Реферат: Флуктуации. Бифуркации

КЫРГЫЗСКО-РОССИЙСКИЙ СЛАВЯНСКИЙУНИВЕРСИТЕТЕСТЕСТВЕННО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

РЕФЕРАТ НА ТЕМУ:

«Флуктуации.Бифуркации.»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВЫПОЛНИЛ СТУДЕНТ ГР. ИВТ-1-97

ШИЛОВ ПАВЕЛ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

БИШКЕК 2000

Флуктуации, или незначительные,случайные возмущения в системе, играют, согласно моделям синергетики,тройственную роль.

Во-первых, они могут выступатькак нейтральный фон, ровное взаимно уравновешенное мерцание всей массы внешнихпомех и внутренних шумов системы, не вносящее в систему заметных отклонений.Даже крупная флуктуация, если она не превысила некоторого порогового значения,гасится всей остальной массой “спокойных” атомов или молекул.

Во-вторых, флуктуации могутиграть роль зародыша нового состояния: при благоприятных условиях отдельнаяфлуктуация способна вызвать разрастание островка неоднородности и нарастающее,кумулятивное усиление возмущения, последствием чего может быть закреплениетакого возмущения внутри системы и готовность к изменению состояния всейсистемы. Если превышен порог чувствительности системы, воздействие отдельнойфлуктуации делается ощутимым и способным при благоприятных обстоятельствахраскачать систему и “свергнуть” ее наличное состояние.

В-третьих, флуктуация можетиграть роль спускового крючка или “последней капли”, когда в системе, ужедостигшей высокой степени неравновесности и нестабильности, потенциальноготовой к скачку, он мгновенно инициируется возникшим возмущением. Это явлениеназывают феноменом самоорганизованной критичности.

Попробуем проиллюстрироватьсказанное на примерах.

Первым будет пример из областипсихологии. Возьмем “Исповедь” Аврелия Августина и вчитаемся в строки, где онрассказывает о своем опыте религиозного преображения. Напомним читателю, чтоАвгустин многие годы злоупотреблял вином, развратничал с женщинами и убивалвремя в словоблудии на собраниях влиятельных в IV веке еретиков-манихеев.Распутная и бесцельная жизнь терзала его, но он долго не мог себя перебороть.Однако со временем все же приблизился к важнейшему решению — стать аскетом.

“Я говорил сам себе: „Пусть этобудет вот сейчас, вот сейчас”, — и с этими словами я уже принимал решение,собирался его осуществить и не осуществлял, но и не скатывался в прежнее: яостанавливался, не доходя до конца, и переводил дыхание”.

На пике мучительных колебанийАвгустин вдруг услышал непонятно откуда доносящийся детский голос, какподсказку: “Возьми, читай! Возьми, читай!”

“Подавив рыдания, я встал,истолковывая эти слова как божественное веление мне: открыть книгу и прочестьпервую главу, которая мне попадется”.

Августин рассказывает, что онсхватил апостольские Послания, “открыл и в молчании прочел главу, первуюпопавшуюся мне на глаза: „Не в пирах и в пьянстве, не в спальнях и не враспутстве, не в ссорах и в зависти: облекитесь в Господа Иисуса Христа ипопечение о плоти не превращайте в похоти”. Я не захотел читать дальше, да и ненужно было: после этого текста сердце мое залили свет и покой; исчез мрак моихсомнений” 8.

Думаем, нет нужды перелагатьпроникновенные слова Августина на сухой синергетический язык — внимательныйчитатель при необходимости способен это сделать сам.

Обратимся теперь к экономике.Катастрофические падения курсов акций на нью-йоркской фондовой бирже,происходящие нечасто, но систематически (наиболее известным был крах 1929 года,его ослабленные повторения произошли, в частности, в 1987 и 1998 годах), оченьхорошо описываются синергетической моделью разрастающихся флуктуаций.

Приток нежелательной информацииведет к резкому сбросу и, соответственно, падению цен акций всего несколькихкрупных компаний, однако такой сброс вызывает возрастающую панику средиброкеров, которые всегда болезненно чувствительно воспринимают любые колебаниярынка, высказывания ответственных государственных финансовых чиновников и даженепроверенные слухи о делах фирм, — и к концу торгового дня лавинообразнокатятся вниз цены акций многих тысяч иных, вполне благополучных компаний, а сними и показатели всей биржи.

