Реферат: Термодинамическое равновесие гетерогенных плазменных систем с существенной ионизацией компонентов

Министерство образования и науки Украины

ОдесскийНациональный Университет им. И.И. Мечникова

Физическийфакультет                                         

 Кафедратеплофизики

Термодинамическоеравновесие  гетерогенных плазменных систем с существенной ионизациейкомпонентов

   «допустить кзащите»                                        Курсовая  работа        

  зав. кафедрытеплофизики                                 студентки IV курса

  профессор_____КалинчакВ.В.                         физического  факультета

   «__» _________2004г.                                      Кобзаренко Л.А. 

                                                                       Научный руководитель

                                                                       доцент Маренков В.И.

                  

 

Одесса   2004г.


Содержание

 

Введение

1. Идеально-газовыйподход при описании ионизации в плазме

 с конденсированными частицами

         1.1.    Ионизация в идеальном газе и плазмозоле. Система идентичныхчастиц в буферном газе. Учет ионизации атомов легкоионизируемой присадки

2. Дебаевский подходмоделирования гетерогенных  кулоновских

систем

2.1. Объемный заряд ипотенциал в плазмозоле. Зависимость электронной концентрации от определяющихпараметров плазмы 

3.    Ячеечные модели плазмы, содержащей частицы       

       3.1.    Ионизациясистемы газ – частицы в модели Гибсона

       3.2.     Режим слабогоэкранирования     

ВыводыСписоклитературы

Введение/>

Термодинамика рабочих тел МГД-генераторов на твердомтопливе, электрические воздействия на процесс горения с целью егоинтенсификации и управления, высокотемпературная конденсация оксидов впродуктах сгорания металлизированных топлив, проблемы защиты окружающей среды,поведение пылегазованных образований в атмосфере и космосе, плазмохимия – всеэто далеко не полный перечень областей науки и техники, где требуется знаниесвойств плазмы с КДФ в различных состояниях.

Плазма с КДФ – ионизированный газ, содержащий малыечастицы или кластеры, при чем эти частицы могут влиять на некоторые свойстваплазмы.

В области температур Т/>,характерной для приложений НТП с КДФ, важную роль играют процессы переносазаряда; поглощение электромагнитных волн в гетерогенной плазме непосредственнозависит от ее ионизации. Явление переноса – это кинетические процессы, но какизвестно из статистической физики [1] и физической кинетики  [2], их скоростиопределяются градиентами соответствующих величин, т.е. в конечном счете ихполем.

Существующие модели ГПС основываются на известныхподходах (Саха, Дебая, а также, появившихся в последнее время,ячеечных), которые выходят из предположения о малости потенциальныхвзаимодействий ГПС, сравнительно с кинетической энергией теплового движениячастиц. Однако, как показывает эксперимент в плотной и высокотемпературной ГПСионизации макрочастиц и газовой фазы становится существенней, и в результатепотенциальная энергия заряда плазм в самосогласованном поле сравниваетсябольше  kT. В этом случаи применение результатов разработанныхранней моделью становится не корректным и требуется их усовершенствование сцелью охватить интересную для приложения область высоких концентраций итемператур. В работе рассматривается “аналитическая” продолжение статистическойячеечной модели плазмы на эту область термодинамических параметров. В первомразделе рассмотрены существующие подходы к описанию состояния ГПС. Второйраздел посвящен вопросам модификации и распространению статистической моделиквазинейтральных ячеек на область высоких температур и концентраций ГПС.


Идеально-газовый подход при описании ионизации в плазмес

конденсированными частицами.

/>

Ионизационное равновесие  идеальных  газов  в  термодинамических равновесных системахопределено термодинамическими параметрами газа (Т, Р, V) и рассчитывается методам статистической физики. В системах,находящихся в равновесии, средние концентрации  газовых частиц с течениемвремени не изменяются. Это значит, что скорости прямых и обратных химическихреакций равны и выполняется закон действующих масс [1]. Рассматривая равновесную термическую ионизацию идеальных газов как баланс различных реакцийионизации и рекомбинации, Саха получил выражение для константы ионизационногоравновесия в разреженном газе  [3]. В настоящей главе рассмотрены основныефизические аспекты такого подхода и его распространение на системы, содержащиечастицы конденсированной дисперсной фазы (КДФ).

Ионизация в идеальном газе иплазмозоле.

Согласно определению идеальный газ – это система,состоящая из точечных молекулярных частиц, взаимодействующих только пристолкновении, т.е. при их сближении на расстояния, сравнимые с их собственнымиразмерами, которые пренебрежимо малы по сравнению с межчастичными расстояниями.

Если молекулы газа ионизовать, то в газовой фазепоявляются заряды – электроны и ионы, которые взаимодействуют между собойкулоновскими силами. Эти силы дальнодействующие [4], и каждый атомарный заряд(электрон, ион) в данном случае подвергается действию всех других зарядов всистеме. Однако, если его электростатическое взаимодействие с полем,создаваемым в  месте локализации этого заряда всеми другими зарядами системы,мало по сравнению со средней кинетической энергией его поступательного движения(κТ), свойства ионизованного газа приближаются к свойствам идеального, апоправки на неидеальность также оказываются малыми  [1, с.264].

Моделирование равновесныхэлектрофизических свойств газа направлено прежде всего на получениезависимостей концентрации заряженных частиц от определяющих параметров системы– температуры Т, исходных концентраций компонентов nj (j нумеруют сорт молекул и атомов, потенциалы ионизациикомпонентов Iaj).

Действительно, с точки зрения практическогоиспользования, электронная и ионная концентрации в газе – наиболее интересныевеличины, так как ими определяются процессы переноса заряда. Газ содержитэлектроны, ионы, нейтральные молекулы и атомы. Характерной особенностью такогоионизованного газа является его квазинейтральность, т.е. вследствиеэлектростатических взаимодействий в достаточно малых областях, занятых газом,наблюдается компенсация положительных и отрицательных зарядов (суммарный зарядтакой области с точностью до флуктуации равен нулю).

