Реферат: Сопротивление материалов
СОПРОТИВЛЕНИЕМАТЕРИАЛОВ
ВВЕДЕНИЕ
При проектировании различныхконструкций необходимо производить расчёты на прочность.
Неправильный расчёт самойна первый взгляд незначительной детали может повлечь за собой очень тяжёлыепоследствия, привести к разрушению всей конструкции.
Кроме расчётов напрочность, во многих случаях проектирования производят расчёты на жёсткость иустойчивость.
Данное методическоеуказание посвящено только вопросам расчётов на прочность при различныхнагрузках и видах деформации.
ОПРЕДЕЛЕНИЕНАПРЯЖЕНИЙ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ (СЖАТИИ)
ОСНОВНЫЕПОНЯТИЯ
При растяжении (сжатии)бруса в его поперечных сечениях возникают только нормальные напряжения.
Гипотеза плоских сеченийЯ. Бернулли: сечения бруса, плоские и нормальные к его оси до деформации,остаются плоскими и нормальными к оси и при деформации.
/>
При растяжении (сжатии)бруса нормальные напряжения распределены по его поперечному сечению равномерно.
/>
— нормальное напряжение,возникающее в материале при растяжении (сжатии), А — площадь поперечногосечения, N — сила вызывающая деформацию.
Для нормальных напряженийпринимают то же правило знаков, что и для продольных сил, т.е. при растяжениисчитают напряжения положительными.
Принцип Сен-Венана:Распределение напряжений существенно зависит от способа нагружения внешних силлишь в близи места нагружения. В частях, достаточно удалённых от местаприложения сил, распределение напряжений практически зависит только отстатического эквивалента этих сил, а не от способа их приложения.
/>
/>
В тех случаях, когданормальные напряжения в различных поперечных сечениях бруса неодинаковы,целесообразно показывать закон их изменения по длине бруса в виде графика —эпюры нормальных напряжений
ПРИМЕРРЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Для бруса соступенчато-переменным поперечным сечением построить эпюры продольных сил инормальных напряжений:
/>
Решение:
Разбиваем брус научастки, начиная от свободного конца. Границами участков являются местаприложения внешних сил и изменения размеров поперечного сечения, т.е. брусимеет пять участков.
При построении эпюры Nдостаточно было разбить брус только на три участка в местах приложения сил.
Нормальные напряжениявычисляем по формуле: σ = N/А
/>
/>
/>
Аналогично:
/>
В пределах каждого изучастков напряжения постоянны, т.е. эпюра на данном участке — прямая,параллельная оси Х. Для расчётов на прочность интерес представляют в первуюочередь те сечения, в которых возникают наибольшие напряжения. Интересно такжеотметить, что максимальные напряжения, возникающие в исследуемом образце, невсегда совпадают с максимальными продольными силами.
ОПРЕДЕЛЕНИЕДЕФОРМАЦИЙ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ (СЖАТИИ)
ОСНОВНЫЕПОНЯТИЯ
Продольная деформация(относительное удлинение) — отношение приращения (изменения) длины элемента кего первоначальной длине.
/> - продольная деформация величинабезразмерная, иногда выражается в процентах.
Тоже самое можно сказатьи о поперечной деформации: />
В известных пределахнагружения между упругой продольной деформацией и соответствующим (действующимв её направлении) нормальным напряжением существует прямо пропорциональная(линейная) зависимость:
σ=E*ε, где Е — модуль упругости (модуль Юнга), Па, мПа,физическая постоянная данного материала, характеризующая его жёсткость(табличное значение).
Так как: σ = N/A тополучим формулу Гука:
Δl=N·l/(Е·А),
где:Δl — изменениедлины всего объекта;
l — первичная длинаобъекта.
Отсюда: С = Е А/l-жёсткость бруса;
β=l/С = l/(Е. А) — коэффициент податливости.
Следовательно: Δl=N/С
Δl=βN
[ ]—допускаемое значение.
ПРИМЕРРЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Определить размерыпоперечного сечения стальной (Е=2,1 1О5мПа) штанги (длина l= 2,5м)при условии, чтобы её удлинение равнялось [Δl]= 2мм. Чему при этом будутравны напряжения в поперечном сечении штанги?
/>
Решение:
По формуле Гука,учитывая, что продольная сила во всех поперечных сечениях штанги одинакова(N=F), имеем:
/>
Найдем площадьпоперечного сечения штанги при Δl=[Δl]=2мм:
/>
/>
А напряжение в поперечномсечении штанги будет равно:
/>
Примечание: изменениеплощади поперечного сечения ничтожно мало, поэтому при расчетах напряженийвсегда оперируют первоначальной площадью поперечного сечения.
РАСЧЁТЫ НА ПРОЧНОСТЬПРИ РАСТЯЖЕНИИ (СЖАТИИ)
ОСНОВНЫЕПОНЯТИЯ
Условие прочности:
/>
где: n — коэффициентзапаса прочности должно соблюдаться для всех точек рассматриваемого элементаконструкции, поэтому под σ следует понимать наибольшее расчетноенапряжение.
Примечание:незначительное превышение наибольших расчетных напряжений над допускаемыми,конечно, не опасно, так как допускаемое напряжение составляет лишь некоторуючасть от предельного. Считается, что это превышение может достигать 3% отдопускаемого напряжения.
Если расчетное напряжениезначительно ниже допускаемого, это является свидетельством нерациональностиконструкции, перерасхода материала.
В зависимости от целирасчета (постановки задачи) различают три вида расчетов на прочность:
— проверочный;
— проектный;
— определение допускаемойнагрузки.
При проверочном расчетеизвестны: нагрузка элемента конструкции, его материал (а следовательно,допускаемое или предельное напряжение), размеры. Определению подлежитнаибольшее расчетное напряжение, которое сравнивают с допускаемым. С подобнымирасчетами встречаются, в частности, при экспертизе выполненных проектов.
При проектном расчетеизвестны нагрузки и материал (допускаемые напряжения). Определению подлежиттребуемая площадь поперечного сечения расчетного элемента конструкции.
В некоторых случаяхпроверочный расчет удобнее вести в форме определения допускаемой нагрузки. Этоцелесообразно при изменении режимов тех или иных технологических процессов,когда возникает необходимость в повышении нагрузок существующего оборудованияи, следовательно, надо знать их предельно допускаемое по условию прочностизначение.
ПРИМЕРРЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Проверить прочность тягиВС. Материал — сталь Ст 3, допускаемое напряжение [σ]= 16ОмПа.
/>/>
Решение:
/>
Откуда:
/>
Напряжения в поперечномсечении тяги:
/>
где: площадь поперечногосечения одного равнобокого уголка 40×40×4, А1 = 3,08 см2(по табл. ГОСТ 8509-86). Площадь сечения тяги А = 2А1.
Напряжение вышедопускаемого всего на 1,25%, следовательно, прочность тяги обеспечена.
РАСЧЁТЫ НАПРОЧНОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ
ОСНОВНЫЕПОНЯТИЯ
Изгиб – это такой виддеформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникают изгибающиемоменты.
При изгибе в поперечныхсечениях бруса (балки) возникают два внутренних силовых фактора: поперечнаясила и изгибающий момент Мх.
Поперечная сила СЬ, впроизвольном поперечном сечении бруса численно равна алгебраической суммевнешних сил, приложенных к его отсечённой части.
Изгибающий момент М впроизвольном поперечном сечении бруса численно равен алгебраической суммемоментов всех внешних сил, приложенных к отсечённой части, относительно тойточки продольной оси бруса, через которую проходит рассматриваемое сечение.
ПРАВИЛАЗНАКОВ
Поперечные силы считаютсяположительными, если они стремятся повернуть элемент бруса по часовой стрелке.