Немаловажно здесь и само ожиданиекатастрофы, фактор самосбывающегося пророчества. В октябре 1998 годанью-йоркские брокеры с каким-то странным и упорным суеверием стали ожидатьповторения катастрофического падения курсов акций 1987 года, которое тогдаслучилось тоже в октябре. (Не забудем, летом 1998 года сильно зашатались азиатскиефондовые рынки и успела произойти банковская катастрофа в России.) И что же?Падение на нью-йоркской фондовой бирже произошло! Цены в среднем упали накрайне ощутимые для привыкших к стабильности американцев 20 процентов. Правда,американская экономика оказалась столь устойчивой, что через полгода показателиснова взмыли вверх.

Особое значение в синергетикеимеет момент выбора между различными аттракторами, развилка дорог эволюции. Дляобозначения этого решающего момента используется термин бифуркация. Путьэволюции становится жестко предзадан только после попадания в воронкуаттрактора и прохождения точки бифуркации. Но до этого момента при приближениик точке бифуркации и обострении неустойчивости роль флуктуаций многократноусиливается. На сцену выходит фактор случайности.

Жизненный путь каждого человекасодержит множество моментов решающего выбора, цепь бифуркаций. По сути дела,синергетическую картину жизни рисует В. В. Набоков: “Есть острая забава в том,чтобы, оглядываясь на прошлое, спрашивать себя, что было бы, если бы…заменять одну случайность другой, наблюдать, как из какой-нибудь серой минутыжизни, прошедшей незаметно и бесплодно, вырастает дивное розовое событие,которое в свое время так и не вылупилось, не просияло. Таинственная эта ветвистостьжизни, в каждом былом мгновении чувствуется распутие, — было так, а могло быбыть иначе, — и тянутся, двоятся, троятся несметные огненные извилины потемному полю прошлого” 9.

Чем более неустойчива система,чем ближе она к моменту обострения или к точке бифуркации, тем болеечувствительной она делается ко всей массе влияний, вносимых как с нижележащих,так и вышележащих уровней бытия. Эффект разрастания, усиления флуктуацийозначает, что в нелинейном мире малые причины могут порождать большие следствия.Микрофлуктуации могут прорываться на макроскопический уровень и определятьмакрокартину процесса. Аналогичное имеет силу и для обратного влияниявышележащих уровней иерархической организации мира на нижележащие.

Нет ничего мистического в том,что в состояниях неустойчивости в функционирование подсистем человеческогоорганизма могут вторгаться и факторы космического уровня — такие, как уровеньрадиации, геомагнитные возмущения, даже мельчайшие изменения в гравитации,вызванные соответствующим расположением планет как тяготеющих масс.

В нормальном состоянии средыразличные уровни бытия взаимно почти недосягаемы. Атомы, из которых строятсямолекулы, составляющие, в свою очередь, клетки, являющиеся элементарнымиячейками всех тканей человеческого организма, не имеют практически никакогоотношения к функционированию последнего. Атомы даже не заметят, жив человек илиумер. Можно управлять собственной рукой, можно, при специальной подготовке,управлять собственным дыханием или сердцебиением, но управлять хоть одниммалюсеньким атомом в собственном теле никак нельзя.

А вот синергетика допускаетвозможность — в особых состояниях неустойчивости открытой нелинейной среды —сквозного прободения уровней, “зеленой волны” воздействия от низшего этажаорганизации до высшего. Флуктуация на атомарном уровне при сверхблагоприятномстечении обстоятельств может разрастись и закрепиться в качестве особогосостояния на макроуровне (на том этаже бытия, где все мы обитаем), а этомакросостояние, в свою очередь, может влиться в качестве решающей флуктуации втечение процессов на космическом уровне, мегауровне. “Взбесившийся” атомперевернул Вселенную — чем не сюжет для фантастического романа…

