Реферат: Оптические инструменты, вооружающие глаз
План.
Введение
Глава 1. Оптические инструменты,вооружающие глаз.
1.1. Оптическиеприборы для визуальных наблюдений;
1.2.Оптические инструменты :
1.2.1. Лупа;
1.2.2.Микроскоп;
1.2.3.Зрительная труба;
1.2.4.Проекционные аппараты;
1.2.5.Спектроскоп.
Глава 2. Дифракционные явления воптических инструментах.
2.1. ДифракцияФраунгофера в геометрически сопряженных плоскостях;
2.2.Дифракция Фраунгофера на щели и круглом отверстии;
2.3.Интенсивность света в фокусе линзы;
2.4.Дифракционный предел разрешения оптических инструментов:
2.4.1.Разрешающая способность телескопа;
2.4.2. Разрешающаяспособность глаза;
2.4.3. Пределразрешения микроскопа;
2.4.4. Замечаниео нормальном увеличении оптических инструментов.
Введение
Оптика — раздел физики, в котором изучается природа оптического излучения (света), егораспространение и явления, наблюдаемые при взаимодействии света и вещества.Оптическое излучение представляет собой электромагнитные волны, и поэтомуоптика — часть общего учения об электромагнитном поле.
Оптика — это учение офизических явлениях, связанных с распространением коротких электромагнитныхволн, длина которых составляет приблизительно 10-5-10-7м. Значение именно этой области спектра электромагнитных волн связано с тем,что внутри нее в узком интервале длин волн от 400-760 нм лежит участок видимогосвета, непосредственно воспринимаемого человеческим глазом. Он ограничен содной стороны рентгеновскими лучами, а с другой — микроволновым диапазоном радиоизлучения.С точки зрения физики происходящих процессов выделение столь узкого спектраэлектромагнитных волн (видимого света) не имеет особого смысла, поэтому впонятие «оптический диапазон» включает обычно ещё и инфракрасное иультрафиолетовое излучение.
Ограничение оптическогодиапазона условно и в значительной степени определяется общностью техническихсредств и методов исследования явлений в указанном диапазоне. Для этих средстви методов характерны основанные на волновых свойствах излучения формированиеизображений оптических предметов с помощью приборов, линейные размеры которыхмного больше длины? излучения, а так же использование приёмников света,действие которых основано на его квантовых свойствах.
По традиции оптику принятоподразделять на геометрическую, физическую и физиологическую. Геометрическаяоптика оставляет вопрос о природе света, исходит из эмпирических законов егораспространения и использует представление о световых лучах, преломляющихся иотражающихся на границах сред с разными оптическими свойствами и прямолинейныхв оптически однородной среде. Её задача — математически исследовать ходсветовых лучей в среде с известной зависимостью показателя преломления n откоординат либо, напротив, найти оптические свойства и форму прозрачных и отражающихсред, при которых лучи происходят по заданному пути. Наибольшее значениегеометрической оптики имеет для расчёта и конструирования оптических приборов — от очковых линз до сложных объективов и огромных астрономических инструментов.
Физическая оптикарассматривает проблемы, связанные с природой света и световых явлений.Утверждение, что свет есть поперечные электромагнитные волны, основано нарезультатах огромного числа экспериментальных исследований дифракции света,интерференции, поляризации света и распространения в анизотропных средах.
Одна из важнейших традиционныхзадач оптики — получение изображений, соответствующих оригиналам как погеометрической форме, так и по распределению яркости решается главным образомгеометрической оптикой с привлечением физической оптики. Геометрическая оптикадает ответ на вопрос, как следует строить оптическую систему для того, чтобыкаждая точка объекта изображалась бы также в виде точки при сохранениигеометрического подобия изображения объекту. Она указывает на источникиискажений изображения и их уровень в реальных оптических системах. Дляпостроения оптических систем существенна технология изготовления оптическихматериалов с требуемыми свойствами, а также технологию обработки оптическихэлементов. Из технологических соображений чаще всего применяют линзы и зеркаласо сферическими поверхностями, но для упрощения оптических систем и повышениякачества изображений при высокой светосиле используют оптические элементы.
Глава 1. Оптические инструменты, вооружающие глаз.
