Реферат: Нелинейная оптика

План

Введение. Историческая справка.

I. Интенсивностьсвета в оптике.

       1.1 Частота и поляризация – основныехарактеристики света в долазерной оптике.

       1.2 Роль интенсивности в оптике.

II. Взаимодействие сильногосветового поля со средой.

       2.1 Линейный атомный осциллятор.

       2.2 Нелинейный атомный осциллятор. Нелинейныевосприимчивости.

       2.3 Причины нелинейных оптических эффектов.

III. Оптические переходы.

       3.1 Фотоны друг с другом непосредственно невзаимодействуют.

       3.2 Однофотонные и многофотонные переходы.

       3.3 Виртуальный уровень.

       3.4 Каким образом микрообъект играет роль«посредника» в процессах преобразования «света» в «свет»?

       3.5 Процесс, описывающий генерацию второйгармоники (удвоение частоты).

IV. Преобразование однойсветовой волны в другую.

       4.1 Некогерентные и когерентные процессыпреобразования света в свет.

       4.2 Условие волнового синхронизма на примерегенерации второй гармоники.

       4.3 Классическое объяснение генерации второйгармоники.

V. Заключение.

Введение.Историческая справка

Среди огромного количества новых научных и техническихвозможностей, открывшихся после создания лазеров, особое место занимают новыенаправления исследований, возникшие в самой оптике. Одним из важных и наиболееинтересных направлений является исследование зависимости характера оптическихэффектов в различных средах от интенсивности света. Эти исследования сталивозможны после создания лазеров и привели к возникновению новой области физики– нелинейная оптика.

Начало современного этапа в развитии нелинейной оптики(1961) связано с созданием лазеров, которое открыло возможности изучения ииспользования нелинейных явлений фактически во всех областях физики иприкладной оптики. С появлением лазеров оптика получила источники когерентногоизлучения большой мощности. С помощью импульсных лазеров можно получитьинтенсивности света />/>. Мощные лазерные системыпозволяют получить />. Напряжённостисветового поля /> (/> пропорционально />) в таких пучках сравнимыили даже превышают внутриатомные поля. В таких световых полях возникают новыеоптические эффекты и существенно изменяется характер уже известных явлений.

Вместе с тем ясные представления о том, что законылинейной оптики носят приближённый характер и применимы лишь для не слишкомсильных световых полей, существовали и до появления лазеров. Около 50 лет назадС. И. Вавиловым были поставлены эксперименты с целью обнаружения нелинейныхявлений. В 1923 г. Вавилов и В. Л. Лёвшин обнаружили уменьшение поглощениясвета урановым стеклом с ростом интенсивности света и объяснили это тем, что всильном электромагнитном поле большая часть атомов (или молекул) находится ввозбуждённом состоянии и уже не может поглощать свет. Считая, что это лишь одиниз множества возможных оптических нелинейных эффектов, Вавилов впервые ввёлтермин «Нелинейная оптика». В 50-х гг. Г. С Горелик теоретически рассмотрелвозможность наблюдения ряда нелинейных оптических эффектов с помощьюфотоэлектрических умножителей. Один из них – смещение оптического дублета свыделением разностной частоты, лежащей в диапазоне СВЧ (гетеродинированиесвета), — наблюдали в 1955 г. А. Форрестер, Р. Гудмундсен и П. Джонсон (США). Кнелинейной оптике в широком смысле относятся и хорошо известныеэлектрооптические эффекты (линейный эффект Поккельса и квадратичный эффектКерра). Оказалось, что влияние низкочастотного электрического поля напоказатель преломления среды имеет ту же физическую природу, что и такиенелинейно-оптические явления, как генерация оптических гармоник и смещениечастот.

В 1961 г. П. Франкен с сотрудниками (США) открылэффект удвоения частоты света в кристаллах – генерацию 2-й гармоники. В 1962 г.Наблюдалось утроение частоты (генерация 3-й гармоники).

В 1961-1963 гг. в СССР (Р. В. Хохлов, С. А. Ахманов) ив США (Н. Бломберген) были получены фундаментальные результаты в теориинелинейных оптических явлений, заложившие теоретические основы нелинейнойоптики.

В 1962-1963 гг. открыто и объяснено вынужденное и комбинационноерассеяние света, что послужило толчком к изучению вынужденного рассеяния другихвидов.

В 1965 г. обнаружена самофокусировка света. При этоммощный световой пучок, распространяясь в среде, во многих случаях не испытываетобычной, так называемой дифракционной, расходимости, а, напротив,самопроизвольно сжимается.

В 1965 г. были созданы параметрические генераторысвета, в которых нелинейные оптические эффекты используются для генерированиякогерентного оптического излучения, плавно перестраиваемого по частоте вшироком диапазоне длин волн.

В 1967 г. началось исследование нелинейных явлений,связанных с распространением в среде сверхкоротких (длительностью до />) световых импульсов.

