Реферат: Расчет линейных электрических цепей переменного тока
Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
«Гродненский государственный университет имени Янки Купалы»
Технологический колледж
Специальность: 2-360331 «Монтаж и эксплуатация
электрооборудования»
Группа МиЭЭ-17з
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине
«Теоретические основы электротехники»
Расчет линейных электрических цепей
переменного тока
Вариант №44
Разработал: Куликов А.Г.
Руководитель: Дубок Н.Д.
Задание на курсовую работу
Заданы три приёмника электрической энергии со следующими параметрами: Z1 = -j65 Ом, Z2 = 14+j56 Ом, Z3 =56- j23 Ом. Рассчитать режимы работы электроприёмников при следующих схемах включения:
1.Присоединить приёмники последовательно к источнику с напряжением U = 300 В. Определить полное сопротивление цепи Z, ток I, напряжения на участках, угол сдвига фаз, мощности участков и всей цепи, индуктивности и ёмкости участков. Построить топографическую векторную диаграмму цепи.
2. Присоединить приёмники параллельно к источнику с напряжением
U = 300 В. Определить токи в ветвях и в неразветвленной части цепи, углы сдвига фаз в ветвях и во всей цепи, мощности ветвей и всей цепи. Построить векторную диаграмму цепи.
3. Составить из приёмников цепь с двумя узлами, включив в каждую
ветвь соответственно электродвижущую силу E2=230 В и Е3 = j240 B. Рассчитать в комплексной форме токи в ветвях, напряжения на участках, мощности источников и приёмников, составить уравнение баланса мощностей. Построить векторную диаграмму в комплексной плоскости. Для расчёта применить метод контурных токов.
4. Соединить приёмники в звезду с нулевым проводом (ZN = -j32 Ом), и подключить их к трёхфазному источнику с линейным напряжением UЛ =380 В. Определить фазные токи и напряжения источника, напряжение смещения нейтрали и ток в нулевом проводе. Построить топографическую векторную диаграмму в комплексной плоскости.
5. Соединить приёмники в треугольник и подключить его к тому же источнику трехфазного напряжения. Определить фазные и линейные напряжения и токи, мощности фаз и всей цепи. Построить векторную диаграмму цепи в комплексной плоскости.
6. Присоединить приёмники последовательно к источнику несинусоидального тока i=7Sin(wt+130)+1,2Sin(2wt-860)+0,4Sin3wt A. Определить действующие значения тока и напряжения, активную мощность цепи. Записать уравнения мгновенных значений напряжения в цепи. Значения сопротивлений считать для частоты первой гармоники.
Частоту напряжения считать равной f = 50 Гц.
1 Расчёт неразветвлённой цепи с помощью векторных диаграмм
В задании на курсовую работу сопротивления даны в комплексной форме. Так как расчёт цепи нужно выполнить с помощью векторных диаграмм, определяем соответствующие заданным комплексам активные и реактивные сопротивления: XС1= 65 Ом, R2 = 14 Ом, XL2=56 Ом, R3=56 Ом, ХC3= 23 Ом.
Из заданных приёмников составляем неразветвлённую цепь (рис. 1).
/>
Рисунок 1
Определяем активные и реактивные сопротивления всей цепи:
R = R2+ R3= 14 + 56 = 70 Ом;
X = -XC1+ XL2 – XC3 = — 65 + 56 — 23 = — 32 Ом.
Полное сопротивление всей цепи тогда определяем из выражения:
Z = /> = />= 77 Ом.
Ток в цепи будет общим для всех приёмников и определится по закону Ома:
I = U / Z = 300/77 = 3.9 A.
Угол сдвига фаз между напряжением и током определяется по синусу
Sin j = X / Z или тангенсу Tg j = X / R,
так как эти функции являются нечётными и определяют знак угла “плюс” или “минус”. Положительный знак угла указывает на активно-индуктивный (или чисто индуктивный) характер нагрузки, а отрицательный знак угла указывает на активно-ёмкостный (или чисто ёмкостный) характер. Таким образом, угол сдвига фаз между напряжением и током определим по синусу
Sin j = X/Z = — 32/77 = — 0,4156;j = — 24.56°; Cos j = 0,9096.