Квазинейтральность – основное свойство плазменных среди частично ионизованный газ в состоянии равновесия также обладает этимсвойством. Согласно принципу детального равновесия, каждый канал ионизации(процесс, приводящий к появлению свободных электронов в объеме) скомпенсированпротивоположным ему процессом рекомбинации так, что средние концентрацииатомарных зарядов сохраняются. Таким образом, в газовой плазме непрерывно идутконкурирующие процессы: ионизация – рекомбинация, причем генерация иисчезновение электронов вследствие этих процессов скомпенсированы, а движениемолекулярных зарядов происходит так, что в плазме наблюдаетсяквазинейтральность. Обратимая реакция ионизации нейтральногоатома:                                  

                           />,                                                 (1.1.1)

где А – нейтральный атом;М – произвольная частица (молекула, электрон, фотон, другой атом и т.д.), А+ — положительный ион, е- — электрон.

    Аналогичным образом можно записать все прочиереакции, сопровождающиеся генерацией и исчезновением заряженных частиц вплазме. Для реакции (1.1.1) условие равновесия принимает вид

                                 />,                                                         (1.1.2)

где μа, μi, μe-химические потенциалы соответственно атома, иона иэлектрона, μmвходят справа и слева в равенство (1.1.2) и могут быть сокращены.

Пренебрегая взаимодействием между компонентами газовойплазмы, химический потенциал компонента α определим по формуле дляидеального газа  [1]:

                />,                                                   (1.1.3)

где Sα – статистическая сумма;

/>;                                                (1.1.4)

/> — число частиц сорта α в объемеплазмы V.

В (1.1.4) суммированиераспространено на все состояния nчастиц сорта α; qαn – статистический вес, а множитель exp(-Eαn/kT) определяетотносительную вероятность состояния частицы с энергией Eαn (величина Eαn должна отсчитываться от общегоуровня энергии группы частиц, участвующих в рассматриваемой реакции).`

Подставляя (1.1.3) в (1.1.2), получаем условие равновесия/>

/>

или

/> .                                                        (1.1.5)

 

Уточним (1.1.4) для статистических сумм S(для простоты индекс α опускаем). Входящая в (1.1.4) полная энергия Ечастиц слагается из энергии  внутренних степеней свободы />j и энергии поступательного движения К. следовательно, (1.1.4) можнозаписать следующим образом:

/>,      (1.1.6)

где  />означаетсуммирование по внутренним состояниям, а />-по скоростям.

Выделив энергию основного состояния частицы ε0,представим первую из сумм (1.1.6) в виде

/>,    (1.1.7)

где Q – “внутренняя” статистическая сумма.

Поскольку энергия ε0отсчитывается отобщего уровня системы, то, очевидно, разность энергии системы электрон – ион дои после ионизации равна энергии ионизации атома, т.е.

                             />.                                                   (1.1.8)

Именно эта разность энергий (потенциал ионизацииатома) входит в выражение для отношения статистических сумм (1.1.5).

Внутренние статистические суммы атомов и ионов можноопределить следующим образом  [5, с.102]:

              />,                                           (1.1.9)

где квантовые числа l и sопределяют орбитальный момент количества движения и спин. При kT<Δε1(что обычно выполнено для низкотемпературной плазмы(НТП)) члены суммы (1.1.9)очень быстро уменьшаются. При расчетах для атомов в этой сумме можноограничится двумя членами, для ионов – одним. Электроны внутренней структуры неимеют, поэтому их внутренний статистический вес Q=2, онсоответствует двум направлениям спина.

Статистическую сумму, связанную с поступательнымистепенями свободы, определим, основываясь на квазиклассическом приближенииквантовой механики  [6, с.198]. Размер шестимерной ячейки, соответствующейодному состоянию, находим из соотношения неопределенности

           />  .                                         (1.1.10)

 

Найдем число состояний,приходившихся на весь фазовый объем системы, отвечающий интервалу скоростей  />, во всем объеме плазмы V:

     

        />.                                              (1.1.11)

Подставляя (1.1.11) ввыражение для статистической суммы />,получаем

          />                           (1.1.12)

Заменяя суммирование поскоростям интегрированием, находим

                />                                             (1.1.13)

Используя полученноевыражение для частиц всех сортов, участвующих в реакции (1.1.1), и учитывая(1.1.8), преобразуем (1.1.5) к виду

                />                                     (1.1.14)

Эта формула, определяющаяконстанту ионизационного равновесия, называется формулой Саха. По аналогии спредыдущим можно получить цепочку уравнений Саха для последовательностистепеней ионизации атома, т.е. для реакций

                                 />,

где К – кратностьионизации. При этом в формулах Саха

/>                />                        (1.1.14’)

будут фигурироватьпотенциалы ионизации Ik, которые равны энергии ионизации иона с зарядом Кe. Поскольку значения Ik<sub/>для К>1 быстро возрастают, вобласти температур 1000…3000 К, характерной для низкотемпературной плазмы, будетв основном наблюдаться однократная ионизация атомов. Закон сохранения числачастиц и заряда α определенного сорта совместно с цепочкой уравнений Саха(1.1.14') представляет замкнутую систему уравнений, описывающуюионизационное равновесие в газовой плазме.

В качестве примерарассмотрим ионизацию атомов калия в аргоне. При неизменной температуре Т плазмыповышение исходного содержания атомов калия nA приведет к увеличению равновеснойплотности электронов в плазме. Поскольку />,в пренебрежении более высокими степенями ионизации атомов калия запишем системуионизационных уравнений:

          />            (1.1.15)(1.1.15’)(1.1.15’’)

где (1.1.15) – уравнениеСаха для однократной ионизации; (1.1.15’) – закон сохранения числа частиц(исходное содержание присадки калия в результате реакций ионизации неменяется); (1.1.15’’) – закон сохранение заряда (концентрация электронов всистеме определяется числом ионизованных атомов калия).