С 1969 г. развиваются методы нелинейной и активнойспектроскопий.

I. Интенсивность света в оптике

1.1 Частота и поляризация – основные характеристикисвета в долазерной оптике

Световая волна, являющаяся волной электромагнитной,характеризуется частотой, амплитудой и поляризацией. Гармоническая (илимонохроматическая) волна, распространяющаяся вдоль оси />, описывается выражением:

/>.

Здесь E –электрический вектор волны; e –единичный вектор, характеризующий направление поляризации (ориентациюэлектрического вектора); A – амплитуда(в />), /> - частота (в />); /> - волновое число; с –скорость света в вакууме (/>) и n – показатель преломления среды, вкоторой распространяется свет.

С амплитудой A связан поток мощностиили интенсивность волны />;полная мощность />; a – радиус пучка.

В «долазерную» эпоху физики, изучавшие поглощениесвета веществом, отражение света от границы раздела разных сред, рассеяниесвета и такое прочее, знали, что главными факторами, определяющими характерэтих процессов, являются частота и поляризация световой полны. Каковапрозрачность данной среды, не является в достаточной мере корректным, пока неуточнено, о какой области оптического спектра идет речь: о видимом,ультрафиолетовом или инфракрасном излучении. Более того, сложный характерспектра поглощения среды требует указать точное значение частоты. Изучениезависимости поглощения света от частоты /> (илидлины волны />) лежит в основе оптическойабсорбционной спектроскопии — области, ставшей самостоятельной наукой и имеющейогромное число приложений. Шкала частот, или длин волн, до недавнего времениявлялась основной шкалой, с помощью которой классифицировали эффектывзаимодействия света с веществом; в основе такой классификации лежит неявноепредположение о том, что в процессе взаимодействия света со средой частота светасущественно не изменяется.

Вопрос о величине коэффициента отражения света награнице двух сред также не является корректным, если не указано направление поляризациипадающей волны. Например, при угле падения, равном углу Брюстера, свет,поляризованный в плоскости падения, вообще не отражается, несмотря на скачокпоказателя преломления.

1.2 Роль интенсивностисвета

В подавляющем числе оптических эффектов,исследованных до создания лазеров, амплитуда световой волны А все же невлияла на характер явления. В большинстве случаев количественные, а тем болеекачественные результаты экспериментов, которые проводятся с нелазернымиисточниками света, не зависят от интенсивности света. Такие оптическиехарактеристики среды, как показатель преломления, коэффициент поглощения,коэффициент рассеяния, фигурировали в физических справочниках безуказания на то, при каких интенсивностях света они были измерены. Опытпоказывает, что в той области интенсивностей, которой располагала долазернаяоптика, зависимость указанных величин от интенсивности никак не проявляется.

Разумеется, для экспериментатора,выполнявшего тот или иной опыт, интенсивность источника света всегда былаважна; она определяла, в частности, требования к чувствительности используемойим приемной аппаратуры. Т. о., в долазерной экспериментальной оптикеинтенсивность излучения характеризует уровень экспериментальной техники и почтине имеет отношения к физике изучаемых явлений. Возникает естественный вопрос:является ли сказанное следствием общего физического закона типа: «всеоптические явления не зависят от интенсивности излучения», либо дело вограниченности экспериментального материала, собранного долазерной оптикой.Многочисленные исследования по физической оптике, выполненные с мощнымилазерами, показали, что если уж формулировать некий общий закон, касающийсязависимости оптических явлений от интенсивности света, то эта формулировкадолжна быть диаметрально противоположной.

Опыты со световыми пучками, мощность которых достигает108—1010вт/см/>,показали, что существует весьма сильная количественная и, что особенноважно, качественная зависимость характера оптических эффектов от интенсивностиизлучения. При этом следует подчеркнуть, что речь идет не о малых поправках,регистрируемых лишь в тонком физическом эксперименте; имеютсяв виду весьма «гpyбые» явления, радикально меняющиеповедение световых пучков.

II. Взаимодействие сильного светового поля со средой

2.1 Линейный атомныйосциллятор

Взаимодействие света со средой. Причины, по которым в линейной оптикехарактер явлении не зависит от интенсивности излучения, можно выявить,обратившись к ее теоретическим основам. Известно, что эффекты взаимодействиясвета с веществом можно трактовать как на классическом, так и на квантовомязыке. Квантовый язык необходим при анализе поглощения и излучения светаатомными системами. При изучении же распространения света в среде в областипрозрачности, то есть вдали от полос резонансного поглощения среды, вполнеудовлетворительно классическое описание, которым мы и воспользуемся ниже.

