Реферат: Сверхпроводники

Содержание: Введение…………………………………………………………………………….31. Сверхпроводники. У начала пути.                                                                     1.1 Чудеса вблизи абсолютного нуля…………………………………………..4  1.2 У начала пути…………………………………………………………………5  1.3 Лейден, 1911г. открытие сверхпроводимости…………………………….5

2.Основные понятия.                                                                                               

 2.1 Конечные температуры (критические)…………………………………...8

 2.2 Критический ток……………………………………………………………..8

 2.3 Эффект Мейснера……………………………………………………………9

 2.4 Глубина проникновения…………………………………………………….10

 2.5 Сверхпроводники первого второго рода. Абрикосовские вихри………11

3.Свойства сверхпроводников

 3.1 Нулевое сопротивление……………………………………………………..14

 3.2 Сверхпроводники в магнитном поле……………………………………...15

 3.3 Промежуточное состояние при разрушении сверхпроводимости током………………………………………………………………………………..16

 3.4 Сверхпроводники IиIIрода……………………………………………….17

 3.5 Туннельные эффекты……………………………………………………….18

 3.6 Эффект Джозефсона…………………………………………………………19

 3.7 Влияние кристаллической решетки………………………………………20

 3.8 Изотопический эффект……………………………………………………...20

4.Микроскопическая теория сверхпроводимости Бардина – Купера – Шриффера (БКШ) иБоголюбова

 4.1 Теория БКШ………………………………………………………………….22

 4.2 Энергетическая щель……………………………………………………….22

 4.3 Бесщелевая сверхпроводимость…………………………………………...23

5.Термодинамика перехода в сверхпроводящее состояние…………………25

6.Теория Гинзбурга – Ландау

 6.1 Примеры фазовых переходов………………………………………………28

 6.2 Теория Гинзбурга – Ландау. Свободная энергия сверхпроводника…..29

7.Электродинамика сверхпроводников

 7.1 Уравнения Лондонов………………………………………………………..30

 7.2 Эффект Мейснера……………………………………………………………31

 7.3 Глубина проникновения пипардовских частиц…………………………32

8.Профессии сверхпроводников

 8.1 Магнетизм и сверхпроводимость………………………………………….33

 8.2 Сверхпроводящие провода…………………………………………………33

 8.3 МГД – энергетика……………………………………………………………34

9.Применение сверхпроводимости……………………………………………..36

Заключение………………………………………………………………………...39

 

Списоклитературы……………………………………………………………….40 

 

  

 Введение.

Начавизучение физики с явлений в макроскопических системах, человек приобретает ряд«классических предрассудков», ему очень хочется сохранить для микромира понятиеразмера, траектории, цвета и т.п. Мои наглядные представления являютсяотражением того, с чем мы сталкиваемся в обыденной жизни, между тем какквантовые явления проявляются обычно в недоступном непосредственному восприятиюмикромире. «Классические предрассудки» заставляют нас ставить вопросы, накоторые нельзя ждать разумных ответов. Человеческое воображение зачастуюотказывается служить в этом странном мире квантовых явлений. Но, как сказал Л.Д. Ландау, «величайшим триумфом человеческого гения является то, что человек способенпонять вещи, которые он уже не в силах вообразить».

Нам[молодому поколению] пройти этот неизбежный путь отказа от классическихпредставлений намного легче, ибо можно воспользоваться опытом предшественников.Как ни парадоксально звучат иногда утверждения квантовой механики, онинеизбежны. К ним приводит неодолимая логика экспериментальных фактов.

Цельданной работы – выяснить, в чем заключается физика сверхпроводимости, одно изглавных явлений микромира.        

1. Сверхпроводники. Уначала пути.

                                                  Так рождалась сказка о стране чудес,                                                             так шаг за шагом разворачивались события.

                                                                             Л.Кэрролл «Алиса в стране чудес»

1.1. Чудеса вблизи абсолютногонуля.

 

Немалоповодов для размышлений принесло физикам XX столетие.Среди них результаты опытов в условиях сверхглубокого холода при температурах всеголишь на несколько градусов выше абсолютного нуля.

/>

Понятиеабсолютный ноль вошло в физику в середине XIX века.Родившись из газового закона, оно постепенно распространилось на все состояниявещества, приобрело фундаментальное значение для всей физики.

Абсолютномунулю соответствует температура   -273 градуса Цельсия (точнее – 273,15˚С). Любое вещество больше охладить нельзя, т.е. нельзяу него отнять  энергию. Иными словами, при абсолютном нуле молекулы веществаобладают наименьшей возможной энергией, которая уже не может быть отмена оттела ни при каком охлаждении. При каждой попытке охладить вещество энергия внем остается все меньше и меньше, но всю ее вещество никогда не сможет  отдатьохлаждающему устройству. По этой причине ученые не достигли абсолютного нуля ине надеются сделать это, хотя они уже творят чудеса, достигая температурыпорядка миллионных долей градуса.  

Таккак абсолютный ноль есть самая низкая температура, то естественно, что вфизике, особенно в тех разделах, где идет речь о низких температурах,пользуются термодинамической температурной шкалой, которая может бытьпроградуирована в Кельвинах (К) и в градусах Цельсия (˚С); соотношениемежду температурой любой из этих шкал: Т= t+273, Т – абсолютный ноль, t –температура.

/>

 Исследованияпри температурах, близких к абсолютному нулю давно привлекли к себе вниманиеученых, такие температуры в физике называются криогенными (от греческого слова«крио» – холод). При криогенной температуре происходит много удивительного.Ртуть замерзает так, что ею можно забивать гвозди, резина разлетается наосколки от удара молотком, некоторые металлы становятся хрупкими как стекло.

Поведениевещества вблизи абсолютного нуля зачастую не имеет ничего общего с егоповедением при обычных температурах. Казалось бы, вместе с теплом из веществауходит энергия, а застывшее вещество уже не может представлять интереса.

Еще столетие назад так и считали: абсолютный ноль –это смерть материи. Но вот физики получили возможность работать при сверхнизкихтемпературах, и оказалось, что область вблизи абсолютного нуля не такая ужмертвая. Совсем наоборот: здесь начинают проявляться многочисленные красивыеэффекты, которые при обычных условиях, как правило, замаскированы тепловымдвижением атомов. Именно здесь начинается тот мир – удивительный и поройпарадоксальный, который называется сверхпроводимостью.

Сверхпроводимость– способность вещества пропускать электрический ток, не оказывая ему нималейшего сопротивления. Открытие этого уникального явления не имеющего аналогав классической физике, мы обязаны замечательному  голландскому ученому ГейнеКамерлинг – Оннесу.

1.2. У начала пути.

 

Удивительноесобытие в науке – открытие, а еще удивительнее путь, которым приходит к немучеловек. Он пробивается вперед сквозь, казалось бы непроходимые дебри, всегдавынужден сомневаться, что дороги вперед нет и ее приходится строить позадисебя, как говорил немецкий физик Маке Борн.

Первыйшаг был сделан ещё в конце XVIII веке. В XIX веке были сжижены уже многиегазы. Опыты следовали один за другим – превращены в жидкость кислород, азот,водород. Один лишь гений не поддавался усилиям ученых. Помогали даже, что этотгаз занимает в мире какое-то особое положение. Поэтому он и не превращается вжидкость. Во многих теориях мира экспериментаторы активно искали  способыполучения жидкого гипса. Успех выпал на долю Камерлинг-Оннеса. Именно в еголаборатории низких температур в Лейденском университете был проведенэксперимент, ставший последней страницей в истории поиска новый жидкостей.

Успехголландского физика не был случайным. Задача была решена человеком понявшим коллективный характер науки XX столетия, создавшим, может быть, первую по-настоящему современную научную лабораторию.

Мыпривыкли к уже масштабным научным исследованием. Но в начале века Оннес резковыделился  на фоне многих экспериментаторов, проводивших свои   исследования спомощью небольших лабораторных установок. Уже первая  установка для  сжижениякислорода, азота и др.

Атмосферныхгазов, сконструированная  им в 1894 году, имела такую производительность, чтосмогла удовлетворить быстро растущие потребности в лаборатории в течение многихлет.

1.3.  Лейден, 1911г. открытие сверхпроводимости.

 

Шел1911 год. Камерлинг-Оннес работал над проблемой, которая значилась в тогдашней лейденскойисследовательской программе как «изучение свойств различных  веществ пригелиевых температурах».

Однимиз первых исследований, проведенным в новой температурной области, былоизучение зависимости электрического сопротивления металлов от температуры.Словно предвидя развитие событий электротехники, ещё в XIX веке ввели втеорию электричества термин идеальный проводник, т. е. проводник безэлектрического сопротивления. С другой стороны, и физики, изучавшие свойстваметаллов, установили, что при сжижении температуры сопротивление металлауменьшается. Но им уже удалось добраться  до температуры жидкого  водорода, а сопротивление образцов из чистых металлов все падало и падало. А что жедальше?  Каким будет предельное значение сопротивления проводника приприближении его температуры к абсолютному нулю. Вот этого никто не знал. Впринципе можно было предположить три возможных варианта. Они изображены нарисунке 1. 

Большинствоученых придерживалось мнения: при абсолютном  нуле электрическое сопротивлениедолжно исчезать (см. кривую 1 на рис.1). Действительно, электрический ток – этопоток свободных  электронов проходящих сквозь кристаллическую решетку. Если быкристалл был идеальным, а его атомы строго неподвижны, то электроны двигалисьбы совершенно свободно, не встречал помех со стороны кристаллической решетки.Такой кристалл был бы идеальным проводником с нулевым сопротивлением. Однако,во-первых, беспорядочность колебание атомов решетки нарушают ее структуру, аво-вторых, электроны, движущиеся в кристалле, могут взаимодействовать сколеблющимися атомами, передавать им часть своей энергии, что и означает появление электрического сопротивления. При понижении атомов амплитудаколебаний атомов уменьшается, следовательно,  столкновение свободных электроновс ними уменьшается, и, таким образом ток встречает меньше сопротивления! Приабсолютном нуле, когда решетка уже неподвижна, сопротивление проводникастановится равным нулю.

Впрочем,небольшое сопротивление тока может сохранится и при абсолютном нуле (см.кривая-2, рис.1), поскольку  и тогда некоторые электроны все еще сталкивалисьбы с атомами решетки. Кроме того, кристаллические решетки, как правило, неявляются идеальными: в них всегда есть дефекты и примеси посторонних атомов. Сдругой стороны была выдвинута гипотеза, согласно которой электроны проводимостипри низких температурах объединяются с атомами, что приводит к бесконечнобольшому сопротивлению при температуре, равной ноль Кельвинов (см.кривая 3рис1).

До1911г. трудно было себе представить ещё какое-нибудь другой вариант. Опыт итолько опыт может служить физических моделей и критерием их справедливости.Вполне понятно, что одним из первых экспериментов при температуре жидкого гелиястало измерение сопротивление металлов. Сам физический «+» холода не доступенэксперименту, поэтому Камерлинг-Оннес, который к тому времени располагалвозможностью получать температуры лишь на один градус выше абсолютного нуля,измерял электрическое сопротивление металлов при разных температурах. Затемстроились кривые, которые можно было  продолжить, т.е. как бы составить прогноздля интересующей нас области.

СначалаОннес исследовал образцы платины и золота, так как именно эти металлы имелисьтогда в достаточно чистом виде. При понижении температуры образцов сопротивление исправно падало, стремясь к некоторому постоянному значению (остаточномусопротивлению). Однако значения электрических сопротивлений различных образцов,при равных условиях были тем меньше, чем чище оказывался металл. Отсюда вывод:«… учитывая поправку на достаточное сопротивление, я пришел к заключению, чтосопротивление абсолютно чистой платиной  при температуре кипения жидкого гелия,возможно, исчезнет».

