Реферат: Техническая механика

Задача 1

Дано:

/>,

/>,

/>.

Найти: />, />.

/>

Рис. 1

Решение:

1. Решимзадачу аналитически. Для этого рассмотрим равновесие шара 1. На него действует реакцияN опорной поверхности А,перпендикулярная к этой поверхности; сила натяжения Т1 нити и вес Р1шара 1 (рис. 2).

/>

Рис. 2


Уравненияпроекций всех сил, приложенных к шару 1, на оси координат имеют вид:

/>:  />                            (1)

/>:  />                      (2)

Из уравнения(1) находим силу натяжения Т1 нити:

/>

Тогда изуравнения (2) определим реакцию N опорной поверхности:

/>

Теперьрассмотрим равновесие шара 2. На него действуют только две силы: сила натяженияТ2 нити и вес Р2 этого шара (рис. 3).

/>

Рис. 3

Поскольку вблоке Д трение отсутствует, получаем

/>

2. Решимзадачу графически. Строим силовой треугольник для шара 1. Сумма векторов сил,приложенных к телу, которое находится в равновесии, равна нулю, следовательно,треугольник, составленный из />, /> и /> должен быть замкнут(рис. 4).

/>

Рис. 4

Определимдлины сторон силового треугольника по теореме синусов:

/>

/>

/>

Тогда искомыесилы равны:

/>

/>


Задача 2

Дано:

/>,

/>,

/>,

/>,

/>.

Найти: />, />.

/>

Рис. 5

Решение

1. Рассмотримравновесие балки АВ. На неё действует равнодействующая Q распределённой наотрезке ЕК нагрузки интенсивности q, приложенная в середине этого отрезка;составляющие XA и YA реакции неподвижного шарнира А; реакция RС стержня ВС, направленнаявдоль этого стержня; нагрузка F, приложенная в точке К под углом />; пара сил с моментом М(рис. 6).

/>

Рис. 6

2. Равнодействующаяраспределенной нагрузки равна:

/>


3. Записываемуравнение моментов сил, приложенных к балке АВ, относительно точки А:

/>                 (3)

4. Уравненияпроекций всех сил на оси координат имеют вид:

/>: />,                           (4)

/>: />,                         (5)

Из уравнения(3) находим реакцию RС стержня ВС:

/>

По уравнению(4) вычисляем составляющую XA реакции неподвижного шарнира А:

/>

С учетомэтого, из уравнения (5) имеем:

/>

Тогда реакциянеподвижного шарнира А равна:

/>


Задача 3

Дано:

/>,

/>,

/>.

Найти: />, />, />.

/>

Рис. 7

Решение

Рассмотримравновесие вала АВ. Силовая схема приведена на рис. 8.

Уравненияпроекций сил на координатные оси имеют вид:

/>: />,                              (6)

/>: />,                               (7)


/>

Рис. 8

Линиидействия сил F1, Fr2 XA и XB параллельны оси х, а линия действия силы ZA пересекает ось х, поэтомуих моменты относительно этой оси равны нулю.

Аналогичнолинии действия сил Fr1, Fr2 XA, XB, ZA и ZB пересекают ось у, поэтому их моментыотносительно этой оси также равны нулю.

Относительнооси zрасположены параллельно линии действия сил ZА, ZB<sub/>Fr1 и F2, а пересекает ось z линия действия силы XA, поэтому моменты этихсил относительно оси z равны нулю.

Записываемуравнения моментов всех сил системы относительно трёх осей:

/>:   />      (8)

/>:   />                                   (9)


/>:   />       (10)

Из уравнения(4) получаем, что

/>

Из уравнения(3) находим вертикальную составляющую реакции в точке В:

/>

По уравнению(10), с учетом />, рассчитываем горизонтальную составляющуюреакции в точке В:

/>

Из уравнения(6) определяем горизонтальную составляющую реакции в точке А:

/>

Из уравнения(7) имеем

/>


Тогда реакцииопор вала в точках А и Всоответственноравны:

/>

/>

Задача 4

Дано:

/>,

/>,

/>,

/>,

/>.

Найти: />, />, />, />.

Решение

1. Посколькумаховик вращается равноускоренно, то точки на ободе маховика вращаются позакону:

/>                                               (11)

По условиюзадачи маховик в начальный момент находился в покое, следовательно, /> и уравнение (11) можнопереписать как

/>                                             (12)

2. Определяемугловую скорость вращения точек обода маховика в момент времени />:

/>

3. Находимугловое ускорение вращения маховика из уравнения (12):

/>

4. Вычисляемугловую скорость вращения точек обода маховика в момент времени />:

/>

5. Тогдачастота вращения маховика в момент времени />равна:

/>

6. По формулеЭйлера находим скорость точек обода маховика в момент времени />:

/>

7. Определяемнормальное ускорение точек обода маховика в момент времени />:


/>

8. Находимкасательное ускорение точек обода маховика в момент времени />:

/>

Задача 5

Дано:

/>, />, />, />,

/>, />. Найти: />, />.

/>

Рис. 9

Решение

1. Работасилы Fопределяется по формуле:

/>                                          (13)

где /> – перемещение груза.

2. По условиюзадачи груз перемещается с постоянной скоростью, поэтому ускорение груза />.


/>

Рис. 10

3. Выбираемсистему координат, направляя ось х вдоль линии движения груза. Записываемуравнения движения груза под действием сил (рис. 10):

/>:        />                   (14)

/>:        />                     (15)

где /> – сила тренияскольжения.

Выражаем изуравнения (14) реакцию /> наклонной плоскости

/>

и подставляемв уравнение (15), получаем

/>


Тогда работасилы Fравна

/>

/>

4. Мощность,развиваемая за время перемещения />, определяется поформуле:

/> 

еще рефераты
Еще работы по физике