1.1.Оптические приборы для визуальных наблюдений
Для невооруженного глазанаименьший угол зрения приблизительно равен 1'. Этот угол определяетсямозаичным строением сетчатки, а также волновыми свойствами света. Существуетряд приборов, предназначенных для увеличения угла зрения – лупа, микроскоп,зрительная труба. При визуальных наблюдениях глаз является неотъемлемой частьюоптической системы, поэтому ход лучей в приборах, вооружающих глаз, зависит отаккомодации глаза. При анализе работы оптических приборов для визуальныхнаблюдений удобнее всего полагать, что глаз наблюдателя />аккомодирован набесконечность.Это означает, что лучи от каждой точки предмета, пройдя через прибор, попадаютв глаз в виде параллельного пучка. В этих условиях понятие линейного увеличениятеряет смысл. Отношение угла зрения φ при наблюдении предмета черезоптический прибор к углу зрения ψ при наблюдении невооруженным глазомназывается />угловым увеличением:
/>
Угловое увеличение является важной характеристикой оптическихприборов для визуальных наблюдений.
Следует отметить, что в некоторых учебниках полагается, что глазнаблюдателя аккомодирован на расстояние наилучшего зрения нормального глаза d0. В этом случае ход лучей в приборах несколькоусложняется, но угловое увеличение прибора приближенно остается таким же, как ипри аккомодации на бесконечность.
/>Лупа. Простейшим прибором длявизуальных наблюдений является лупа. Лупой называют собирающую линзу с малымфокусным расстоянием (F ≈ 10 см).Лупу располагают близко к глазу, а рассматриваемый предмет – в ее фокальнойплоскости. Предмет виден через лупу под углом
/>
где h – размер предмета. При рассматриванииэтого же предмета невооруженным глазом его следует расположить на расстоянии d0 = 25 см наилучшего зрениянормального глаза. Предмет будет виден под углом
/>
Отсюда следует, что угловое увеличение лупы равно
/>
Линза с фокусным расстоянием 10 см дает увеличение в2,5 раза. Работу лупы иллюстрирует рис. 3.5.1.
Микроскоп. Микроскоп применяют дляполучения больших увеличений при наблюдении мелких предметов. Увеличенноеизображение предмета в микроскопе получается с помощью оптической системы,состоящей из двух короткофокусных линз – объектива O1и окуляра O2 (рис. 3.5.2). Объектив дастдействительное перевернутое увеличенное изображение предмета. Это промежуточноеизображение рассматривается глазом через окуляр, действие которого аналогичнодействию лупы. Окуляр располагают так, чтобы промежуточное изображениенаходилось в его фокальной плоскости; в этом случае лучи от каждой точкипредмета распространяются после окуляра параллельным пучком.
/>
Рисунок 3.5.1.
Действие лупы:а – предмет рассматривается невооруженным глазом с расстояниянаилучшего зрения d0 = 25 см;б – предмет рассматривается через лупу с фокусным расстоянием F.
/>/>
Рисунок 3.5.2.
Ход лучей в микроскопе.
Мнимое изображение предмета, рассматриваемое через окуляр, всегдаперевернуто. Если же это оказывается неудобным (например, при прочтении мелкогошрифта), можно перевернуть сам предмет перед объективом. Поэтому угловоеувеличение микроскопа принято считать положительной величиной.
Как следует из рис. 3.5.2, угол зрения φ предмета, рассматриваемогочерез окуляр в приближении малых углов,
/>
Приближенно можно положить d ≈ F1 и f ≈ l, где l – расстояние между объективом иокуляром микроскопа («длина тубуса»). При рассматривании того же предметаневооруженным глазом
/>
В результате формула для углового увеличения γ микроскопаприобретает вид
/>
Хороший микроскоп может давать увеличение в несколько сотен раз.При больших увеличениях начинают проявляться дифракционные явления.
У реальных микроскопов объектив и окуляр представляют собойсложные оптические системы, в которых устранены различные аберрации.
/>Телескоп. Телескопы (/>зрительные трубы) предназначены для наблюденияудаленных объектов. Они состоят из двух линз – обращенной к предмету собирающейлинзы с большим фокусным расстоянием (объектив) и линзы с малым фокуснымрасстоянием (окуляр), обращенной к наблюдателю. Зрительные трубы бывают двухтипов:
· Зрительнаятруба Кеплера,предназначенная для астрономических наблюдений. Одна дает увеличенные перевернутые изображения удаленных предметов и поэтомунеудобна для земных наблюдений.
· Зрительнаятруба Галилея,предназначенная для земных наблюдений, дающая увеличенные прямыеизображения. Окуляром в трубе Галилея служит рассеивающая линза.