Напряжения на участках цепи определяем также из формулы закона Ома:
UC1= I * XC1 = 3.9 *65 =253.5 B.
UR2= I * R2= 3.9 * 14 = 54.6 B.
UL2= I * XL2= 3.9 * 56 = 19.5 B
UR3= I * R3= 3.9 * 56 = 19.5 B
UC3 = I * XC3 = 3.9 * 23 = 89.7 B.
Определяем активные и реактивные мощности участков цепи:
QC1= I2* XC1=3.92*65 = 989 вар.
P2= I2* R2=3.92* 14 = 213 Bт.
QL2= I2* XL2= 3.92*56 = 852 вар.
P3=I2*R3= 3.92*56= 852 Вт
QС3 = I2 * XС3 = 3.92 *23 =350 вар.
Активная, реактивная и полная мощности всей цепи соответственно будут равны:
P = P2+ P3= 213 +852 =1065 Вт.
Q = -QC1+ QL2 — QС3= -989+852- 350 = — 487 вар.
S = /> = /> =1171 B*A.
Полную, активную и реактивную мощности всей цепи можно определить также по другим формулам:
S = U * I =300*3.9 =1170 В*А.
Р= S * Cosj=1170* 0,9096 =1064 Вт,
Q = S * Sin j=1170*( — 0,4154) = — 486 вар.
--PAGE_BREAK--Определяем ёмкость и индуктивность участков. Угловая частота ω = 2 πf = 2 * 3,14 * 50 = 314 с-1
C1 = 1/wXc1=1/(314*65)= 0,000049 Ф = 49 мкФ
L2 = XL2/w = 56/314 = 0,178 Гн />
/>С3 = 1/wXС3 = 1/(314*23) = 0,000138 Ф = 138 мкФ.
Для построения векторной диаграммы задаёмся масштабами тока и напряжения, которые будут соответственно равны MI = 0,25 A/см и MU = 25 B/см.
Построение топографической векторной диаграммы начинаем с вектора тока, который откладываем вдоль положительной горизонтальной оси координат. Векторы напряжений на участках строятся в порядке обтекания их током с учётом того, что векторы напряжений на активных элементах />R2 и />R3 совпадают по фазе с током и проводятся параллельно вектору тока. Вектор напряжения на индуктивности />L2 опережает ток по фазе на угол 900и поэтому откладывается на чертеже вверх по отношению к току. Векторы напряжений на ёмкости />С1 и />отстают от тока по фазе на угол 900и откладываются на чертеже вниз по отношению к току. Вектор напряжения между зажимами цепи проводится с начала вектора тока в конец вектора />С3. На векторной диаграмме отмечаем треугольник напряжений ОАВ, из которого активная составляющая напряжения
Uа = UR2 + UR3
и реактивная составляющая напряжения
Uр = -UС1 + UL2 – UС3.
Топографическая векторная диаграмма построена на рисунке 2.
Ua
/>O
φ
MI= 0,5 А/см
МU= 25 В/см
UC1U UP
UR3
UR2 UL2
/>
UC3
Рисунок 2
2 Расчёт разветвлённой цепи с помощью векторных диаграмм
Присоединяем заданные приёмники параллельно к источнику напряжения. Это значит, что цепь состоит из трех ветвей, для которых напряжение источника является общим. Схема цепи показана на рисунке 3.
Расчёт параллельной цепи выполняем по активным и реактивным составляющим токов.
/>
Рисунок 3
Этот метод предусматривает использование схемы замещения с последовательным соединением элементов. В данном случае три параллельные ветви рассматриваются как три отдельные неразветвлённые цепи, подключенные к одному источнику с напряжением U. Поэтому в начале расчёта определяем полные сопротивления ветвей:
Z1 = Хс1 = 65 Ом.
Z2 = /> = />= 57.7 Ом.
Z3 = /> = 60.5 Ом.
Углы сдвига фаз между напряжениями и токами в ветвях определяются также по синусу (или тангенсу):
Sinφ1 = -1; j1 = — 90°;Cosφ1 = 0
Sinφ2 = XL2 / Z2 = 56 / 57.7 = O.9705; j2 = 76.05°; Cosφ2 = 0.241.