Оптические свойства среды в линейной оптике описываются такими не зависящими от интенсивности волны характеристиками, как коэффициент преломления:

/>                                       (1)

(/> —фазовая скорость света в среде) и коэффициент поглощения />. По мере распространения всреде вдоль оси oz световаяволна затухает по закону:

/>                                     (2)

Взаимодействиесвета со средой состоит из последовательных элементарных взаимодействийс ее атомами или молекулами. В электрическом поле волны Е атомы илимолекулы среды поляризуются:отрицательно заряженные электроны под действием поля смещаютсяотносительно положительно заряженных ядер,появляется электрический дипольный момент, причем смещение определяетсявеличиной и знаком напряженности поля. Знак и величина напряженности световогополя изменяются с частотой />, всвязи с этим изменяется и положение электрона. Колеблющийся же электрон самявляется источником поля; он переизлучает действующее на него световое поле.

Дипольный момент, приобретённый отдельным атомом поддействием световой волны:

/>                    (3)

Величина /> называетсялинейной атомной восприимчивостью, а дипольный момент, приобретённый 1 /> среды P,называется поляризацией среды:

/>                           (4)

где N –число атомов в 1 />, а /> - макроскопическаялинейная восприимчивость. Диэлектрическая проницаемость среды /> и показатель преломления n в силу (3) и (4) имеют вид:

/>                         (5)

/>                         (6)

Смещение атомного электрона под действиемэлектрического поля световой волны описывается уравнением:

/>                (7)

Здесь m – массаэлектрона, e – егозаряд, R – параметр,характеризующий затухание электронных колебаний, eE – сила действующая на электрон со стороны поля, F – сила, действующая на электронсо стороны атомного ядра (возвращающая сила ядра):

/>/>                                        (8)

Уравнение гармонического осциллятора:

/>                      (9)

где />, а /> - собственная частотаатомного осциллятора.

Решение имеет вид:

/>                            (10)

Формулы (9), (10) описывают простейшие закономерностидисперсии света: показатель преломления n растёт(а фазовая скорость /> уменьшается) помере приближения частоты световой волны /> ксобственной частоте атомного осциллятора /> или,другими словами, к полосе поглощения среды.

2.2 Нелинейный атомныйосциллятор. Нелинейные восприимчивости

Движение электрона в поле ядра — это движениев потенциальнойяме, имеющей конечную глубину (рис. 1,а).Наглядным, хотя и грубым, аналогом движения электрона в поле ядра исоответствующей потенциальной яме может служить движение тяжелого шарика внутрисосуда, форма которого имеет форму потенциальной ямы. Если на атом воздействуютсильное световое поле/>, то форма потенциальной ямы может искажаться.

/>

/>

Рис. 1, а — потенциальнаяма, в которой совершает колебание оптический электрон. При малых смещениях /> потенциальнаяямасимметрична относительно /> (пунктир),и сила, действующая на электрон со стороны ядра, пропорциональна смещению />. При большихсмещениях яма может оказаться несимметричной (сплошная линия), б — откликоптического электрона, колеблющегося и потенциальной яме, на гармоническое световоеполе.В слабых полях форма отклика повторяет внешнее воздействие (1), в сильных поляхформа отклика искажается (2).

При этом сила F нелинейно зависит от смещения x,то есть:

/>                            (11)

В соответствии с (11) уравнение (9) становитсянелинейным, а осциллятор – ангармоническим:

/>           (12)

Отклик такого осциллятора на гармоническом поле неповторяет форму внешнего воздействия (рис. 1, б). при ещё больших световыхполях в выражении для F появляютсячлены /> и более высоких степеней. Происходитдальнейшее искажение отклика электрона и смещение положения равновесия.

Это приводит к нелинейной зависимости междуполяризацией среды P и E. При (/>)<1 P можно представить в видеразложенияв ряд по параметру: />

/>                (13)

Коэффициенты /> итак далее называются нелинейными восприимчивостями (по порядку величины />). Уравнение (13) являетсяосновой нелинейной оптики. Если на поверхность среды падает монохроматическаясветовая волна />, где А –амплитуда, /> - частота, k – волновое число,  x – координата точки вдоль направления распространения волны,t – время, то, согласно(13), поляризация среды наряду с линейным членом /> содержитещё и нелинейный член 2-го порядка:

/>.                  (14)

Последнее слагаемое в (14) описывает поляризацию,изменяющуюся с частотой />, т.е.генерацию 2-й гармоники. Генерация 3-й гармоники, а также зависимостьпоказателя преломления n от интенсивностиописывается членом /> в (13) и такдалее.

2.3. Причины нелинейных оптических эффектов

Нелинейный отклик атомного или молекулярногоосциллятора на сильное световое поле – наиболее универсальная причинанелинейных оптических эффектов. Существуют и другие причины: например,изменение показателя преломления n может быть вызвано нагревом среды лазерным излучением.Изменение температуры /> приводит к изменениюn от n/> до />. Во многих случаяхсущественным оказывается также эффект электрострикции (сжатие среды в световомполе E). В сильном световом поле E лазера электрострикционноедавление, пропорционально />,изменяет плотность среды, что может привести к генерации звуковой волны. Степловыми эффектами связана самодефокусировка света.

