Реферат: Основы прикладной механики
Санкт-Петербургский Государственный Университет Телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича
Кафедра ПРЭС
Курсовой проект по дисциплине
“Прикладная механика”
Работу выполнил:
Ст. Гр. ТСС-71
Игорев А.Н.
Руководитель проекта:
Чуракова Л.Д.
Санкт-Петербург
2009
Содержание:
1. Определение равнодействующей плоской системы сил
2. Определение центра тяжести фигуры
3. Расчёт на прочность элемента конструкции РЭА
4. Расчет задачи
Список литературы
1. Определение равнодействующей плоской системы сил
Вариант № 15
Условие задачи:
Блок радиоаппаратуры находится под действием системы 3 сил, заданных модулями сил, величинами углов , составленных силами с положительной осью X, и координатами и точек приложения сил. Требуется определить равнодействующую силу. Исходные значения указаны в таблице 1.
Таблица 1.
Значение сил, углов и координат.
Силы, Н | Углы, град | Координаты, см | ||||||
x1/ y1 | x2/ y2 | x3/ y3 | ||||||
75 | 85 | 110 | 165 | 120 | 240 | 45/ –35 | 15/ 45 | –35/ 15 |
Решение:
1)Определение главного вектора аналитически
Fx = F * cosα;
Fy = F * sinα;
cos 165= cos (120 + 45)= cos120 * cos45 – sin120 * sin45 = – *– *= –0,97;
cos120 = – = – 0,5;
cos 240 = – = – 0,5;
sin 165 = sin (120 + 45) = sin120 * cos45 + cos120* sin45 = * – *= 0,26;
sin 120 = = 0,87;
sin 240 = – = – 0,87.
Определяем проекции сил , , на координатные оси X,Y:
F1x = F1 * cos165 = 75 * (– 0,97) = – 72,75 Н;
F1y = F1 * sin165 = 75 * 0,26 = 19,5 Н;
F2x = F2 * cos120= 85 * (– 0,5) = – 42,5 Н; (1)
F2y = F2 * sin120 = 85 * 0,87 = 73,95 Н;
F3x = F3 * cos240 = 110 * (– 0,5) = – 55 Н;
F3y = F3 * sin240 = 110 * (– 0,87) = – 95,7 Н;
Определяем проекции главного вектора системы на оси координат:
Rx =Σ Fix = – 72,75 – 42,5 – 55 = –170,25; (2)
Ry =Σ Fiy = 19,5 + 73,95 – 95,7 = – 2,25 ;
Расчёты по формулам (1) и (2) приводятся в таблице 2, в которой также определили главный момент системы:
Таблица 2.
Номер силы, i | Значение Fi, Н | Угол направления силы, град | Координаты, м | Проекции сил, Н | Проекции сил, Н | Произведения величин, Н/м | Главный момент системы Mo, Н/м | ||
Xi | Yi | Fix | Fiy | Xi*Fiy | Yi*Fix | ––– | |||
1 | 75 | 165 | 0,45 | –0,35 | –72,75 | 19,5 | 8,775 | 25,46 | ––– |
2 | 85 | 120 | 0,15 | 0,45 | – 42,5 | 73,95 | 11,025 | –19,13 | ––– |
3 | 110 | 240 | –0,35 | 0,15 | – 55 | – 95,7 | 33,495 | – 8,25 | ––– |
Суммарное значение параметра | –170,25 | – 2,25 | 53,3 | – 1,9 | 168 |
Определяем главный вектор системы:
H
Где значения и принимают из таблицы. Направление главного вектора определяет угол , который определяем из формул:
Определение главного момента системы сил относительно начала координат:
2)Определение главного вектора системы сил графически.
Построение выполнили на листе формата А3. Масштабы длин и сил выбраны так, чтобы максимально использовать площадь листа. Определим масштабные значения величин:
где l, F –действительное значение длины и силы соответственно,
-масштабный коэффициент длин,
— масштабный коэффициент сил.
Учитывая заданные значения координат, наносят на чертеже координатные оси, точки приложения сил 1,2,3, и изображаем сами силы.
Определяем действительное значение главного вектора
Где масштабное значение мм, принимают по чертежу.
Направление вектора определяем по чертежу:
=181 градус.
3)Относительные отклонения определения параметров графическим способом.
Отклонения не превышают 2-3%, следовательно, построения и расчёты выполнены правильно.
4)Определение значения и положения равнодействующей.
Определяем плечо пары сил:
Где С — точка приложения равнодействующей.
— действительные значения главного момента и главного вектора, определённые аналитически.