Sinφ3 = — XC3/Z3= — 23/60.5= — 0.38; φ3 = — 22.34°; Cosφ3 = 0.9249.
Затем можно определять токи в ветвях по закону Ома:
I1 = U / Z1=300 / 65 = 4.62 А.
I2= U / Z2= 300 / 57.7 = 5.2 А.
I3= U / Z3=300 / 60.5 = 4.96А.
Для определения тока в неразветвлённой части цепи нужно знать активные и реактивные составляющие токов в ветвях и неразветвленной части цепи:
Ip1= I1*Sinj1= 4.62*(- 1) = — 4.62 A.
Ia2= I2*Cosφ2= 5.2 *0,241= 1.25A;
Ip2= I2*Sinφ2= 5.2 *0,9705= 5.05A;
Ia3= I3*Cosj3= 4.96*0.9249 = 4.59 A.
Ip3 = I3*Sinj3 = 4.96*(- 0.38) = — 1.88 A.
Активная и реактивная составляющие тока в неразветвлённой части цепи:
Ia = Ia2+ Ia3= 1.25+4.59 = 5.84 A.
Ip = Ip1+ Ip2+ Ip3= — 4.62+5.05 – 1.88 = — 1.45 A.
Полный ток в неразветвлённой части цепи:
I = /> = />= 6.02 A.
Угол сдвига фаз на входе цепи:
Sinφ= IP/ I = — 1.45/6.02 = — 0.2409; φ= -13.94; Cosφ= 0.9706.
Активные, реактивные и полные мощности ветвей:
QC1= I12*XC1= 4.622 *65 = 1387 вар.
продолжение--PAGE_BREAK--
S1= U*I1= 300*4.62 = 1387 B*A.
P2= I22* R2= 5.22* 14 = 379Вт.
QL2= I22* XL2= 5.22* 56 =1514 вар.
S2= U * I2= 300 * 5.2 =1560 В*А.
P3= I32*R3 = 4.962*56 = 1378 Bт
QC3= I32* XC3 = 4.962* 23 =566 вар.
S2 = U * I2 = 300 *4.96 = 1488 В*А
Активные, реактивные и полные мощности всей цепи:
P = P2 + P3 = 379 + 1378 =1757 Вт.
Q = — QC1 + QL2 — QC3 = — 1387 +1514 -566 = — 439 вар.
S = /> = /> = 1811 В*А, или
S = U * I = 300*6.02 = 1806 В*А.
P= S*Cosφ= 1806 *,9706= 1753 Вт.
Q = S * Sinφ= 1806*(- 0.2404) = — 434вар.
Для построения векторной диаграммы задаёмся масштабами напряжений MU = 25 В/см и токов MI = 0.5 А/см. Векторную диаграмму начинаем строить с вектора напряжения, который откладываем вдоль горизонтальной положительной оси. Векторная диаграмма токов строится с учётом того, что активные токи Ia2 и Ia3 совпадают по фазе с напряжением, поэтому их векторы параллельны вектору напряжения; реактивный индуктивный ток Ip2 отстает по фазе от напряжения, и его вектор строим под углом 900к вектору напряжения в сторону отставания; реактивные емкостные токи Ip1 и Ip3 опережают по фазе напряжение, и их векторы строим под углом 90° к вектору напряжения в сторону опережения. Вектор тока в неразветвлённой части цепи строим с начала построения в конец вектора емкостного тока Ip3. Векторная диаграмма построена на рисунке 4.
Ia2
/>/>MI= 0,5 А/см
МU= 25 В/см
I2
I1=Ip1 Ip2
OIa U
/>/>Ia3
/>/>I3Ip3Ip
I
Рисунок4
3 Расчёт сложных цепей переменного тока символическим методом
Электрическая схема цепи и комплексная схема замещения представлены на рисунке 5а и б соответственно.