Неравновесность и нестабильностьсистемы, наличие в ней множества точек бифуркаций далеко не всегда ведут к ееразрушению. Очень часто, особенно на высоком уровне организации, ветвлениепутей эволюции и возможность спонтанной смены режимов функционирования играетдля системы конструктивную роль. Чем больше у системы степеней свободы, тем болееона способна к “самоподтягиванию” и самоусложнению, повышению уровняупорядоченности. В этом и выражается значение формулы “порядок через хаос”.Здесь природа уподоблена поэту (и — добавим — джазовому музыканту), который,пропуская первичный материал через горнило спонтанных, хаотических ассоциаций,скачков смысла, рискованных провокационных сбивок ритма и рифмы, достигает витоге высшей художественной связности произведения.

Как установили нейрофизиологи,мозг способен эффективно функционировать как раз на острие нестабильностиобеспечивающих его функции волновых структур. Он как бы намеренно поддерживаетсебя в состоянии “рыскающего ожидания”, предспусковой готовности к каскадубифуркаций, подобно боксеру, который не стоит на месте, а находится в постоянныхпрыжках, чтобы быть готовым мгновенно из любого положения среагировать на ударыпротивника.

Зачатки самоорганизации исамодостраивания на предбиологическом уровне связаны с появлением способности уцепей макромолекул поддерживать себя в состоянии критической нестабильности,пробуждающем в них способность “чувствовать” отклоняющие влияния враждебнойсреды и реагировать на них. И что еще интереснее, в случае отхода откритического состояния в сторону большей равновесности намеренно возобновлятьсостояние критической нестабильности. Сложные адаптивные системы постоянноэволюционируют к “краю хаоса”, балансируют как на лезвии бритвы.

Эти идеи активно развиваютсясейчас в рамках теории катастроф и теории самоорганизованной критичности.Последняя была разработана П. Баком и С. Кауфманом, сотрудниками Институтаисследования сложных адаптивных систем в Санта-Фе, штат Нью-Мехико, США. Вкачестве показательного примера для выражения идеи катастрофизма они берутмодель поведения песчинок в куче песка. “Метафора кучи песка выходит далеко запределы физического мышления о сложных явлениях; она содержит все:кооперативное поведение многих частиц, точечное равновесие, случайность,непредсказуемость, судьбу. Это — новый способ видения мира” 10.

Упомянем еще об одном удивительномоткрытии. Оно также свидетельствует о том, что природа способна намеренновызывать флуктуирующие отклонения, получающие в итоге конструктивное значение.Это открытие было сделано специалистом в области генетики растений БарбаройМак-Клинток, и за него она получила в 1983 году Нобелевскую премию.

Оказывается, в хромосомахсуществуют так называемые мобильные гены, функция которых заключается в том,чтобы перескакивать из одного места цепочки ДНК в другое и специально вноситьмутации в генетический код. По всей видимости, смысл такой намеренной “порчи”собственных хромосом состоит в том, чтобы за счет увеличения числа мутацийувеличить число первичных вариаций особей, из которых затем происходитестественный отбор, — то есть ускорить, подстегнуть его, не дожидаясьмедленного естественного течения. “Эволюция — это случай, пойманный накрыльях”. Эта фраза французского ученого Ж. Моно лучше всего передает смыслслучайных мутаций, разгадать который стремился еще Ч. Дарвин.

Описанные явления заставляют сноваи снова поднимать вопрос о наличии в природе объективной целесообразности,которая не просто пробивает себе дорогу сквозь череду случайностей; чтобыэволюционировать, природа как будто специально будоражит, подстегивает себяслучайностями.

Темпомиры. Касание неограниченноотдаленного будущего

Синергетика открывает принципысборки эволюционного целого из частей, формирования сложных структур изотносительно простых, устойчивого совместного развития, коэволюции систем 11. Это одно из наиболее существенных достижений научной школы Самарского —Курдюмова.

Независимые, еще не объединенныеструктуры существуют, “не чувствуя друг друга”. Они живут в разных“темпомирах”, то есть каждая из них развивается в своем темпе. Сложнаяструктура представляет собой объединение структур “разных возрастов” —структур, находящихся на разных стадиях развития. Например, научная школаобъединяет разные поколения ученых: учителей учителей, самих учителей, активноработающих учеников и включающихся в работу новичков.

