Реферат: Эффект Холла

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра физики

Реферат

на тему

Эффект Холла

                                                                            

Выполнил:

студент группы 32СУ1

Лазарев Герасим

                                                                            

                                                                            

Проверил:

преподаватель Скидан В.В.

2000

 

 

Содержание.

 

 

1. Общие сведения------------------------------------- 3

2.                                                                                                                           Объяснение эффекта Холла с помощьюэлектронной теории-------- 6

3. Эффект Холла в ферромагнетиках-------------- 9

4. Эффект Холла в полупроводниках------------ 10

5. Эффект Холла на инерционныхэлектронах в полупроводниках       11

6. Датчик ЭДС Холла-------------------------------- 15

7. Список используемой литературы------------- 17

1.Общие сведения.

 

/>Эффектом Холланазывается появление в провод­нике с током плотностью j, помещён­ном вмагнитное поле Н, электрического поля Ех,перпендикулярного Н и j. При этом на­пряжённость электрическогополя, называемого ещё полем Холла, равна:

Рис 1.1

Ex = RHj sin a, (1)

 где a угол между векторами Н и J (a<180°). Когда  H^j, то величина поля Холла Ехмаксимальна: Ex = RHj. Ве­личина R, называемаякоэффициентом Холла, является основной характеристикой  эффекта Холла. Эффектоткрыт Эдвином  Гербертом Холлом в 1879 в тонких пла­стинках золота. Длянаблюдения Холла эффекта вдоль прямоугольных пластин из иссле­дуемых веществ,длина которых l значитель­но больше ширины b и толщины d,про­пускается ток:

I = jbd (см. рис.);

здесь маг­нитное поле перпендикулярно плоскос­типластинки. На середине боковых граней, перпендикулярно току, распо­ложеныэлектроды, между которыми из­меряется ЭДС Холла Vx:

Vx = Ехb =RHj/d.(2)

Так как ЭДС Холла меняет знак наобратный при изменении направления магнитного поля на обратное, то Холла эффектотносится к не­чётным гальваномагнитным явлениям.

Простейшая теория Холла эффектаобъясняет появление ЭДС Холла взаимодействием носителей тока (электроновпроводимости и дырок) с магнитным полем. Под дейст­вием электрического поляносители заряда приобретают направленное движе­ние   (дрейф),   средняя  скорость которого (дрейфовая скорость) vдр¹. Плотность тока в проводнике j= n*evдр, где n — концентрация чи­сла носителей, е —их заряд. При наложе­нии магнитного поля на носители действу­ет Лоренца сила: F= e[Hvдp], под действием которой частицы отклоняются внаправлении, перпендикулярном vдр<sub/>и Н. В результатев обеих гранях провод­ника конечных размеров происходит на­копление заряда ивозникает электростатическое поле — поле Холла. В свою очередь поле Холладействует на заряды и урав­новешивает силу Лоренца. В условиях равновесия eEx= еНvдр, Ex =1/ne Hj, отсюда R = 1/ne(cмз/кулон). Знак R сов­падает со знаком носителей тока. Дляметаллов, у которых концентрация носи­телей (электронов проводимости) близка кплотности атомов (n»1022См-3), R~10-3(см3/кулон),у полупроводников кон­центрация носителей значительно меньше и R~105(см3/кулон). Коэффициент Холла R мо­жет быть выражен черезподвижность носителей заряда m= еt/m* и удельную электропроводность s= j/E = еnvлр/Е:

R=m/s(3)

Здесь m*— эффективнаямасса носи­телей, t—среднее время между двумя последовательными соударениями с рассеивающи­ми центрами.

Иногда при описании Холлаэффекта вводят угол Холла j между током j и направлением суммарного поля Е:tgj= Ex/E=Wt, где W — циклотронная частота носи­телейзаряда. В слабых полях (Wt<<1) угол Холла j»Wt, можно рассматривать как угол,на который отклоняется движу­щийся заряд за время t. Приведённая те­ориясправедлива для изотропного про­водника (в частности, для поликристал­ла), укоторого m* и t их— постоянные вели­чины. Коэффициент Холла (для изотроп­ныхполупроводников) выражается через парциальные проводимости sэ и sд и концентрации электронов nэи дырок nд:

/>/> (a) для слабых полей

                                                                      (4)

 /> (б)для сильных полей.

При nэ = nд,= n для всей области магнитных полей :

/>,

а знак R указывает напреобладающий тип про­водимости.

