Реферат: Вязкость при продольном течении
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра автоматизации производственных процессов иэлектротехники
РЕФЕРАТ
по теме: «Вязкость при продольном течении»
Выполнила:студентка 4-го курса,
факультетаТОВ, 1 группы Дробыш М.В.
Проверил:Овсянников А. В.
МИНСК 2003
Введение.Одноосное растяжение текучих полимерных системпредставляет собой один из важнейших видов их деформирования. Оно широкоприменяется при формовании волокон, пленок, листов и часто сочетается сосдвиговым течением в различных технологических процессах. Режим растяженияможет быть весьма сложным (в смысле зависимости напряжений и скоростидеформации от времени) и неоднородным по длине растягиваемых образцов.
При растяжении, так же как и при сдвиге, возможнареализация установившихся режимов течения, которым отвечает сохранениеопределенных (иногда очень значительных) высокоэластических деформаций. Сповышением скорости достижение установившегося режима течения может оказатьсяневозможным. При больших скоростях деформации высокомолекулярные полимеры и ихконцентрированные растворы переходят в состояние, которое по своимхарактеристикам подобно состоянию сшитых эластомеров. Это позволяет трактоватьтакого рода эффект как переход в вынужденное высокоэластическое состояние,когда подавлена способность материала к накоплению неограниченно большихнеобратимых деформаций. Деформируемость полимеров в таком состоянии ограничена,что предопределяет неизбежность их разрыва при высоких скоростях деформации подостижении некоторых критических деформации.
Длявыбора реологических моделей, описывающих поведение полимерных систем, важносопоставление данных, получаемых при изучении простого сдвига и растяжения.Некоторые модели и отвечающие, им уравнения состояния, удачно описывающиесвойства полимерных систем в условиях простого сдвига, оказываются непригоднымидля описания их поведения при одноосном растяжении, так что необходимымоказываются поиски общих реологических моделей, инвариантных по отношению крежиму деформирования.
2. Кинематика растяженияРассмотрим кинематические соотношения,выполняющиеся при одноосномрастяжении полимерного образца, имеющего форму цилиндра. Предполагается, что цилиндр достаточнодлинный, поэтому концевые эффекты (влияние зажимов и неоднородностьраспределения напряжений идеформаций вблизи концов образца) пренебрежимо малы. Следовательно, растяжение можно считать однородным повсей длине цилиндра, и результатыизмерений напряжений при заданных кинематических условиях (или скорости деформации при заданныхнапряжениях) не зависят от размеровобразца и полностью определяются реологическими свойствами растягиваемой среды.
Пусть левый конец цилиндра (рис. 1.1) закреплен неподвижно, а к правому концу образца приложенасила F, и он перемещаетсясо скоростью V. Начальная длинаобразца l0 радиус Rо. В некоторый момент времени t;длина образца становитсяравной 1, а радиус R, причем из-за отсутствия изменений объема при деформировании выполняется равенство
/> (1.1)
/>
Рис 1.1. Схема растяжения струи с исходнойдлиной l.
При изменении скорости во временя V(t)
/> (1.2)
частности, при V=V0=const
/> (1.3)
Если в моментвремени t снять нагрузкус правого конца образца и освободить его,то за счет накопленных при растяжении высокоэластических деформаций начнется упругое восстановление.
После завершения этого процесса длина образца становится равной lf, так что разности длин (l — lf) отвечает высокоэластическаячасть удлинения, а (lf – l0)-удлинение, возникшее вследствие вязкого течения.
Одновременно с упругим восстановлением полимерных образцов может происходить изменение формы поддействием сил поверхностного натяжения. Поэтому корректная оценка величины lf требует сопоставления изменений длины растянутого образца(после высвобождения егоиз зажимов) с деформацией контрольного образца, не растягивавшегося вообще, но находившегося в тех жеусловиях, что и основнойиспытуемый образец, и изменяющего свои размеры только под действием сил поверхностногонатяжения Сравнение деформацийобоих образцов позволяет корректно оценить величину 1f. В качестве количественной меры деформации при одноосном растяжении будет использоватьсяотносительная деформация по Генки. Это необходимо, поскольку все время происходит наложение двух составляющих деформации — обратимой и необратимой, арезультат суммирования не должен зависеть отспособа и порядка развития деформации.
