Реферат: Исследование свойств магнитных жидкостей методом светорассеяния
--PAGE_BREAK--Коагуляция происходит под действием ван-дер-ваальсовых сил приближения между частицами при их сближении (так называемые дисперсионные силы, у которых энергия приближения с увеличением расстояния L между центрами частиц уменьшается пропорционально е-6 ).Гамакер получил выражение для энергии взаимодействия двух сфер одинакового диаметра d в виде:
<shape id="_x0000_i1081" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image123.wmz» o:><img width=«264» height=«51» src=«dopb52722.zip» v:shapes="_x0000_i1081">
где <shape id="_x0000_i1082" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image125.wmz» o:><img width=«47» height=«41» src=«dopb52723.zip» v:shapes="_x0000_i1082">; S – расстояние между поверхностями сфер; А – постоянная Гамакера, зависящая от диэлектрических свойств частиц и жидкой основы, которая определяет значение дисперсионных сил в данной системе.
Из этого выражения следует, что при соприкосновении сфер (S=0) энергия притяжения стремится к бесконечности и происходит объединение частиц.
В магнитном поле энергия притяжения двух сферических точечных диполей равна:
<shape id="_x0000_i1083" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image127.wmz» o:><img width=«136» height=«48» src=«dopb52724.zip» v:shapes="_x0000_i1083">
Агрегативная устойчивость коллоидных систем с магнитными частицами обеспечивается поверхностными адсорбционными слоями.
<shapetype id="_x0000_t202" coordsize=«21600,21600» o:spt=«202» path=«m,l,21600r21600,l21600,xe»><path gradientshapeok=«t» o:connecttype=«rect»> На рис.2 схематично изображены две частицы, покрытые адсорбционными слоями. Молекулы ПАВ имеют полярную группу 1, связанную с поверхностью частицы физическим или химическим способом. Длинноцепочечная хвостовая часть молекулы 2, расположенная в жидкой неполярной основе, подвержена беспорядочному тепловому движению.
<img width=«68» height=«37» src=«dopb52725.zip» v:shapes="_x0000_s1042"> <img width=«23» height=«8» src=«dopb52726.zip» v:shapes="_x0000_s1045"><img width=«12» height=«148» src=«dopb52727.zip» v:shapes="_x0000_s1046"><img width=«140» height=«2» src=«dopb52728.zip» v:shapes="_x0000_s1047"><img width=«141» height=«146» src=«dopb52729.zip» v:shapes="_x0000_s1048"><img width=«140» height=«146» src=«dopb52730.zip» v:shapes="_x0000_s1049"><img width=«10» height=«25» src=«dopb52731.zip» v:shapes="_x0000_s1050"><img width=«17» height=«27» src=«dopb52732.zip» v:shapes="_x0000_s1051">
<shapetype id="_x0000_t120" coordsize=«21600,21600» o:spt=«120» path=«m10800,qx,10800,10800,21600,21600,10800,10800,xe»><path gradientshapeok=«t» o:connecttype=«custom» o:connectlocs=«10800,0;3163,3163;0,10800;3163,18437;10800,21600;18437,18437;21600,10800;18437,3163» textboxrect=«3163,3163,18437,18437»><img width=«43» height=«78» src=«dopb52733.zip» alt=«Подпись: d» v:shapes="_x0000_s1069" v:dpi=«96»><img width=«49» height=«90» src=«dopb52734.zip» alt=«Подпись: d + 2d» v:shapes="_x0000_s1052" v:dpi=«96»><img width=«462» height=«123» src=«dopb52735.zip» v:shapes="_x0000_s1068 _x0000_s1067 _x0000_s1078 _x0000_s1077 _x0000_s1076 _x0000_s1075 _x0000_s1089 _x0000_s1066 _x0000_s1092 _x0000_s1074 _x0000_s1085 _x0000_s1073 _x0000_s1058 _x0000_s1065 _x0000_s1064 _x0000_s1090 _x0000_s1072 _x0000_s1063 _x0000_s1071 _x0000_s1093 _x0000_s1087 _x0000_s1062 _x0000_s1061 _x0000_s1088 _x0000_s1086 _x0000_s1084 _x0000_s1083 _x0000_s1082 _x0000_s1060 _x0000_s1059 _x0000_s1070 _x0000_s1057 _x0000_s1056 _x0000_s1055 _x0000_s1081 _x0000_s1080 _x0000_s1054 _x0000_s1091 _x0000_s1053 _x0000_s1079">
Рис. 2
При сближении частиц адсорбционные слои деформируются и между ними возникает стерическое отталкивание, энергия которого по оценке Розенцвейга [23] при S≤2δ равна:
<shape id="_x0000_i1084" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image140.wmz» o:><img width=«285» height=«48» src=«dopb52736.zip» v:shapes="_x0000_i1084">
где N – поверхностная плотность адсорбционных молекул ПАВ, δ – толщина адсорбционного слоя. Из этого выражения следует, что существует максимальная энергия отталкивания для достаточно толстых адсорбционных слоев, равная:
<shape id="_x0000_i1085" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image142.wmz» o:><img width=«88» height=«45» src=«dopb52737.zip» v:shapes="_x0000_i1085">
Причин возникновения стерического отталкивания несколько. Во-первых, ему способствует ограниченность пространства, в котором происходит тепловое движение гибких концов молекул, что приводит к деформации молекул и возникновению буфера на каждой частице. Во-вторых, повышение концентрации длинноцепочечных молекул в зоне пересечения адсорбционных слоев вызывает осмотический эффект (увеличение давления в этой зоне).
Результат алгебраического суммирования энергий ван-дер-ваальсового притяжения, магнитного дипольного притяжения и стерического отталкивания монодисперсных магнетитовых частиц диаметром 10 нм приведен в справочном пособии В.Е. Фертмана [28]. Для δ=2 нм на кривой суммарной потенциальной энергии существует барьер порядка 25 кТ. Этого вполне достаточно, чтобы предотвратить коагуляцию частиц при броуновском столкновении. Кривая для <shape id="_x0000_i1086" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image144.wmz» o:><img width=«49» height=«21» src=«dopb52738.zip» v:shapes="_x0000_i1086"> нм показывает, что броуновское движение не приводит к дезагрегации, если расстояние между частицами меньше 3 нм. Тем не менее, наш опыт показывает, что в лабораторных условиях хранятся магнитные жидкости различных концентраций в течение 15-20 лет и сохраняют свои свойства неизменными.