Принцип интеграции структур“разного возраста” в единое эволюционирующее целое, устанавливаемыйсинергетикой, таков. Интеграция относительно простых структур в одну болеесложную происходит посредством установления общего темпа развития во всехобъединяемых частях, простых структурах, становящихся фрагментами целого.Структуры “разного возраста” попадают в один темпомир, начинают развиваться содной скоростью. Именно общий темп развития является индикатором того, что мыимеем дело не с конгломератом разрозненных структур, а с фрагментами одной итой же целостной структуры.

При правильной топологии, то естьпространственной конфигурации, объединяемых структур образующаяся сложнаяструктура ускоряет темп своего развития. Устанавливающийся темп развития целоговыше, чем тот темп развития, который был у самой быстро развивающейсяструктуры, вошедшей в целое. Выгоднее развиваться вместе, так как это ведет кэкономии материальных и духовных затрат. Поэтому путь к единению фактическипредопределен. При восхождении по иерархической лестнице эволюционных формсложные структуры постепенно выстраиваются как “мозаичные камни” некоеговеликого и совершенного целого. Как сказали бы древние индусы, они “реализуюттело бога”.

Синергетика раскрывает еще однуособенность сложных организаций, возникающих в ходе эволюции. Пространственнаяконфигурация сложной эволюционной структуры информативна. В однихпространственных фрагментах этой структуры процессы сегодня протекают еще так,как они шли во всей структуре в прошлом, а в других фрагментах процессы идутуже сегодня так, как они будут идти во всей структуре в будущем. Все этовозможно потому, что установившиеся процессы, структуры-аттракторы описываютсяинвариантными решениями, в которых пространство и время не свободны, а тесноувязаны друг на друга. Синергетика как будто дает нам ключ к машине времени, кпопаданию сегодня в живое прошлое и в реальное, а не гипотетическое будущее.Этот ключ, однако, действен лишь в руках умелых. Только те, кто приобрел“синергетические очки”, могут стать провидцами.

И вот наиболее парадоксальноеследствие синергетического миропонимания. Если структура развивается в режимеспада активности и неограниченно разбегающейся волны, как бы в режиме “отдыха”или “сна” сложной организации, то процессы в центре этой структуры сегодняявляются индикатором того, как они будут протекать во всей структуре внеограниченно отдаленном от нас будущем. Это — следствие анализа математическихмоделей сложного эволюционного поведения.

Такой режим, судя по всему,наиболее соответствует сну без сновидений, который индусы считали величайшейтайной. “Когда человек, уснув, не видит никакого сновидения, то он достигаетединства в этом дыхании. В него входит речь со всеми именами, входит глаз совсеми образами, входит ухо со всеми звуками, входит разум со всеми мыслями.Когда он пробуждается, то подобно тому, как из пылающего огня разлетаются вовсе стороны искры, так из этого Атмана разлетаются по своим местам жизненныесилы, из жизненных сил — боги, из богов — миры” — так изображается этосостояние в Каушитаки Упанишаде 12. Максимальной выраженностижизненных сил в состоянии бодрствования должна соответствовать на другом полюсестадия наиболее глубокого сна, когда все силы не проявлены, собраны в однонерасчлененное и покоящееся целое. Пребывая в этом состоянии, человек,возможно, входит в контакт с вселенским целым, начинает регулироватьсяуниверсальными связями. Происходит некая гармонизация, сверка наличныхпроцессов с целью, с будущим порядком.

Мыслить синергетически —действовать синергетически

Главное наставление, котороеспособна дать человеку синергетика с высоты своих научных позиций, можетзвучать так. Все в мире взаимосвязано; ты не марионетка, но и не господин, тыактивный узелок в сплетении эволюционных нитей универсума, тянущихся избесконечной дали и уходящих в бесконечную даль.

