Реферат: Синхронизация как механизм самоорганизации системы связанных осцилляторов

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПООБРАЗОВАНИЮ

ВОРОНЕЖСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА ФИЗИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВИ МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ

КУРСОВАЯ РАБОТА

Синхронизация какмеханизм самоорганизации в системе связанных осцилляторов

Руководитель: доцент

_____Хухрянский М.Ю.

Исполнитель: студентка

3 курса

Группы микроэлектроники

_____Машкова А. С.

Воронеж 2006

РЕФЕРАТ

 

Курсоваяработа: 23страницы, 6 иллюстраций, 17 формул, 7 источников.

Ключевыеслова: синхронизация,самоорганизация, автоколебательная система, осциллятор.

В данной работе дается объяснение такихпонятий, как синхронизация, самоорганизация, автоколебательная система.Приводится классификация явлений синхронизации, а также рассматриваетсясинхронизация в цепочке N связанных осцилляторов и образование кластеров в дискретнойцепочке осцилляторов и в непрерывной колебательной среде.

Оглавление

1. Введение. 4

2. Историческая справка. 5

3. Синергетика, самоорганизация, синхронизация. 6

4. Автоколебательная система. 7

5. Характеристики ритма: период и частота. 8

6. Подстройка ритмов: захват фаз и частот. 9

7. Синхронизация: обзор различных случаев. 12

7. 1. Синхронизация внешней силой. 12

7. 2. Ансамбли осцилляторов и колебательные среды… 12

7. 3. Фазовая и полная синхронизация хаотическихосцилляторов. 13

8. Цепочки осцилляторов. 15

8. 1. Синхронизация N связанных осцилляторов. 15

8. 2. Пример: цепочка лазеров. 17

9. Образование кластеров. 18

9. 1. Кластеры в дискретной цепочке осцилляторов. 18

9. 1. Кластеры в непрерывной колебательной среде. 19

10.Заключение. 22

Литература. 23

1.Введение

     Синхронизация автоколебаний – одно изфундаментальных нелинейных явлений природы. Его можно рассматривать как методсамоорганизации взаимодействующих систем. Под синхронизацией обычно понимаютустановление некоторых соотношений между основными характеристиками колебанийсистем в результате их взаимодействия. Эффект синхронизации, открытый Гюйгенсомеще в XVII веке, привлек к себеособый интерес ученых в связи с развитием науки и техники. Постепенно  сталоясно, что различные явления, на первый взгляд не имеющие ничего общего,подчиняются неким универсальным зако­нам. В настоящее время детальноразработана теория синхронизации периодических автоколебаний, рассмотреныслучаи синхронизации квазипериодических колебаний и колебаний в присутствиишумов. Также различают вынужденную синхронизацию, т. е. синхронизациюавтоколебаний внешним сигналом, и взаимную синхронизацию, наблюдающуюся привзаимодействии двух и более автоколебательных систем. В обоих случаяхпроявляются одни и те же эффекты синхронизации, связанные с двумя механизмами:захватом собственных частот (и, соответственно, фаз) колебаний или жеподавлением одной из собственных частот взаимодействующих систем.

2.Историческая справка

     Голландский ученый Христиан Гюйгенс был, повсей видимости, первым исследователем, наблюдавшим и описавшим явлениесинхронизации еще в 17-том столетии. Он открыл, что двое маятниковых часов,висящих на общей опоре, синхронизируются, т. е. их колебания идеальносовпадают, а маятники всегда движутся в противоположных направлениях. В своихдальнейших исследованиях Гюйгенс не толькопривел точное описание, но также далкачественное объяснение эффекта взаимнойсинхронизации. Он правильно понял, что согласованность ритмов двух часов была вызвана недоступнымивосприятию движениями опоры. Всовременной терминологии это означает, что часы синхронизовались в противофазе за счет связи через балку.

