Реферат: Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

Розробка тааналіз математичної моделі технологічного об'єкта із заданимипараметрами


1 Аналітичне моделюваннястатичного режиму

/>

Рис. 1

Розрахуватистатичну модель /> і побудувати статичнухарактеристику повітряного ресиверу для випадку ізотермічного розширення газу.

G1=25

G2=25

p0=6

p=2

p1=1,5

Визначимограниці об’єкту моделювання,його виходи і входи. У відповідності з математичною моделю маємо 1 вихіднувеличину – Р і 2 вхідні /> та />. Виличини Р0 і Р1 будемо вважатипостійними. Складемо рівняння математичного балансу.

/>

/>

Де /> та /> - коефіцієнтивитрати клапанів; /> та /> значення щільності газувідповідно для Р0 і Р1


/>

Це рівнянняє рівнянням статики, яке зв’язує вихідну величину Р зі вхідними /> та />.

Але вцьому рівняння присутні значення значення щільності газу /> та />, які для ізотермічногопроцесу повністю визначаються значеннями тиску Р0 і Р1.

І взв’язку з тим, щоР0, а значить, і /> являються постійнимивеличинами, тиск слід виразити через значення щільності.

Дляізотермічного процесу, який протікає при постійній температурі з рівняннямстану ідеального газу.

/>

Зцієї формули слідує, що при постійній температурі і незмінному значенні масигазу і його молярній масі М добуток тиску газу на його об’єм повинно залишатисяпостійною.

/>

Відомо, що :

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

Значенняфункціональної залежності /> отримано в загальному вигляді.Перейдемо до чисельного представлення отриманої функціональної залежності. Дляцього визначаємо чисельне значення усіх необхідних величин ( основногостатичного режиму).

Таблиця 1

Значенняпараметрів ресивера в номінальному статичному режимі

№ Назва параметру Позначення Розмірність Дані 1 Витрати повітря на вході G1 кг/год 20 2 Витрати повітря на виході G2 кг/год 20 3 Тиск повітря на вході P0 кг/см2 6 4 Тиск повітря в ресивері P кг/см2 4 5 Тиск повітря на виході P1 кг/см2 3 6 Ступінь відкриття вхідного клапану

/>

- 0.4 7 Ступінь відкриття вихідного клапану

/>

- 0.6 8 Температура повітря t оС 20 9 Щільність повітря

/>

кг/см3

/>

10 Щільність повітря в ресивері

/>

кг/см3

/>

11 Коефіцієнт витрати вхідного клапана

/>

/>

12 Коефіцієнт витрати вихідного клапана

/>

/>

13

Здовідника відомо, що /> при тиску і температури 200Сдорівнює /> кг/см2

/> 

/>

/>

/>

/>

/>

Отриманазалежність — статична модель об'єкта в явній формі, що відповідає поставленомузавданню. Розрахуємо характеристику />

/>

/>

 

/>

Р кг/см2 3 0,1 3,116 0,2 3,386 0,3 3,7 0,4 4 0,5 4,269 0,6 4,5 0,7 4,698 0,8 4,866 0,9 5,008 1 5,128

 

2 Аналітичнемоделювання динамічного режиму

Отриматирівняння динаміки двохємкістного ресивера, схематично зображеного на рис.1.Визначальним параметром даного об’єкта є тиск Р3. Необхідно знайтизалежність:

/>, де /> ступіньвідкриття клапану на вхідному потоці; /> - витрати газу з ресивера,кг/год.

/>

Рис. 2. Розрахункова схемаобєкту моделювання

Основнийстатичний режим визначається такими значеннями параметрів

/>Н/см2; /> Н/см2; /> Н/см2; />кг/год />

Ємкостіресивера мають об’єм />; />

Наоснові матеріальних балансів складаємо рівняння статики для кожної із єкостей

/>

Витрати/> та /> потрібновиразити через залежності від відповідних значень тиску, та ступеню відкриттяклапану на вхідному потоці:

/>,

де /> та /> - коефіцієнтивитрати; /> та/> - цезначення щільності газу відповідно перед вхідним клапоном та у першій ємкості.

/>

Враховуючиакумулюючу здатність кожної з ємкостей, перетворимо рівняння статики нарівняння динаміки:

/>

Заумовою, що

/> та />,

Отримуємлнаступну систему диференційних рівнянь:

/>

Зробимоаналіз змінних, що входять у рівняння. Змінними є: />. Якщо />та /> будуть змінюватися, то навіть засталим значенням /> будуть змінюватися /> та />, а в зв’язку з тим, що /> - змінна, тозмінною буду і />. Таким чином, змінними в рівнянняхбудуть />.Рівняння, з врахуванням визначенних змінних, будуть нелінійними. Лінеаризуєморівняння розкладанням в ряд Тейлора.


