Реферат: Симетричні нерозгалужені трифазні кола синусоїдного струму

Симетричні нерозгалужені трифазні кола синусоїдного струму

1. Трифазний генератор

Трифазний генератор має дві основні частини: статор і ротор. На статорі розміщуються три самостійні обмотки, осі яких зсунуті одна щодо іншої в просторі на 120° (рис.4.1).

Разом з ротором обертається створене його струмом магнітне поле й у кожній обмотці наводиться е.р.с. Оскільки е.р.с. досягає максимального значення, коли осі обмотки і полюсів ротора збігаються, то зсув за фазою між трьома е.р.с. становить 120°. Окремі обмотки генератора одержали назву фаз, а сам генератор за кількістю фаз називається трифазним .

Аналітичні вирази миттєвих значень е.р.с. окремих фаз будуть мати при цьому такий вигляд:

;

;

.

Приклад

Діюче значення фазної е.р.с. дорівнює 220 В . Записати миттєві значення фазних е.р.с., прийнявши y еА = 0 .

Рішення.

1. Максимальне значення фазної е.р.с.:

;

.

2. Миттєві значення фазних е.р.с.:

еА = 310 sіnw t ;

еB = 310 sіn(w t – 120°);

еC = 310 sіn(w t – 240°).

Побудуємо вектори е.р.с. на площині, осі якої зсунемо на 90° проти годинникової стрілки.

Система трьох е.р.с., однакових за величиною і зсунутих за фазою одна щодо іншої на 120°, називається симетричною трифазною системою е.р.с. Сума миттєвих значень фазних е.р.с. у будь-який момент часу дорівнює нулю, що видно з векторної діаграми (рис.4.3).

2. Трифазні системи

Розрахункова схема окремої фази генератора (наприклад, фази А ) має вигляд, зображений на рис.4.4. Але частіше її показують так, як зображено на рис.4.5. На цих схемах r, xА, – відповідно активний, реактивний і повний опори обмотки.

Кожну фазу (обмотку) трифазного генератора можна з'єднати з окремим споживачем електричної енергії (фазою навантаження), як показано на рис.4.6. У цьому випадку створюється незв'язана трифазна система з трьома самостійними колами і шістьма проводами. Така система неекономічна і тому не знайшла застосування.

Три фази генератора або три фази навантаження можна з'єднати за схемою зірки, при цьому однойменні затиски фаз генератора або фаз навантаження поєднуються в один вузол (рис.4.7).

Якщо фази генератора і навантаження, які з'єднані за схемою зірки, поєднати між собою, то створиться зв'язана трифазна чотирипровідна система (рис.4.8).

Три проводи, що з'єднують початки фаз генератора і навантаження, називаються лінійними, а четвертий, який з'єднує вузли схеми генератора і схеми навантаження, називається нульовим (нейтральним ) проводом. Відповідно струм, що проходить по лінійному проводу, називається лінійним струмом, а по нульовому (нейтральному) проводу – нульовим (нейтральним ) струмом.

Відповідно до першого закону Кірхгофа

iN = iА + iB + iC .

Три фази генератора або три фази навантаження можна з'єднати за схемою трикутника: кінець першої фази з'єднується з початком другої і так далі (рис.4.9).

Якщо фази генератора і навантаження, які з'єднані за схемою трикутника, поєднати між собою, то створиться зв'язана трифазна трипровідна система (рис.4.10).

Можна також створити зв'язані трифазні трипровідні системи зі схемами з'єднання фаз генератора і навантаження: зірка – зірка, зірка – трикутник, трикутник – зірка .

3. З'єднання фаз генератора зіркою

Складемо розрахункову схему генератора, фази якого з'єднані зіркою, у випадку, коли генератор не навантажений, тобто працює на холостому ході (рис.4.11).

Приймемо, що потенціал точки 0 дорівнює нулю, і знайдемо потенціали точок А ,В і С :

;

;

;

.

Різниця потенціалів на затисках фази генератора називається фазною напругою. Знайдемо миттєві значення фазних напруг генератора:

;

;

.

Різниця потенціалів на вихідних затисках генератора називається лінійною напругою. Знайдемо миттєві значення лінійних напруг генератора:

;

;

.

Побудуємо векторну діаграму фазних і лінійних напруг генератора (для діючих значень) на площині (рис.4.12).