Полная деформация растяжения ε выражается через степень удлинения x
ε = lnх = 1n(l/l0)
Аналогичным образом выражается относительная деформациявязкого течения εf
εf=ln(lf/l0)
Высокоэластическаякомпонента полной деформации εе выражается как
εe=ln(l/lf)
Существенно, что при расчете высокоэластической деформациивеличина 1 относится не кначальной длине образца 1о, а к величине 1f, т. е. к той длине, которую образецприобретает в результате вязкого течения, происходившего параллельно с развитием высокоэластическойдеформации. Указанныйвыбор способа определения высокоэластической деформации обеспечивает выполнение естественного условияравенства полнойотносительной деформации сумме необратимой и высокоэластической составляющих деформации
ε= εf+εe
Приведенные выше определения компонент полной деформациии самой полной деформацииотвечают направлению растяжения и представляют собой компоненты тензора деформаций с индексом 11. Остальные компоненты находят изусловия постоянства объема .
ε11 + ε22+ε33=0
Поэтому при растяжении цилиндра тензор деформации выражается следующимобразом
/>
/>Аналогичный вид имеет и тензорскоростей деформаций {έ}, ибо скорость относительного изменения объема также равна нулю. Поэтому
Скорость деформации растяжения έ выражается следующим образом:
/>
где V— скоростьперемещения свободного конца образца.
Если растяжение происходит по длинеобразца однородно
/> (1.4)
где направлениекоординаты х совпадает с направлением оси образца. Скорость деформации растяженияоказывается, таким образом, эквивалентной продольному градиенту скорости.
/>Пусть растяжение происходит в условияхпостоянной скорости движения одного концаобразца: V = V0= const, а второй его конец остается неподвижным. Этот режим деформациинаиболее легко осуществляется вобычных испытательных машинах. Тогда продольный градиент скорости оказывается переменным во времени
(где έ=V0/l0—начальный градиент скорости). При t«έ0^( -1 )или t«(1о/Vо) режим V=сопзt можно считать эквивалентным режиму έ=έ0=const. Вообщеже скорость деформации снижается по гиперболическому закону, убывая при больших значениях t до нуля. Поэтому очень часто используемый в лабораторной практике метод V = соnst необеспечивает постоянства скорости деформации.Следовательно, в различные моменты времениили на различных стадиях деформации образец находится в неравноценныхкинематических условиях, ибо характеристикой кинематики деформации является нескорость растяжения, а скорость деформации.
/>Равноценность кинематических условий наразличных стадиях растяженияобеспечивается выполнением условия έ=έ0=const.Тогда
(1.5)
т. е.изменение длины образца во времени должно происходить по закону:
/> (1.6)
/>Скоростьрастяжения V = dl/dt; выражается как
(1.7)
Таким образом, кинематическая равномерностьдеформирования во времени обеспечивается, если экспериментально осуществляетсярежим растяжения по закону, представленномуформулой (1.7)
Основнаякинематическая особенность эксперимента, выполняемого в условиях растяжения, — изменение длины и сечения образца,что усложняет измерения при заданиидинамического режима испытаний. Так, еслик образцу приложено постоянное усилие Fо, то истинное напряжение растяжения σ изменяется по закону:
/>
(1.8)
/>где — начальное напряжение,отвечающее условию (1-1о)/1о«1
/>По мере утончения образца напряжения всильной степени возрастают,что, соответственно, обусловливает ускорение деформации. Поэтому для того,чтобы обеспечить режим одноосного растяжения при постоянном истинном напряжении необходимо выполнятьизмерения с изменяющимся во времени усилии.Согласно (1.8) для обеспечения условия σ0=σ=constнеобходимо, чтобы усилие во времени F (t) изменялось по закону:
(1.9)
Приосуществлении рассмотренных выше режимов растяжения можно найти полную деформацию образцов. Нодля количественной оценки их вязкостных и высокоэластических свойств необходимо разделить полную деформацию на необратимую и обратимуюсоставляющие.После завершенияпредстационарного режима деформирования, когда высокоэластическаядеформация достигнет равновесного значения, вся натекающая в дальнейшем деформация обусловлена вязким течением. Тогда вязкость материала можно оценить по скоростиразвития полной деформации (равнойскорости необратимого течения), не прибегая к разделению деформации на компоненты. Это возможно только при растяжении в режимах σ=const или έ=const, поскольку в противном случае из-за непостоянства условий деформации непрерывноизменяется высокоэластическая*деформация и, следовательно, полная скорость деформации не равна скорости деформации вязкого течения.
