Реферат: Расчет течений газа при наличии энергообмена
Казанский Государственный Университет
Механико-математический факультет.
Курсовая работаРасчет течений газа при наличии энергообмена.
Выполнил студент III курса мехмата:
Закиев Р.Н.
Научный руководитель:
Филатов Е.И.
Казань 2003.
Движение подогреваемого газа по трубе постоянногосечения.
Процесс подвода тепла вносит особый вид сопротивления: приподогреве движущегося газа полное давление падает. Будем рассматривать движениегаза в трубке изображенной на рисунке:
/>
Прибегнем к следующей идеализированной схеме. Газпоступает в трубу х-г из канала с большим поперечным сечением. Пусть скоростьпотока мала. lХ<<1, lГ<<1.
Согласно уравнению Бернулли
/>
Отсюда изменение полногодавления
/>(1).
Из уравнения неразрывности />следует, что если вследствиеподогрева плотность газа уменьшается, то скорость его растет и, следовательно,статическое давление падает.
Из уравнения импульсов можноопределить падение статического давления при подогреве на участке х-г(пренебрегая трением):
/>
/>.
Подставив эту разность вуравнение (1), имеем
/>Отсюда видно, что при подогреве медленно движущегосягаза величина потерь мала. При значительной же скорости ими пренебрегать уженельзя.
Обнаруженное “тепловоесопротивление” можно объяснить так: как известно, повышение энтропии в газезависит как от количества подведенного тепла, так и от температурного уровня:
/>При одном и том же количестве тепла прирост энтропии,а следовательно, и потери тем больше, чем ниже средняя температура процесса,т.е. чем выше скорость потока.
Оценим влияние подвода теплана расход газа в трубе. Отношение расходов газа при наличии и отсутствииподогрева в трубе:
/>Как видим подвод тепла при заданном перепаде давленийведет к уменьшению расхода газа при одновременном увеличении скоростиистечения.
Исследуем теперь падениедавления на участке х-г трубы при большой дозвуковой скорости движения газа.
При значительных скоростяхтечения плотность газа при подогреве уменьшается не только из-за повышениятемпературы, но и вследствие понижения статического давления.В связи с этимскорость газа увеличивается вдоль трубы быстрее, чем температура. Скоростьзвука, которая пропорцианальна корню квадратному из абсолютной температуры,увеличивается вдоль трубы значительно медленнее, чем скорость потока. По этойпричине число М=V/a по длине трубы растет.
Поток имеющий любую начальнуюскорость, можно за счет соответствующего подогрева довести до критическойскорости(МГ=1). При большом начальном значении числа М понадобитсянезначительный подогрев. Чем ниже скорость, тем более сильный критическийподогрев необходим. Но никаким подогревом нельзя перевести поток вцилиндрической трубе в сверхзвуковую область. Это явление носит название тепловогокризиса.
Естественно, после того, какв конце трубы достигнут кризис, скорость потока в начале трубы не может бытьувеличена никакими способами. Если по достижении кризиса продолжать подогревгаза, то величина критической скорости в конце трубы растет, а скорость вначале трубы падает. Иначе говоря, заданному количеству тепла соответствуетсовершенно определенное предельное значение числа М в начале трубы. Величины l и М связаны следующим соотношением:/>.
Задачи на расчет течения газа при наличии энергообмена.
Iзадача. (ДавидсонВ. Е. “Основы газовой динамики в задачах”. Задача№169 )
(Все формулы использованныепри решении задач взяты из задачника Давидсона В.Е.)
Постановка задачи:
Поток воздуха подогревается вцилиндрической трубе сжиганием в нем горючего, расход которого составляет 5% отрасхода воздуха. До подогрева скорость воздуха V1=50 м/сек, давление р1=9,89 ата,температура торможения Т01=4000К.Найти скорость идавление газа в сечении трубы, где температура торможения Т02=15000К.Принятьк=1,33, R=291 дж/кг*град. Трением пренебречь.
Решение задачи:
Воспользуемся теоремойимпульсов переписанной (для труб с прямолинейной осью) в скалярной форме:
/> (1)
Применим ее в виде теоремысохранения импульсов, т.е. при />=0.Откуда:
/> (2)
здесь/> (3)
/>-газодинамическая функция,
/> (4)
l-коэффициент скорости,l1 — коэффициент скорости на входе,l2-коэффициент скорости на выходе из трубы.