Вводяобозначение

/>                    />                                (1.1.16)

и используя (1.1.15’) и(1.1.15’’), преобразуем (1.1.15) к виду

                                        /> .                             (1.1.17)

Последнее уравнение имееточевидное решение

                           />,                                            (1.1.18)

которое и определяетоднократную ионизацию атомов калия в плазме по Саха.

На рис.1. показанырасчетные зависимости концентрации электронов в НТП, образованной атомамиаргона и калия для температур плазмы Т= 1000, 2000, 3000 К, от исходногосодержания атомарного калия nA.

Источниками электронов ввысокотемпературном электронейтральном газе могут быть и частицы КДФ с малойработой выхода электронов W. Вэтом случае появляется специфическая плазменная среда – плазмозоль [7], т.е.система нейтральный молекулярный газ с высоким потенциалом ионизации +свободные электроны, эмиттированные частицами КДФ + заряженные макрочастицы,обменивающиеся электронами с газовой фазой. Отличительные черты такой системы:возможность приобретения частицами КДФ больших (макроскопических)

/>

/> <td/>

Рис.1. Ионизация атомов калия в аргоне (концентрационная зависимость)

 

зарядов, наличие у макрочастиц собственного объема,сравнимого с размерами микронеоднородностей в системе, фактически всегданаблюдаемая полидисперсность КДФ.

В связи с широкимприменением гетерогенных плазменных сред в ряде современных областейэнергетики(МГД–генераторы на твердом топливе, управление процессом горения [8]) и технологии (высокотемпературные гетерогенные процессы  [9], плазменноенапыление  [10] и др.), описание термоионизации в НТП с КДФ вызывают внастоящее время значительный интерес  [11]. Возможность воздействия наионизацию среды посредством частиц КДФ была доказана в экспериментах поизмерению концентрации электронов в плазме углеводородных пламен  [12,13].

Система идентичных частиц в буферномгазе.

Наиболее простая модельплазмозоля  [14]  предполагает, что имеется “ансамбль” идентичных сферическихчастиц КДФ, обменивающихся электронами с химически нейтральным буферным(несущим) газом. Система неограниченна, и температура всех подсистем: газа,КДФ, электронов – постоянна и равна Т. Равновесная реакция ионизациимакрочастицы с зарядовым числом

/> 

                          />                                                 (1.2.1)

как и ранее, описываетсяметодами расчета равновесных химических систем. Поскольку конденсированныечастицы (КЧ) в такой модели представляют собой фактически гигантские молекулы,то в константы равновесия реакций (1.2.1) (соответствующие константы Саха)должна войти разность энергии до и после ионизации КЧ. Эта размерность иявляется потенциалом ионизации m –кратно заряженной частицы КДФ, который в моделях выбирается равным

/>,                                                           (1.2.2)

где W – работа выхода с поверхностивещества частиц; e – зарядэлектрона; rp – радиус сферической частицы.

Выбор потенциала ионизации частицы КДФ в виде (1.2.2)фактически означает предположение, что электрон, покидающий КЧ, затрачиваетэнергию, равную работе выхода с поверхности вещества незаряженной частицы, плюсработа, связанная с кулоновским взаимодействием между эмиттирующей КЧ и излучаемымэлектроном. Она равна кулоновской энергии электрона на поверхности КЧ толькодля уединенных макрочастиц или для достаточно разреженных систем.Действительно, в этом случае можно пренебречь эффектами объемного заряда и ихвлиянием на работу по удалению электрона.

На основеидеально-газовых представлений, как и ранее [(1.1.14), (1.1.14’), (1.1.15),(1.1.15’), (1.1.15’’)], получим соотношение для концентраций КЧ:

               />                                   (1.2.3)

где Qm, Qm-1 – статистический вес соответственно m- и (m-1) – кратно ионизованной частицы КДФ; me – масса электрона; h и k – постоянные Планка и Больцмана.

Обозначив n0концентрацию нейтральных КЧ в системе, построимцепочку уравнений Саха (1.2.3), считая что для макрочастиц Qm/Qm-1=1. Частицы плазмозоля сположительными зарядами дают последовательность уравнений, которымиопределяются все более высокие степени ионизации отдельной КЧ. Таким образом,получаем набор уравнений для процессов термоэмиссии  электрона с поверхностиидентичных сферических частиц с зарядами   qm-1=(m-1)e, гдеm = 1, 2, 3, …, :

/>                 />                          (1.2.4)

                                                  

В уравнениях (1.2.4) Кобозначена константа Саха для процесса термоэмиссии электрона с поверхностинезаряженной частицы плазмозоля, т.е. для реакции   /> . Выражая из m – го уравнения /> с помощью />, которое в свою очередь,можно выразить   /> из (m-1) – го уравнения, и так далее,продолжая этот процесс вплоть до первого уравнения системы (1.2.4), получаем 

 

                 /> .                        (1.2.5)

                         

После некоторых преобразованийпроизведение />в последней формуле запишемтак:

                           />.                                         (1.2.6)

В данном случае введены обозначения

              />                                                            (1.2.7)

Аналогично для отрицательных степеней ионизациидисперсных частиц получим:

/>  />           (1.2.8)

По последнему уравнению(1.2.8) найдем />. Выразим  далее />  из предыдущего уравненияэтой системы и подставим его в выражение для />.Продолжив, как и ранее, этот процесс вплоть до первого уравнения (1.2.8),окончательно получим

/>.                                       (1.2.9)

Уравнения (1.2.5) и(1.2.9) связывают концентрацию нейтральных частиц КДФ в плазмозоле сконцентрациями m –кратноионизованных положительных(1.2.9) макрочастиц. Совместно с законом сохранениязаряда

                           />                                     (1.2.10)

и условием сохраненияполного числа КЧ в плазмозоле

                                      />                                 (1.2.11)

 (np – концентрация частиц КДФ) онипозволяют определить замкнутую систему уравнений термоионизационного равновесияв плазмозоле идентичных частиц. Из (1.2.10) и (1.2.11) можно найти среднююионизацию частиц КДФ, т.е. их среднее зарядовое число:

                  />                                         (1.2.12)

и относительную концентрациюэлектронейтральных макрочастиц в системе

/>.                                       (1.2.13)

Как показал Саясов, соотношения, аналогичные (1.2.12)и (1.2.13), могут быть преобразованы с помощью эллиптических θ – функций кудобному для математического анализа виду:

                   />/>                                                 (1.2.14)

/>                                      (1.2.15)

 

Здесь 

    />                                                      (1.2.16)

     m=1,2,… .