     В серединедевятнадцатого столетияДжон Вилльям Стретт, он желорд Рэлей, не только наблюдал взаимную синхронизацию, ко­гдаразличные, но схожие, органные трубы, начинают звучать в унисон,но также и эффект гашения (вымирания) колебаний, когда связь приводитк подавлению колебаний во взаимодействующих системах.

     Новый этап в исследованиисинхронизации был связан с разви­тием электро- и радиотехники.17 февраля 1920 года В. Экклес и Дж. Винсент подали заявку набританский патент, подтверждаю­щий открытие ими свойства синхронизациитриодного генератора. В своих экспериментах, Экклес иВинсент связали два генератора со слегка различными частотами ипродемонстрировали, что связь вынужда­ет системы осциллировать на общей частоте.

     Синхронизация в живых системахтакже известна уже несколько столетий. Например, большая популяциясветлячков может излучать вспышки света синхронно. Множествоисследований, выполненных математиками, инже­нерами, физиками испециалистами из других областей, привели к пониманию того, что,скажем, согласованность звучания органных труб или же стрекотаниясверчков не случайна, а может быть описа­на единой теорией [1].

3.Синергетика, самоорганизация, синхронизация

     В последние десятилетия развитиюнауки свойственны не только глубокая специализация в отдельных ее отраслях, нои мощная тенденция проникновения идей и методов из одной области в другие. Икак следствие – появление новых наук, например таких, как биологическая физика,биохимия, астрофизика и т. п. В этом смысле молодая теория самоорганизации,которая охватывает многие отрасли знаний, также является синтетической теорией,позволяющей осмыслить многие явления в живой и неживой природе с единой точкизрения.

     В научной литературе теориясамоорганизации носит название «синергетика». Этот термин ввел Х. Хакен [4]. По Хакену, синергетиказанимается изучением систем, состоящих из большого числа частей, компонент илиподсистем, сложным образом взаимодействующих между собой. Слово«синергетика» и означает «совместное действие», подчеркиваясогласованность функционирования частей, отражающуюся в поведении системы какцелого [5].

     Толкование термина синхронизацияразличается в зависимости от специализации и индивидуальных точек зрения. Вданной работе авторами не предлагается какого-либо общего определения синхронизации,которое включало бы все эффекты во взаимодействующих колебательных системах. Мыпонимаем синхронизацию как подстройку ритмов осциллирующих объектовза счет слабого взаимодействия между ними [1].

     Синхронизация может возникнуть всилу естественных свойств самой системы взаимодействующих объектов. В этомслучае говорят о взаимной синхронизации. В других случаях длясогласования поведения объектов необходимо привнесение в систему дополнительныхсвязей или воздействий, что указывает на синхронизацию внешней силой[6].

4.Автоколебательная система

     Введем понятие динамическойсистемы. Под динамической системой понимают любой объект или процесс, длякоторого однозначно определено понятие состояния как совокупности некоторыхвеличин в данный момент времени, и задан закон, который описывает изменениеначального состояния с течением времени. Этот закон позволяет по начальномусостоянию прогнозировать будущее состояние динамической системы, и его называютзаконом эволюции. Описание динамических систем может осуществляться с помощьюдифференциальных уравнений [2].

     Синхронизация может возникнуть лишьв автоколебательных системах. Автоколебательной системой называют систему,преобразующую энергию постоянного источника в энергию колебаний.

/>/>

Рис. 1. Общая схема автоколебательнойсистемы.

Необходимыми элементами всякойавтоколебательной системы являются:

· собственно колебательная система;

· источник постоянной энергии;

· элемент, управляющий поступлением энергии в колебательнуюсистему, который мы условно назовем клапаном;

· цепь обратной связи между колебательной системой иклапаном. В некоторых системах указанные элементы можно явно выделить, в другихони бывают совмещены, так что их функции не сразу очевидны. Но в той или инойформе эти элементы присущи всякой автоколебательной системе [3].