/>
Рисунок 5
Намечаем в независимых контурах заданной цепи, как показано на рисунке 5б, контурные токи IK1 и IK2 – некоторые расчётные комплексные величины, которые одинаковы для всех ветвей выбранных контуров. Направления контурных токов принимаются произвольно. Для определения контурных токов составляем два уравнения по второму закону Кирхгофа:
/>IK1*(Z1+ Z2) – IK2*Z2= E2
— IK1*Z2+IK2*(Z2+Z3)= E3 — E2
Подставляем данные в систему:
IK1*(- j65+14+j56) – IK2*(14+j56) = 230
-IK1*(14+j56) +IK2 *(14+j56+56 – j23) = j240-230
IK1*(14-j9) – IK2*(14+j56) = 230
-IK1*(14+j56) + IK2*(70+j33) = -230+ j240
Решаем систему с помощью определителей. Определитель системы:
/>=1277-j168+2940– j1568=4217-j1736
Частные определители:
/>= />= 16100+j7590–16660-j9520= -560–j1930.
/>=-1060+j5430+3220+j12880 = 2160+j18310
Определяем контурные токи:
IK1 = /> = /> = 0.0476-j0.438 A.
IK2 = /> = /> = — 1.09+ j3.89 A.
Действительные токи в ветвях цепи определяем как результат наложения контурных токов:
I1= IK1= 0.0476 – j0.438 = 0.441/>A
I2= IK1-IK2 = 0.0476.- j0.438+1.09- j3.89 = 1.14 – j4.33 = 4.48/>A
I3 = IK2 = -1.09 + j3.89 = 4.04/> A.
Составляем уравнение баланса мощностей в заданной электрической цепи. Определяем комплексные мощности источников:
продолжение--PAGE_BREAK--
SE2 = E2*/> =230(1.14+j4.33) = 262+j996=1030/> B*A
SE23= E3*/> = j240*(-1.09 – j3.89) = 912 – j262 = 949/> B*A
Определяем комплексные мощности приёмников электрической энергии:
S1= I12*Z1=0.4412*( – j65) = – j12.6 =12.6/>B*A
S2= I22*Z2= 4.482*(14+j56) = 281+j1124=1159/>B*A
S3 = I32*Z3 = 4.042*(56 – j23) = 914– j375 =988/>B*A.
Уравнение баланса комплексных мощностей!
SЕ1+ SE2=S1+ S2+S3;
262+j996+912-j262 = – j12.6+281+j1124+914– j375
1174+ j734 @ 1182+ j749; 1385/>@ 1400 />
Относительная и угловая погрешности незначительны.
Для построения векторной диаграммы задаёмся масштабами токов MI = 0.25 А/см и ЭДС ME = 50 В/см. Векторная диаграмма в комплексной плоскости построена на рисунке 6.
4 Расчёт трёхфазной цепи при соединении приемника в звезду
Схема заданной цепи изображена на рисунке 7.
Определяем систему фазных напряжений генератора. Фазное напряжение:
UФ = Uл//>= 380/1,73=220 В.
Комплексные фазные напряжения генератора:
UA = UФ = 220 B
UB = UAe-j120 = 220e-j120 = –110 – j191 B
UC = UAej120 = 220ej120 = –110 + j191 B
Определяем полные проводимости фаз приёмника:
YA = /> = j0,01538 См.
YB = /> = 0.0042-j0.0168 См.
YC = /> = 0.0153+j0.00628Cм.
YN=/>=/>= j0.03125 См.
/>
Рисунок 7
Узловым напряжением является в данном случае напряжение смещения нейтрали, которое определяется по формуле:
UN=/>/>
/>
= (j3.38-3.67+j1.05-2.88+j2.23)/(0.05075+j0.00486) = (-6.55+j6.66)/(0.0195+j0.03611)= 67+j218 = 228/>B.
Определяем фазные напряжения на нагрузке:
UA/= UA– UN= 220- (67+j218) = 153-j218 = 266/>B.
UB/= UB– UN= (–110-j191) — (67+j218) = -177-j409 =446/>B.
UC/= UC–UN=(–110+j191) — (67+j218) = -177 – j27 = 179/>B.
Определяем токи в фазах нагрузки:
IA= UA/*YA= (153-j218)*(j0.01538) = 3.35+j2.35 = 4.1/>A.