Для металлов величина Rзависит от зонной структуры и формы Ферми поверхности. В случае замкнутых по­верхностейФерми и в сильных магнит­ных полях (Wt»1) коэффициент Холла изо­тропен, авыражения для R совпадают с формулой 4, б. Для открытых поверхно­стейФерми коэффициент R анизотропен. Одна­ко, если направление Нотносительно кристаллографических осей выбрано так, что не возникает открытыхсечений поверхности Ферми, то выражение для R аналогич­но 4, б.

2.Объяснение эффекта Холла с помощью электронной теории.

Если металлическую пластинку,вдоль которой течет постоянный электрический ток, поместить в перпендикулярноек ней магнитное поле, то между гранями, параллельными направлениям тока и полявозникает разность потенциалов U=j1-j2(смотри рис 2.1). Она называется Холловской разностью потенциалов (в предыдущемпункте – ЭДС Холла) и определяется выражением:

uh=RbjB (2.1)

Здесь  b — ширинапластинки, j — плотность тока, B — магнитная индукция поля, R— коэффициент пропорциональности, получивший название постоянной Холла. ЭффектХолла очень просто объясняется электронной теорией, отсутствие магнитного поляток в пластинке обусловливается электрическим полем Ео(смотри рис 2.2). Эквипотенциальные поверхности этого поля образуют системуперпендикулярных к вектору Ео скоростей. Две из нихизображены на рисунке сплошными прямыми линиями.Потенциал во всех точках каждой поверхности, а следовательно, и в точках1 и 2 одинаков. Носители тока — электроны — имеют отрицательный заряд, поэтомускорость их упорядоченного движения и направлена противоположно векторуплотности тока j.

При включении магнитного полякаждый носитель оказывается под действием магнитной силы F, направленнойвдоль стороны b пластинки и равной по модулю

F=euB(2.2)

В результате у электроновпоявляется составляющая скорости, направленная к верхней (на рисунке) гранипластинки. У этой грани образуется избыток отрицательных, соответственно унижней грани — избыток положительных зарядов. Следовательно, возникаетдополнительное поперечное электрическое поле ЕB. Тогда напряженностьэтого поля достигает такого значения, что его действие на заряды будетуравновешивать силу (2.2), установится стационарное распределение зарядов впоперечном направлении. Соответствующее значение EBопределяется условием: eEB=euB. Отсюда:

ЕB=uВ.

Поле ЕBскладывается с полем Ео в результирующее поле E.Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны к вектору напряженности поля.Следовательно, они повернутся и займут положение, изображенное на рис. 2.2пунктиром. Точки 1 и 2, которые прежде лежали на одной и той жеэквипотенциальной поверхности, теперь имеют разные потенциалы. Чтобы найтинапряжение воз­никающее между этими точками, нужно умножить расстояние междуними b на напряженность ЕB:

UH=bEB=buB

Выразимu через j, n и e в соответствии с формулой j=neu.В результате получим:

UH=(1/ne)bjB(2.3)

Последнее выражение совпадает с(2.1), если положить

R=1/ne (2.4)

Из(2.4) следует, что, измерив постоянную Холла, можно найти концентрациюносителей тока в данном металле (т. е. число носи­телей в единице объема).

Важной характеристикой веществаявляется подвижность в нем носителей тока. Подвижностью носителей токаназывается средняя скорость, приобретаемая носителями при напряженности электри­ческогополя, равной единице. Если в поле напряженности Е носи­тели приобретаютскорость u то подвижность их u0 равна:

U0=u/E(2.5)

Подвижность можно связать спроводимостью/>s и концентрацией носителей n.Для этого разделим соотношение j=neu на напряжённость поля Е.Приняв во внимание, что отношение j к Е дает s, а отношение u к Е — подвижность, получим:

s=neu0(2.6)

Измерив постоянную Холла Rи проводимость s, можно по формулам (2.4) и (2.6) найти концентрацию и подвижность носи­литока в соответствующем образце.

/> /> /> /> /> /> /> <td/>

 j

  />

– – – – – – – – – – 1– – – – – – – – – –  –

  Рис 2.1

/>

/>

/> /> /> /> /> /> /> /> />

E0

  /> />

u

  /> />
/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> /> /> />

+++++++++++++2+++++++++++++

 
Рис 2.2

3. Эффект Холла в ферромагнетиках.

