Реферат: Методы и средства измерений
--PAGE_BREAK--, (1.8)где αT= 4,28 × 10-3 1/°К и αВ = 5,4136 × 10-7 1/°К2.
При -50°С получим
RТ-50=50·(1+3,9692·10-3(-50)+5,8290·10-7·(-50)2+4,3303·10-12(-50-100)·(-50)3) =78,46 Ом.
R3-50°С=6000·78,46 /1300=362,215 Ом
При +150°С получим
RТ+150=50·(1+3,9692·10-3(+150)+5,8290·10-7·(+150)2) =164,20 Ом.
R3+100°С=6000·164,20/1300=757,846 Ом
Диапазон изменения сопротивлений переменного резистора
R3=362,215…757,846 Ом при изменении температуры от -50 до +150 °С.
Цена деления шкалы составит
ЦД=(150-(-50))/( 757,846-362,215)=0,5 °С/Ом.
1.3.3 Определяем погрешность измерения температуры в верхнем пределе измерений, для заданного класса допуска ТС
В нашем случае используется ТСМ 50 класса допуска В. Допускаемые отклонения сопротивлений от номинального значения ТСП при 0 °С для класса В:±0,05%.
RТ150,2=164,415 Ом,
RТ149,2=163,985 Ом.
Размах показаний прибора в верхнем пределе диапазона измерений (+200оС) составит RТ150,2 — RТ149,2=164,415-163,985=0,43 Ом. Таким образом, абсолютная погрешность измерения температуры составит ΔТ=±0,4 оС
Погрешность будет иметь как аддитивный, так и мультипликативный характер.
1.3.4 Определяем погрешность прибора, если резисторы R1 и R2 имеют допуски ± 0,5 %
Из анализа формулы (1.3) видно, что
R4 = R1×R3 /R2. (1.9)
Поэтому, при Т = 0 °С:
R4max = R1max×R3/R2min,
R4min = R1min×R3/R2max,
R4max= 6000×(1,005)×230,8/(1300×0,995) = 10,7593 = 10,76Ом,
R4min = 6000×(0,995)× 230,8/(1300×1,005) = 10,5463 = 10,54 Ом.
По формуле приведения
Т = Т1 + (Т2 – Т1)×(R – R1)/(R2 – R1), (1.10)
где R2 и R1 – наибольшее и наименьшее значения интервала сопротивлений, в который входит известное значение R; Т1 и Т2 – наименьшее и наибольшее значения интервала температуры в который входит искомое значение Т.
В градуировочной таблице рассчитанные по формуле (1.9) от +2 +3 °С и от -2– 3 °С), поэтому
Т = 2 + (3 – 2)×(50,50 – 50,39)/(50,585 – 50,39) = +2,564 °С.
Т = -2 + (–3 –(-2))×(49,50 – 49,661)/(49,4165 – 49,661) = – 2,571 °С.
Таким образом, погрешность измерений составит DТ = ± 2,5 °С.
1.3.5 Определяем погрешность измерения при наличии сопротивления проводов 0,5 Ом
Соединительные провода (2 шт.) подключены к термосопротивлению, поэтому при Т = 0 °С истинное сопротивление будет равно
R4 = R1×R3 /R2 – 2RП = 50 – 0,5 – 0,5 = 49 Ом.
Поэтому систематическая аддитивная погрешность составит
DТ = -5 + (-6-(-5))×(49,00 – 49,0225)/(47,328 – 49,0225) = – 5,013 °С.
1.4 Измерение температуры с помощью термосопротивления, включенного в неуравновешенный мост
неуравновешенный мост включено термосопротивление, шкала миллиамперметра имеет заданный диапазон измерений, напряжение питания моста Uab, известны также сопротивления плеч моста R2 и R3.
Требуется:
1. Изобразить принципиальную схему неуравновешенного моста.
2. Определить сопротивление R1, если Т0= 0 °С.
