Реферат: Анализ цепи во временной области различными методами
СодержаниеЗадание к курсовой работе
Нормировка параметров цепи
1. Анализ цепи вовременной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях
2. Анализ цепиоператорным методом при апериодическом воздействии
3. Качественный анализ цепи частотным методом приапериодическом воздействии
4. Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии
Вывод
/>ЗАДАНИЕ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ
1. Анализ цепи вовременной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях;
2. Анализ цепиоператорным методом при апериодическом воздействии;
3. Качественныйанализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии;
4. Анализ цепичастотным методом при периодическом воздействии.
/>
/> /> /> />
/> /> /> />
/> /> />
/> />
НОРМИРОВКАПАРАМЕТРОВ ЦЕПИ
/> />
/> /> /> />
/> /> /> />
/> />
/> />
/> />
/> /> />
Далее индекс «*»опускается
1. Анализцепи во временной области методом переменных состояния при постоянныхвоздействиях
Составление уравненийсостояния цепи для />
Сведем динамическую цепьк резистивной (заменим С-элемент источником напряжения, а L-элемент заменим наисточник тока):
/>
Выразим переменныесостояния (ic и UL), используя метод узловых напряжений
/>
/>
/>
/>
Определяем коэффициенты:
/> /> /> /> />
/> />
После подстановкичисленных значений получаем:
/>
/>
/>
Все переменные выражаемчерез переменные состояния и воздействия:
/>
/>
Уравнения состояния цепи:
/>
/>
Нахождение точныхрешений уравнений состояния
Общий вид решенийуравнений состояния:
/>
/>
1) Независимыеначальные условия />
/>
/>
/>
/>
2) Определяемвынужденные составляющие при />
/>
/>
/>
/>
3) Определяем корнихарактеристического многочлена
/>
/>
/>
4) Определяем постоянныеинтегрирования />
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Точное решение уравненийсостояния:
/>
/>
Построение точныхрешений уравнений состояния:
2. Анализцепи операторным методом при апериодическом воздействии
Операторная схемазамещения:
/> />
Определение функциипередачи.
Применим методпропорциональных величин для нахождения функции передачи />
/> />
/> />
/> />
/> />
/> />
/> />
/>
/>
/>
Функция передачи:
/>
Нахождение нулей иполюсов функции передачи и нанесение их на плоскость комплексной частоты
/>
/> - полюсы функции передачи;
Конечных нулей функцияпередачи не имеет;
/>
2.1. Определениеиз функции передачи переходной /> и импульсной /> характеристики длявыходного сигнала
1) импульснаяхарактеристика />:
/>
/>
Обратное преобразованиеЛапласа:
/>
2) переходнаяхарактеристика />:
/>
/>
Обратное преобразованиеЛапласа:
/>
2.2. Определениеизображения по Лапласу входного одиночного импульса
Получим изображениесигнала путем дифференцирования />
/> /> />
Для получения самогосигнала, дважды проинтегрируем /> в s-области:
/>
/>
/>
2.3. Определение тока/> на выходецепи, используя функцию передачи на выходе цепи />
/>
/>
/>
Построение графиковпереходной и импульсной характеристик цепи, а также входного и выходногосигналов
3. Качественныйанализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии
Нахождение и построениеамплитудно-фазовой (АФХ), амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ)характеристик функции передачи цепи />
/>
/>
/>
АЧХ: />
ФЧХ: />
Определение полосыпропускания цепи по уровню />
Полоса пропусканияопределена по графику /> (см. выше)
/>
/>
/>с-1
Нахождение ипостроение амплитудного и фазового спектров апериодического входного сигнала иопределение ширины спектра по уровню />
/>
/>
/>
Комплексный спектрвходного сигнала:
/>
Приведем выражение вскобках к синусу по Эйлеру (умножим и разделим на />):
/>
Амплитудный спектрвходного сигнала: />
Фазовый спектр входногосигнала: />
Ширина спектраопределяется по графику:
/>
/>
/>с-1;
3.1. Сопоставляясоответственно спектры входного сигнала с частотными характеристиками цепи,дадим заключение об ожидаемых искажениях сигнала на выходе цепи.
Можно установить, чтоприблизительно одна десятая часть амплитудного спектра входного сигнала укладываетсяв полосу пропускания, а фазочастотная характеристика в этой полосе имеетгиперболическую зависимость, в отличие от прямолинейной фазочастотнойхарактеристики входного сигнала. Таким образом, при прохождении через цепьвходной сигнал будет в значительной степени искажен. На выходе цепи можноожидать сигнал, значительно более слабый, чем поданный на вход, и болеевыраженный по своей продолжительности. Этот качественный вывод подтверждаетсяточным расчетом в п.2 (см. Рис.4)
4. Анализцепи частотным методом при периодическом воздействии
Разложим в ряд Фурьезаданный входной периодический сигнал. Построим его амплитудный и фазовыйспектры.
/>
/>
/> />
/>
/> />
/>
Для полученияамплитудного и фазового дискретного спектра выделим модуль и фазу, для этоговыражение сведем к синусу по Эйлеру (умножим и разделим на />):
/>
/>
Амплитудный дискретный спектр: />
Фазовый дискретный спектр:/>
/> />
/>
1 2 3 4 5 6/>
1.111 0,856 0,354 0,041 0,011 0,052 0,03/>
-1.745 -3.491 -5.236 -3,84 -8.727 -10.472Построение входногопериодического сигнала и его аппроксимации отрезком ряда Фурье
Число гармоник ряда Фурьеопределяется шириной спектра по уровню />: 2 гармоники (см. Рис.10)
/>
Построениеамплитудного и фазового спектров выходного периодического сигнала, используярассчитанные в п.3.1 АЧХ и ФЧХ функции передачи цепи. Запись тока /> на выходе цепи в виде отрезка ряда Фурье
/>
/>
АЧХ: />
ФЧХ: />
Амплитуды и начальныефазы гармоник выходного напряжения:
/>
/>
/>
/>, c-1
/>
/>
/>
/>
0,372 0.413 1 3,491 0,033 -2,742 0.028 -4.487 2 6,981 0,008 -2,947 0.003 -6.438 3 10,480 0,004 -3,013 0.0002 -8.249В соответствии с принятымкритерием ширины спектра:
/>
Построение графикатока /> навыходе цепи в виде суммы гармоник найденного отрезка ряда Фурье
ВЫВОД
При исследовании линейнойцепи, можно сделать заключение, что при прохождении треугольного импульса черезцепь он искажается: растягивается во времени, изменяется его амплитуда. Навыходе при периодическом воздействии импульса получены слабовыраженныеколебания тока.