На основе таблиц θ–функций построены зависимости lg(ne/K) от lg(np/K) при

/>

/> /> /> /> /> /> /> /> />

Рис.2.Область применимости приближения Эйнбиндера в координатах lg(rp), lg(T)

 

различных значениях параметраσ2, охватывающие достаточно широкий диапазон изменения размеровКЧ rp и температур Т монодисперсногоплазмозоля.

После некоторыхпреобразований приходим к формуле Эйнбиндера, которая достаточно точна длявысоких степеней ионизации частиц.

На рис.2 в координатах (lg rp, lg T), изображена область применения формулы

                  />                                                              (1.2.17)

к описанию ионизационногоравновесия в плазмозоле идентичных частиц. Множество точек плоскости (rp, T), соответствующее заштрихованной области I, выделяет состояния плазмозоля, длякоторых с относительной погрешностью /> применимаприближенная формула Эйнбиндера (1.2.17).

Эта формула является следствием идеально-газовогоприближения, т.е. получена без учета влияния микрополей на ионизацию частиц, аследовательно, корректна для систем газ – макрочастицы, в которых влиянием этихполей на ионизационные процессы можно пренебречь. Точность (1.2.17) повышаетсяс усилением ионизации частиц КДФ, однако при этом все более начинаютсказываться эффекты объемного заряда, что ограничивает его применимость“сверху” (в области больших зарядов свойства плазмозоля не могутаппроксимироваться идеально-газовым приближением).

Область II на рис.2, ограниченная координатнымиосями и линией ρ=1 (линия I),соответствует состояниям плазмозоля, которые  = 2πσ2  ≤1, так что exp(-πρ) ≤ 0.1 и в(1.2.14) для среднего заряда КЧ логарифмическую производную d/dy(lnθ3(y, ρ)) удобнеепредставить в виде разложения по параметрам y΄ и ρ´[15, с.96]:

                                     />                                                         (1.2.18)

Распределение частиц КДФпо зарядам можно найти, используя (1.33), по которой определяют такжеотносительную концентрацию дисперсных частиц с зарядовым числом m. Оно совпадает с нормальным(гауссовским) распределением [16], в котором σ имеет смысл дисперсиираспределения.

В случае малой дисперсии σ2<<1или ρ≤1, т.е. состояний плазмозоля, соответствующих  точкам области II, имеем резкое распределение позарядам и термоионизационное равновесие лимитируется основной реакцией

                                />.                                                      (1.2.19)

Здесь /> (E-Entier (целаячасть) от y), т.е. большинство частиц в системеимеет кратность ионизации   /> и />, а средний заряд y — центр распределения Гауссаудовлетворяет неравенствам   />≤ y ≤/>. Привысокой степени ионизации частиц  ne/n=z>>1 приближение Эйнбиндераможно распространить на всю область параметров rp, np и значение y/>z. Причем связь между  ne<sub/>– средней концентрацией электронов исредним зарядом конденсированной частицы в соответствии с (1.2.19)

/>                                    (1.2.20)

где   />.

В случае сильнойионизации частиц />, так что(1.2.20) фактически совпадает с формулой, полученной Сагденом и Тращем изрешения кинетической задачи о термоэмиссии электронов с идентичных частиц сзарядом ze.

В газовой фазе могутприсутствовать легкоионизующиеся атомы (обычно атомы щелочных металлов) в видеестественных добавок (плазма продуктов сгорания) или вводится дополнительно сцелью повышения ионизации. Наличие ионизующихся атомов в газовой подсистемеприводит к необходимости учета сложного баланса объемных и поверхностныхпроцессов, определяющий межфазный обмен энергией, массой, импульсом и электрическимзарядом в НТП с КДФ. При этом частицы КДФ, являясь источниками и стокамиэлектронов, могут как повышать в плазме ne, так и способствовать ее понижению.


1.3. Учетионизации атомов легкоионизируемой присадки.

Основные предположениямодели плазмы с макрочастицами, содержащей атомы легко ионизующихся элементов(щелочных металлов), следующие: в состоянии термодинамического равновесиятемпературы газа и частиц одинаковы;  каждая из макрочастиц с точностью дофлуктуаций сохраняет свой равновесный заряд ze; в газовой фазе сохраняютсянеизменными средние концентрации атомных зарядов – электронов и ионов.

