Реферат: Параметры цепи, определение напряжения
Задача 1. Ток в цепи равен i. Параметры цепи r1, r2, L, и 1/С заданы в таблице вариантов. Определить показания приборов. Написать мгновенное значение напряжения u1 (t).
Дано
i, А | R1, Ом | L, Ом | R2, Ом | 1/С, Ом |
3*2 (1/2) *sin (wt — 45) | 4 | 3 | 6 | 8 |
Решение.
Определим действующую силу тока, зная ее амплитудное значение
I=Imax /2^0.5=3 (A);
Найдем общее сопротивление цепи, как корень квадратный из суммы квадратов активных и реактивных составляющих (что следует из треугольника сопротивлений):
Z= ( (R1 + R2 ) ^2+ (XL — XC ) ^2) ^0.5=8.60 (Ом);
Найдем общее действующее напряжение цепи (показания 1-го вольтметра), как произведение действующей силы тока на общее сопротивление цепи:
U=I*Z=25,81 (В);
Найдем амплитудное значение общего напряжения цепи:
Umax =U*2^0,5=36,50 (В);
Найдем угол сдвига фаз напряжения относительно тока
=arcsin ( (XL — RC ) /Z) = — 410;
Запишем мгновенное значение напряжения u1 (t):
u1 (t) = Umax *sin (t+ +) = 36.50*sin (t — 45 — 41) = 36.50*sin (t — 86);
Поскольку активная мощность участка цепи (мощность, показываемая ваттметром) определяется как произведение квадрата действующей силы тока на активное сопротивление этого участка, то:
P=I^2*R1 =36 (Вт);
Определим показания 2-го вольтметра. Для этого найдем значение полного сопротивления, создаваемого активным сопротивлением R2 и емкостным ХС :
Z2 = (R2 ^2+ ХL ^2) ^0.5=30 (B);
U=I* Z2 =3*30=90 (B);
Задача 2. В сеть переменного тока с напряжением uвключены параллельно три приемника энергии, активные мощности и коэффициенты мощности, которых известны (смотреть таблицу вариантов). Определить токи приемников и ток в неразветвленной части цепи, а также коэффициент мощности всей установки.
Дано
U, В | Р1, кВт | cos1 | Р2, кВт | cos2 | Р3, кВт | cos3 |
380 | 8 | 1 | 18 | 0,7 | 9 | 0,7 |
Решение.
Поскольку активная мощность равна произведению активной силы тока на напряжение то, учитывая коэффициенты мощности, которые равны отношению активного тока к полному, найдем полные, активные и реактивные токи каждой ветви (причем знак “ — ” соответствует емкостному характеру тока).
Для первой ветви:
Ia1 = P1/ U =21.05 (A);
I1 = Ia1 /cos1 =21.05 (A);
Iр1 = (I1 ^2 + Ia1 ^2) ^0.5 =0 (A);
т.е. характер нагрузки первой ветви активный.
Для второй ветви:
Ia2 = P2/ U =47.37 (A);
I2 = Ia2 /cos2 =67.67 (A);
Iр2 = (I2 ^2 + Ia2 ^2) ^0.5 = — 48.32 (A);
т.е. характер нагрузки второй ветви активно-емкостный.
Для третьей ветви:
Ia3 = P3/ U =23.68 (A);
I3 = Ia3 /cos3 =33.83 (A);
Iр3 = (I3 ^2 + Ia3 ^2) ^0.5 = 72.48 (A);
т.е. характер нагрузки третей ветви активно-индуктивный.
Найдем активный ток неразветвленной ветви, как сумму активных токов параллельных участков:
Ia = Ia1 + Ia2 + Ia3 = 92.11 (A);
Найдем реактивный ток неразветвленной ветви, как сумму реактивных токов параллельных участков (причем знак “ — ” соответствует емкостному характеру тока):
Iр = Iр1 + Iр2 + Iр3 = — 24.16 (A);
Найдем общий ток неразветвленной части цепи, как корень из суммы квадратов его составляющих:
I = (Iр ^2 + Iр ^2) ^0.5 =95.22 (A);
Найдем коэффициент мощности цепи, как отношение активной составляющей тока к полному току цепи:
= Ia / I = 0.967;
Задача 3. В схеме заданы напряжение u23 и все параметры цепи. Необходимо: Определить действующие значения токов во всех ветвях и входного напряжения u;
Определить активную, реактивную и полную мощность цепи и проверить баланс мощностей;
Определить коэффициент мощности цепи;
Построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов.