     Выделим общие свойстваавтоколебательных систем:

· будучи изолированным, осциллятор продолжаетгенерировать один и тот же ритм, пока не иссякнет источник энергии[1];

· форма автоколебаний определяется параметрами системы и не
зависит от того, как система была «включена», т.е. от перехода
к стационарным колебаниям [1];

· автоколебания устойчивы по отношению квозмущениям (по крайней мере малым): будучи возмущенными,колебания вскоре восстанавливают свою исходную форму [1];

· являются нелинейными (т. е. описываются нелинейнымидифференциальными уравнениями) и неконсервативными [2].

     Автоколебательные системы самойразличной природы чрезвычайно распространены. Они играют очень большую и важнуюроль в различных областях науки и техники: механике, автоматике, физики, химии,биологии, радиотехнике, электроники и др. Наиболее известными примерамимеханических автоколебательных систем являются часы и паровая машина, а такжеламповые генераторы или генераторы на полупроводниковых приборах, лазеры,различного рода генераторы звука и т. д. Автоколебательными системами являетсясердце человека и животных [3], а также биоритмы живых организмов [7].

5.Характеристики ритма: период и частота

     Автоколебательные системы могутдемонстрировать ритмы самой разной формы, от простых, близких ксинусоиде,сигналов до после­довательности коротких импульсов. Главнойхарактеристикой таких систем является период Т, т. е. времяодного колебания.

     Часто бывает удобнохарактеризовать ритм числом колебаний в единицу времени или же частотойколебаний

f=/>.                                                              (1)

     При теоретическоманализе колебаний более удобной часто бывает угловая частота ω=2πf=2π/Т.

 6.Подстройка ритмов: захват фаз и частот

     Два неидентичных осцилляторов, которые,взятые по отдельности, имеют различные периоды, при наличии связи подстраиваютсвои ритмы и начинают демонстрировать колебания с общим периодом. Это явлениечасто и называют в терминах совпадения частот их захватом. Произойдет это илинет, т. е. синхронизуются ли они, зависит от двух факторов:

1. Сила связи.Этот параметр характеризует, насколько слабо илисильно взаимодействие;

2. Расстройка по частоте.Расстройка частот Δf=f1– f2 характеризует, насколькоразличны осцилляторы. Представим себе следующий эксперимент. Пусть собственныечастоты двух невзаимодействующих осцилляторов f1 и f2. Свяжем осцилляторы иизмерим частоты F1 и F2 связанных систем. Мы можем выполнить такие измерения дляразличных параметров расстройки и получить зависимость ΔF=F1–F2 от Δf  [1] (pис. 2).

     Эта зависимость типична для взаимодействующихавтоколебательных систем, независимо от их природы (механической, химической,электронной, и т. д.). Анализ показывает, что, если рассогласованностьавтономных систем не слишком велика, то частоты двух систем становятся равными,или захваченными, т. е. наступает синхронизация. В общем случае ширинаобласти синхронизации возрастает с увеличением силы связи [3].         

/>/>

Рис.2. График «разность наблюдаемых частот — расстройка» для некоторойфиксированной силы связи. Разность частот ΔF двух связанныхосцилляторов изображена как функция расстройки Δf несвязанных систем. Вопределенном диапазоне расстроек частоты связанных осцилляторов идентичны (ΔF=0), что указывает насинхронизацию.

     Более детальное рассмотрение синхронных состоянийпоказывает, что синхронизация двух автоколебательных систем может возникнуть вдвух формах. Чтобы описать эти режимы, введем ключевое понятие теориисинхронизации, а именно понятие фазы осциллятора [1]. Фаза понимаетсякак величина, пропорциональная доле периода и возрастающая на 2π втечение одного цикла колебаний. Фаза однозначно определяет положение периодическогоосциллятора. Как и время, она параметризует сигнал внутри одного цикла.

φ(t) = φo + 2π/>                                              (2)

     Рассмотрим разность фаз двух автоколебательных систем.Если в результате синхронизации разность фаз φ1–φ2близка к нулю, то такой режим называется синфазной синхронизацией. Есливзглянуть на колебания осцилляторов с большой точностью, то можно выявить, чтоэти колебания не в точности совпадают, так что обычно говорят о фазовомсдвиге между двумя колебаниями. Этот фазовый сдвиг может быть очень мал, ноон всегда присутствует, если две системы изначально имели разные периоды, илиже разные частоты.