На рис. 3.5.3 изображен ход лучей вастрономическом телескопе. Предполагается, что глаз наблюдателя аккомодированна бесконечность, поэтому лучи от каждой точки удаленного предмета выходят изокуляра параллельным пучком. Такой ход лучей называется />телескопическим. В астрономической трубетелескопический ход лучей достигается при условии, что расстояние междуобъективом и окуляром равно сумме их фокусных расстояний l = F1 + F2.
Зрительная труба (телескоп) принято характеризовать угловым увеличением γ. В отличие от микроскопа, предметы,наблюдаемые в телескоп, всегда удалены от наблюдателя. Если удаленный предметвиден невооруженным глазом под углом ψ, а при наблюдении через телескоппод углом φ, то угловым увеличением называют отношение
/>
Угловому увеличению γ, как и линейному увеличению Γ,можно приписать знаки плюс или минус в зависимости от того, являетсяизображение прямым или перевернутым. Угловое увеличение астрономической трубыКеплера отрицательно, а земной трубы Галилея положительно.
Угловое увеличение зрительных труб выражается через фокусныерасстояния:
/>
/>
Рисунок 3.5.3.
Телескопический ход лучей.
В качестве объектива в больших астрономических телескопахприменяются не линзы, а сферические зеркала. Такие телескопы называются />рефлекторами. Хорошее зеркало прощеизготовить, кроме того, зеркала в отличие от линз не обладают хроматическойаберрацией.
В России построен самый большой в мире телескоп с диаметромзеркала 6 м. Следует иметь в виду, что большие астрономические телескопыпредназначены не только для того, чтобы увеличивать угловые расстояния междунаблюдаемыми космическими объектами, но и для увеличения потока световойэнергии от слабосветящихся объектов.
1.2. Оптические инструменты.
1.2.1. Лупа
Одним из простейших оптическихприборов является лупа – собирающая линза, предназначенная для рассматриванияувеличенных изображений малых объектов. Линзу подносят к самому глазу, апредмет помещают между линзой и главным фокусом. Глаз увидит мнимое иувеличенное изображение предмета. Удобнее всего рассматривать предмет черезлупу совершенно ненапряженным глазом, аккомодированным на бесконечность. Дляэтого предмет помещают в главной фокальной плоскости линзы так, что лучи,выходящие из каждой точки предмета, образуют за линзой параллельные пучки. Нарисунке изображено два таких пучка, идущих от краев предмета. Попадая ваккомодированный на бесконечность глаз, пучки параллельных лучей фокусируютсяна ретине и дают здесь отчетливое изображение предмета.
/>
Угловое увеличение.Глаз находится очень близко к линзе, поэтому за угол зрения можно принять угол2Y, образованный лучами, идущими от краев предмета черезоптический центр линзы. Если бы лупы не было, нам пришлось бы поставитьпредмет на расстоянии наилучшего зрения (25 см) от глаза и угол зрения был быравен 2Y. Рассматривая прямоугольные треугольники с катетами 25 см и F см иобозначая половину предмета Z, можем написать :
/>
где 2B – угол зрения, при наблюдении через лупу;
2Y — угол зрения, при наблюдении невооруженным глазом;
F – расстояние от предмета до лупы;
Z – половина длины рассматриваемого предмета.
Принимая во внимание, что через лупу рассматривают обычномелкие детали и поэтому углы Y и B малы, можно тангенсы заменить углами. Такимобразом получится cледующее выражение для увеличения лупы
/>
Следовательно, увеличение лупыпропорционально 1 / F, то есть её оптической силе.
1.2.2.Микроскоп
Прибор,позволяющий получить большое увеличение при рассматривании малых предметов,называется микроскопом.
Простейший микроскоп состоитиз двух собирающих линз.
Очень короткофокусный объективL1 даёт сильно увеличенное действительное изображение предмета P'Q', которое рассматривается окуляром, как лупой.
/>
Обозначим линейное увеличение, даваемое объективом, через n1, а окуляром через n2, этозначит, что = n1 и = n2 ,
где P'Q' – увеличенноедействительное изображение предмета;
PQ – размер предмета;
P''Q'' — увеличенное мнимоеизображение предмета;
n1 – линейноеувеличение объектива;
n2 – линейноеувеличение окуляра.
Перемножив эти выражения,получим = n1 n2,
где PQ – размер предмета;
P''Q'' — увеличенноемнимое изображение предмета;
n1 – линейное увеличение объектива;
n2 – линейное увеличение окуляра.