Дано
U23, В | R1, Ом | ХL1, Ом | ХC1, Ом | R2, Ом | ХL2, Ом | ХC2, Ом | R3, Ом | ХL3, Ом | ХC3, Ом |
200 | 6 | 2 | 10 | 6 | 8 | 2 | 10 |
Решение.
Найдем общее сопротивление ветвей 2 и 3, как корень квадратный из суммы квадратов активных и реактивных сопротивлений (причем знак “-” соответствует емкостному характеру нагрузки):
Z2 = (R2 ^2 + XL2 ^2) ^0.5=10 (Ом); Z3 = (XL3 — XC3 ) = — 8 (Ом);
Найдем полные токи ветвей 1 и 2, как отношение напряжения участка 2-3 к общему сопротивлению каждой ветви:
I2 = U23/ Z2 =20 (A); I3 = U23/ Z3 =25 (A);
Найдем коэффициент полезной мощности ветвей 1 и 2, как отношение активного сопротивления ветви к полному сопротивлению ветви:
cos (2 ) = R2/ Z2 = 0.6;
cos (3 ) = R3/ Z3 = 0;
Найдем активные составляющие токов ветвей 1 и 2, как произведение полного тока ветви на коэффициент полезной мощности ветви:
Ia2 = I2 * cos (2 ) =12 (A);
Ia3 = I3 * cos (3 ) =0 (A);
Найдем реактивные составляющие токов ветвей 1 и 2, как корень квадратный из разности квадратов полного и активного токов (причем знак “ — ” соответствует емкостному характеру тока, т.е. XC > XL ):
Iр2 = (I2 ^2 — Ia2 ^2) ^0.5=16 (A);
Iр3 = (I3 ^2 — Ia3 ^2) ^0.5= — 25 (A);
Найдем активную и реактивную составляющую тока участка 2-3 как сумму активных составляющих ветвей 2, 3 и реактивных составляющих ветвей 2, 3 соответственно (причем знак “ — ” соответствует емкостному характеру тока):
Ia23 = Ia2 + Ia3 =12 (A);
Iр23 = Iр2 + Iр3 = — 9 (A);
Найдем полный ток цепи, как корень квадратный из суммы квадратов активного и реактивного токов участка 2-3:
I= (Iа23 ^2 + Iр23 ^2) ^0.5=15 (A);
Найдем напряжение участка 1-4 (активное), как произведение полного тока цепи на активное сопротивление R1 :
U14 =I * R1 =90 (B);
Найдем напряжение участка 4-5 (индуктивное), как произведение полного тока цепи на индуктивное сопротивление XL1 :
U45 =I * XL1 =30 (B);
Найдем напряжение участка 5-2 (емкостное), как произведение полного тока цепи на емкостное сопротивление XС1 :
U52 =I * XС1 = — 150 (B);
Найдем активное напряжение участка 2-3, как произведение напряжение участка 2-3 на коэффициент полезной мощности участка 2-3 (с учетом того, что коэффициент полезной мощности участка 2-3 равен отношению активного тока к полному):
Ua23 = U23 * (Ia23/ I) =160 (B)
Найдем реактивное напряжение участка 2-3, как корень квадратный из разности квадратов полного и активного напряжений (причем знак “ — ” соответствует емкостному характеру напряжения, т.е. Iр23 < 0):
Uр23 = (U23 ^2 — Ua23 ^2) ^0.5 =-120 (B);
Найдем активное напряжение цепи, как сумму напряжения участка 1-4 и активной составляющей участка 2-3
Uа = U14 + Uа23 =150 (B);
Найдем реактивное напряжение цепи, как сумму напряжения участка 4-5, 5-2 и реактивной составляющей участка 2-3
Uр = Uр45 + Uр52 + Uр23 = — 240 (B);
Найдем полное напряжение цепи, как корень квадратный из суммы квадратов активного и реактивного напряжений:
U = (Uа ^2+ Uр ^2) ^0.5=346.6 (B);
Найдем коэффициент полезной мощности цепи, как отношение активного напряжения цепи к полному напряжению цепи:
cos () =Uа / U =0.721;
Найдем полную мощность цепи Q, как произведение полного тока цепи на напряжение:
Q = U * I =146088 (Bт);
Найдем активную мощность цепи P, как произведение полной мощности цепи на коэффициент полезной мощности:
P = Q * cos () = 105386 (Bт);
Найдем реактивную мощность цепи S, как корень квадратный из разности квадратов полной и активной мощностей:
S= (Q^2 -P^2) ^0.5=101170 (Bт);
Задача 4. В схеме заданы параметры цепи и ЭДС источников. Известно также, что ЭДС Е1 опережает Е2 на угол . Необходимо:
На основании законов Кирхгофа составить в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах: а) дифференциальной и б) символической.
Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись одним из методов расчета линейных цепей
По результатам, полученным в пункте 2, определить показания ваттметра двумя способами:
а) с помощью выражений для комплексов тока и напряжения;
б) по формуле UIcos (UI)
Построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов.
Построить круговую диаграмму для тока в одном из сопротивлений при изменении модуля этого сопротивления от 0 до .
Пользуясь круговой диаграммой построить график изменения этого тока в зависимости от модуля сопротивления.
Используя данные расчета, полученные в пункте 2, записать выражения для мгновенных значений тока и напряжения. Построить график зависимости одной из этих величин.
Полагая, что между двумя индуктивностями, расположенными в разных ветвях заданной системы, имеется магнитная связь при коэффициенте магнитной индукции М составить в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах:
а) дифференциальной;
б) символической
Примечание 1. При отсутствии в данной схеме второй индуктивности, вторую нагрузку ввести дополнительно в одну из ветвей.
Примечание 2. Ориентируясь на ранее принятые направления токов в ветвях одноименные зажимы индуктивных катушек выбрать произвольно так, чтобы их встречное включение и обозначить эти зажимы звездочками.
Дано
E1, B | E2, B | | R1, Ом | L1, мГ | C1, мкФ | R2, Ом | L2, мГ | C2, мкФ | R3, Ом | L3, мГ | C3, мкФ | f, Гц |
240 | 240 | п/4 | 12 | 2 | 20 | 14 | 8 | 100 | 4 | 5 | 50 | 500 |
Решение.
1) На основании законов Кирхгофа составим в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах:
а) дифференциальной
Исходя из первого закона Кирхгофа для узла а:
i1 + i2 + i3 = 0;
Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bdab:
e1 = i1 *R1 + 1/C3 *i3 dt+i3 *R3 ;
Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bcab:
e2 = 1/C2 *i2 dt + L2 *di2 /dt + 1/C3 * i3 dt +i3 *R3 ;
Получили систему из 3 уравнений:
i1 + i2 + i3 = 0;
e1 = i1 *R1 + 1/C3 * i3 dt +i3 *R3 ;
e2 = 1/C2 * i2 dt + L2 *di2 /dt + 1/C3 * i3 dt +i3 *R3 ;
б) символической.
Исходя из первого закона Кирхгофа для узла а:
I1 + I2 + I3 = 0;
Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bdab:
20.5 * E1 + 20.5 *j* E1 = I1 *R1 — I3 *j*1/wC3 + I3 *R3 ;
Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bcab:
E2 = — I2 *j*1/wC2 + I2 *j*wL2 — I3 *j*1/wC3 + I3 *R3 ;
Получили систему из 3 уравнений:
I1 + I2 + I3 = 0;
20.5 * E1 + 20.5 *j* E1 = I1 *R1 — I3 *j*1/wC3 + I3 *R3 ;
E2 = — I2 *j*1/wC2 + I2 *j*wL2 — I3 *j*1/wC3 + I3 *R3 ;
Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись методом двух узлов.
