Реферат: Техническая механика
Задача 1
Дано:
/>,
/>,
/>.
Найти: />, />.
/>
Рис. 1
Решение:
1. Решимзадачу аналитически. Для этого рассмотрим равновесие шара 1. На него действует реакцияN опорной поверхности А,перпендикулярная к этой поверхности; сила натяжения Т1 нити и вес Р1шара 1 (рис. 2).
/>
Рис. 2
Уравненияпроекций всех сил, приложенных к шару 1, на оси координат имеют вид:
/>: /> (1)
/>: /> (2)
Из уравнения(1) находим силу натяжения Т1 нити:
/>
Тогда изуравнения (2) определим реакцию N опорной поверхности:
/>
Теперьрассмотрим равновесие шара 2. На него действуют только две силы: сила натяженияТ2 нити и вес Р2 этого шара (рис. 3).
/>
Рис. 3
Поскольку вблоке Д трение отсутствует, получаем
/>
2. Решимзадачу графически. Строим силовой треугольник для шара 1. Сумма векторов сил,приложенных к телу, которое находится в равновесии, равна нулю, следовательно,треугольник, составленный из />, /> и /> должен быть замкнут(рис. 4).
/>
Рис. 4
Определимдлины сторон силового треугольника по теореме синусов:
/>
/>
/>
Тогда искомыесилы равны:
/>
/>
Задача 2
Дано:
/>,
/>,
/>,
/>,
/>.
Найти: />, />.
/>
Рис. 5
Решение
1. Рассмотримравновесие балки АВ. На неё действует равнодействующая Q распределённой наотрезке ЕК нагрузки интенсивности q, приложенная в середине этого отрезка;составляющие XA и YA реакции неподвижного шарнира А; реакция RС стержня ВС, направленнаявдоль этого стержня; нагрузка F, приложенная в точке К под углом />; пара сил с моментом М(рис. 6).
/>
Рис. 6
2. Равнодействующаяраспределенной нагрузки равна:
/>
3. Записываемуравнение моментов сил, приложенных к балке АВ, относительно точки А:
/> (3)
4. Уравненияпроекций всех сил на оси координат имеют вид:
/>: />, (4)
/>: />, (5)
Из уравнения(3) находим реакцию RС стержня ВС:
/>
По уравнению(4) вычисляем составляющую XA реакции неподвижного шарнира А:
/>
С учетомэтого, из уравнения (5) имеем:
/>
Тогда реакциянеподвижного шарнира А равна:
/>
Задача 3
Дано:
/>,
/>,
/>.
Найти: />, />, />.
/>
Рис. 7
Решение
Рассмотримравновесие вала АВ. Силовая схема приведена на рис. 8.
Уравненияпроекций сил на координатные оси имеют вид:
/>: />, (6)
/>: />, (7)
/>
Рис. 8
Линиидействия сил F1, Fr2 XA и XB параллельны оси х, а линия действия силы ZA пересекает ось х, поэтомуих моменты относительно этой оси равны нулю.
Аналогичнолинии действия сил Fr1, Fr2 XA, XB, ZA и ZB пересекают ось у, поэтому их моментыотносительно этой оси также равны нулю.
Относительнооси zрасположены параллельно линии действия сил ZА, ZB<sub/>Fr1 и F2, а пересекает ось z линия действия силы XA, поэтому моменты этихсил относительно оси z равны нулю.
Записываемуравнения моментов всех сил системы относительно трёх осей:
/>: /> (8)
/>: /> (9)
/>: /> (10)
Из уравнения(4) получаем, что
/>
Из уравнения(3) находим вертикальную составляющую реакции в точке В:
/>
По уравнению(10), с учетом />, рассчитываем горизонтальную составляющуюреакции в точке В:
/>
Из уравнения(6) определяем горизонтальную составляющую реакции в точке А:
/>
Из уравнения(7) имеем
/>
Тогда реакцииопор вала в точках А и Всоответственноравны:
/>
/>
Задача 4
Дано:
/>,
/>,
/>,
/>,
/>.
Найти: />, />, />, />.
Решение
1. Посколькумаховик вращается равноускоренно, то точки на ободе маховика вращаются позакону:
/> (11)
По условиюзадачи маховик в начальный момент находился в покое, следовательно, /> и уравнение (11) можнопереписать как
/> (12)
2. Определяемугловую скорость вращения точек обода маховика в момент времени />:
/>
3. Находимугловое ускорение вращения маховика из уравнения (12):
/>
4. Вычисляемугловую скорость вращения точек обода маховика в момент времени />:
/>
5. Тогдачастота вращения маховика в момент времени />равна:
/>
6. По формулеЭйлера находим скорость точек обода маховика в момент времени />:
/>
7. Определяемнормальное ускорение точек обода маховика в момент времени />:
/>
8. Находимкасательное ускорение точек обода маховика в момент времени />:
/>
Задача 5
Дано:
/>, />, />, />,
/>, />. Найти: />, />.
/>
Рис. 9
Решение
1. Работасилы Fопределяется по формуле:
/> (13)
где /> – перемещение груза.
2. По условиюзадачи груз перемещается с постоянной скоростью, поэтому ускорение груза />.
/>
Рис. 10
3. Выбираемсистему координат, направляя ось х вдоль линии движения груза. Записываемуравнения движения груза под действием сил (рис. 10):
/>: /> (14)
/>: /> (15)
где /> – сила тренияскольжения.
Выражаем изуравнения (14) реакцию /> наклонной плоскости
/>
и подставляемв уравнение (15), получаем
/>
Тогда работасилы Fравна
/>
/>
4. Мощность,развиваемая за время перемещения />, определяется поформуле:
/>