Изгибающий моментсчитается положительным, если элемент бруса изгибается выпуклостью вниз, т.е.таким образом, что его сжатые волокна находятся в верхней части.
/>
УСЛОВИЕПРОЧНОСТИ
/>
либо:
/>
где: Мх мах,— максимальный изгибающий момент (в самом опасном сечении); Wх —момент сопротивления сечения, выражается в см3, табличная величина.
КОЭФФИЦИЕНТЗАПАСА
/>
для Стали З (ГОСТ 380-94)[n] = 2,5
Моменты сопротивлениясечения круга, кольца, прямоугольника находим по следующим формулам:
круг: />
кольцо:/>
где: с – ширина кольца
прямоугольник: />
ПРИМЕРРЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Проверить прочностьстальной балки (Сталь З [σ] = 160 МПа).
Поперечное сечение балки— двутавр № 50(Wх = 1589 см3)
действующие силы: q = 20кН; F= 30 кН; F=10кН.
/>
Решение:
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
при: z3=0 Мх=5ОкНм
z3=2 Мх=-10кНм
0≤z4≤1
Qy=F2=10kН
Мx= -F2 ×z4
при: z4 =0 Мx =0
z4=1 Мx=-10kНм
Согласно полученнымзначениям строим эпюры изгибающих сил и изгибающих моментов. Обязательноучитываем, что изгиб параболы области распределённой нагрузки, должен бытьнаправлен навстречу линиям действия распределённой нагрузки. Определяем поэпюре изгибающих моментов пик —
Мx — максимальный изгибающий момент ипроизводим расчёт на прочность:
/>
Допустимый коэффициентзапаса для Стали З — [n]=2, 5.
Следовательно:
/>
Условие прочностивыполняется.
РАСЧЕТЫ НАПРОЧНОСТЬ ПРИ КРУЧЕНИИ
ОСНОВНЫЕПОНЯТИЯ
Кручение – это такой виддеформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает единственныйвнутренний силовой фактор – крутящий момент Мz.
τ=Mz/Wp – касательное напряжение
где: Mz – крутящий момент
Wp – полярный момент сопротивлениясечения
φ=Mz/(G*Wp)=[радианы]– угол поворота сечения
где: G – постоянная характеризующаяматериал (СТАЛЬ 3 G=8*1010Па=80*104мПа)
круг:/>
Кольцо:/>
ПРИМЕРРЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
/>
W1=πD1/16 => τ1=Mz*16/(π*D13)=2.0*103/(3.12*0.033)=377*106Па=377мПа
τ2=2*103*16/(π*D23)=47мПа
τ3=-1*103*16/(π*D23)=-23мПа
τ4=-1*103*16/(π*D33)=-3,8мПа
τ5=-5*103*16/(π*D33)=-19мПа
τ6=-5*103*16/(π*D43)=-3184мПа
τ7=-1910мПА
φ=M/(G*W)=M*16/(G*π*D3)=τ/G
φ1=377*(8*106)=47*10-3рад
φ2=-0,6*10-3рад
φ3=-0,3*10-3рад
φ4=-0,04*10-3рад
φ5=-0,2*10-3рад
φ6=-40*10-3рад
φ7=-23*10-3рад
Требования к содержанию и оформлению расчетно-графических работ
Цель расчетно-графическихработ — закрепить знания входящие в курс «Сопротивление материалов»,привить навыки работы с научной литературой. В процессе выполнениярасчетно-графических работ студент применяет все знания по механике, которыеполучил ранее и получает навыки инженерного мышления.
Основная задачарасчетно-графической работы № 1 — решение двух задач:
1. Задача по разделусопротивления материалов «Растяжение, сжатие».
2. Задача по разделусопротивления материалов «Растяжение, сжатие».
Основная задачарасчетно-графической работы № 2 — решение трёх задач:
3. Задача по разделусопротивления материалов «Изгиб».
4. Задача по разделусопротивления материалов «Изгиб».
