Реферат: Розрахунок розгалуженого електричного кола
ЗАВДАННЯ № 1
Розрахувати розгалужене електричне коло методом рівнянь Кіргофа та методом контурних струмів
При виконанні необхідно:
1) визначити струми на всіх ділянках кола;
2) визначити напруги на ЕРС;
3) перевірити вірність розрахунку заданого електричного кола за допомогою балансу потужностей;
4) побудувати потенційну діаграму для будь-якого контура електричного кола (до контура входять 2 ЕРС, при чому один із зажимів береться як заземлений, тобто його потенціал рівний 0 ).
Розрахунок
В схемі 6 віток зі струмами І1, І2, …, І6, довільний напрямок яких вказано стрілками.
Підставляємо ці вирази в п’яте та шосте рівняння та спрощуємо їх:
I3 (r3 +r1в ) + (-І2 + І3 )r5 + (І1 + І3 )r6 = E1
I2 r2 +(І1 + І2 )∙(r4 +r2в )+ (І2 — І3 )r5 = E2
Звідси:
I1 r6 -І2 r5 + І3 (r3 +r1в +r5 +r6 ) = E1
І1 (r4 +r2в ) +І2 (r2 +r2в +r4 +r5 ) = E2
Підставляємов четверте рівняння системи та в два останні рівняння числові значення опорів та спростивши їх отримуємо систему трьох рівнянь:
I1 ∙(-5)+ I2 ∙8 + I3 ∙4 = 100
I1 ∙6 — I2 ∙8 + I3 ∙(3+1+8+6) = 100
I1 ∙(2+1) + I2 ∙(8+1+2+8) — I3 ∙8 = 60
або
I1 ∙(-5)+ I2 ∙8 + I3 ∙4 = 100
I1 ∙6 + I2 ∙(-2) + I3 ∙18 = 100
I1 ∙3 + I2 ∙19 + I3 ∙(-8) = 60
Записуємо цю систему в матричній формі:
∆1 = -3240
∆2 = 19840
∆3 = 25220
Визначаємо струми:
I1 = ∆1 / ∆ = — 1,1747 А;
I2 = ∆2 / ∆ = 7,2145 А;
I3 = ∆3 / ∆ = 9,1443 А;
З виразів (1), (2), (3) знаходимо решту струмів:
І4 = 6,0398 А
І5 = 1,9298 А
І6 = 7,9696 А
б) Методом контурних струмів:
В незалежних контурах направляємо в одному напрямку ( за годинниковою стрілкою) фіктивні контурні струми I11, I22, I33 і складаємо для їх знаходження систему рівнянь, записавши їх в загальному вигляді:
r11 I11 + r12 I22 + r13 I33 = E11
r21 I11 + r22 I22 + r23 I33 = E22 (4)
r31 I11 + r32 I22 + r33 I33 = E33
Визначаю власні опори контурів:
r11 = r1 + r2 + r3 + r1в = 17 Ом;
r22 = r3 + r1в + r5 + r6 = 18 Ом;
r33 = r2 + r4 + r2в + r5 = 19 Ом.
Опори взаємні для двох контурів, при однакових напрямках контурних струмів, беруться зі знаком "-":
r12 =r21 = -(r3 +r1в ) = -4 Ом;
r13 =r31 = -r2 = -8 Ом;
r23 =r32 = -r5 = -8 Ом.
Контурні ЕРС:
Е11 = Е1 = 100 В;
Е22 = — Е1 = — 100 В;
Е33 = — Е2 = — 60 В.
Записуємо систему рівнянь (4) в матричній формі з числовими коефіцієнтами:
∆11 = 3240
∆22 = -21980
∆33 = -16600
Визначаємо контурні струми:
I11 = ∆11 / ∆ = 1,1747 А;
I22 = ∆22 / ∆ = — 7,9695 А;
I33 = ∆33 / ∆ = — 6,0398 А;
Знаходимо силу струмів кожної з віток кола через контурні струми:
I1 = -І11 = — 1,1747 А;
I2 = І11 –І33 = 7,2145 А;
I3 = І11 –І22 = 9,1443 А;
I4 = –І33 = 6,0398 А;
I5 = І33 –І22 = 1,9298 А;
I6 = –І22 = 7,9695 А;
2. Визначити напруги на ЕРС.
U1 = E1 – I3 ∙r1в = 100 – 9,1443∙1 ≈ 90,8587 В;
U2 = E2 – I4 ∙r2в = 60 – 6,0398∙1 ≈ 53,9602 В.
3. Перевірити вірність розрахунку заданого електричного кола за допомогою баланса потужностей.
Баланс потужностей грунтується на законі збереження енергії:
Потужність яку генерують джерела ЕРС дорівнюють сумі потужностей, споживаних колом та потужностей втрат.
Знаходимо потужність яку генерують джерела:
PE = І3 E1 + І4 E2 = 9,1443 ∙ 100 + (- 6,0398 ∙ 60) = 1277 Вт.
Знаходимо потужність, яку споживає коло:
PR = І12 r1 + І22 r2 + І32 r3 + І42 r4 + І52 r5 + І62 r6 = (-1,1747)²∙ 5 +7,2145²∙ 8 + + 9,1443²∙ 3 + (-6,0398)²∙2 + 1,9298²∙ 8 + 7,9695²∙6 = 1157 Вт.
Потужність втрат на внутрішніх опорах джерел ЕРС:
P∆R = І32 r1в + І42 r2в = 9,1443²∙1 + (-6,0398)²∙1 = 120 Вт.
Умова балансу потужностей виконується:
PR +Р∆R =1157 + 120 = 1277 = PE
Отже, можна зробити висновок, що розрахунок кола виконаний правильно.
4. Побудувати потенційну діаграму для контура a-e-d-b-f-c-a, який включає в себе обидва джерела ЕРС.
Приймаємо потенціал вузла а, як нульовий: φа =0.
Тоді потенціали решти точок контура:
φе = φа – I3 r3 = 0- 9,1443∙3 = — 27,4329 B;
φd = φe + U1 = — 27,4329 + 90,8587 = 63,4258 B;
φb = φd – I5 r5 = 63,4258 — 1,9298∙8 = 47,9874 B;
φf = φb — U2 = 47,9874 – 53,9602 = — 5,9728 B;
φс = φf + I4 r4 = — 5,9728 — 6,0398∙2 = 6,0168 B;
Перевірка:
φа = φс + I1 r1 = 6,0168 + (-1,1747)∙5= 0
Повний опір контуру:
rпов = r3 +r5 + r4 + r1в + r2в = 15 Ом.
Вибираємо масштаби mφ = 10 В/см, mR = 2 Ом/см та будуємо потенційну діаграму