Реферат: Геометрическая оптика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ

ФЕДЕРАЦИИ

ВЛАДИМИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

КУРСОВАЯ РАБОТА

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

Студента Мальцева С.А.

Физико-математического факультета

группы ФМ-31

преподаватель Повалишникова А.С.

ВЛАДИМИР 2002

Содержание

Исторические факты и основные законы геометрической оптики

Построение изображений в линзах

Список литературы

Исторические факты и основные законы геометрическойоптики

Оптика относится к таким наукам,первоначальные представления которых возникли в глубокой древности. Напротяжении своей многовековой истории она испытывала непрерывное развитие инастоящее время является одной из фундаментальных физических наук, обогащаясьоткрытиями все новых явлений и законов.

Важнейшая проблема оптики — вопросо природе света. Первые представления о природе света возникли в древние века. Античныемыслители пытались понять сущность световых явлений, базируясь на зрительныхощущениях. Древние индусы думали, что глаз имеет «огненную природу». Греческийфилософ и математик Пифагор (582-500 гг. до н. э) и его школа считали, чтозрительные ощущения возникают благодаря тому, что из глаз к предметам исходят«горячие испарения». В своем дальнейшем развитии эти взгляды принялиболее четкую форму в виде теории зрительных лучей, которая была развитаЕвклидом (300 лет до н.э.). Согласно этой теории зрение обусловлено тем, что изглаз истекают «зрительные лучи», которые ощупывают своими концамитела и создают зрительные ощущения. Евклид является основоположником учения опрямолинейном распространении света. Применив к изучению света математику, онустановил законы отражения света от зеркал. Следует отметить, что дляпостроения геометрической теории отражения света от зеркал не имеет значенияприрода происхождения света, а важно лишь свойство его прямолинейногораспространения. Найденные Евклидом закономерности сохранились и в современнойгеометрической оптике. Евклиду было знакомо и преломление света. В болеепозднее время аналогичные взгляды развивал Птолемей (70-147 гг. н. э). Имуделялось большое внимание изучению явлений преломления света; в частности,Птолемей производил много измерений углов падения и преломления, но законапреломления ему установить не удалось. Птолемей заметил, что положение светилна небе меняется вследствие преломления света в атмосфере.

Кроме Евклида, действие вогнутыхзеркал знали и другие ученые древности. Архимеду (287-212 гг. до н.э.) приписываютсожжение неприятельского флота при помощи системы вогнутых зеркал, которыми онсобирал солнечные лучи и направлял на римские корабли. Определенный шаг впередсделал Эмпедокл (492-432 гг. до н.э.), который считал, что от светящихся телнаправляются истечения к глазам, а из глаз исходят истечения по направлению ктелам. При встрече этих истечений возникают зрительные ощущения. Знаменитыйгреческий философ, основатель атомистики, Демокрит (460-370 гг. до н.э.) полностьюотвергает представление о зрительных лучах. Согласно воззрениям Демокрита,зрение обусловлено падением на поверхность глаза мелких атомов, исходящих отпредметов. Аналогичных взглядов позднее придерживался Эпикур (341-270 гг. до н.э.).Решительным противником «теории зрительных лучей» был и знаменитыйгреческий философ Аристотель (384-322 гг. до н.э.), который считал, что причиназрительных ощущений лежит вне человеческого глаза. Аристотель сделал попыткудать объяснение цветам как следствию смешения света и темноты.

Следует отметить, что воззрениядревних мыслителей в основном базировались на простейших наблюдениях явленийприроды. Античная физика не имела под собой необходимого фундамента в видеэкспериментальных исследований. Поэтому учение древних о природе света носитумозрительный характер. Тем не менее, хотя эти воззрения в большинстве являютсягениальными догадками, они, безусловно, оказали большое влияние на дальнейшееразвитие оптики.

Распад рабовладельческогообщества, приведший к гибели античных государств, сопровождался разрушениемзначительной части культурного наследия древних. Это привело к упадку во всех областяхнауки и в том числе к упадку физических знаний. Особенно неблагоприятныеусловия сложились вследствие установления господства христианской церкви на техтерриториях, где раньше развивалась античная наука. В философии господствующееположение заняла схоластика, в основу которой были положены догматыхристианской религии. Господство церкви, владычество инквизиции,распространение лженаук, враждебность к материалистическому объяснению мира состороны ученых-схоластов, представителей инквизиции — все это создалоисключительно неблагоприятные условия для развития истинного знания. В первыйпериод средневековья (150-700 гг. н.э.) не было каких-либо серьезных работ вобласти оптики. В период с семисотых годов нашей эры наблюдается прогресс наукиу арабов.

