Реферат: Второе начало термодинамики
Второе начало термодинамики. Краткая теоретическая частьПервый закон термодинамики, являясь частным случаем общегозакона сохранения и превращения энергии констатирует наличие процессовпревращения видов энергии и ее сохранение, но не устанавливает условий, прикоторых эти превращения возможны.
Второй закон термодинамики устанавливает, что самопроизвольныепроцессы возможны лишь в том случае, когда в системе нет равновесия и что этипроцессы всегда протекают в направлении, при котором система приближается кравновесному состоянию, т.е. он указывает направленность процесса.
Теплота и работа являются формами передачи энергии: первая,связанная с движением молекул и атомов – микроскопическая форма передачиэнергии, а вторая, связанная с перемещением тела или его частей –макрофизической. Теплота и работа не являются равноценными формами передачиэнергии.
Работа легко и полностью превращается в теплоту.
Превращение теплоты в работу, например, в тепловых машинах,происходит только при наличии разности температур между источником теплоты итеплоприемником, причем не вся теплота превращается в работу.
Все виды энергии в конечном счете превращаются в теплоту,которая затем рассеивается в окружающей среде. Мера этого рассеивания илиобесценивания энергии называется энтропией.
Таким образом, для превращения теплоты в работу необходимоиметь два источника теплоты: один – с высокой температурой, а другой – с низкойтемпературой, и работа тепловой машины должна быть цикличной, т.е. рабочеетело, совершая ряд процессов должно возвращаться в исходное состояние.
Цикл, в результате которого получается положительная работаназывается прямым циклом или циклом теплового двигателя; в нем работарасширения больше работы сжатия.
Циклы, в результате которых расходуется работа, называютсяобратными; в них работа сжатия больше работы расширения и они используются в холодильныхустановках и тепловых насосах.
Циклы тепловых машин характеризуются термическимкоэффициентом:
/>(1.1)
а обратных циклов – коэффициентом эффективности:
/>(1.3)
/>(1.4)
Цикл, который позволяет получить наибольшие коэффициенты (см.формулы (1.1) – (1.3)), вошел в историю как цикл Карно и он состоит из двухизотерм и двух адиабат.
Задачи для самостоятельного решения.
Задача № 1-1. Машина, в цилиндре которой 1 кг воздуха,работает по циклу Карно в пределах температур Т1 = 523 К и Т2 = 303 К. Максимальноедавление Р1 = 10 бар, а минимальное – Р2 = 1,2 бар. Определить параметрысостояния воздуха в характерных точках цикла, количество подведенного иотведенного тепла, работу и термический КПД цикла.
Задача № 1-2. К газу в круговом процессе подведено 250 кДжтепла, а термический КПД цикла равен 0,46. Определить работу цикла.
Задача № 1-3. Сравните между собой два цикла, каждый изкоторых состоит из трех процессов: изотермического, адиабатного и изохорного(см. Рис.6.1).
/>
Рис. 1.1.
В первом цикле изотермический процесс осуществляется примаксимальной температуре цикла, а во втором цикле – при минимальной температуре.Для обоих циклов: ТMAX = 900 К; ТMIN= 300 К; РMIN = 0,98 бар. Определить параметры (P, v, T, S) в характерных точках обоих циклов и ихтермические КПД. Рабочее тело в циклах – азот, теплоемкость которого принятьпостоянной. Изобразить циклы в T – S координатах.
Задача № 1-4. Определить изменения энтропии 3 кг азота в политропномпроцессе (n = 1,2), если температура азота изменилась от Т1 = 373 К до Т2 = 573К. Изобразить процесс в P – V и T – S координатах.
Задача № 1-5. Определить термический КПД тепловогодвигателя, работающему по обратимому циклу Карно, если Т1 = 773 К, а Т2 = 298 К.Определить также количество подводимого и отводимого тепла, если мощностьдвигателя равна N = 5000 кВт.
