Реферат: Циклотронный резонанс

Московский инженерно — физический институт.

 

25 кафедра.


Реферат на тему:

 

Циклотронный резонанс.


/>



Оглавление.

 

 

Введение… 3

Циклотронная частота… 4

Циклотронный резонанс… 6

Заключение… 14

Список литературы… 15


Введение.

Явления, связанные с поведением электронов кристалла вмагнитном поле, представляют значительно больший интерес, чем явления,связанные с их повелением в электрическом поле. В магнитном поле орбиты обычнозамкнуты и «проквантованы»; однако иногда они могут быть незамкнутыми(открытыми), что приводит к определенным, специфическим, последствиям.Экспериментальные исследования явлений, связанных с орбитальным движением, даютнаиболее непосредственную информацию о поверхности Ферми. К числу наиболееинтересных и экспериментально обнаружимых явлений подобного рода относятсяциклотронный резонанс, Эффект Де Гааза — Ван Альфена, затухание акустическихволн в магнитном поле, изменение электрического сопротивления в магнитном поле(магнетосопротивление).

В объеме данного реферата рассматривается тема «Циклотронныйрезонанс».


Циклотронная частота.

 

Рассмотрим уравнение движения для случая, когда поле B направленовдоль оси z. Дляпростоты будем считать t®¥ и положим E = 0. Заметим попутно, что столь жепросто можно было бы решить уравнения и для конечного t. Условие существования хорошо выраженной резонансной линии выполняетсяприwct>1, гдеwcдается формулой (СГС) wcºeBmc. Итак, врассматриваемом случае уравнение,

/>

записанное в компонентах по осямx иy, примет вид:

/>

/>

рис.1

Решение этой системы уравнений имеют вид:

dux=ucoswct;  duy=usinwct.

Частота wc есть циклотронная частота для свободногоэлектрона. Численные значения wc (в МГц) в согласии с графиками на рис. 4 можноопределять по формуле

fc(МГц)»2,8B(Гауссы)= 2,80 · 10-4B(Тесла),

где fcºwc2p. Амплитудное значение скорости uнеявляется скоростью Ферми; это просто величина какой-то начальной дрейфовойскорости электрона на поверхности Ферми.

          Для свободного электрона в поле 10 кГцполучим: wc= 1,76×111рад/сек. Если время релаксации (как для чистой меди) равно 2×10-14 сек при 300°K и2×10-9 сек при4°K, то для Cuимеем соответственно wct=3,5×1-3 и 3,5×12.Следовательно, циклотронная орбита при комнатной температуре никогда не можетсформироваться, а при гелиевых температурах электрон до столкновения проходитпо орбите много витков.


Циклотронныйрезонанс

Согласно уравнения Максвелла, магнитное поле,действующее на электрон, стремиться изменить направление движения электрона, неизменяя его энергии. Это следует из формулы для силы Лоренца. Таким образом,магнитная индукция Bz оказываетвлияние на движение в плоскости xy, не изменяя движения внаправлении z. Если электрон не рассеивается, то он описывает вплоскости xy некоторую орбиту, движение по которой накладываетсяна любое  движение в направлении z .

          Квазисвободный электрон со скалярной массой m* описываеткруговую орбиту радиусом r, по которой электрон движется  с угловой частотой wc. Связь между этими величинами определяется условиемравенства центробежной силы (m*wc2r)и уравновешивающей ее силы Лоренца (rw0eBz). Такимобразом, угловая циклотронная частота равна

wc=eBz/m*

она не зависит от кинетической энергии электрона. (Отэнергии зависит размер орбиты в реальном пространстве, поскольку e=m*wc2r2/2.) Циклотроннаячастота для обычно применяемых магнитных полей лежит в радио- и микроволновойобласти электромагнитного спектра, так как

ncº(wc/2p)=28,0(Bzm/m*) ГГц

длямагнитной индукции, выраженной в теслах.

          Под действием магнитного поля движениеэлектрона в реальном пространстве сопровождается прецессией в k-пространстве по траектории с постоянной энергиейв зоне Бриллюэна. Конечно, для очень сильно вырожденного электронного газа вметалле это движение наблюдается только для электронов с энергией Ферми, т.е.для электронов, которые описывают в k-пространствеорбиты вокруг поверхности Ферми. Поскольку какое-то рассеяние электронов нафононах и дефектах неизбежно даже в почти идеальном кристалле при низкихтемпературах, отчетливо выраженное циклотронное движение может быть полученотолько при условии (wсtm) > 1, т.е. когда электрон может пройти значительную частьсвоей магнитной орбиты до того, как он будет рассеян.