     Если разность фаз синхронизованных осцилляторов близка кπ, то говорят о синхронизации в противофазе.

     Возникновениеопределенного соотношения между фазами двух синхронизованных автоколебательных систем часто называют за­хватфаз. Т. о. можно сформулировать основной признаксинхронизации: будучи связанными, два осциллятора с из­начально различными частотами инезависимыми фазами подстра­ивают свои ритмы и начинают осциллировать на общей частоте [3]. Это также предполагает наличиеопределенного соотношения меж­ду фазами двух систем. Так, говорят, что фазы φ1 и φ2 захвачены вотношении n: m, если выполняется неравенство:

|nφ1 –  mφ2| <constant                                            (3)

     Подводяитоги, можно сказать, что если в каком-либо эксперименте мынаблюдаем две переменные, которые кажутся изменяющимися синхронно, то это необязательно означает, что мы наблюдаем син­хронизацию.Чтобы назвать явление синхронизацией, мы должны быть уверены в том, что:

· мы анализируемповедение автоколебательных систем,
т.е. систем, способных генерировать собственные ритмы;

· системы подстраиваютсвои ритмы за счет слабого взаимодействия;

· подстройка ритмовпроисходит в некотором диапазоне рас­строек между системами; в частности, если частотаодного из
осцилляторов медленно изменяется, то втораясистема следует
за этим изменением.

     Соответственно, одного наблюдениянедостаточно, чтобы сде­лать вывод оналичии синхронизации. Синхронизация — это слож­ный динамический процесс, а не состояние [1].

7.Синхронизация: обзор различных случаев

     Перечислимразличные формы синхронизации без учета природы колебаний (т.е.генериру­ются ли они электронным устройством или живой клеткой) иприродысвязи (т.е. осуществляется ли она за счет механического соединения или диффузииреагентов химической реакции), т.е. оста­новимсяна общих свойствах: являются ли колебания периодически­ми или нерегулярными; является ли связь взаимнойили однонапра­вленной и т.д.Это не будет полной и строгойклассификацией, а просто краткимобсуждением основных проблем теории синхрони­зации.

7. 1.Синхронизация внешней силой

     Синхронизация былаоткрыта Гюйгенсом как побочный результат его усилий по созданиювысокоточных часов. В наши дни этот эффект используется для точного и недорогогоизмерения времени с помощью радиоуправляемыхчасов. В этом случае передаваемый порадио слабый сигнал от центральных высокоточных часов ежеми­нутно подстраивает ритм других часов, темсамымзахватывая.

     Похожая схемасинхронизации была «реализована» природой для подстройки биологических часов, которыерегулируют суточные (циркадные) и сезонные ритмы живых систем, от бактерии доче­ловека.

7. 2.Ансамбли осцилляторов и колебательные среды

     Во многих естественныхситуациях взаимодействуют более двух объектов. Если дваосциллятора способны к подстройке ритмов, то можно ожидать такойспособности и от большого числа осцилляторов. Такая системаназывается ансамблем взаимно связанных осцилляторов. При этом можно гово­ритьо глобальной (каждый с каждым) связи. Бывают и другие ситуации,когда осцилляторы упорядочены в цепочки или решет­ки, где каждый элементвзаимодействует с несколькими соседями. Такиеструктуры типичны для созданных человеком систем, напри­мер, для решетоклазеров, но могут также встречаться и в природе. Эксперименты показывают, что соседние осцилляторы в цепочке часто подстраивают своичастоты и формируютсин­хронные кластеры.

     Достаточно часто мы не можемвыделить отдельный колебатель­ный элемент внутри естественногообъекта. Вместо этого мы долж­ны рассматривать систему как непрерывную колебательную среду,где также возможна синхронизация.