Таким образом, одночастичная модель магнитного коллоида не только имеет право на существование, но и широко применяется, особенно для описания поведения частиц в сильно разбавленных магнитных жидкостях [35].
Модель цепочечных агрегатов в МЖ Ясно, поскольку частицы в МЖ обладают собственными магнитными моментами, то это увеличивает вероятность образования ассоциатов частиц по сравнению с немагнитными частицами [31], [43] и др. Представления о цепочечных агрегатах используются при рассмотрении магнитооптических эффектов [5], [26], [44] и др.
Исследуя взаимодействие магнитных диполей в коллоидных частицах Джордан [43] рассмотрел силы, действующие между одинаковыми частицами такого типа.
Потенциальная энергия взаимодействия U двух магнитных диполей описывается следующими выражениями:
<shape id="_x0000_i1087" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image146.wmz» o:><img width=«225» height=«64» src=«dopb52739.zip» v:shapes="_x0000_i1087">
где <shape id="_x0000_i1088" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image148.wmz» o:><img width=«64» height=«23» src=«dopb52740.zip» v:shapes="_x0000_i1088">; <shape id="_x0000_i1089" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image150.wmz» o:><img width=«44» height=«23» src=«dopb52741.zip» v:shapes="_x0000_i1089"> и <shape id="_x0000_i1090" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image152.wmz» o:><img width=«31» height=«23» src=«dopb52742.zip» v:shapes="_x0000_i1090"> - соответственно магнитные моменты и радиус-векторы первой и второй магнитных частиц.
Для характеристики взаимодействия двух сферических магнитных частиц удобно ввести коэффициент связи при константе между ними:
<shape id="_x0000_i1091" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image154.wmz» o:><img width=«69» height=«44» src=«dopb52743.zip» v:shapes="_x0000_i1091">; <shape id="_x0000_i1092" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image156.wmz» o:><img width=«127» height=«44» src=«dopb52744.zip» v:shapes="_x0000_i1092">
Оценка коэффициента связи двух сферических частиц магнетита диаметром d=10нм, покрытых слоем ПАВ толщиной δ<shape id="_x0000_i1093" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image121.wmz» o:><img width=«13» height=«13» src=«dopb52721.zip» v:shapes="_x0000_i1093">2нм при Т=300К дает λ>1. Следовательно, в такой жидкости могут иметь место процессы агрегирования.
Оценка энергии связи между магнитными частицами дает 25 кДж/моль, что сравнимо с энергией водородных связей (8-32 кДж/моль).
Джордан исследовал начальную стадию агрегирования, т.е. слипания нескольких магнитных частиц. Два случая объединения четырех коллоидных частиц с образованием либо двух пар, либо агрегата из трех частиц и одной отдельной частицы представлены на рис. 3.
<img width=«60» height=«182» src=«dopb52745.zip» v:shapes="_x0000_s1095 _x0000_s1103 _x0000_s1109 _x0000_s1094 _x0000_s1100 _x0000_s1108"> <img width=«60» height=«123» src=«dopb52746.zip» v:shapes="_x0000_s1107 _x0000_s1099 _x0000_s1106 _x0000_s1098"> <img width=«60» height=«123» src=«dopb52747.zip» v:shapes="_x0000_s1105 _x0000_s1097 _x0000_s1104 _x0000_s1096"> <img width=«60» height=«63» src=«dopb52748.zip» v:shapes="_x0000_s1102 _x0000_s1101">
а) б)
Рис.3
В случае а) энергия связи составляет 18-4εd, а в случае б) достигает – 4,25εd, т.е. вторая конфигурация оказывается устойчивее.
<img width=«12» height=«55» src=«dopb52749.zip» v:shapes="_x0000_s1110"><img width=«53» height=«50» src=«dopb52750.zip» v:shapes="_x0000_s1111">На рис.4 показаны еще два вида агрегатов, когда частицы объединяются в кластеры типа «клубок» или образуют цепочки.
<img width=«141» height=«123» src=«dopb52751.zip» v:shapes="_x0000_s1113 _x0000_s1119 _x0000_s1120 _x0000_s1123 _x0000_s1115 _x0000_s1122 _x0000_s1118 _x0000_s1112"> <img width=«53» height=«146» src=«dopb52752.zip» v:shapes="_x0000_s1116 _x0000_s1121 _x0000_s1125 _x0000_s1124 _x0000_s1114 _x0000_s1117">
а) кластер «клубок» б) цепочка частиц
Рис.4
Обозначая энергию связи в этих случаях соответственно ε1 и ε2, Джордан получил следующее равенство:
<shape id="_x0000_i1094" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image166.wmz» o:><img width=«103» height=«24» src=«dopb52753.zip» v:shapes="_x0000_i1094">
Число степеней свободы в цепочечном кластере выше. Между состояниями а) и б) существует энергетический барьер. Важно, что обе структуры возникают в отсутствие внешнего магнитного поля, однако при его приложении образование цепочечных кластеров более вероятно.
Когда агрегирование затрагивает большое число частиц, Джордан, используя матричный метод вычисления, показал, что и в случае малой концентрации магнитных частиц при приложении внешнего магнитного поля происходит агрегирование частиц с образованием цепочек или линейных кластеров, поскольку именно такой процесс требует наименьших энергетических затрат.