Арабский физик Альгазен (1038) всвоих исследованиях развил ряд вопросов оптики. Он занимался изучением глаза,преломлением света, отражением света в вогнутых зеркалах. При изучениипреломления света Альгазеи, в противоположность Птолемею, доказал, что углыпадения и преломления не пропорциональны, что было толчком к дальнейшимисследованиям с целью отыскания закона преломления. Альгазену известнаувеличительная способность сферических стеклянных сегментов. По вопросу оприроде света Альгазен стоит на правильных позициях, отвергая теорию зрительныхлучей. Альгазен исходит из представления, что из каждой точки светящегосяпредмета исходят лучи, которые, достигая глаза, вызывают зрительные ощущения. Альгазенсчитал, что свет обладает конечной скоростью распространения, что само по себепредставляет крупный шаг в понимании природы света. Альгазен дал правильноеобъяснение тому, что Солнце и Луна кажутся на горизонте больше, чем в зените; онобъяснял это обманом чувств.

Условия для развития науки впериод средневековья были крайне неблагоприятны. Философы-схоласты считали, чтонаука должна доказывать истину церковного учения. Влияние прогрессивных началарабской науки, труды античных мыслителей встречали сопротивление со стороныведущих представителей христианской церкви.

XIVстолетие характеризуется особенно ревностным стремлением инквизиции кискоренению всяких проблесков прогрессивных течений в науке. Поэтому неудивительно, что это столетие особенно бедно по своим результатам и в областиоптики.

Эпоха Возрождения. Период между XIV столетием и первой половиной XVIIстолетия является для Западной Европы переходным этапом от феодализма ккапиталистическому способу производства. Ряд крупнейших открытий, из которых впервую очередь следует назвать открытие Колумбом Америки, изобретениекнигопечатания, обоснование Коперником гелиоцентрической системы мира,способствовал общему прогрессу. Происходит постепенный общий подъем экономики,техники, культуры, искусства, усиливается борьба прогрессивных мировоззрений сцерковной схоластикой. В области науки постепенно побеждает экспериментальныйметод изучения природы. В этот период в оптике был сделан ряд выдающихсяизобретений и открытий. Франциску Мавролику (1494-1575) принадлежит заслугадостаточно верного объяснения действии очков. Мавролик также нашел, чтовогнутые линзы не собирают, а рассеивают лучи. Им было установлено, чтохрусталик является важнейшей частью глаза, и сделано заключение о причинахдальнозоркости и близорукости как следствиях ненормального преломления светахрусталиком Мавролик дал правильное объяснение образованию изображений Солнца,наблюдаемых при прохождении солнечных лучей через малые отверстия. Далееследует назвать итальянца Порта (1538-1615), который в 1589 г. изобрелкамеру-обскуру — прообраз будущего фотоаппарата. Несколькими годами позже былиизобретены основные оптические инструменты — микроскоп и зрительная труба.

Изобретение микроскопа (1590) связываютс именем голландского мастера-оптика Захария Янсена. Зрительные трубы началиизготовлять примерно одновременно (1608-1610) голландские оптики Захарий Янсен,Яков Мециус и Ганс Липперсгей. Изобретение этих оптических инструментов привелов последующие годы к крупнейшим открытиям в астрономии и биологии. Немецкомуфизику и астроному Н. Кеплеру (1571-1630) принадлежат фундаментальные работы потеории оптических инструментов и физиологической оптике, основателем которой онпо праву может быть назван, Кеплер много работал над изучением преломлениясвета.