Отсюда видно, что увеличениемикроскопа равно произведению увеличений, даваемых объективом и окуляром вотдельности. Поэтому возможно построить инструменты, дающие очень большиеувеличения – до 1000 и даже больше. В хороших микроскопах объектив и окуляр — сложные.
Окуляр обычно состоит из двухлинз объектив же гораздо сложнее. Желание получить большие увеличениязаставляют употреблять короткофокусные линзы с очень большой оптической силой.Рассматриваемый объект ставится очень близко от объектива и дает широкий пучоклучей, заполняющий всю поверхность первой линзы. Таким образом, создаютсяочень невыгодные условия для получения резкого изображения: толстые линзы инецентральные лучи. Поэтому для исправления всевозможных недостатков приходитсяприбегать к комбинациям из многих линз различных сортов стекла.
В современных микроскопахтеоретический предел уже почти достигнут. Видеть в микроскоп можно и оченьмалые объекты, но их изображения представляются в виде маленьких пятнышек, неимеющих никакого сходства с объектом.
При рассматривании такихмаленьких частиц пользуются так называемым ультрамикроскопом, которыйпредставляет собой обычный микроскоп с конденсором, дающим возможностьинтенсивно освещать рассматриваемый объект сбоку, перпендикулярно осимикроскопа.
С помощью ультрамикроскопаудаётся обнаружить частицы, размер которых не превышает миллимикронов.
1.2.3. Зрительнаятруба
Простейшаязрительная труба состоит из двух собирающих линз. Одна линза, обращенная крассматриваемому предмету, называется объективом, а другая, обращенная кглазу наблюдателя — окуляром.
Ход лучей в зрительной трубепоказан на рисунке.
/>
Объектив L1 даетдействительное обратное и сильно уменьшенное изображение предмета P1Q1, лежащее около главного фокуса объектива. Окуляр помещают так, чтобы изображениепредмета находилось в его главном фокусе. В этом положении окуляр играет рольлупы, при помощи которой рассматривается действительное изображение предмета.Действие трубы, так же как и лупы, сводится к увеличению угла зрения. Припомощи трубы обычно рассматривают предметы, находящиеся на расстояниях, вомного раз превышающих её длину.
/>
Поэтому угол зрения, подкоторым предмет виден без трубы, можно принять угол 2B, образованный лучами,идущими от краев предмета через оптический центр объектива.
Изображение видно под углом 2Yи лежит почти в самом фокусе F объектива и в фокусе F1 окуляра.
Рассматривая два прямоугольныхтреугольника с общим катетом Z', можем написать:
/>
где 2Y — угол под которымвидно изображение предмета;
2B — угол зрения, под которымвиден предмет невооруженным глазом;
F — фокус объектива;
F1 — фокус окуляра;
Z' — половина длинырассматриваемого предмета.
Углы Y и B — не велики,поэтому можно с достаточным приближением заменить tgY и tgB углами и тогдаувеличение трубы
/>
где 2Y — угол под которым видно изображение предмета;
2B — угол зрения, под которым виден предмет невооруженным глазом;
F — фокус объектива;
F1 — фокус окуляра.
Угловое увеличение трубыопределяется отношением фокусного расстояния объектива к фокусному расстояниюокуляра. Чтобы получить большое увеличение, надо брать длиннофокусный объективи короткофокусный окуляр.
1.2.4. Проекционныеаппараты.
Для показазрителям на экране увеличенного изображения рисунков, фотоснимков или чертежейприменяют проекционный аппарат. Рисунок на стекле или на прозрачной пленкеназывают диапозитивом, а сам аппарат, предназначенный для показа такихрисунков, — диаскопом. Если аппарат предназначен для показа непрозрачных картини чертежей, то его называют эпископом. Аппарат, предназначенный для обоихслучаев называется эпидиаскопом.
Линзу, которая создаетизображение находящегося перед ней предмета, называют объективом. Обычнообъектив представляет собой оптическую систему, у которой устранены важнейшиенедостатки, свойственные отдельным линзам. Чтобы изображение предмета на былохорошо видно зрителям, сам предмет должен быть ярко освещен.
Источник света S помещается вцентре вогнутого зеркала (рефлектора) Р. свет идущий непосредственно отисточника S и отраженный от рефлектора Р, попадает на конденсор К,который состоит из двух плосковыпуклых линз. Конденсор собирает эти световыелучи на объективе О, который уже направляет их на экран Э, гдеполучается изображение диапозитива Д.