Модель капельных агрегатов в МЖ В работе Ю.Н. Cкибина [25] указано, что усложнение модели магнитной жидкости связано с наблюдаемыми экспериментальными явлениями коалесценции и коацервации при увеличении концентрации твердых частиц и ПАВ в растворе. В МЖ микрокапельные агрегаты при малых полях не видны в оптический микроскоп, но при напряженности магнитного поля порядка 8 кА/м в поле зрения появляются тонкие цепи из множества частиц, которые после выключения поля распадаются на множество мелких капелек, которые в свою очередь очень быстро растворяются. При включении поля капли концентрированной МЖ сливаются и деформируются, вытягиваясь вдоль поля. Впервые В.В. Чеканов в работе [34] предложил рассматривать возникновение агрегатов в магнитных коллоидах как фазовый переход дипольный газ – жидкость. Эта идея оказалась плодотворной и представления об образовании микрокапельных агрегатов получили развитие в целом ряде работ [17], [33].
Так, в работе Сано и Дюи [49] рассматривают коллоидные частицы в МЖ как молекулы газа, причем влиянием на них молекул основы пренебрегается. Состояние, когда частицы существуют в основе по отдельности, рассматривается как газ; если же частицы объединились в агрегаты, то такое состояние приравнивается к жидкой фазе.
В результате действия магнитного поля взаимодействие между частицами магнитного материала возрастает так сильно, что флуктуации концентрации приводят к спонтанному разделению коллоида на фазы с разными концентрациями частиц [33].Теория фазовых переходов в магнитных коллоидах получила развитие в работах А.Ю. Зубарева с сотрудниками [17]. В работе [33] показано, что зародышами для образования агрегатов являются наиболее крупные частицы. В работе [17] предложена модель равновесного фазового перехода “газ – жидкость ” в ансамбле парамагнитных частиц с учетом образования линейных цепочечных кластеров. Недавно [14] высказана гипотеза, что в коллоидных системах могут возникать рыхлые квазиферрические агрегаты, известные как “фрактальные кластеры”. Их главная особенность заключается в том, что концентрация агрегированных частиц <shape id="_x0000_i1095" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image168.wmz» o:><img width=«15» height=«17» src=«dopb52754.zip» v:shapes="_x0000_i1095"> меняется по степенному закону в зависимости от расстояния r до формального центра кластера:
<shape id="_x0000_i1096" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image170.wmz» o:><img width=«79» height=«24» src=«dopb52755.zip» v:shapes="_x0000_i1096">,
где df - называется фрактальной размерностью. В МЖ такие объекты могут образовываться за счет действия молекулярных сил, аналогично классическому механизму коагуляции коллоидов.
По отношению к реальным МЖ на практике используются все вышеперечисленные модели в зависимости от задач, стоящих перед исследователями. Это связано с тем, что применение магнитных жидкостей имеет очень широкий спектр, который часто требует иногда взаимоисключающих свойств МЖ: в одних случаях требуется отсутствие в МЖ агрегатов частиц, а в других – наличие таких агрегатов является обязательным условием функционирования МЖ в конкретных условиях, например, в дефектоскопии или визуализации магнитной записи [19]. Поэтому вполне закономерен интерес исследователей к оптическим методам изучения коллоидных систем как наиболее чувствительным и информативным методам диагностики МЖ и вообще исследованию МЖ как объекта.
ГЛАВА 2. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДА СВЕТОРАССЕЯНИЯ.
Введение Однородная среда не способна рассеивать свет, так как вторичные световые волны, испускаемые всеми их элементарными объемами, полностью гасят друг друга при интерференции.
Все среды, за исключением вакуума являются в определенном смысле недородными. Рассеяние света в чистой жидкости, которую мы считаем однородной средой, обусловлено флуктуациями плотности в объемах, малых по сравнению с кубом длины световой волны.
Прозрачная среда, на которую падает свет, представляет из себя скопление большого числа молекул. Электромагнитное поле вблизи данной молекулы наводит в ней переменный дипольный момент, который в свою очередь приводит к появлению вторичного дипольного излучения. Жидкости являются оптически плотными, т.е. расстояние между их молекулами порядка 2-3<shape id="_x0000_i1097" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image172.wmz» o:><img width=«16» height=«28» src=«dopb52756.zip» v:shapes="_x0000_i1097"> (для газов при нормальных условиях порядка 30<shape id="_x0000_i1098" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image172.wmz» o:><img width=«16» height=«28» src=«dopb52756.zip» v:shapes="_x0000_i1098">), что намного порядков меньше длины падающего света (4000<shape id="_x0000_i1099" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image174.wmz» o:><img width=«13» height=«13» src=«dopb52757.zip» v:shapes="_x0000_i1099">7000<shape id="_x0000_i1100" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image172.wmz» o:><img width=«16» height=«28» src=«dopb52756.zip» v:shapes="_x0000_i1100">). Вследствие этого, каждая молекула находится под воздействием не только поля падающей волны, но и суммы вторичных полей всех остальных молекул. Само же вторичное поле молекулы зависит от того поля, в котором она находится, т.е. мы имеем дело с электромагнитной задачей многих тел: молекулы оказываются связанными. Решение задачи при допустимых приближениях состоит в том, что внутри среды вторичные волны налагаются друг на друга и на падающую волну и дают преломленную волну, распространяющуюся со скоростью <shape id="_x0000_i1101" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image176.wmz» o:><img width=«41» height=«41» src=«dopb52758.zip» v:shapes="_x0000_i1101">, где с – скорость света в вакууме, а n – показатель преломления. Падающая волна полностью гасится внутри среды; этот факт называют теоремой гашения Эвальда-Озеена. За пределами среды вторичные волны, налагаемые друг на друга, дают зеркально отображенную волну. Показатель преломления n зависит от числа молекул в единичном объеме и поляризуемости отдельной молекулы, т.е. в сущности преломление – это одно из явлений рассеяния, а показатель преломления – по существу результат рассеяния множеством молекул, из которых состоит среда.
Обычно при анализе взаимодействия пучка света с оптически гладкой границей раздела предполагается, что преломляющая среда является идеально однородной, в то время как на самом деле она однородна лишь в статистическом смысле. Среднее число молекул в данном элементе объема постоянно, однако в любой момент времени число молекул в этом элементе будет иным, нежели в другой момент времени. Именно такие флуктуации плотности приводят к рассеянию в оптически плотных средах. Нужно помнить, что хотя мы и говорим о флуктуациях плотности, но рассеивающими элементами являются именно молекулы, поэтому точнее говорить о флуктуационной теории рассеяния на молекулах, чем о рассеянии на флуктуациях.