Большое значение длягеометрической оптики имел принцип Ферма, названный так по именисформулировавшего его французского ученого Пьера Ферма (1601-1665). Этотпринцип устанавливал, что свет между двумя точками распространяется по такомупути, на прохождение которого затрачивает минимум времени. Отсюда следует, чтоФерма, в противоположность Декарту, считал скорость распространения светаконечной. Знаменитый итальянский физик Галилей (1564-1642) не проводилсистематических работ, посвященных исследованию световых явлений. Однако и воптике ему принадлежат работы, принесшие науке замечательные плоды. Галилейусовершенствовал зрительную трубу и впервые применил ее к астрономии, в которойон сделал выдающиеся открытия, способствовавшие обоснованию новейших воззренийна строение Вселенной, базировавшихся на гелиоцентрической системе Коперника. Галилеюудалось создать зрительную трубу с увеличением, рамным 30, что во много разпревосходило увеличение зрительных труб первых ее изобретателей. С ее помощьюон обнаружил горы и кратеры на поверхности Луны, открыл спутники у планетыЮпитер, обнаружил звездную структуру Млечного Пути и т.д. Галилей пыталсяизмерить скорость света в земных условиях, но не достиг успеха ввиду слабостиэкспериментальных средств, имевшихся для этой цели. Отсюда следует, что Галилейуже имел правильные представления о конечной скорости распространения света. Галилейнаблюдал также солнечные пятна. Приоритет открытия солнечных пятен Галилеемоспаривал ученый-иезуит Патер Шейнер (1575-1650), которым провел точныенаблюдения солнечных пятен и солнечных факелов с помощью зрительной трубы,устроенной по схеме Кеплера. Замечательным в работах Шейнера является то, что онпревратил зрительную трубу в проекционный прибор, выдвигая окуляр больше, чем ун> было нужно для ясного виденияглазом, это давало возможность получить изображение Солнца на экране идемонстрировать ого при различной степени увеличения нескольким лицамодновременно.

Наиболее замечательнымдостижением этого периода было открытие дифракции света Гримальди (1618-1663). Имбыло найдено, что свет, проходя через узкие отверстия или около краевнепрозрачных экранов, испытывает уклонения от прямолинейного распространения. Видоизменяяопыты по наблюдению дифракции, он осуществил прямой опыт сложения двух световыхпучков, которые исходили из двух отверстий в экране, освещенном Солнцем. Приэтом Гримальди наблюдал чередование светлых и темных полос. Таким образом,оказалось, что при сложении световых пучков в ряде мест получается не усиление,а ослабление света. Впоследствии это явление было названо интерференцией. Гримальдивысказал догадку, что вышеуказанные явления можно объяснить, если предположить,что свет представляет собой волнообразное движение. В вопросе о цветах тел онтакже высказывает правильную мысль, утверждая, что цвета есть составные частибелого света. Происхождение цветов различных тел он объясняет способностью телотражать падающий на них свет с особыми видоизменениями. Рассуждая о цветахвообще, он высказывает предположение, что различие цветов обусловлено различиемв частотах световых колебаний (по терминологии Гримальди, различием в скоростиколебаний светового вещества). Однако Гримальди не разработал какого-либопоследовательного воззрения на природу света. Мы видим, таким образом, чтовопрос о природе света встал во весь рост, как только экспериментальныеоткрытия подготовили для этого почву. В последующий период были сделаныфундаментальные теоретические и экспериментальные исследования, позволившиесделать первые научно обоснованные заключения о природе световых процессов. Приэтом с особой силой проявилась тенденция дать объяснение световых явлений сдвух противоположных точек зрения: с точки зрения представления о свете каккорпускулярном явлении и с точки зрения волновой природы света. Эта борьба двухвоззрений, отражавших прерывные и непрерывные свойства объективных явленийприроды, естественным образом отражала диалектическую сущность материи и еедвижения, как единства противоположностей.

XVIIстолетие характеризуется дальнейшим прогрессом в различных областях науки,техники и производства. Значительное развитие получает математика. В различныхстранах Европы создаются научные общества и академии, объединяющие ученых. Благодаряэтому наука становится достоянием более широких кругов, что способствуетустановлению международных связей в науке. Во второй половине XVIIстолетия окончательно победил экспериментальный метод изучения явлений природы.