/> (5)
/>-критическаяскорость звука, Gt-секундный расход газа.
Найдем /> и />.Так какдля воздуха к=1,4 />м/сек.
Внутри трубы к=1,33
/>м/сек.
/>. Так как расход Gt2 больше Gt1 на 5% то/>. z(l1)=7.5049.Подставимнайденные значения в формулу (2)
z(l2)=/>
/>.Решив уравнение найдем два значения l2.
l2=0,29825
l2=3,35295
Реальным будет только первоерешение, поскольку подогревом нельзя перевести дозвуковой поток всверхзвуковой. Зная коэффициент скорости мы можем найти скорость, этомукоэффициенту соответствующую:
/>м/сек.
/> (6)
где по уравнению расхода
/> (7)
s-коэффициент восстановления полного давления. p-газодинамическая функция. B1Gи B2G здесь постоянные .
/> (8)
Вычисляем B1Gи B2G по формуле (8):
B1G=0,3937 и B2G=0,3868.Найдемзначения qk=1.4(l1), qk=1,33(l2), pл=1,4(l1), и pл=1,4(l1) потаблицам газодинамических функций: qk=1.4(l1)=0,2036, qk=1,33(l2)=0,4443, pл=1,4(l1)=0,9886, pл=1,4(l1) =0,9496.Подставим все найденные значения в формулы(6),(7) и (8).Найдем из формулы (6) р2: р2=9,0126 ата.
Ответ:V2=210.54м/сек, р2=9,0126 ата.
IIзадача.(Давидсон В. Е. Основы газовой динамики в задачах. Задача№170 ).
Постановка задачи:Сделать одномерный расчетстепени подогрева, скорости воздуха и поперечных размеров для полутепловогосопла (тепловое воздействие на дозвуковую часть потока в цилиндрической трубе,геометрическое—на сверхзвуковую) по следующим данным: до подогрева в камеретемпература торможения Т01=2890К, давление торможения р01=20ата, скорость потока V1=62,2 м/сек,секундный весовой расход воздуха через сопло Gt=9кг/сек, истечение расчетное в атмосферу при давлении ра=1,03 ата.Определить тягу сопла R.
Решение задачи:
В конце камеры подогрева воздухдолжен иметь критическую скорость. /> м/сек.При известной критической скорости и начальной скорости на входе вцилиндрическую часть сопла можно вычислить l1.l1-коэффициент скорости навходе в трубу. l1=V/akp=0.1999. Т.к. в концетрубы воздух имеет критическую скорость, lна выходе из трубы-l2=1. Потеореме сохранения полного импульса
/> ,
в цилиндрической части/> Из этой формулы находим температуру торможения на выходе из трубы: Т02=19550К Приизвестной температуре торможения можем найти скорость воздуха на выходе изцилиндрической части сопла: V2=809.24 м/сек.Та же теорема, выраженная через газодинамическую функцию f(l), дает коэффициентвосстановления полного давления s=/>=0,8066. Уравнение p(lа)=/>/>определяеткоэффициент скорости в конце расширяющейся части сопла lа и, следовательно ,/>. p(lа)=0,0638.По газодинамическим таблицам находим значение lа=1,81.Найдем скорость потока Vа=1464м/сек. Площадь поперечного сечения можнонайти по формуле />,
/>=0,00198 м2 .Fц — площадь поперечного сечения дозвуковой частисопла. Отсюда диаметр сечения дозвуковой части сопла: dц=88мм. q(la)=0.3965. Fa — площадь поперечного сечения сверхзвуковой части сопла.
/>
Fa=0,0049936м2.Диаметр сечения сверхзвуковой части сопла: dа=135мм.Тягу сопла найдем по уравнению импульсов в форме />.
R=2154 H.
Ответ: Т02=19550К V2=809.24 м/сек ,Vа=1464м/сек ,dц=88 мм, dа=135мм,R=2154Н
Список использованнойлитературы:
1) Давидсон В. Е. “Основы газовойдинамики в задачах”. Издательство “Высшая школа” Москва-1965г,
2) Г.Н.Абрамович “Прикладная газоваядинамика”. Издательство “Наука” Москва-1976г.