В растворах говорят о рассеянии света на флуктуациях концентрации растворенного вещества в объемах того же порядка величины. С последним рассеянием связана интенсивность избыточного рассеяния I, представляющая разность между интенсивностями рассеяния раствора и чистого растворителя.
Важно различать рассеяние на флуктуациях и рассеяние на частицах. Хотя математические выражения часто аналогичны, физическое содержание их несколько различно: рассеяние на флуктуациях, например, описывается на основе термодинамических законов, в то время как рассеяние на частицах нет. Или, например, рассеяние на флуктуациях плотности в идеальных газах имеет такой же функциональный вид, как и рассеяние на разбавленных взвесях частиц, малых по сравнению с длиной волны. Мы будем называть последний тип рассеяния рэлеевским рассеянием, между тем в теории рассеяния на флуктуациях этот термин может иметь несколько иное значение.
Рассматриваемая нами проблема – это задачи о взаимодействии света определенной длины волны с отдельной частицей (т.е. с некоторой вполне определенной совокупностью очень большого числа молекул), которая погружена в остальном среду. Под однородной будем понимать среду, когда масштаб молекулярной неоднородности мал по сравнению с длиной волны падающего света. Мы будем пренебрегать рассеянием на флуктуациях молекул растворителя, которое обычно гораздо слабее, чем рассеяние на частицах. Несмотря на то, что частица может иметь сложную форму и состоять из нескольких компонент, предположим, что вещество частицы в каждой точке можно описывать микроскопическим образом. Это означает, что оптические частицы полностью определяются частотной зависимостью оптических характеристик, так что квантовый подход к описанию элементарных возбуждений не требуется.
В первой части нашего рассмотрения мы ограничимся случаем упругого рассеяния: частота рассеянного света такая же, как и у падающего света. Упругое рассеяние иногда называют когерентным рассеянием, однако термин «упругое» физически более нагляден, а понятие когерентности как определенной связи между фазами различных источников излучения строго устанавливается в оптике.
Понять физический механизм рассеяния отдельной частицей можно, не конкретизируя вида частицы и не прибегая к каким-либо вычислениям. Рассмотрим произвольную частицу, которую разобьем мысленно на малые области (рис. 1).
<img width=«74» height=«26» src=«dopb52759.zip» v:shapes="_x0000_s1126"><img width=«26» height=«74» src=«dopb52760.zip» v:shapes="_x0000_s1127"> А
<img width=«138» height=«93» src=«dopb52761.zip» v:shapes="_x0000_s1129 _x0000_s1128">
<img width=«62» height=«62» src=«dopb52762.zip» v:shapes="_x0000_s1130"><img width=«62» height=«62» src=«dopb52762.zip» v:shapes="_x0000_s1131"><img width=«59» height=«59» src=«dopb52763.zip» v:shapes="_x0000_s1132"> Падающий свет
<shapetype id="_x0000_t124" coordsize=«21600,21600» o:spt=«124» path=«m10800,qx,10800,10800,21600,21600,10800,10800,xem,10800nfl21600,10800em10800,nfl10800,21600e»><path o:extrusionok=«f» gradientshapeok=«t» o:connecttype=«custom» o:connectlocs=«10800,0;3163,3163;0,10800;3163,18437;10800,21600;18437,18437;21600,10800;18437,3163» textboxrect=«3163,3163,18437,18437»><img width=«17» height=«14» src=«dopb52764.zip» v:shapes="_x0000_s1133"><img width=«195» height=«12» src=«dopb52765.zip» v:shapes="_x0000_s1134"><img width=«195» height=«12» src=«dopb52765.zip» v:shapes="_x0000_s1135"><img width=«159» height=«111» src=«dopb52766.zip» v:shapes="_x0000_s1136"><img width=«63» height=«63» src=«dopb52767.zip» v:shapes="_x0000_s1137"><img width=«14» height=«26» src=«dopb52768.zip» v:shapes="_x0000_s1138"><img width=«14» height=«26» src=«dopb52768.zip» v:shapes="_x0000_s1139"><img width=«14» height=«26» src=«dopb52768.zip» v:shapes="_x0000_s1140"> <shape id="_x0000_i1102" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image188.wmz» o:><img width=«15» height=«16» src=«dopb52769.zip» v:shapes="_x0000_i1102"> <shape id="_x0000_i1103" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image188.wmz» o:><img width=«15» height=«16» src=«dopb52769.zip» v:shapes="_x0000_i1103"> <shape id="_x0000_i1104" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image188.wmz» o:><img width=«15» height=«16» src=«dopb52769.zip» v:shapes="_x0000_i1104">
<img width=«16» height=«14» src=«dopb52770.zip» v:shapes="_x0000_s1141"><img width=«17» height=«14» src=«dopb52771.zip» v:shapes="_x0000_s1142"><img width=«17» height=«14» src=«dopb52772.zip» v:shapes="_x0000_s1143"><img width=«16» height=«14» src=«dopb52773.zip» v:shapes="_x0000_s1144"><img width=«17» height=«14» src=«dopb52774.zip» v:shapes="_x0000_s1145"><img width=«17» height=«14» src=«dopb52775.zip» v:shapes="_x0000_s1146"><img width=«17» height=«14» src=«dopb52776.zip» v:shapes="_x0000_s1147"><img width=«196» height=«12» src=«dopb52777.zip» v:shapes="_x0000_s1148"> Рассеянные элементарные
<img width=«17» height=«14» src=«dopb52778.zip» v:shapes="_x0000_s1149"><img width=«17» height=«14» src=«dopb52779.zip» v:shapes="_x0000_s1150"><img width=«17» height=«14» src=«dopb52780.zip» v:shapes="_x0000_s1151"><img width=«17» height=«14» src=«dopb52781.zip» v:shapes="_x0000_s1152"><img width=«197» height=«12» src=«dopb52782.zip» v:shapes="_x0000_s1153"><img width=«22» height=«39» src=«dopb52783.zip» v:shapes="_x0000_s1154"><img width=«14» height=«26» src=«dopb52784.zip» v:shapes="_x0000_s1155"><img width=«14» height=«26» src=«dopb52784.zip» v:shapes="_x0000_s1156"><img width=«14» height=«26» src=«dopb52784.zip» v:shapes="_x0000_s1157"><img width=«14» height=«26» src=«dopb52784.zip» v:shapes="_x0000_s1158"><img width=«14» height=«26» src=«dopb52784.zip» v:shapes="_x0000_s1159"> <shape id="_x0000_i1105" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image188.wmz» o:><img width=«15» height=«16» src=«dopb52769.zip» v:shapes="_x0000_i1105"> <shape id="_x0000_i1106" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image188.wmz» o:><img width=«15» height=«16» src=«dopb52769.zip» v:shapes="_x0000_i1106"> <shape id="_x0000_i1107" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image188.wmz» o:><img width=«15» height=«16» src=«dopb52769.zip» v:shapes="_x0000_i1107"> <shape id="_x0000_i1108" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image188.wmz» o:><img width=«15» height=«16» src=«dopb52769.zip» v:shapes="_x0000_i1108"> <shape id="_x0000_i1109" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image188.wmz» o:><img width=«15» height=«16» src=«dopb52769.zip» v:shapes="_x0000_i1109"> волны
Маленькие диполи
Рис. 1. Рассеяние поля в точке А – результат сложения всех элементарных волн от областей, на которые разбита частица.