В ферромагнетиках на электроныпро­водимости действует не только внешнее, но и внутреннее магнитное поле:

В = Н + 4pМ

Это приводит к особомуферромагнит­ному эффекту Холла. Экспериментально обнаруже­но, Ex=(RB + RаM)j, где R — обык­новенный, a Ra—необыкновенный (ано­мальный) коэффициент Холла. Между Ra и удельнымэлектросопротивлением ферромагнетиков установлена корреляция.

4. ЭффектХолла в полупроводниках.

Эффект Холла наблюдается нетолько в металлах, но и в полупроводниках, причем по знаку эффекта можно судитьо принадлеж­ности полупроводника к n- или p-типу, так как в полупроводникахn-типа знак носителей тока отрицательный, полупроводниках p-типа –положительный. На рис. 4.1 сопоставлен эффект Холла для образцов сположительными и отрицательными носителями. Направление магнитной силы изменяетсяна противоположное как при изменении направления движения заряда, так и приизменении его знака. Следовательно, при одинаковом направлении тока и полямагнитная сила, действующая на положительные и отрицательные носители, имеетодинаковое направление. Поэтому в случае положительных носителей потенциалверхней (на рисунке) грани выше, чем нижней, а в случае отрицательных носителей— ниже. Таким образом, определив знак холловской разности потенциалов, можноустановить знак носителей тока. Любопытно, что у некоторых металлов знак Uнсоответствует положительным носителям тока. Объяснение этой аномалии даетквантовая теория.

/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
/> /> /> /> /> /> />

– – – – – – – – – – –

  /> /> /> /> /> /> <td/> /> />
/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> B   /> /> /> /> /> /> />

– – – – – – – – – – –

  />

+++++++++++++++

 
Рис 4.1

5. Эффект Холла наинерционных электронах в полупроводниках.

Предсказан новый физическийэффект, обусловленный действием силы Лоренца на электроны полупроводника,движущегося ускоренно. Получено выражение для поля Холла и выполнены оценкихолловского напряжения для реальной двумерной гетероструктуры. Выполнен анализвозможной схемы усиления холловского поля на примере двух холловских элементов,один из которых — генератор напряжения, а второй — нагрузка.

Известен опыт Толмена и Стюарта,в котором наблюдался импульс тока j, связанный с инерцией свободныхэлектронов. При инерционном разделении зарядов в проводнике возникаетэлектрическое поле напряженностью E. Если такой проводник поместить вмагнитное поле B, то следует ожидать появления эдс, аналогичной эффектуХолла, обусловленной действием силы Лоренца на инерционные электроны.

В проводнике, движущемся сускорением dvx/dt, возникает ток jxиполе Ex

/>,                     (1)

/>,                      (2)

где s = enm — проводимость, m — подвижность. В магнитном поле B(0; 0; Bz)возбуждается поле Ey= (1/ne) jxBzили

/>                         (3)

Последнее выражение эквивалентноEy= ExmBz.

Наиболее подходящий объект дляэкспериментального наблюдения эффекта — двумерные электроны в гетеросистеме n-AlxGa1-xAs/GaAs.В единичном образце (1x1 см2) в поле 1 Тл и m@ 104 см2(В * с) для dvx/dt @ 10 м/с2 следует ожидать сигнал Vy@ 6*10-11B, что вполнедоступно для современной техники измерений.

Рассмотрим одну из возможностейусиления эффекта на примере двух холловских элементов, один из которых (I)является генератором поля Холла, а второй (II) —нагрузкой. Схема соединенийхолловских элементов I и II показана на рисунке.

Итак, в магнитном поле Bz(направление которого на рисунке обозначено знаком Å) в первом холловском элементе(I) возбуждается ток j(1)x, поле E(1)xи холловское поле E(1)y, даваемыевыражениями (1)–(3). Замкнув потенциальные (холловские) контакты X1-X1на токовые контакты T2-T2 холловскогоэлемента II, в последнем дополнительно к первичному полю E(2)x= E(1)x, определяемому выражением (2),имеем и поле E(1)y. Так что результирующееполе имеет два компонента — E(2)x=E(1)x+E(1)y. Это возможно, если холловский элемент Iрассматривать как генератор напряжения, нагруженный на холловский элемент II. Вэтом случае должен выполняться режим ”холостого хода”, для чего необходимовыполнить условие R(X1-X1)<<R(T2-T2),где R — сопротивление между соответствующими контактами. В таком случаев холловском элементе II возбуждается поле

E(2)y=(E(1)y+E(1)y)mBz                         (4)

Учитывая соотношение E(1)y=E(1)xmBz, получаем

E(2)y=(1+mBz)mBzE(1)x                                  (5)

Непосредственное наблюдениеэффекта, видимо, затруднено. Более реально осуществить опыты с вибрациейобразца в магнитном поле. Полезный сигнал eyпри этом может быть отделен отнаводки e*yпо квадратичной зависимости отчастоты колебаний w (наводка пропорциональна 1-й степени частоты колебаний).