В модели Лукьяновапредполагается, что равновесная система неограниченна, а “частичная” подсистема(ансамбль частиц КДФ) состоит из однородно ионизованных (имеющих один и тот жезаряд q=ze) идентичных сферических частицрадиуса rp с работой выхода W. Связь между концентрациейэлектронов ne в газовой фазе и зарядом отдельнойдисперсной частицы определяется с помощью формулы Ричардсона – Дешмана[17, с.213] для плотности тока термоэлектронной эмиссии с поверхности КЧ. Этотток уравновешивается потоком электронов прилипания, т.е. тех газовыхэлектронов, которые за единицу времени “оседает” на частицы КДФ. В результатеполучаем уже известную формулу (1.2.20), в которой /> заменено/>:

                        /> .                         (1.3.1)

Кроме частиц КДФ, вгазовой фазе присутствуют легко ионизующиеся щелочные атомы, которые такжевносят свой вклад в равновесную концентрацию электронов ne. Пренебрегая влиянием микрополей наионизацию атомарных частиц запишем для них  формулу Саха (см. (1.1.16)): 

                  />.                                   (1.3.2)

Учитывая более высокиестепени ионизации атомов, получаем цепочку уравнений Саха. Однако для интервалатемператур Т=2000….3500 К вклад этих степеней пренебрежимо мал, и в системуионизационных уравнений входит только первое – (1.3.2). Используя условияэлектронейтральности плазмы и закон сохранения массы для щелочной компоненты,получаем замкнутую систему термоионизационного равновесия:

                   />                (1.3.3)                                                                                                                            

Система (1.3.3) записана в принятых обозначениях ипредставляет собой систему ионизационных уравнений Лукьянова [18].

На рис.3 показаны расчетные зависимости концентрацииэлектронов (рис.3.а) и заряда частиц окиси алюминия (рис.3.б) от исходногосодержания щелочных атомов (атомов калия), полеченных в [18]. Линии I и 2 соответствуют размерам rp<sub/> частиц Al2O3. Штриховаялиния 3 определяет ионизацию в чисто газовой плазме с теми же параметрами. Онапроведена для наглядности несколько выше, поскольку для nA>1012cм-3 практически сливается с линиями 1,2.Видно, что при малых концентрациях щелочных атомов (nA<2/>108см-3)частицы КДФ способствуют повышению концентрации электронов в газовой фазе посравнению с чисто газовой системой в тех же условиях (при таких же температуреи парциальном давлении щелочных атомов).

/>


При более высоких концентрациях атомов щелочнойприсадки оказывается деонизирующее влияние дисперсных частиц: их зарядотрицателен и они служат стоками электронов (рис.3.б). Дальнейшее  повышениеконцентрации легко ионизующихся атомов приводит к росту ne и его асимптотическому приближению (“снизу”) к зависимости по Саха, т.е.формулой (1.1.18). Вне зависимости от размера заряд дисперсных частиц проходитчерез 0 при значении ne=ns.

Преобразуем систему (1.3.3) к удобному дляаналитического рассмотрения виду. Из первого и четвертого уравнений />.Используя второе и третьеуравнения (подставляем выражение для ni в третье уравнение,из него ne<sub/>выражаем z и определяющие параметры системы KS, np, nA; подставляем это соотношение в левую часть второгоуравнения), окончательно получаем

   />     (1.3.4)

Трансцендентное уравнение   (1.3.4) относительнозарядового числа z дисперсной частицы в символическом виде запишем так:

                                      Ψ(z)=0                                                        (1.3.5)

Уравнение (1.3.5) однозначно решает вопрос обионизации частиц и газа в модели, в которой не учитываются эффекты объемногозаряда, существенно влияющие на электрон-ионные процессы в плазме. Какпоказывают эксперименты, отрицательные заряды частиц КДФ в плазме со щелочнымиприсадками достаточно велики (z≥104), что ограничивает применимостьэтой модели. По характеру используемых физических допущений ее следует отнестик классу идеально-газовых моделей.


2.Дебаевский подход моделирования гетерогенных  кулоновских систем.

Модели дебаевского типазаимствуют представления из теории слабых электролитов Дебая – Хюнкеля [19].Каждая частица КДФ, как и ион [19], поляризует свое окружение, что приводит кпоявлению избыточного усредненного заряда в окрестности выделенного(рассматриваемой частицы КДФ), т.е. к эффектам электростатическогоэкранирования. Закон распределения избыточного заряда в окрестности КЧопределяется больцмановской  статистикой для концентраций заряженных частиц всамосогласованном  электростатическом поле в системе координат частицы.Распределение потенциала φ и объемного заряда ρ (избыточного заряда)подчинены уравнению Пуассона. Совместно с законом сохранения заряда для объема,занятого плазмой, а также больцмановскими распределениями зарядов в поле частицы, оно составляет замкнутую систему уравнений для зарядового числа z выделенной КЧ.

2.1.Объемный заряд и потенциал в плазмозоле.

Рассмотрим бесконечную среду,содержащую идентичные сферические частицы КДФ, равномерно распределенные внейтральном газе с высоким потенциалом ионизации (Iq>>kT), T –температура газа и частиц. В результате электростатических взаимодействийлокальные концентрации электронов и дисперсных частиц в окрестности выделеннойКЧ отличаются от средних по объему, и избыточный заряд /> вблизи КЧ (фактическиусредненная по времени плотность электростатического заряда среды /> в системе координат КЧ)будет

/>                                               (2.1.1)

где /> — радиус вектор точки, z – средний заряд КЧ, e – элементарный заряд.

В (2.1.1) предполагается,что все частицы КДФ имеют один и тот же –заряд z.

Распределение избыточногозаряда (2.1.1) и самосогласованного потенциала />/> связаныуравнением Пуассона

/>.                                                  (2.1.2)

Электронейтральныемолекулы буферного газа, поляризуясь в поле КЧ, также вносят свой вклад вэкранирование. Поэтому в правую часть (2.1.2) должна входить (в общем случае)диэлектрическая проницаемость />.Однако, для рассматриваемых давлений (р~1….10 МПа) />/>1 и не учитывается.

Поскольку системанеограниченна и в ней нет выделенных направлений, оператор Лапласа Δ в(2.1.2) содержит только радиальную часть, а функции точки  /> — локальные концентрацииэлектронов /> и частиц  /> будут зависеть только отрасстояния />. Интегрируя уравнение(2.1.1) по всему объему плазмы, не содержащему выделенной КЧ, для изотропногослучая (сферически симметричное распределение избыточного заряда) получаем

/>.                                                (2.1.3)

Уравнение (2.1.3)отражает факт электронейтральности плазмозоля. Локальные концентрации  /> и /> связанны с усредненными пообъему концентрациями ne  и np<sub/>больцмановскими соотношениями:

/>                                            (2.1.4)

Отметим, что (2.1.4)справедливы только в случае слабой ионизации дисперсных частиц, т.е. при />. В этом приближении онидопускают линеаризацию.