/>
Сам диапозитив помещаетсямежду главным фокусом объектива и точкой, находящейся на расстоянии 2Fот объектива. Резкость изображения на экране достигается перемещениемобъектива, которое часто называется наводкой на фокус.
1.2.5. Спектроскоп
Для наблюдения спектровпользуются спектроскопом.
Наиболее распространенный призматическийспектроскоп состоит из двух труб, между которыми помещают трехгранную призму.
/>
В трубе А, называемой коллиматором имеется узкаящель, ширину которой можно регулировать поворотом винта. Перед щелью помещаетсяисточник света, спектр которого необходимо исследовать. Щель располагается вфокальной плоскости коллиматора, и поэтому световые лучи из коллиматора выходятв виде параллельного пучка. Пройдя через призму, световые лучи направляются втрубу В, через которую наблюдают спектр. Если спектроскоп предназначен дляизмерений, то на изображение спектра с помощью специального устройстванакладывается изображение шкалы с делениями, что позволяет точно установитьположение цветовых линий в спектре.
При исследовании спектра часто бываетцелесообразней сфотографировать его, а затем изучать с помощью микроскопа.
Прибор для фотографирования спектров называетсяспектрографом.
Схема спектрографа показана на рисунке.
Спектр излучения с помощью линзы Л2фокусируется на матовое стекло АВ, которое при фотографировании заменяютфотопластинкой.
/>
Глава 2. Дифракционные явления в оптическихинструментах
Дифракционные явления играютважную роль при работе оптических инструментов, предназначенных для полученияизображений объектов (глаз, объектив телескопа, микроскоп и т.д.). Дифракцияопределяет волновой предел разрешения инструментов, то есть минимальный размердеталей объекта, которые могут быть разрешены в изображении.
Оптические изображения,полученные с помощью линз или зеркал, никогда не воспроизводят объект сидеальной точностью. Они бывают искажены вследствие всякого рода несовершенствоптических систем (аберрации). Но даже идеальная линза, свободная от аберраций,не может дать идеального изображения из-за волновой природы света. Дифракциясветовой волны, возникающая из-за конечного размера линз и зеркал, приводит кнарушению стигматичности изображений. Это означает, что изображения точечныхобъектов не могут быть точечными; они изображаются дифракционными пятнамиконечного размера. Вследствие перекрытия дифракционных изображений две близкиеточки объекта могут оказаться неразрешимыми в изображении. Таким образом,возникает важная задача о дифракционном пределе разрешения оптическихинструментов.
2.1. ДифракцияФраунгофера в геометрически сопряженных плоскостях.
/> <td/> />Изображения, получаемые при помощи линз или зеркал, располагаются вгеометрически сопряженных плоскостях. В этом случае для пучка лучей,распространяющегося от каждой точки объекта, выполняется условие дифракцииФраунгофера. Пусть, например, параллельный пучок света от далекого точечногообъекта, сходится в фокальной плоскости линзы (рис. 2.1).
Рисунок 2.1.
ДифракцияФраунгофера в фокальной плоскости линзы.
Каждая точка фокальнойплоскости соответствует бесконечно удаленной точке; следовательно, в фокальнойплоскости выполняется условие дифракции Фраунгофера. Роль препятствия, накотором свет испытывает дифракцию, играет диафрагма D, ограничивающаясясветовой пучок. Такой диафрагмой, в частности, может являться оправа самойлинзы. Принято говорить, что дифракция происходит на входной апертуреоптической системы.
Аналогичным образом можнопроиллюстрировать случай, когда точечный источник находится на конечномрасстоянии a от линзы, а изображение возникает на расстоянии b за линзой. Приэтом расстояния а и b подчиняются формуле линзы
/>
(2.1)
Для простоты мыограничиваемся здесь случаем тонкой линзы.
Для того, чтобы пояснить,почему и в этом случае выполняется условие наблюдения дифракции Фраунгофера,заменим одиночную линзу с фокусным расстоянием F двумя вплотную расположеннымилинзами с фокусными расстояниями и (рис. 2.2). Тогда источник оказываютсярасположенными в переднем фокусе первой линзы, а плоскость изображениясовпадает с задней фокальной плоскостью второй линзы. При этом автоматическивыполняется соотношение (2.1), так как оно равносильно правилу сложенияоптических сил (то есть обратных фокусных расстояний) двух близко расположенныхлинз. В промежутке между линзами лучи идут параллельным пучком. Сравнивая рис. 2.1и 2.2, можно заключить, что во втором случае дифракция Фраунгофера
/> <td/> />происходит на общей оправе линз и наблюдается в задней фокальной плоскостивторой линзы.