IB= UB/*YB= (-177-j409)*(0.0042-j0.0168) = -7.61+j1.26 =7.72/>A.
IC=UC/*YC= (-177 – j27)*(0.0153+j0.00628)=- 2,53–j1,52= 2,96/>A.
IN= UN*YN = (67+j218)*j0.03125 = — 6,8 + j2,09 = 7,12*/>
Проверяем правильность определения токов по первому закону Кирхгофа для точки N’:
IA+ IB+ IC=IN
3.35+j2.35 -7.61+j1.26 — 2,53 – j1,52 @— 6,8 + j2,09;
— 6,79+j2.09 @ — 6,8 + j2,09.
Определяем комплексные мощности фаз и всей цепи:
продолжение--PAGE_BREAK--
SA= IA2* Z1= 4,12*(-j65) = -j1092=1092/>B*A.
SB= IB2* Z2= 7,722*(14+j56) = 834+j3338 =3440/>B*A
SC= IC2* Z3= 2,962*(56-j23) = 491 – j 202 = 530/>B*A.
S= SA+ SB+ SC= -j1092+ 834+j3338+ 491 – j 202 = 1325+j2044 =
= 2436/> B*A.
Для построения векторной диаграммы задаёмся масштабами токов MI = 1 А/см и напряжений MU = 40 B/см. Векторная диаграмма на комплексной плоскости построена на рисунке 8.
5 Расчёт трёхфазной цепи при соединении приёмника в треугольник
Схема заданной цепи изображена на рисунке 9
/>
Рисунок 9.
В данном случае линейные напряжения генератора являются фазными
напряжениями нагрузки:
UAB = UЛ = 380 В.
UBC= 380/>= -190-j329 B.
UCA= 380/>= -190+j329 B.
Определяем систему фазных токов нагрузки:
IAB=/>= />= j5,85 = 5,85/>A
IBC= />= />= -6,32+j1,81 = 6,58/>A/>
ICA = /> = /> = -4,96+j3,83 = 6,27/> A
Систему линейных токов определяем из соотношений:
IA= IAB– ICA= j5,85+4,96-j3,83 = 4,96+j2,02 = 5,36/>A
IB= IBC– IAB= -6,32+j1,81-j5,85 = -6,32-j4,04 = 7,5/>A
IC= ICA– IBC= -4,96+j3,83+6,32-j1,81 = 1,36+j1,92 =2,35/>A
Определяем мощности фаз приемника:
SAB=IAB2*Z1 = 5,852*(-j65) = -j2224 = 2224/>B*A.
SBC= IBC2*Z2= 6,582*(14+j56) = 606+j2425 = 2499/>B*A.
SCA= ICA2*Z3= 6,272*(56 – j23) =2201– j904 = 2380*/>B*A.
Определяем мощность трехфазной нагрузки:
SAB+SBC +SCA = -j2224+606+j2425+2201– j904 =2807 – j703 =
= 2894/>B*A. />
Для построения векторной диаграммы задаёмся масштабами токов MI =1 A/см и напряжений MU = 50A/см. Векторная диаграмма построена на рисунке 10.
6 Расчёт неразветвлённой цепи с несинусоидальными напряжениями и токами
Составляем схему заданной цепи, подключая последовательно соединённые приёмники к источнику несинусоидального напряжения, под действием которого в цепи возникает ток с мгновенным значением
i=7Sin(wt+13)+1,2Sin(2wt-86)+0,4Sin3wt A, который на схеме замещения представляем как последовательно соединённые три источника переменного напряжения u1, u2 и u3 c разными частотами (рисунок 11)
Величины сопротивлений заданы для частоты первой гармоники:
XC11 = 18 Ом, R2 = 23 Ом, XL21 = 14 Ом, R3 = 12 Ом, XC31 = 62 Ом. Поскольку напряжения источников имеют разные частоты, то и реактивные сопротивления для них будут иметь разные величины. Активные сопротивления считаем от частоты не зависящими. Поэтому расчёт ведём методом наложения, то есть отдельно для каждой гармоники.
. />
продолжение--PAGE_BREAK--
Рисунок 11.
