Реферат: Дифракция света

Содержание

 

1.   Явление дифракция

2.   Дифракция на щели

3.   Дифракционнаярешётка

4.   Принцип Гюйгенса– Френеля

5.   Метод зон Френеля

6.   ДифракцияФраунгофера одной щели

Список литературы


1. Явление дифракции

 

Дифракция волн заключается в огибании волнамипрепятствий или в отклонении волн в область геометрической тени при прохождениичерез отверстия при условии, что линейные размеры этих препятствий порядка илименьше длины волны. Тип волн не имеет значения: дифракция наблюдается и длязвука, и для света, и для любых других волновых процессов.

Наблюдение дифракциисветовых волн возможно только тогда, когда размеры препятствий будут порядка 10-6-10-7 м (для видимогосвета). Когда размеры щели сравниваются по порядку с длиной волны, щельстановится источником вторичных сферических волн, интерференция которых иопределяет картину распределения интенсивности за щелью. В частности, светпроникает в геометрически недоступную область. Таким образом, в видимой областиспектра наблюдать дифракцию нелегко. Для электромагнитных волн в другихдиапазонах дифракция наблюдается повседневно, везде и всюду, так как, если быне это явление, мы не смогли бы, например, слушать радио в закрытых помещениях.

Согласно общепринятомуопределению, Дифракция света, явления, наблюдающиеся при распространении светамимо резких краёв непрозрачных или прозрачных тел, сквозь узкие отверстия. Приэтом происходит нарушение прямолинейности распространения света, т. е.отклонение от законов геометрической оптики. Вследствие дифракция света приосвещении непрозрачных экранов точечным источником света на границе тени, где,согласно законам геометрической оптики, должен был бы происходитьскачкообразный переход от тени к свету, наблюдается ряд светлых и тёмныхдифракционных полос. Поскольку дифракция свойственна всякому волновомудвижению, открытие дифракции света в 17 в. итальянским физиком и астрономом Ф.Гримальди и её объяснение в начале 19 в. французским физиком О. Френелемявились одним из основных доказательств волновой природы света. Приближённаятеория дифракция света основана на применении Гюйгенса — Френеля принципа. Длякачественного рассмотрения простейших случаев дифракция света может бытьприменено построение зон Френеля. При прохождении света от точечного источникачерез небольшое круглое отверстие в непрозрачном экране или вокруг круглогонепрозрачного экрана наблюдаются дифракционные полосы в виде концентрическихокружностей. Если отверстие оставляет открытым чётное число зон, то в центредифракционной картины получается тёмное пятнышко, при нечётном числе зон — светлое. В центре тени от круглого экрана, закрывающего не слишком большоечисло зон Френеля, получается светлое пятнышко. Принцип Гюйгенса – Френеляпозволяет объяснить явление дифракции и дать методы ее количественного расчета.Различают два случая дифракции. Если преграда, на которой происходит дифракция,находится вблизи от источника света или от экрана, на котором производитсянаблюдение, то фронт падающих или дифрагированных волн имеет криволинейнуюповерхность; этот случай называется дифракцией Френеля или дифракцией врасходящихся лучах, т. е. где b — размер отверстия, z — расстояние точкинаблюдения от экрана, l — длина волны (дифракция Френеля), и дифракция света впараллельных лучах, при которой отверстие много меньше одной зоны Френеля, т.е. (дифракция Фраунгофера). В последнем случае при падении параллельного пучкасвета на отверстие пучок становится расходящимся с углом расходимости j ~ l/b(дифракционная расходимость). Плоские волны получаются либо удалением источникасвета и места наблюдения от преграды, вызывающей дифракцию, либо применениемсоответственного расположения линз.

С точки зренияпредставлений геометрической оптики о прямолинейном распространении светаграница тени за непрозрачным препятствием резко очерчена лучами, которыепроходят мимо препятствия, касаясь его поверхности. Следовательно, явлениедифракции необъяснимо с позиций геометрической оптики. По волновой теорииГюйгенса, рассматривающей каждую точку поля волны как источник вторичных волн,распространяющихся по всем направлениям, в том числе и в область геометрическойтени препятствия, вообще неясно, как может возникнуть сколько-нибудь отчетливаятень. Тем не менее, опыт убеждает нас в существовании тени, но не резкоочерченной, как утверждает теория прямолинейного распространения света, а сразмытыми краями. Причем в области размытости наблюдается системаинтерференционных максимумов и минимумов освещенности

2. Дифракция на щели

 