Итак,ртуть: Оннес заморозил ее в сосуде, содержащим жидкий гелий, и приступил кизмерению сопротивления.

Вначалевсе лицо так, как предусматривала теория. Электрическое сопротивление  ртути плавно падало по мере снижения температуры: 10; 5; 4,2К, и сопротивление сталотаким малым, что его вообще не удавалось зарегистрировать приборами, имевшимисяв лаборатории. Позднее, в 1913г., вспоминая этот период; Оннест писал: «Будущее  казалось мне прекрасным. Я не видел перед собой трудностей. Они былипреодолены и убедительность эксперимента не вызвала сомнений». И вдругслучилось неожиданное.

Входе дальнейших экспериментов на усовершенствованной аппаратуре Оннест заметил,что сопротивление ртути при температуре около 4,1К уменьшалось не плавно, аскачком до неизменно малой величины, т. е. исчезало начисто (рис.2.)

Перваямысль была о неисправности прибора, с помощью которого измерялосьсопротивление. Включили другой. И вновь при температуре 4,1К стрелка приборапрыгнула к 0. Здесь было от чего прийти в замешательство: до абсолютного нулябыло ещё четыре градуса. И он повторяет  эксперимент ещё раз. Изготовляет изртути новый образец; берет даже очень загрязненную ртуть, у которой остаточноесопротивление должно быть ярко выражено; замеряет измерительный прибор точнейшим зеркальным гальванометром.

Носопротивление по-прежнему исчезало. Вот тогда, наверное, Камерлине-Оннес ипроизнес впервые  слово сверхпроводимость. «… и не осталось сомнений, — писалОннес. – в существовании нового состояния ртути, в котором сопротивление физикиисчезает… ртуть перешла в новое состояние, и, учитывая его исключительные электрическиесвойства, его можно назвать «сверхпроводящим состоянием».

Нетнужды говорить о том, каким это была сенсация. Теперь с его именем связывалидва существенных события в физике: жидкий гелий и сверхпроводимость. В 1913году Камерлине-Оннесу была присуждена Нобелевская премия. Разумеется, Оннесдумал о загадке сверхпроводимости, но тогда, в декабре 1913 года, емуоставалось только предполагать: «Эта работа должна приподнять покрывало,которым  тепловое движение при обычных температурах закрывает от нас внутренниймир атомов и электронов… Из всех областей физики  к нам приходят вопросы,ожидающие решения от измерений при гелиевых температурах».

2.  Основные понятия.

 

                                                                                Все это было тайной для людей

и стало им открыто лишь позднее

Гёте «Фауст».

2.1. Конечные температуры(критические).

Совершенныйконденсат, охватывающий все электроны, способные объединяться в пары, можетсуществовать только при абсолютном нуле. С повышением температуры тепловоевозбуждение в конце концов становится достаточным, чтобы разрушить пары.Образовавшиеся при этом «нормальные», несвязные электроны становятся той разрушительнойсилой, которая уничтожает электронные пары. Они портят и механизм притяжениямежду электронами и тем самым ослабляют силы связи между образовавшимисяпарами. Это ведет в свою очередь к дальнейшему разрушению пар. А когдатемпература поднимается еще выше, разрушение приобретает катастрофическийхарактер: выше некоторой определенной температуры уже ни одна парасуществовать не может. При этом величина критической температуры Тк оказывается одного порядка с энергией  спаривания. Основной количественныйрезультат теории – это формула для критической температуры:

                                       Тк=1,14 hυе-1/g

Здесье=2,7; hυ – средняя энергия фононов. По порядку величины равнойдебаевской температуре Q; g –постоянная, определяющая силу притяжения между электронами. Значениекритической температуры тем выше, чем выше значение температуры Дебая Q и параметра g.

 Фононыв твердом теле могут иметь ограниченную энергию. Энергия фонона пропорциональныего частоте υ, которая в свою очередь не превышает значения υmax порядка 1013 Гц.Это значит, что энергия фононов не превышает  нескольких сотен градусов.Действительно, Еср.max = hυmax<sub/>≈5·10-23Дж или в градусах (Е=kТ), Еср.max = hυ/k ≈500k (постояннаяпланка h = 6,62·10-39Дж·с, постоянная Больцмана k =1,38·10-23Дж/К). Таким образом дебаевская температура Q обычно лежит в пределах температур 100…500К. что касается параметра g, тодля обычных сверхпроводников, у которых роль посредника при спариванииэлектронов выполняет кристаллическая решетка, g=0,5 и, даженесколько меньше. Так мы приходим к выводу, что максимальная критическаятемпература не может превосходить 30…40К.

2.2. Критический ток.

Еще в 1916г. американец Сильбиг высказалпредположение, что сверхпроводимость уничтожается таким значением тока впроводнике, которое создает на поверхности сверхпроводника магнитное полеравное критическому. При этом совершенно все равно какое поле на него действует– собственное или приложенное внешнее.

Рассмотрим сверхпроводящую проволоку, по которой течетток благодаря внешнему источнику. Физики называют этот ток током переноса, т.к.он переносит заряд по проволоке. Если проволока находится во внешнем магнитномполе, то возникшее на поверхности проводника экранизирующие токи складываются стоком  переноса и в каждой точке ток I можно рассматривать каксуммарный. Магнитное поле  на поверхности такой проволоки, через которуюпротекает ток I, определяется выражением В0  = μ0I\2πr, где В0– поле на поверхности; I – суммарныйток, r – радиус проволоки, μ0 — магнитнаяпостоянная. При этом не важно, возбужден ток или навеян магнитным полем, чтобысверхпроводимость в какой-либо точке сохранилась, суммарный ток в неё не долженпревысить критическую  величину, присущую данному материалу.

Еслиполный ток, текущий по сверхпроводнику, достаточно высок, то плотность тока наповерхности достигает критического значения и связанное с ним магнитное поле наповерхности станет равным критическому. Очевидно, чем сильнее внешнее магнитноеполе, тем меньше ток переноса, который можно пропускать через сверхпроводникбез возникновения в нем сопротивления.

Посмотримтеперь, каким образом происходит переход сверхпроводника в нормальное состояниепри достижении критической силы тока.

Еслиток течет по сверхпроводнику в присутствии внешнего магнитного поля, то здесьвсе зависит  от того, как распределены в пространстве силовые линиисобственного или внешнего магнитных полей. Если же внешнее магнитное полеотсутствует, то можно предположить, что при токе Iк в нормальноесостояние переходит лишь внешний  цилиндрический слой проволоки, а еесердцевина– центральная часть -  остается сверхпроводящей. Однако этооказывается невозможным.

Токвыбирает путь наименьшего сопротивления и, естественно, будет протекать посердцевине проволоки, а не по внешнему цилиндрическому слою. Но, как известно,индукция магнитного поля обратно пропорциональна радиусу области, в которойидет ток. Вот и получается, что в центральной части магнитное поле будетбольше, чем на   поверхности проволоки. Если на поверхности  поле достигает своего критического  значения с индукцией Вк, то в центральной части  оностановится  больше критического  и сверхпроводящая сердцевина должна  уменьшитьсвой радиус. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока радиус необратиться в  диаметр, т.е. пока проволока не перейдет  в нормальное состояние.Но вся проволока перейти  в нормальное состояние  не может:  поле достиглокритического значения лишь на ее поверхности. Поэтому, очевидно, прикритическом токе проволока не может быть ни полностью сверхпроводящей, ниполностью нормальной. Сверхпроводник переходит в промежуточное состояние счередующимися сверхпроводящими и нормальными слоями. Для этого промежуточногосостояния был предложен ряд  моделей. Ф.Лондон, например, предложил, что присиле тока I>Iк промежуточное состояние сосредотачивается всердцевине, окруженной нормальной оболочкой (рис.3, а).

Позжебыла  предложена другая модель, согласно которой чередование нормальных исверхпроводящих областей происходит вдоль всей  проволоки (рис.3, б). По меревозрастания  тока сверхпроводящие области все более сжимаются, пока наконец неисчезают полностью.

2.3. Эффект Мейснера.

 

В 1913г. немецкие физики Мейснер и Оксенфельд решилиэкспериментально проверить, как  именно распределяется магнитное поле вокругсверхпроводника. результат оказался неожиданным. Независимо от условийпроведения эксперимента магнитное поле внутрь проводника не проникало. Поразительныйфакт заключался в том, что сверхпроводник, охлажденный ниже критическойтемпературы в постоянном магнитном поле, самопроизвольно выталкивает  это полеиз своего объема, переходя в состояние, при котором магнитная индукция В=0,т.е. состояние идеального диамагнетизма. Это явление получило название  эффектаМейнера.

Многиесчитают, что эффект Мейнера,  является наиболее фундаментальным свойствомсверхпроводников. Действительно, существование нулевого сопротивления неизбежноследует из этого эффекта. Ведь поверхностные экранизирующие токи постоянны вовремени  и не затухают в не измеряющемся магнитном поле. В тонком поверхностномслое сверхпроводника эти токи создают свое магнитное поле, строго равное ипротивоположное внешнему полю. В сверхпроводнике эти два  встречных магнитныхполя складываются так, что суммарное  магнитное поле становится равным нулю,хотя слагаемые поля существуют совместно, поэтому и говорят об эффекте«выталкивание» внешнего магнитного поля из сверхпроводника.

Подсчитали,что при переходе металла из нормального состояния в сверхпроводящеепроизводится некоторая работа. Что, собственно, является источником этойработы? То, что у сверхпроводника энергия ниже, чем у того же металла внормальном состоянии.

Ясно,что «роскошь» эффекта Мейснера сверхпроводник может себе позволить за счетвыигрыша  в энергии. Выталкивание магнитного поля будет иметь место до тех пор,пока связанное с этим  явлением увеличение энергии компенсируется болееэффективным ее уменьшением, связанным с переходом металла в сверхпроводящеесостояние. В достаточно магнитных полях энергетически более выгоднымоказывается не сверхпроводящее, а нормальное состояние, в котором поле свободнопроникает в образец.

2.4. Глубина проникновения.Уравнение Лондов.

 

В1935г. физики братья Лондоны предприняли попытку количественного описанияэлектрических и магнитных свойств сверхпроводников.  Предложенные ими уравненияимеют для сверхпроводников такое же значение, какое имеет закон Ома длянормальных проводников. Для нормальных проводников плотность тока jпропорциональна напряженности электрического поля Е:j = σЕ (σ — электропроводность). Применим закон Ома  (I=U/R) коднородному проводнику длиной l и сечением S. Вследствие симметрии формы провода электрическое поле в нем имеет напряженность, равную E=U/l,  аплотность тока j=I/S. Подставляя эти выражения в закон Ома, получили El/Js=R,откуда j=E/ρ, где ρ-удельное сопротивление проводника, равное ρ=RS/l, аσ=l/ρ – удельная электропроводность. Связь между плотностьютока и электрическим или магнитным полем для сверхпроводников дается двумяуравнениями Лондов. Первое уравнение описывает идеальную проводимость: полеускоряет электрон, движущийся в среде без сопротивления. Второе уравнениеотражает эффект Мейснера. Оно описывает затухание магнитного поля в тонкомповерхностном слое сверхпроводника и тем самым словно разрушает представлениеоб идеальном диамагнетизме.

Диамагнетизмсверхпроводников – это поверхностный эффект, магнитное поле не проникает  втолщу образца. Однако оно не может быть полностью вытолкнуто из своего объемаметалла, включая его поверхность. Иначе на поверхности магнитное поле  скачкомуменьшается до нуля. токовый слой не имел бы толщины, и плотность тока была быбесконечной, что физически невозможно. Следовательно, магнитное поле хотьнемного, проникает  в проводник. Именно в этом тонком приповерхностном слое ипротекают незатухающие токи, которые  и экранизируют от влияния внешнегомагнитного поля области, удаленные от поверхности. Толщина  этого слоя,получившим название  глубины проникновения поля λ, является одной изважнейших характеристик сверхпроводника.

