Реферат: Сборник лабораторных работ по механике

--PAGE_BREAK--   1. При прямом ударе первая шайба останавливается, а вторая  продолжает её движение.  По длине  траектории определите её скорость и начальный импульс р2. Сравните полученный результат с импульсом р1  первой шайбы.  Результаты сравнений  занесите в отчет без таблицы, в свободной форме.
   2. После «косого» столкновения  движутся обе шайбы, их траектории образуют некоторый угол.  В эксперименте следует отметить положение каждой из них в момент столкновения и конечные точки их разлета.
    Поскольку массы шайб одинаковы, а тормозные пути пропорциональны  квадратам  их скоростей (см. формулы 6 и 7),  то  значения импульсов  пропорциональны корням квадратным из их тормозных путей:
p1~m√S1   p2  ~m√S2       (8)
   С учетом векторного характера   импульса проверку  закона сохранения импульсов в этом случае нужно произвести путем построения  четырехугольника  на сторонах  фигуры, получившейся после эксперимента. В идеальном случае должен получиться параллелограмм   Воспользовавшись теоремой косинусов можно записать соотношение
<img width=«50» height=«62» src=«dopb68427.zip» v:shapes="_x0000_s1091">S21 +S22 +2S1S2cosα= S2Т    (8)
   Выполнение задания начинают с подбора высоты наклонной плоскости -  длина тормозного пути SТ при  этом должна быть достаточно большой, а разброс значений – минимальным.
   Затем  отмечают положение первой шайбы на столе (обводят ее по контуру) в том месте, где она сходит с наклонной плоскости.  Вторая шайба должна касаться этого контура. Точка касания  задает  вид удара — прямой или  косой.  Для точного воспроизведения серии ударов исходное положение второй  шайбы также фиксируют при помощи контура.  Контур наносится мягким карандашом, по завершении работы все линии со стола удаляют ластиком.
     После разлета шайб  отмечают их положение, измеряют тормозные пути  S1 и S2  — расстояния между центрами, и  угол αмежду ними.
       Отчетом к этому заданию является лист формата  А4, на который переносят точки и линии наиболее удачного опыта (см. рисунок) .  На этом же листе в масштабе строят  четырехугольник векторов импульсов.
<img width=«122» height=«86» src=«dopb68428.zip» v:shapes="_x0000_s1092"><img width=«114» height=«67» src=«dopb68429.zip» v:shapes="_x0000_s1093"><img width=«158» height=«86» src=«dopb68430.zip» v:shapes="_x0000_s1094"><img width=«26» height=«27» src=«dopb68431.zip» v:shapes="_x0000_s1095"><img width=«104» height=«12» src=«dopb68432.zip» v:shapes="_x0000_s1096"><img width=«77» height=«15» src=«dopb68433.zip» v:shapes="_x0000_s1097"><img width=«26» height=«27» src=«dopb68434.zip» v:shapes="_x0000_s1098"><img width=«26» height=«27» src=«dopb68431.zip» v:shapes="_x0000_s1099"><img width=«26» height=«27» src=«dopb68431.zip» v:shapes="_x0000_s1100"><img width=«350» height=«2» src=«dopb68435.zip» v:shapes="_x0000_s1101"><img width=«410» height=«254» src=«dopb68436.zip» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1102">       По результатам опытов делают вывод о выполнимости закона сохранения импульса и причинах, влияющих на точность экспериментов.
<img width=«230» height=«132» src=«dopb68437.zip» v:shapes="_x0000_s1108 _x0000_s1103 _x0000_s1107 _x0000_s1110 _x0000_s1106 _x0000_s1105 _x0000_s1104 _x0000_s1109"> 