Из уравнения (2.1.1), которое определяет избыточныйзаряд в окрестности рассматриваемой КЧ и условия, вытекающего из законасохранения заряда для среды в целом,

      

znp-ne=0,                                                       (2.1.5)

находим связь междураспределением усредненного электростатического потенциала /> и избыточного заряда />. Окончательно приходим кдифференциальному уравнению 2-го порядка для избыточного заряда  /> в окрестности заданной КЧ:

/>.                                                 (2.1.6)

Посредством D2 (квадрат дебаевского радиуса для плазмозоляидентичных частиц) обозначена константа

/>                 (2.1.7)

Граничные условия длядифференциального уравнения (2.1.6) можно записать из следующих физическихсоображений:

1) в    плазмозоле   идентичных   эмитирующих частиц  усредненная плотность   объемного заряда /> у поверхности   КЧ должнаопределяться  балансом потоков  электронов   эмиссии и прилипания (потока газовых электронов, поглощенных  поверхностью КЧ);

         2) набесконечности  (при  r/>/>)плотность избыточного  заряда должна  обращаться в нуль. Таким  образом, приходим к граничным   условиямДирихле  (задаются значения самой функции – плотности избыточного заряда /> (r) на    поверхности   КЧ    и вдали от нее):

                                       θ(r)=θ/>;       θ(/>)=0.                                (2.1.8)

Отбросив растущее  на бесконечности частное  решение(2.1.6), представим  выражение  для избыточного заряда  θ(r) в виде

/>                                          (2.1.9)

 Подставляя    его в уравнение электронейтральности  плазмоля (2.1.3) и производя интегрирование, получаем 

/>.                                           (2.1.10)

Таким образом, имеем трансцендентное уравнение длязарядового числа КЧ в плазмозоле. Поверхностная плотность избыточного заряда /> параметрически зависит отэлектростатического заряда z и определяется как

/>                               (2.1.11)

где Q – отношение статистических весов частицы  p взарядовых состояниях z+1 и z; Фz – работа выхода электрона споверхности заряженной частицы радиуса rp.

Вследствие наличия собственных размеров частицы КДФ немогут приблизиться на расстояния r<2rp ипоэтому объемный заряд на поверхности (при r=rp+0) КЧ равен плотности электронной компоненты.

Подставляя (2.1.11) в (2.1.10), получаем уравнение длясреднего зарядового числа z КЧ в плазмозоле. Решив это уравнение относительно z иподставив найденное значение корня в условие электронейтральности среды (2.5),получим среднее значение концентрации электронов в газовой фазе:

ne=znp.                                                          (2.1.12)

Таким образом, уравнения (2.1.10) – (2.1.12) полностьюрешают вопрос об ионизационном равновесии в плазмозоле идентичных сферическихчастиц в рамках дебаевского рассмотрения.

2.2. Зависимостьэлектронной концентрации от определяющих параметров плазмы.

Гетерогенная плазма,состоящая из двух подсистем: “частичной” – заряженных частиц КДФ и газовой –нейтрального буферного газа с эмитированными КДФ электронами, характеризуетсяпараметрами, на     основе которых можно однозначно в рамках той или иной моделирассчитать ее равновесный состав. Кроме термодинамических параметров (T, P, V),характеризующих плазму в целом, каждая из подсистем определяется своимипараметрами. Для ансамбля макрочастиц КДФ – это их размер или функцияраспределения по размерам в полидисперсной системе, работа выхода W вещества частиц. Свойства атомарныхчастиц в газовой фазе определяются потенциалами ионизации Ij парциальными давлениями компонент Pj, т.е. счетными концентрациямиатомарных частиц каждого сорта nAj.

Основная цель описания термической ионизации в любойиз моделей – построение зависимостей электрофизических параметров системы(плазмы с КДФ) от ее определяющих параметров. При математической формулировкезадачи физическая модель обычно сводится к решению соответствующей системыуравнений сохранения и кинетики, записанной для термодинамического равновесия.После преобразований системы ионизационных уравнений приходят в конечном итогек решению трансцендентного уравнения (см., например (1.2.14)), выражающегофункциональную связь между определяющими – исходными параметрами задачи иискомыми (в данном случае электрофизическими). Так, уравнение

      />                    (2.2.1)

связывает усредненный заряд дисперсной частицы, азначит, и концентрацию электронов  ne=znp, со всеми остальными параметрами, характеризующимиплазмозоль, а именно: температурой Т, размером частиц КДФ rp, их концентрацией np (входит в определение D), работойвыхода с поверхности материала частиц W.

Таким образом, исследование зависимости концентрацииэлектронов ne<sub/>в равновесном плазмозоле идентичных частиц от определяющих параметров (Т,rp, np, W) можно проводить на основе анализа решения (2.2.1) впространстве параметров задачи. Общие параметры Т, np характеризуют систему в целом, а  rp, Wопределяют свойства отдельных макрочастиц. Если добавить сюда искомые параметрыz и np, то каждая точка (Т, rp, np, W, z, ne) в пространстве параметров задачи будет определятьнекоторое состояние ионизации в плазмозоле. Причем реализующимся состояниямсоответствуют точки, которые лежат на “поверхности”, задаваемой в пространствепараметров (2.2.1). Это уравнение множеству точек (Т, rp, np, W) ставит в соответствие множество решений задачи (z, ne).

Символически связь между  z иопределяющими параметрами запишем так:

                                F(z, T, W, np, rp)=0                                              (2.2.2)


3. Ячеечные модели плазмы,содержащей частицы.