Приложенное колеблющееся поле (поле электромагнитной волны) наводит в каждой области дипольный момент. Эти диполи колеблются с частотой приложенного поля и создают вторичное излучение во всех направлениях.
Рассеяние диполями поля являются когерентными т поэтому рассеянное поле в точке А получается сложением рассеянных волн с учетом фазовых соотношений между ними. Эти фазовые соотношения зависят от направления рассеяния, поэтому рассеянное поле будет меняться с направлением рассеяния. Если частица мала по сравнению с длиной волны, то все вторичные волны находятся примерно в фазе, поэтому для такой частицы рассеяние мало меняется с направлением. С увеличением размера частицы возрастают возможности для взаимного усиления или подавления рассеянных волн, откуда следует, что чем больше частицы, тем больше пиков и провалов в индикатрисе рассеяния. Форма частицы имеет важное значение: если частицу, указанную на рис. 1 деформировать, то все фазовые соотношения изменяются, а, следовательно, изменяется и индикатриса рассеяния.
продолжение
--PAGE_BREAK--Фазовые соотношения между рассеянными волнами зависят от геометрических факторов: направления рассеяния, амплитуды и формы.
Амплитуда же и фаза наведенного дипольного момента для данной частоты зависят от свойств вещества, из которого состоит частица, поэтому для полного описания рассеяния и поглощения малыми частицами необходимо знать отклик объемного вещества на осциллирующие электронные поля.
Для некоторого класса частиц рассеянное поле можно найти приближенно путем разбиения частиц на невзаимодействующие между собой дипольные рассеиватели и сложения рассеянных волн. Такое приближения называется приближением Рэлея-Ганса.
В реальных условиях приходится иметь дело не с изолированной частицей, а с большим их числом в растворах. Строгий теоретический расчет рассеяния многими частицами является сложной задачей. Однако эти трудности можно обойти, воспользовавшись еще одним приближением.
Частицы в скоплении находятся в электромагнитном взаимодействии: каждая из них возбуждается внешним полем и суммарным полем рассеяния всех других частиц; при этом поле, рассеянное частицей, зависит от полного поля, в которое она помещена. Значительные упрощения возникают в предположении однократного рассеяния: число частиц достаточно мало, а расстояние между ними достаточно велико, так что в окрестности каждой частицы полное поле, рассеянное всеми частицами, мало по сравнению с внешним полем. При этом предположим, полное рассеянное поле представляет сумму полей, рассеянных отдельными частицами, каждая из которых находится под воздействием внешнего поля в изоляции от других частиц. В реальных лабораторных условиях можно приготовить разбавленные взвеси с частицами достаточно малого размера, чтобы обеспечить режим однократного рассеяния.
Помимо предположения об однократном рассеянии будем считать, что частиц много, и расстояние между ними случайны, что отвечает некогерентному рассеянию. Это означает, что фаза волн, рассеянных отдельными частицами, не связаны между собой каким-либо определенным соотношением, поэтому полная интенсивность рассеяния всех частиц равна сумме интенсивностей рассеяния отдельными частицами.
Уравнения Максвелла и распространение плоских волн с учетом поглощения и пространственной дисперсии.
Различные вопросы электромагнитной теории изложены в огромном количестве книг по электромагнетизму, оптике и поляризации света. Удобно собрать используемый математический аппарат в одном месте, с едиными обозначениями, чтобы избежать неизбежной путаницы в обозначениях различных авторов.
Уравнения Максвелла для макроскопического электромагнитного поля внутри вещества в системе единиц СИ могут быть записаны в виде:
<shape id="_x0000_i1110" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image205.wmz» o:><img width=«73» height=«25» src=«dopb52785.zip» v:shapes="_x0000_i1110"> (1)
<shape id="_x0000_i1111" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image207.wmz» o:><img width=«103» height=«44» src=«dopb52786.zip» v:shapes="_x0000_i1111"> (2)
<shape id="_x0000_i1112" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image209.wmz» o:><img width=«61» height=«23» src=«dopb52787.zip» v:shapes="_x0000_i1112"> (3)
<shape id="_x0000_i1113" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image211.wmz» o:><img width=«117» height=«44» src=«dopb52788.zip» v:shapes="_x0000_i1113"> (4)
где <shape id="_x0000_i1114" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image213.wmz» o:><img width=«16» height=«21» src=«dopb52789.zip» v:shapes="_x0000_i1114"> — напряженность электрического поля, <shape id="_x0000_i1115" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image215.wmz» o:><img width=«16» height=«21» src=«dopb52790.zip» v:shapes="_x0000_i1115"> — магнитная индукция.