7. 3.Фазовая и полная синхронизация хаотических осцилляторов

     В наши дни широко известно, чтоавтоколебательные системы, на­пример нелинейные электронные цепи,могут генерировать довольно сложные, хаотические сигналы. Многиеестественные системы также демонстрируют сложное поведение.Недавние исследования показывают, что при наличии связи такиесистемы также могут синхронизоваться. Конечно же, в этом случаенам необходимо уточ­нить понятие синхронизации, потому чтосовершенно не очевидно, как характеризовать ритм хаотического осциллятора. Иногдахаотические сигналы относительно просты, как, например, показанный нарисунке 3. Такой сигнал — «почти пе­риодический». Можносчитать, что он состоит из похожих циклов с изменяющейся амплитудой ипериодом (который может быть гру­бо определен как интервалмежду соседними максимумами). Выбрав большой интервал времени τ, мыможем сосчитать число циклов в этом интервале Nτ,вычислить среднюю частоту

/>                                                     (4)

и взять ее в качестве характеристики хаотическогоколебательного процесса [4].

/>

Рис.3. Пример хаотических колебаний.

     С помощью средних частот мы можемописать коллективное поведение взаимодействующих хаотических систем точно так же, как ипериодических. Если связь достаточно велика (например, для резистивно связанныхэлектрических цепей это означает, что со­противление должно быть достаточномало), средние частоты двух осцилляторов становятся равными. Важно отметить, что совпадение средних частот не означает, что сигналы также совпадают.Оказывается, что слабая связь неоказывает влияния на хаотическую природу обоих осцилляторов, ихамплитуды остаются нерегулярными и некоррелированными,в то время как частоты подстраиваютсятаким образом, что мы можем говорить о фазовом сдвигемежду сигналами. Такой режимназывается фазовой синхронизациейхаотических систем.

     Очень сильная связьстремится сделать состояния обоих осцил­ляторов идентичными. Онавлияет не только на средние частоты, но также и на хаотическиеамплитуды. В результате, сигналы со­впадают (или почти совпадают) и наступаетрежим полной син­хронизации.

     Явление синхронизацииможет также наблюдаться в больших ан­самблях взаимно связанныххаотических систем и в сформирован­ных имипространственных структурах [1].

8.Цепочки осцилляторов8. 1.Синхронизация N связанных осцилляторов

Рассмотрим синхронизацию N связанных осцилляторовна примере электронных генераторов, связанных через емкость, индуктивность исопротивление. Уравнения колебаний в такой системе имеют вид:

/>(i=1,2,...,N).                                                                                                            (5)

Здесь xi – напряжения на входахусилителей, ωi – собственные частоты колебательных контуров,μi – превышения над порогом генерации, βij(1) – коэффициентыиндуктивной связи, βi<sub/>j(2) – коэффициенты емкостнойсвязи, βij(3) – коэффициенты связи через сопротивление, (1 – γixi2) – функции,характеризующие нелинейные свойства усилителей.

Будем считать, что частоты автономныхгенераторов близки друг к другу, тогда решение уравнения (5) можно искать ввиде:

xi=Аicos(ωt+φi),   />= – Аiωsin(ωt+φi),                               (6)    

где ω=(1/N)/>.

     Для амплитуд и фаз получаем следующие уравнения:

/>(7)

 

/>                             (8)

где Ai0– амплитуда колебаний i-го генератора вотсутствии связи, Φij=φi – φj,                                                                                            (9)

 Δi=ωi –ω,                                                                                          (10)

 mij=/>[(βij(1)ω2 –βij(3))2 + βij(2)2]1/2,                                                                 (11)

/>                                                                  (12)

Рассмотрим случай слабой связи между генераторами, когда вуравнениях для фаз (8) можно положить Ai=Ai0. В синхронном режиме,когда />, получим следующую систему уравнений дляопределения стационарных разностей фаз:

/>               (13)

где i=1,2,...,N – 1,   Δi,i+1=ωi– ωi+1=Δi – Δi+1.