ТеорияЛондов позволила найти зависимость индукции магнитного поля от глубиныпроникновения: В(х) = В0е-хλ. Эта зависимость экспотенциальна, они показаны на рисунке 4. Все металлы имеютразное значение λ, но, в общем, глубина проникновения очень мала, порядканескольких сот ангстерм (Å) (1Å = 10-8см), поэтому и кажется, что массивные образцы ведут себякак идеальные диамагнетики с индукцией В=0.

Глубинапроникновения не является постоянной величиной  — она зависит от температурыобразцов (рис.5). чем больше температура  отличается от критической, тем наменьшую   глубину  в образец  проникает магнитное поле. По мере приближения  ктемпературе перехода магнитное поле все глубже проникает в толщу образца. Поканаконец в самой точке перехода в нормальное состояние не захватит весь объемгаза. В близи критической температуры сверхпроводники уже не являютсяидеальными диэлектриками.

2.5. Сверхпроводники первого рода и второго рода. Абрикосовские вихри.

 

Всверхпроводниках  первого рода — чистых металлах – ток протекает в очень тонкомповерхностном слое, и с увеличением диаметра  проводника средняя плотностьтока, отнесенная ко всему практически не работающему  сечению, уменьшается,например, в свинцовой проволоке диаметром 1мм, охлажденной в жидком гелии до4,2К, критическая плотность тока достигает 108А/мм2,а при диаметре 20мм снижается до 8,5А/мм2, что уже почти соизмеримос медью. Чистые металлы сохраняют сверхпроводимость лишь в сравнительно слабыхмагнитных полях.

Такимобразом, сверхпроводники первого рода сложно только используются в устройствесо слабым магнитным полем  и низкой плотностью тока. В электроэнергетике и всистемах с высокими магнитными полями, где от сверхпроводимости следует ожидатьнаибольшей выгоды, такие материалы непригодны. Здесь вне конкуренциисверхпроводники второго рода. Они  не только более стойко ведут себя во внешнеммагнитном поле и при более высоких температурах, но и токи могут пропускать существенно высокие. Некоторые сплавы и химические соединения выдерживают полядо 20Тл при достаточно высоких плотностях токов переноса  проводимых уже нетолько поверхностно, но и всей толщей проводника.

Сверхпроводникивторого рода характеризуются весьма своеобразными электромагнитными свойствами.Очень любопытной является картина проникновения магнитного поля в толщу такогообразца.

Ещев 1936г. советский физик Л.В.Шубников, экспериментируя со сверхпроводящимисплавами, обнаружил, что магнитное поле проникает в образец, который частичноостается сверхпроводящим. Значение поля, при котором начинается проникновение,получило название нижнего или первого критического магнитного поля с индукциейВк1, а при втором верхнем критическом значении магнитного поля синдукцией Вк2сверхпроводимость полностью исчезает во всем образце. В промежутке междуэтими значениями полей эффекта Мейснера проявляется не полностью исверхпроводник находится в особом смешанном состоянием.

/>

Оченьважно отличать смешанное состояние сверхпроводников второго рода отпромежуточного состояния сверхпроводников первого рода. Между ними нет ничегообщего. Промежуточное состояние  зависит от формы образца и расположения егоотносительно магнитного поля и возникает далеко  не всегда. Смешанное жесостояние является  внутренним свойством  сверхпроводников второго рода; онообусловлено самой их природой и возникает всегда  в образцах любой формы, кактолько магнитное поле достигает значение этого состояния.

/>

Возможностьреализации такого состояния в сверхпроводящих сплавах    была предсказана еще в1952г.советским физиком А.А.Абрикосовым. Позднее, в 1957г. им был произведендетальный расчет и разработана теория смешанного состояния. Оказалось, чтопроникновение магнитного поля внутрь сверхпроводника связано  с образованием втом сверхпроводнике особой нитевидной структуры. При частичном проникновениимагнитного поля в толщу сверхпроводящего образца электроны  под действием силыЛоренца начинают двигаться по окружности, образуя своеобразные вихри. Их так иназывают  — абрикосовские вихри. Внутри вихря  скорость вращения электронавозрастает по мере приближения к оси вихря, и на некотором расстоянии от неепроисходит «срыв» сверхпроводимости. Внутри каждого вихря  сверхпроводимость разрушена,но в пространстве между ними сохраняется. В результате сверхпроводящий образецоказывается  пронизан вихревыми нитями, представляющими собой тонкиенесверхпроводящие области цилиндрической формы, ориентированные в направлениисиловых линий магнитного поля (рис.6). По этим нитям  — цилиндрикам магнитногополя и  проникает в сверхпроводник. Здесь нельзя не отметить одного чрезвычайноважного обстоятельства. Дело в том, что величина магнитного потока в каждомцилиндрике не произвольна, а равна определенному значению. Порция магнитногополя Ф0= 2·10-15Вб. Величина Ф0называетсяквантом магнитного потока. Чем больше внешнее магнитное поле, тем больше такихнитей – цилиндриков, а, следовательно, больше квантов магнитного потокапроникает в сверхпроводник. Поэтому магнитный поток в сверхпроводнике меняетсяне непрерывно, а скачком дискретно. Обычно дискретность физических величинпроявляться в макромире. Там многие физические величины могут принимать толькоопределенные значения, как говорят в физике: величины квантируются.

Иноедело – низкие температуры. Вблизи абсолютного нуля, когда тепловое движение неиграет значительной роли, мы сталкиваемся с удивительным явлением – законыквантовой механики начинают работать и в макроскопических масштабах. Пример тому– квантование магнитного поля в сверхпроводнике. Именно в виде квантовмагнитные потоки – флюксоидов – магнитное поле проникает внутрьсверхпроводника.

3.Свойствасверхпроводников.

 

                                                                               Радость видеть и понимать есть

                                                                               самый прекрасный дар природы.

                                                                                                             А.Эйнштейн

 

3.1. Нулевое сопротивление.

 

Когдаже исчезает сопротивление? Ответ на этот вопрос получил Камерлинг-Оннес ещё в1914г. Он предложил весьма остроумный метод измерения сопротивления. Схемаэксперимента  выглядела довольно просто (рис.7). Катушку от свинцового проводаопустили в криостат — устройство для проведения опытов при низких температурах.В начале опыта ключ 1 был замкнут, а 2 разомкнут. Охлаждаемая гелием катушка находиласьв  сверхпроводящем состоянии. При этом ток, идущий по  катушке, создавал вокругнее магнитное поле, которое легко обнаруживалось  по отклонению магнитнойстрелки, расположенной вне криостата. Затем ключ 2 замыкают, а ключ 1размыкают, так что теперь сверхпроводящая обводка оказалась замкнутойнакоротко. Стрелка компаса, однако, оставалось отклоненной, что указывалоналичие тока в катушке, уже отсоединенной от источника тока. Наблюдая застрелкой на протяжении нескольких часов (пока не испариться весь гелий изсосуда), Оннес не заметил ни малейшего изменения в отклонении стрелки.

По результатам опыта Оннес пришел к заключению, чтосопротивление сверхпроводящей свинцовой проволоки по меньшей мере в 1011разменьше её сопротивления в нормальном состоянии. Впоследствии проведенияаналогичных опытов, было установлено, что время затухания тока превышает многиегоды, и из этого  следовало, что удельное сопротивление сверхпроводника меньшечем 10-25Ом·м. Сравнив это с удельным сопротивлением меди при комнатнойтемпературе 1,55·10-8Ом·м – разница столь огромна, что можно смелосчитать: сопротивление сверхпроводника равно нулю. действительно трудноназвать другую наблюдаемую и изменяемую физическую величину, которая обращаласьбы в такой же «круглый ноль», как сопротивление проводника при температуре нижекритической.

Вспомним известный из школьного курса физики законДжоуля – Ленца: при протекании тока I по проводнику с сопротивлением R внем выделяется тепло. На это расходуется мощность P = I2R.Как ни мало сопротивление металлов, но зачастую и оно ограничивает техническиевозможности различных устройств. Нагреваются провода, кабели, машины, аппараты,вследствие этого миллионы киловатт электроэнергии буквально выбрасываются наветер. Нагрев ограничивает пропускную способность электропередач, мощностьэлектрических машин. Так в частности обстоит дело и с электромагнитами.Получение сильных магнитных полей требует больших токов, что приводит квыделению колоссального количества тепла в обмотках электромагнита. А вотсверхпроводящая цепь остается холодной, ток будет циркулировать не затухая –сопротивление равно нулю, потерь электроэнергии нет.

В 1913 году Камерлинг-Оннес предлагает построитьмощный электромагнит с обмотками из сверхпроводящего материала. Такой магнит непотреблял бы электроэнергии, и с его помощью можно было бы получатьсверхсильные магнитные поля. Если бы так …

Как только пробовали пропускать по сверхпроводникузначительный ток, сверхпроводимость исчезала. Вскоре оказалось, что и слабоемагнитное поле тоже уничтожает сверхпроводимость. Существование критическихзначений температуры, тока и магнитной индукции резко ограничивало практическиевозможности сверхпроводников.

3.2Сверхпроводники в магнитном поле.

 

То,что в магнитном поле превышающем некоторое пороговое или критическое значение,сверхпроводимость исчезает, совершенно бесспорно. Даже, если бы какой-то металллишился бы сопротивления при охлаждении, то он не может снова вернуться внормальное состояние, попав во внешнее магнитное поле. При этом у металлавосстанавливается примерно тоже сопротивление, которое было у него притемпературе, превышающей температуру Тк сверхпроводящего перехода.Само критическое поле с магнитной индукцией Вк зависит оттемпературы: индукция равна нулю при температуре Т = Тк и возрастаетпри температуре стремящейся к нулю. Для многих металлов зависимость индукции Вкот температуры подобна, как видно из рисунка 8, а.

Рисунок8, б можно рассматривать как диаграмму, где линия зависимости В(Т) для каждогометалла разграничивает области разных фаз. Области ниже этой линиисоответствуют сверхпроводящему состоянию, выше – нормальному.

Рассмотримтеперь поведение идеального проводника (т.е.проводника лишенного сопротивления,в различных условиях). У такого проводника при охлаждении ниже критическойтемпературы электропроводность становиться бесконечной. Именно это свойствопозволило считать сверхпроводник идеальным проводником.

Магнитныесвойства идеального проводника вытекли из закона индукции – Фарадея и условиябесконечной электропроводности. Предположим, что переход металла всверхпроводящее состояние происходит в отсутствии магнитного поля и внешнеемагнитное поле прикладывается лишь после исчезновения сопротивления. Здесь ненадо никаких тонких экспериментов, чтобы убедиться в том, что магнитное полевнутрь проводника не проникает. Действительно, когда металл попадает вмагнитное поле, то на его поверхности вследствие электромагнитной индукциивозникают не затухающие замкнутые токи (их число называют экранирующим), создающиесвое магнитное поле индукция которого по модулю равна, индукции внешнегомагнитного поля, а направление векторов магнитной индукции этих полейпротивоположны. В результате индукция суммарного магнитного поля равна нулю.

Возникаетситуация, при которой металл как бы препятствует проникновения в негомагнитного поля, то есть ведет себя как диамагнетик. Если теперь внешнеемагнитное поле убрать, то образец окажется в своем не намагниченном состоянии(рис.9).

Теперьпоместим в магнитное поле металл находящийся в нормальном состоянии, и затемохладить его для того, чтобы он перешел в сверхпроводящее состояние.Исчезновение электрического сопротивления не должно оказывать влияние на ненамагниченность образца, и поэтому распределение магнитного потока в нем не измениться.Если теперь приложенное магнитное поле убрать, то изменение потока внешнегомагнитного поля через объем образца приведет (по закону индукции) к появлениюнезатухающих потоков, магнитное поле которых точно скомпенсирует изменениевнешнего магнитного поля. В результате захваченное поле не сможет уйти: оноокажется «замороженным»  в объеме образца и останется там как в своеобразнойловушке (рис.10).