Рисунок 2.2.
ДифракцияФраунгофера в плоскости, геометрически сопряженной источнику.
Рис. 2.1 соответствуеткартине дифракции света в объективе телескопа (или глаза), рис. 2.2 – дифракциив объективе микроскопа.
2.2. ДифракцияФраунгофера на щели и круглом отверстии.
Если перед линзой расположенадиафрагма в виде узкой щели ширины D, то расчет для дифракционной картины Фраунгоферане представляет труда. В этом случае для распределения интенсивности вдифракционной картине получается выражение
/> <td/> />(2.2)
Здесь q – угловая координатаплоскости наблюдения. При наблюдении дифракции в геометрически сопряженнойплоскости линейная координата r связана (в случае малых углов) с угловой координатой соотношением: r = F*q. (или r = F2*q для случаярисунка 2.2).
Распределение l(q) имеет главный максимум при q = 0 и эквидистантно расположенные нули при sinq = ml/D, где m – целое число. Значительная частьэнергии света, прошедшего через щель, локализуется в главном дифракционноммаксимуме, угловая полуширина которого равна l/D. Интенсивность соседнегомаксимума составляет приблизительно 5 % от интенсивности в центре дифракционнойкартины. Этот случай представляет для дифракционной теории оптическихинструментов чисто методический интерес, поскольку, как правило, входныеапертуры имеют вид круглых отверстий. Расчет фраунгоферовой дифракции на кругломотверстии оказывается достаточно громоздким и приводит к бесселевым функциямпервого порядка I1.
Распределениеинтенсивности света при дифракции Фраунгофера на круглом отверстии диаметра Dвыражается формулой
/>
(2.3)
Распределения (2.2) и (2.3) очень похожи друг на друга. Картина дифракции накруглом отверстии имеет вид концентрических колец. Центральное светлое пятноносит название пятна Эйри. Интенсивность в максимуме первого светлого кольцасоставляет приблизительно 2 % от интенсивности в центре пятна Эйри.Распределение (2.3) показано на рис. 2.3.
Рисунок 2.3.
ДифракцияФраунгофера на круглом отверстии.
При оценке разрешающейспособности оптических инструментов важно знать размер центральногодифракционного максимума. Угловой радиус пятна Эйри выражается соотношением
/>
(2.4)
2.3. Интенсивностьсвета в фокусе линзы.
Как следует из формулы (2.4),линейный размер дифракционного пятна пропорционален 1/D, аего площадь в фокальной плоскости ~ 1/D2. При этом полный потоксветовой энергии, проходящий через линзу, изменяется пропорционально ее площади(~ D2).Таким образом, интенсивность света в фокусе (в центре пятна Эйри) изменяетсяпрямо пропорционально D4. Этот результат можнострого получить методом зон Френеля. Линзу следует рассматривать, как зоннуюпластинку, которая компенсирует фазовые сдвиги световых колебаний в фокусе какот различных зон Френеля так и от разных элементов одной и той же зоны. Наязыке векторных диаграмм это означает, что линза «выпрямляет» цепочкуэлементарных векторов, образующих векторную диаграмму для кольцевых зонФренеля.
Число зонФренеля, укладывающихся на линзе, в случае, когда точка наблюдения совпадает сглавным фокусом, равно m = D2/4lF. Вклад одной зоны равен pA0,где А0 — амплитуда волны от источника. Пренебрегая закручиваниемспирали, то есть считая вклады всех зон одинаковыми, получим А = mpA0. Следовательно, выигрыш от фокусировки
/>
(2.5)
где S – площадь линзы. Из-за малогозначения оптической длины волны отношение I / I0оказывается весьмазначительным. Например, для линзы диаметром D = 5 см и фокусным расстоянием F =50 см выигрыш от фокусировки оказывается порядка 108.
2.4. Дифракционный предел разрешения оптических инструментов
2.4.1. Разрешающая способность телескопа.