Крупнейшие открытия этогопериода связаны с именем гениального английского физика и математика ИсаакаНьютона (1643-1727). Наиболее важным экспериментальным открытием Ньютона воптике является дисперсия света в призме (1666). Исследуя прохождение пучкабелого света через трехгранную призму, Ньютон установил, что луч белого светараспадается на бесконечную совокупность цветных лучей, образующих непрерывныйспектр. Из этих опытов был сделан вывод о том, что белый свет представляетсобой сложное излучение. Ньютон произвел и обратный опыт, собрав с помощьюлинзы цветные лучи, образовавшиеся после прохождения через призму луча белогосвета. В результате он опять получил белый свет. Наконец, Ньютон провел опытсмешения цветов с помощью вращающегося круга, разделенного на несколькосекторов, окрашенных в основные цвета спектра. При быстром вращении диска всецвета сливались в один, создавая впечатление белого цвета.

Результаты этих фундаментальныхопытов Ньютон положил в основу теории цветов, которая до этого не удаваласьникому из его предшественников. Согласно теории цветов цвет тела определяетсятеми лучами спектра, которые это тело отражает; другие же лучи тело поглощает.

Наряду с этими открытиямиНьютону принадлежат работы по дифракции и интерференции света. Он осуществилзамечательный опыт, приведший к открытию закономерной интерференционнойкартины, получившей название кольца Ньютона, и позволивший установитьколичественные соотношения в явлениях интерференции. Для объяснения световыхявлений Ньютон принимал, что свет представляет собой вещество, испускаемое ввиде необычайно мелких частиц светящимися телами. Таким образом, Ньютон являетсясоздателем корпускулярной теории света, которую он назвал теорией истечения. Ньютонсчитал, что световые частицы имеют различные размеры: частицы, соответствующиекрасному участку спектра, крупнее, частицы, соответствующие фиолетовым лучам, — мельче. Между этими крайними случаями лежат промежуточные размеры, что иобусловливает непрерывный спектр цветов. Теория истечения, кроме цветовспектра, хорошо объясняла прямолинейное распространение света. Однако онавстретилась с очень большими трудностями при объяснении явлений отражения ипреломления, дифракции и интерференции. Для согласования теории истечения сэтими фактами Ньютону пришлось, прибегнуть к различным добавочным гипотезам,которые были слабо обоснованы.

X. Гюйгенсупринадлежит открытие принципа, носящего, до сих пор его имя, который позволялпроводить детальный кинематический анализ волнового движения и устанавливатьразличные закономерности в этой области. На основе сформулированного принципаГюйгенс объяснил законы отражения и преломления. Ему даже удалось объяснитьдвойное преломление света, возникающее в кристаллах. Это явление было открытодатским ученым Эразмом Бартолином (1625-1698) в 1669 г. и вызвало большойинтерес среди ученых. Изучая двойное лучепреломление, Гюйгенс открылполяризацию света в кристаллах, но объяснить это явление не смог. Подобно Р. Гуку,Гюйгенс считал, что свет в виде волн распространяется в эфире — тончайшейматерии, разлитой по всему мировому пространству. Но световые волны Гюйгенссчитал продольными и поэтому ему не удалось объяснить явления поляризации; онне смог также дать теорию цветов и объяснить прямолинейное распространениесвета.

Все эти недостатки волновойтеории света Гюйгенса способствовали тому, что она была не в состояниипротивостоять теории истечения Ньютона, вследствие чего последняягосподствовала все XVIII и начало XIXстолетия.

Против теории истечения выступалвыдающийся математик Леонард Эйлер (1707-1783), который большую часть жизниработал в Российской Академии наук в Петербурге. Последовательным сторонникомволновой теории света был гениальный русский ученый Михаил Василъевич Ломоносов(1711-1765), считавший, что свет представляет собой колебательное движениеэфира. Однако даже этим знаменитым ученым не удалось поколебать господстватеории истечения. Из других крупных открытий и области оптики в XVII и XVIII столетиях следуетназвать измерение скорости света (1675) датским астрономом Олафом Ремером (1693-1792)из наблюдений над затмениями спутников Юпитера.

Перечисленные выше открытия иизобретения явились лишь наиболее важными моментами в развитии волновой теориисвета. Множество других исследований следовали одно за другим, и в целом всю ихсовокупность можно рассматривать как триумф волновой теории света.

Однако ряд явлений, обнаруженныхв указанный период — флюоресценция, фосфоресценция, а также излучение ипоглощение света, не находил объяснения в волновой теории света.