Электрическая индукция <shape id="_x0000_i1116" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image217.wmz» o:><img width=«17» height=«21» src=«dopb52791.zip» v:shapes="_x0000_i1116"> и напряженность магнитного поля <shape id="_x0000_i1117" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image219.wmz» o:><img width=«19» height=«21» src=«dopb52792.zip» v:shapes="_x0000_i1117"> определяются равенствами:
<shape id="_x0000_i1118" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image221.wmz» o:><img width=«85» height=«27» src=«dopb52793.zip» v:shapes="_x0000_i1118"> (5)
<shape id="_x0000_i1119" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image223.wmz» o:><img width=«81» height=«48» src=«dopb52794.zip» v:shapes="_x0000_i1119"> (6)
где <shape id="_x0000_i1120" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image225.wmz» o:><img width=«16» height=«21» src=«dopb52795.zip» v:shapes="_x0000_i1120"> — электрическая поляризация (средний электрический дипольный момент единицы объема), <shape id="_x0000_i1121" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image227.wmz» o:><img width=«21» height=«21» src=«dopb52796.zip» v:shapes="_x0000_i1121"> - намагниченность (средний магнитный дипольный момент единицы объема), <shape id="_x0000_i1122" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image229.wmz» o:><img width=«17» height=«24» src=«dopb52797.zip» v:shapes="_x0000_i1122"> - диэлектрическая постоянная (вакуума), <shape id="_x0000_i1123" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image231.wmz» o:><img width=«20» height=«24» src=«dopb52798.zip» v:shapes="_x0000_i1123"> - магнитная постоянная (вакуума).
Уравнения (1) – (6) должны быть дополнены материальными уравнениями:
<shape id="_x0000_i1124" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image233.wmz» o:><img width=«64» height=«25» src=«dopb52799.zip» v:shapes="_x0000_i1124"> (7)
<shape id="_x0000_i1125" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image235.wmz» o:><img width=«72» height=«27» src=«dopb52800.zip» v:shapes="_x0000_i1125"> (8)
<shape id="_x0000_i1126" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image237.wmz» o:><img width=«67» height=«27» src=«dopb52801.zip» v:shapes="_x0000_i1126"> (9)
где <shape id="_x0000_i1127" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image239.wmz» o:><img width=«16» height=«15» src=«dopb52802.zip» v:shapes="_x0000_i1127"> — проводимость, <shape id="_x0000_i1128" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image241.wmz» o:><img width=«16» height=«17» src=«dopb52803.zip» v:shapes="_x0000_i1128"> - магнитная восприимчивость, <shape id="_x0000_i1129" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image243.wmz» o:><img width=«16» height=«17» src=«dopb52804.zip» v:shapes="_x0000_i1129"> - электрическая восприимчивость.
Коэффициенты макроскопической теории <shape id="_x0000_i1130" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image245.wmz» o:><img width=«35» height=«17» src=«dopb52805.zip» v:shapes="_x0000_i1130"> и <shape id="_x0000_i1131" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image243.wmz» o:><img width=«16» height=«17» src=«dopb52804.zip» v:shapes="_x0000_i1131"> зависят от свойств рассматриваемой среды, при этом будем считать, что они не зависят от полей (среда линейна), координат (среда однородна) и направления (среда изотропна).
Используя классическую теорию термодинамики, для описания рассеяния света можно ввести параметры Стокса.
Вывод параметров Стокса и их свойства.
Поскольку полный вывод параметров Стокса в современной литературе нелегко найти в одном месте, полезно охарактеризовать основной путь, ведущий к установлению связей между этими параметрами и основным состоянием поляризации рассеянного излучения [ ]. Рассмотрим элементарный процесс рассеяния отдельной частицей, помещенной в точку О на рис.2, а.
<shapetype id="_x0000_t13" coordsize=«21600,21600» o:spt=«13» adj=«16200,5400» path=«m@0,l@0@1,0@1,0@2@0@2@0,21600,21600,10800xe»><path o:connecttype=«custom» o:connectlocs="@0,0;0,10800;@0,21600;21600,10800" o:connectangles=«270,180,90,0» textboxrect=«0,@1,@6,@2»><shapetype id="_x0000_t19" coordsize=«21600,21600» o:spt=«19» adj="-5898240,,,21600,21600" path=«wr-21600,,21600,43200,,,21600,21600nfewr-21600,,21600,43200,,,21600,21600l,21600nsxe» filled=«f»><path arrowok=«t» o:extrusionok=«f» gradientshapeok=«t» o:connecttype=«custom» o:connectlocs=«0,0;21600,21600;0,21600»><path o:connectlocs=«21067,0;9660,24087;0,4767»><path o:connectlocs=«1343,29098;42904,25162;21600,21600»><img width=«226» height=«294» src=«dopb52806.zip» v:shapes="_x0000_s1203 _x0000_s1164 _x0000_s1197 _x0000_s1165 _x0000_s1204 _x0000_s1160 _x0000_s1210 _x0000_s1196 _x0000_s1161 _x0000_s1166 _x0000_s1162 _x0000_s1187 _x0000_s1206 _x0000_s1202 _x0000_s1163 _x0000_s1205 _x0000_s1170 _x0000_s1199 _x0000_s1172 _x0000_s1171 _x0000_s1168 _x0000_s1169 _x0000_s1167 _x0000_s1214 _x0000_s1211 _x0000_s1198 _x0000_s1193"> <img width=«275» height=«233» src=«dopb52807.zip» v:shapes="_x0000_s1215 _x0000_s1207 _x0000_s1213 _x0000_s1216 _x0000_s1212 _x0000_s1200 _x0000_s1194 _x0000_s1201 _x0000_s1208 _x0000_s1195 _x0000_s1209 _x0000_s1189 _x0000_s1188 _x0000_s1186 _x0000_s1185 _x0000_s1184 _x0000_s1183 _x0000_s1182 _x0000_s1181 _x0000_s1180 _x0000_s1179 _x0000_s1178 _x0000_s1177 _x0000_s1176 _x0000_s1175 _x0000_s1174 _x0000_s1173 _x0000_s1192 _x0000_s1190 _x0000_s1191">
a) б)
Рис.2 Графическое изображение элементарного процесса рассеяния и определение используемой системы координат. а – правосторонняя ортогональная система координат для падающего и рассеянного излучений, определение угла рассеяния <shape id="_x0000_i1132" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image247.wmz» o:><img width=«13» height=«19» src=«dopb52808.zip» v:shapes="_x0000_i1132"> и элемента телесного угла; б – эллипс поляризации, правосторонняя система координат, оси и другие параметры.