Расчет равновесных состояний ионизации в системах ссильным кулоновским взаимодействием частиц конденсированной фазы (К-фазы) игаза, т.е. в случае, когда

                                     />,                                                           (3.1)

не может быть реализован в рамках дебаевскогорассмотрения, так как в правой части уравнения Пуассона (2.1.2) непредставляется возможным связать средние по объему концентрации заряженныхчастиц с их локальными концентрациями в системе координат выделенной КЧ. Этопривело к появлению моделей, использующих решение нелинейного уравненияПуассона в ограниченной области – ячейке [20]. В существующих моделях этогокласса для плазмозолей концентрация электронов вблизи поверхности КЧ определеназаконом термоэмиссии, а область электронейтральности содержит одну –сферическая симметрия (модель Гибсона [20], ее модификация) или две –цилиндрическая симметрия – частицы КДФ одинакового размера, которые в последнемслучае могут отличаться сортом.

Главная особенность этих моделей в сферическисимметричном случае – предположение о  том, что весь объем плазмы можнозаменить совокупностью сферических ячеек, каждая из которых содержит строгоодну из идентичных сферических частиц. Для случая двух сортов частиц К-фазыобъем плазмозоля заменяется совокупностью цилиндрических ячеек, содержащих двелибо одинаковые, либо различающиеся сортом дисперсные частицы. Граничныеусловия для нелинейного уравнения Пуассона (2.1.2) выбираются на поверхности КЧи на границе ячейки. Эти идеи распространяются на случай существеннойнелинейности в правой части (2.1.2).

Статистический подход к моделированиюэлектрофизических свойств НТП с КДФ, по характеру используемых представленийтакже может быть отнесен к классу ячеечных. Здесь ограниченная областьэкранирования выделенной КЧ является усредненным по ансамблю Гиббсаэлектронейтральным объемом,  в котором КЧ находится в последовательные моментывремени. Рассмотрим специфические особенности ячеечного подхода согласноработе  Гибсона [20], в которой впервые изучена возможность распространениярезультатов, полученных для индивидуальных частиц К-фазы в ячейке на весьобъем, занятый гетерогенной плазмой.

3.1. Ионизация системы газ– частицы в модели Гибсона.

В состоянии термодинамического равновесияраспределение потенциала /> иобъемного заряда /> тесно связанымежду собой и подчинены уравнению Пуассона (2.1.2). Термоионизационноеравновесие системы газ – частицы будет полностью определено, если одновременнонайдены оба распределения: заряда ρ и потенциала φ. Таким образом,описать ионизацию в плазме газ – частицы – значит решить уравнение Пуассона принекоторых упрощающих предположениях, используемых в модели.

В [20] предполагается, что в плазмозоле идентичныхчастиц (в системе макрочастицы + излученные ими электроны + электрически ихимически нейтральный буферный газ) в состоянии термодинамического равновесиянаблюдается однородная ионизация дисперсных частиц (все частицы К-фазы имеютодин и тот же заряд q=ze, z – зарядовое число, е – элементарный заряд). Плазмаэлектрически нейтральна, а распределения объемного заряда электронов ипотенциала в плазме связаны больцмановским коэффициентом, т.е. электроны в полечастиц распределены по Больцману:

/>,                                                 (3.1.1)

где r – расстояние от центра макрочастицы; neb – концентрация электронов на расстоянии b отвыделенной КЧ; /> -электростатический потенциал; k – постоянная Больцмана; T – температура;b – радиус сферически-симметричной ячейки, в которой,согласно основному допущению модели [20], частица КДФ оказывается полностью заэкранированной электронным газом, т.е.

                                />                                                 (3.1.2)

Радиус b определяется объемом, отведеннымв плазмозоле на одну дисперсную частицу:

                                  />.                                                      (3.1.3)

Связь электронной плотности в ячейке с распределениемэлектростатического потенциала  /> задаетсяуравнением (2.1.2), которое запишем:

/>.                                         (3.1.4)

Учитывая граничные условия (3.1.2), имеем задачу Коши.Ее решение /> параметрически зависит отконцентрации электронов на границе ячейки neb.Если при этом известна электронная концентрация на поверхности КЧ, т.е. для r=rp – радиусу частиц конденсата, приходим к замкнутой системе уравнений дляопределения концентрации электронов в плазме. Действительно, из уравненияПуассона (3.1.4) находим параметрическую зависимость потенциала в ячейке от  neb. Подставляя эту зависимость в распределение Больцмана(3.1.1) и учитывая, что />, можнов символическом виде записать

                /> .                                         (3.1.5)

Таким образом, получили трансцендентное уравнениеотносительной переменной neb. Разрешив его относительно neb иподставив  neb в уравнение, выражающее факт электронейтральностиячейки, получим значение среднего заряда КЧ в плазме:

                                />.                                                    (3.1.6)

Окончательно средняя по объему концентрация электроновв плазмозоле:

/>.                                                          (3.1.7)

Изложенная последовательность шагов расчета ионизацииплазмозоля дает возможность строить конкретные  алгоритмы числовых расчетов,предполагающих их реализацию на ЭВМ. Расчеты, приведенные в [20] реализованы наоснове подпрограмм, содержащих в своей основе три основных момента: вычислениезависимости    />; определениеконцентрации электронов на границе ячейки решением трансцендентного уравненияотносительно  neb; вычисление заряда КДФ – z и среднейконцентрации электронов в объеме плазмозоля – ne.Концентрация электронов на внутренней границе ячейки в модели определяетсязаконом термоэмиссии Ричардсона-Дешмана:

                               />.                                            (3.1.8)

Здесь К – коэффициент коррекции, учитывающий свойстваповерхности КЧ (содержит коэффициент отражения электронов поверхностьюдисперсных частиц); В=4,83·1021К-3/2.