Под разрешающей способностьютелескопа принято понимать разрешающую способность его объектива. Телескопыпредназначены для наблюдения удаленных объектов (звезд). Пусть с помощьютелескопа, объектив которого имеет диаметр D, рассматриваются две близкиезвезды, находящиеся на угловом расстоянии. Изображение каждой звезды вфокальной плоскости объектива имеет линейный размер (радиус пятна Эйри), равныйlF/D. Приэтом центры изображений находятся на расстоянии y*F. Как и в случае спектральныхприборов, при определении дифракционного предела разрешения используетсяусловный критерий Рэлея (рис. 2.4). Разница состоит в том, что в случаеспектральных приборов речь идет о разрешении двух близких спектральных линий поих изображениям, а в случае оптических инструментов – о разрешении двух близкихточек объекта.
/> <td/> />Согласно критерию Рэлея, две близкие точки объекта считаютсяразрешенными, если расстояние между центрами дифракционных изображений равнорадиусу пятна Эйри.
Рисунок2.4.
Пределразрешения изображений двух близких звезд по Рэлею.
Применениекритерия Рзлея к объективу телескопа дает для дифракционного пределаразрешения:
/>
(2.6)
Следуетотметить, что в центре кривой суммарного распределения интенсивности (рис. 2.4)имеется провал порядка 20 % и поэтому критерий Рэлея лишь приблизительносоответствует возможностям визуального наблюдения. Опытный наблюдатель уверенноможет разрешать две близкие точки объекта, находящиеся на расстоянии внесколько раз меньшем ymin.
Числоваяоценка дает для объектива диаметром D = 10 см, ymin = 6,7*10-6 рад = 1,3”, адля D=102 см, ymin = 0,13”.
Этот пример показывает,насколько важны большие астрономические инструменты. Крупнейший в миредействующий телескоп-рефлектор имеет диаметр зеркала D = 6 м. Теоретическоезначение предела разрешения такого телескопа ymin =0,023”. Для второго по величине телескопа-рефлектора обсерватории Маунт-Паломарс D = 5 м теоретическое значение ymin =0,028”. Однако, нестационарные процессы в атмосфере позволяют приблизиться ктеоретическому значению предела разрешения таких гигантских телескопов лишь вте редкие кратковременные периоды наблюдений. Большие телескопы строятсяглавным образом для увеличения светового потока, поступающего в объектив отдалеких небесных объектов.
2.4.2. Разрешающая способность глаза.
/> <td/> />Все сказанное выше о пределе разрешения объектива телескопаотносится и к глазу. На сетчатке глаза при рассмотрении удаленных объектовформируется дифракционное изображение. Поэтому формула (2.6) применима и кглазу, если под D понимать диаметр зрачка d3p. Полагая d3p = 3 мм, l = 550 нм, найдем для предельного разрешениячеловеческого глаза:
Известно,что сетчатка глаза состоит из светочувствительных рецепторов конечного размера.Полученная выше оценка находится в очень хорошем согласии с физиологическойоценкой разрешающей способности глаза. Оказывается, что размер дифракционногопятна на сетчатке глаза приблизительно равен размеру светочувствительныхрецепторов. В этом можно усмотреть мудрость Природы, которая в процессеэволюции стремится реализовать оптимальные свойства живых организмов.
2.4.3. Предел разрешения микроскопа
В случаемикроскопа объект располагается вблизи переднего фокуса объектива. Интереспредставляет линейный размер деталей объекта, разрешаемых с помощью микроскопа.Изображение, даваемое объективом, располагается на достаточно большомрасстоянии L>>F. У стандартных микроскопов L = 16 см, а фокусноерасстояние объектива – несколько миллиметров. Объект может располагаться всреде, показатель преломления которой n > 1 (иммерсия).
Радиус пятнаЭйри в плоскости изображения равен 1.22lL/D, где D – диаметробъектива. Следовательно, микроскоп позволяет разрешить две близкие точкиобъекта, находящиеся на расстоянии l, если центры их дифракционных изображенийокажутся на расстоянии l', превышающим радиус дифракционного пятна (критерийРэлея).
/>
(2.7)
Здесь u’= D/2L – угол, под которым виден радиус объектива изплоскости изображения (рис. 2.5).
Рисунок2.5.
Кусловию синусов Аббе.
Чтобыперейти к линейным размерам самого объекта, следует воспользоваться так называемымусловием синусов Аббе, которое выполняется для любого объектива микроскопа:
/>
(2.8)
При написании последнего выражения принятаво внимание малость угла u'. Отсюда для предела разрешения объектива микроскопаполучаем выражение:
/>
(2.9)
Угол 2u называютаппретурным углом, а произведение n*sinu – числовой апертурой. У хорошихобъективов угол u близок к теоретическому пределу u=p/2. Полагая для примерапоказатель преломления иммерсионной жидкости n = 1,5, получим оценку: lmin=0,4l.