3.Реологические соотношения для одноосного растяжения
Длячисто вязкой жидкости, у которой вязкость зависит от второго инварианта тензора скоростейдеформаций в эффективная вязкость при сдвиге уменьшается с ростом скорости сдвига, вязкость прирастяжении, оцененная какσ11/ε, также должна уменьшаться сповышением продольногоградиента скорости. Этот вывод противоречит тому, что известно о растяжении полимерныхсистем, вязкость которых может возрастать при растяжении. Поэтому основные закономерности растяжения полимеров обусловлены их вязкоупругимисвойствами, т. е. тем, что при растяжении происходит наложение необратимых и высоко-эластическихдеформаций. Важнейшее значение имеет также ориентационный эффект, усиливающийся с возрастаниемпродольного градиента скорости. Это изменяетреологические свойства материала из-за влияния ориентации на характер межмолекулярного взаимодействия.
3.1. Растяжениеполимеров в области линейной
вязкоупругости.
Придостаточно малых напряжениях и скоростях деформации поведение полимерных систем описывается соотношениями линейнойтеории вязкоупругости, и всеособенности поведения материала в любых режимах деформирования могут быть определены, если известен его релаксационныйспектр. Понятие о линейной вязкоупругости — это асимптотическое представление реальных свойств материала при предельно низких напряжениях. Экспериментально, впределах погрешности измерений, «линейная область» охватывает более илименее широкий диапазон условийдеформирования. Граница« линейного» поведениязависит от природы материала: она может находиться в области очень низких напряжений (например, дляполимеров, содержащих активный наполнитель) или быть смещенной в сторонуочень больших напряжений, охватывая практически всю область доступных режимов деформирования (для гибкоцепных полимеров с узкиммолекулярно-массовым распределением).
Судить о том, отвечает ли поведение материала теории линейной вязкоупругости можно по егоинтегральным характеристикам, пример вязкостиили модулю высокоэластичности. Постоянство таких параметров является необходимым, но недостаточным критерием«линейности», так как различныенелинейные эффекты могут при этом проявиться в переходных режимах деформирования. Поэтому, чтобы судить отом, является ли поведение материала«линейным», в общем случае необходимо подтверждениенезависимости какой-либо характеристики вязкоупругих свойств системы, например функцийрелаксации или ползучести, от режима деформирования.
Пусть реологические свойства среды описываются соотношениями линейной теории вязкоупругости ихарактеризуются функцией ползучести ψ(t) или функциейрелаксации φ(t). Тогда при деформировании в режиме έ=έ0=const изменениенапряжений во времени описывается формулой:
/>
/>Скорость натекания необратимой деформации έfвыражается при этом следующим образом:
а изменение обратимой деформации во времени εe(t) происходит (пренебрегаямгновенной составляющей) в соответствии с формулой:
/>
При t—> ∞ получается ряд очевидных соотношений
/>
гдеλ — продольная вязкость, определяемая как отношение напряжения и скоростинатекания необратимой продольной деформации; Е — модульвысокоэластичности при одноосном растяжении; η и G— значениявязкости и модуля высокоэластичности,измеренные при низких напряжениях (в линейной области) в условиях сдвиговых деформаций.
Таким образом, в рамках линейной теории вязкоупругости для вязкоупругой жидкости продольнаявязкость равна утроенной вязкости, измеренной при сдвиге (λ=Зη), и модульвысокоэластичности при растяжении равенутроенному модулю сдвига (Е = 3G). В предстационарном режиме деформации вязкость остаетсяпостоянной и равной λ. Поэтому линейнаятеория вязкоупругости не предсказывает никаких новых результатов (по сравнению с теорией вязкойньютоновской жидкости и упругогогуковского тела) по отношению к установившимся режимам деформации.
В переходной (предстационарной) стадии деформирования при задании режима έ= const изменение напряжений во времени описывается формулой:
/>
или
/>
где F (θ) — релаксационный спектр; η — вязкостьв установившемся сдвиговом течении.