Механические теории света в XIX столетии. Перед волновой теорией света стояла одна весьматрудная задача; обосновать упругую теорию света, т.е. теорию световых явлений,основанную на представлении о распространении света в виде поперечных волн всветоносном эфире. При этом возник целый ряд вопросов о взаимодействии эфира сдвижущимися телами.

Колоссальный труд выдающихсяученых, создателей упругой теории света, дал большие результаты. Однако они небазировались на единой физической концепции. Поэтому появление электромагнитнойтеории света сразу уменьшило интерес к механическим теориям, так как теперьлюбая механическая теория, претендовавшая на объяснение оптических явлений,должна была дать объяснение и электрическим явлениям, Эта задача оказалась напосильной для механических теорий.

Так появилась эпоха в ученииэлектромагнитной теории света.

Геометрическую оптику можнорассматривать как предельный случай волновой оптики.

Раздел оптики, в которомраспространение световой энергии рассматривается на основе представления осветовых лучах как направлениях движения энергии, называется геометрическойоптикой. Такое название ей дано потому, что все явления распространения светаздесь могут быть исследованы путем геометрических построений хода лучей сучетом лишь законов отражения и преломления света. Эти два закона являютсяосновой геометрической оптики.

И только там, где речь идет о явлениях,разыгрывающихся в точках изображения источника, законы геометрической оптикиоказываются недостаточными и необходимо пользоваться законами волновой оптики. Геометрическаяоптика дает возможность разобрать основные явления, связанные с прохождением светачерез линзы и другие оптические системы, а также с отражением от зеркал. Воснове геометрической оптики лежат законы -закон о прямолинейномраспространении света. Понятие о световом луче, как о бесконечно тонком пучкесвета, распространяющемся прямолинейно составляет противоречие спредставлениями о волновой природе света, согласно которым отклонение отпрямолинейного распространения будет тем больше, чем более узкий световой пучок(явление дифракции). Закон независимости распространения световых пучков. Законыотражения и закон преломления света позволяют объяснить и описать многиефизические явления, а также проводить расчеты и конструирование оптическихприборов. Законы отражения и преломления света были вначале установлены какопытные законы. Однако волновая теория объясняет их элементарным образом,исходя из принципа Гюйгенса, приложимого к волнам с неограниченными фронтами.

Рис. 1.

На рисунке 1 изображена схема,объясняющая отражение плоской световой волны Е от плоской границыраздела SS двух оптическиразнородных сред. Цифрами /, 2, 3, 4,... обозначены параллельные лучи,вдоль которых распространяется энергия волны, один из плоских фронтов которойизображен прямой (следом) Е, нормальной к лучам. Расстояния между лучами/, 2, 3, 4,... выбраны равными между собой. Световые колебания, бегущиевдоль луча /, возбуждают в точке Огэлементарную сферическуюволну /, которая за время At пробегает путь 01А- сАt. Аналогичные световые колебания возбуждают вточках 02, 03, 04,… элементарные сферическиеволны //, // /, IV,... За время Аt колебание,идущее вдоль луча 2, пробежит путь ОA2, и после встречи споверхностью SS сферическая волна // пройдет расстояние О2A2,причем 02А'2+ 02A2 = О1А1.Точно так же будем иметь: 03А'3+ 03A3= О1А1и т.д. Вследствие этого элементарные сферическиеволны /, //, // /, IV,... будут иметь общуюкасательную поверхность Е', которая касается элементарных волн /, //, ///, IV,… в точках A1, А2, А'3, A4',…Эта общая касательная поверхность и будет представлять поверхность отраженнойсветовой волны. Из геометрических соотношений нетрудно показать, что уголпадения I равен углу отражения I ', луч падающий и отраженный находятся в одной плоскости сперпендикуляром, опущенным на поверхность раздела в точке падения.

Если отражение происходит откривых поверхностей, то закон отражения в той форме, в которой он здесьсформулирован, применяется к бесконечно малым участкам поверхности, которыемогут приниматься с очень большой степенью приближения за плоские. Практическоеприменение этого закона будет сделано в приложении к сферическим зеркалам.