Нелинейные восприимчивости /> итак далее – новые параметры вещества. Изучение их дисперсии (зависимости от />) – предмет нелинейнойспектроскопии. Для атомов методами квантовой механики удаётся рассчитать нелинейныевосприимчивости любого порядка. Их дисперсия имеет очень сложный вид, так какрезонансы возникают не только при совпадении частот действующих полей ссобственными частотами атома, но и при совпадении с ними тех или иныхкомбинаций этих частот. В не слишком сильных лазерных полях совпадениерезультатов теории и эксперимента оказывается хорошим.

Была развита феноменологическая теория, позволившаяполучить количественные результаты, во многих случаях хорошо согласующиеся сэкспериментом, и дать рецепты поиска новых нелинейно-оптических материалов. Вто время как значения /> для подавляющегобольшинства оптических материалов отличаются между собой не более чем на одинпорядок, значения /> отличаются натри порядка. Это свидетельствует об особой физической информативностинелинейных свойств вещества.

III. Оптические переходы

3.1 Фотоны друг с другом непосредственно невзаимодействуют

В физике используется (и подтверждается) представленияо «непосредственном взаимодействии», приводящем к рассеянию частиц друг надруге, к поглощению одних частиц другими, взаимным превращениям частиц и, вчастности, к их распадам. Фотоны не рассеиваются друг на друге, не поглощаютсядруг другом, не распадаются. Между ними не действуют ни электромагнитные силы,ни какие-либо другие. Итак, фотоны непосредственно друг с другом не взаимодействуют!Поэтому всякий раз, когда наблюдается превращение одних фотонов в другие,следует говорить о взаимодействии через некоего «посредника».

Роль «посредника» играет вещество, а точнее, егочастица, и прежде всего электрон. Будем в дальнейшем рассматривать этот«посредник» как некий микрообъект, который характеризуется определеннойсистемой энергетических уровней.

Непосредственное взаимодействие имеет место междуфотоном и микрообъектами. Оно проявляется в том, что микрообъект можетпоглощать фотоны или испускать их (или же одновременно и поглощать, ииспускать). При этом микрообъект совершает квантовые переходы междуопределенными энергетическими уровнями. Поскольку непосредственными участникамиэтих переходов являются фотоны, то такие переходы называют оптическими.

Таким образом, все процессы «преобразования» однихфотонов в другие (все процессы преобразования света в свет) сводится копределенным оптическим переходам микрообъектов. Именно по этой причине следуетболее подробно обсудить оптические переходы

3.2 Однофотонные имногофотонные переходы

/>Оптические переходы разделяются на однофотонные и многофотонные.В однофотонном переходе участвует, т. е. испускается либопоглощается один фотон. В многофотонном переходеучаствуют одновременно несколько фотонов — два или более. В зависимостиот количества участвующих в переходе фотонов различают многофотонные переходыразной кратности: двухфотонные (кратность равна 2), трехфотонные (кратность равна 3) и т. д. Предположим, что в общемслучае рассматривается многофотонныйпереход кратности N. Это означает, что в нем участвуют N фотонов.При этом может оказаться, что т фотонов испускаются, а /V — т фотонов поглощаются.Варьируя число т от нуля до N можно, очевидно, перебрать все типымногофотонных переходов кратности N.

Подчеркнем, что многофотонныйпереход принципиально нельзя разбивать на какие-либо временные этапы; егоследует рассматривать как единый, неделимыйво времени процесс.

Возьмем для примера двухфотонныйпереход, в котором поглощаются два фотона. Здесь нельзя полагать, будто сначала поглощается один фотон, а потом другойфотон. Существенно, что оба фотонапоглощаются одновременно. Если бы можно былополагать, что сначала поглощается один фотон, а потом другой, то в этом случаемы имели бы дело уже не с двухфотонным переходом, а с двумя однофотоннымипереходами.

Таким образом, двухфотонный (как и всякиймногофотонный) переход качественно отличается от совокупности(последовательности) однофотонных переходов.

3.3. Виртуальный уровень.

На рисунке 1а изображены дваоднофотонных перехода: сначала поглощается один фотон с энергией /> и микрообъект переходит суровня 1 на уровень 2, затем поглощается другой фотон и микрообъект переходит с уровня 2 на уровень 3. А как изобразитьдвухфотонный переход, в котором поглощаются два фотона с энергиями />? Такой переход принято изображать так, как показано на рисунке 1б,на котором пунктиром показан так называемый виртуальный уровень.|

Что такое «виртуальный уровень»?Объясняя это понятие, напомним, что двухфотонный переход нельзя разбить вовремени на два этапа. Отсюда следует, чтопринципиально нельзя обнаружить микрообъект на виртуальном уровне (впротивном случае можно было бы говорить о двух этапах — до обнаружения и после обнаружения микрообъекта).Именно этим и отличается виртуальный уровень от обычного энергетическогоуровня.