Каквидно магнитные свойства идеального проводника зависят от того каким онпопадает в магнитное поле. В самом деле, в конце этих двух операций –приложение и снижение поля – металл оказывается в одних и тех же условиях – приодинаковой температуре и нулевом внешнем магнитном поле. Но магнитная индукцияметалла-образца в обоих случаях совершенно различна – нулевая в первом случае иконечная, зависящая от исходного поля во втором.

3.3Промежуточное состояние при разрушении сверхпроводимости током.

 

По достижении критического значения магнитного полясверхпроводимость скачком разрушается и образец целиком переходит в нормальноесостояние. Это справедливо и тогда, когда внешнее магнитное поле имеет одно ито же значение в любой точке на поверхности образца. Такая простая ситуацияможет быть реализована, в частности, для очень длинного и тонкого цилиндра с осью,направленной вдоль поля.

Еслиже образец имеет иную форму, то картина перехода в нормальном состояниивыглядит на много сложнее. С ростом поля наступает момент, когда оно становитсяравным критическому в каком-нибудь одном месте поверхности образца. Еслиобразец имеет форму шара, то выталкивание магнитного поля приводит, как этовидно на рисунке 11, к сгущению силовых линий в окрестности его экватора. Такоераспространен поля является результатом наложения на равномерное внешнеемагнитное поле с индукцией В0магнитного поля, создаваемогоэкранизирующими токами.

Очевидно,распределение силовых линий магнитного поля обусловлено геометрией образца. Дляпростых тел этот эффект можно характеризировать одним числом, так называемымкоэффициентом разложения.  Если, например, тело имеет форму эллипсоида, одна изосей которая направлена вдоль поля, то на его экваторе поле становиться равнымкритическому при выполнении условия В0 = Вк×(1-N). При известном коэффициенте размагничивания N можно определить поле наэкваторе. Для шара, например, N = 1\3 так что на экваторе его магнитное полестановиться равным критическому при индукции В0= 2\3Вк. Придальнейшем увеличении поля сверхпроводимость у экватора должна разрушаться.Однако, весь шар не может перейти в нормальное состояние, так как в этом случаеполе проникло бы во внутрь шара и стало бы равно внешнему, полю то естьоказалось ба меньше критического. Наступает частичное разрушениесверхпроводимости – образец расслаивается на нормальные и сверхпроводящиеобласти. Такое состояние, когда в образце существуют нормальные исверхпроводящие области, называется промежуточным.

Теорияпромежуточного состояния была разработана Л.Д.Ландау. согласно этой теории винтервале магнитных полей с индукцией В1 < B0< Bк (В1 — индукция внешнего магнитного поля,  в тот момент, когда в каком-нибудь местеповерхности поле, достигает значение индукции Вк ). Сверхпроводящиеи нормальные области существуют, образуя совокупности чередующихся между собойзон разной электропроводности. Идеализированная картина такого состояния дляшара изображена на рисунке 12, а. Реальная картина намного сложнее. Структурапромежуточного состояния, полученная при исследовании оловянного шара, показанана рисунке 12, б (сверхпроводящие области заштрихованы). Соотношение междуколичествами S- и N- областей непрерывно меняется. С ростом полясверхпроводящая фаза “тает” за счет роста N – областей ипри индукции В = Вк исчезает полностью. И все это связано собразованием границ и их исчезновением между S- и N-областями. А образование всякой поверхности раздела между двумя различнымисостояниями должно быть связано с дополнительной энергией. Эта поверхностнаяэнергия играет весьма существенную роль и является важным фактором. От неё, вчастности зависит тип сверхпроводника.

Нарисунке 13 схематически показана граница между нормальной и сверхпроводящимиобластями. В нормальной области слева магнитное поле равно критическому (илибольше). На границе нет резкого перехода от полнолностью нормального кполностью сверхпроводящему. Магнитное поле проникает на расстояние l в глубь сверхпроводящей области, и числосверхпроводящих электронов ns на единицу объема медленно повышается на расстояниеравном некоторой характеристической длине, которую назвали длиной когерентностиx.

Глубинапроникновения l, имеет порядок 10-5…10-6см,длина когерентности для чистых металлов, по оценкам английского физикаА.Пиппарда, должна быть порядка 10-4 см. Как показали советскиефизики В.Л.Гизбург и Л.Д.Ландау, поверхностная энергия будет положительной, елиотношение l\x меньше 1\Ö2 »  0,7. Этот случай реализуется увеществ, которые принято называть сверхпроводниками I рода.

3.4Сверхпроводники Iи IIрода.

 

Всверхпроводниках первого  рода поверхностная энергия положительна, то есть внормальном состоянии выше, чем в сверхпроводящем. Если в толще такого материалавозникает нормальная зона, то для границы между сверхпроводящей и нормальнойфазами необходима затрата некоторой энергии. Это и объясняет причину расслоениясверхпроводника в промежуточном состоянии только на конечное число зон. Приэтом размеры S – и N – областей могут быть порядка миллиметра и их можновидеть даже невооруженным глазом, покрывая поверхность образца тонким магнитными сверхпроводящим (диамагнитным) порошком. Магнитные порошки притягиваются полеми располагаются на выходе нормальных слоев, как показано на рисунке 14.

Теперьо сверхпроводниках второго рода. Промежуточное состояние соответствуетситуации, когда расслоение l < x. В неоднородных металлах при наличии примесей дело обстоит иначе.Соударение электронов с атомами примесей могут привести к снижению длиныкогерентности x.  В таких материалах, как сплавы, длина когерентностиоказывается меньше, и порой существенно – в сотни раз, чем глубинапроникновения. Таким образом сверхпроводники второго рода – это сплавы иметаллы с примесями. В сверхпроводниках второго рода поверхностная энергияотрицательна (l < x), поэтому создание границыраздела между фазами связано с освобождением некоторой энергии. Имэнергетически выгодно пропустить в свой объем часть внешнего магнитного тока.Вещество при этом распадается на некую смесь из мелких сверхпроводящих и нормальныхобластей, границы которых параллельны направлению приложенного поля. Такоесостояние принято называть смешанным.      

3.5Туннельные эффекты.

 

Туннельныйэффект известен в физики давно. Это один из основных квантово- механическихэффектов и разобраться в нем можно только подходя с помощи квантового описанияпроисходящих событий.

Представьтесебе горизонтальный желоб, по которому без трения скользит массивный шарик. Чтопроизойдет, если шарик встретит на своем пути горку – участок с наклоном? Пооси абсцисс отложена координата шарика х, а по оси ординат – его потенциальнаяэнергия.

Теряяскорость, шарик покатиться в гору. Если его начальная кинетическая энергия былабольше потенциальной максимальной энергии, то она благополучно перевалит черезвершину горки шарик не сможет. На склоне найдется такая «точка поворота», гдевся кинетическая энергия перейдет в потенциальную, и в соответствии с закономсохранения энергии шарик остановиться, а затем покатиться обратно. Шансовпроникнуть за барьер (горку) у него абсолютно никаких.

Авот квантовая частица – электрон, на пути которого возникает преграда, ваналогичной ситуации все же как-то «умудряется» просочиться через барьер.

Попытаемсявнести в этот абстрактный о до некоторой степени противоречащий нашему здравомусмыслу ввести хотя бы некоторый элемент наглядности. Невозможностьпроникновения частицы (в нашем случае шарика) в область за барьером можноуподобить известному в оптике явлению полного внутреннего отражения. Согласногеометрической оптике лучи, подающие под углом больше предельного не проникаютне проникают из среда оптически более плотной, в среду, оптически менееплотную.

Однакоболее подробное рассмотрение этого явления, основанная на законах негеометрической, а волновой оптике, приводит к возможности проникновения светаво вторую среду. При этом если оптически более плотная среда представляет собойтонкую пластину, то световая волна проходит сквозь неё, несмотря на то что уголпадения больше предельного.

Атеперь вспомним о двойственной природе электрона. Частица в квантовой механике– это не совсем обычный шарик, пусть даже сверхмалых размеров, она дажеобладает и волновыми двойствами, а волна, как мы выяснили, все же слегкапроникает в запретную область, она как бы проверяет возможность проникновения вэту среду. При этом амплитуда затухает и тем быстрее, или говорят иначе, чемвыше энергетический барьер.

Выходит, что какова бы не была энергия электрона и как бы ни был высок энергетическийбарьер, всегда есть отличная от нуля вероятность найти электрон внутри барьера,а если барьер не очень гладок, то и за барьером, по другую сторону. Тогда наобратной стороне барьера появляется конечная амплитуда, а согласно законамквантовой механики квадрат амплитуды и определяет вероятность того, что электронбудет здесь найден, если провести соответствующие эксперименты.

Приэтом электроны «пробивают» только строго горизонтальные туннели, на выходе изкоторых полная энергия частиц точно такая же, как и на входе. Тунелированиевозможно только в том случае, если уровни, на которые переходят электроны, незаняты, и то в противном случае запрет Паули.

 Итак,не имея достаточной энергии, чтобы перескочить через преграду, как бы«порывает» туннель в его недрах. Вероятность такого перехода, или как говорятфизики, прозрачность энергии зависит от энергии электрона и очень сильно отширины и высоты барьера. Туннельный эффект становиться наблюдаем лишь притолщинах барьеров, меньших 100 Å, так что у применяемых электрическихизоляционных покрытий громадный запас прочности в отношении туннельного тока.

3.6Эффект Джозефсона.

 

Если туннельный контакт двух сверхпроводников включить во внешнюю цепь с источником тока и устанавливается такой, чтобы удовлетворить соотношению I= I0sinj, где j- разность фаз, по обе стороны заряда в некоторой его точке, а I0 — максимальный туннельный ток, пропорциональныйплощади туннельного перехода и прозрачность барьера. Но обратим внимание на то,что в это выражение для тока никак не входит напряжение на контакте. Принулевой разности через туннельный контакт, образованный двумя сверхпроводникамиразделенных слоем диэлектрика, может проникать постоянный ток. Это явлениеназывают стационарным явлением Джозефсона. Вольт – амперная характеристикаджозефсонского туннельного контакта показана на рисунке14. Вертикальнаячерточка при U = 0 и есть ток, предсказываемыйсоотношением Джозефсона.Зависимость полного тока через переход от магнитного поля весьмасвоеобразна – она периодична по полю и имеет вид, изображенный на рисунке 15 .

Здесь мы сталкиваемся с явлением квантованиемагнитного потока в сверхпроводниках. Ток исчезает всякий раз, когда переходсодержит целое число квантов магнитного потока Ф0, и достигаетмаксимума соответственно при половинном, полуторном и другие значениямагнитного потока Ф0. С ростом числа квантов ток в максимуместановиться все меньше.

Посмотрим теперь, что произойдет, если кджозефсонскому туннельному контакту приложить постоянную разность потенциалов.Для этого случая Джозефсон предсказал ещё более удивительные эффекты, а именнопри появлении постоянного напряжения I на туннельном контакте черезнего должен идти высокочастотный переменный ток – это явление называютстационарным явлением Джозефсона.

Частоту переменного джозефсонского тока легкоподсчитать. При наличии разности потенциалов между двумя сверхпроводникамиэнергия двух систем куперовских пар по обе стороны от перехода отличаются навеличину DЕ = 2еU (2е – заряд пары). Именно такое количество можетполучить пар от источника напряжения при прохождении через диэлектрическийслой. При протекании сверхпроводящего тока не требуется затрат в энергии, иполученная куперовской парой пропорция 2еU излучается ввиде кванта с энергией hn = 2еU. Это излучение с частотой n = 2еU\h и было зарегистрировано в экспериментальных сконтактами Джозефсона. Но излучать электромагнитные волны может толькопеременный ток – именно такой ток и течет через джозефсонский туннельныйконтакт.