При отражении света на границахраздела двух сред всегда имеет место неполное отражение, так как какое-токоличество света проходит в среду, от границы с которой и происходит отражение.Если эта среда слабо поглощает, то частично прошедший свет распространяется вней на большие расстояния. В случае поглощающей среды проникший в нее светбыстро поглощается, а его энергия обычно происходит по внутреннюю энергию среды.Возможны и другие превращении световой энергии, проникшей во вторую среду.

Введем обозначения: R — коэффициент отражения; А — коэффициент,определяющий поглощение света средой после его проникновения в псе (средаполностью поглощает прошедшее в нее излучение), тогда

R+A=1

Величины R и А могутиметь самые различные значения. R. достаточно велико у полированныхповерхностей металлов или у металлических пленок, нанесенных на полированныеповерхности диэлектриков (у серебра в видимой и инфракрасной области. Рассмотримтеперь явление преломления света. Оно происходит на границе раздела двухсред. При прохождении через границу луч света испытывает скачкообразноеизменение направления распространения. Это явление и называется преломлениемсвета. Наряду с этим наблюдаются явления так называемой рефракции, т.е. плавногоизменения направления распространения, когда в среде имеет место градиентпоказателя преломления.

Преломление света подчиняетсяследующему закону: отношение синуса угла падения к синусу угла преломленияравно отношению абсолютных показателей преломления второй и первой среды; лучипадающий и преломленный лежат в одной плоскости с перпендикуляром, опущенным наповерхность раздела в точке падения, Математически закон преломлениязаписывается в виде:

sin i n 2

----- = ---

sin i n 1

где I- угол падения световых лучей на границу раздела двух сред с абсолютнымипоказателями преломления n1 и n2;I' — угол преломления; N — нормаль к поверхностираздела.

n1,2=------

Величину называют относительнымпоказателем преломления двух сред. Закон преломления непосредственно следуетиз волновой теории света, что поясняет рисунок 2. Параллельный пучок света падаетна поверхность раздела двух сред. Пусть фазовая скорость света в первой средеравна V1, вовторой средеV2 Фронт волны ОА, дошедший в первой средедо поверхности раздела SS в точке О1 отстоит отповерхности раздела SS в точке 03 навеличину пути АВ.

Рис. 2.

Согласно принципу Гюйгенсападающая на поверхность SS волна 01Авозбуждаетво второй среде вторичные элементарные волны, которые из каждой точкиповерхности SS распространяются в виде сферических волн/, //, /7/,… Складываясь между собой, вторичные волны дают плоские волны,один из фронтов которых ВС показан на рисунке 2. За время t точка А фронта ОА впервой среде пройдет путь АВ = V1t, аволна из точки Огза это жевремя пробежит во второй среде путь O1C = V2t. Из рисунка видно, что

SIN I= ------

O1C

SIN I= ------

O1 B следовательно SIN i AB V1t

------ = ----- =

SIN i O1C V2t

Следовательно:

----- = n1,2

Где n — абсолютныепоказатели преломления веществ.

Линзы

Линза представляет собойпрозрачное тело, ограниченное криволинейными поверхностями. Простейшая линза — сферическая.Преломление лучей при прохождении их через линзу строго определяется законамипреломления. Расчеты, проводимые на основании этих законов показывают, чтолинзы можно разделить на два типа: собирающие ни рассеивающие

Рассмотрим тонкую линзу, т.е.линзу, максимальная толщина которой значительно меньше ее радиусов кривизны(рис.3). Главной оптической осью

называется прямая, проходящаячерез центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу. Радиусы этиксфер называются радиусами кривизны, Фокусом линзы называется точкапересечения Fпреломленныхлинзой лучей, падающих параллельно равной оптической оси. Плоcкость, проходящаячерез фокус перпендикулярно главной оптической оси, называется фокальнойплоскостью. Оптическим центром линзы называется точка, при прохождениичерез которую любой луч преломляется таким образом, что направление егораспространения не изменяется. Оптический центр — это точка пересечения главнойоптической оси с тонкой линзой.

Рис. 3.

Рис. 4.

Другие прямые, проходящие через оптическийцентр линзы, называются побочными оптическими осями. Расстояние междуоптическим центром линзы и фокусом называется фокусным расстоянием. Очевидно,что фокусное расстояние является величиной положительной.

