Реферат: Изучение упругого и неупругого ударов шаров
Министерство образования РФ
Рязанская государственная радиотехническая академия
Кафедра ОиЭФ
Контрольная работа
«ИЗУЧЕНИЕ УПРУГОГО И НЕУПРУГОГО УДАРОВ ШАРОВ»
Выполнил ст. гр. 255
Ампилогов Н. В.
Проверил
Малютин А. Е
Рязань 2002г.
Цель работы: изучение законов сохранения импульса и механической энергии на примере ударного взаимодействия двух шаров; определение средней силы удара, коэффициента восстановления скорости и энергии деформации шаров.
Приборы и принадлежности: установка для изучения упругого и неупругого ударов шаров ФПМ-08.
Элементы теории
Удар (соударение) – это столкновение двух или нескольких тел, при котором взаимодействие длиться очень короткое время. При этом часть энергии данных тел полностью или частично переходит в потенциальную энергию упругой деформации или во внутреннюю энергию тел.
В качестве меры механического взаимодействия тел при ударе вместо ударной силы служит её импульс за время удара.
1)
где <> — средняя сила удара; t – время ударного взаимодействия.
Если импульс изменяется на конечную величину D(m) за время t, то из второго закона динамики следует, что
2)
Тогда <F> можно выразить так
3)
где m1 и m2 – массы взаимодействующих тел; DV1 и DV2 изменение скоростей данных тел при ударе.
Абсолютно упругий удар – это удар при котором механическая энергия тел не переходит в другие механические виды энергии, и кинетическая энергия переходит полностью в потенциальную энергию упругой деформации (затем обратно).
Абсолютно неупругий удар – это удар при котором потенциальной энергии не возникает, кинетическая энергия полностью или частично переходит во внутреннюю энергию. Суммарный импульс данной системы сохраняется, а большая часть кинетической энергии переходит в тепло.
Линяя удара – это линия перпендикулярная поверхностям соударения обоих тел и проходящая через точку касания данных тел при ударе.
Прямой удар – есть удар, при котором вектора скоростей движения центров масс данных тел параллельны линии удара (перед непосредственным взаимодействием).
Центральный удар – это прямой удар, при котором центры масс соударяющихся тел лежат на линии удара.
Косой удар – это удар не являющийся прямым.
В данном случае будем считать, что система шаров на экспериментальной установке является изолированной. Тогда на основании законов сохранения импульса и энергии будет справедлива следующая формула
4)
5) ,
6) где m1 и m2 – массы шаров; , и , — их скорости до и после взаимодействия.
Из (4) и (5) выражаем скорости шаров после столкновения и
7) 7)
В данном случае рассматривался – абсолютно упругий удар. Но в действительности кинетическая энергия тел после соударения становиться меньше их первоначальной энергии на величину, которую можно найти так:
8) ,
где Kс – коэффициент восстановления скорости. Эта часть кинетической энергии тел при ударе преобразуется в их внутреннюю энергию.
Коэффициент восстановления скорости можно найти по следующей формуле:
9)
Если при соударении потеря кинетической энергии отсутствует (Kс = 1), то удар называется абсолютно упругим, а при Kс = 0 абсолютно неупругим. Если же 0 < Kс < 1, то удар является не вполне упругим.
Применительно к соударяющимся шарам, один из которых покоится, формулу (4) можно записать так:
10) , а для абсолютно неупругого удара .
Скорости шаров до и после удара можно определить по формулам:
11) ; 12) ; 13)
где l – расстояние от точки подвеса до центра тяжести шаров (l = 470 ± 10 мм.), a0– угол бросания правого шара, a1 и a2 – углы отскока соответствующих шаров.
Расчётная часть
№ | ti ´10-6 | Dti ´10-6 | (Dti ´10-6 )2 | a1i | Da1i | a2i | Da2i | ||
1 | 76 | -14 | 196 | 2° | -0,5° | 0,25° | 12° | -0,2° | 0,04° |
2 | 103 | 13 | 169 | 2° | -0,5° | 0,25° | 13° | 0,8° | 0,64° |
3 | 96 | 6 | 36 | 3° | 0,5° | 0,25° | 11° | -1,2° | 1,44° |
4 | 93 | 3 | 9 | 2,5° | 0° | 0° | 13° | 0,8° | 0,64° |
5 | 82 | -8 | 64 | 3° | 0,5° | 0,25° | 12° | -0,2° | 0,04° |
90 | 2,5° | 12,2° |
После работы с установкой имеем значение следующих величин: (угол бросания правого шара) a0= 15°; (массы правого и левого шаров соответственно) m1 = 112,2 ´ 10-3 кг, m2 = 112,1 ´ 10-3 кг; (длина бифилярных подвесов обоих шаров) l = 470 ´ 10-3 м; (погрешность значения длин бифилярных подвесов) Dl = 0,01 м; (цена деления микросекундометра) ct = 10-6; (цена деления градусных шкал) ca = 0,25°.
При известном среднем арифметическом значении времени найдём погрешность измерения данной величины:
с.
с.
При известных значениях и найдём погрешность их измерения (в радианах, при p = 3,14):
рад.
рад.
рад.
рад.
при Dсл » 0;рад.
при sсл » 0; sa0= sс; ;
рад.
Теперь найдём скорости данных шаров до соударения (V1, V2 ) и их скорости после взаимодействия (U1, U2 ). При этом (скорость левого шара) V2 = 0 т. к. он покоиться до удара. Значения остальных скоростей находят из следующих формул (через l, a и g):
м/с2; м/с2; м/с2 ;
Найдём погрешности вычисления данных скоростей.
м/с.
м/с.
м/с.
По формуле (3) найдём (силу кратковременного взаимодействия шаров) < F >. Учитывая, что DV1 = |U1 — V1 | и DV2 = |U2 – V2 |.
Н.
Н.
Значение силы удара шаров найдём, как действительное значение от < F1 > и < F2 >:
Н.
Найдём погрешность величины < F > по формуле
(погрешность вычисления массы пренебрежимо мала)
Н.
Н.
Н.
Далее по формуле (9) найдём коэффициент восстановления скорости Kс :
; при V2 = 0,
Пользуясь формулой для вычисления погрешности косвенных величин
Найдём DKс. Для получения более точного значения погрешности, используя формулы (11, 12, 13), сведём исходную формулу для вычисления Kс (9) к формуле с аргументом состоящим только из значений прямых измерений (t,a1 ,a2 ).
= 4,6 ´ 10-2
Теперь по формуле (8) вычислим значение энергии деформации шаров DEk :
Дж.
Осталось найти погрешность D(DEK ). При использовании следующей формулы предполагается, что V1 и Kс являются прямыми измерениями.
DEK = 0,17 Дж.