Изпоследней формулы видно, что зависимость с σ(t)/έλ от t получается одной и тойже для различных скоростей деформации и может быть вычислена, еслиизвестна функция F(θ), а время нормируется по вязкости при данной температуре.
Другие режимы деформирования вязкоупругой жидкости, реологические свойства которойописываются соотношениями линейнойтеории вязкоупругости, также могут быть проанализированы на основании общих соотношений теории.Так, при деформировании в режиме V=Vo=constизменение напряжений скорости натекания необратимой деформацииописываются формулами :
/>
гдеέ0= Vo/lo. В этом случае продольная вязкость остается равной Зη и не изменяется от начала деформированиядо достижения режима установившегосятечения. Напряжения в этом случае вначале увеличения деформации возрастают,а затем при t→∞ убывают до нуля, поскольку при t→∞уменьшается до нуля скорость деформации и соответственноέа.Такой жехарактер носит изменение высокоэластическихдеформаций, накапливаемых материалом, ибо при низких деформациях εe возрастает, а при высоких, из-за уменьшения напряжения, снижается и при t→∞значение εe→0.
3.2. Растяжение вязкоупругой жидкости внелинейной области.
Для того, чтобы количественно описать зависимость продольной вязкости от градиента скоростирастяжения необходимо использовать какую-либо модель вязкоупругого тела. Типичным примером является поведение вязкоупругой жидкости содним временем релаксации О (максвелловская модель) при одноосном растяжении, в которой возможность больших деформаций учитывается также, как и при рассмотрении влияниябольших деформаций на напряжения, возникающие при установившемся сдвиговом течении,заменой частной производной по времени теми или иными дифференциальными операторами, описывающими перемещение точки исвязанной с ней системы координатпри деформациях в пространстве.
Итак, пусть реологическое уравнение состояниявязкоупругой жидкостизаписывается в виде операторного уравнения:
/> (1.10)
где D — некий дифференциальный оператор; σ’ij — компоненты девиатора тензора напряжений; γ’ij — компоненты тензора скоростей деформаций (тензор {γ’} представляет собой девиатор, ибо его первый инвариант равен нулю).
В установившемся течении при растяжении с постоянным продольным градиентом скорости έ0 диагональныекомпоненты тензора {у’} равны у’11 =έ0,y’22 = у’33 = -έ0/2, а все недиагональные компоненты -нулю.
/>Пусть D — этолинейный оператор Олдройда. Тогда для режима установившегося течения, при dσ11/dt=0, уравнение состояния (1.10) распадается на три следующиеравенства:
(1.11)
Длятого, чтобы получить отсюда значение напряжения σ11 надо воспользоватьсяравенством σii=-p+σ’i и, пренебрегая силами поверхностного натяжения, записать, что
/>
Исходя из первого уравнениясистемы (1.11) следует, что гидростатическое давление(отнюдь не равное внешнему) выражается через градиент скорости
/>
Исходя из первого уравнениясистемы (1.11), можно получить
/>
Отсюдаследует, что продольная вязкость при растяжении выражается как функция градиента скорости
/> (1.12)
Теорияпредсказывает, что при низких продольных градиентах скорости растяжения (при έ0«1/θ)значение λ=Зη=λ0, нопри возрастании градиента скоростипродольная вязкость монотонно увеличивается, и при έ0—>θ/2 продольная вязкость неограниченно возрастает: λ—>∞. При градиентахскорости, больших θ/2, установившееся течение при растяжении вообще оказывается невозможным.
Рассмотримслучай одноосного сжатия, по кинематике обратный одноосному растяжению. Для обычной вязкой жидкостипри замене растяжениясжатием все реологические характеристики среды (с точностью до знака) остаютсянеизменными. Но для вязкоупругой среды сжатие не является процессом, обратным растяжению. Этовидно из приведенных нижесоотношений. Сжатию отвечает тензор скоростей деформации
/>
поэтому уравнения (1.11) заменяютсяследующей системой:
/>
(1.13)
Повторяя всевычисления, проделанные для деформации одноосного растяжения, и определяявязкость при сжатии λ точно так же, как при любых других режимах деформации отношением (σ11/έ0) можно найти, что
/> (1.14)
Таким образом, для модели (1.10),обобщенной на большие деформации по Олдройду, вязкость при растяжении λ,оказывается не равной вязкости при сжатииλ,. Этот результат показывает, что в принципе для вязкоупругой жидкости с произвольнымиреологическими свойствами, несмотряна кинематическую обратимость растяжения и сжатия, может иметь место неравенство: λ=λ,.