E1 =240*ej45 = 170+170j (B);
E2 =240*ej0 =240 (B);
R1 =12*ej0 =12 (Ом);
R3 =4*ej0 = 4 (Ом);
XL2 =wL2 *ej90 = 3.14*2*500*8=25.12*ej90 (Ом);
Xc2 = — 1/w C2 *e j90 = — 1/ (3.14*2*500*100) = — 3.18*e j90 (Ом);
Xc3 = — 1/w C2 *e j90 = — 1/ (3.14*2*500*50) = — 6.37*e j90 (Ом);
Запишем сопротивления ветвей в комплексной форме:
Z1 = R1 =12*e j0 ;
Z2 = XL2 +XC2 =21.94*e j90 ;
Z3 = XL3 +R3 =5.92*e-j47.53 ;
Найдем проводимости ветвей:
y1 =1/Z1 =1/12*ej0 =1/12;
y2 =1/Z2 =1/21.94*e — j90 =-j*1/21.94;
y3 =1/Z3 =1/5.92*ej47.53 =0.11405+0.12460j;
Найдем напряжение между узлами а и b:
Uab = (240*ej45 *1/12*ej0 — 240*ej0 *1/21.94*ej90 ) / (1/12-j*1/21.94 + +0.11405+0.12460*j) = (20*ej45 -10.97*ej90 ) / (0.19738+0.07902*j) = (14.14213-3.17213*j) / (0.21261 *ej21.8 ) =68.17*e-j9 ;
Uab =67.33+ j* 0.93;
Найдем токи цепи:
I1 = (E1 — Uab ) *y1 = (170+j*170 — (67.33+j*0.93)) /12=16.48*e j59 ;
I2 = (E2 — Uab ) *y2 = (240- (67.33+j*0.93)) /21.94*e j90 =7.87*e — j91 ;
I3 = Uab *y1 =68.17*e -j9 / (5.92*e -j47.53 ) =11.51*e j36.53
По результатам, полученным в пункте 2, определим показания ваттметра двумя способами:
а) с помощью выражений для комплексов тока и напряжения;
б) по формуле UIcos (UI):
P= UIcos (UI) =197.76*16.48cos (59 — 45) = 3162.3 (Вт);
Построим топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов.
Построим круговую диаграмму для тока во второй ветви при изменении модуля сопротивления этой ветви от 0 до . Для этого найдем максимальный ток Ik при сопротивлении третей ветви, равном 0:
Ik = E1 *y1 + E2 *y2 = (170+170j) /12 — 240*j*1/21.94 = 14.17+ 3.22j = =14.53*e12.8 ;
Найдем сопротивление цепи относительно зажимов aи b:
Zab =1/ (y1 +y2 ) +Z3 =-1/ (j*1/21.94+1/12) + 0.11405+0.12460j = 0.05+0.08j+ +0.11405+0.12460j=0.164+0.205j=0.26*e51 ;
В окружности
хорда равна Ik = 14.53*e12.8 ;
коэффициент равен k=0.36;
вписанный угол = — 7
Пользуясь круговой диаграммой построим график изменения этого тока в зависимости от модуля сопротивления.
Используя данные расчета, полученные в пункте 2, запишем выражения для мгновенных значений тока и напряжения. Построим график зависимости одной из этих величин.
Uab =68.17* sin (wt-9);
I2 =11.51* sin (wt + 36.53)
График — синусоиды, смещенные относительно оу на 90и — 36,530соответственно.
Полагая, что между двумя индуктивностями, расположенными в разных ветвях заданной системы, имеется магнитная связь при коэффициенте магнитной индукции М (добавим вторую индуктивность в 3 ветвь) составим в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах:
а) дифференциальной;
б) символической
1) На основании законов Кирхгофа составим в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах:
а) дифференциальной. Исходя из первого закона Кирхгофа для узла а:
i1 + i2 + i3 = 0;
Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bdab:
e1 = i1 *R1 + 1/C3 * i3 dt + L3 *di3 /dt — M23 *di2 /dt + i3 *R3 ;
Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bcab:
e2 = 1/C2 *i2 dt + L2 *di2 /dt — M23 *di3 /dt+ 1/C3 * i3 dt+ L3 *di3 /dt — M32 *di3 /dt+i3 *R3 ;
Получили систему из 3 уравнений:
i1 + i2 + i3 = 0;
e1 = i1 *R1 + 1/C3 * i3 dt + L3 *di3 /dt — M23 *di2 /dt + i3 *R3 ;
e2 = 1/C2 *i2 dt + L2 *di2 /dt — M23 *di3 /dt+ 1/C3 * i3 dt+ L3 *di3 /dt — M32 *di3 /dt+i3 *R3 ;
б) символической.