Лучи, параллельные побочнойоптической оси, собираются в фокальной плоскости, в точке ее пересеченияпобочной оптической осью (точка М),

У рассеивающей линзы фокусмнимый. Параллельный пучок лучей, падающих на линзу, рассеивается. Пересекаютсяпродолжения этих лучей (рис.4).

Все изложенное относится кидеальным оптическим системам и справедливо в достаточно узком параксиальномпучке лучей, т.е.лучей, образующих с главной оптической осью малый угол.

Величина, обратная фокусномурасстоянию (выраженному в метрах), называется оптической силой линзы:

D=1/F (дп)

Которая измеряется в диоптриях:1 дп — это оптическая сила такой линзы, фокусное расстояние которой равно 1м. -

Отметим, что форма линзы неопределяет того, будет линза собирающей или рассеивающей. Выпуклая линза,помещенная в среду с большей оптической плотностью, будет рассеивать лучи.

Фокусное расстояние и оптическаясила линзы определяются радиусами кривизны ее сферических поверхностей. Формула,связывающая эти величины, имеет вид

D= (n-1) (1/R1+1/R2),D=+1/F

Рис. 5.

Для выпуклой линзы R1 и R2> 0. Тогда, если n> 1, то D > 0, т.е. линза собирающая, если же n< 1, то D< 0,линза рассеивающая, где n = nл/ncp — отношениепоказателей преломления линзы и среды. Радиус кривизна считается положительнымдля выпуклых поверхностей и отрицательным для вогнутых (рис.5). Длядвояковогнутой линзы R1и R2<0. Тогда, если n > 1, то D<О, т.е. линза рассеивающая, если n< 1, то D > 0,и линза собирающая.

Построение изображений в линзах

Изображение точечного источника- это точка, в которой собираются лучи от источника, преломленные в линзе. Еслипосле преломления лучи, идущие от источника, пересекаются в некоторой точке, тотакое изображение называется действительным; если после преломления влинзе лучи расходятся, а пересекаются их продолжения, то такое изображениеназывается мнимым.

Пусть точечный источник светапомещен на главной оптической оси соби рающей линзы (Рис.6, а). Луч, идущий отисточника вдоль главной оптиче- ской оси, не преломляется. Возьмем некоторыйпроизвольный лучOA. Чтобы найти, каким образомон преломляется, проведем побочную оптическую ось па раллельно SA. Она пересекает фокальную плоскость в точке A1. Очевидно, ччто преломленный луч SAпересекает фокальную плоскость в той же точке. Пере сечениедвух лучей S0 и AA1дает изображение в точке S'. Изображение S' источника Sв любой оптической системе — это точка, в которой пересекаются все лучи,исходящие из источника S, после прохождения лучами оптической системы. Следовательно,для построения изображения достаточно найти точку пересечения двух любых лучей.Изображение в данном случае действитель ное.

Пусть источник находится внекоторой произвольной точке S (рис 6, б). Возьмем два луча: луч S0 проходит,не преломляясь, через оптический центр линзы, луч SAпараллелен главной оптической оси. После преломления влинзе этот луч проходит через фокус линзы. Точка пересечения лучей S' — действительноеизображение источника S.

Аналогично можно построить изображениепредмета, используя те же лучи.

Рассмотрим несколько случаевпостроения изображений в собирающей линзе (рис.7)

Предмет находится на расстоянии,превосходящем двойное фокусное расстояние d<2F. Изображение действительное перевернутое уменьшенное(рис.8).

2) При d=2F изображение действительное перевернутое. Размерыизображения равны размеру предмета (рис.9).

3) При F<d<2Fизображениедействительное перевернутое увеличенное (рис.10).

4) При d=F изображения нет. Лучи, идущие от каждой точки источника, выходятпод разными углами из линзы параллельными потоками (рис.11).

5) При d<F изображение получается с той же стороны что и предмет. Изображениемнимое, прямое, увеличенное (рис12).

Рис. 6a.

Список литературы

1. Годжаев Н.М. Оптика-M.: Высшая школа, 1977.

2. Гершензон Е. М., Малов Н. Н., ЭткинВ.С. Курс общей физики: Оптика и

атомная физика. — М.: Просвещение,1981.