Предположим, что в результате этого процесса получается полностью поляризованное монохроматическое излучение с произвольной ориентацией эллипса поляризации, распространяющееся в направлении 3 (перпендикулярно плоскости чертежа рис.2, б). Это направление вместе с направлением падающего излучения I0и точкой О определяет плоскость рассеяния. Два других направления 1 и 2 совместно с направлением 3 образуют правую ортогональную систему координат с центром в точке О/. Направления 1 и 2 всегда выбираются соответственно перпендикулярно и параллельно плоскости рассеяния.
Чтобы найти соотношение между вектор-параметрами Стокса I0 и I, которые связаны матрицей рассеяния (10) и комплексными амплитудами S1 и S2, определяемые из теории, необходимо, прежде всего, сделать два вполне справедливых допущения.
<shape id="_x0000_i1133" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image253.wmz» o:><img width=«264» height=«99» src=«dopb52809.zip» v:shapes="_x0000_i1133">. (10)
Во-первых, примем, что экспериментально можно определить (например, с помощью анализаторов и пластинок в ј длины волны) осреднение по времени амплитуды и разности фаз колебаний электрического вектора вдоль направлений 1 и 2 [ ].
Во-вторых, предположим, что значения комплексных амплитуд рассеяния вдоль этих направлений можно теоретически выразить через амплитуды падающего излучения (это делается при помощи теории Ми). Рассмотрим теперь поле излучения вдоль фиксированной плоскости, проходящей через точку О/, которая удалена от точки О на расстояние, достаточное для выполнения указанных выше условий освещения (рис 2, б). Принимая во внимание, как обычно, наличие гармонических колебаний вектора <shape id="_x0000_i1134" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image255.wmz» o:><img width=«16» height=«21» src=«dopb52789.zip» v:shapes="_x0000_i1134">, происходящих с угловой частотой <shape id="_x0000_i1135" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image256.wmz» o:><img width=«16» height=«15» src=«dopb52810.zip» v:shapes="_x0000_i1135">, можно записать
<shape id="_x0000_i1136" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image258.wmz» o:><img width=«189» height=«23» src=«dopb52811.zip» v:shapes="_x0000_i1136">,
<shape id="_x0000_i1137" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image260.wmz» o:><img width=«231» height=«23» src=«dopb52812.zip» v:shapes="_x0000_i1137"> (11)
где
<shape id="_x0000_i1138" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image262.wmz» o:><img width=«163» height=«23» src=«dopb52813.zip» v:shapes="_x0000_i1138">
относятся к компонентам вектора <shape id="_x0000_i1139" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image264.wmz» o:><img width=«16» height=«21» src=«dopb52789.zip» v:shapes="_x0000_i1139"> вдоль направлений 1 и 2 соответственно; <shape id="_x0000_i1140" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image265.wmz» o:><img width=«16» height=«23» src=«dopb52814.zip» v:shapes="_x0000_i1140"> и <shape id="_x0000_i1141" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image267.wmz» o:><img width=«17» height=«23» src=«dopb52815.zip» v:shapes="_x0000_i1141"> - максимальные значения амплитуд <shape id="_x0000_i1142" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image269.wmz» o:><img width=«19» height=«23» src=«dopb52816.zip» v:shapes="_x0000_i1142"> и <shape id="_x0000_i1143" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image271.wmz» o:><img width=«20» height=«23» src=«dopb52817.zip» v:shapes="_x0000_i1143">. Фазовые углы <shape id="_x0000_i1144" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image273.wmz» o:><img width=«17» height=«23» src=«dopb52818.zip» v:shapes="_x0000_i1144"> и <shape id="_x0000_i1145" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image275.wmz» o:><img width=«19» height=«23» src=«dopb52819.zip» v:shapes="_x0000_i1145"> отсчитываются таким образом, что разность фаз <shape id="_x0000_i1146" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image277.wmz» o:><img width=«103» height=«23» src=«dopb52820.zip» v:shapes="_x0000_i1146"> является постоянной величиной. Согласно принятым ранее допущениям, значения <shape id="_x0000_i1147" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image279.wmz» o:><img width=«16» height=«23» src=«dopb52814.zip» v:shapes="_x0000_i1147"> и <shape id="_x0000_i1148" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image280.wmz» o:><img width=«17» height=«23» src=«dopb52815.zip» v:shapes="_x0000_i1148"> также должны быть постоянными. Правая часть выражения (11) дает параметрическое представление эллипса поляризации, который является результатом двух связанных гармонических колебаний, распространяющихся вдоль направлений 1 и 2. Действительно, исключая угол <shape id="_x0000_i1149" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image281.wmz» o:><img width=«16» height=«17» src=«dopb52821.zip» v:shapes="_x0000_i1149"> при помощи очевидных тригонометрических преобразований, после алгебраических упрощений получаем из (11)
<shape id="_x0000_i1150" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image283.wmz» o:><img width=«248» height=«53» src=«dopb52822.zip» v:shapes="_x0000_i1150"> (12)
Это общая форма уравнения эллипса, описываемого концом вектора электрического поля. Большая и малая оси этого эллипса вдоль направлений <shape id="_x0000_i1151" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image285.wmz» o:><img width=«13» height=«21» src=«dopb52823.zip» v:shapes="_x0000_i1151"> и <shape id="_x0000_i1152" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image287.wmz» o:><img width=«13» height=«17» src=«dopb52824.zip» v:shapes="_x0000_i1152"> необязательно совпадают с осями координат 1 и 2, а образуют с ними угол <shape id="_x0000_i1153" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image243.wmz» o:><img width=«16» height=«17» src=«dopb52804.zip» v:shapes="_x0000_i1153">. Чтобы определить угол <shape id="_x0000_i1154" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image243.wmz» o:><img width=«16» height=«17» src=«dopb52804.zip» v:shapes="_x0000_i1154">, произведем стандартный поворот координатных осей 1 и 2 при помощи матрицы преобразования
