Реферат: Розрахунок розгалуженого електричного кола
ЗАВДАННЯ № 1
Розрахувати розгалужене електричне коло методом рівнянь Кіргофа та методом контурних струмів
При виконанні необхідно:
визначити струми на всіх ділянках кола;
визначити напруги на ЕРС;
перевірити вірність розрахунку заданого електричного кола за допомогою балансу потужностей;
побудувати потенційну діаграму для будь-якого контура електричного кола (до контура входять 2 ЕРС, при чому один із зажимів береться як заземлений, тобто його потенціал рівний 0 ).
Розрахунок
В схемі 6 віток зі струмами І1, І2, …, І6, довільний напрямок яких вказано стрілками.
/>
/>
Підставляємо ці вирази в п’яте та шосте рівняння та спрощуємо їх:
I3 (r3+r1в) + (-І2+ І3)r5+ (І1+ І3 )r6= E1
I2r2+(І1+ І2)∙(r4+r2в)+ (І2— І3)r5= E2
Звідси:
I1r6-І2r5+ І3 (r3+r1в+r5+r6) = E1
І1(r4+r2в) +І2 (r2+r2в+r4+r5) = E2
Підставляємов четверте рівняння системи та в два останні рівняння числові значення опорів та спростивши їх отримуємо систему трьох рівнянь:
I1∙(-5)+ I2∙8 + I3 ∙4 = 100
I1∙6 — I2∙8 + I3∙(3+1+8+6) = 100
I1∙(2+1) + I2∙(8+1+2+8) — I3 ∙8 = 60
або
I1∙(-5)+ I2∙8 + I3 ∙4 = 100
I1∙6 + I2∙(-2) + I3∙18 = 100
I1∙3 + I2∙19 + I3 ∙(-8) = 60
Записуємо цю систему в матричній формі:
/>
∆1= -3240
∆2= 19840
∆3= 25220
Визначаємо струми:
I1= ∆1/ ∆ = — 1,1747 А;
I2 = ∆2/ ∆ = 7,2145 А;
I3 = ∆3/ ∆ = 9,1443 А;
З виразів (1), (2), (3) знаходимо решту струмів:
І4 = 6,0398 А
І5= 1,9298 А
/>І6= 7,9696 А
б) Методом контурних струмів:
В незалежних контурах направляємо в одному напрямку ( за годинниковою стрілкою) фіктивні контурні струми I11,I22, I33 і складаємо для їх знаходження систему рівнянь, записавши їх в загальному вигляді:
r11I11+ r12I22 + r13I33= E11
r21I11 + r22I22 + r23I33 = E22 (4)
r31I11 + r32I22 + r33I33 = E33
Визначаю власні опори контурів:
r11 = r1 + r2 + r3 + r1в = 17 Ом;
r22 = r3 + r1в + r5 + r6 = 18 Ом;
r33 = r2 + r4+ r2в + r5 = 19 Ом.
Опори взаємні для двох контурів, при однакових напрямках контурних струмів, беруться зі знаком "-":
r12=r21= -(r3+r1в) = -4 Ом;
r13=r31= -r2 = -8 Ом;
r23=r32= -r5 = -8 Ом.
Контурні ЕРС:
Е11= Е1= 100 В;
Е22= — Е1= — 100 В;
Е33= — Е2= — 60 В.
Записуємо систему рівнянь (4) в матричній формі з числовими коефіцієнтами:
/>
/>
∆11= 3240
∆22= -21980
∆33= -16600
Визначаємо контурні струми:
I11= ∆11/ ∆ = 1,1747 А;
I22 = ∆22/ ∆ = — 7,9695 А;
I33 = ∆33/ ∆ = — 6,0398 А;
Знаходимо силу струмів кожної з віток кола через контурні струми:
--PAGE_BREAK--I1= -І11= — 1,1747 А;
I2 = І11 –І33= 7,2145 А;
I3 = І11 –І22= 9,1443 А;
I4 = –І33= 6,0398 А;
I5 = І33 –І22= 1,9298 А;
I6 = –І22= 7,9695 А;
2. Визначити напруги на ЕРС.
U1= E1– I3∙r1в= 100 – 9,1443∙1 ≈ 90,8587 В;
U2= E2– I4∙r2в= 60 – 6,0398∙1 ≈ 53,9602 В.
3. Перевірити вірність розрахунку заданого електричного кола за допомогою баланса потужностей.
Баланс потужностей грунтується на законі збереження енергії:
Потужність яку генерують джерела ЕРС дорівнюють сумі потужностей, споживаних колом та потужностей втрат.
Знаходимо потужність яку генерують джерела:
PE= І3E1+ І4E2= 9,1443 ∙ 100 + (- 6,0398 ∙ 60) = 1277 Вт.
Знаходимо потужність, яку споживає коло:
PR= І12r1+ І22r2+ І32r3+ І42r4 + І52r5 + І62r6 = (-1,1747)²∙ 5 +7,2145²∙ 8 + + 9,1443²∙ 3 + (-6,0398)²∙2 + 1,9298²∙ 8 + 7,9695²∙6 = 1157 Вт.
Потужність втрат на внутрішніх опорах джерел ЕРС:
P∆R= І32r1в+ І42r2в= 9,1443²∙1 + (-6,0398)²∙1 = 120 Вт.
Умова балансу потужностей виконується:
PR+Р∆R=1157 + 120 = 1277 = PE
Отже, можна зробити висновок, що розрахунок кола виконаний правильно.
4. Побудувати потенційну діаграму для контура a-e-d-b-f-c-a, який включає в себе обидва джерела ЕРС.
Приймаємо потенціал вузла а, як нульовий: φа=0.
Тоді потенціали решти точок контура:
φе= φа– I3r3= 0- 9,1443∙3 = — 27,4329 B;
φd= φe+ U1= — 27,4329 + 90,8587 = 63,4258 B;
φb= φd– I5r5= 63,4258 — 1,9298∙8 = 47,9874 B;
φf= φb— U2 = 47,9874 – 53,9602 = — 5,9728 B;
φс= φf+ I4r4= — 5,9728 — 6,0398∙2 = 6,0168 B;
Перевірка:
φа= φс+ I1r1= 6,0168 + (-1,1747)∙5= 0
Повний опір контуру:
rпов= r3+r5+ r4+ r1в+ r2в= 15 Ом.
Вибираємо масштаби mφ= 10 В/см, mR= 2 Ом/см та будуємо потенційну діаграму