3. Построить график I = f(T), в пределах диапазона измерений и определить цену деления шкалы (мА/°С).
4. Определить погрешность измерения, связанную с нелинейностью функции преобразования.
5. Определить погрешность измерений при наличии допуска на номинальное сопротивление терморезистора ± 0,1 Ом.
6. Определить погрешность измерений при падении напряжения на 0,2 В.
Решение
Исходные данные сводим в табл. 1.5.
Таблица 1.5
Исходные данные
1.4.1 Схема подключения термосопротивления к неуравновешенному мосту
Схема подключения термосопротивления к неуравновешенному мосту приведена на рис. 1.4.
1.4.2 Определяем сопротивление R1 при условии Т0= 0 °С
Сопротивление резистора R1 определяем по закону Кирхгофа (1.5)
R1 = R2×R4 /R3, (1.9)
R1 = 280×100/35 = 800 Ом.
1.4.3 Строим график I = f(T) в пределах диапазона измерений и определяем цену деления шкалы (мА/°С)
<img width=«163» height=«275» src=«ref-1_1441309268-9539.coolpic» v:shapes="_x0000_i1033">
Рис. 1.4. Схема измерения термосопротивления с помощью неуравновешенного моста
Зависимость силы тока от изменения сопротивления для неуравновешенного моста определяется по формуле
<img width=«198» height=«53» src=«ref-1_1441318807-696.coolpic» v:shapes="_x0000_i1034">, (1.10)
<img width=«204» height=«53» src=«ref-1_1441319503-1155.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035">
после преобразований получим:
<img width=«197» height=«53» src=«ref-1_1441320658-1146.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036">
Для удобства перейдем в миллиамперы:
<img width=«179» height=«53» src=«ref-1_1441321804-887.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037"> (1.11)
На основании зависимости (1.11) можно построить таблицу и график изменения силы тока в диагонали измерительного моста в зависимости от изменения сопротивления термопреобразователя и температуры в пределах заданного диапазона измерений.
Таблица 1.5
Зависимость силы тока от величины термосопротивления и температуры
<img width=«642» height=«511» src=«ref-1_1441322691-10935.coolpic» v:shapes="_x0000_s1026">
1.4.4 Определяем погрешность измерения, связанную с нелинейностью функции преобразования
Наибольшая величина погрешности от нелинейности функции преобразования в пределах диапазона измерений составит
Dл = I– Iл = -2,245- (- 2,337) = — 0,092мА.
В относительном виде
dл = Dл/Imax×100 % = — 0,092/ 2,430*100= — 3,79 %.
1.4.5 Определяем погрешность измерений при наличии допуска на номинальное сопротивление терморезистора ± 0,1 Ом
Подставим в формулу (1.11) значения 10 ± 0,1 Ом, получим:
Погрешность измерений при наличии допуска на номинальное сопротивление терморезистора ± 0,1 Ом составит DR =± 0,085 мА.
В приведенном виде
g = DR/(Imax – Imin)×100 % = ± 0,085/ (2,430 – ( — 2,245)) 100 % = ± 1,81 %.
1.4.6 Определить погрешность измерений при падении напряжения
Подставим в формулу (1.11) значение напряжения Uав = 5 – 0,2 = 4,8 В.
Наибольшая величина погрешности от падения напряжения питания составит
Du= I¢max– Imax = – 2,1 – (–2,245) = 0,145 мА.
В относительном виде
du = Du/Imax×100 % = 0,145/(– 2,245) ×100 % = — 6,45 %.
Выводы:
1. Шкала измерительного прибора, отградуированная в градусах Цельсия, будет иметь погрешность нелинейности, увеличивающуюся к концу диапазона измерений и равную dл = – 3,79 %, это связано с тем, что величина R4 = RT входит в числитель и знаменатель выражения (1.10), являющимся теоретическим выражением функции преобразования для неуравновешенного моста.