Большое практическоезначение имеет случай дифракция света на щели. При освещении щели параллельнымпучком монохроматического света на экране получается ряд тёмных и светлыхполос, быстро убывающих по интенсивности. Если свет падает перпендикулярно кплоскости щели, то полосы расположены симметрично относительно центральнойполосы, а освещённость меняется вдоль экрана периодически с изменением j,обращаясь в нуль при углах j, для которых sin j = m/lb (m = 1, 2, 3 ....). Припромежуточных значениях освещённость достигает максимальных значений. Главныймаксимум имеет место при m = 0, при этом sin j = 0, т. е. j = 0. Следующиемаксимумы, значительно уступающие по величине главному, соответствуют значениямj, определённым из условий: sin j = 1,43 l/b, 2,46 l/b, 3,47 l/b и т.д. Суменьшением ширины щели центральная светлая полоса расширяется, а при даннойширине щели положение минимумов и максимумов зависит от l, т. е. расстояниемежду полосами тем больше, чем больше l. Поэтому в случае белого света имеетместо совокупность соответствующих картин для разных цветов. При этом главныймаксимум будет общим для всех l и представится в виде белой полоски,переходящей в цветные полосы с чередованием цветов от фиолетового к красному.Если имеются 2 идентичные параллельные щели, то они дают одинаковыенакладывающиеся друг на друга дифракционные картины, вследствие чего максимумысоответственно усиливаются, а, кроме того, происходит взаимная интерференцияволн от первой и второй щелей, значительно осложняющая картину. В результатеминимумы будут на прежних местах, т.к. это те направления, по которым ни однаиз щелей не посылает света. Кроме того, возможны направления, в которых свет,посылаемый двумя щелями, взаимно уничтожается. Таким образом, прежние минимумыопределяются условиями: b sin j = l, 2l, 3l, ..., добавочные минимумы d sin j =l/2, 3l/2, 5l/2,… (d — размер щели b вместе с непрозрачным промежутком а),главные максимумы d sin j = 0,l, 2l, 3l, ..., т. е. между двумя главнымимаксимумами располагается один добавочный минимум, а максимумы становятся болееузкими, чем при одной щели. Увеличение числа щелей делает это явление ещё болееотчётливым. Дифракция света играет существенную роль при рассеянии света вмутных средах, например на пылинках, капельках тумана и т.п. На дифракция светаосновано действие спектральных приборов с дифракционной решёткой (дифракционныхспектрометров). Дифракция света определяет предел разрешающей способностиоптических приборов (телескопов, микроскопов и др.). Благодаря дифракция светаизображение точечного источника (например, звезды в телескопе) имеет вид кружкас диаметром lflD, где D — диаметр объектива, а f — его фокусное расстояние.Расходимость излучения лазеров также определяется дифракция света. Дляуменьшения расходимости лазерного пучка его преобразуют в более широкий пучокпри помощи телескопа, и тогда расходимость излучения определяется диаметром Dобъектива по формуле j ~ l/D.

Дифракционная картина,наблюдаемая на экране, поставленном за перегородкой с одной щелью, может бытьрассчитана на основании принципа суперпозиции и интерференции волн. Пусть на щельпадает монохроматический пучок света длиной . Размеры щели dсравнимы с : d ~ . Расстояние от щели до экрана L>> d. Каждая точка щели является, согласно принципу Гюйгенса,источником вторичной сферической волны. Эти волны интерферируют между собой, такчто истинное положение фронта результирующей волны является огибающей вторичныхволн с учетом их интерференции. Рассмотрим наложение двух таких волн, идущих отсередины щели и от одного из краев, и вычислим разность хода таких волн впроизвольной точке экрана. Из простых геометрических соображений с учетоммалости угла можно получить, что разность хода этих двух волнравна:

/>

где y — координататочки наблюдения на экране. Интерференция двух волн будет деструктивной, еслиразность хода будет равна целому числу полуволн m(/2). Отсюданаходятся координаты тех точек на экране, где возникают темные полосы:

/>

Распределениеинтенсивности света в дифракционной картине имеет резкий максимум. Следуетотметить, что измерения положения минимумов позволяют (при известных параметрахd и L) определить длину волны света.