     Система уравнений (13) аналитически может быть решена лишь длячастного случая полностью идентичных генераторов, когда Ai0=A0, mij=m, χij=χ, ωi=ω для всех i и j. В этом случае уравнения(13) примут вид:

/>(i=1,...,N – 1).                                                                                                     (15)

     Уравнение  (15)имеет два частных решения:

Φij<sub/>=0,                                                        (16)

Φi<sub/>j= ± (j – i) />                                                       (17)

     Частота синхронных колебаний в случае синфазного режимаработы генераторов равна ωс = ω + (N – 1)mcosχ, а во втором случаеωс = ω – mcosχ [3].

8. 2.Пример: цепочка лазеров

Синхронизация вцепочке лазеров часто используется для получе­ния излучения большойинтенсивности. Этого можно достигнуть, расположив лазеры в линию,так, что каждый взаимодействует с ближайшими соседями или совсеми другими лазерами. Добиться взаимодействия каждого лазерас остальными можно с помощью специального пространственного фильтра. Притакой конфигурации каждый лазер взаи­модействует с остальными, но сила связизависит от рас­стояния между лазерами. Результаты,представленные на рисунке 4, четко указывают насинхронизацию. Действительно, если бы лазеры были не синхронизованы, тоизлучение в дальней зоне представляло бы собой суммунекогерентных колебаний, и по­тому было бы пространственно однородным.Неоднородность распределения на рисунке 4 появляется из-зазахвата фаз, это типичная интерференционная картина.

/>Рис. 4. Интенсивностьизлучения в дальней зоне при слабой связи лазеров.

 

9.Образование кластеров9. 1. Кластеры в дискретной цепочке осцилляторов

     Если в дискретной цепочке осцилляторы взаимодействуюточень слабо, то синхронизации не будет, и каждая система будет колебаться сосвоей частотой. При достаточно сильной связи будет наблюдаться синхронизациявсей цепочки. В промежуточном случае можно ожидать появление частичносинхронизированных режимов, с несколькими различными частотами. Поскольку связьстремится синхронизировать ближайших соседей, образуются кластерысинхронизированных осцилляторов [1].

/>Рис. 5. Зависимость наблюдаемыхчастот Ωk<sub/>от параметра связи ε в цепочке изпяти осцилляторов. Собственные частоты равны -1.8,  -1.1,  0.1,  0.9,  1.9,функция связи выбрана в виде q(x)=sinx. С увеличением связи сначала осцилляторы 1 и 2 образуют кластерпри ε≈0.4. Затем при ε≈0.6 появляетсякластер из осцилляторов 4 и 5. При ε≈1.4 к немуприсоединяется осциллятор 3. Наконец, при ε≈3 все осцилляторысинхронизируются.

    

9. 1. Кластеры в непрерывной колебательной среде

     Образование кластеров в непрерывной колебательной среде  является результатом двух противоположныхфакторов: неоднородности распределения собственныхчастот и связи, которая старается уравнять состоя­ния систем. Такаясвязь часто возникает вследствие диффузии, и поэтомуназывается диффузионной. Рассмотрим, что происходит на границе двухкластеров, имеющих разные частоты. Здесь важно различать случал дискретной цепочки и непрерывной среды.

     Вдискретной цепочке граница между двумя кластерами есть граница между двумяосцилляторами, имеющими разные частоты. Это просто означает, что они незахвачены: каждый колеблется со своей частотой. В отличие отэтого, если в сплошной среде два ос­циллятора в двухпространственных точках имеют разные часто­ты, то между ними должен бытьнепрерывный переход. На пер­вый взгляд, можно просто провестинепрерывный профиль частот, соединяющий эти точки. Более детальноерассмотрение показыва­ет, что это невозможно. Действительно, разныечастоты отвечают разным скоростям вращения фазы. Поэтому разность фаз между точками,принадлежащими к двум кластерам, растет во времени соскоростью, пропорциональной разности частот. Следовательно, профиль фазыстановится все более наклонным. С другой стороны, непрерывныйкрутой профиль фазы означает, что в среде образу­ются волновыеструктуры с все меньшей и меньшей длиной волны. Рост разности фазмежду кластерами приводит к укорочению дли­ны волны со временем. Ясно,что этот процесс долго продолжаться не может — и действительно,среда находит выход из этой ситуации. Увеличивающийся градиентфазы уменьша­ется за счет пространственно-временного дефекта.Дефект обра­зуется, когда амплитуда колебаний обращается в ноль, онпозволяет сохранить градиент фазы конечным.