2. Погрешность измерений при наличии допуска на номинальное сопротивление терморезистора ± 0,1 Ом в приведенном виде равна g = ± 1,81 %, она будет оказывать незначительное влияние на погрешность измерений.
3. Погрешность измерений из-за падения напряжения питания на 0,2 В в относительном виде равна du = – 6,45 %, поэтому падение напряжения при применении неуравновешенного моста будет оказывать существенное влияние на результат измерений.
ЗАДАНИЕ 2. МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ ДАВЛЕНИЯ
2.1 Пружинная мембрана манометра диаметром D, толщиной h и модулем упругости ЕGдеформируется под действием давления от 0до δmах.
Требуется:
1. Изобразить схему мембраны деформационного манометра.
2. Определить диапазон измеряемых давлений.
3. Определить погрешность измерений, если толщина пружины h выполнена с допуском ±<metricconverter productid=«0,01 мм» w:st=«on»>0,01 мм.
4. Сделать заключение о соответствии манометра заданному классу точности.
Решение
Исходные данные сводим в табл. 2.1.
Таблица 2.1
Исходные данные
2.1.1 Схема мембраны деформационного манометра
Схема мембраны деформационного манометра приведена на рис. 2.1.
<img width=«221» height=«94» src=«ref-1_1441333626-4243.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038">
Рис. 2.1. Схема мембраны деформационного манометра
2.1.2 Определяем диапазон измеряемых давлений
Механическое напряжение на мембране определяется по формуле
<img width=«109» height=«49» src=«ref-1_1441337869-527.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039">, (2.1)
где p – давление, Па; D – диаметр мембраны, мм; h – толщина мембраны, мм.
Из формулы (2.1) определяем диапазон измерения давлений при заданных значениях напряжения мембраны:
<img width=«122» height=«51» src=«ref-1_1441338396-572.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040">
<img width=«243» height=«51» src=«ref-1_1441338968-1150.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041"> Па
Верхний предел измерения
<img width=«128» height=«51» src=«ref-1_1441340118-605.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042">
<img width=«254» height=«51» src=«ref-1_1441340723-1201.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043"> Па
2.1.3 Определение результата измерения давления при перемещении центра мембраны δ1
Деформация мембраны связана с давлением следующим соотношением
<img width=«120» height=«53» src=«ref-1_1441341924-560.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044"> продолжение
--PAGE_BREAK--, (2.2)
выразим отсюда давление
<img width=«128» height=«51» src=«ref-1_1441342484-584.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045">, (2.3)
Таким образом, при перемещении мембраны δ1=0,35 мм давление составит
<img width=«253» height=«51» src=«ref-1_1441343068-1180.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046"> Па
2.1.4 Определение погрешности результата измерения по классу точности манометра
При заданном классе точности 1,0 нормируемое значение абсолютной погрешности измерений будет равно
<img width=«88» height=«49» src=«ref-1_1441344248-529.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047">,
Где γ – приведенная погрешность манометра, %; <img width=«25» height=«24» src=«ref-1_1441344777-114.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048"> — нормирующее значение, Па: в нашем случае, т.к. рmax= 358996.5 Па принимаем, что верхний предел измерения манометра 350 кПа, т.е. <img width=«25» height=«24» src=«ref-1_1441344777-114.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049"> = 350000 Па.