Исходя из первого закона Кирхгофа для узла а:
I1 + I2 + I3 = 0;
Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bdab:
20.5 * E1 + 20.5 *j* E1 = I1 *R1 — I3 *j*1/wC3 + I3 *R3 +I3 *j*wL3 — I2 *j*wM32 ;
Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bcab:
E2 = — I2 *j*1/wC2 +I2 *j*wL2 -I2 *j*wM32 — I3 *j*1/wC3 + I3 *R3 — I3 *j*wM23 ;
Получили систему из 3 уравнений:
I1 + I2 + I3 = 0;
20.5 * E1 + 20.5 *j* E1 = I1 *R1 — I3 *j*1/wC3 + I3 *R3 +I3 *j*wL3 -I2 *j*wM32 ;
E2 = — I2 *j*1/wC2 +I2 *j*wL2 -I2 *j*wM32 — I3 *j*1/wC3 + I3 *R3 — I3 *j*wM23 ;
Задача 5. Два электродвигателя переменного тока подключены параллельно к цепи с напряжением u2 и работают с низким коэффициентом мощности cos1. Измерительные приборы в цепи каждого электродвигателя показывают токи I1 и I1 и мощности Р1 и Р2. Провода линии электропередачи имеют активное сопротивление r0и индуктивное x0. Численные значения всех величин, необходимых для расчета, приведены в таблице вариантов. Необходимо:
А. Рассчитать заданную электрическую цепь и определить (до подключения конденсаторов):
Ток в линии
Напряжение в начале линии
Потерю и падение напряжения в линии
Активную, реактивную и полную мощности в конце линии и мощность потерь в проводах
Коэффициент мощности установки
КПД линии
Б. Рассчитать компенсационную установку для получения cos2 =0,95 и определить для указанного значения коэффициента мощности емкость и мощность батареи конденсаторов.
В. Выполнить расчет цепи при условии работы компенсационной установки и найти величины, указанные в пункте А. Полученные результаты свести в таблицу и сравнить для различных режимов работы электродвигателя (до компенсации и при cos2 =0,95). Отметить, какие выводы дает улучшение коэффициента мощности установки.
Дано.
R0, Ом | Х0, Ом | I1, А | I2, А | Р1, кВт | Р2, кВт | U2, В |
0,06 | 0,05 | 90 | 70 | 15 | 12 | 220 |
Решение.
А. Найдем активное сопротивление каждого электродвигателя, исходя из того, что активная мощность равна произведению активного сопротивления на квадрат тока ветви. Значит:
R1 =P1/ I12 =1.852 (Ом);
R2 =P2/ I22 =2.449 (Ом);
Найдем реактивную мощность каждого электродвигателя, как произведение тока на напряжение:
Q1 =U1 * I1 =19800 (Bт);
Q2 =U2 * I2 =15400 (Bт);
Найдем полную мощность каждого электродвигателя, как корень квадратный из разности полной и активной мощностей:
S1 = (Q12 +! P12 ) 0.5 =12924 (Bт);
S2 = (Q22 +! P22 ) 0.5 =9651 (Bт);
Найдем реактивное сопротивление каждого электродвигателя, исходя из того, что реактивная мощность равна произведению реактивного сопротивления на квадрат тока ветви (реактивное сопротивление является индуктивным):
XL1 =S1/ I12 =1.596 (Ом);
XL2 =S2/ I22 =1,970 (Ом);
Найдем полное сопротивление каждого электродвигателя, исходя из того, что полное сопротивление равно корню квадратному из суммы квадратов его активной и реактивной составляющих:
Z1 = (XL12 + R12 ) 0.5 =2,444
Z2 = (XL22 + R22 ) 0.5 =3,143
Найдем активную проводимость параллельного участка:
g = g1 + g2; где
g1 =R1 / Z12 ;
g2 =R2 / Z22 ;
Значит
g = g1 + g2 = R1 / Z12 + R2 / Z22 = 0.558
Найдем реактивную проводимость параллельного участка:
b=b1 + b1; где
b1 = XL1 / Z12 ;
b2 = XL2 / Z22 ;
Значит
b=b1 + b1 = XL1 / Z12 + XL2 / Z22 =0.467;
Найдем проводимость параллельного участка, исходя из того, что полная проводимость равна корню квадратному из суммы квадратов ее активной и реактивной составляющих:
y= (g12 + b22 ) 0.5 =0.727;
Найдем полный ток цепи, как произведение напряжения параллельного участка на проводимость параллельного участка:
I=U2 * y=160 (A);
Составим эквивалентную схему, заменив параллельный участок на эквивалентные активные и реактивные сопротивления:
Найдем эквивалентные активные и реактивные сопротивления параллельного участка:
R12 =g12 /y122 =1.055 (Ом);
XL12 =b12 /y122 =0.882 (Ом);
Найдем полное сопротивление параллельного участка:
Z12 = (R122 + XL122 ) 0.5 =1.375 (Ом);
Найдем полное активное сопротивление цепи (сумма всех активных сопротивлений):
R= 2*R0+ R12 =1,175 (Ом);
Найдем полное реактивное сопротивление цепи (сумма всех реактивных сопротивлений):
XL = 2*XL0+ XL12 = 0,982 (Ом);
Найдем полное сопротивление цепи, как корень квадратный из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений:
Z = (XL2 + R2 ) 0.5 = 1.531 (Ом);
Найдем полное напряжение цепи, как произведение полного тока цепи на полное сопротивление цепи:
U=I * Z = 245 (B);
Зная полный ток цепи, найдем падение напряжения в проводах линии на активном сопротивлении:
Uа0 = I * 2*R0 = 19,20 (B);
Зная полный ток цепи, найдем падение напряжения в проводах линии на реактивном сопротивлении:
Uр0 = I * 2*XL0 = 15,00 (B);
Найдем полное падение напряжения цепи в проводах линии, как корень квадратный из суммы квадратов падения напряжения в проводах линии на активном и реактивном сопротивлениях:
U0= (Uа02 + Uр02 ) 0,5 =25 (В);
Найдем активную, реактивную и полную мощности в конце линии и мощность потерь в проводах, исходя из того, что полная мощность в конце линии равна произведению полного тока линии на напряжение в конце линии:
P= I2 *R12 =27008 (Вт);Q= I2 *XL12 =22579 (Вт);
S= (P2 + Q2 ) 0.5 =35202 (Вт);
Найдем коэффициент мощности установки:
cos= R12 /Z12 = R12 / (R122 + XL122 ) 0.5 =0.558;
Найдем коэффициент полезной мощности ЛЭП:
= (U — Ua0) / U=0.90;
Б. Рассчитаем компенсационную установку для получения cos2 =0,95 и определим для указанного значения коэффициента мощности емкость и мощность батареи конденсаторов.
Заменим данную схему на эквивалентную с учетом результатов, полученных в п.А.
Пусть емкостное сопротивление батареи конденсаторов составляет XС Ом. Найдем проводимость параллельного участка.