     Чтобы продемонстрировать,как возникает пространственно-временной дефект, предположим, чторазность фаз между точка­ми 1 и 2, принадлежащими разным кластерам,достигла значения ≈2π. Если бы между 1 и 2 не былосреды, то мы бы просто счи­тали состояния в этих точках почтиидентичными. В среде, одна­ко, существует непрерывный профиль фазы между этимиточками. Представляя как амплитуду, так и фазу в полярныхкоординатах, мы можем изобразить поле окружностью. (рис. 6).

/>

Рис. 6. Иллюстрацияпространственно-временного дефекта. Начальный профиль фазы иамплитуды между точками 1 и 2 показан жирной сплошной линией.С течением времени амплитуда уменьшается и профиль меняется, какпоказано стрелками. В конечном состоянии (пунктирная линия) раз­ность фаз междуточками 1 и 2 близка к нулю.

     Рассмотрим теперьвлияние связи в среде на профиль амплитуды и фазы. Ти­пичнаясвязь — диффузионная, или, по крайней мере, имеет диф­фузионнуюкомпоненту; она стремится уменьшить разность между состояниямиближайших соседей, т.е. уменьшить разность между состояниями в точках 1 и 2.Единственная возможность добиться этого — это уменьшить амплитудуколебаний. Из рисунка 6 видно, что такое уменьшение амплитудыдействительно превраща­ет профиль фазы между 1 и 2 из окружности в почти точку.В ко­нечном состоянии фазы в точках 1 и 2 почти равны, хотяизна­чально они различались на 2π [1]. После амплитуда снова нарастает, и процессповторяется, т. е. наблюдаются биения.

10. Заключение                             

Анализ научной литературы показал, чтоявление синхронизации широко распространено в обществе, природе и технике. Мы понимаем синхронизацию как подстройку ритмовосциллирующих объектов за счетслабого взаимодействия между ними.Синхронизация зависит от двух факторов: сила связи и расстройка по частоте.Существует два режима  взаимной синхронизации двух автоколебательных систем:синфазная синхронизация и в противофазе. В обоих случаях разность фаз не вточности ноль (не в точности 2π), так что говорят о фазовом сдвиге междудвумя колебаниями. Взаимная синхронизация  может возникнуть как в системенескольких взаимодействующих автоколебательных систем, так и в ансамблеглобально связанных осцилляторов, дискретных  цепочках или решетках, а также внепрерывных колебательных средах. При определенной силе связи возможнообразование кластеров синхронизированных осцилляторов. Достаточнораспространены автоколебательные системы, генерирующие хаотические сигналы, гдетакже возможна синхронизация.

Литература

1. ПиковскийА. А. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М.:2003, 496 с.

2. АнищенкоВ. С. Знакомство с нелинейной динамикой: Лекции соросовского профессора: Учеб.пособие. М.:2002, 144с.

3. ЛандаП. С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.:1980, 356с.

4. РомановскийЮ. М. Процессы самоорганизации в физике, химии и биологии. М.:1981, 48с.

5. ДаниловЮ. А. Роль и место синергетики в современной науке. www.synergetic.ru/science/index.php?article=dan2#up

6. ФрадковА. Л. Кибернетическая физика: принципы и примеры. www.ipme.ru/ipme/labs/ccs/alf/f03.pdf

7. ЛьвоваЛ. В. Ритмы жизни. www.provisor.com.ua/archive/2003/N1/art_34.htm