 

3. Дифракционнаярешетка

Более совершеннымприбором, позволяющим проводить спектральный анализ света, является дифракционнаярешетка. Дифракционная решетка представляет собой систему большого числаодинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей, лежащих в одной плоскостии разделенных непрозрачными промежутками, равными по ширине. Дифракционнаярешетка изготавливается путем нанесения параллельных штрихов на поверхностьстекла с помощью делительных машин. Места, прочерченные делительной машиной,рассеивают свет во все стороны и являются, таким образом, практическинепрозрачными промежутками между неповрежденными частями пластинки, которыеиграют роль щелей. Число штрихов на 1 мм определяется областью спектра исследуемого излучения — от 300 1/мм (в инфракрасной области) до 1200 1/мм (вультрафиолетовой). Это устройство бывает двух типов: пропускающие(прозрачные щели, чередующиеся с непрозрачными промежутками) и отражательные(участки, отражающие свет, чередуются с участками, рассеивающими свет). И в томи в другом случае на поверхность наносится большое количество щелей илирассеивающих свет полос, причем число штрихов доходит до 103 на 1 мм, а общее число штрихов ~ 105. Расстояние между двумя соседними щелями называетсяпериодом решетки. Две волны, идущие от краев двух соседних щелей, интерферируютконструктивно, если:

/>

Ясно, что в этомслучае волны от всех щелей будут усиливать друг друга (разность хода,определяемая точками, отстоящими друг от друга на целое число периодов решетки,не нарушает условия конструктивной интерференции), и после фокусировки всехлучей с помощью линзы на экране возникнут максимумы интенсивности. Таким образом,предыдущая формула определяет положение максимумов дифракционной картины,создаваемой дифракционной решеткой. Положение всех максимумов, кроме главногомаксимума, отвечающего m = 0, зависит от длины волны. Поэтому если на решетку падаетбелый свет, то он разлагается в спектр. С помощью дифракционной решетки можноочень точно измерять длину волны, так как при большом числе щелей областимаксимумов интенсивности сужаются, превращаясь в тонкие яркие полосы, арасстояния между максимумами (ширина темных полос) растут.

Наилучшим качествомобладают отражательные дифракционные решетки. Они представляют собой чередующиесяучастки настолько малые, что, отражая свет, они рассеивают его вследствие дифракции.Таким образом, пучок света разбивается на множество когерентных лучей.

Если ширинапрозрачных участков а, а ширина непрозрачных промежутков b, то величина d=a+b называетсяпериодом решетки. Если на решетку нормально (перпендикулярно) к ее поверхностипадает свет с длиной волны l то, как следуетиз рисунка 1, лучи, рассеянные под углом j к первоначальному направлениюот соответствующих мест каждой из щелей, обладают разностями хода dsinj (I и II лучи), 2dsinj (I и III лучи) и т. д.

/>Волны усиливаютдруг друга при интерференции, если эта разность хода равна целому числу волн.Углы, под которыми наблюдаются максимумы, находятся из соотношения

/>, k= 0, ±1, ±2, ±3… (1)

Максимумынаблюдаются по обе стороны от падающего луча, а центральный максимум (k=0) наблюдается в направлениипадающего луча.

Зеркальнаяповерхность лазерного компакт-диска представляет собой спиральную дорожку, шагкоторой соизмерим с длиной волны видимого света. На такой упорядоченной имелкоструктурной поверхности в отраженном свете заметно проявляютсядифракционные и интерференционные явления, что и является причиной радужнойокраски создаваемых им бликов. Луч лазера занимает на компакт-диске настолькомалую площадь, что этот участок можно считать одномерной дифракционнойрешеткой.

/>

Схема прибора(прибор №1), для наблюдения дифракции света на кусочке компакт-диска, играющегороль отражательной дифракционной решетки, представлена на рисунке 2. Здесь: 1 –источник света – лазер-брелок, укрепленной на поворачивающейся планке, 2 –отражательная дифракционная решетка – кусочек компакт-диска, 3 – зажим длякрепления препарата, 4 — транспортир для измерения углов дифракции, 5 –транспортир для измерения угла падения луча света, 6 – зажим для крепленияполяроида.

