Реферат: Термопара

Министерство образования Российской Федерации

Саратовскийгосударственный технический университет

Кафедраприкладной физики

Лабораторная работа №1.

Термоэлектродвижущая сила.
Выполнил:студент 2-го курса группы ПВС-23 Чаланбинский Дмитрий

г.Саратов, 2000 г.

Цель работы

 

Изучениеконтактных явлений в металлах и термоэлектрических методов измерениятемпературы, снятие зависимости термоэлектродвижущей силы от разноститемператур холодного и горячего спаев, определение постоянной термопары иконцентрации электронов.

Основные понятия

 

Экспериментально доказано, что в металлах, имеютсясвободные электроны, способные перемещаться по металлу. Такая система свободныхэлектронов в кристаллической решётке называется электронным газом. Свободнымиэлектроны в металле можно считать лишь относительно. Вблизи границы металла наэлектроны действует электрическая сила, удерживающая их внутри металла. Чтобыпреодолеть эту силу, электрон должен совершить определённую работу. Дляудобства количественного описания процесса необходимо ввести понятие«потенциального ящика». Можно полагать, что электроны внутри металлаопределенную отрицательную энергию, которая возрастает и обращается в нуль награнице металла.

Электрон в металле имеет, таким образом, кинетическую /> и потенциальную энергию />. Полная энергия /> при /> отрицательна. Глубина«потенциального ящика» (т.е. величина />)определяется параметрами металла и свойствами поверхности, а кинетическаяэнергия /> - температурой и уровнемФерми.

Для того чтобы вырвать электрон из металла, емунеобходимо сообщить энергию (/>),достаточную для преодоления потенциального барьера.

/> <td/> />
С увеличением температуры энергия электроновповышается. Однако, даже при температурах, близких к температуре плавления,глубина потенциального ящика остаётся практически неизменной, так что энергию,которую нужно сообщить электрону для вырывания его из металла, можно определитьпо той же формуле, что и при Т=0.

Рис. 1. «Потенциальный ящик» электронов внутриметалла. Кинетическая энергия электронов отсчитывается от «дна» потенциальногоящика.

Вследствие теплового движения электроны проводимостимогут выходить из металла в окружающее пространство. В результате вылетаэлектронов из металла вблизи поверхности проводника образуется двойнойэлектрический слой толщиной в несколько межатомных расстояний. Металлоказывается заряженным положительно, а вылетающие электроны образуютотрицательно заряженное «облако». Между металлом и электронным облакомвозникает разность потенциалов />. Дляразличных металлов /> колеблется от 1до 10 В и зависит как от химической природы металла, так и от состояния егоповерхности. Электрон, выходя из металла, совершает работу против силпритяжения со стороны положительно заряженного проводника и против силотталкивания со стороны ранее вылетевших электронов. Эта работа совершается засчёт уменьшения кинетической энергии электронов и называется работой выходаэлектрона из данного металла. Работа выхода /> связанас разностью потенциалов />

/>,         (1)

где/> — величина заряда электрона.

При соприкосновении двухпроводников электроны вследствие теплового движения переходят из одногопроводника в другой.

Еслисоприкасающиеся проводники различны или их температуры в разных точкахнеодинаковы, то оба потока диффузии электронов неодинаковы и один изпроводников заряжается положительно, а другой отрицательно. Поэтому впограничном слое между проводниками появляется электрическое поле,уравновешивающее разность диффузных потоков. Опыт показывает, что в контактедвух различных проводников наблюдаются тепловые явления при протеканииэлектрического тока (в зависимости от направления тока происходит либонагревание, либо охлаждение контакта). Это явление получило название явленияПелетье.

Наличие тепла Пелетье означает, что кинетическаяэнергия электронов при переходе из одного проводника в другой изменяется. Еслиона увеличивается, то спай нагревается, если же она уменьшается, то спайохлаждается. Это значит, что между обоими проводниками имеется некотораяразность потенциалов, которая не зависит от тока и существует даже в егоотсутствии. Она получила название внутренней контактной разности потенциалов.

/> <td/> />
Возникновение внутренней контактной разностиобъясняется следующим образом. Рассмотрим два различных металла 1 и 2 (рис.2),находящихся при одной и той же температуре, и предположим, что мы привели их всоприкосновение. Электроны проводимости вследствие теплового движения будутпереходить из проводника 1 в проводник 2 и обратно. Так как концентрацияэлектронов в обоих металлах различна, то и диффузионные потоки электронов будутнеодинаковыми.

Рис. 2. Контакт двух различныхпроводников и распределение потенциальной энергии электронов.