3.2. Режим слабогоэкранирования

Прежде чем составлять алгоритм решения задачи стермической ионизации монодисперсного плазмозоля в рамках ячеечной модели,преобразуем (3.1.1) – (3.1.8) к виду, удобному для программирования. Еслинормировать значения потенциала на kT, а расстояния посредством b –радиуса ячейки, то математическую модель задачи можно записать как

                         />                                (3.2.1)

где введены обозначения:

/>                              (3.2.2)

Db – дебаевский радиус электронов, локализующихся на границе ячейки. Таккак вблизи этой границы вследствие непрерывности нормированного потенциала у иего производной dy/dx они оказываются близкими к нулю, экспоненту, входящуюв правую часть  уравнения Пуассона (3.1.1), разложим в ряд по малому параметру(x-1):

/>               (3.2.3)

После дважды интегрированного уравнения, вернемся кбезразмерному потенциалу у (умножим выражение на 3/с и разделив на x),приходим к зависимости

/>                  (3.2.4)

Уравнение (3.2.4) определяет связь безразмерногопотенциала у в ячейке с концентрацией свободных электронов на ее внешнейгранице neb, которая входит в выражение для константы с.

Режим слабого экранирования, описываемый (3.2.4),наиболее часто реализуется на практике в гетерогенной плазме (плазме с КДФ) длямикрочастиц в случае, когда rp/DS<5. В таком режиме плотность электронов в ячейкеизменяется незначительно (практически однородна), а потенциал в окрестности КЧкулоновский, т.е. />. Таким образом,если среднее по объему значение плотности электронов /> равно их концентрации награнице ячейки neb, имеем однородное распределение электроннойкомпоненты и отсутствие экранирования. Малое отличие этих плотностей указываетна слабое экранирование КЧ. 


Выводы

1. С учетом областейтермодинамических параметров реально действующих плазменных устройствсуществующая модель идеально – газового и дебаевского подхода, должны бытьуточнены и расширены на случай плотных плазменных систем с существенным вкладомэлектростатического взаимодействия термодинамических параметров.

2.   Наиболее естественным образом,такое расширение может быть осуществлено для статистической ячеечной моделиквазинейтральных ячеек с использованием условного разбиения пространства в немакрочастицы на две области: линейного и не линейного экранирования. В такомподходе аналитическое сопряжение двух решений на границе этих областей даетвозможность сформулировать и решить задачу не линейного экранированиямакрочастицы в ГПС в замкнутом виде. Полученное решение характеризуетсядебаевскими ассимптотиками, а расчетные данные хорошо согласуются с имеющимсяэкспериментальным материалом. 


Список литературы

 

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.Статистическая физика. – М.: Наука, 1978. –583 с.

2. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П.Физическая кинетика. – М.: Наука, 1979. –528 с.

3. Saha M.N. Ionisation inthe solar chramosphorell Philosophycal Magazin. –1920.-v.40 – P.472-488.

4. Тамм И.Е. Основы теорииэлектричества. – М.: Наука, 1976. –616 с.

5.  Голант В.Е., Жилинский А.П.,Сахаров С.А. Основы физики плазмы. – М.: Автомиздат, 1977. –384 с.

6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантоваямеханика. Нерелятивистская теория. – М.: Наука, 1974. –752 с.

7. Самуйлов Е.В. Сечение прилипанияэлектронов к сферическим частицам и теоретическая ионизация частиц //Теплофизика высоких температур. –1966. – Т.4. — №2. – с.143-147.

8. Фиалков Б.С., Щербаков Н.Д., АкстН.К., Беседин В.И. Использование электрофизических явлений для контроля иуправления теплотехническими и технологтческими процессами // Физика горения ивзрыва. – 1983. — № 5. – с. 29.

9. Цветков Ю. В., Панфилов С. А.Низкотемпературная плазма в процессах восстановления.  – М.: Наука, 1980. – 350с.

10. Boxman R.L., goldsmithS. The interaction between plasma and microparticles in a multi-cathode-spot //Vacuum arc. // G. Appol. Phys. –1981. –V.52. N1. P151 157/

11. Красников Ю. Г., Кучеренко В. И.Термодинамика не идеальной низкотемпературной многокомпонентной плазмы наоснове химической модели // Теплофизика высоких темтератур. – 1978. – Т. 16. — № 1. – С. 45 – 53.

12. Dimick R.C., Soo S.L.Scattering of electrons and ions by dust particles in a gas // Phys. Fluids.1964. –V.7.№1. P – 1638 – 1640/

13. Sodha M.N., Kaw P.K.,Srivastava H.K. Conductivity of dust – loden gases // Brit. G.Appl.Phys. –1965. – V.16. — №5.- P.721 – 723.

14. Самуйлов Е. В. О константеравновесия ионизации частиц // Теплофизика высоких температур. – 1965. – Т. 3.- № 2. – С.216 – 222.

15. Журавский А. М. Справочник поэллепт ическим функциям. – М. – Л.: Изд – во. АН СССР, 1941. – 235 с.

16. Аршинов А. А., Мусин А. К.Равновесная ионизация частиц // Доклады Академи Наук СССР. – 1958. – Т. 120. — № 4. – С.747 – 750.

17. Добрецов Л. Н., Гомоюнова М. В.Эмиссионная электроника. – М.: Наука, 1966. – 564 с.

18. Лукьянов Г А. Ионизация вразряженной низкотемпературной плазмы при наличии твердой фазы и примесищелочного металла // Теплофизика высоких температур. – 1976. – Т. 14 — № 3. –С. 462 – 468.

19. Debye P., Huckel E. ZurFheorie der Electrolyte. I.Gefrierpunktsniedrigung und vervandte Erscheinungen// Phys. Zschr. –1923 –B.24. –S.185 –206.

20. Gibson E. Ionisationphenomena in a – gas – particle – plasmall Phys. Fluids. – 1966.-V.9. — №12. –P.2389 – 2399.

еще рефераты
Еще работы по физике