Можноли заключить отсюда, что виртуальный уровень оказывается «несуществующим»,«нереальным»? Ведь на любом реально существующем энергетическом уровнемикрообъект может быть в принципе обнаружен!

Мыне станем обсуждать здесь степень реальности (или нереальности) виртуальныхуровней. Для нас главное состоит в том, что реально существуют как однофотонные, так и многофотонные переходы. Иесли для представления однофотонных переходов достаточно системы обычных(реальных) энергетических уровней, то для представления многофотонных переходовтакой системы уровней уже недостаточно приходится обращаться к специфическому понятию — понятию виртуальныхуровней. Приведенный на рисунке 1 пример достаточно ясно,показывает специфику это понятия.

3.4. Какимобразом микрообъект играет роль «посредника» в процессах преобразования«света» в «свет»?

/>Рассмотрим различные процессы«превращения» одних фотонов в другие фотоны. Начнемс процесса, представленного на рисунке 2. Микрообъект поглощаетфотон с энергией /> и переходит суровня 1 на уровень 3. Затем он испускает фотон энергией /> и переходит с уровня 3 науровень 2. Таким

/>образом,исходный (первичный) фотон с энергией /> «превращается»в конечный (вторичный) фотон с энергией />.Роль «посредника» в этом «превращении» играет микрообъект. Впрочем, здесьмикрообъект оказался не просто «посредником» — ведь его состояние тожеизменилось: он перешел в итоге с уровня 1 на уровень 2.

Более выпукло роль микрообъекта как«посредника» между фотонами (именно«посредника» и не более) проявляется в процессе, представленном на рисунке3а. Микрообъект поглощает фотон с энергией /> ипереходит с уровня 1 на уровень 2. Затем он испускает фотон стакой же энергией и возвращается на уровень 1.Итак, состояние микрообъекта в конечном счете не меняется; в то же время первичный фотон «превращается» во вторичный.Этот последний имеет такую же энергию, но, разумеется, может отличаться как направлениемимпульса, так и поляризацией.

Далееобратимся к процессу, показанному на рисунке 3б (пунктиромизображен виртуальный уровень). В отличие от двух предыдущих процессов мы имеемздесь не два однофотонных перехода, а один двухфотонный переход. Если впроцессе, показанном на рисунке 3а,микрообъект в принципе можнообнаружить на уровне 2 (в промежутке между поглощением первичногои испусканием вторичного фотона), то теперь ситуация совершенно иная:принципиально нельзя обнаружить микрообъектна виртуальном уровне; не существует никакого «промежутка» времени междупоглощением первичного и испусканием вторичного фотона. Более того, нельзя дажеутверждать, что сначала поглощается первичный фотон, а затем испускаетсявторичный. Процесс поглощения и испускания является в данном случае единым,неделимым во времени процессом; при этом впринципе невозможно обнаружить какого-либо, даже временного изменениясостояния микрообъекта.

Таким образом, в рассмотренномдвухфотонном процессе микрообъект выступаеткак весьма своеобразный, можно сказать, весьма «тактичный» посредник,остающийся «в тени».

3.5. Процесс, описывающийгенерацию второй гармоники.

Многофотонныепроцессы, в которых начальное и конечное состояния микрообъектаодинаковы, представляют для нелинейной оптики особый интерес. Выше мы рассмотрели двухфотонный процесс. Далее рассмотрим два трехфотонныхпроцесса.

/>Первый из нихпредставлен на рисунке 4 (пунктиры изображают виртуальные уровни).Микрообъект участвует в трехфотонном переходе: происходит поглощение двухфотонов с энергиями /> и испусканиеодного фотона с энергией 2/>;состояние микрообъекта не меняется. Поскольку в подобных процессах микрообъекткак «посредник» «остается в тени», можно рассматривать как бы непосредственное«превращение» двух фотонов в один (два фотона, сталкиваясь друг с другом, превращаютсяв новый фотон). При этом выполняются законы сохранения энергии и импульса дляфотонов:

/>                                                           (3.1)

/>                                                                (3.1/)

(здесь /> и/> — импульсы поглощенныхфотонов, а /> -импульс испущенного фотона).

Рассмотренный процесс называют внелинейной оптике генерацией второй гармоники. Он описывает«превращение» света с частотой /> в светс частотой 2/>. Более подробно явление генерации второй гармоники будетрассмотрено ниже.

/>На рисунке 5представлен трехфотонный процесс при котором поглощается один фотон с энергией /> и испускаются два фотона —с энергиями /> и /> ; состояние микрообъекта неменяется. Этот процесс можно рассматривать в известном смысле как «распад»одного (первичного) фотона на два новых (вторичных) фотона. При этом для фотонов,участвующих в процессе, выполняются законы сохранения энергии и импульса:

/>                   (3.2)

/>                                                             (3.2/)

Рассмотренный процесс называют параметрическойгенерацией света. Он описывает «превращение» световой волны с частотой /> в две новые световые волны— с частотами /> и />. В принципе любуюиз этих частот (например частоту />) можно,по желанию, плавно варьировать в пределах от нулядо />.