Пример. Для идеального цикла газовой турбины с подводомтепла при P = Const определить параметры в характерныхточках, полезную работу, термический КПД, количество подведенного и отведенноготепла, если дано: Р1 = 1 бар, t1 = 27 °C, t3 = 700 °C, β = Р2/Р1 = 10, k = 1,4,рабочее тело – воздух.
Решение.
V1 = R× T1/(μ × P1) = 8,314 × (27 + 273,15) /(2,896 × 10–2× 105) = 0,862 м3/кг.
T2 = T1× (Р2 /Р1) (k – 1) /k = T1 × β(k – 1) /k = (27 + 273,15) × 10(1,4 – 1) /1,4 = 579,50 K.
P2 = β × Р1 = 10 × 105 = 106 Па.
V2 = R× T2/(μ × P2) = 8,314 × 579,50/(2,896×10–2 × 106) =0,166 м3/кг.
V3 = V2 × (T3/T2) = 0,166 × (700 + 273,15) /579,50= 0,279 м3/кг.
T4 = (T3 × T1) /T2 = (700 + 273,15) × (27 +273,15) /579,50 K = 504,04 K.
V4 = V1 × (T4/T1) = 0,862 × 504,04/(27 + 273,15)= 1,448 м3/кг.
q2–3 = CP × (T3 – T2) = 1,01× ((700 + 273,15) – 579,50) = 397,59 кДж/кг.
q4–1 = CP × (T4 – T1) = 1,01× (504,04 – (27 + 273,15)) = 205,93 кДж/кг.
l = q1 – q2 = 397,59 – 205,93 =191,66 кДж/кг.
ηT = 1 – q2/q1 = 1 –205,93/397,59 = 0,4821.
Задача № 1-6. Газовая турбина работает по циклу с подводомтепла при P = Const. Известны параметры: Р1 = 1 бар, t1= 40 °C, t4 = 400 °C, β =3; рабочее тело – воздух. Определить параметры в характерных точках цикла,количество подведенного и отведенного тепла, работу за цикл и термический КПД.
Задача № 1-7. Компрессор всасывает 400 м3/ч воздуха придавлении Р1 = 1 бар и температуре t1 = 20 °C и сжимаетего до давления Р2 = 5 бар. Определить теоретическую работу компрессора приадиабатном сжатии и температуру воздуха в конце сжатия.
Задача № 1-8. Компрессор всасывает 100 м3/ч воздуха придавлении Р1 = 1 бар и температуре t1 = 27 °C. Конечноедавление воздуха составляет Р2 = = 8 бар. Определить теоретическую мощностьдвигателя для привода компрессора и расход охлаждающей воды, если еетемпература повышается на 13 °C. расчет произвести дляизотермического, адиабатного и политропного (n = 1,2) сжатия.
Задача № 1-9. Холодильная установка, находящаяся в помещениис температурой 293 К, имеет холодопроизводительность 6000 ккал/ч и поддерживаетв холодильной камере температуру 263 К. Приняв, что установка работает пообратимому циклу Карно, определить холодильный коэффициент, количество тепла Q,передаваемое окружающему воздуху, и теоретическую мощность привода установки.
Пример. В компрессор холодильной установки поступает воздухиз камеры с давлением Р1 = 1 бар и температурой t1 = – 10 °C,где он адиабатически сжимается до давления Р2 = 5 бар (см. Рис.6.2). Температуравоздуха в процессе P = Const снижается до t3 = 10 °C, затем он в цилиндре по адиабате 3 – 4 расширяется додавления Р4 = Р1, после чего поступает в камеру, в которой нагревается (процесс4 – 1) до температуры t1 = – 10 °C.
/>
Рис. 1.2.
Определить температуру воздуха, поступающего в камеру,теоретическую работу цикла, холодопроизводительность воздуха и холодильныйкоэффициент для данной установки и для установки, работающей в том же интервалетемператур по циклу Карно.
Решение.