Отметим одно преципиальное техническое достоинство.Даже при очень малых напряжениях джозефсонский туннельный контакт вырабатываеттакие частоты, которые не всегда легко получить другими известными способами.

Экспериментально обнаружить нестационарный эффектоказалось значительно труднее, чем постоянный ток Джозефсона. Чрезвычайно малоймощности и очень высокая частота излучения, генерируемого туннельным контактом,усложняли и без того не легкую экспериментальную задачу.

3.7 Влияние кристаллической решетки.

 

Если в самых общих чертах в общих чертах попробоватьсебе представить строение твердых тел ( так как твердые тела в основномкристаллы, то можно нарисовать следующую картину: огромная совокупность одинаковыхатомов или молекул, которые во всех трех измерениях расположены в строгомпорядке, образуя кристаллическую решетку.

Эта строгая пространственная периодичность в структурекристалла – характерная его черта. Конечно в реальном кристалле этот строгийпорядок нарушается, и эти нарушения означают наличие дефектов. И ещё однахарактеристика кристалла: образующие его атомы между собой взаимодействуют.

Исчезновениеэлектрического сопротивления, экранирование внешнего магнитного поля, скачектеплоемкости при сверхпроводящем фазовом переходе – все эти свойства относятсяк электронам. Кристаллическая решетка представляет собой как бы сосуд, емкость,в которую налита электронная                                    «жидкость». Ивот на первый взгляд при сверхпроводящем переходе меняется свойство жидкости, асосуд здесь ни причем.

Оказывается,что это неверно. Действительно, в большинстве случаев сверхпроводящий переходпочти не влияет на решетку. Но вот кристаллическая решетка на сверхпроводимостьвлияет, более того определяет сверхпроводимость, причем исключение из этогозакона не обнаружено.

Существуетмного видов кристаллической решетки. Часто одно и то же вещество может иметьразную кристаллическую решетку, то есть одни и те же атомы могут бытьрасположены друг относительно друга по разному (см. рис.16).

Переход от одного типа решетки к другому происходит приизменении либо температуры, либо давление, либо ещё какого-нибудь параметра.Такой переход, как и возникновение сверхпроводимости и плавление является фазовым.

Влияние кристаллической решетки на сверхпроводимостьпродемонстрировал открытый в 1950г.изотоп – эффект.

При замене одного изотопа на другой вид кристаллическойрешетки не меняется, «электронная жидкость» вообще не затрагивается меняетсятолько сила атомов. Оказалось, что от массы атомов зависит Тс многихсверхпроводников. Чем меньше сила, тем больше Тс. Более того видэтой зависимости позволили утверждать, что Тс пропорциональначастоте колебаний атомов решетки, а это сыграло существенную роль в пониманиимеханизма сверхпроводимости.

3.8 Изотопический эффект.

 

В 1905г.был открыт ток называемый изотопическим эффектом.Изучая сверхпроводимость у различных изотопов ртути и олова, физики обратиливнимание на то обстоятельство что критическая температура Ткперехода в сверхпроводящее состояния и масса изотопа М связана соотношением ТkМ1\2 = const.

Изотопы – это атомы одного и того же элемента, в ядрахкоторых содержаться одинаковое число протонов, но разное число нейтронов. Ониимеют одинаковый заряд, но разную массу. Масса изотопа являетсяхарактеристической решетки кристалла и может влиять на её свойства. От массызависит, например, частота колебаний в решетки. Она, так же как и критическаятемпература, обратно пропорциональна массе: n~М-1\2. Значит, если массу Мустремить к бесконечности, то температура перехода Тк будетстремиться к нулю, то есть чем тяжелее атомы, тем медленнее они колеблются итем труднее (при меньших температурах) получается идеальная проводимость, а чемвыше энергия нулевых колебаний, тем легче.

Таким образом, изотопический эффект указывая на то чтоколебания решетки участвуют в создании сверхпроводимости! Сверхпроводимость,которая является свойством электронной системы металла, оказывается связанной ссостоянием кристаллической решетки. Следовательно, возникновение эффектасверхпроводимости, обусловлено взаимодействием электронов с решеткой кристалла.

4. Микроскопическая теория сверхпроводимости Бардина –Купера -                   Шриффера (БКШ) и Боголюбова.

 

                                                                                 Радость видеть и понимать есть

                                                                                 самый прекрасный дар природы

                                                                                                                 А. Эйнштейн.

4.1 Теория БКШ.

Многие ученые разных стран внесли вклад в создании теориисверхпроводимости. Первым из них был советский ученый Л.Д. Ландау. Он первымсопоставил два «странных» явления – сверхпроводимость и сверхтекучестьэлектронной жидкости.

В 1950г.В.Л. Гинзбург и Л.Д. Ландау предложилифеноменологическую теорию сверхпроводимости, позволившую рассмотреть рядсущественных свойств сверхпроводников, описать их поведение во внешнем поле.Теория эта была обоснована Л.П. Горьковым, разработавшим метод исследованиясверхпроводящего состояния.

Следующий шаг был сделан почти одновременно советскимфизиком академиком Н.Н. Боголюбовым и американским физиком Бардиным, Купером иШриффером. Американские ученые успели несколько раньше поставить последнююточку.

Сверхпроводимость, как оказалось, проявляется в техслучаях, когда электроны в металле группируются в пары, взаимодействующие черезкристаллическую решетку. Она тесно связана между собой, так что разорвать паруи разобщить электроны через трудные мощные связи позволяют электронам двигатьсябез всякого сопротивления сквозь решетку кристалла.

Исходя из этих представлений Бардин, Купер и Шриффер в1957г.построили долгожданную микроскопическую теория сверхпроводимости, закоторую они в 1972г.были удостоены нобелевской премии. Эта теория, известнаясегодня под названием «теория БКШ», не только позволила с уверенностью сказать,что механизм сверхпроводимости действительно ясен, но и впервые привела кустановлению связи между критической температурой Тк и параметрами металлов.

4.2 Энергетическая щель.

 

Связываясь, пара электронов как бы попадает в энергетическуюяму. Для этого ей надо отдать некоторую энергию кристаллической решетки.Отданная энергия называется энергией связи пары Ес. Следовательно,для перевода электронов из сверхпроводящего состояния в нормальное необходимозатратить энергию на разрыв пары не меньше энергии связи, то есть энергию D = Ес/2 на каждый электрон.Энергетический спектр электронов в сверхпроводнике можно представить следующимобразом: все электронные уровни сдвигаются вниз по сравнению с уровнем Ферми навеличину равную D (рис.17). Если теперьв такой сверхпроводник попадет направленный электрон, он должен занять уровень2D  выше последнего из занятыхспаренными электронами. Туда же должны переходить электроны из разорванных пар.А вот энергетический промежуток от ЕF — D  до ЕF +D будет оставаться незанятым, говорят,что в энергетическом электронном спектре сверхпроводника имеется энергетическаящель величиной 2D. Иными словами,нормальное состояние электронов в сверхпроводнике отделено от сверхпроводящегосостояния энергетической щелью.

Значение щели можно приближенно, зная критическуютемпературу Тr: 2D »3,5kТr. При критической температуре, равной примерно 20К,величина энергии 2D » 2,8×10-22 Дж » 1,7 × 10-3 эВ. В большинствеслучаев критическая температура Тк меньше 20К и величинаэнергетической щели соответствует 10к эВ.

Надо сказать, что энергетическая щель в сверхпроводникевовсе не постоянная величина. Она зависит от температуры в магнитном поле.Уменьшение температуры приводит к уменьшению энергетической щели и прикритической температуре она обращается в ноль. Это и понятно. С увеличениемтемпературы в сверхпроводнике появляется все больше фононов ( фонон – самыенастоящие частицы, но не совсем равноправные в том смысле, что они способнысуществовать только внутри вещества, в пустоте фононов не может быть. Фононквази частица). С энергией, равной величине энергии щели, или больше неё, и ониразрушают все большее число пар, превращая их в нормальные электроны. Но чемменьше остается пар, тем меньше становиться их вклад притяжение, тем онослабее, а значит, тем более узкой становиться энергетическая щель.

Зависимость величины энергетической щели от температурыпоказана на рисунке 18. Сплошная кривая теоретическая; точками указанызначения, полученные опытным путем. Можно отметить исключительно хорошеесогласие теории и эксперимента, которое подтверждает правильность основныхположений современной теории.

4.3 Бесщелевая сверхпроводимость.

 

В первые годы после создания теории БКШ наличиеэнергетической щели в электронном спектре считалось характерным признакомсверхпроводимости без энергетической щели – бесщелевая сверхпроводимость.

Как было впервые показано А.А. Абрикосовым и Л.П.Горьковым при введении магнитных примесей критическая температура эффектноуменьшается. Атомы магнитной примеси обладают спином, а значит спиновыммагнитным моментом. При этом спины пары оказываются как бы в параллельном и антипараллельноммагнитном поле примеси. С увеличением концентрации атомов, магнитной примеси всверхпроводнике все большее число пар будет разрушаться, и в соответствии сэтим ширина энергетической щели будет уменьшаться. При некоторой концентрации n, равной 0,91nкр (nкр — значение концентрации, при которой полностьюисчезает сверхпроводящее состояние), энергетическая щель становиться равнойнулю.

Можно предположить, что появление бесщелевойсверхпроводимости связано с тем, что при взаимодействии с атомами примеси частьпар оказывается временно разорванными. Такому временному распаду парысоответствует появление локальных энергетических уровней в пределах самойэнергетической щели. С ростом концентрации примесей щель все больше заполняетсяэтими локальными уровнями до тех пор, пока не исчезнет совсем. Существованиеэлектронов образовавшихся при разрыве пары, приводит к исчезновениюэнергетической щели, а оставшиеся куперовские пары обеспечивают равенство нулюэлектронного сопротивления.

Мы приходим к выводу, что существование щели само по себевовсе не является обязательным условием проявление сверхпроводящего состояния.Тем более что бесщелевая сверхпроводимость, как оказалось явление не столь уж иредкое. Главное — это наличие связанного электронного состояния – куперовскойпары. Именно это состояние может проявлять сверхпроводящие свойства и вотсутствии энергетической щели. «Парные корреляции – писал один из создателейтеории БКШ Шриффер, — на которых основана теория спаривания электронов,наиболее существенных для объяснения основных явлений наблюдаемых всверхпроводящем состоянии.»

5. Термодинамика перехода в сверхпроводящее состояние.

 

Пусть длинный цилиндр из сверхпроводящего проводника I рода помещен в однородное продольное поле Н0.Найдем значение этого поля Нс, при котором произойдет разрушениесверхпроводимости.

При Н0< Нс существует эффектМейснера, то есть В = 0, и магнитный момент единицы объема цилиндра М.

                                              М = -Н0/4p

При изменении внешнего магнитного поля Н0на dН0источник магнитного поля совершит работуназваной единицей объема сверхпроводника, равную

МdН0= НdН/4p                                                                                                   

Следовательно, при изменеии поля от 0 до Н0источник поля совершает работу

Эта работа запасена в энергии сверхпроводника,находящегося в магнитном поле Н0таким образом, если плотностьсвободной энергии сверхпроводника в отсутствии магнитного поля равна Fs0, то плотность свободной энергиисверхпроводников в магнитном поле

                                               FsH = Fs0+ Н02/8p (5.1)

Переход в нормальное состояние произойдет, если свободнаяэнергия FsH превысит уровень плотностисвободной энергии нормального металла: FsH =FH при Н0= Нc. Это означает, что

                                               Fn – Fs0= Н c2/8p  (5.2)

Из этой формулы следует, что критическое поле массивногоматериала является мерой того, на сколько сверхпроводящее состояние являетсямерой того, на сколько сверхпроводящее состояние является энергетически болеевыгодным, чем нормальное, то есть в какой мере свободная энергиясверхпроводящего состояния меньше свободной энергии нормального состояния. ПолеНc часто называют термодинамическиммагнитным полем и обозначают Нcm.