Лабораторная работа №4
Динамика колебательного движения
Цель работы:  Углубить представления о силе, о работе и энергии на примере колебательного движения;  проверить экспериментально выполнимость законов сохранения энергии и импульса;  закрепить навыки планирования и  проведения эксперимента, обработки и представления экспериментальных результатов.
Оборудование:   5 дисков (шашки),  столько же скрепок, кнопок и ниток длиной  до 1 м; массивная пластиковая панель 60х50 см,  линейка ученическая, фломастер, пластилин, стальные шарики диаметром 4-5 мм.
Задание 1. Исследование затухания колебаний маятника
<lock v:ext=«edit» aspectratio=«t»><shape id="_x0000_s1112" type="#_x0000_t75" o:divferrelative=«f»><fill o:detectmouseclick=«t»><path o:extrusionok=«t» o:connecttype=«none»><lock v:ext=«edit» text=«t»><img width=«230» height=«218» src=«dopb68438.zip» v:shapes="_x0000_s1111 _x0000_s1112 _x0000_s1113 _x0000_s1114 _x0000_s1115 _x0000_s1116">   Соберите  экспериментальную установку – нитяной маятник — в соответствии с рисунком и так. Панель закреплена с небольшим отклонением от вертикали, поэтому диск своей плоскостью скользит по ее поверхности.  Отведите диск от положения равновесия и отпустите его – маятник начнет совершать колебания. Вследствие действия трения скольжения и аэродинамического сопротивления колебания маятника через некоторое время  прекращаются.  Очевидно, что полученный им вначале запас потенциальной энергии  расходуется на работу против сил сопротивления.  Пронаблюдайте за тем, как затухают колебания маятника.  
      Упражнение 1. Закон затухания.  Для получения количественных результатов проделайте следующие измерения. Отклоните маятник вправо на максимально возможный угол (диск не должен покидать поверхность пластины!),  отметьте это положение и отпустите его. Отметьте фломастером каждое  последующее  амплитудное отклонение с этой же стороны до его полной остановки. Измерьте и занесите в таблицу длины дуг  (А), соответствующих каждому отклонению. Произведите предписанные в таблице математические  действия и сформулируйте «закон затухания гармонических колебаний».[3]
        
      Таблица 1. Результаты исследования затухания колебаний.
А1, мм
А2, мм
А3, мм
А4, мм
А5, мм
А6, мм
А7, мм
А8, мм
А9/ мм
А1/А2
А2/А3
А3/А4
А5/А4
А5/А6
А6/А7
А7/А8
А8/А9
А9/А10
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
  Упражнение 2. Сила сопротивления. Определите длину пути,  пройденного маятником до остановки  S = 2(А1 + 2А2 + 2А3 + 2А4 + …….2Аn).  Закон сохранения энергии  дает в этом случае право записать соотношение
mgh = <F>S       (1)
где m  — масса маятника (указана на диске),  h  — высота его первоначального отклонения,  <F> — средняя сила сопротивления.  Найдите  отсюда среднее значение  силы сопротивления. 
m =              ,         g =               ,   h =              ,   S =                ,         <F>  =                . 
Задание 2. Законы  сохранения импульса и  энергии
     Отклонив первый  маятник на максимальный угол, отпустите его.  К моменту прохождения точки равновесия  он  приобретает некоторую скорость — запас  потенциальной энергии диска переходит в кинетическую энергию.  Пренебрегая работой против сил сопротивления ввиду ее малости,  из закона сохранения энергии  mgh=mV2/2,  можно вывести     
V=√2gh          (2)
     Рядом с первым подвесьте второй маятник точно таких же размеров  и так, чтобы они в положении равновесия  касались друг друга.  Если теперь один из них  отвести в сторону и отпустить, то в точке равновесия он будут обмениваться импульсами и энергиями.
       При столкновении тел в механике различают два крайних, идеализированных случая -  упругий и неупругий удар. Абсолютно  упругим считается такой удар, после  которого тела движутся раздельно, а их  суммарная механическая энергия  не уменьшается. При неупругом ударе часть механической энергии тел переходит во внутреннюю и тела движутся совместно.  Рассмотрим эти два случая раздельно.
Упражнение 1.  Упругий удар двух тел.
   1.1. Измерьте начальную высоту отклонения первого диска  h1  и рассчитайте скорость, с которой он проходит положение равновесия.
   Отклонив первый  маятник на h1, отпустите его и   отметьте 2 -3 первых  амплитудных отклонения  вначале   первого  (А), а затем второго (В)  диска. Результаты  внесите в таблицу 2.  Сравните  значения А  и В и объясните их.    
Таблица 2.  Результаты упругих столкновений  двух  дисков.
А1, мм
В1, мм
А2, мм
В2, мм
А3, мм
В3, мм
А4, мм
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
     1.2.  Утяжелите один из дисков, закрепив в его впадине с помощью пластилина 2-3 стальных шарика.  Проведите наблюдения за их  взаимодействием  в двух случаях:  а) начальное  движение имеет  массивный диск;  б) начальное  движение задает легкий диск.
Опишите  результаты наблюдений в свободной форме.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Упражнение 3. Неупругое столкновение тел.
    3.1.  После неупругого столкновения тела движутся как единое целое. Для того, чтобы осуществить такое взаимодействие, на диски в точках их соприкосновения нанесите по маленькой капле клея или пластилина,  или оберните  их скотчем  клеящим слоем наружу.
    В соответствии с законном сохранения импульса,  для такого взаимодействия двух дисков имеем:    
mV – (m+m)U=0,   (3) 
откуда скорость системы
U=V/2                (4)
Система из двух дисков после столкновения имеет кинетическую энергию  Т=2mU2/2, что после подстановки и  алгебраических преобразований  приводит к выражению:
Т=mV2/4            (5)
     При дальнейшем движении системы ее кинетическая энергия переходит в потенциальную и ее центр тяжести  может подняться  высоту  Н, определяемую соотношением:  2mgH= mV2/4, откуда  получаем    H= V2/8g. А с учетом  формулы (1)   V=√2gh   получаем окончательно
H= h/4               (6)
       Проведите  эксперимент с двумя дисками и сравните результаты с  теоретическими  предсказаниями.   Объясните причины несовпадения  этих результатов.
 
