Реферат: Геометрическая оптика

Омский Государственный ТехническийУниверситет

Курсовая Работа на тему:

 

«Геометрическая оптика».

                                                                                                          Работу выполнил:

студент группы В-229

                                                                                                     Ланцов Андрей

                                                                                                         Работу проверил:

                                                                                                     СуриковВ. И.

Омск – 2000

План.

 

1.  Введение

2.  Геометрическаяоптика

      а) Законпрямолинейного распространения света.

                 б) Законнезависимости световых лучей.

                 в) Законотражения света.

                 г) Законпреломления света.

3.  Заключение

Введение.

Первыепредставления древних ученых о свете были весьма наивны. Считалось, что из глазвыходят особые тонкие щупальца и зрительные впечатления возникают приощупывании ими предметов. Останавливаться подробно на подобных воззренияхсейчас, разумеется, нет нужды.

Отисточника света, например, лампочки, свет распространяется во все стороны ипадает на окружающие предметы, вызывая, в частности, их нагревание. Попадая вглаз, свет вызывает зрительное ощущение – мы видим. Можно сказать, что прираспространении света происходит передача воздействий от одного тела(источника) к другому (приемнику).

Свет представляет собой сложное явление: в однихслучаях он ведет себя как электромагнитная волна, в других – как поток особыхчастиц (фотонов).

Геометрическая оптика

 

Длины воспринимаемых глазомсветовых волн очень малы (порядка          м). Поэтому распространение видимогосвета можно в первом приближении рассматривать, отвлекаясь от его волновойприроды и полагая, что свет распространяется вдоль некоторых линий, называемыхлучами. В предельном случае, соответствующем l → 0, законы оптикиможно сформулировать на языке геометрии. В соответствии с этим раздел оптики, вкотором пренебрегают конечностью длин волн, называется геометрической оптикой.Другое название этого раздела – лучевая оптика.

Основу геометрической оптики образуют четырезакона: 1) закон прямолинейного распространения света; 2) закон независимостисветовых лучей; 3) закон отражения света; 4) закон преломления света.

В основу геометрической оптики может быть положен принцип,установленный французским математиком Ферма в середине XVII столетия. Из этогопринципа вытекают законы прямолинейного распространения, отражения ипреломления света. В формулировке самого Ферма принцип гласит, что светраспространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуетсяминимальное время.

Рис. 1

  Для прохождения участка пути ds (рис. 1) свету

требуетсявремя dt = ds / v, где v – скорость света в данной

точкесреды. Заменив v через c/n (из n=c/v), получим, что

dt = (1/c) n ds. Следовательно,время τ, затрачиваемое

светомна прохождение пути от точки 1 до точки 2, равно

/> <td/>

(1)

 

       

Имеющая размерность длины величина       

/> <td/>

(2)

 

называетсяоптической длиной пути. В однородной среде оптическая длина равна произведениюгеометрической длины пути s на показатель преломления среды n:

/> <td/>

(3)

 

Согласно  (1) и (2)

/> <td/>

(4)

 

Пропорциональностьвремени прохождения τ оптической длине пути L дает возможностьсформулировать принцип Ферма следующим образом: свет распространяется потакому пути, оптическая длина которого минимальна. Точнее, оптическая длинапути должна быть экстремальной, т. е. либо минимальной, либо максимальной, либостационарной – одинаковой для всех возможных путей. В последнем случае все путисвета между двумя точками оказываются таутохронными(требующими для своего  прохождения одинакового времени).

Из принципа Ферма вытекаетобратимость световых лучей. Действительно, оптический путь, который минимален вслучае распространения света из точки 1 в точку 2, окажется минимальным и вслучае распространения света в обратном направлении.

Рис. 2

  Следовательно, луч, пущенный навстречулучу,                                                                 проделавшему путь от точки 1 к точке 2, пойдет

потому же пути, но в обратном направлении.

                         Получим с помощьюпринципа Ферма                 законы  отражения   и  преломления света. Пусть 

      свет  попадает из точки А в точку В,отразившись

от поверхности MN (рис. 2; прямой путь из Ав В

прегражден непрозрачным экраном Э). Среда, в

которой проходит луч, однородна. Поэтому ми-

нимальность оптической длины пути сводится к

минимальности его геометрической длины. Гео-

метрическая длина произвольно взятого пути

равна АО΄В = А΄О΄В(вспомогательная точка А΄

является зеркальным изображением точки А). Из

рисунка видно, что наименьшей длиной обладает

путьлуча, отразившегося в точке О, для которой угол отражения равен углу падения.Заметим, что при удалении точки О΄ от точки О геометрическая длина путинеограниченно возрастает, так что в данном случае имеется только один экстремум– минимум.

Теперь найдем точку, вкоторой должен преломиться луч, распространяясь от А к В, чтобы оптическаядлина пути была экстремальна (рис. 3). Для произвольного луча оптическая длинапути равна:

/> <td/>  

                  

Чтобынайти экстремальное значение, продифференцируем L по x и приравняемпроизводную к нулю

/> <td/>  

Множителипри n и n  равны соответственно sin υ и sin υ΄΄. Таким образом, получается соотношение:

/> <td/>  

выражающиезакон преломления.

Рассмотрим отражение отвнутренней поверхности эллипсоида вращения (рис. 4; F1 и F2 – фокусыэллипсоида). В соответствии с определением эллипса пути F1OF2,       F1O΄F2, F1O΄΄F2 и т. д. одинаковы по длине.