4. Принцип Гюйгенса –Френеля

 

Особенность дифракционныхэффектов состоит в том, что дифракционная картина в каждой точке пространстваявляется результатом интерференции лучей от большого числа вторичных источниковГюйгенса. Объяснение этих эффектов было осуществлено Френелем и получилоназвание принципа Гюйгенса — Френеля. Сущность принципа Гюйгенса — Френеляможно представить в виде нескольких положений:

1.        всю волновуюповерхность, возбуждаемую каким-либо источником S0 площадью S, можно разбить намалые участки с равными площадями dS, которые будут являться системой вторичныхисточников, испускающих вторичные волны;

2.        эти вторичныеисточники, эквивалентные одному и тому же первичному источнику S0, когерентнымежду собой. Поэтому волны, распространяющиеся от источника S0, в любой точкепространства должны являться результатом интерференции всех вторичных волн;

3.        мощностиизлучения всех вторичных источников — участков волновой поверхности содинаковыми площадями – одинаковы;

4.        каждый вторичный источник(с площадью dS) излучает преимущественно в направлении внешней нормали п кволновой поверхности в этой точке; амплитуда вторичных волн в направлении,составляющем с п угол, тем меньше, чем больше угол а, и равна нулю;

5.        амплитуда вторичныхволн, дошедших до данной точки пространства, зависит от расстояния вторичногоисточника до этой точки: чем больше расстояние, тем меньше амплитуда;

6.        когда частьволновой поверхности S прикрыта непрозрачным экраном, вторичные волныизлучаются только открытыми участками этой поверхности. При этом часть световойволны, закрытая непрозрачным экраном, не действует совсем, а открытые областиволны действуют так, как если бы экрана совсем не было.

5. Метод зон Френеля

Дифракция Френеля играетосновную роль в волновой теории, т.к. вопреки принципу Гюйгенса и на основепринципа Гюйгенса — Френеля, объясняет прямолинейность распространения света всвободной от препятствий однородной среде. Чтобы показать это, рассмотримдействие сферической световой волны от точечного источника s0 в произвольнойточке пространства Р. Волновая поверхность такой волны симметрична относительнопрямой S0P. Амплитуда искомой волны в точке Р зависит от результатаинтерференции вторичных волн, излучаемых всеми участками dS поверхности S.Амплитуды и начальные фазы вторичных волн зависят от расположениясоответствующих источников dS по отношению к точке Р. Воспользовавшисьсимметрией задачи, Френель предложил оригинальный метод разбиения волновойповерхности на зоны (метод зон Френеля). По этому методу волновая поверхностьразбивается на кольцевые зоны, построенные так, что расстояния от краев каждойзоны до точки Р отличаются на (длина световой волны в той среде, в которойраспространяется волна). Если обозначить через r0 расстояние от вершиныволновой поверхности О до точки Р, то расстояния r0 + k образуют границы всехзон, где k — номер зоны. Колебания, приходящие в точку Р от аналогичных точек-двух соседних зон, противоположны по фазе, так как разность хода от этих зон доточки Р равна. Поэтому при наложении эти колебания взаимно ослабляют другдруга, и результирующая амплитуда выразится суммой:

А=А1-А2+А3-А4+….

Величина амплитуды акзависит от площади – й зоны и угла между внешней нормалью к поверхности зоны влюбой ее точке и прямой, направленной из этой точки в точку Р. Можно показать,что площадь — й зоны не зависит от номера зоны в условиях. Таким образом, врассматриваемом приближении площади всех зон Френеля равновелики и мощностьизлучения всех зон Френеля – вторичных источников — одинакова. Вместе с тем, сувеличением k возрастает угол между нормалью к поверхности и направлением вточку Р, что приводит к уменьшению интенсивности излучения k-й зоны в данномнаправлении, т.е. к уменьшению амплитуды Ak по сравнению с амплитудамипредыдущих зон. Амплитуда Ak уменьшается также вследствие — увеличениярасстояния от зоны до точки Р с ростом k. В итоге

A1 > A2 > A3 >A4 >… > Ak>….

Вследствие большого числазон убывание Ak носит монотонный характер и приближенно можно считать, что сучетом малости амплитуды удаленных зон, все выражения в скобках равны нулю.Полученный результат означает, что колебания, вызываемые в точке Р сферическойволновой поверхностью, имеют такую же амплитуду, как если бы действовала толькополовина центральной зоны Френеля. Следовательно, свет от источника S0 в точкуР распространяется как бы в пределах очень узкого прямого канала, т.е.прямолинейно. Мы приходим к выводу, что в результате явления интерференцииуничтожается действие всех зон, кроме первой.

 

6. ДифракцияФраунгофера одной щели

 

Практически щельпредставляется прямоугольным отверстием, длина которого значительно большеширины. В этом случае свет дифрагирует вправо и влево от щели. Если наблюдатьизображение источника в направлении, перпендикулярном направлению образующейщели, то можно ограничиться рассмотрением дифракционной картины в одномизмерении (вдоль х). Бели волна падает нормально к плоскости щели, в соответствиис принципом Гюйгенса — Френеля, точки щели являются вторичными источниками волн,колеблющимися в одной фазе, так как плоскость щели совпадает с фронтом падающейволны. Разобьем площадь щели на ряд узких полосок равной ширины, параллельных образующейщели. Фазы волн от разных полосок на одинаковых расстояниях, в силувышесказанного, равны, амплитуды также равны, т.к. выбранные элементы имеютравные площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения.