/>

Врівняннях є залежні між собою змінні. Це тиск /> та щільність />, тиск /> та щільність />. Іходнозначана залежність буде визначатися законом розширення газу. Якщотеплообмін з навколішнім середовищем близький до ідеального та не дуже великийперепад тиску, можна прийняти ізотермічний закон розширення газу PV=RT. Тоді можна записати:

/>, />

Введемоумовне позначення />.

/>

Де />

/> /> />

Виключившиз рівнянь змінни /> та розділивши всі складовірівняння на коефіцієнт при />, отримаємо:


/>

Де /> /> /> /> />

/>; />; />;

/>; />; />;

Розмірністьвсіх додатків рівняння динамікт однакова, що є необхідною, хоч і не достатьньоюумовою стверджувати, що рівняння динаміки отримано вірно.

Визначимоіз статичних залежностей та з довідників значення величин />. Спочатку визначимо />. Тиск тащільність для незмінної температури знаходяться у такій залежності:

/>,

де /> - атмосфернийтиск, />Н/см2;

/> - абсолютнезначення тиску відповідно перед ресивером, у першій та другій ємкості, />; />; />.

Щільністьповітря ддля атмосферного тиску за довідником />кг/м3.

Враховуючивикладне вище, із залежності вирахуємо числові значення /> для основногостатичного режиму:

/>, />, />

Визначимочислові значення коефіцієнтів витрати />.

/> />

/> />.

Знайдемочислове значення виразу />, />/>.

Запишимозначення всіх констант та змінних в номінальному (початковому) режимі в табл.2.Користуючись значенням величин, записаних у табл. 2, знайдемо числові значенняпроміжних коефіцієнтів B, D, C та E.

/>; />; />; />.

Таблиця 2

Значенняпараметрів ресивера в номінальноу статичному режимі

№ п.п Назва параметру Позначення Розмірність Числові значення 1. Тиск повітря на вході

/>

Н/см2 80 2. Тиск повітря в першій ємкості

/>

Н/см2 50 3. Тиск повітря в другій ємкості

/>

Н/см2 16 4.

Витрати повітря (/>)

/>

Кг/год 60 5. Об'єм першої ємкості

/>

м3 3 6. Об'єм другої ємкості

/>

м3 5 7. Ступінь відкриття клапану

/>

- 0.5 8. Щільність повітря на вході

/>

Кг/м3 11.9 9. Щільність повітря в перщій ємкості

/>

Кг/м3 7.9 10. Щільність повітря в другій ємкості.

/>

Кг/м3 3.42 11. Коефіцієнт витрати через клапан

/>

/>

6.35 12. Коефіцієнт витрати парубка між ємкостями

/>

/>

3.6 13.

/>

/>

0.133

Користуючисьрозрахованими значеннями В, D, C та Е, а також значеннями параметрів із таблиці 1, звикористанням залежностей обчислимо значення коефіціентів рівняння динаміки.

/> год2; />год; />/>; /> />; />/>.

Підставляючизначення коефіцієнтів у рівняння динаміки запишемо його у числовій формі

/>.

Церівняння є рівнянням динамікт ресивера відповідно до залежності />.

Знайдеморозв'язання рівняння

/>

увигляді />,де /> -вільна складова; /> - примусова складова.

Початковіумови приймемо нульовими: />

Керуючийвплив визначаємо наступним чином: />. Збурюючий вплив /> та його похіднуприймаємо нульовими. Харакеристичне рівняння диференційного рівняння має вид: />, />; />.

Такимчином вільна складова вирішення має наступний вид:

/>

де, С1та С2 – сталі інтегрування.

Примусоваскладова, у урахуванням того, що /> не залежить від часу, складе:

/>Н/см2

Длявизначення сталих інтегрування С1 та С2 складемо системуравняння з урахуванням початкових умов та того, що похідна від /> має наступний вид:

/>

Системарівнянь формується наступним чином:

/>

/>

Звідсимаємо:

/>

Розв'язання системи рівняннядозволяє отримати такі значення С1 та С2:

/>, />.

Такимчином, остаточно запишемо розв'язання рівняння

/>

Зацією формулою проведемо розрахунки />, результати яких наведені втаблиці.

/>

/>

/>

1 0,174 2 0,542 3 0,972 4 1,399 5 1,798 6 2,157 7 2,474 8 2,751 9 2,992 10 3,201
еще рефераты
Еще работы по физике