Т4 = Т3 × (Р4/Р3) (k – 1) /k = Т3 × (Р1/Р2) (k – 1) /k = (10 + 273,15) × (1/5) (1,4 – 1) /1,4 = 178,78 К.
Т2 = Т1 × (Р2/Р1) (k – 1) /k = (– 10 + 273,15) × (5/1) (1,4 – 1) /1,4 = 416,78 К.
lК = (k/(k – 1)) × (R/μ) × T1 × [(P2/P1)(k – 1) k – 1] = (1,4/(1,4 – 1))× (8,314/2,896×10–2) × (– 10 + 273,15) × [(5/1) (1,4 –1) /1,4 – 1] = 154,37 кДж/кг.
lРЦ = (k/(k – 1)) × (R/μ) × T3 × [(P4/P3)(k – 1) k – 1] = (1,4/(1,4 – 1))× (8,314/2,896×10–2) × (10 + 273,15) × [(1/5) (1,4 – 1)/1,4 – 1] = – 104,87 кДж/кг.
l0 = lК – lРЦ = 154,37 – (– 104,87) = 259,24 кДж/кг;
Холодопроизводительность:
q0 = CP × (T1 – T4) = 1,0104× ((– 10 + 273,15) – 178,78) = 85,25 кДж/кг.
Холодильный коэффициент данной установки:
εУ = q0/l0 = 85,25/259,24 =0,33.
Работающей по циклу Карно:
εЦК = Т1/(Т3 – Т1) = (– 10 + 273,15) /((10 + 273,15) –(– 10 + 273,15)) = 13,16.
Задача № 1-10. Воздушная холодильная установка имеетхолодопроизводительность Q = 200000 ккал/ч. Состояние воздуха, всасываемогокомпрессором, характеризуется давлением Р1 = 1 атм и температурой t1 = – 10 °C. Давление воздуха после сжатия Р2 = 4 атм, а еготемпература при поступлении в расширительный сосуд равна t3 = 20 °C. Определить теоретическую мощность двигателя компрессора ирасширительного цилиндра, холодильный коэффициент установки, расход воздуха, атакже количество тепла, передаваемого охлаждающей воде.
Задача № 1-11. Холодопроизводительность воздушной установкиQ = 20000 ккал/ч. Определить ее холодильный коэффициент и теоретическуюмощность двигателя, если известно, что максимальное давление в установке Р2 = 5атм, минимальное – Р1 = 1,1 атм, температура воздуха в начале сжатия t1 = 0 °C, а при выходе из охладителя t3 = 20 °C.Сжатие и расширение воздуха принять политропным (n = 1,28).
Задача № 1-12. Определить эксергию воздуха в баллоне при Р =150 бар и параметрах окружающего воздуха в помещении, которые равны Р0 = 1 бар,Т0 = 293 К. Объем воздуха в баллоне 40 дм3.
Задача № 1-13. Определить эксергию азота, находящегося впьезометре экспериментальной установки при параметрах Р = 250 бар и Т = 973 К. Параметрыокружающей среды Р0 = 1 бар и Т0 = 293 К. Объем азота в пьезометре 500 см3. Азотсчитать идеальным газом.
Пример. Камень массой m = 1,2 кг падает с высоты Н = 14 м наземлю. Определить вызванное этим процессом изменение энтропии системыкамень-земля. Температура камня и окружающей среды равна Т = 293 К.
Решение. Изменение энтропии системы в данном необратимомпроцессе, вычисляется как потеря работоспособности, равная убыли потенциальнойэнергии, то есть L = T0 × ΔS = M ×ΔH. Отсюда:
ΔS = m × g × H/T0 = 1,2 × 9,81× 14/293 = 0,562 Дж/(кг×К).
Задача № 1-14. Определить эксергию 100 кДж тепла притемпературе 973 К. Температура среды 273 К. Определить потерю энергии этоготепла, если оно будет передано тепловому источнику с температурой 273 К.