5. Задача по разделу сопротивленияматериалов «Кручение».
Расчетно-графическиеработы предусмотрены в объеме 5-10 рукописных листов пояснительной и расчетнойзаписки и 1 листа формата А3 графической части, на которой изображаются всерасчетные схемы к задачам с указанием направления действия сил и т.д.(желательно в цветном исполнении).
РГР № 1
Задача №1
Определить допускаемуюсилу F. Стержни изготовлены из дюралевыхтруб одинакового сечения. Допускаемое напряжение [σ]=75МПа
/>
/>
Задача №2
Проверить прочностьстержней, если они нагружены силой F=40kH. Стержни изготовлены из дюраляодинакового сечения D=25мм.Допускаемое напряжение [σ]=75МПа. Условия соответствуют рисункам задачи№1.
Варианты: 1-20
РГР № 2
Задача №1
Проверить прочность ижесткость стальной балки если [σ]=160МПа
Поперечное сечение балки– двутавр №50 Wх=1589см3
Действующие силыq=20kN/m; F=30kN.
/>
Задача №2
Условие данной задачисоответствует условию задачи №3 + 3 (после 20-го варианта идёт повторение,например: вариант 19 + 3 = 2 ватиант).
Варианты: 1-20
Задача№3
Ступенчатый стальной брускруглого поперечного сечения жестко заделан одним концом и нагружен. какпоказано на рисунке. Построить эпюры крутящих моментов. максимальныхкасательных напряжений и углов поворотов поперечных сечений. Проверитьпрочность бруса при [τk] – 60Мпа.
/>
/>
Список используемой литературы:
1. А.А. ЯблонскийКурс теоретической механики часть 2.
2. Прикладнаямеханика и механика «методические указания и контрольные задания
3. Айзенбуерг Т.Б.,Воронков И.М., Осецкий В.М. Руководство к решению задач по теоретическоймеханике.
4. Воронков И.М.Курс теоретической механики.
5. Добронравов В.В.,Никитин Н.Н., Дворников А.А. Курс теоретической механики
6. Мещерский И.В.Сборник задач по теоретической механике.
7. Основытеоретической механики. В.Я. Молотников, Высшее образование, 2004г
8. Сопротивлениематериалов. Г.М. Ицкович. Высшая школа, 1998г.
9. Конструированиеузлов и деталей машин. Высшая школа. П.Ф. Данаев, О.П. Леликов.
10. детали машин.М.Н. Иванов; Москва; Высшая школа, 1984г.
11. Справочникконструктора-машиностроителя. В.И. Анурьев 1,2Зт.
Приложение:
Ниже приведена таблица,по которой учащийся, зная свой вариант, сможет определить тот ряд задач,который ему предстоит решить (номер варианта определяется исключительно посогласованию с преподавателем).
Номера вариантов Номера задач РГР № 1 РГР № 2 Задача1 Задача2 Задача1 Задача2 Задача3 01 1 2 3 5 02 2 3 4 6 03 3 4 5 7 04 4 5 6 8 05 5 6 7 9 06 6 7 8 10 07 7 8 9 11 08 8 9 10 12 09 9 10 11 12 10 10 11 12 13 11 11 12 12 14 12 12 12 13 15 13 12 13 14 16 14 13 14 15 17 15 14 15 16 18 16 15 16 17 19 17 16 17 18 20 18 17 18 19 1 19 18 19 20 2 20 19 20 1 3 21 20 1 2 4 22 1 2 3 5 23 2 3 4 6 24 3 4 5 7 25 4 5 6 8 26 5 6 7 9 27 6 7 8 10 28 7 8 9 11 29 8 9 10 12 30 9 10 11 12 31 10 11 12 13 32 11 12 12 14 33 12 12 13 15 34 12 13 14 16 35 13 14 15 17 36 14 15 16 18 37 15 16 17 19 38 16 17 18 20 39 17 18 19 1 40 18 19 20 2