Вязкоупругая жидкость, реологические свойства которой описываются уравнением (1.10) с производной в смыслеОлдройда, не проявляет аномалии вязкости присдвиге, то общая картина изменения «вязкостей»этой жидкости в зависимости от градиента скорости при трех рассмотренных схемах деформации в режимеустановившегося течения оказывается такой, как показано на рис. 1.2.
/>Таким образом, жидкость, непроявляющая аномалии вязкости при сдвиговом течении, обнаруживает эффект возрастания вязкости
Рис 1.2.Изменение вязкости вязкоупругои
«олдройдовской» жидкости с одним временем
релаксации в зависимости от скорости
деформации:
1-продольная вязкость при растяжении λ/3η0;
2-продольная вязкость при сжатии λ/3η0;
3- вязкость присдвиговом течении η/η0.
при растяжениивследствие развивающихся высокоэластических деформаций.
Эффект аномалии вязкости при сдвиговом течении естественным образом описывается при использовании реологическогоуравнения (1.9), обобщенного на случай большихдеформаций с помощью яуманновской производной.Но для одноосного растяжения эта модель не предсказывает возникновения каких-либо новых эффектов, отличныхот тех, которые известны для чистовязкой жидкости, т. е. для такой вязкоупругой среды
/>Этот вывод физически обусловлен тем,что эффект аномалии вязкостив яуманновской модели возникает из-за вращения координатной системы, связанной с данной точкой,при деформировании среды. Приоднородном одноосном растяжении вращение элементов тела отсутствует, и поэтому вязкоупругаясреда ведет себя как ньютоновская жидкость.
Таким образом, использование яуманновской производной не дает возможности высказать какие-либоправдоподобные суждения о характеререологического поведения вязкоупругой среды при растяжении. Поскольку олдройдовская производная непозволяет сделать этогоотносительно сдвигового течения, то очевидно, что обе эти модели не могутодновременно правильно описать реологические свойства вязкоупругой жидкости и при растяжениии при сдвиге, и поэтому в общем случае ониоказываются неадекватными реальным свойствам вязкоупругойсреды.
Из более сложных моделей вязкоупругих сред целесообразно остановиться на модели Сприггса,представляющей собой модель вязкоупругой жидкости с известным релаксационным спектром, обобщенную на случай большихдеформаций с помощью дифференциальногооператора довольно сложного строения.
/>При кинематике движения, отвечающейодноосному растяжению продольная вязкостьλ оказывается равной :
(1.15)
где α—показатель, характеризующий частотураспределения времен релаксации в спектре; θт—максимальное время релаксации; ζ(α) — дэета-функция Римана.
Из этой модели непосредственно вытекаютнекоторые частные случаи, представляющиеинтерес. Если ε=-1, что отвечает модели де-Уитта, то λ=3η какэто уже было получено выше. Если ε=0, что отвечает обобщенной (нелинейной) модели Олдройда, то формула (1.15)предсказывает рост продольной вязкости при увеличении градиента скорости, по характеру такой же, как это имело место и при использовании линейного оператора Олдройда.Однако в этой модели рост продольнойвязкости сопровождается снижением эффективнойвязкости при сдвиговом течении. Это показывает, что существуют такие способы обобщения реологическихуравнений состояния линейныхвязкоупругих сред, которые правильно описываютповедение жидкости и при растяжении в при сдвиге одновременно.
Изложенныевыше результаты применения реологических моделей вязкоупругих сред для анализа продольноготечения относились ксистемам, у которых релаксационный спектр и, следовательно, их вязкоупругие свойства не зависят от интенсивности деформирования. Междутем, как это хорошо известно для сдвигового деформирования, возрастание интенсивности воздействия приводит к изменениюрелаксационных свойств системы.Этот же эффект должен наблюдаться и при растяжении, поскольку коэффициент вязкости,входящий во все формулы для продольной вязкости, уменьшается ври возрастанииинтенсивности механическоговоздействия на систему.