Можетвозникнуть сомнение, действительноли процессы, изображенные на рисунках 4 и 5, требуют участия микрообъектав качестве «посредника». Не взаимодействуют ли в этих процессах фотоны друг сдругом непосредственно, без какого-либо «посредника»?

Всамом деле, почему бы не считать, что в некоторых процессах фотоны способнывзаимодействовать друг с другом непосредственно? (Ведь взаимодействуют жемногие другие частицы!) В таком случае можно было бы обойтись без понятия виртуальных уровней. Так, в примере, изображенномна рисунке 5, можно было бы считать, что фотон с энергией /> сам по себе (без участия микрообъекта) распадается  на фотоны с энергиями /> и/>, aмикрообъект попросту остается на некотором энергетическом уровне, не совершаяникаких виртуальных переходов.

Однако с подобными соображенияминельзя согласиться. Как показывает опыт, процессы, изображенные на рисунках 4и 5 (как и другие процессы), в отсутствие вещества не происходят! Как бы ниоставался микрообъект «в тени», егоучастие, его «посредничество» оказывается всегда решающим, поскольку оноопределяет саму возможность того или иного многофотонного процесса.

IV. Преобразование одной световой волны в другуюсветовую волну

4.1. Некогерентные и когерентныепроцессы преобразования света в свет

Впредыдущем вопросе на примере (элементарных актов взаимодействия фотоновс микрообъектом были рассмотрены различные процессы преобразования света всвет. В одних процессах переходы с поглощением первичных фотонов и переходы сиспусканием вторичных фотонов четко разграниченыво времени: они сопровождаются изменениями в состоянии микрообъекта(даже если начальное и конечное состояния микрообъекта оказываютсяодинаковыми). В других процессах переходы с поглощением первичных фотонов ипереходы с испусканием вторичных фотонов не разграничиваютсяво времени и никаких изменений в состоянии микрообъекта обнаружитьневозможно; в этих процессах выполняются законы сохранения энергии и импульса для фотонов, как если быфотоны непосредственно взаимодействовали друг с другом.

Процессыпервого типа принято называть некогерентными процессами преобразованиясвета в свет, а процессы второго типа — когерентными процессами.Остановимся подробнее па специфике тех и других процессов.

Некогерентные процессы. Внекогерентных процессах первичная световая волна (волна накачки), поглощаясьвеществом, приводит к определенным изменениям заселенности уровней частицвещества. Затем новые квантовые переходы ввеществе приводят к высвечиванию вторичной световой волны. Очевидно, что приэтом не может быть и речи о каком-либо взаимодействии волны накачки ивторичной световой волны. Ведь сначала волна накачки переводит вещество в возбужденноесостояние, а затем уже (спустя какое-товремя!) вещество, возвращаясь в исходное состояние, излучает вторичнуюсветовую волну.

Примеромнекогерентного процесса преобразования света в свет может служить процесс генерации лазерного излучения, происходящийпри условии оптической накачки. Излучение от лампы-вспышки являетсяволной накачки, а генерируемое в активной среде лазера когерентное излучение —вторичной световой волной. Другим примером может служить широко используемое влампах дневного света явление фотолюминесценции.

Когерентные процессы. Вотличие от некогерентных процессов в когерентныхпроцессах нельзя разделить во времени акты взаимодействия с веществомволны накачки и вторичной волны — оба эти акта должны рассматриваться как единый процесс (напомню, что именно в этом и состоитспецифика переходов, идущих через виртуальные уровни). Указаннаяспецифика когерентных процессов проявляется в двух отношениях. Во-первых, невозможно обнаружить каких-либо изменений всостоянии вещества, взаимодействующего со световыми волнами. Во-вторых, можно визвестном смысле говорить о непосредственном взаимодействии волнынакачки и вторичной волны. Разумеется,взаимодействие волн осуществляется через «посредство» вещества иопределяется его параметрами. Однако «участие» вещества, хотя и принципиально необходимо, имеет виртуальный характер,что позволяет говорить о как бы непосредственном взаимодействии световыхволн.

Взаимодействиеволн требует согласования волны накачки и вторичной волны по частоте,направлению распространения и поляризации. Для этого каждая из взаимодействующих волн, очевидно, должна характеризоваться определеннойчастотой, определенным направлением распространения и определенной поляризацией. Следовательно, в когерентных процессахдолжны участвовать световые волны с высокой степенью когерентности.Можно сказать, что все когерентные процессы — это процессы преобразованиякогерентного света в когерентный свет.