Таблица 4.  Результаты наблюдений неупругого удара двух дисков
h, мм
H1, мм
H2, мм
H3, мм
<H>, мм
h/Н
Упражнение 4. Наблюдение связанных колебаний
<lock v:ext=«edit» aspectratio=«t»><shape id="_x0000_s1118" type="#_x0000_t75" o:divferrelative=«f»><fill o:detectmouseclick=«t»><path o:extrusionok=«t» o:connecttype=«none»><lock v:ext=«edit» text=«t»><img width=«113» height=«232» src=«dopb68439.zip» v:shapes="_x0000_s1117 _x0000_s1118 _x0000_s1119 _x0000_s1120 _x0000_s1121 _x0000_s1122 _x0000_s1123 _x0000_s1124 _x0000_s1125 _x0000_s1126">    Уберите стеклянную пластину.  Два  маятника, соединенные так,  как показано на рисунке, совершают так называемые связанные колебания.   Их нити связаны третьей длинной нить, к которой подвешивают  лёгкие грузы ( в нашем случае это канцелярские скрепки). Масса этих грузов и положение нитей по высоте маятников определяет силу связи. 
    Если один из маятников вывести из положения равновесия и дать совершать колебания в плоскости, перпендикулярной к рисунку, то через некоторое время  в движение придет второй маятник. В системе возникнут биения – колебания маятников будут происходить с медленно меняющимися амплитудами.
    Соберите связанные маятники и произведите как можно больше разных исследований их колебаний. Опишите и объясните ваши наблюдения.   
ОТЧЕТ
…………………………………………………………………………….
о выполнении лабораторной работы №1
Законы сохранения в механике. Поступательное движение
Задание 1.  Определение коэффициентов  трения.
Таблица 1.   Результаты измерения коэффициента трения по линейке-желобу.
h, см
L, см
tgα=h/L =k1
16, 17, 18
36
0,46
                                                                                                      k1=0,46 ± 0,2
     Таблица 2. Результаты определения коэффициента трения по столу.
h, см
L, см
S2, см
k1
k2
<k2>
Δk2
<Δk2>
δ,%
1
 22.5   
33.5
19
0.46
0.40
0.02
2
22.5
33.5
20
0.46
0.35
0.38
— 0.03
0.02
2.5
3
22.5
33.5
18
0.46
0.38
0.00
                                                                                                                     k2=0.38 ±0.02
Таблица 3. Результаты определения мгновенной скорости  шайбы в конце наклонной плоскости.
h, см
l1, см
g, см/с2
V, см/с
<V>,см/с
ΔV, см/с
<Δ>, см/с
δ,%
1
75.5
42.0
980
107.7
— 1.7
2
75.5
44.5
980
114.1
109.4
4.7
3.1
3.0
3
75.5
41.5
980
106.4
— 3.0
                                                                                                                 V=109,4 ± 3.1см/с
Задание 3.  Проверка закона сохранения энергии.
    