Первая гармоника
Определяем активное и реактивное сопротивления всей цепи:
R = R2+ R3= 14+56 = 70 Ом. X1= -XC11+ XL21— XC31= — 65+56–23 =
= -32 Ом.
Полное сопротивление цепи:
Z1 = /> = /> = 76,7 Ом.
Амплитудные значения напряжения и тока:
Im1 = 7 A, Um1 = Im1*Z1= 7*76.7 =537 B.
Действующие значения напряжения и тока:
U1 = Um1 / /> = 537 / 1,41 = 381 B.
I1 = Im1 / /> = 7 / 1,41 = 4.96 A.
Угол сдвига фаз между напряжением и током определяем по синусу:
Sinφ1 = X1/Z1 = -32/76.7 = — 0.4172. j1= — 24.66°, Cosφ1=0.9088.
Активная и реактивная мощности первой гармоники:
P1 = I12 * R = 4.962 * 70 =1722 Вт.
Начальная фаза тока определяется из соотношения:
φ1= yU1– yI1, отсюдаyU1=yI1+ j1= 13°— 24.66°= — 11.66°
Мгновенное значение напряжения первой гармоники
u1= Um1 * Sin (ωt + yU1) = 537 * Sin (ωt – 11.66°) B.
Вторая гармоника.
Для остальных гармоник напряжения расчёты приводим без дополнительных разъяснений.
X2= XC11/ 2 + XL21* 2 — XC31 / 2 = -65/ 2 + 56* 2 — 23 / 2 = 68 Ом.
Z2=/>=/>=97.6 Ом,
Im2=1.2 A, Um2= Im2 *Z2=1.2*97.6 =117 B.
U2= Um2//>=117 / 1,41 = 83 B.I2= Im2//>= 1.2 / 1,41 = 0.85 A.
Sin φ2= X2/ Z2= 68/97.6= 0,6967.j2 = 44.16°, Cos φ2= 0,7173.
P2= I22* R2= 0.852*70 = 51 Вт.
yU2=yI2+ j2= -86°+ 44.16°= — 41.9°
u2= Um2* Sin (2ωt + yU2) = 117 * Sin (2ωt – 41.9°) B.
Третья гармоника
X3= XC11 /3 + XL11* 3 – XC31 / 3 = — 65 / 3 + 56* 3 — 23 / 3 =139 Ом.
Z3= />= 156 Ом. Im3=0.4 A, Um3= Im3*Z3=0.4 *156 =
= 62.4 B.
U3= Um3/ />=62.4/ />= 44.3 B. I3= Im3//>= 0.4 / 1,41 = 0.28 A.
Sin φ3= X3/ Z3=139 /156 = 0,891. j3= 63°. Cos φ3= 0,454.
P3= I32* R = 0.282*70 = 0.5 Вт.
yU3=yI3+ j3= 63°.
u3= Um3* Sin (3ωt + yU3) =44.3 * Sin (3ωt +63°) B.
Определяем действующие значения тока и напряжения:
I = /> = /> = 5.04 A.
U = /> = /> = 559 B.
Активная и реактивная мощности цепи:
P = P1+P2+P3=1722+51+0.5=1774 Вт.
Средневзвешенный коэффициент мощности цепи:
Cos Х = Р / (U * I) = 1774/ (559 *5.04) = 0,6296.
Уравнение мгновенных значений напряжения между зажимами цепи:
u=u1+u2+u3=537 * Sin (ωt – 11.66°)+117 * Sin (2ωt – 41.9°)+
+44.3 * Sin (3ωt +63°) B.
Литература
Ф.Е. Евдокимов. Теоретические основы электротехники. — М. “Высшая школа “,1981 г.
В.С. Попов. Теоретическая электротехника. – М. “Энергия”,
1978 г.
Ю.В. Буртаев, П. И. Овсянников. Теоретические основы электротехники.– М. “Энергоатомиздат”, 1984 г.
Л.А. Частоедов. Электротехника. — М. “Высшая школа”, 1984 г.
М.Ю. Зайчик. Сборник задач и упражнений по теоретической электротехнике. – М. “Энергоатомиздат”, 1988 г.