Реферат: Исследование электрических колебаний (№27)

Нижегородский  Государственный Технический Университет.

Лабораторная работа по физике №2-27.

 

 

 

 Исследование электрических колебаний.

Выполнил студент

Группы 99 – ЭТУ

Наумов Антон Николаевич

Проверил:

Н. Новгород 2000г.

Цель работы: экспериментальное исследование собственных ивынужденных колебаний тока и напряжения на элементах в колебательном контуре;измерение параметров контура: индуктивности L,сопротивления R, добротности Q;исследование прохождения синусоидального тока через LCR-цепь.

Теоретическаячасть.

 

Рисунок 1.

Уравнение,которому удовлетворяет ток I в колебательном контуре (рис.1) с подключенным к немугенератором синусоидальной ЭДС e=e×coswtимеетвид:   />        (1)

где:

/> — коэффициент затухания.

/> — собственная круговая частота, R — сопротивление резистора, L — индуктивность катушки, С — емкость конденсатора, />;e0, w — амплитуда и круговая частота синусоидальной ЭДС.

Общее решение неоднородного линейного уравнения (1):

/>                         (2)

где:/>-круговая частота собственных затухающих колебаний тока.

        />и /> — начальные амплитуда и фаза собственных колебаний.

        I0-амплитуда вынужденных колебаний тока.

       Dj— разностьфаз между ЭДС и током.

/>               (3)                        

              />                (4)

/>-импеданс цепи.

/>-индуктивное сопротивление, /> — емкостное сопротивление.

 

 

 

 

Собственные колебания:    />

Еслиb2 <w02, то есть R<2×/>,то w¢ — действительная и собственная частота колебанийпредставляет собой квазипериодический процесс с круговой частотой w¢, />,периодом />, и затухающей амплитудой />(рис1).

Захарактерное время /> (t — время релаксации) амплитуда токауменьшается в е раз, то есть эти колебания практически затухают.

       

/>-добротность контура.

Если b2 ³w02, то w¢ — мнимая частота, и колебания представляют собойапериодический процесс.

/>-критическое сопротивление.

 

Вынужденные колебания: c течением времени первый член в формуле (2) обращаетсяв ноль и остается только второй, описывающий вынужденные колебания тока вконтуре.

/>-амплитуда вынужденных колебаний напряжения на резисторе R.

Присовпадении частоты ЭДС с собственной частотой контура (w=w0), амплитуды колебаний тока и напряжения UR0нарезисторе максимальны. Большой селективный отклик колебательной системы напериодическое внешнее воздействие называется резонансом.

Экспериментальная часть.

 

Результатыэксперимента:

№

f, кГц

eЭФ, мВ

URЭФ, мВ

a

b

/>,×10-4

Dj,°

1

180 200 24 4,0 3,4 1,2 58

2

190 190 32 5,2 4,0 1,7 51

3

195 185 38 6,0 4,3 2,0 48

4

200 180 45 2,8 2,0 2,5 46

5

205 170 54 3,2 2,0 3,2 38

6

210 155 63 3,8 2,0 4,1 32

7

215 142 72 4,2 1,0 5,1 14

8

218 138 75 4,4 0,0 5,4

9

220 135 76 4,3 0,5 5,6 6

10

225 140 73 4,2 1,8 5,2 25

11

230 150 65 3,8 2,6 4,3 43

12

235 165 56 3,5 2,6 3,4 48

13

240 175 48 3,0 2,7 2,7 64

14

250 180 36 2,2 2,1 2,0 76

15

260 195 28 1,8 1,7 1,4 90

16

270 200 22 1,6 1,6 1,1 90

17

280 200 18 1,3 1,3 0,9 90

18

290 200 15 1,0 1,0 0,8 90

19

300 205 12 1,0 1,0 0,6 90

 

Задание 1. Исследованиезависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты (резонансная кривая).

Исходныеданные:Uвых=200мВ, eЭФ=200 мВ.fÎ[180;300] кГц.

Расчетынеобходимых величин:

1.  />f 0= 220 кГц — частота резонанса.

     />                        />

Строимграфик зависимости />

 

/>

                       , где w1 и w2 — значения частот на уровне />

/>

Изэкспериментального графика /> видно, что он по своей форме совпадает с графиком,полученным теоретически из формулы: /> 

 

Исследование зависимости разности фаз между ЭДС итоком в контуре. 

 

Изэкспериментального графика Dj=F(f) получаем: f0=218 кГц.

            />

Сравниваяполученные результаты с результатами из предыдущего опыта видно, что различие ввеличинах w0и Lнезначительны.

/>  

/>

Можносделать вывод, что при резонансной частоте XL»XC и величина импеданса цепи минимальна.

 

Рисунок2.      

Задание 2.Исследованиесобственных электрических колебаний.

На данном рисунке представлена форма затухающихколебаний напряжения UC на конденсаторе, полученная с помощью осциллографа.Изображение совпадает с теоретическим графиком.

Изграфика: Т=2×2,4×10-6с — периодколебаний.

                    t=2×3,8×10-6с — время релаксации.

/>                  />

/>                         />

/>

/>          />

Задание 3.Исследованиепрохождения синусоидального тока через LCR — цепь

.

 

 

 

 

 

 

 

 

f, кГц

UВЫХЭФ,10-3В

U0ВЫХ,10-3В

150 41 56 160 33 46 170 27 38 180 22 31 190 14 19 200 9 13 205 6 8 210 3 4 215 1 2 218 220 225 1 2 230 2 3 235 4 6 240 5 7 250 9 13 260 13 18 270 17 24 280 22 31 290 25 35 300 30 42

   />

Построимграфик U0ВЫХ =F(f).Резонансная частота  из графика равна: f0=220 кГц.

/>         />

/>

/>Приэтом импеданс цепи является бесконечно большим и ток в цепи не протекает.

R=50 Ом, f=2МГц.

/>

/>         

 

Погрешности измерений.

Задание 1.

1)Погрешностьf0:f определяли на частотомере

/>         />

2)Погрешность L:

          />                        />   />                        />      

3)Погрешность Q:

   />     />                              />

4)Погрешность R:

                             eR=5%             DR=3,1Ом

 5) Погрешность XL:                        />

               />           />

6)Погрешность XC:

               />                  />

7)Погрешность b:

          />

Вывод: на этойработе мы экспериментально исследовали собственные и вынужденные колебания токаи напряжения на элементах в колебательном контуре; измерили параметры контура:индуктивности L, сопротивления R,добротности Q; исследовали прохождение синусоидального тока через LCR-цепь.