Обратимся теперь к вопросуоб энтропии сверхпроводника. Согласно первому началу термодинамики,

                                                    δQ = δA+ dU (5.3)

где δQ — проращиваниетепловой энергии рассматриваемого тела, δA — работа, совершаемая единицей объема этого тела над внешними телами, dU – приращение его внутренней энергии. По определениюсвободная энергия

                                                   F = U – TS,  (5.4)                 

                                  

где Т – температура тела, а S –энергия энтропия. Тогда

                                                  dF = dU – TdS – SdT.(5.5)

Поскольку при обратном процессе δQ = TdS, имеем

                            dU = TdS –δA,(5.6)                         dF = — δA – SdT. (5.7)

Отсюда следует, что

                                                                                         (5.8)                                

 

При помощи этой формулывычислим разность удельных энтропий сверхпроводящего и нормального состояний.Для этого выражение для свободной энергии (5.1) подставим в формулу (5.8)

                                                                                        (5.9)

Эта формула позволяетполучить ряд важных физических следствий.

1)Согласно теореме Нернстаэнтропия всех тел при Т = 0 рана нулю.Поэтому                                                                    .                    Это значит, что кривая зависимости Нcm(Т) при Т = 0 имеет нулевую производную.

2)Из эксперимента видно,что зависимость Нcm(Т) – это монотонноспадающая с увеличением Т кривая, то есть что во всем интервале температур от 0до Тc величина. Следовательно, в этоминтервале температур Ss < Sn.

3)Поскольку при Т = Тc после Нcm = 0, то Ss = Sn  при Т=Тc. Схематически зависимость Ss – Sn оттемпературы показана на рис.19.

Проведенный анализ позволяет сделать ряд существенныхвыводов.

1)  Сверхпроводящеесостояние является более упорядочным, чем нормальное, так как его энтропияменьше.

2)  Переходпри Т = Тc происходит без поглощения иливыделения скрытой теплоты, так как Ss = Sn при Т = Тc.Следовательно, переход при Т = Тc — этопереход второго рода.

3)  ПриТ < Тc переход из сверхпроводящегосостояния в нормальное может происходить под действием магнитного поля.Поскольку Ss < Sn,то такой переход сопровождается поглощением скрытой теплоты. Наоборот, припереходе из нормального состояния в сверхпроводящее скрытая теплота выделяется.Следовательно, все переходы в магнитном поле при Т < Тcявляются переходами первого рода.

Рассмотрим далее вопрос о поведении теплоемкости. Удельнаятеплоемкость вещества, а разность удельных теплоемкостей сверхпроводящего инормального состояний с учетом формулы (5.9) есть

Но при Т = Тcкритическое поле Нcm = 0, поэтому

Эта формула, известная как формула Рутгерса, показывает,что при Т = Тc теплоемкость испытываетскачек (рис.20), как это и должно быть при фазовых переходах второго рода. ПриТ > Тc теплоемкость линейно зависит оттемпературы, как это бывает у нормальных металлов (электронная теплоемкость).

Перенос тепла в металле осуществляется как свободнымиэлектронами, так и колебаниями решетки. И электропроводность, итеплопроводность обусловлены процессами рассеяния электронов. Поэтому наличиесверхпроводимости означает отсутствие обмена энергией электронов проводимости срешеткой. В сверхпроводнике по мере понижения температуры все большее числосвободных электронов связывается в куперовские пары и тем самым выключается изпроцессов обмена энергии, а значит, вклад электронов в теплопроводностьпостоянно уменьшается. При достаточно низких температурах в сверхпроводникепрактически не остается свободных электронов, и он ведет себя как изолятор:электронная система просто полностью выключается из теплового баланса.

Значительная разность теплопроводности металла внормальном состоянии и сверхпроводящем используется для создания сверхпроводящеготеплового ключа – устройства, позволяющего разрывать тепловой контакт междуисточником холода и охлаждаемым телом в экспериментах в области низкихтемператур. Конструктивно сверхпроводящий ключ выполняется в виде отрезкатонкой проволоки (диаметром 0,1 – 0,3 мм) из тантала или свинца длинной отнескольких единиц до нескольких десятков сантиметров, соединяющего исследуемоетело с хладопроводом. На такую проволоку наматывается медная катушка, покоторой пропускается ток, достаточный для создания магнитного поля, большегокритического значения. При пропускании тока сверхпроводимость разрушаетсямагнитным полем, и ключ открывается.

Аналогичные «магнитные» ключи применяются для созданияполя в короткозамкнутых сверхпроводящих соленоидах. В таких соленоидах такжеимеется участок сверхпроводника с намотанной на нем медной обмоткой. Припропускании тока через управляющую обмотку соленоид становится разомкнутым, ичерез него проходит ток от внешнего источника. Затем ключ замыкается, амагнитный поток оказывается замороженным в соленоиде. Сверхпроводящий ключможет разрываться и при нагревании (рис.21)

В таком случае у короткозамкнутого соленоида имеетсянебольшой участок – перемычка, подогреваемая внешним источником. Перемычкапереходит из сверхпроводящего в нормальное состояние при её нагревании дотемпературы выше Тc.

Так как сверхпроводящее состояние являетсябездиссипативным, в таком соленоиде магнитное поле чрезвычайно стабильно исуществует до тех пор, пока его температура не превысит Тc.Современная техника позволяет изготовлять криостаты со столь малымтеплопритоком, что гелиевые температуры поддерживаются после заливки жидкогогелия в криостат со сверхпроводящим соленоидом примерно в течении года!

6. Теория Гинзбурга – Ландау.

 

6.1 Примеры фазовых переходов.

 

В основе теории Гинзбурга – Ландау лежит теория фазовыхпереходов Ландау, разработанная им для общей ситуации, когда системапретерпевает фазовый переход, при котором состояние системы перехода меняетсянепрерывно, а симметрия скачком. При этом высокотемпературная, или, какговорят, «парамагнитная» фаза, является более симметричной, анизкотемпературная фаза – менее симметричной, поскольку она проявляетдополнительный порядок, нарушающий симметрию парафазы. При фазовом переходепроисходит понижение энергии упорядочной фазы по сравнению с энергиейнеупорядочной фазы. Примеры фазового перехода весьма разнообразны. К нимотносится переход из парамагнитного состояния в ферромагнитное илиантиферромагнитное состояние. Для примера на рис. 22 показана конфигурацияразличных моментов отдельных атомов в упорядочной фазе (рис.22, а) и вразупорядочной (рис.22, б). Если при Т > Тcсредний магнитный момент всего кристалла равен нулю, то при Т < Тc возникает предпочтительное направление, выделенноевнешним магнитным полем; проекция среднего момента на это направление ужеотлична от нуля. Соответственно, если при Т > Тc имелась симметрия по отношению к вращению, то при Т < Тc такая симметрия отсутствует.В общем случае параметром порядка является физическая величина, отличная отнуля в упорядочной фазе и равная нулю в разупорядочной (парамагнитной) фазе.При отходе от точки фазового перехода Тc вглубину упорядочной фазы параметр порядка возрастает. В случае ферромагнетикапараметром порядка служит вектор магнитного момента М ¹ 0 при Т < Тc  и М =0 при Т > Тc. Ферромагнетизм широкораспространен в природе. Так, примерами металлических высокотемпературных ферромагнетиков(Тc > 300К) являются Fe,Ni, Co. Имеются примерыдиэлектрических и полупроводниковых ферромагнетиков. Более сложно организованаструктура антиферромагнетика. При этом парамагнитная фаза не отличается отпаказаной на рис.22, б, а в упорядочной фазе конфигурация магнитных атомов имеет«шахматный» порядок (см.рис.23), когда направление спинов чередуются.

Примерами таких, как говорят, «зеркальных»антиферромагнетиков, являются фториды переходных металлов. Параметром порядказдесь является вектор энтиферромагнетизма L = M1 – M2, тоесть разность магнитных моментов двух соединений атомов. В ряде случаевмагнитные моменты соседних атомов скошены по направлению друг к другу (см.рис.24),при этом помимо L ¹ 0 возникает и ферромагнитнаякомпонента М = М1 + М2 ¹0 (в отличие от зеркальных антиферромагнетиков, где М = 0). Говорят, что втаком случае имеет место слабый ферромагнетизм.

Другим примером фазового перехода второго рода, прикотором симметрия меняется скачком, а состояние системы непрерывно, являетсяструктурный переход, с которым часто связано возникновение сегнетоэлектрическихсвойств в кристалле.               

6.2 Теория Гинзбурга – Ландау. Свободная энергиясверхпроводника.

 

Исходным моментом в построении теории среднего поля длясверхпроводников является догадка Гинзбурга и Ландау о том, что явлениесверхпроводимости может быть описано в терминах волновой функциисверхпроводящих электронов Ф(r), вступающей в ролипараметра порядка. Поскольку в общем случае волновая функция Ф(r) является комплексной, это предположение эквивалентноутверждению о том, что параметр порядка сверхпроводимости являетсядвухкомпонентным.

 Так как сверхпроводимость обусловлена образованиемконденсата куперовских пар, волновая функция сверхпроводящих электронов можетбыть выражена через одноэлектронные волновые функции Ф↑ и Ф↓электронов с противоположно направленными спинами Ф(r)= < Ф↑ Ф↓ >, причем как можно  показатьмодуль этой величины, определяет щель в энергетическом спектре сверхпроводника.

При наличии пространственной неоднородности свободнойэнергии должно быть добавлено градиентно-слагаемое, пропорциональное êÑФê2. Поскольку Фявляется волновой функцией электронной пары, выражение  êÑФ ê2 ассоциируется сплотностью кинетической энергии сверхпроводящих электронов. По этой причине вплотность свободной энергии сверхпроводящее слагаемое, отвечающеепространственным неоднородностям, войдет в виде

Здесь мы учли, что масса куперовской пары равна 2m, где m – масса электронов. Приналичии магнитного поля оператор импульса p = -iħÑдолжен быть заменен на оператор обобщенного импульса.

Подчеркнем, что нетривиальным обобщением теории Гинзбурга– Ландау является замена градиентного слагаемого с×(Ñj)2 на слагаемое, содержащееоператор обобщенного импульса куперовской пары. Включение вектор- потенциалаэлектромагнитного поля А в выражение для свободной энергии позволит связатьпараметр порядка с плотностью сверхпроводящего тока js.

7. Электродинамика сверхпроводников.

 

                                                        Всякая последовательно развивающаяся наука

                                                        только потому и растет, что она нужна челове-

                                                        ческому обществу.

                                                                                                             С.И.Вавилов   

 

7.1 Уравнение Лондонов.

 

Характерным пространственным масштабом в сверхпроводникахявляется длина когерентности x-расстояние, на котором движение двух электронов р­;

-р¯ носит ещёскоррелированный характер. Здесь мы, предполагая, что все величины медленноменяются на расстоянии x, опираясь нафеноменологическую теорию двухжидкостной гидродинамики и используя простыесоотношения электродинамики.

Итак, полагая, что все величины плавно меняются впространстве, плотность свободной энергии в сверхпроводнике при даннойтемпературе запишем в виде

Здесь первое слагаемое представляет собой кинетическуюэнергию упорядочного движения сверхпроводящих электронов, us — дрейфовую скорость и ns — концентрациюсверхпроводящих электронов, второе слагаемое – плотность энергии магнитногополя, возникающего при наличии сверхпроводящего тока в соответствии суравнением Максвелла

Плотность сверхпроводящего  потока js,в свою очередь, связана с дрейфовой скоростью us простым соотношением

Множитель ns = ns (T) отражает тот факт,что при Т ≠ 0  не все электроны являются сверхпроводящими – всверхпроводнике имеются квазичастицы, распространение которых связано сдиссипацией энергии.