Количественнойхарактеристикой влияния интенсивности воздействия на коэффициент η является его зависимостьот второго инварианта Т2тензора скоростей деформаций. При растяжении
/>
/>и при сдвиге
/>Поэтому условие эквивалентностиинтенсивности воздействия на материал при сдвиге и растяжении выполняется, если
(1.16)
/>Тогда в общем случае зависимостьпродольной вязкости при растяжении λ отградиента скорости έо должна представляться в виде :
(1.17)
где f(έo) — возрастающая функция.
Этафункция отражает влияние ориентации полимера, приводящей к усилению межмолекулярного взаимодействия, навязкость. Некоторыепримеры этой функции, следующие из различных реологических моделей, приводились выше.
Функцияη(έ0,) входящаяв выражение для продольной вязкости, являетсяаналогом зависимости эффективной вязкости при сдвиге от скорости деформации с учетом указанного различиямежду зависимостью T2 от γ’ или έ [см. формулу (1.16)]. Эта функция отражает влияние деформаций на разрушение структурныхсвязей, приводящее к частичномуподавлению медленных релаксационных процессов(усечению спектра со стороны больших времен релаксации) и, как следствие этого, кснижению эффективной вязкостипо мере возрастания скорости деформации.
Экспериментально наблюдаемая зависимость эффективной вязкости при растяжении от продольногоградиента скорости λ(έ0) определяетсяналожением двух процессов — ориентации и частичногоизменения релаксационного спектра материала. По-видимому, совершенно аналогичные явления происходят и при сдвиге. Но при растяжении, как общее правило, доминируетпроцесс ориентации, что приводит квозрастанию (см. ниже) функции λ(έо), в то время как присдвиге обычно доминирует эффект, которыйможно трактовать как разрушение структуры системы. Это обусловлено тем, что при сдвиге направления ориентациии деформации не совпадают, а при растяжении — совпадают.
/>Предельные значения рассматриваемыхфункций равны:
Поэтому в области низких скоростей сдвига выполняется «закон Трутона», согласно которому
/>
/>Величину называютначальной (трутоновской) вязкостью системы.
3.3. Продольная вязкость растворов (молекулярные
модели).
Рассмотрение теории продольного течения разбавленных растворов полимеров (хотя такой режимтечения очень трудно реализовать практически)позволяет судить о том, в какой мере собственныевязкоупругие свойства макромолекулы могут явиться первопричиной особенностей поведения полимерныхсистем при одноосном растяжении. Этотвопрос аналогичен тому, который рассматривался при анализе вязкоупругих свойств индивидуальныхполимерных цепочек при сдвиговом деформировании, когда реологическиесвойства системы объяснялись, исходя изрелаксационного спектра отдельных макромолекул,движение которых складывается из независимых смещений. Этот подход состоит по существу, в построении физической модели полимерной системы ирассмотрении того, как такая модель ведет себя при сдвиге и при растяжении.
Простейшейформой частиц, которые могут ориентироваться в потоке, являются эллипсоиды. Поэтому поведение суспензии жестких эллипсоидов притечении в поле скоростей с продольным или поперечным градиентом позволяет установить влияние фактора ориентации нахарактер зависимостей η(у’) иλ(έ). На каждую частицу в потоке действуют силы вязкого тренияокружающей среды и силы, обусловленные броуновским движением самой частицы. Под действием градиентаскорости частицы стремятсяориентироваться в потоке строго определенным образом, броуновское движение служит дезориентирующимфактором. В результате в стационарномпотоке устанавливается некоторое равновесное распределение ориентации осей частиц, которое зависит как отсобственных свойств частиц (ихразмеров, формы и коэффициента диффузии), так и от градиента скорости. Совокупность вязких потерь придеформировании такой суспензииопределяется распределением ориентации осей частиц относительно направленияградиента скорости. Различие в распределении ориентации возможно только, если частицы обладают анизодиаметричностъю формы; в суспензиисферических частиц все направленияскорости не изменяет структурысистемы.
Существенно, что равновесное распределение ориентации эллипсоидов в потоке зависит от геометрий потока. При этом функция η(έ0) —убывающая, но функция λ(έ0) оказывается возрастающей, и еевид зависит от соотношения между свойствамичастиц и градиентом скорости. Этот теоретический результат показывает,что система, реологические свойства которойпри сдвиге характеризуются аномалией вязкости (эффективная вязкость уменьшается с возрастанием скоростидеформации), может при растяжениивести себя так, что с увеличением градиента скорости продольная вязкость возрастает.