Пример. В цикле рабочее тело (гелий; СP= 5,19 кДж/(кг×К)) получает тепло, изобарически (P = Const) нагреваясь отt1 = 300 °C до t2 = 850 °C. ТермическийКПД цикла ηT = 0,33, температура окружающей средыt0 = 25 °C. Определить эксергетический КПД и потериэксергии цикла.
Решение.
Подведенное тепло составляет:
q = h2 – h1 = CP × (t2 – t1) =5,19 × (850 – 300) = 2854,5 кДж/кг.
Эксергию тепла находим:
/>
Энергия тепла будет:
/>/>
и, следовательно,
lq = q – bq = 2854,5 – 1041,0 = 1813,5 кДж/кг.
Так как lq – максимально полезнаяработа, получаемая из тепла, то из уравнения термического КПД получаем:
– lT = ηT× q = 0,33 × 2854,5 = 942,0 кДж/кг.
Эксергетический КПД находим как:
ηЭ = – lT/lq = 942,0/1813,5 = 0,52.
Потери эксергии в цикле получим:
dЭ = (1 – ηЭ) × lq = (1 –0,52) × 1813,5 = 870,5 кДж/кг.
Подлинные потери выражаются именно этой величиной, а необщим теплоотводом:
|q0| = q + lT= 2854,5 – 942,0 = 1912,5 кДж/кг
потому что здесь на виду с принципиально устранимымипотерями эксергии dЭ содержится также ни при каких обстоятельствах непревращаемая в работу энергия bq подведенного тепла
|q0| = bq +dЭ = 1041,0 + 870,5 = 1911,5 кДж/кг.
Пример. Определить эксергию тепла, которое выделяется присгорании на воздухе 1 кг топлива с теплотой сгорания QPН= 20000 кДж/кг. Температура горения 1573 К. Давление среды Р0 = 1 бар, Т0 = 293К. Теплоемкость продуктов сгорания принять постоянной.
Решение. Источник в процессе превращения тепла в работубудет охлаждаться. Поэтому его температура будет переменна. Когда температураисточника станет равной температуре среды, его работоспособность будетисчерпана.
Процесс охлаждения источника (линия 1 – 0) показан на рис. №6.3.
Для бесконечно малого количества тепла dQпри температуре Т дифференциал эксергии определяется через термический КПДцикла Карно:
dlX = dQ × (1 – T0/T1)
и тогда эксергия находится как:
/>
Величина эксергии численно равна выделенной площади,изображенной на Рис. 1.3.
Величина Q2 = T0 × (S1 – S2) равна тому количествутепла, которое надо передать нижнему источнику (среде) в процессе превращениятепла в работу.
/>
Рис. 1.3
Изменение энтропии определяется как:
S1 – S2 = Cm × ln(T1/T2),
где Cm – теплоемкость источника тепла, которая равна:
Cm = Q/(T1 – T0).
С учетом написанных соотношений, эксергию тепла находим как:
lX = Q – T0 × [Q/(T1– T0)] × ln(T1/T0) = Q× (1 – [T0/(T1 – T0)] × ln(T1/T0)) = = 20000 × (1 – [293/(1573 – 293)] × ln(1573/293)) = 12 МДж.
Задача № 1-15. В проточном теплообменнике нагреваетсявоздух, имеющий на входе Р1 = 7 бар, Т1 = 213 К, а на выходе Р2 = 0,3 бар, Т2 =1073 К. Параметры среды Р0 = 1 бар, Т0 = 288 К. Определить изменение эксергии 1кг воздуха в теплообменнике, считая воздух идеальным газом.
Задача № 1-16. Построить в P – v и T– S координатах циклы и исследовать их: определить знак изменения внутреннейэнергии, энтальпии, энтропии, теплоемкости, работы и тепла в каждом процессе,если цикл состоит из следующих процессов с показателем политропы n:
а) расширение (n = 0,5); б) сжатия (n = – 475); в) сжатие (n= 7,5).
а) сжатие (n = 150); б) расширение (n = 0,8); в) сжатие (n =– 15).