g = g1 + g2; где
g1 =Rэкв / Z12 ;
g2 =0;
Значит
g = g1 + g2 = Rэкв / Z12 + 0= 0,558;
Найдем реактивную проводимость параллельного участка:
b=b1 — b1; где
b1 = XLэкв / Z12 ;
b2 = XС / Z22 ;
Значит
b=b1 + b1 = XL1 / Z12 — 1/ XC2 =0.467 — 1/ XC2;
Найдем проводимость параллельного участка, исходя из того, что полная проводимость равна корню квадратному из суммы квадратов ее активной и реактивной составляющих:
y= (g12 + b22 ) 0.5 = (0,311364+ (0.467 — 1/ XC2)2 ) 0.5 ;
Заменим данную схему на эквивалентную, заменив участок с параллельным соединением на сопротивление Zпар активно-индуктивного характера:
где
Rпар = g/y2 =0.558/ (0,311364+ (0.467 — 1/ XC2)2 );
XLпар = b/y2 = (0.467 — 1/ XC2) / (0,311364+ (0.467 — 1/ XC2)2 );
Найдем полное активное сопротивление цепи (сумма всех активных сопротивлений):
R= 2*R0+ Rпар =0,1 + 0.558/ (0,311364+ (0.467 — 1/ XC2)2 ) (Ом);
Найдем полное реактивное сопротивление цепи (сумма всех реактивных сопротивлений):
XL =2*XL0+XL12 = 0,12+ (0.467-1/ XC2) / (0,311364+ (0.467 — 1/ XC2)2 ) (Ом); Поскольку cos2 =0,95 то tg2 =0.33, значит
XL /R=0.33,0,1 + 0.558/ (0,311364+ (0.467 — 1/XC2)2 ) = 3* (0,12+ (0.467-1/ XC2) / / (0,311364+ (0.467-1/ XC2)2 ));
Решим уравнение относительно XC2
1/ (0,311364+ (0.467 — 1/XC2)2 ) =0.654+1.8* (0.467-1/ XC2) / (0,311364+ (0.467-1/ XC2)2 ));
1 = 0,654* (0,311364+ (0.467-1/ XC2)2 ) + 1.8* (0.467-1/ XC2)
(0.467-1/ XC2)2 +2.752* (0.467-1/ XC2) — 1.529=0
(0.467-1/ XC2) =1.376+1.850=3.226
(0.467-1/ XC2) =1.376 — 1.850= — 0.474, 1/ XC2 =-2.859, 1/ XC2 =0.941
Значит
XC =1.031 (Ом);
Значит, емкость батареи конденсаторов составляет:
C= 1/wXC =308 (мкФ)
В. Найдем полное активное сопротивление цепи (сумма всех активных сопротивлений):
R= 2*R0+ Rпар =0,1 + 0.558/ (0,314 + (0.467 — 1/ XC2)2 ) = 1,03 (Ом);
Найдем полное реактивное сопротивление цепи (сумма всех реактивных сопротивлений):
XL =2*XL0+XL12 = 0,12+ (0.467-1/ XC2) / (0,311364+ (0.467 — 1/ XC2)2 ) =
= 0,34 (Ом);
Найдем полное сопротивление цепи, как корень квадратный из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений:
Z = (XL2 + R2 ) 0.5 = 1,09 (Ом);
Найдем ток цепи, как отношение полного напряжения цепи к полное сопротивление цепи:
I=U / Z = 225.7 (A);
Зная полный ток цепи, найдем падение напряжения в проводах линии на активном сопротивлении:
Uа0 = I * 2*R0 = 22.58 (B);
Зная полный ток цепи, найдем падение напряжения в проводах линии на реактивном сопротивлении:
Uр0= I * 2*XL0 = 27.09 (B);
Найдем полное падение напряжения цепи в проводах линии, как корень квадратный из суммы квадратов падения напряжения в проводах линии на активном и реактивном сопротивлениях:
Uа0 = (Uа02 + Uр02 ) 0,5 = 38.31 (В);
Найдем активную, реактивную и полную мощности в конце линии и мощность потерь в проводах, исходя из того, что полная мощность в конце линии равна произведению полного тока линии на напряжение в конце линии:
P= I2 *R12 =50459 (Вт);
Q= I2 *XL12 =11213 (Вт);
S= (P2 + Q2 ) 0.5 =51690 (Вт);
Найдем коэффициент мощности установки:
cos= R12 /Z12 = R12 / (R122 + XL122 ) 0.5 =0.95;
Найдем коэффициент полезной мощности ЛЭП:
= (U — Ua0) / U=0.85;
Составим сводную таблицу:
Характеристика | Без конденсаторов | С батареей конденсат. |
I, A | 160 | 225.7 |
Напряжение в начале линии, U, В | 245 | 245 |
Падение напряжения цепи в проводах линии, U0, В | 25 | 38,31 |
Потеря напряжения цепи в проводах линии, Uа0, В | 19, 20 | 22,58 |
Активная мощность Р, Вт | 27008 | 50459 |
Реактивная мощность Q, Вт | 22579 | 11213 |
Полная мощность S, Вт | 35202 | 51690 |
Коэффициент мощности установки | 0,56 | 0,95 |
Выводы:
При повышении коэффициента мощности установки ток линии повышается;
Повышается активная мощность установки, и понижается реактивная мощность;
Повышаются токи электродвигателей, что приводит к необходимости увеличивать сечение обмоток.