<img width=«179» height=«49» src=«ref-1_1441345005-912.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050"> Па
Запишем результат измерений
Р=(193139±5250) Па
2.1.5 Определяем погрешность измерений, если толщина пружины h выполнена с допуском ±<metricconverter productid=«0,01 мм» w:st=«on»>0,01 мм
Подставим в зависимость (2.1) значения наибольшего давления и величину h с наибольшим и наименьшим размерам
<img width=«282» height=«52» src=«ref-1_1441345917-1247.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051"> Па
<img width=«282» height=«52» src=«ref-1_1441347164-1231.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052">Па
Наибольшую абсолютную погрешность определяем по выражению
<img width=«143» height=«30» src=«ref-1_1441348395-391.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">
<img width=«32» height=«24» src=«ref-1_1441348786-120.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054">= 357560.6-340536.3=17024,3 Па
Подставим в зависимость (2,1) значения минимального давления и величину h с набольшими и наименьшими размерами
<img width=«272» height=«52» src=«ref-1_1441348906-1241.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">Па
<img width=«272» height=«52» src=«ref-1_1441350147-1198.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056"> Па
Минимальную абсолютную погрешность определяем по выражению
<img width=«142» height=«30» src=«ref-1_1441351345-390.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057">
<img width=«31» height=«23» src=«ref-1_1441351735-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058">=39778,95-37837,37=1941,58 Па
Таким образом, видно, что погрешность от допуска на изготовления толщины мембраны зависит от измеряемого давления, т.е. является мультипликативной
2.2 Измерение давления трубчато – пружинным деформационным манометром
В трубчато-пружинном манометре однотрубная пружина радиусом R0с первоначальным углом закручивания α = 270° и параметрами поперечного сечения а и b, выполнена из материала с модулем упругости ЕG.
Требуется:
1. Изобразить схему пружинно-трубчатого манометра
2. Определить изменения угла закручивания и угла перемещения конца пружины при заданном наибольшем давлении рmах.
3. Определить погрешность измерений, если диаметр трубки D0 выполнен с допуском ±<metricconverter productid=«1,0 мм» w:st=«on»>1,0 мм.
4. Назначить класс точности манометра, с учетом запаса точности 2,5.
Решение
Исходные данные сводим в табл. 2.2.
Таблица 2.2
Исходные данные
2.2.1 Схема пружинно-трубчатого манометра
Схема пружинно-трубчатого манометра приведена на рис. 2.2.
<img width=«244» height=«199» src=«ref-1_1441351998-10885.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060">
Рис. 2.2. Схема пружинно-трубчатого манометра
2.2.2 Выбор класса точности трубчато-пружинного манометра для контроля параметра p
Определяем допуск контролируемого параметра
T=pmax — pmin (2.1)
где pmax – наибольшее значение контролируемого параметра, Па; pmin — минимальное значение контролируемого параметра, МПа.
Для контролируемого параметра <img width=«33» height=«27» src=«ref-1_1441351856-142.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061"> МПа;
наибольшее давление pmax=7,9 МПа;
минимальное давление pmin=7,4 МПа
T=7,9-7,4=0,5 МПа
Допускаемая погрешность измерения контролируемого параметра определяем по формуле:
δизм=0,33 T(2.2)
δизм=0,33·0,5=0,165 МПа
Пределы измерения манометра определяем по формулам:
Нижний предел измерения
HДИ ≤ pmin — δизм; (2.3)
HДИ ≤ 7,4 – 0,165 =7,235 МПа;
верхний предел измерения
ВДИ ≤ pmax+δизм; (2.4)
ВДИ ≤7,9+0,165=8,065 МПа
В соответствии с определенными значениями HДИ и ВДИ выбираем манометр с верхним пределом измерений 10 МПа.
Приведенную погрешность манометра определяем по формуле
<img width=«118» height=«57» src=«ref-1_1441363025-578.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062"> (2.5)
<img width=«183» height=«49» src=«ref-1_1441363603-825.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063"> Па
По найденному значению основной приведенной погрешности выбираем манометр класса точности 1,6.
2.2.3 Определяем изменение угла закручивания и угла перемещения конца пружины при заданном наибольшем давлении
Угла закручивания связано с давлением соотношением
<img width=«201» height=«62» src=«ref-1_1441364428-765.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">, (2.6)
<img width=«390» height=«65» src=«ref-1_1441365193-2032.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065">
Изменение угла закручивания определяем по формуле
Δα=αр – α0 (2.7)
Δα=286° — 270=16°.