где мы ввели обозначение

Величину lL, обладающую размерностью длины, называют лондоновскойглубиной проникновения.

Свободная энергия всего сверхпроводящего образца получаетсяинтегрированием e (r)по пространству .

Используем это соотношение для того, чтобы получитьуравнение, которому подчиняется распределение магнитного поля Н (r) в сверхпроводнике. Для этого найдем изменение свободнойэнергии при вариации поля (Н(r) ® Н(r) + s Н(r))

Если рассматриваемый нами сверхпроводник находится вравновесном состоянии, то свободная энергия должна быть минимальна,соответственно вариации свободной энергии вблизи этого состояния должны бытьравны нулю

sЕ = 0 заключаетсяв том, чтобы положить равным нулю выражение в круглых скобках в этом уравнении.Тем самым мы получим связь магнитного поля в сверхпроводнике с его пространственнымипроизводными – уравнение Лондонов

                                                                                  (7.1)

которое следует дополнить уравнениями Максвелла, встатическом случае имеющими вид

                                                                                    (7.2а)

                                                                           

                                                                                   (7.2 б)

Выписанная система уравнений позволяет рассчитатьраспределение магнитного поля Н и сверхпроводящего тока jsв равновесном состоянии сверхпроводника.

7.2 Эффект Мейснера.

 

Применим уравнения (7.1 – 7.2) к задаче о распределениимагнитного поля внутри сверхпроводника. Рассмотрим простейший случай, когдасверхпроводник занимает полупространство (z > 0);плоскость х,y является поверхностью сверхпроводника.Рассмотрим вначале случай, когда магнитное поле Н направлено нормально кповерхности Н = (О, О, Н).

Магнитное поле внутри сверхпроводника, если оно достаточномало, не может обладать отличной от нуля компонентной, перпендикулярнойповерхности. Оговорка, касающаяся относительной малости поля, обусловлена тем,что уравнения Лондонов справедливы при плавном изменении Н(r).При достаточно больших значениях поля это условие нарушается (сверхпроводимостьразрушается частично или полностью).

 Если эффективная масса электронов в сверхпроводникевелика, а электронная плотность, напротив, мала, то соответственноувеличивается глубина проникновения. Отметим также, что поскольку числосверхпроводящих электронов зависит от температуры, обращаясь в нуль при Т= Тc, то сила проникновения увеличивается при увеличениитемпературы.

Все величины в сверхпроводнике – магнитное поле Н(r), плотность сверхпроводящего тока, скорость направленногодвижения сверхпроводящих электронов – имеют характерный масштаб измененияпорядка lL.Этот вывод справедлив и для сверхпроводников конечного объема.

Тем самым мы уточнили утверждение, которое сделал Мейсснери Оксенфельд на основе своих экспериментов по поведению сверхпроводника вмагнитном поле. В действительности, в поверхностный слой поле проникает, нотолщина этого слоя J ~ 10-4см  весьма мала,так что магнитным потоком, сосредоточенным в том слое можно пренебречь.

С другой стороны в чистом сверхпроводнике движение двухэлектронов скоррелировано на расстоянии. В этом случае действительно всемакроскопические величины меняются плавно на масштабе скоррелированнойэлектронной пары (куперовские пары). Таким образом уравнения электродинамики вданном случае являются локальными.

Сверхпроводники в которых выполнено неравенство lL>> x, называют лондоновскимисверхпроводниками или сверхпроводниками второго рода. В высокотемпературныхоксидных сверхпроводниках YВaCuOвеличина x состовляет 4 –20А0в зависимости от кристаллографического направления, а магнитнаяглубина проникновения, как показывают эксперименты по деполяризации m — мюонов, порядка 1500А0.Следовательно, такие сверхпроводники являются сверхпроводниками лондоновскоготипа (рис.25, а). Аналогичным образом обстоит дело с висмутовым и таллиевымисемействами. Отметим, что в сверхпроводниках второго рода во всем диапазонеизменения температуры 0 < Т < Тcтемпературная зависимость лондоновской глубины проникновения lL хорошоописывается формулой вида

Наличие высокой степени температурной зависимости lL (Т)приводит к тому, что если при подходе к Тcвеличина lL(Т) обращается в бесконечность. В чистых же низкотемпературныхсверхпроводников, напротив, характерным является выполнение противоположногоравенства lL<< x0. Такиесверхпроводники называются сверхпроводниками первого рода (пипардовскимисверхпроводниками).

7.3 Глубина проникновения в пипардовскихсверхпроводниках.

 

Как следует из рисунка 25, б связь между током и полем всверхпроводниках первого рода является нелокальной, в то время как всверхпроводниках второго рода она локальна.

Подчеркнем ещё раз, что для сверхпроводников первого рода(пиппардовские сверхпроводники) реальные соотношения между физическимивеличинами являются нелокальными, соответственно экспоненциальный характерспадания поля вглубь сверхпроводника может не иметь места.

Рассуждение проведенное выше, приводит к правильным функциональнымзависимостям всех физических величин и правильному порядку их величины.

Наиболее простой метод экспериментального измеренияглубины проникновения поля в сверхпроводник заключается в следующем. Настеклянную цилиндрическую трубку наносят сверхпроводящую пленку. Обычно толщинапленки составляет несколько lL. Возбуждающая индукционная катушка (рис.26) 1 (еёвитки в сечении изображены черным цветом) охватывает цилиндр. Поле, создаваемоеэтой катушкой, направлено вдоль поверхности пленки. Принимающая катушка 2 (еёвитки в сечении изображены светлыми кружками) находится внутри стекляннойтрубки и может регистрировать магнитное поле, проникшее сквозь сверхпроводящуюпленку. Поскольку проникшее поле составляет малую долю от поля наружнойповерхности пленки, то при фиксированной величине L повеличине тока, возбуждаемого в приемной катушке, можно судить о величине l. Для измерения зависимости l = l(Н) всю конструкцию помещают внутрь соленоида.

8. Профессии сверхпроводников.

 

                                       Применениесверхпроводников в конструировании

                                       магнитов наиболееблизко природе сверхпроводимости.                          

                                                                                                      В.Буккель.

8.1 Магнетизм и сверхпроводимость.

Важнейшая область техники, где применяетсясверхпроводимость обещает произвести крупные изменения, определилась уже впервые годы после открытия этого явления  – то передача электрического тока исоздание сильных магнитных полей.

Достаточно пустить сильный ток по виткам соленоида, и онстанет мощным магнитом. С тех пор как Ампер выяснил, что соленоид ведет себятак же, как и природный магнит, все современные магниты изготовляются по этомупринципу. В каждом из них есть спираль – обмотка, по которой проходит ток. Чембольше сила тока, тем сильнее магнитное поле.

Электромагниты теоретически не имеют предела по своей«силе» или интенсивности (индукции магнитного поля), но это толькотеоретически. Когда же с помощью тока создают магнитное поле, имеют место двапобочных эффекта, которые и определяют сложность получения больших полей.Во-первых, на элемент провода длиной Dl и с током I, находящимся вмагнитном поле индукцией В, действует сила F = BIDlsina, гдеa — угол между вектороминдукции В и направлением тока. Следовательно, на провод с током будутдействовать силы, пропорциональные силе тока и индукции поля, создаваемоесоленоидом. Эти силы увеличиваются с увеличением поля и стремятся разорватьсоленоид, кроме того, крайние витки приближаются к средним. В мощных магнитахдавление поля на внутрении секции столь велико, что материал обкладки начинаеттечь. Во-вторых, при протекании тока I2 попроводнику с сопротивлением R выделяется мощность Р = I2R. Эта мощностьпропорциональна квадрату силе тока, и, следовательно, она будет увеличиваться сувеличением индукции создаваемого поля. Расширение объема рабочего пространстватакже будет сопровождаться увеличением выделяющейся мощности. Отсюдаполучается, что для питания одного мощного магнита требуется целаяэлектростанция, а для охлаждения – водокачка.

8.2 Cсверхпроводящиепровода.

 

Сверхпроводящие провода разительно отличаются от тех,  чтоприменяются в электрических бытовых устройствах.

Высокие магнитные поля способны выдерживать лишьсверхпроводники второго рода. Они «впускают» в себя магнитное поле в видевихрей. Но движение этих же вихрей обуславливает появление электрическогосопротивления, и большое критическое поле «компенсируется» малой критическойплотностью тока.

Потребовались длительные усилия для создания материалов,структура которых препятствует движению вихрей. Для этого были созданыспециальные сложные технологии, включающие множество этапов повторных плавок иволочений, отжига и ковки, химической обработки и т.д. Фактически созданаспециальная область металлургии и материаловедения.

К современным материалам для сверхпроводящих проводов впервую очередь сплавы ниобия (Nb) с титаном (Ti). Это наиболее часто используемый материал, провода изнего производятся в ряде стран серийно (см.рис.27). Более высокимихарактеристиками обладает соединение Nb3Sn<sub/>. Оно выдерживает поленапряженностью до 100тыс. Э одновременно с плотностью транспортного тока до 103А/мм2!

Nb3Snтакже используется для конструирования проводов, хотя такие провода делатьгораздо сложнее, чем ниобий – титановые. Со сверхпроводящим материалом надообращаться гораздо аккуратнее; пожалуй, пока единственным приятным исключениемявляются ниобий – титановые сплавы, которые обладают достаточной дляизготовления проводов пластичностью. И они  — то наиболее используются впрактике.

Мы не можем даже перечислить все проблемы возникающие приконструировании сверхпроводящих проводов. Решая их, конструктор долженсовместить противоречивые требования. Скажем, для обеспечения стабильностижелательно добавлять в провод больше меди. Но тогда увеличиться его вес иуменьшиться средняя плотность тока. Низкое удельное сопротивление медиспособствует подавлению неустойчивостей, но зато увеличивает потери в переменноммагнитном поле.

Сверхпроводящие жилки провода, которые должны иметьдиаметр менее

0,1 мм, располагаются в медной матрице. Жилки обязательнонужно скручивать относительно продольной оси провода. На рис.31 вы видите непросто сечения различных проводов, а разные фазы сборки сверхпроводящегопровода. Пучок тоненьких сверхпроводящих жилок покрывается медью искручивается, затем эта операция проделывается с полученными более толстымижилками и т.д.

В крупных устройствах стабилизирующего влияния мединедостаточно, и провод по всей длине дополнительно охлаждают жидким гелием, длячего в медной матрице оставляют специальные каналы.

Так что сверхпроводящий провод весьма сложная и дорогаяконструкция. Впрочем, такие утверждения всегда относительны.

8.3 МГД – ЭНЕРГЕТИКА.

 

МГД – генератор предназначен для прямого преобразованиятепловой энергии в электрическую. Принцип его работы состоит в следующем.Известно, что при движении в магнитном поле в проводнике возбуждаетсяэлектродвижущая сила – ЭДС. Если концы проводника замкнуть на какую – либонагрузку, то в цепи пройдет ток. Именно на этом принципе электромагнитнойиндукции, открытом Фарадеем более 150 лет назад, и работают все генераторыэлектрического тока, преобразующие механическую энергию движения в электрическую.