Если бы при прохождениисвета через щель соблюдался закон прямолинейного распространения света (не былобы дифракции), то на экране Э, установленном в фокальной плоскости линзы L2 получалосьбы изображение щели. Следовательно, направление = 0 определяетнедифрагированную волну с амплитудой a0, равной амплитуде волны, посылаемойвсей щелью.

Вследствие дифракциисветовые лучи отклоняются от прямолинейного распространения на углы. Отклонениевправо и влево симметрично относительно осевой линии ОС0 (рис. 8.5, С и С,).Для отыскания действия всей щели в направлении, определяемом углом, необходимоучесть разность фаз, характеризующую волны, доходящие до точки наблюдения С отразличных полосок (зон Френеля), т.к. как указывалось выше, в побочном фокуселинзы С собираются все параллельные лучи, падающие на линзу под углом к ееоптической оси ОС0, перпендикулярной фронту падающей волны. Проведем плоскостьFD, перпендикулярную к направлению дифрагированных лучей и представляющую фронтновой волны. Так как линза не вносит дополнительной разности хода лучей, ходвсех лучей от плоскости FD до точки С одинаков. Следовательно, полная разностьхода лучей от щели FE задается отрезком ED. Проведем плоскости, параллельныеволновой поверхности FD, таким образом, чтобы они разделили отрезок ED нанесколько участков, каждый из которых имеет длину /2. Эти плоскости разделятщель на вышеупомянутые полоски — зоны Френеля, причем разность хода от соседнихзон равна в соответствии с методом Френеля. Тогда результат дифракции в точке Cопределится числом зон Френеля, укладывающихся в щели: если число зон четное (z= 2k), в точке С наблюдается минимум дифракции, если z — нечетное (z = 2k+1), вточке С — максимум дифракции. Число зон Френеля, укладывающихся на щели FE,определяется тем, сколько раз в отрезке ED содержится, т.е. z = 0. Отрезок ED,выраженный через ширину щели и угол дифракции, запишется как ED = 0. В итогедля положения максимумов дифракции получаем условие, где k — 1,2,3… — целыечисла. Величина k, принимающая значения чисел натурального ряда, называетсяпорядком дифракционного максимума. Знаки + и — в формулах соответствуют лучамсвета, дифрагирующим от щели под углами + и — и собирающимся в побочных фокусахлинзы L2: C и C, симметричных относительно главного фокуса С0. В направлении =0 наблюдается самый интенсивный центральный максимум нулевого порядка, т.к.колебания от всех зон Френеля приходят в точку С0 в одной фазе. Положениецентрального максимума (= 0) не зависит от длины волны и, следовательно,является общим для всех длин волн. Поэтому в случае белого света центр дифракционнойкартины представится в виде белой полоски. Ясно, что положение максимумов иминимумов зависит от длины волны. Поэтому простое чередование темных и светлыхполос имеет место только при монохроматическом свете. В случае белого светадифракционные картины для волн с разными сдвигаются в соответствии с длинойволны. Центральный максимум белого цвета имеет радужную окраску только по краям(на ширине щели укладывается одна зона Френеля). Боковые максимумы для разныхдлин волн уже не совпадают между собой; ближе к центру располагаются максимумы,соответствующие более коротким волнам. Длинноволновые максимумы отстоят друг отдруга дальше, чем коротковолновые. Поэтому дифракционный максимум представляетсобой спектр, обращенный к центру фиолетовой частью. Полное гашение света непроисходит ни в одной точке экрана, так как максимумы и минимумы света сразными перекрываются.


Список литературы

 

1. Горелик Г.С., Колебания и волны. М., 2000.

2. ДягилевФ.М. Из истории физики и жизни ее творцов. М., 1996.

3. КиттельЧ.М. Введение в физику. М., 1998.

4. ЛандсбергГ. С., Оптика (Общий курс физики, т. 3). М., 1997.

5. Савельев,Трофимов Курс физики, т.3. М., 1989.

6. СпасскийБ.И. Физика в ее развитии. М., 1999.

7. Эйген М.,Шустер П. Большой энциклопедический словарь. М., 2005.

еще рефераты
Еще работы по физике