а) расширение (n = 0); б) расширение (n = 1); в) расширение(n = 0); г) нагревание (n = ¥); д) сжатие(n = 0).
а) сжатие (n = 0,5); б) расширение (n = – 1); в) расширение(n = 5).
а) расширение (n = 1,1); б) сжатие (n = 0); в) расширение (n= – 2).
а) охлаждение (n = ¥);б) расширение (n = – 3); в) сжатие (n = 0,8).
а) расширение (n = 230); б) расширение (n = – 1); в) сжатие(n = 1,1).
а) расширение (n = 0); б) сжатие (n = – 1,5); в) сжатие (n =17).
Для построения циклов использовать обобщенные зависимостиполитропных процессов в P – v и T – S координатах.
Пример. Построить цикл: а) расширение (n = 0); б) сжатие (n= – 1,5); в) сжатие (n = 17).
Решение. Процесс расширения n = 0 расположен на P – v диаграмме (ΔV > 0) правее изохоры и совпадает слинией n =0; процесс сжатия n = – 1,5 (ΔV < 0 и ΔP < 0) находятсяв IV квадранте между линиями n = – 1 и n = – ∞; процесссжатия n = 17 (ΔV < 0, ΔP > 0) расположен в I квадранте междулиниями n = k и n = + ∞. Этипроцессы в T – S координатах располагаются соответственно показателям политропыс учетом их значений, а также знаков "+" или "–" измененийтемпературы и энтропии: процесс «а» – во II квадранте, так как в P – v координатах он лежит выше изотермы (n = 1, и ΔТ =0) и адиабаты (n = k; ΔS = 0); процесс «б»располагается в IV квадранте между линиями n = k и n = + ∞.
Изобразим эти линии в координатах P – V и T – S в видезамкнутых циклов, сохраняя последовательность и направленность процессов (см. Рис.1.4).
Знак изменения термодинамических функций состояния ипроцесса определяется из основных соотношений первого и второго законовтермодинамики:
Δu = CVΔT; (6.5)
Δh = CPΔT; (6.6)
/>(1.7)
/>
Рис. 1.4
/>(6.8)
/>(6.9)
Результаты исследования занесём в таблицу.
Таблица № 1.1.
Процесс Величина ΔP ΔV ΔT Δu Δh Δs C q l n = 0 (расширение) >0 >0 >0 >0 >0 >0 >0 >0 n = – 1,5 (сжатие) <0 <0 <0 <0 <0 <0 >0 <0 <0 n = 17 (сжатие) >0 >0 >0 >0 >0 >0 >0 >0 <0Исследование процессов получения сжатого газа в компрессорах. Краткая теоретическая часть
Задачей термодинамического анализа процессов, происходящих вкомпрессоре, является определение оптимальной работы, которую необходимозатратить для получения единицы сжатого газа при заданных начальных и конечныхпараметрах газа и, как следствие, мощности электрического двигателя.
В качестве примера рассмотрим поршневой компрессор (см.рис.7.1), который состоит из цилиндра с охлаждающей рубашкой 1, поршня 2,всасывающего 3 и нагнетательного 4 клапанов и холодильника 5.
При возвратно-поступательном движении поршня 2 происходитвсасывание газа процесс 0–1, сжатие его – процесс 1–2 и выталкивание – процесс2–3 (см. рис.7.2).
Удельная техническая работа одноступенчатого компрессора приопределенных допущениях может быть рассчитана как:
/>(2.1)
/>
Рис. 2.1.
/>
Рис. 2.2.
Величина работы во многом зависит от процесса сжатия 1–2 (T= Const, S = Const, n = Const) и для политропного процесса с показателемполитропы 1 < n < k рассчитываетсякак (по знаку она будет отрицательной):
/>(7.2)
В процессе сжатия при n = Const необходимо от сжимаемогогаза через рубашку цилиндра отводить тепло, которое рассчитывается как:
qn = Cn(t2 – t1) (7.3)
Чтобы сжатый газ можно было бы использовать в практике егонеобходимо охладить в холодильнике 5 при P = Const (см.рис.7.1).
qP = CP(t1 – t2) (7.4)
В реальных условиях процесс сжатия лимитируется наличием «вредного»пространства в цилиндре и процессами, происходящими в нем. Так, при степенисжатия газа β = P2/P1 ≈29 производительность компрессора будет равна нулю. Поэтому, приодноступенчатом сжатии газа в реальных условиях принимают β = P2/P1 ≈ 5 ÷ 7.