В обычном генераторе ротор вращается, магнитный потокпересекает обмотку и в ней возбуждается электрический ток. В МГД – генераторенет вращающихся частей. Проводником, пересекающем магнитное поле, являетсянизкотемпературная плазма  — газ, нагретый до температуры 2500°С и содержащейдобавки легкоионизирующихся веществ (для повышения электропроводности). Когдатакой газ с достаточно большой скоростью проходит в специальном канале черезсильное магнитное поле, возникает ЭДС. Если электроды, соответствующим образомрасположены вдоль плазменного канала, соединить с нагрузкой, то ЭДС создает токв направлении, перпендикулярном движению газа и силовым линиям магнитного поля,способный совершать работу (рис.28).

В МГД – генераторе движение газа осуществляется за счетсобственного расширения, то есть без применения какого – либо двигателя. Вканале МГД – генератора вообще нет движущихся частей, и поэтому материал, изкоторого сделаны наиболее ответственные элементы, не испытывает сколько-нибудьзначительных механических усилий. В этом состоит одно из важных преимуществпреобразования энергии с помощью МГД-геретора.

Перед разработчиками этих генераторов стоит та же нелегкаяпроблема, что и перед создателями термоядерного реактора: как получить сильныемагнитные поля? Постоянные и очень сильные магнитные поля нужны для того, чтобыза малое время пролета частиц по каналу успеть «прибить» их к тому или иномуэлектроду.

В МГД – электростанциях будущего, так же как и втермоядерных реакторах, необходимо  использовать сверхпроводящие магнитныесистемы. В противном случае большая часть энергии будит уходить на собственныенужды МГД-генератора.

Магнитная система для наиболее распространенного типаМГД-генератора, так называемого линейного генератора, подобно отдланяющемумагниту, используемому в ускорительной техники. Но размеры магнитной системыкрупной МГД-электростанции должны быть значительно больше, чем магнитныхсистем, создаваемых для любых иных целей. Так, у МГД-генератора мощностьюпорядка 500МВт сечение канала, в котором создается магнитное поле, будетсоставлять несколько квадратных метров при длине более 10м. Запасенная вмагнитном поле энергия может превышать 1010 Дж.

9. Применение сверхпроводимости.

 

Вопросы различных применений сверхпроводимости сталиобсуждаться практически сразу же после открытия этого поразительного явления.Еще Камерлинг – Оннес считал, что с помощью сверхпроводников можно создаватьэкономичные установки для получения сильных магнитных полей. Однако реальноеиспользование сверхпроводимости началось лишь в конце 50-х – начале 60-х годов.В настоящее время уже работают сверхпроводящие магниты различных размеров иформы. Их применение вышло за рамки чисто научных исследований, и сегодня онишироко используются в лабораторной практике, в ускорительной технике,томографах, установках для управляемой термоядерной реакции. С помощьюсверхпроводимости стало возможным повысить чувствительность некоторыхизмерительных приборов. Особенно следует подчеркнуть влияние сквидов в технику,в том числе и в современную медицину. Сверхпроводимость стала большой отдельнойотраслью промышленности. Открытие высокотемпературной сверхпроводимости создалопредпосылки к более широкому внедрению в повседневную практику различныхсверхпроводящих устройств.

Наибольшее применение сверхпроводники нашли в настоящеевремя в области создания сильных магнитных полей. Современная промышленностьпроизводит из сверхпроводников второго рода разнообразные провода и кабели,используемые для изготовления обмоток магнитов. Преимущества сверхпроводящихмагнитов очевидны. С помощью сверхпроводников получают значительно болеесильные магнитные поля, чем при использовании железных магнитов.Сверхпроводящие магниты являются и более экономичными.

Следует отметить, что максимально возможное магнитноеполе, создаваемое сверхпроводящими магнитами, ограничено верхним пределом дляплотности тока (критическими токами). Критический ток определяется, какправило, технологией приготовления проводников, а не верхним критическим полемматериала.

Сверхпроводящие магниты обладают еще одним преимуществомпо сравнению с обычными. Они могут работать в короткозамкнутом режиме, когдаполе заморожено в объеме, что обеспечивает практически не зависящую от временистабильность поля. Это свойство чрезвычайно важно при измерениях в веществеядерного магнитного и электронного парамагнитного резонансов, в томографах ит.п.

В сверхпроводящих соленоидах с большим объемом полязапасенная энергия достаточно велика. В случае перехода катушки в нормальноесостояние эта энергия превратиться в тепло. Если при переходе в нормальноесостояние вся энергия бесконтрольно превратиться в тепло, то это может привестик полному разрушению магнита. Во избежании таких катастрофических последствийсамопроизвольного перехода катушки в нормальное состояние соленоиды, вособенности большие, снабжаются специальными защитными устройствами,предназначенными для быстрого вывода запасенной энергии.

Очень заманчиво попытаться использовать сверхпроводники вэлектротехнике и энергетике. Ведь в настоящее время потери на джоулево тепло впроводящих проводах оцениваются величиной 30 — 40%,то есть более трети всей производимой энергии тратиться даром – на «отопление»Вселенной. Если же передавать электроэнергию по сверхпроводящим проводам снулевым сопротивлением, то таких потерь не будет вообще. Это равносильноувеличению выработки электроэнергии более чем на треть. На основесверхпроводников можно создавать электродвигатели и генераторы с высоким КПД идругими улучшенными рабочими характеристиками.

Если над металлическим кольцом с током поместитьсверхпроводящую сферу, то на её поверхности в силу эффекта Мейснераиндуцируется сверхпроводящий ток, что приводит к появлению сил отталкиваниямежду кольцом и сферой, и сфера висит над кольцом. Подобный эффектмеханического отталкивания наблюдается и в том случае, когда надсверхпроводящим кольцом помещается постоянный магнит. Этот эффект, частоиспользуемый для демонстраций явления сверхпроводимости, получил название «гробМагомета», ибо, по преданию, гроб Магомета висел в пространстве без всякойподдержки.

Явление механического отталкивания применяется, вчастности, для создания подшипников и опор без трения. Заманчива перспективаиспользования левитации сверхпроводника в транспорте. Речь идет о созданиипоезда на магнитной подушке, в котором будут полностью отсутствовать потери натрении о колею дороги. Модель такой сверхпроводящей дороги длиной 400м быласоздана в Японии еще в 70-х годах. Расчеты показывают, что поезд на магнитнойподушке сможет развивать скорость до 500 км/ч. такой поезд будет «зависать» надрельсами на расстоянии 2 – 3 см, что и даст ему возможность разгоняться доуказанных скоростей.

Широко используется в настоящее время сверхпроводящие, объемныерезонаторы. С одной стороны, такие сверхпроводящие резонаторы позволяютполучить высокую частотную избирательность. С другой стороны, сверхпроводящиерезонаторы широко используются в сверхпроводящих ускорителях, позволяясущественно уменьшить мощность, требуемую для создания ускоряющегоэлектрического поля. Как правило, сверхпроводящие резонаторы изготовляются изсвинца либо из ниобия.

Одно из самых распространенных направлений прикладнойсверхпроводимости – использование сквидов как в научных исследованиях, так и вразличных технических областях. градиометры на основе сквидов реагируютчрезвычайно слабые магнитные поля, поэтому их уже сегодня эффективно используютв медицине и биологии для исследования полей живых организмов и человека. Вгеологии сквиды применяются для определения изменения силы гравитации вразличных точках Земли. Такая информация нужна для поиска полезных ископаемых.

Наиболее перспективными направлениями широкогоиспользования высокотемпературных сверхпроводников считаются криоэнергетика икриоэлектроника. В криоэнергетике уже разработана методика приготовлениядостаточно длинных проводов (до 1000 метров) проводов и кабелей на основевисмутовых ВТСП – материалов. Этого уже хватает для изготовления небольшихдвигателей со сверхпроводящей обмоткой, сверхпроводящих трансформаторов,индуктивностей и т.п. На основе этих материалов уже созданы сверхпроводящиесоленоиды, обеспечивающие при температуре жидкого азота (77К) магнитные поляпорядка 10 000Гс.

Темп технологических и прикладных исследований оченьвысок, так что, возможно, промышленность освоит выпуск изделий извысокотемпературных сверхпроводников раньше, чем будет достоверно выясненаприрода сверхпроводимости  в металлооксидных соединениях. Для технологии впервую очередь важен сам факт существования материалов, сверхпроводящих притемпературе жидкого азота. Однако целенаправленное и осмысленное движениевперед, в том числе технологической сфере, невозможно без всестороннегоисследования уже известных ВТСП, без понимания всех тонкостейвысокотемпературной сверхпроводимости как интереснейшего физического явления.Тем более это относится к поиску новых сверхпроводников.

Я привела лишь несколько примеров практическогоиспользования сверхпроводимости. Не меньшее значение, конечно, имеют проблемыпередачи электроэнергии на большие расстояния без потерь, создания накопителейэнергии, защиты космических аппаратов от космического излучения и т.д. примеровнаучного и технического применения сверхпроводимости множество, но подобноеизучение этих вопросов выходит за рамки данной работы.

Заключение.

 

В этой работе я лишь приподняла завесу над исследованиемфизики сверхпроводимости. Эту тему можно было бы изучить намного глубже, но кбольшому сожалению подобное изучение данной темы выходит за рамки даннойработы. Остается еще много вопросов, на которые пока не получены ответы. 

В 1974 году Л. Купер в своей Нобелевской лекции привелследующие высказывания выдающегося французского математика Анри Пуанкаре: «Ученыйдолжен систематизировать факты. Наука состоит из них подобно тому, как зданиесостоит из кирпичей. Однако простое нагромождение фактов похоже на науку неболее, чем груда камней на дом». От себя Купер добавил: «Из обычных камнейможно построить и скромный дом, и великолепный замок. С утилитарной точкизрения и то, и другое служит для ограничения некоторой части пространства сцелью предохранить её от дождя и холода. Разница состоит в претензиях исредствах строителей и в искусстве, с которым они воплощают свой замысел.Теория, оперирующая стандартными понятиями, также может быть полезна прирешении многих скромных задач. Однако когда мы вступаем в сферу общих концепцийи идей, перед нашим взором открывается нечто подобное архитектурным шедеврам сколоннами умопомрачительной высоты и арками дерзкой и почти невероятной ширины.Они сводят во едино данные о магнитном моменте электрона и о явлениях на стыкедвух различных металлов при абсолютном нуле, они покрывают расстояние отсвойств вещества при экстремально низких температурах до его поведения в недрахзвезд, от четности операторов относительно движения времени до особенностейкоэффициентов затухания вблизи критической температуры. Говоря об этом, я хотелбы убедить моих коллег – теоретиков, а также и самого себя в том, что вконечном счете наша «голубая мечта» должна состоять в построении не толькопрактически полезного, но и эстетически прекрасного здания науки».

От себя я могу только добавить, что все мы живем в этомгороде науки, где есть дворцы, есть и хижины. Кто приносит на строительствоэтих сооружений маленький кирпич, кто стесывает резкие углы глыбы, внесенныхгигантами. Я хочу пожелать будущим жителям этого города любить его. В нем нетолько необычайной красоты проспекты и улицы, но и прекрасные закоулки, надотолько учиться видеть неповторимую красоту результатов деятельностичеловеческого разума.          

            

 

 

 

    

Список литературы:

     1)Гинзбург В.Л. Сверхпроводимость. – М.: Наука. –1990.

     2)Кресин В.З. Сверхпроводимость и сверхтекучесть. –М.: Наука. – 1978.

     3)Лутинов В.С. Физические основы сверхпроводимости: Учеб.для спец.

вузов. – М.: Высш. шк., 1989.

     4)Мнеян. М.Г. Сверхпроводники в современном мире. – М.:Наука. – 1991.

     5)Палицкий Э.А. Основы теории сверхпроводимости:Учеб. для спец.

вузов. – М.: Высш. шк., 1985.

     6)Ципенюк Ю.М. Физические основы сверхпроводимости:Учеб. для спец.

вузов. – М.: Высш. шк., 1996.

     7)Шмидт В.В. Введение в физику сверхпроводников. –М.: Знание. – 1982.