2. Определение центра тяжести фигуры
Условия:
Определить координаты центра тяжести (центра масс) шасси блока РЭА. Шасси изготовлено из листового материала и представляет собой сложную фигуру.
a=280 мм; b=140 мм; c=65мм.
Решение:
При аналитическом определении положения центра тяжести (центра масс) исходят из понятия “центр параллельных сил”. Полагая, что материал тела сплошной и однородный, приведём формулы для определения координат центра тяжести (центра масс) сложной фигуры:
Где — площадь i–ой части сложной фигуры.
–координаты центра тяжести i–ой части фигуры.
n – число частей сложной фигуры.
Вычисление координат центра тяжести (центра масс) простых фигур составляющих сложную:
1)
2)
3)
4)
Вычисление координат центра тяжести (центра масс) сложной фигуры:
Координаты центра тяжести фигуры [93,84; 58,74; 8,72] мм (относительно начала координат).
3. Расчёт на прочность элемента конструкции РЭА
Условия:
Построить эпюры продольных сил. Определить размеры прямоугольного и круглого поперечного сечения стержня, растянутого силой. Определить абсолютное удлинение стержня. Материал стержня сталь 20 нормализированная. Определить опасное сечение стержня. F=2000 Н; l=140 мм, отношение b/a = 2.
Решение:
1)Из уравнения равновесия определяем реакцию заделки:
2) Построение эпюр продольных сил:
участок 0≤ X ≤ l, идём слева
;
3) Определение допускаемого напряжения:
Допускаемое напряжение можно определить по формуле:
МПа;
Где — опасное напряжение,
— коэффициент запаса прочности принимают в пределах 1,5-2
— коэффициент концентрации напряжения принимают в пределах 1,5-,2,5
В качестве опасного напряжения для металлов обычно принимают предел текучести, который принимают по таблице 5.
=245 МПа (материал – сталь 20)
4) Построение эпюр нормальных напряжений:
Из условия прочности можно определить площадь поперечного сечения:
а) Если сечение — прямоугольник:
б) Если сечение – круг:
Т.е. высота должна быть a≥ 3,6 мм, ширина b должна быть b≥ 7,2 мм.
Если сечение круглое, тогда r≥ 2,9 мм
участок , идём слева
5) Расчет на прочность:
Условие прочности при растяжении сжатии
Т.к. допускаемое напряжение больше действующего в опасном сечении то после снятия напряжения конструкции вернется в исходное состояние (не останется остаточной деформации.)
6) Расчёт удлинения стержня:
При расчёте жёсткости стержня определяют его абсолютное удлинение (укорочение) по формуле
;
где i-номер участка
— соответственно продольная сила на участке, длина участка, площадь поперечного сечения на участке.
4. Расчётно-графическая работа
Условие задачи:
Манипулятор промышленного робота типа 2В состоит из двух вращающихся звеньев 1 и 2. Звенья движутся в плоскости XOY. Центр схвата манипулятора – точка С. Заданы функции изменения углов и (, ) и размеры звеньев . Определить скорости и ускорения центра схвата и звеньев манипулятора при движении робота в течении t с (значения определить через каждые с). По результатам расчёта построить графики зависимостей скоростей и ускорений центра и звеньев манипулятора. Проанализировать полученные графики.
Решение:
1.1 Задаём движение подвижным звеньям манипулятора:
Звенья совершают вращательные движения, закон движения имеет вид
(1)
где — углы поворота звеньев вокруг центра шарнира сочленяющего данные звенья с предыдущими звеньями кинематической схемы.
t — время.
1.2 Исследуем движения звеньев манипулятора:
Дифференцируя уравнения типа (1), определяем угловую скорость и угловое ускорение:
(2)
(3)
Используя формулы (2),(3) определяем скорости и ускорения звеньев для моментов времени и так далее. Результаты расчётов представлены в Таблице №1.
Таблица №1
Значения скоростей и ускорения звеньев
Моменты времени, с | Звено 1 | Звено 2 | ||
, 1/с | , 1/c2 | , 1/с | , 1/c2 | |
1 | 0,940 | 0,94 | 0,310 | 0,31 |
1,1 | 1,034 | 0,94 | 0,341 | 0,31 |
1,2 | 1,128 | 0,94 | 0,372 | 0,31 |
1,3 | 1,222 | 0,94 | 0,403 | 0,31 |
1,4 | 1,316 | 0,94 | 0,434 | 0,31 |
1,5 | 1,410 | 0,94 | 0,465 | 0,31 |
1,6 | 1,504 | 0,94 | 0,496 | 0,31 |
1,7 | 1,598 | 0,94 | 0,527 | 0,31 |
1,8 | 1,692 | 0,94 | 0,558 | 0,31 |
1,9 | 1,786 | 0,94 | 0,589 | 0,31 |
2 | 1,880 | 0,94 | 0,620 | 0,31 |
Строим графики зависимости параметров от времени t для двух звеньев.