Положим, что концентрация электронов в металле 1больше концентрации в металле 2. Тогда поток диффузии электронов из металла 1будет больше потока диффузии в обратном направлении, и он будет заряжатьсяположительно, а металл 2 – отрицательно. В результате этого между металламивозникает разность потенциалов и появится электрическое поле, которое вызоветдополнительное движение электронов (переносное, или дрейфовое движение) вобратном направлении – от металла 2 к металлу 1, поэтому общее количествоэлектронов, переходящих от 1 к 2, будет уменьшаться, а идущих впротивоположенном направлении – увеличиваться. При некоторой внутреннейконтактной разности потенциалов Uвнутр между металлами установится равновесие и потенциалыметаллов не будут уже изменяться. Эта разность потенциалов и являетсявнутренней контактной разностью потенциалов обоих металлов.

Отметим, что вследствие большой тепловой скоростиэлектронов обмен электронами происходит весьма быстро и равновесиеустанавливается уже в ничтожные доли секунды.

Согласно закону Ома плотность тока внутри металларавна />. Так как в равновесии j=0, то и электрическое поле в любой точке толще металловрано нулю. Это значит, что электрическое поле /> существуеттолько в тонком пограничном слое между обоими проводниками, на которомсосредоточена и вся контактная разность потенциалов.

Полученные результаты можно наглядно представить спомощью энергетической диаграммы. Будем откладывать по вертикальной осипотенциальную энергию электрона внутри металла, равную W=eU(e – заряд электрона, U– значение потенциала), а погоризонтальной оси – перемещение вдоль металла. Тогда получится распределениеэнергии, изображенное на рис. 2.

Так в отсутствии тока потенциал внутри металлаодинаков, то энергия W постояннав разных точках одного и того же металла. Однако ее значение в обоих металлахразлично и меньше в металле 1, заряженном положительно, нежели в проводнике 2(так как заряд электрона e<0).Разность энергий электрона в обоих проводниках равна eUвнутр.

Вычислим теперь величину внутренней контактнойразности потенциалов.

В классической электронной теории задача о равновесииэлектронов в двух соприкасающихся проводниках не отличается от задачи оравновесии атомарного газа, находящегося в поле тяжести. Из молекулярной физикиизвестно, что концентрация атомов газа n на высоте hсвязана с концентрацией nо уповерхности  земли формулой: />,где m – масса атома, g – ускорениеполя тяжести, k – постоянная Больцмана, T – абсолютнаятемпература, которая предполагается одинаковой во всем газе. Здесь mghесть разность потенциальных энергий (W1-W2) атомагаза на высоте h и у поверхности земли. В случае двух соприкасающихсяметаллов W1-W2=eUвнутр.и поэтому

/>,

гдеn1 и n2 – концентрацииэлектронов в обоих металлах. Отсюда

/>          (2)

/> <td/> />
Полученная формула показывает, что чем больше различие в концентрацияхэлектронов и тем больше и внутренняя контактная разность.

Рис.3. Возникновение внешней контактной разности потенциалов.

Возникновение внешней контактнойразности потенциалов объясняется следующим образом. Рассмотрим, какоеэлектрическое состояние установится у свободных концов двух соприкасающихсяметаллов. Пусть, сначала два различных металла 1 и 2 разобщены друг с другом. Вэтом случае потенциальная эенргия электрона в различных точках пространстваизображается кривыми рис. 3. При построении этого графика энергия покоящегосяэлектрона в вакууме (вне металла) принята равной нулю. Так как оба металла незаряжены, то электрического поля между ними нет и энергия электрона впространстве между металлами остается постоянной. Она постоянна и внутриметаллов (точнее, постоянно ее среднее значение), но имеет другую, меньшуювеличину. Каждый кусок металла на этом графике характеризуется потенциальнымящиком.

В классической теории глубинапотенциальной ямы равна термоэлектронной работе выхода электрона из металла А.

Приведем теперь всоприкосновение оба куска металла. Тогда в контактном слое вследствие диффузииэлектронов установится скачок потенциала Uвнутренний,равный внутренней контактной разности потенциалов и между днищами обоихпотенциальных ящиков будет малое энергетическое состояние eU(рис. 3б). Но так как глубины потенциальных ящиков различны, то их внешние краяокажутся на разных высотах. Это значит, что между двумя любыми точками А и Б,находящимися вне металлов, но расположенными в непосредственной близости от ихповерхности, возникает разность потенциалов. Она получила название внешнейконтактной разности потенциалов обоих металлов. Между обоими соприкасающимисяметаллами во внешнем пространстве появится электрическое поле, а на поверхностиметаллов возникнут электрические заряды (рис. 3). Из рис. 3 видно, чтоконтактная разность потенциалов равна

Ua<sub/>=j2-j1±Uвнутр.,      (3)

где знак + или– следует выбирать в зависимости от знака внутренней контактной разности.

