увеличению интенсивности колебаний за счет уменьшения их продолжительности.Свободно подвешенный и возбужденный ударом камертон звучит 252 с, приложенный кмраморной доске — 115 с, приложенный к деревянной доске — 10 с. Особенноусиливаются колебания, если приложить камертон к ящику-резонатору с той жесобственной частотой, что и у камертона. Однако продолжительность колебаний вэтом случае еще более сокращается.

Итак, звук усиливается, нозапасенная энергия исчерпывается быстрее. Степень усиления колебанийопределяется добротностью резонатора, а ощущение громкости — интенсивностьюколебаний и их продолжительностью. Поэтому не следует преувеличиватьэффективность действия «гармоник» древних театров на открытом воздухеили кувшинов-«голосников» древних православных храмов. Эти устройства создавалисравнительно небольшое усиление колебаний. Такие резонаторы иногда используют всовременных акустических лабораториях.

Можно предположить, чтозамкнутые пространства под эстрадой концертных залов и под оркестровой ямойоперных театров также являются своеобразными резонаторами, усиливающимизвучность. Аналогичную роль играют подвесные «мембранные потолки» концертных итеатральных залов, разумеется, если они не отягощены помещенным на нихгрузом-засыпкой из камней и шлака. В отличие от резонаторов-сосудов,представляющих собой системы с сосредоточенными параметрами, пространства подэстрадой или подвесные потолки являются системами с распределеннымипараметрами, «многочастотными системами».

Связь собственнойрезонансной частоты объемных акустических резонаторов с их геометрическимиразмерами устанавливалась различными авторами, начиная с Гельмгольца. Внешнеенесходство полученных выражений определяется различием некоторых исходныхпредпосылок, но рассчитанные значения f0 получаются примерно одинаковыми. Длярезонаторов без горла (b=0) И.Г. Дрейзен приводит выражение

/>

/> <td/> />
а Е. Скучик – выражение

причем a — радиус отверстия, V- объем. При а = 1 см и V = 500 см3 расчеты f0 по приведенным двум формуламдают соответственно значения 340 и 330 Гц.

/> <td/> />
И. Г. Дрейзен и Е. Скучик получили выражения для добротности Q объемного резонатора.По Дрейзену, усилительная способность резонатора определяется отношениемзвукового давления в горле резонатора p2 к звуковому давлению р1 в падающейволне:

           

причем k = 2p/l = 2pf/c0 — волновое число, V — объем резонатора.

По Е. Скучику,

/>

Подставив в последнюю формулуданные предыдущего примера, получим

/>

Очевидно, что резонатор будет отвечать на возбуждениес частотами, лежащими в некоторой полосе частот, но наибольшая интенсивностьколебаний установится при совпадении частоты источника колебаний с собственнойчастотой резонатора.

 

Резонансные поглощающие конструкции. В зависимости от добротности акустические резонаторыдействуют либо как усилители звуковых колебаний, либо как высокоэффективныепоглотители. При резонансе скорость движения частиц воздуха в горле резонаторамаксимальна. Если поместить в горле элемент активного сопротивления r, то из-забольшой скорости колебаний v потери мощности Ра = v2r будут велики. Потеривозникают ввиду трения частиц воздуха о стенки горла. Потери возрастут, еслиотверстие перегородить такой тканью, как марля.

Одиночные резонансные поглотители иногда используютдля исправления АЧХ помещения в области нижних частот. Комбинации резонаторов ввиде перфорированных листов (панелей), укрепленных на некотором расстоянии отстены или потолка помещения, на частоте резонанса поглощают 0,8 — 0,95 энергиипадающей волны. В нашей стране высокоэффективные перфорированныезвукопоглощающие конструкции были разработаны Г.Д. Малюжинцем и С.И. Ржевкиным.

 

/> <td/> />
Расчетные соотношения. Резонансная частота перфорированной конструкции, каки для одиночного резонатора, определяется выражением

      

в котором S — площадьотверстия, b — длина горла (или, что то же самое, толщина листа), V — объемполости, равный произведению квадрата шага перфорации d на расстояние междулистом и преградой d.

/> <td/> />
Большими коэффициентами поглощения обладаютмембранные резонансные конструкции. Они состоят из тонких листов фанеры,закрепленных по периметру на жестком каркасе из деревянных брусьев. Падениезвуковой волны вызывает изгибные колебания листа. Энергия волны тратится навязкие потери (трение) между слоями фанеры, скрепленными клеем. Для увеличенияпотерь между стеной и листом помещают демпфирующий материал с большойвязкостью, например губчатую резину, поролоновые коврики, строительный войлок ит.п. Разновидностью мембранных конструкций являются щиты Г. Бекеши. Онипредставляют собой рамы, на которые натянут холст, клеенка, пластмассоваяпленка. Для демпфирования колебаний используют подкладку из поролона, ваты,войлока. В отличие от перфорированных конструкций мембранные являются системойс распределенными параметрами. Максимумы поглощения получаются на резонансныхчастотах. Для натянутого с силой F материала мембраны резонансные частоты

где n — порядок резонанснойчастоты, l, b и d — длина, ширина и толщина материала, r — его плотность.

/> <td/> />
Пусть полотно размером 2 х 1 м, толщиной 0,2 мм и плотностью 200 г/м3 натянутос силой 1,6 Н. Тогда резонансные частоты

Следовательно, резонансные частоты будут 50, 100 Гц ит.д. Коэффициенты поглощения мембранных конструкций достигают:

·    для фанеры и бумажно-слоистогопластика примерно 0,5;

·    для щитов Бекеши — 0,8.