2.4.4. Замечание о нормальном увеличении оптических инструментов.
Как втелескопе, так и в микроскопе изображение, полученное с помощью объектива,рассматривается глазом через окуляр. Для того, чтобы реализовать полностьюразрешающую способность объектива система окуляр–глаз не должна вноситьдополнительных дифракционных искажений. Это достигается целесообразным выборомувеличения оптического инструмента (телескопа или микроскопа). При заданномобъективе задача сводится к подбору окуляра. На основании общих соображенийволновой теории можно сформулировать следующее условие, при котором будетполностью реализована разрешающая способность объектива: диаметр пучка лучей,выходящих из окуляра не должен превышать диаметра зрачка глаза d3p.Таким образом, окуляр оптического инструмента должен быть достаточнокороткофокусным.
/> <td/> />Поясним это утверждение на примере телескопа. На рис. 2.6изображен телескопический ход лучей.
Рисунок2.6.
Телескопическийход лучей
/> /> /> /> /> /> <td/> /> />Две близкие звезды, находящиеся на угловом расстоянии ymin в фокальной плоскости объектива изображаются дифракционнымипятнами, центры которых располагаются на расстоянии yminF1. Пройдя через окуляр, лучи попадут в глаз под углом yminF1/F2. Этот угол должен быть разрешимым дляглаза, зрачок которого имеет диаметр d3p. Таким образом:
Здесь g = F1/F2 – угловое увеличение телескопа.Отношение D/g имеет смысл диаметра пучка, выходящего из окуляра. Знак равенства в(4.10) соответствует случаю нормального величения.
/>
(2.11)
В случае нормального увеличения диаметр пучка лучей, выходящих изокуляра, равен диаметру зрачка d3p. При g>gN в системе телескоп–глаз полностью используется разрешающаяспособность объектива. Аналогичным образом решается вопрос об увеличениимикроскопа. Под увеличением микроскопа понимают отношение углового размераобъекта, наблюдаемого через микроскоп, к угловому размеру самого объекта,наблюдаемого невооруженным глазом на расстоянии наилучшего зрения d, котороедля нормального глаза полагается равным 25 см. Расчет нормального увеличениямикроскопа приводит к выражению:
/>
(2.12)
Вывод формулы (2.12) является полезным упражнением для студентов.Как и в случае телескопа, нормальное увеличение микроскопа есть наименьшееувеличение, при котором может быть полностью использована разрешающаяспособность объектива. Следует подчеркнуть, что применение увеличений большенормального не может выявить новые детали объекта. Однако, по причинамфизиологического характера при работе на пределе разрешения инструментацелесообразно иногда выбирать увеличение, превосходящее нормальное в 2–3 раза.
Заключение
Практическое значение оптики иеё влияние на другие отрасли знания исключительно велики. Изобретение телескопаи спектроскопа открыло перед человеком удивительнейший и богатейший мир явлений, происходящих в необъятной Вселенной. Изобретение микроскопа произвелореволюцию в биологии. Фотография помогла и продолжает помогать чуть ли не всемотраслям науки. Одним из важнейших элементов научной аппаратуры является линза.Без неё не было бы микроскопа, телескопа, спектроскопа, фотоаппарата, кино,телевидения и т.п. не было бы очков, и многие люди, которым перевалило за 50лет, были бы лишены возможности читать и выполнять многие работы, связанные созрением.
Область явлений, изучаемаяфизической оптикой, весьма обширна. Оптические явления теснейшим образомсвязаны с явлениями, изучаемыми в других разделах физики, а оптические методыисследования относятся к наиболее тонким и точным. Поэтому неудивительно, чтооптике на протяжении длительного времени принадлежала ведущая роль в оченьмногих фундаментальных исследованиях и развитии основных физических воззрений.Достаточно сказать, что обе основные физические теории прошлого столетия — теория относительности и теория квантов — зародились и в значительной степениразвились на почве оптических исследований. Изобретение лазеров открыло новыеширочайшие возможности не только в оптике, но и в её приложениях в различныхотраслях науки и техники.
Источники:
www.markbook.chat.ru
www.college.ru
som.fio.ru