          Большая часть электронов с энергией Фермиимеет отличную от нуля компоненту импульса, параллельную Bz. Эти электроныописывают в k- пространстве круговую траекторию с радиусом, меньшимрадиуса ферми- сферы. Их траектория в реальном пространстве складывается издвижения по окружности в плоскости xyи прямолинейного движения в направлении z. Однаконекоторые электроны с энергией Ферми обладают нулевой компонентой импульса в z-направлении.Под действием поля BZ эти электроны должны двигаться по экваториальнойтраектории (по «по большому кругу») вокруг сферы Ферми, а их движение вреальном пространстве также является чисто круговым — на него не налагаетсяникакое прямолинейное движение. Такая экваториальная орбита вокруг сферы Фермипредставляет собой простейший вид экстремальной орбиты — того класса орбит,который очень важен в экспериментах по циклотронному резонансу. Даже когдаформа поверхности Ферми далека от сферической, существуют определенныеэкстремальные траектории, которые могут быть определены и использованы для характеристикитопологии поверхности.

Теперь должно быть очевидно, что сферическаяповерхность Ферми может быть обнаружена в металле только в силу случайныхобстоятельств. Гораздо более типична ситуация, когда магнитное поле  BZ заставляет электроны с энергией Ферми двигаться в  k — пространствевокруг поверхности Ферми по траектории, вдоль которой эффективная массанепрерывно изменяется.  Тогдаскорость, с которой волновой вектор меняется со временем, непостоянна; это ясноуже из того, что магнитная сила, действующая на электрон, равна ћ(dkdt)и также рана –e(v´B). В результате скорость движения электрона по орбите вреальном пространстве не постоянна.

          В экспериментах по циклотронномурезонансу используется поглощение электромагнитной энергии на радиочастоте w, когда магнитная индукция  B подобрана таким образом, что w=wc.Тогда использование различных комбинаций wи B позволяет (в принципе)получить информацию относительно тензора эффективной массы для электрона сэнергией Ферми. Фактическая теория циклотронного резонанса гораздо более сложнакак для полупроводников, так и для металлов.

          Для полупроводникового материала, в которомплотность свободных электронов мала, эксперименты по циклотронному резонансумогут быть выполнены с электромагнитными волнами, проникающими в твердое тело.Трудность, которые при этом возникают, связаны с топологией поверхностейпостоянной энергии и с гибридными плазменными резонансами, в том случае,  когдаконцентрация свободных электронов не слишком мала.

Частоты, используемые для исследования циклотронногорезонанса в металле,  всегда гораздо меньше плазменной частоты (посколькуконцентрация электронов в металле настолько велика, что и частота wpстановится большой). Для w<wpвещественная часть диэлектрической проницаемости отрицательна. В соответствии сэтим металл для таких частот непрозрачен и глубина проникновения d (толщина скин-слоя) гораздо меньше толщины образца. В этом случае отсредней длины свободного пробега электрона l зависит,чем будут определяться электрические характеристики поверхности дляэлектромагнитных волн радиодиапазона: нормальным скин-эффектом или аномальным скин-эффектом. Первый случайосуществляется при l<d, а второй приl>d.

          В последнем случае можно возбудитьциклотронное движение, комбинируя действие постоянной магнитной индукции(например, BZ) ивысокочастотного электромагнитного поля при этом используется геометрия,предложенная Азбелем и Канером рис.2. Названные авторы указали, что еслипостоянная магнитная индукция BZ<sub/> лежитв плоскости поверхности, то циклотронное движение должно происходить вплоскости, пересекающей поверхность. Некоторые циклотронные орбиты при этомдостигают области высокочастотного скин-слоя, орбитам, приближаясь кповерхности, могут испытывать действие высокочастотного поля с угловой частотойw и циклотронной частотой wс. Таким образом, поверхностный импеданс кристалла поотношению к высокочастотному излучению является функцией величины магнитнойиндукции.

/>

рис.2.Геометрия Азбеля-Канера для наблюдения циклотронного резонанса в металлическомкристалле. Заштрихован скин-слой, имеющий глубину d для высокочастотного излучения с частотой w Показана одна из возможных орбит, проходящих через поверхностный слой.Такая орбита может соответствовать циклотронному движению, возникающему поддействием магнитной индукции Bz, приложенной в плоскости поверхности. Наблюдениерезонанса Азбеля-Канера должно проводиться на металлическом монокристаллевысокой частоты и совершенства, Высокой частоты и совершенства, одна гранькоторого [например, (100) или (111)] обработана сособой тщательностью, чтобы при низких температурах среднее время свободногопробега (а следовательно, средняя длина свободного пробега) было велико как вобъеме кристалла, так и в скин-слое. Энергия высокочастотного поля может бытьсвязана с энергией кругового движения электронов при условии l>d. Если при этом также wсtm»1, то может наблюдаться острый циклотронный резонанс,когда частота w равна или кратна wс.