2.2.3 Определяем погрешность измерения, если диаметр трубки D0 выполнен с допуском ±<metricconverter productid=«1,0 мм» w:st=«on»>1,0 мм.
Из формулы (2.6) выразим давление
<img width=«142» height=«89» src=«ref-1_1441367225-861.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066"> (2.8)
Подставим в зависимость (2.6) величину D0с наибольшим и наименьшим размерами
<img width=«458» height=«95» src=«ref-1_1441368086-2659.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067">
<img width=«456» height=«95» src=«ref-1_1441370745-2547.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068">
Максимальную абсолютную погрешность определим по выражению
<img width=«124» height=«25» src=«ref-1_1441373292-254.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">=1,99-1,91=0,08 МПа
Погрешность является мультипликативной, т.к. зависит от измеряемого параметра.
2.3 Измерение давления с помощью пьезоэлектрического преобразователя
Напряжение на пьезокристалле кварца преобразователя давления меняется от Umin до Umах, причем используется n пластин толщиной h и размером a´b. Емкость измерительной цепи Свх = 10 пФ. Пьезоэлектрическая постоянная для кварца k0= 2,2×10-12 Кл/Н и относительная диэлектрическая проницаемость e = 4,5.
Требуется:
1. Изобразить схему пьезокристалла с заданным количеством пластин.
2. Определить диапазон измерения давления для заданных напряжений
3. Определить систематическую погрешность от влияния внешних физичских величин, в результате чего емкость измерительной цепи Свх увеличится на 5 %.
Решение
Исходные данные сводим в табл. 2.3.
Таблица 2.3
Исходные данные
2.3.1 Схема пьезокристалла
Схема пьезокристалла приведена на рис. 2.3.
<img width=«226» height=«159» src=«ref-1_1441373546-8058.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">
Рис. 2.3. Схема пьезокристалла
2.3.2 Определяем диапазон измерения давления для заданных напряжений
Значения давлений определяем по формуле:
<img width=«139» height=«72» src=«ref-1_1441381604-576.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071"> (2.5)
где S – площадь поверхности грани кристалла, м2; Свх – емкость измерительной цепи, пФ; С0– емкость кристалла, пФ; n – число пластинок.
Емкость пьезокристалла определяем по соотношению
С0= 8,9×e×S/h,
где h – толщина кристалла, м; e = 4,5 – относительная диэлектрическая проницаемость.
С0= 8,9×4,5×(0,015·0,018)/0,6×10–3 = 0,01081×10–3 пФ.
<img width=«327» height=«72» src=«ref-1_1441382180-1018.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072"> Па
<img width=«340» height=«72» src=«ref-1_1441383198-1038.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073"> Па
2.3.3 Определяем систематическую погрешность от влияния внешних физических величин, в результате чего емкость измерительной цепи Свх увеличится на 5 %
<img width=«325» height=«72» src=«ref-1_1441384236-1058.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074"> Па
<img width=«341» height=«72» src=«ref-1_1441385294-1075.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075"> Па
Dpmin = p¢min – pmin=6090.90-6060.90=30.30 Па
Dpmax = p¢max– pmax = 152272.72-151515.15=757.57 Па.
Таким образом, увеличение емкость измерительной цепи Свх на 5 % приведет к возникновению мультипликативной систематической погрешности.
ЗАДАНИЕ 3. МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ РАСХОДА
3.1 Турбинный тахометрический расходомер с диаметром турбины d, постоянным коэффициентом эффективности k, наружным диаметром трубопровода D, количеством лопастей N, подключен к усилителю со встроенным вольтметром и имеет частоту вращения турбины от 0 до nmax, что соответствует изменению напряжения от 0 до Umax.
Требуется:
1. Изобразить схему турбинного тахометрического расходомера.
2. Определить шаг лопастей.