Важность когерентности света вкогерентных процессах может быть понятатакже на основе фотонных представлений. Поскольку для протекания когерентногопроцесса необходимо выполнение законов сохранения энергии и импульса дляфотонов, то, следовательно, и первичные, и вторичные фотоны должнынаходиться в определенных состояниях — состояниях с определенной энергией иопределенным импульсом. Ясно, что, чем больше фотонов находится в требуемыхсостояниях и чем меньше разброс фотонов по всевозможным иным состояниям, темэффективнее будет протекать рассматриваемыйкогерентный процесс. Уменьшение же разброса фотонов по состояниям какраз и означает повышение степени когерентности излучения

Требованиесогласования параметров волны накачки и вторичной волны выступает в видетак называемого условия волнового синхронизма. На «фотонном языке» этоусловие выражает закон сохранения импульса для фотонов, участвующих в данномпроцессе. Условие волнового синхронизма играетважную роль в когерентных процессах — оно является необходимым условиемэффективной передачи световой энергии от волны накачки ко вторичной волне.

4.2. Условие волновогосинхронизма на примере генерации второй гармоники.

Рассматривая генерацию второйоптической гармоники, будем полагать, чтонаправления волны накачки и вторичной волны совпадают и что, следовательно, всефотонные импульсынаправлены в одну и ту же сторону. В этомслучае векторное равенство можно заменить скалярным:

/>                                              (4.1)

где /> и /> — импульсысоответственно первичного и вторичного фотонов.

В случае среды в соотношение дляимпульса фотона надо ввести показатель преломления среды (зависящий отчастоты):

/>                  (4.2)

Используя (4.2), а также (3.1), перепишем (4.1) вследующем виде:

/>

или после сокращения одинаковыхмножителей:

/>                                  (4.3)

Это и есть условие волновогосинхронизма для процесса генерации второйгармоники. Согласно условию (2.3) для эффективной передачи световой энергииот волны накачки во вторичную волну (иначе говоря, во вторую гармонику)необходимо равенство показателей преломления для рассматриваемых световых волн.

В общем случае равенство (2.3),разумеется, не выполняется (из-за явления дисперсии света). Поэтому возникаетважный в практическом отношении вопрос: каким образом можно обеспечитьвыполнение условия (2.3)? Удовлетворительный ответ на этот вопрос был найден несразу. Ответ этот оказался весьма интересным — он основывался на использованиизависимости показателя преломления света от направления в кристалле.

Возьмемодноосный кристалл. На рисунке 6 представлены индикатрисы отрицательного одноосного кристалла, причем изображенные сплошнымилиниям соответствуют частоте />,изображенные пунктиром частоте />. Вточках А и А1 происходит пересечение индикатрисы обыкновеннойволны с частотой /> и индикатрисынеобыкновенной волны с частотой />.

Это означает, что если выбрать,например, направление АА (оносоставляет некоторый угол /> с направлениемглавной оси кристалла), то для световых волн, распространяющихся в данномнаправлении, будет выполняться условие:

/>/>           (4.4)

Это есть условие синхронизма дляпроцесса генерации второй гармоники, вкотором волна накачки является обыкновенной волной, а вторая гармоники — необыкновенной волной. Направление АА называютнаправлением синхронизма для рассматриваемого процесса.

Итак, что же надо сделать, чтобыосуществить процесс генерации второй оптической гармоники?

Для этого надо прежде всего взятьодноосный кристалл с достаточно высоким значением нелинейной восприимчивости />(Это может быть, например, отрицательный одноосный кристаллдигидрофосфата калия КН2Р04.) Кристалл должен бытьвырезан в виде, например, прямоугольного параллелепипеда, ось которогосовпадает с направлением синхронизма для данной частоты v волны накачки. Для получения волны накачки надо использовать лазер. При этом необходимо, чтобыволна накачки была плоскополяризованной и чтобы ее плоскость поляризациибыла перпендикулярна к плоскости главного сечения нелинейного кристалла (плоскости, проходящей через главную оськристалла и ось параллелепипеда). Такая поляризация волны накачкинеобходима для того, чтобы эта волна сыграла роль обыкновенной волны (плоскостьполяризации обыкновенной волны как раз перпендикулярна к плоскости главногосечения).

Если эти условия будут выполнены,то при распространении в нелинейномкристалле волны накачки с частотой возникает дополнительная световая волна —вторая оптическая гармоника. Направление распространения этой волныбудет совпадать с направлением волны накачки (впрочем, возможно также иобратное направление), частота будет вдвое больше, а плоскость поляризации будет совпадать с плоскостью главного сечения,что характерно для необыкновенной волны. При использовании нелинейныхкристаллов длиной в несколько сантиметров удается перевести во вторую гармонику более 10% световой энергии волнынакачки.

4.3. Классическое объяснениеявления генерации второй гармоники.

До сих пор мы рассматривалигенерацию второй оптической гармоники, опираясьна фотонные представления, т. е. имея в виду трехфотонный процесс, изображенныйна рисунке 4. Однако нетрудно дать этому явлению также и чистоклассическое объяснение.