Запишемо миттєві значення фазних і лінійних напруг генератора:

uА = Uфm sіnw t ;

uВ = Uфт sіn(w t – 120°);

uС = Uфт sіn(w t – 240°);

uАB = Uлm sіn(w t + 30°);

uBC = Uлт sіn(w t – 90°);

uCA = Uлт sіn(w t – 210°).

де Uфm і Uлm – максимальні (амплітудні) значення відповідно фазних і лінійних напруг генератора, В .

Встановимо зв'язок між діючими значеннями фазних (Uф ) і лінійних (Uл ) напруг генератора, для чого розглянемо трикутник напруг (рис.4.13), який одержано з векторної діаграми.

З трикутника напруг знаходимо:

Uл = 2Uф cos 30° = 2Uф = Uф .

Приклад

Записати миттєві значення фазних і лінійних напруг генератора на холостому ході, якщо діюче значення фазної напруги дорівнює 220 В і y uА = 0 .

Рішення.

1. Максимальне значення фазної напруги:

;

.

2. Миттєві значення фазних напруг:

uА = 310 sіnw t ;

uВ = 310 sіn(w t – 120°);

uС = 310 sіn(w t – 240°) .

3. Максимальне значення лінійної напруги:

;

.

4. Миттєві значення лінійних напруг:

uАB = 536 sіn(w t + 30°);

uBC = 536 sіn(w t – 90°);

uCA = 536 sіn(w t – 210°) .

Складемо розрахункову схему генератора, фази якого з'єднані зіркою, у випадку, коли генератор навантажений (рис.4.14).

Введемо поняття фазного струму, під яким будемо розуміти струм, що проходить по фазі генератора. При з'єднанні обмоток генератора зіркою фазний струм дорівнює лінійному струму, тобто

Iф =Iл .

4. З'єднання фаз навантаження трикутником

трифазний генератор коло потужність

Складемо розрахункову схему при з'єднанні навантаження трикутником (рис.4.15). При цьому:

i А ,iВ ,iС – лінійні струми навантаження, А ;

iaв ,ibc ,ica – фазні струми навантаження, А ;

,, – лінійні (фазні) напруги навантаження, В .

Як видно з розрахункової схеми, фазна напруга навантаження дорівнює лінійній напрузі навантаження, тобто

Uф = Uл .

За першим законом Кірхгофа знайдемо лінійні струми через фазні:

iА =iab – ica ;

iВ =ibc – iab ;

iС =ica – ibc .

Встановимо зв'язок між діючими значеннями фазних (Iф ) і лінійних (Iл ) струмів навантаження при з'єднанні його фаз трикутником, для чого розглянемо трикутник струмів (рис.4.17), який одержано з векторної діаграми.

З трикутника струмів знаходимо:

Iл = 2 Iф cos 30° = 2 Iф = Iф .

5. Потужності трифазного кола

Кожна фаза трифазного навантаження споживає активну, реактивну і повну потужності. При симетричному навантаженні та схемі з'єднання фаз навантаження зіркою ці потужності в кожній фазі можна розрахувати в такий спосіб:

;

;

.

Потужності, які споживають три фази навантаження, можна розрахувати, помноживши на кількість фаз навантаження (тобто на три) потужності, які споживає одна фаза:

;

;

.

Визначимо ці потужності через лінійні напруги і струми:

;

;

.

При з'єднанні фаз навантаження трикутником вирази (4.28) і (4.29) справедливі, тільки в цих виразах будуть свої фазні струми і напруги. Визначимо ці потужності через лінійні напруги і струми:

;

;

.

Таким чином, потужності, які споживає трифазне навантаження (незалежно від схеми його з'єднання), можна розрахувати в такий спосіб:

;

;

.

6. Розрахунок нерозгалужених трифазних кіл синусоїдного струму

Розглянемо розрахункову схему трифазного трипровідного електричного кола, яке складається з ідеального генератора, з'єднаного зіркою, ідеальної лінії електропередачі, навантаження, з'єднаного зіркою (рис.4.18).

Нехай задано діюче значення електрорушійної сили Е в фазі симетричного генератора і повні опори фаз навантаження

,

а також коефіцієнти потужності фаз навантаження

cos j а = cos j b = cos j с = cos j .