3. Определить диапазон измерения расхода жидкости.
4. Определить чувствительность прибора, В/(м3/ч).
5. Определить погрешность измерения расхода при допуске изготовления наружного диаметра трубопровода D+ 0, <metricconverter productid=«2 мм» w:st=«on»>2мм.
Решение
Исходные данные сводим в табл. 3.1.
Таблица 3.1
Исходные данные
3.1.1 Схема турбинного тахометрического расходомера
Схема турбинного тахометрического расходомера приведена на рис. 3.1.
3.1.2. Определяем шаг лопастей
В турбинном расходомере расход жидкости определяют по формуле
<img width=«95» height=«53» src=«ref-1_1441386369-425.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076"> (3.1)
<img width=«247» height=«219» src=«ref-1_1441386794-11849.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">
Рис. 3.1. Схема турбинного тахометрического расходомера
где l – шаг лопасти турбины, м.
Шаг лопастей определяем по формуле
<img width=«56» height=«50» src=«ref-1_1441398643-292.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078"> (3.2)
<img width=«198» height=«50» src=«ref-1_1441398935-826.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">
Нижний предел измерения расхода жидкости определяем по формуле
<img width=«136» height=«53» src=«ref-1_1441399761-490.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080"> (3.3)
<img width=«313» height=«56» src=«ref-1_1441400251-1294.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081"> м3/мин =3,54 м3/ч
Нижний предел измерения расхода жидкости определяем по формуле
<img width=«139» height=«53» src=«ref-1_1441401545-497.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082"> (3.4)
<img width=«313» height=«56» src=«ref-1_1441402042-1261.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083"> м3/мин =18,2 м3/ч
3.1.3 Определение частоты вращения и расхода по показанию вольтметра
Расход, соответствующий показанию вольтметра, можно определить по формуле
Q=CU (3.5)
где С – цена деления вольтметра, м3/(В·ч)
С=2,4/14=0,171 м3/(В·ч)
При показании вольтметра U=32 В расход следующий:
Q=0,171·32=5,472 м3/ч.
Частоту вращения, соответствующую показанию вольтметра, можно определить по формуле
<img width=«261» height=«55» src=«ref-1_1441403303-690.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084">, (3.6)
Где Umax –показание вольтметра, соответствующее наибольшему расходу, В: при Qmax =18,2 м3/ч из формулы (3,4) Umax= 160,8 В.
<img width=«257» height=«53» src=«ref-1_1441403993-1147.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">527,79 мин-1
3.1.4 Определение абсолютной погрешности измерения расхода по классу точности вольтметра
<img width=«84» height=«50» src=«ref-1_1441405140-506.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086"> (3.7)
где γ – приведенная погрешность вольтметра, %; XN — нормирующее значение, В: в нашем случае, т.к. Umax=160,8 В принимаем, что верхний предел измерения вольтметра 170В, т.е. ХN =170 В
<img width=«166» height=«50» src=«ref-1_1441405646-725.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087">
Абсолютная погрешность измерения расхода с учетом цены деления вольтметра
ΔQ=2,55·0,171=0,436 м3
3.1.5 Определяем погрешность измерения расхода при допуске изготовления наружного диаметра трубопровода D+ 0, <metricconverter productid=«2 мм» w:st=«on»>2мм.
Расход на верхнем пределе измерений с увеличенным диаметром определяем по формуле
Q’min<img width=«302» height=«56» src=«ref-1_1441406371-1283.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088"> продолжение
--PAGE_BREAK--
еще рефераты
Еще работы по физике
Реферат по физике
Многоквантовые переходы под действием электромагнитного поля
26 Июня 2015
Реферат по физике
Лазеры 2
2 Сентября 2013
Реферат по физике
Фазовые диаграммы как средство описания взаимодействия различных материалов Основные фазовые
2 Сентября 2013
Реферат по физике
Лазерная технология
2 Сентября 2013