Пусть на квадратично-нелинейнуюсреду падает когерентная волна накачки с частотой />:

/>                   (4.5)

Если бы среда была линейной, то еёполяризация изменялась бы во времени точно так же, как волна накачки, т. е. счастотой />.

/>                        (4.6)

Но в нелинейной среде поляризация содержит, вчастности, вторую гармонику — слагаемое — />. Изменение поляризации счастотой /> может приводить,естественно, к переизлучению света на частоте />,т.е. к появлению вторичной световой волны с частотой />.

Волнаполяризации (в частности, вторая гармоника поляризации) распространяетсяв среде со скоростью волны накачки, т. е. со скоростью />. Чтобы передача энергии отволны поляризации к переизлученной световой волне происходила эффективно,необходимо, чтобы скорости обеих волн совпадали. Так как скорость световойволны с частотой /> равна />, то для переизлучениясвета на частоте /> должно выполнятьсяусловие:

/>                                             (4.7)

    которое, как уже известно,является условием волнового синхронизма.

Таково классическое объяснениенелинейно-оптического явления генерации второй гармоники. Заметим, что притаком объяснении роль среды как «посредника»во взаимодействии первичной и вторичной световых волн выступает весьманаглядно, так как «передача взаимодействия» идёт по «цепочке»: волна накачки —волна поляризации — вторичная световая волна.

Нетрудно представить себе процесс генерациитретьей оптической гармоники. На «фотонном языке» это есть определенныйчетырехфотонный процесс — уничтожаются трифотона энергиями /> и рождается одинфотон с энергией />. Наязыке классических волновых представлений это есть результат переизлучениясвета, непосредственно вытекающий из факта существования третьей гармоникинелинейной поляризации среды.

Возможны также процессы генерацииоптических гармоник более высоких порядков — четвертой гармоники, пятой и т. д.

Нелинейная поляризация средыпозволяет осуществлять смешение частот.Пусть поляризация нелинейнойсреды описывается выражением:

/>                            (4.8)

Предположим, что на среду падают двекогерентные световые волны с разными частотами: />.Если сумму этих волн

/>                 (4.9)

подставитьв (4.8), то в выражении, которое получится для поляризации среды, будетприсутствовать, в частности, слагаемое

/>            (4.10)

Воспользовавшисьсоотношением:

             />,

преобразуем (4.8) к следующемувиду:

/>    (4.11)

Таким образом мы видим возможность переизлучения света на частотах/> и />. Таким образом, нелинейная поляризация среды позволяетосуществлять сложение и вычитание частот световых волн. В рассматриваемом здесь случае взаимодействие волнс частотами /> и/>/> может приводить,как мы видим, к появлению вторичных световых волн на частотах /> и />.

Выражение (4.8) является наиболеепростым выражением для поляризации нелинейной среды — нелинейная поляризацияописывается членом, квадратичным по напряженности. В более общем случае ввыражении для поляризации могутприсутствовать также и члены с /> и т. д.Учет таких членов приводит к тому, что при подстановке (4.9) в выражениедля поляризации появляются слагаемые счастотами: /> где n иm — целые числа. Это означает, что, кромесложения и вычитания, возможны и другие варианты смешения частот.

Заключение

Итак, причиной любогонелинейно-оптического явления служит, в конечном счете, какое-то изменениесреды, наблюдаемое при прохождении через среду достаточно мощного оптическогоизлучения. Это изменение свойств среды следует рассматривать как определенныйотклик среды на световую волну.

Природа «отклика» может быть разной.Обычно различают два типа «откликов»: поляризационный «отклик» и «откликзаселенности уровней».

Поляризационный «отклик»связан с появлением нелинейной поляризации среды под воздействием исходнойсветовой волны. При этом внутри среды происходят процессы переориентацииэлектрических дипольных моментов, возникают также наведенные дипольные моменты.«Инерциальнность» поляризационного отклика характеризуется малым промежуткомвремени – до 10-13с.

«Отклик заселенности уровней» имеетсовсем иную природу. Он связан с изменением заселенностей энергетическихуровней частиц среды, происходящим под воздействием световой волны,распространяющейся в среде. «Инерционность» отклика характеризуется временем,превышающим 10-8с.

Каждый из двух типов «окликов»обуславливает свою группу нелинейно-оптических явлений. Изучение природы этихдвух типов «откликов» и было задачей этой курсовой работы.

Литература

1. Тарасов Л. В. Оптика, рожденная лазером. М.: ”Просвещение”, 1977

2. Лансберг Г. С. Оптика. М.: ”Просвещение”, 1977

3. Беспалов В. И., Пасманик Г. А. Нелинейная оптика. М.: “Наука”, 1980

4. Фриш С. Э. Современная оптика. М.:”Знание”, 1968

5. Вавилов С. И. Микроструктура света. М.: “Наука”,1950

6. Квантовая электроника. М.: “Советская энциклопедия”, 1969

7. Физический энциклопедический словарь Том 1. М.: “Советская энциклопедия”,1990