Оценка показывает, что Uвнутр мало и имеет порядок 10-2– 10-3 В. Напротив, работы выхода А измеряются несколькимиэВ и такой же порядок имеет их разность для различных пар металлов.Поэтому с достаточной точностью можно считать:

Ua= (A2-A1)/e,        (4)

т.е.контактная разность потенциалов двух металлов равна разности их работ выхода.Квантовая теория металлов показывает, что данная формула верна совершенноточно.

Рассмотрим теперь цепь,состоящую не из двух, а из нескольких металлов 1, 2, 3, 4. Дополнительныеразности потенциалов здесь не возникают, поэтому контактная разность цепи из4-х металлов равна

U12+U23+U34= (j2 — j1)+(j3 — j2)+(j4 — j3) = j4 — j1= U14      (5)

т.е. такая же,как в отсутствии промежуточных металлов 2 и 3. Контактная разность определяетсятолько крайними металлами цепи.

Если имеется замкнутая цепь,составленная из разных металлов или вообще из электронных проводников(проводников первого класса), то внешняя контактная разность вообще невозникает и остаются только внутренние контактные разности и т.д.

Сумма этих скачков потенциаларавна

/>       (6)

Следовательно, иэлектродвижущая сила цепи, составленной из каких угодно проводников первогокласса, но находящихся при одинаковой температуре, равна нулю. Такой жерезультат получается и в квантовой теории металлов.

Составим замкнутую цепь из двух разнородных металлов ибудем поддерживать температуры контактов aиb(спаев) различными температурами T/>/>и T/> . В этом случае в цепи возникает электродвижущаясила, которая называется термоэлектродвижущей силой, а сама цепь называетсятермопарой или термоэлементом.

Контактные разности потенциалов в спаях aи bразличны повеличине вследствие различной температуры спаев. Подсчитаем электродвижущуюсилу, пользуясь формулой (2):

/>       (7)

Постоянная для двух данных металлов величина называется

/>        (8)

постоянной термопары илиудельной термо-э.д.с. Удельная термо-э.д.с. равна термоэлектродвижущей силе,возникающей в цепи при разности температур спаев в один кельвин. Формулу (2.7)можно записать в виде:

/>       (9)

откуда видно, что термо-э.д.с.– не строго постоянная величина и несколько зависит от температуры.

Благодарявозникающей термо-э.д.с., в термопаре возникает ток. Для его поддержаниянеобходимо обеспечить разность температур спаев, то есть к горячему спаюподводить тепло, а холодный спай поддерживать при одной и той же температуре. Вэтом случае происходит преобразование тепловой энергии в электрическую.

Методика эксперимента

В установкеиспользуют термопарный термометр, состоящий из батареи М последовательносоединённых холодных и горячих спаев двух разнородных металлов. Горячие спаипомещаются в сосуд с нагреваемой водой. Температура воды регистрируетсятермометром. Холодные спаи помещены в сосуд с водой при комнатной температуре,регистрируемой термометром. Так как горячие и холодные спаи одинаковы, то поформуле (7) для последовательного соединения М спаев перепишется так

/>  />

где />-постоянная термопары.

Привключении нагревателя температура горячих спаев увеличивается, и по цепи смилливольтметром потечёт ток. В процессе измерения регистрируется линейнаязависимость термоэлектродвижущей силы то разности температур горячего ихолодного спаев. Как следует из (9), тангенс угла наклона /> прямой   />=/> коси абсцисс равен постоянной термопары />,то есть

/>       (10)

Откуда

/>       (11)

Обработка результатов эксперимента

1.   Строим зависимость термоэлектродвижущей силы от разности горячего ихолодного спаев.

DT(K) V(мкВ) Нагревание 23 1 32 1,5 38 2 46 2,5 55 3 70 4 Охлаждение 58 3 50 2,5 42 2 36 1,5 28 1

Вычисляемпостоянную термопары /> по зависимости />=/> спомощью метода наименьших квадратов. Приэтом уравнение линейной регрессии имеет вид:

/>,

где А – угловой коэффициент наклона прямой проходящей через началокоординат. Этот коэффициент находится по формуле:

/>, здесь     />

/>

2.   По формуле (11) находим отношение концентрации электронов в металлахспая термопары:

/>

Расчёт погрешностей

1. Погрешность определения углового коэффициента DA находится из соотношения:

/>

/>

2.   Расчётпогрешности /> осуществляется как расчётпогрешности косвенного измерения, в результате чего получается формула:

Расчетпогрешности                                />

Вопросы:

1.   Что такое работа выхода электронов и из металла?

2.   Что такое внутр. и внешн. контактные разности потенциалов?

3.   В каком случае возникает термо-э.д.с. и от чего она зависит?

4.   Что такое удельная термо-э.д.с.?

5.   Выведите формулу для определения удельной термо-э.д.с.

6.   В чем заключается градуировка термопары?

7.   Выведите формулу для определения погрешности в измерении.