Для сжатия газа до более высоких давлений применяютмногоступенчатые компрессоры (см. рис.7.3) которые представляют собойсоединенные последовательно одноступенчатые компрессоры.
/>
Рис. 2.3
Из условий минимальной работы двухступенчатого компрессоравытекает, что степени сжатия каждой ступени β равны, Р2/Р1 = Р3/Р2 и такдалее. Из этого также следует, что при условии P1 = 1бар, степень сжатия газа в многоступенчатом компрессоре β при числеступеней Z, будет определяться как:
/>(7.5)
и работа при сжатии единицы газа в каждой ступеникомпрессора будет одинаковой, то есть:
l1 = l2 = …= ln. (7.6)
Соотношения между параметрами (P, v,T) сжимаемого газа, а также расчет изменения внутренней энергии, энтальпии иэнтропии с учетом формулы (7.5) определяются по формулам, приведенным втаблицах №5.1 – №5.3.
Количество теплоты, отводимое от газа в процессе сжатиячерез «рубашки» цилиндра рассчитывается по формуле (7.3), а в холодильнике– (7.4).
С учетом количества сжимаемого газа Mтеплота и работа при многоступенчатом сжатии рассчитываются как:
Q = MZ(qn + qP);(7.7)
L = MZl. (7.8)
Количество холодильного агента MХА,используемого для охлаждения сжимаемого газа, рассчитывается из уравнениятеплового баланса:
/>(7.9)
Мощность электрического двигателя компрессора рассчитываетсяпо формуле:
/>(7.10)
Пример. Произвести термодинамический расчет процессов вдвухступенчатом компрессоре при политропном (n = 1,2) сжатии. V1 = 35 м3/мин воздухаот начальных условий P1 = РНАЧ = 105 Н/м2, t1 = 15 °C до конечных P5 = РКОН = 45 × 105 Н/м2, t5 = 15 °C. Теплоемкости воздуха CV = 0,72кДж/(кг×К), CP = 1,005 кДж/(кг×К). Охлаждающемагентом принять воду (СP = 4,19 кДж/(кг×К)),температура которой на входе равна tВХ = 10 °C, а навыходе tВЫХ = 25 °C. Коэффициент эффективности принятьравным ηЭФФ = 0,7.
Расчет параметров состояния газа (P,V, T) с учетом формулы (7.5) и изменения функцийсостояния, а также расчёт функций процесса производим по формулам (см. таблицы№5.1 – №5.3). Некоторые их значения приведены в таблицах №7.1 – №7.2 играфически на рисунке 7.4.
Таблица № 2.1.
Точка T, К P × 10–5, Н/м2 V, м3/мин 1 288,15 1,00 35,00 2 395,53 6,71 7,16 3 288,15 6,71 5,22 4 395,53 45,00 1,07 5 288,15 45,00 0,78Таблица № 2.2.
Процесс Δu, кДж/кг Δh, кДж/кг Δs, кДж/(кг×К) 1-2 77,31 107,92 – 0,23 2-3 – 77,31 – 107,92 – 0,32 3-4 77,31 107,92 – 0,23 4-5 – 77,31 – 107,92 – 0,32Масса воздуха равна:
/>
Работа, затрачиваемая на сжатие воздуха в одной ступеникомпрессора равна:
/>
/>
Количество тепла, согласно формуле (7.7):
/>
/>
/>
Процессы, происходящие в компрессоре в P– V и T – S координатахпредставлены на рисунке ниже.
/>
Рис. 2.4.