Потрібно розрахувати діючі значення фазних і лінійних сил струмів генератора і навантаження, фазних і лінійних напруг генератора і навантаження, а також потужності, які віддаються генератором і споживаються навантаженням.

Алгоритм розрахунку наступний:

1. Складаємо розрахункову схему однієї фази кола.

Приймаємо, що потенціал точки 0 дорівнює нулю. Можна довести, що при симетричному режимі роботи кола потенціал точки 0’ також дорівнює нулю.

Тому можна з'єднати точки 0 і 0’, від чого режим роботи кола не зміниться.

Виділяємо одну фазу кола (рис.4.19).

2. Визначаємо діючі значення сил струмів .

У даному випадку фазний струм генератора дорівнює лінійному струму і дорівнює фазному струму навантаження. Наприклад, для фази А він дорівнює:

.

Інші струми Iв і Iс дорівнюють струму Iа .

3. Визначаємо діючі значення фазних напруг .

У даному випадку фазні напруги генератора дорівнюють фазним напругам навантаження. Наприклад, для фази а воно дорівнює:

.

Інші напруги Uа, Uв, Uс, Ub ,Uс дорівнюють Uа .

4. Визначаємо діючі значення лінійних напруг .

У даному випадку лінійні напруги генератора дорівнюють лінійним напругам навантаження. Наприклад:

.

Інші напруги Uав, Uвс, Uса, Ubс ,Uса дорівнюють Uаb .

5. Визначаємо активну потужність .

У даному випадку активна потужність, яка віддається генератором, дорівнює активної потужності, яку споживає навантаження:

,

де Uф іUл – відповідно фазна і лінійна напруги, В ;

Iф іIл – відповідно фазний і лінійний струми, А .

6. Визначаємо реактивну потужність .

У даному випадку реактивна потужність, яка віддається генератором, дорівнює реактивної потужності, яку споживає навантаження:

.

7. Визначаємо повну потужність .

У даному випадку повна потужність, яка віддається генератором, дорівнює повній потужності, яку споживає навантаження:

.

Приклад

Трифазне симетричне навантаження одержує живлення від трифазного симетричного генератора за допомогою ідеальної лінії електропередачі. Генератор з'єднаний зіркою, навантаження з'єднане зіркою, лінія електропередачі трипровідна. Активний опір фази навантаження дорівнює12Ом , індуктивний опір фази навантаження дорівнює16Ом . Діюче значення е.р.с. у фазі генератора дорівнює 300В .

Розрахувати дане трифазне електричне коло.

Рішення.

1. Розрахункова схема кола приведена на рис.4.18, а для однієї фази – на рис.4.19.

2. Визначаємо повні опори навантаження:

.

3. Визначаємо діючі значення фазних і лінійних сил струмів генератора і навантаження:

.

4. Визначаємо діючі значення фазних напруг генератора і навантаження:

.

5. Визначаємо діючі значення лінійних напруг генератора і навантаження:

.

6. Визначаємо кут зсуву фаз навантаження:

.

7. Визначаємо активну потужність, яка віддається генератором і споживається навантаженням:

.

8. Визначаємо реактивну потужність генератора і навантаження:

.

9. Визначаємо повну потужність, яка віддається генератором і споживається навантаженням:

.

7. Переключення навантаження із зірки на трикутник

Одержимо основні співвідношення між струмами, а також між потужностями, при переключенні схеми з'єднання фаз навантаження зіркою на схему трикутника (рис.4.20).

При з'єднанні фаз навантаження зіркою лінійний (фазний) струм дорівнює:

.

Знаходимо потужності при з'єднанні фаз навантаження зіркою:

P Y = Uл Iл cos φ = Uл cos φ = cos φ ;

Q Y = sin φ ;

S Y = .

При з'єднанні фаз навантаження трикутником лінійний струм більше фазного в раз:

.

Знаходимо потужності при з'єднанні фаз навантаження трикутником:

P Δ = Uл Iл cos φ = Uл cos φ = 3cos φ ;

Q Δ = 3sin φ ;

S Δ = 3.

Співвідношення між струмами дорівнює:

.

Знайдемо співвідношення між потужностями:

.

Аналогічно:

; .

Таким чином, при переключенні фаз навантаження зі схеми з'єднання зіркою на схему трикутника лінійні струми і потужності, які споживає навантаження, збільшуються в три рази.