Анализ графиков:
1.3.Определение движения центра схвата:
Используя формулы (1), определяющие движения отдельных звеньев, заданные размеры звеньев, записываем уравнения движения центра схвата в координатной форме
(4)
Уравнения (4) определяют положение исследуемой материальной точки в любой момент времени t. Дифференцируя уравнения (4), определяем проекции скорости точки на координатные оси:
(5)
Дифференцируя полученные значения скоростей, получаем проекции ускорения точки:
(6)
Скорость и ускорение точки по модулю определяются в виде:
(7)
(8)
1.4 Исследование движения центра схвата:
По формулам (5) и (6) определяем значения проекций скорости и ускорения исследуемой точки на оси координат для моментов времени и так далее. По формулам (7) и (8) определяют скорость и ускорение точки для тех же моментов времени. Результаты расчётов представляют в Таблице 2.
Таблица 2:
Моменты времени, | Проекции ускорения, | , | Проекции ускорения, | , | ||
1 | -0,0080336 | 0,84996121 | 0,84999919 | -0,9179904 | 0,84118409 | 1,24510925 |
1,1 | -0,0106926 | 0,93493753 | 0,93499834 | -1,1107440 | 0,83709273 | 1,39084938 |
1,2 | -0,0138818 | 1,01990349 | 1,01999794 | -1,3218391 | 0,83171967 | 1,56173500 |
1,3 | -0,0176493 | 1,10485599 | 1,10499694 | -1,5512678 | 0,82482167 | 1,75691848 |
1,4 | -0,0220432 | 1,18979141 | 1,18999558 | -1,7990198 | 0,81613441 | 1,97548667 |
1,5 | -0,0271117 | 1,27470549 | 1,27499376 | -2,0650822 | 0,80537248 | 2,21657152 |
1,6 | -0,0329028 | 1,35959333 | 1,35998085 | -2,3494392 | 0,79222938 | 2,47941362 |
1,7 | -0,0394645 | 1,44444935 | 1,44498835 | -2,6520714 | 0,77637761 | 2,76337563 |
1,8 | -0,0468450 | 1,52926720 | 1,52998451 | -2,9729552 | 0,75746865 | 3,06793438 |
1,9 | -0,0550921 | 1,61403975 | 1,61497915 | -3,3120629 | 0,73513302 | 3,39266579 |
2 | -0,0642536 | 1,69875905 | 1,69997375 | -3,6693614 | 0,70898037 | 3,73759635 |
Таблица 3:
Координаты движения центра схвата.
Моменты времени, | Значения координатм. | |
м. | м. | |
1 | 0,79996505 | 0,00740209 |
1,1 | 0,79994883 | 0,00895646 |
1,2 | 0,79992752 | 0,01065883 |
1,3 | 0,79990018 | 0,01250918 |
1,4 | 0,79998657 | 0,01450747 |
1,5 | 0,79982307 | 0,01665367 |
1,6 | 0,79977096 | 0,01894775 |
1,7 | 0,79970811 | 0,02138965 |
1,8 | 0,79963313 | 0,02397931 |
1,9 | 0,79954455 | 0,02671667 |
2 | 0,79944087 | 0,02960162 |
По данным табл.2 строят графики зависимости параметров от времени t. По данным табл.3 строят график перемещения центра схвата.
Оценка графиков:
Зависимости V и a от t (1 ,0<t<2,0):
Из анализа графиков скорости и ускорения видно, что cкорость и ускорение в промежутке времени от t0 до tk возрастают, поэтому движении ускоренное.
Траектории движения центра схвата (1 ,0<t<2,0):
Из анализа графика видно, что центр схвата манипулятора перемещается в плоскости XOY по прямой вдоль линии OY.
Список литературы:
1) Методические указания к выполнению расчетно-графических работ 1 и 2 по теоретической механике. С.С. Степанов, Л.Д. Чуракова; ЛЭИС. – Л., 2009г.
2) Методические указания к лабораторным работам по курсу ”Прикладная механика”. В.Ф. Рожченко, С.С. Степанов, Л.Д. Чуракова; ЛЭИС. – Л., 2009г.
3) Курс лекций по курсу прикладная механика. Л.Д. Чуракова.