Таким образом, даже простейшая модель суспензии жестких эллипсоидов позволяет качественнопредсказать принципиальное различие в поведении полимерной системы при сдвиговом течении при растяжении ипоказывает, что связь между эффективной вязкостью при сдвиге и при растяжении может быть в достаточноймере сложной и неоднозначной.
В более реалистической модели полимерной системы макромолекула представляется в виде вязкоупругойнити или пористого клубка со статистическим распределением сегментов относительно центра масс. Эффективная вязкость модели врамках линейной теории вязкоупругостине зависит от скорости сдвига. Если проанализировать реологические свойства молекулярноймодели при одноосном растяжении, то оказывается, что следует ожидать возрастания продольной вязкости с увеличением градиента скорости. Точныйвид зависимости λ(ε) определяется числовыми значениями параметров модели.
Возрастание продольной вязкости при увеличении градиента скорости при растяжении вязкоупругогопористого клубка является следствием двухфакторов — ориентационного механизма, аналогичного описанному выше для суспензии жестких эллипсоидов (но с той разницей,что анизотропия молекулярного клубка — вынужденная, создаваемая самим градиентом скорости и являющаяся в этом смысле «деформационной анизотропией»), и релаксационногомеханизма, связанного с большимидеформациями вязкоупругой среды и аналогичноготому, который приводит к возрастанию вязкости максвелловской жидкости с одним временем релаксации при больших деформациях. Количественные предсказания теориипродольного течения суспензиивязкоупругих статистических клубков зависят от выбора модели самого клубка и от способа учета большихупругих деформаций. Поэтому теоретические результаты оказываются неоднозначными, хотя, в принципе, они позволяютобъяснить и описать наблюдаемыйхарактер функции λ(έ), исходя из представлений о релаксационном спектре среды.
/>Молекулярные модели типа моделей КСР и КРЗ — это модели вязкоупругих сред с дискретным распределениемвремен релаксации θР. Характер изменения продольнойвязкости λ при растяжении для среды с однимвременем релаксации, с учетом больших деформаций по Олдройду, предсказываетсяформулой (1.14). Наложение различных релаксационных механизмов приводит к суммированию вкладов каждого из них в продольную вязкость. Поэтому для модели пористогоклубка с релаксационным спектромθР (при учете больших деформаций с помощью оператора Олдройда) зависимостьλ(έ) имеет вид (по Р.Берду с соавторами)
(1.18)
где N0 — число цепей в единице объема; k— постоянная Больцмана; Т— лютная температура; η0 — наибольшая (начальная) ньютоновская вязкость при сдвиговом течении.
Аналогия структуры формул (1.14) и(1.18) очевидна. Однако эта модель непредсказывает эффекта аномалии вязкости при сдвиговом течении, хотя при простом сдвиге этой модели отвечаетвозникновение нормальных напряжений,пропорциональных ў2.
Молекулярныемодели приводят практически к тем же количественным результатам, что и собственнофеноменологические моделис той лишь разницей, что константам, входящим в итоговые формулы придается определенныйфизический смысл. Этот результат естественен, поскольку молекулярные модели оперируют теми же исходными понятиями и представлениями,что и феноменологические модели.Важнейшими из них являются: во-первых, понятие о релаксационном спектре системы и влиянииинтенсивности деформированияна релаксационные свойства системы и, во-вторых, способ перехода от конвективной системы координат кнеподвижной. Первоеучитывает специфику реакции полимерной системы на внешнее воздействие как вязкоупругой релаксаций; второе —геометрические эффекты, обусловленныебольшими упругими деформациями среды Сочетаниемэтих факторов определяются практически все наблюдаемые или теоретически рассматриваемые особенностиреологических свойств полимерныхсистем в любых режимах деформирования. В зависимости от геометрии деформации (например, при растяженииили при сдвиге) взаимное влияние этихфакторов может быть различным, что приводит к различиям в проявлении реологических свойств системы в зависимости от схемы деформирования.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.Виноградов Г. В., Малкин А. Я.Реология полимеров. М., «Химия», 1977
2. Торнер Р. В.Теоретические основы переработки полимеров (механика
процессов). М., «Химия», 1977.