В самом деле, для даннойгеометрии опыта (см рисунок) в магнитном поле B(0; 0; Bz)при изменении координаты x со временем по закону x = x0cos wt, где w — частота задающего генератора,нагруженного на пьезоэлемент, и x0— амплитуда колебанийпоследнего, имеем из соотношения (3)

/>               (6)

где ly— расстояние между холловскимиконтактами образца (X1-X1) т. е. Ey= Eyly. Паразитная наводка e*y, возникающая в соединительныхпроводах в соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея,определяется выражением

/>                (7)

где l*y— эффективная длинасоединительных проводников, включающих образец в схему измерений. Такимобразом, полезный сигнал eyимеет отличительные особенности по отношению к наводке e*y. Первая особенность этопропорциональность величине w2, тогда как e*y»w. Одновременно eyво времени изменяется синфазно, а e*y — противофазно напряжению задающего генератора.Существенно отметить, что масса, входящая в выражения (1)-(3), это массасвободного электрона; величина же подвижности m определяется эффективноймассой.

/> <td/> />
Рис 5.1

Схемаусиления холловского поля из двух элементов I и II.

Указанынаправления: знаком Å— магнитного поля Bz; стрелками — ускорения dVx/dt;полей Холла E(1)y, E(2)y;плотностей тока j(1)x, j(2)x .

6. ДатчикЭДС Холла.

Датчик ЭДС Холла – это элементавтоматики, радиоэлектроники и измерительной техники, используемый в качествеизмерительного  преобразователя, действие которого основано на эффекте Холла.Представляет собой тонкую прямоугольную пластину (площадь – несколько мм2),или пленку, изготовленную из полупроводника (Si, Ge, InSb, InAs), имеет четыреэлектрода для подвода тока и съёма ЭДС Холла. Чтобы избежать механическихповреждений, пластинки Холла ЭДС датчика монтируют (а пленку напыляют ввакууме) на прочной подложке из диэлектрика (слюды, керамики). Для получениянаибольшего эффекта толщина пластины (плёнки) делается возможно меньшей.Датчики ЭДС Холла применяют для бесконтактного измерения магнитных полей (от 10-6до 105 Э). При измерении слабых магнитных полей пользуются Холла ЭДСдатчиками, вмонтированными в зазоре ферро– или ферримагнитного стержня(концентратора), что позволяет значительно повысить чувствительность датчика.Так как в полупроводниках концентрация носителей зарядов (а следовательно, икоэффициент Холла) может зависеть от температуры, то в случае точных измеренийнеобходимо либо термостатировать Холла ЭДС датчик, либо применять сильнолегированныеполупроводники (последнее снижает чувствительность датчика).

При помощи Холла ЭДС датчикаможно измерять любую физическую величину, которая однозначно связана смагнитным полем; в частности можно изменять силу тока, так как вокругпроводника с током образуется магнитное поле, которое можно измерить. На основеХолла ЭДС датчика созданы амперметры на токи до 100 кА. Кроме того Холла ЭДСдатчики применяются в измерителях линейных и угловых перемещений, а также визмерителях градиента магнитного поля, магнитного потока и мощностиэлектрических машин, в бесконтактных преобразователях постоянного тока впеременный, и, наконец, в воспроизводящих головках систем звукозаписи.

8. Списокиспользуемой литературы.

1)      Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика, т. VIII. Электродинамикасплошных сред (М., Наука, 1982)

с. 309.

2)      И.М. Цидильковский УФН, 115, 321 (1975).

РедакторТ.А. Полянская

3)      Физикаи техника полупроводников, 1997, том 31, № 4

4)      И.В. Савельев Курс общей физики, т. II. Электричествои магнетизм. Волны. Оптика: Учебное пособие. – 2-е издание, переработанное(М., Наука, главная редакция физико-математической литературы,1982) с.233 –235.

5)      Большая советскаяэнциклопедия, том 28, третье издание (М., издательство «Советскаяэнциклопедия», 1978) с.338-339.