          Для успешного наблюдения резонансных явленийследует работать с чистым совершенным монокристаллом при низких температурах,чтобы средняя длина свободного пробега была велика по сравнению с размеромциклотронной орбиты. Поверхность, на которую падает высокочастотное излучение,должна быть хорошего качества, чтобы значение l вприповерхностном слое было таким же, как в объеме. В этих условиях значение l будет большим по сравнению с толщиной скин-слоя d и движущийся по окружности электрон будет взаимодействовать свысокочастотным полем только в течение малой доли своего периода обращения.Азбель и Канер указали, что при l>d и (wctm)»1 взаимодействие между высокочастотным полем ициклотронным движением может быть обеспечено как при w=wс, таки при значении w, достаточно малом кратном wс.Пусть Bc — магнитнаяиндукция, при которой w=wс. Длямагнитной индукции, составляющей целую долю от Bc,интервал между двумя последовательными попаданиями данного электрона вповерхностный слой равен нескольким периода высокочастотного поля. Однако и вэтом случае высокочастотное поле сможет повторить свое воздействие на электронв тот момент, когда он снова окажется у поверхности.

/>

рис.3.Зависимость поверхностного сопротивления (вещественной части  поверхностногоимпеданса) для свободного электронного газа в металле при частотевысокочастотного поля w от индукции B (верхняякривая). По оси абсцисс отложна нормированная величина B/Bc, гдеBc=wmeиндукция, для которойwициклотронная частота совпадают. Эта кривая может быть рассчитана по формулемодели Азбеля-Канера.

Азбель и Канер установили, что зависимостькомплексного поверхностного импеданса от магнитной индукции определяетсявыражением

Z(B)=Z/>[1exp(2p/wtm)exp(2piwcw)]1/3,

где магнитная индукция входит в величину wc.Осциллирующее поведение вещественной части этого импеданса (поверхностногосопротивления) показано на  рис.3. Там же показан ход производной (dRdB)– величины, которую можно измерять непосредственно в эксперименте.

/>

рис.4.Результаты экспериментального наблюдения резонанса Азбеля-Канера в кристаллечистой меди при двух температурах. Кривая для более высокой температурысглажена из-за возросшего теплового рассеяния движущихся по циклотронной орбитэлектронов. Поверхность кристалла представляет собой плоскость (110), магнитноеполе, направленное вдоль [100], лежит в этой плоскости. Наблюдается резонанс дляэлектронов, движущихся по экстремальной «поясной орбите», охватывающей основнойобъем поверхности Ферми.(см. Рис.5).

          На рис.4. приведены для примерарезультаты экспериментального наблюдения резонанса Азбеля — Канера на оченьчистом образце меди при низких температурах. Различие двух кривых показывает,как важно, чтобы рассеяние  электронов было сведено к минимуму. Кривую, снятуюпри 4,2К, можно непосредственно сравнить с предсказаниями теории Азбеля-Канераи определить из нее размер орбиты для электронов с энергией Ферми в меди. Длятакой ориентации полей, при которой были получены данные на  рис.3,важна электронная «поясная» орбита (belly orbit), когда электроны движутся в k — пространстве почти покруговой траектории вокруг основного обхвата поверхности Ферми, показанной на рис.4.

/>

            Рис.4. Поверхность Ферми для меди.Поверхность Ферми в этом металле формируется электронами, расположенными взаполненной наполовину 4s-зоне.

Поясная орбита является экстремальной; Она максимизируетциклотронный период; точно так же «шеечная орбита» вокруг шейки, показанной уграницы зоны на рис.4. и рис.5., экстремальна в том смысле, чтоона минимизирует циклотронный период по сравнению с соседними орбитами.

/>

рис.5. Часть ферми — поверхности меди, показанная впредставлении повторяющихся зон. Для энергетических состояний на границезоны эффективная масса положительна в направлении kb и kc, но отрицательна в направлении, перпендикулярномплоскости зонной границы. Часть ферми — поверхности, имеющая форму такого типа,известна в литературе под названием «шейки». В магнитном поле электрон можнозаставить прецессировать вокруг такой «шеечной орбиты» постоянной энергии.

          Особая важность экстремальных орбит связанас тем, что электроны, прецессирующие по орбитам, лежащим на несферическойповерхности Ферми, обладают в данном магнитном поле множеством периодов. Однаковклады электронов с не экстремальных орбит взаимно компенсируются из-заразличия фаз. Основной вклад дает экстремальная область, в которой перваяпроизводная периода по компоненте k, направленной вдольмагнитного поля, обращается в нуль. Эта область ответственна за значительныйсигнал, находящийся в фазе.


Заключение.

В объеме данного реферата рассмотрены лишь основныеположения связанные с явлениями циклотронной частоты и циклотронного резонанса,использующимися при исследовании твердого тела. Реферат не ставит своей цельюшироко раскрыть данную тему, а только дает самое общее представление о данномвопросе.


Списоклитературы.

1.   Ч. Киттель. Введение в физикутвердого тела. «Наука» 1978 г.

2.   Ч. Киттель. Квантовая теориятвердых тел. «Наука» 1967 г.

3.   Дж. Блейкмор. Физика твердоготела. «Мир» 1988 г.

4.   Дж. Займан. Принципы теориитвердого тела. «Мир» 1966 г.

еще рефераты
Еще работы по физике