Реферат: Центр скоростей и ускорение плоскодвижущегося шатуна
Определить реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Ма имеет наименьшее числовое значение.
Решение
1. Даны три исходные схемы закрепления бруса (а, б, в,) мысленно в схемах отбросим связи в точках опор, заменяя их реакциями связей.
2. Равномерно-распределённую нагрузку «q» заменяем равнодействующей «Q» и приложим её в центре действия нагрузки «q», получим
Q = q * L
Q =2*2=4кН.
3. Для каждой схемы составим минимальное число уравнений равновесия для определения исследуемой реакции.
Cоставим уравнения равновесия:
Схема а)
Ma(f к )=0; Ma-P*cos60-P*cos30-M+2Q=0
ОтсюдаMa будет
Ma=P*cos60+P*cos30+M-2Q=5+8,6+4–8=9,6 кН * м
cхемаб)
Мa(Fk)=0; Ма– P*cos60-P*cos30-M+2Q+3Rв
F(кy)=0; Rв-P*cos30=0 Rв=8,6кН
ОтсюдаМабудет:
Ма =P*cos60+P*cos30+M-2Q-3R в =5+8,6+4–8–25,8=16,2 кН * м
Ма=16,2кН*м
Схема в)
Ma ( Fk )=0; Ма-М-Р* cos 60-Р* cos 30+2 Rc +2 Q =0
F (к y )=0; Rc - Pcos 30=0 Rc =8,6кН
Отсюда Ма будет:
Ма=М+ P * cos 60+Р* cos 30–2 Rc -2 Q =7,6кН*м
Ма=7,6кН*м
Таким образом, исследуемая наименьшая реакция будет при закреплении бруса по схеме в). Найдём все реакции.
Составим для этой схемы три уравнения равновесия:
F кх =0 Q-P*cos60+Xa=0
F к y=0 Rc-Pcos30=0 Rc=8,6 кН
Ма (F к )=0 Ма - М - Р *cos60- Р *cos30+2Rc+2Q=0
Rc=8,6 кН
Xa=1 кН
Ма =7,6 кН * м
Ответ: Ма=7,6кН.
Д-19
Применение общего уравнения динамики к исследованию движения механической системы с одной степенью свободы.
Дано:
| Сила тяжести | |||
| G1 | G2 | G3 | G4 |
| 2G | G | G | 8G |
Найти:
Ускорение грузов 1 и 4 найти натяжение нитей 1–2 и 2–4
Схема:
Решение
ådА (F, Ф)=0 общее уравнение динамики
1) Возможное перемещение
dS1
dj2 =dS1/2r2
dj3 =dS1/2 r3
dSc=dS1/2
Ф1 = (G1 /g)*a1
М2 (Ф)=J2x *e2 =((G2 /2g)*r32 ))*a1 /r2
Ф4 = (G4 /g)*a4
Ф2 = (G2 /g)*a2
М3 (Ф)= J3x *e3 = ((G3 /2g)*r32 )*a1 /2r3
a1 = a2 = a3
a4 = a1 /2
Составимобщееуравнениединамики
G1 dS1-Ф1 dS1-М2 (Ф) dj2 – Ф4 dS1–2 (Ф2 dSc + М3 (Ф)dj3 )=0
Для определения натяжения нити мысленно разрежем нить и заменим её действием на груз реакцией.
Т1-2
Ф
dS
G1 a1
G1 dS1-ФdS1-Т1-2 dS1=0
Т1-2 = G1 -Ф1 =1,6 G
Т2-4 = Ф4 =1,6 G
Дано:
Va=0
α=30
f=0.2
l=10 м
d=12 м
Определить: τ и h
Решение
1. Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. Проводим ось Az и составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось:
(1)
(2)
(3)
Подставляя численные значения получаем:
(4)
(5)
Разделяя переменные, а затем интегрируя обе части, получим:
(6)
(7)
(8)
(9)
При начальных условиях (Z=0, V=V0)
(10)
Тогда уравнение (9) примет вид:
(11)
(12)
(13)
(14)
Полагая в равенстве (14) м определим скорость VB груза в точке B (V0=14 м/c, число e=2,7):
м/c (15)
2. Рассмотрим теперь движение груза на участке ВС; найденная скорость VB будет начальной скоростью для движения груза на этом участке (V0=VB ). Проведем из точки В оси Вх и Ву и составим дифференциальное уравнение груза в проекции на ось Вх :
(16)
(17)
(18)
Разделим переменные:
(19)
Проинтегрируем обе части уравнения:
(20)
Будем теперь отсчитывать время от момента, когда груз находится в точке B. Тогда при t=0 V=V0=VB =8,97 м/с. Подставляя эти величины в (20), получим
Тогда уравнение (20) примет вид:
(21)
(22)
Разделим переменные и проинтегрируем обе части уравнения:
Задание К1
Дано:
X=3–3t2 +1;
Y=4–5t2 +5t/3; (1)
t1 =1c;
(X и Y-всм.);
Решение
Координаты точки:
Выразим t через X
и подставим в (1)
;
Вектор скорости точки:
;
Вектор ускорения:
;
Модуль ускорения точки:
Модуль скорости точки:
Модуль касательного ускорения точки:
, или
Модуль нормального ускорения точки:
или
или
Радиус кривизны траектории:
;
Результаты вычисления:
Координаты, см | Скорость, см/с | Ускорение, см/с2 | Радиус Кривизны, см | |||||||
| X | Y | VX | VY | V | aX | aY | a | aτ | an | ρ |
| 1,00 | 0,66 | -6,00 | -8,30 | 10,26 | -6,00 | -10,00 | 11,66 | 11,62 | 0,96 | 109,80 |
Дано: R2 =30; r2 =15; R3 =40; r3 =20
X=C2 t2 +C1 t+C0
При t=0 x0=9=8
t2 =4x2 =105 см
X0=2C2 t+C1
C0=9
C1 =8
105=C2 *42 +8*4+9
16C2 =105–24–9=72
C2 =4,5
X=4,5t2 +8t+9
=V=9t+8
a==9
V=r22
R22 =R33
3 =V*R2 /(r2 *R3) =(9t+8)*30/15*40=0,45t+0,4
3 =3 =0,45
Vm =r3 *3 =20*(0,45t+0,4)=9t+8
atm =r3
=0,45t
atm =R3=40*0,45t=18t
anm =R323 =40*(0,45t+0,4)2 =40*(0,45 (t+0,88)2
a=