Отметим интересный факт. Г. Гельмгольц использовалнабор резонаторов с разными резонансными частотами для анализа спектровзвуковых колебаний. С помощью этого своеобразного анализатора Гельмгольцнаблюдал, какие резонаторы отзываются на разные частотные составляющие спектра.Он же применил комбинации резонаторов для синтеза гласных звуков речи.

Экспериментальное исследование взаимодействия упругихволн
в акустическом резонаторе.

В.Е.Назаров, А.В.Радостин, И.А.Соустова

Институт прикладной физики РАН

В акустике подробно изучены нелинейные эффекты,возникающие при распространении и взаимодействии упругих волн в твердых телах,уравнение состояния которых описываются 5-ти константной теорией упругости.Подобный подход, как правило, справедлив для описания однородных сред. Длямикронеоднородных сред, в частности горных пород, содержащих различные дефекты(дислокации, зерна, трещины и т.д.) даже при относительно небольшихдеформациях, уравнение состояния часто характеризуется неоднозначной(гистерезисной) зависимостью «напряжение – деформация» и может также содержатьдиссипативную нелинейность. При распространении интенсивных упругих волн втаких средах наблюдаются нелинейные эффекты: амплитудно-зависимые потери,изменение скорости волны, генерация высших гармоник и т.д. Наиболее сильно этиэффекты проявляются в акустических резонаторах. Такие эксперименты проводилисьс некоторыми металлами и горными породами [1-3]. В настоящей работе представленырезультаты экспериментальных исследований влияния мощной волны накачки на слабуюволну в резонаторе из песчаника — горной породы, встречающейся в местах добычинефти и газа. Эксперименты проводились со стержневым резонатором диаметром d= 2.5см и длиной L = 28см. Блок-схема измерительной установкипредставлена рис.2.

/>

Рис.2

/>

Рис.3

Пьезокерамический излучатель слабой волны (2) былприклеен к торцу образца (1) и массивному (М= 2 кг) титановомуконцентратору (4), являющемуся излучателем мощной волны накачки (ее ми­ни­маль­ныйуровень превышал максимальный уровень слабой волны при­мер­но на 30 дБ), такчто граничное условие на этом торце резонатора было близко к условию наабсолютно жесткой поверхности. К другому концу стержня приклеивалсяпьезоакселерометр (6) достаточно малой массы, так что эта граница была близка какустически мягкой. Для таких резонаторов спектр собственных частотопределяется следующим выражением: fn=c0(2n‑1)/4L,где c0 — скорость продольной волны в стержне, n =1,2…- номер продольной моды резонатора. С пьезоакселерометра сигнал поступал наспектроанализатор (10) для измерения амплитуды накачки, а также черезрежекторный фильтр (9), подавляющий сигнал на частоте накачки на 30 дБ, населективный вольтметр (8) и осциллограф (7), где производилось измерение уровняслабого сигнала. Собственные частоты первых продольных мод резонатора при малыхамплитудах возбуждения составляли соответственно 2250 Гц, 6800 Гц, 10150 Гц и16650 Гц, а добротности — 45, 90, 81 и 93. Таким собственным частотамсоответствует c0»2500 м/с. Измерения проводились для слабой волны на 4-й моде резонатораи для накачки на 1-й моде, а также — наоборот. На рис.3 приведены резонансныекривые для слабой волны на 4-й моде в присутствии накачки на 1-й моде приразличных ее амплитудах. Видно, что с ростом амплитуды волны накачки происходитсдвиг резонансной частоты и расширение резонансной кривой, т.е. уменьшениедобротности резонатора

/>

/>

Рис.4 Рис.5

На рис.4 влогарифмическом масштабе приведена зависимость сдвига резонансной частоты DF от амплитуды деформации волнынакачки e1, изкоторого следует, что DF µe1.На рис.5 приведена зависимость амплитуды слабой волны A (в резонансе) отe1, изкоторого видно, чтоA µe1. Аналогичныезависимости наблюдались и в случае возбуждения слабой волны на 1-й модерезонатора, а накачки — на 4-й.

Аналитическоеописание сдвига резонансной частоты проведено в рамках уравнения состояния,содержащего упругую нелинейность:

/>,

где E — модуль Юнга, f(e) — малая нелинейная поправка (|f(e)|<<|e|), a — коэффициент диссипации, r — плотность. С помощью методов, изложенных вработах [1,4], получена резонансная кривая стержня для слабой волны на 4-й модерезонатора при накачке на 1-й моде:

/>,

где A0 — амплитуда слабой волны, создаваемой излучателем, d=wn-w — расстройка частоты от резонанса, B0=<fўe>=ge1,где g — эффективный параметрупругой нелинейности песчаника. Из сравнения экспериментальной и аналитическойзависимости получаем оценку для параметра упругой нелинейности песчаника: g »2Ч103. Отметим, что полученноезначение параметра упругой нелинейности существенно превышает характерныезначения для однородных сред (g<10).

Такимобразом, уравнение состояния, содержащее упругую нелинейность, описывает толькосдвиг резонансной частоты, и не описывает уменьшение добротности резонатора дляслабой волны в поле мощной волны накачки. Для объяснения этого эффектанеобходимо предположить, что песчаник обладает также и диссипативнойакустической нелинейностью.

Работавыполнена при поддержке РФФИ (гранд 96-15-96603).

Использованнаялитература:

1)   «Три взгляда на акустикупомещений» А.П. Ефимов, журнал «Install Pro Magazine»,  2000 г.

2)    Назаров В.Е., Островский Л.А., Соустова И.А., СутинА.М. «Акустический журнал», №3,1988 г.

3)    «Физика металлов и металловедение» Назаров В.Е. 1992.

еще рефераты
Еще работы по физике