Такое высказывание созвучнотрадиционному мировоззрению Востока. Существо многих идей синергетики:связанность всего со всем, наличие в мире и обществе иерархии, которой хочешьне хочешь, а надо придерживаться, выражение малого в большом и большого в малом(фрактальность мира), диалектическая смена темпов и ритмов движения, подобнаяизвестному древнекитайскому символу — чередованию инь и ян, возникновение всегоиз пустоты и уход туда же, — сближает синергетику с воззрениями даосизма,индуизма, буддизма, конфуцианства.

Элементы синергетическогомировоззрения доступны переформулировке в более или менее отчетливыепрактические правила поведения в окружающем нас мире. Они почти в равнойстепени приложимы и к действиям ученого, колдующего над неизвестным составом всвоей пробирке, и к политикам, силящимся утвердить в обществе некие собственныепредставления о благе людей, да и к обыкновенному человеку.

Мы рискнем предложить читателюсобственные формулировки таких правил.

Правило первое: “Неизвестно какоткликнется”. Илья Пригожин передает эту идею кратко, но весьма исчерпывающе:“В детерминистическом мире природа поддается полному контролю со сторонычеловека, представляя собой инертный объект его желаний. Если же природе вкачестве сущностной характеристики присуща нестабильность, то человек простообязан более осторожно и деликатно относиться к окружающему его миру, — хотя быиз-за неспособности однозначно предсказывать то, что произойдет в будущем” 13. Мир, в котором мы живем, нелинеен и открыт. А в нелинейном мире возрастаетвероятность свершения даже маловероятных событий.

Правило второе: “Действуй внужном месте и в нужное время”. Вслушаемся в слова конфуцианского мудреца,донесенные до нас “Го Юй” — памятником китайской политической философии V векадо нашей эры. Мудрец увещевает властителя одного из царств: “Сейчас оно [Небо]наблюдает за вами, поэтому не торопитесь с разработкой планов… Необходимодожидаться наступления благоприятного времени, ибо того, кто силой стремится куспеху, ждут несчастья… При благоприятном моменте нельзя проявлятьнерадивость, ибо благоприятный момент не приходит дважды. Если благоприятноевремя приходит, но его не используют для достижения цели, Небо отворачивает своелицо” 14.

В образе Неба, безличногобожественного начала, предстает всеобщая активная среда. Она содержит в себемножество потенциальных состояний, актуализирующихся не без влияния действийлюдей в Поднебесной. Отклик среды на внешнее воздействие определяетсясоответствием или несоответствием воздействия потенциям среды. Следуйестественному пути (Дао) — и исход будет благоприятным, если же будешьпротивиться природе вещей — попадешь впросак.

Правило третье: “Не получитсятого, чего и не может получиться”. В качестве характерной иллюстрации упомянемо попытке построить социализм в геополитическом пространстве бывшего СоветскогоСоюза. То социальное состояние, которое в качестве идеального прообразазамысливалось основоположниками марксизма и первыми фанатиками революции, какоказалось, не соответствовало внутренним свойствам и потенциям преобразуемойсоциальной среды. Не было такого состояния в числе возможных, а потому обществососкользнуло в конус аттрактора совершенно иного, потенциально ждавшего социальногосостояния — воссоздавшего многие существенные черты древневосточных деспотий.“Шел в комнату — попал в другую”…

Если мы выбираем некийпроизвольный путь развития, мы должны осознавать, что этот путь, может быть, инеосуществим, что его попросту не существует на карте возможных состояний. Втаких случаях следует либо искать способы для изменения внутренних свойствсистемы, перестройки спектра возможных состояний, либо вовсе отказаться отпопыток навязывания реальности того, что ей несвойственно. Следование данномуправилу особенно необходимо в современной прогностической деятельности, впостроении сценариев будущего развития человечества.

Правило четвертое: “Малымвызовешь большое, но большим не всегда добьешься и малого”. В этом правиленаиболее ярко выражается принцип нелинейности. Большие затраты энергии внелинейных системах не гарантируют получения пропорционального им результата. Сдругой же стороны, малое или даже порой случайно осуществленное правильноевоздействие способно резонансно раскачать систему, пробудить дремлющие в средепотенции. Оно оказывается действенным, если в нужную точку “укалывает” среду.

еще рефераты
Еще работы по физике