Таблица 5.  Сравнение теоретических ST, и реальных тормозныхSр путей
h, см
V, см/с
ST,, см
Sр  см
ΔS, см
<ΔS>, см
1
22.5
17.6
— 2.5
2
22.5
109.4
20.1
16.7
— 3.4
— 2.8
3
22.5
175.
— 2.4
Задание 4. Проверка закона сохранения импульса.
ОТЧЕТ
…………………………………………………………………………….
о выполнении лабораторной работы №2
Законы сохранения в механике. Колебательное движение
Задание 1. Исследование затухания колебаний маятника
     
Упражнение 1. Закон затухания.           
      Таблица 1. Результаты исследования затухания колебаний.
А1, мм
А2, мм
А3, мм
А4, мм
А5, мм
А6, мм
А7, мм
А8, мм
А9/ мм
273
215
164
135
106
79
58
43
32
А1/А2
А2/А3
А3/А4
А5/А4
А5/А6
А6/А7
А7/А8
А8/А9
А9/А10
1.27
1.31
1.21
1.27
1.34
1.36.
1.35
1.34
…Колебания  затухают постепенно, причем так, что отношение амплитуды  предыдущего колебания к амплитуде последующего  можно считать постоянным. С учетом погрешности измерений оно в нашем опыте равно 1.31
 
Упражнение 2. Сила сопротивления.
m= 0.003 кг ,         g= 9.8 м/с2 ,   h= 0.06 м ,   S= 3.66 м ,         <F>  =  0.0026 Н
Задание 2. Законы  сохранения импульса и  энергии
Упражнение 1.  Упругий удар двух тел.
Таблица 2.  Результаты упругих столкновений  двух  дисков.
А1, мм
В1, мм
А2, мм
В2, мм
А3, мм
В3, мм
А4, мм
273
175
145
95
47
15
273
202
130
105
37
20
«После удара шашки разлетаются в разные стороны на разные расстояния. При этом легкая шашка улетает дальше, чем тяжелая»  (Верхняя строчка – одинаковые массы 3 г, нижняя – вторая легче первой, 2 г). Закон не выполняется из-за трения и не совсем упругого удара. Часть энергии переходит во внутреннюю – шашки нагреваются»
Упражнение 3. Неупругое столкновение тел.
    Таблица 4.  Результаты наблюдений неупругого удара двух дисков
h, мм
H1, мм
H2, мм
H3, мм
<H>, мм
h/Н
60
14
10
13
12
3
Теоретически при неупругом ударе двух шашек система должна была отклониться на 1/4 от высоты, с которой падает первая. Но отклонение в опыте составило 1/5.  Удар не был абсолютно неупругим и шашки терлись о доску.
 
Задание 3. Наблюдение связанных колебаний
Упражнение 1.  Маятники имеют одинаковые длины, сила связи задается одним грузом.
Упражнение 2.  Маятники имеют одинаковые длины, сила связи задается тремя грузами.
Упражнение 3.  Маятники имеют разные длины,  сила связи задается одним грузом, начинает колебания длинный маятник.
Упражнение 4.  Маятники имеют разные длины,  сила связи задается одним грузом, начинает колебания короткий  маятник.
ОТЧЕТ
—
о выполнении лабораторной работы №1
«Погрешности измерений. Математическая
обработка экспериментальных результатов»
-----------  октября  2005 года.    СТИС, кафедра ЕНД
Задание 1. Измеряя время падения двух металлических тел разной массы с одной и той же высоты,  экспериментатор получил следующие результаты:
А. масса 100 г.   Время: 2.01; 2.03; 1.99; 2.00; 1.98; 2.02; 2.01; 2.03  и 1.98
Б.  масса 500 г.   Время: 2.00; 1.99; 2.00; 1.98; 2.04; 2.02; 2.03; 2.04  и 2.03
Какие выводы можно сделать из этих экспериментов?
Для ответа на этот вопрос обработайте полученные результаты:
1.1.Найдите наилучшие значения времени падения в каждом случае  (средние арифметические значения)
1.2.Вычислите абсолютные погрешности каждого измерения в каждой серии
1.3.Вычислите средние значения погрешности измерений в каждой серии
1.4.Запишите величину доверительного интервала  для каждой серии измерений
    продолжение
--PAGE_BREAK--






    продолжение
--PAGE_BREAK--