/>

Поэтомувсе лучи, вышедшие из фокуса F1 ипришедшие после отражения в фокус

F2, являются таутохронными. В этом случае оптическая длинапути стационарна. Если заменить поверхность эллипсоида поверхностью ММ, имеющейменьшую кривизну и ориентированной так, что луч, вышедший из точки F1, после отражения от ММ попадает в точку F2, то путь F1ОF2 будет минимальным. Для поверхности NN, имеющей кривизнубольшую, чем у эллипсоида, путь F1ОF2 будет максимальным.

Стационарность оптическихпутей имеет место также при прохождении лучей через линзу (рис. 5). ЛучРОР΄ имеет самый короткий путь в воздухе (где показатель преломления n практическиравен единице) и самый длинный путь в стекле (n ≈ 1,5). Луч PQQ΄P΄имеет более длинный путь в воздухе, но зато более короткий путь в стекле. Витоге оптические длины путей для всех лучей оказываются одинаковыми. Поэтомулучи таутохронны, а оптическая длина пути стационарна.

Рассмотрим волну,распространяющуюся в неоднородной изотропной среде вдоль лучей 1, 2, 3 и т. д.(рис. 6). Неоднородность будем считать достаточно малой для того, чтобы наотрезках лучей длины λ показатель преломления можно было считатьпостоянным. Построим волновые поверхности S1, S2, S3 и т. д. таким образом, чтобы колебания в точках каждойследующей поверхности отставали по фазе на 2π от колебаний в точкахпредыдущей поверхности. Колебания в точках, лежащих на одном и том же луче,описываются уравнением ξ = a cos (ωt – κr + a) (r – расстояние, отсчитываемое вдоль луча). Отставание по фазеопределяется выражением κ∆r, где ∆r – расстояние между соседними поверхностями. Из условияκ∆r = 2πполучаем, что ∆r ==2π/κ = λ. Оптическая длина каждого из путей геометрическойдлины λ равна nλ = λ  (так как λ = λ  /n). Согласно(рис. 4) время τ, за которое свет проходит некоторый путь, пропорциональнооптической длине этого пути. Следовательно, равенство оптических

/> /> /> /> /> />

Рис. 6

  />

Рис. 5

 

длинозначает равенство времен прохождения светом соответствующих путей. Такимобразом, мы проходим к выводу, что отрезки лучей, заключенные между двумяволновыми поверхностями, имеют одинаковую оптическую длину и являютсятаутохронными. В частности, таутохронны отрезки лучей между изображеннымипунктиром на рис. 5 волновыми поверхностями ММ и NN.

Из проведенного намирассмотрения вытекает, что отставание по фазе δ, возникающее на пути соптической длиной L, определяется выражением:

   

(λ  — длина волны в вакууме)

Закон прямолинейного распространения света.

 

Закон прямолинейногораспространения света утверждает, что в однородной среде светраспространяется прямолинейно. Этот закон является приближенным: припрохождении света через очень малые отверстия наблюдается отклонение отпрямолинейности, тем большие, чем меньше отверстие.

Закон независимости световых лучей.

 

Закон независимостисветовых лучей утверждает, что лучи при пересечении не возмущают друг друга.Пересечения лучей не мешают каждому из них распространяться независимо друг отдруга. Этот закон справедлив лишь при не слишком больших интенсивностях света.При интенсивностях, достигаемых с помощью лазеров, независимость световых лучейперестает соблюдаться.

Законотражения света.

Согласно закону отражения света,отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью,восстановленной в точке падения; угол отражения равен углу падения.

Из условия равенствапроекций волновых векторов на ось х, имеем:

/> <td/>

(5)

 

Показанныена рис. 7 углы                       называются углом падения, углом отраженияи углом преломления. Из рисунка видно, что

Рис. 7

  Поэтому соотношение (5) можно записать в виде:

/>

Векторыκ и κ΄ имеют одинаковый модуль,

равныйω/   ; модуль вектора κ΄΄ равен ω/   

/>Следовательно,

/>Отсюда вытекает, что

Законпреломления света.

 

Закон преломления светаформулируется следующим образом: преломленный луч лежит в одной плоскости спадающим лучом и нормалью, восстановленной в точке падения; отношение синусаугла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данныхвеществ. (закон доказывался выше)

/>

Заключение

 

 Свет представляет собойэлектромагнитную волну. Если длина световой волны значительно меньше размеровпрепятствий, встречающихся на пути ее распространения, то с достаточнойточностью справедливо описание явлений методами геометрической оптики.

Большое применение имеютлинзы – прозрачные тела, ограниченные сферическими поверхностями. Различаютсобирающие линзы и рассеивающие. Параллельный пучок лучей, падающий насобирающую линзу, собирается в одной точке, называемой фокусом линзы.Параллельный пучок лучей, падающий на рассеивающую линзу, расходится так, чтопродолжения лучей собираются в одной точке. Эта точка называется мнимым фокусомлинзы.

/>Основная формула линзы связывает ее фокусное расстояние F (расстояние отлинзы до фокуса) с расстоянием d от предмета до линзы и расстоянием f от линзы до изображения:

На законах геометрическойоптики основано устройство и действие многих оптических приборов –фотоаппарата, проекционного аппарата, микроскопа и телескопа. Эти законыпозволяют понять действие глаза как оптической системы.

Список использованной литературы

1.    Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. «Физика 11», Москва «Просв.»1989

2.    Кабардин О.Ф.  «Физика», Москва «Просвещение» 1988

3.    Савельев И.В. «Курс общей физики», Москва «Наука» 1988