Реферат: Статика твердого тела

Задание С3

Дано:

/>P1=13,0 kH

/>M=30,0 kH*M ;

MB—?

Решение:

Iсистема

P2=9,0 kH Σx=0;

RA*cos30o– XIC=0;

q=3,0 kH/M Σy=0;

RA*cos60o– P1– YIC=0

ΣMC=0;

M+P1*3-2,5*RA=0;

/>;

Проверка

ΣMA=0;

/>/>;

-26 — 4+30=0;

0=0; верно.

IIсистема

Σx=0;

/>;

Σy=0;

/>;

ΣMB=0;

/>;

Проверка

ΣMC=0;

/>;

0=0; верно.

Дано:

R/>=20cм; r/>=10cм; R/>=30cм; />; x/>=6cм; />; x/>=356cм; t/>=2c; t/>=5c.

Определить

Уравнение движения груза;

/>-?

Решение:

1) Уравнение движения груза 1 имеет вид:

/>(1)

--PAGE_BREAK--

Коэффициенты />могут быть определены из следующих условий:

при t=0 x/>=6cм, />(2)

при t/>=2cx/>=356cм. (3)

Скорость груза 1:

/> (4)

Подставляя (2) и (3) в формулы (1) и (4), находим коэффициенты

с/>=6см, с/>=5/>, с/>

Таким образом, уравнение движения груза

1 />

2) Скорость груза 1

/> (6)

Ускорение груза 1

3) Для определения скорости и ускорения точки М запишем уравнения, связывающие скорость груза />и угловые скорости колёс />и />.

В соответствии со схемой механизма:

/> откуда />

или с учетом (6) после подстановки данных:

Угловое ускорение колеса 3: />

Скорость точки М, её вращательное, центростремительное и полное ускорения определяются по формулам:

/> />

Результаты вычислений для заданного момента времени />приведены в табл. 1.

Скорости и ускорения тела 1 и точки М показаны на рис. 1.

Таблица 1

1.9

0.867

36.1

40.80

В 20. Д – 1

Дано: VA= 0, a= 45°, f= 0,3, d= 2 м, h= 4 м.

продолжение
--PAGE_BREAK--

Найти: ℓ и t.

Решение: Рассмотрим движение камня на участке ВС. На него действует только сила тяжести G. Составляем дифференциальные уравнения движения в проекции на оси X, Y: />= 0, />= G,

Дважды интегрируем уравнения: />= С1 , />= gt+ C2,

x = C1t + C3, y = gt2/2 + C2t + C4,

Для определения С1, C2, C3, C4, используем начальные условия (при t= 0): x= 0, y= 0, />= VB×cosa, />= VB×sina,

Отсюда находим:

/>= С1, ÞC1= VB×cosa, />= C2 , ÞC2 = VB×sina

x= C3, ÞC3= 0, y= C4, ÞC4= 0

Получаем уравнения:

/>= VB×cosa, />= gt + VB×sina

x = VB×cosa×t, y = gt2/2 + VB×sina×t

Исключаем параметр t:

y= gx2+ x×tga,

2V2B×cos2a

В точке С x = d = 2 м, у = h = 4 м. Подставляя в уравнение d и h, находим VB :

V2B=gx2= 9,81×4 = 19,62, ÞVB= 4,429 м/с

2×cos2a×(y — x×tga) 2×cos245°×(4 — 2tg45°)

Рассмотрим движение камня на участке АВ. На него действуют силы тяжести G, нормальная реакция Nи сила трения F. Составляем дифференциальное уравнение движения в проекции на ось X1:

/>= G×sina— F, (F = f×N = fG×cosa) Þ/>= g×sina— fg×cosa,

продолжение
--PAGE_BREAK--

Дваждыинтегрируяуравнение, получаем:

/>= g×(sina— f×cosa)×t + C5, x1= g×(sina— f×cosa)×t2/2 + C5t + C6,

По начальным условиям (при t= 0 x10= 0 и />= VA= 0) находим С5и С6:

C5= 0, C6= 0,

Для определения ℓ и tиспользуем условия: в т.B(при t= t), x1= ℓ, />= VB= 4,429 м/с. Решая систему уравнений находим:

/>/>= g×(sina— f×cosa)×t Þ4,429 = 9,81×(sin45°— 0,3×cos45°)×t, Þt= 0,912 с

x1= g×(sina— f×cosa)×t2/2 ℓ = 9,81×(sin45°— 0,3×cos45°)×0,9122/2 = 2,02 м.

Дано:

АВ=20 см.

АС=6 см.

/> см/с

a/>=15 cм/c/>

Найти:/>, />, a/>, a/>, />, />

Решение:

ОА=ОВ=/>/>14,1 см.

/>=0,7/>=/>

СP=/>см.

/>=/>/>

продолжение
--PAGE_BREAK--

/> см/с

a/>=15 см//>,

т.к. ползуны двигаются по направляющим и совершают только поступательное движение.

/> см//>

/>/>9,85 см//>

/> см/с

Ответ:

/> см/с

/>/>9,85 см//>

/>=15 см//>

Статика твердого тела

I. Плоская система сил система произвольно расположенных сил

Определение реакций опор твердого тела

На схеме показаны три способа закрепления бруса. Задаваемая нагрузка и размеры (м) во всех трех случаях одинаковы.

Р = 10 кН, q = 4 кН/м, исследуемая реакция YA

Определить реакции опор для того способа закрепления бруса, при котором исследуемая реакция Ya имеет наименьший модуль.

Дано: схемы закрепления бруса ( а, б, в): Р = 10 кН; q = 4 кН/м.

Определить реакции опор для того способа закрепления, при котором реакция YA имеет наименьшее числовое значение.

Решение

Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к конструкции. Действие связей на конструкцию заменяем их реакциями (рис. 2): в схеме а — XА, YА, YВ в схеме б — Y’А, Y’В и RC, в схеме в — Y”А , RC, RD. Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q заменяем равнодействующей

Q= q•4 = 16кН.

Чтобы выяснить, в каком случае реакция YA является наименьшей, найдем ее для всех трехсхем, не определяя пока остальных реакций

Длясхемыа

Из первого уравнения подставляем YBво второе, получаем:

/>8,67 кH

Для схемы б

Из первого уравнения подставляем Y’Bво второе, получаем:

/>13 кН

Для схемы в

Из первого уравнения подставляем RDво второе, получаем:

/>5 кН

Таким образом, реакция YAимеет наименьшее числовое значение, при закреплении бруса по схеме в.