<shape id="_x0000_i1155" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image289.wmz» o:><img width=«195» height=«53» src=«dopb52825.zip» v:shapes="_x0000_i1155">,
которая дает компоненты поля вдоль направлений <shape id="_x0000_i1156" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image285.wmz» o:><img width=«13» height=«21» src=«dopb52823.zip» v:shapes="_x0000_i1156"> и <shape id="_x0000_i1157" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image287.wmz» o:><img width=«13» height=«17» src=«dopb52824.zip» v:shapes="_x0000_i1157">. Используя (11), получаем
<shape id="_x0000_i1158" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image291.wmz» o:><img width=«252» height=«25» src=«dopb52826.zip» v:shapes="_x0000_i1158">
<shape id="_x0000_i1159" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image293.wmz» o:><img width=«261» height=«25» src=«dopb52827.zip» v:shapes="_x0000_i1159">
Раскрывая тригонометрическое выражение <shape id="_x0000_i1160" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image295.wmz» o:><img width=«69» height=«23» src=«dopb52828.zip» v:shapes="_x0000_i1160">, предыдущие формулы перепишем в виде
<shape id="_x0000_i1161" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image297.wmz» o:><img width=«155» height=«25» src=«dopb52829.zip» v:shapes="_x0000_i1161">,
<shape id="_x0000_i1162" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image299.wmz» o:><img width=«156» height=«25» src=«dopb52830.zip» v:shapes="_x0000_i1162">, (13)
где
<shape id="_x0000_i1163" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image301.wmz» o:><img width=«187» height=«23» src=«dopb52831.zip» v:shapes="_x0000_i1163"> <shape id="_x0000_i1164" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image303.wmz» o:><img width=«117» height=«23» src=«dopb52832.zip» v:shapes="_x0000_i1164">,
<shape id="_x0000_i1165" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image305.wmz» o:><img width=«196» height=«24» src=«dopb52833.zip» v:shapes="_x0000_i1165"> <shape id="_x0000_i1166" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image307.wmz» o:><img width=«121» height=«23» src=«dopb52834.zip» v:shapes="_x0000_i1166">. (14)
Исключая угол <shape id="_x0000_i1167" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image281.wmz» o:><img width=«16» height=«17» src=«dopb52821.zip» v:shapes="_x0000_i1167"> из системы (13), после упрощений находим
<shape id="_x0000_i1168" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image309.wmz» o:><img width=«320» height=«44» src=«dopb52835.zip» v:shapes="_x0000_i1168"> (15)
Используя соотношение (14) и производя стандартные преобразования, полагаем
<shape id="_x0000_i1169" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image311.wmz» o:><img width=«249» height=«27» src=«dopb52836.zip» v:shapes="_x0000_i1169">
Следует подчеркнуть, что уравнение (15) не имеет смысла, если <shape id="_x0000_i1170" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image313.wmz» o:><img width=«48» height=«21» src=«dopb52837.zip» v:shapes="_x0000_i1170">. Последнее равенство выполняется, когда <shape id="_x0000_i1171" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image315.wmz» o:><img width=«61» height=«19» src=«dopb52838.zip» v:shapes="_x0000_i1171">, т.е. <shape id="_x0000_i1172" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image317.wmz» o:><img width=«48» height=«19» src=«dopb52839.zip» v:shapes="_x0000_i1172">, где <shape id="_x0000_i1173" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image319.wmz» o:><img width=«13» height=«15» src=«dopb52840.zip» v:shapes="_x0000_i1173"> - любое целое число, включая нуль. В случае <shape id="_x0000_i1174" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image321.wmz» o:><img width=«40» height=«19» src=«dopb52841.zip» v:shapes="_x0000_i1174"> эллипс поляризации вырождается в прямую. Заметим, что при помощи указанного выше поворота осей уравнение эллипса (15) можно привести к нормальной форме
<shape id="_x0000_i1175" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image323.wmz» o:><img width=«109» height=«49» src=«dopb52842.zip» v:shapes="_x0000_i1175">,
при которой центр эллипса находится в начале координат, а большая <shape id="_x0000_i1176" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image325.wmz» o:><img width=«13» height=«15» src=«dopb52843.zip» v:shapes="_x0000_i1176"> и малая <shape id="_x0000_i1177" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image327.wmz» o:><img width=«13» height=«19» src=«dopb52844.zip» v:shapes="_x0000_i1177"> полуоси располагаются соответственно вдоль направлений <shape id="_x0000_i1178" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image285.wmz» o:><img width=«13» height=«21» src=«dopb52823.zip» v:shapes="_x0000_i1178"> и <shape id="_x0000_i1179" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image287.wmz» o:><img width=«13» height=«17» src=«dopb52824.zip» v:shapes="_x0000_i1179">. Сравнивая нормальную форму с общим видом уравнения (15), отмечаем, что третий член в левой части (15) пропадает, т.е.
<shape id="_x0000_i1180" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image329.wmz» o:><img width=«105» height=«24» src=«dopb52845.zip» v:shapes="_x0000_i1180">
Используя выражение (14), после группировки членов и упрощений получаем
<shape id="_x0000_i1181" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image331.wmz» o:><img width=«235» height=«41» src=«dopb52846.zip» v:shapes="_x0000_i1181">,
или
<shape id="_x0000_i1182" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image333.wmz» o:><img width=«127» height=«45» src=«dopb52847.zip» v:shapes="_x0000_i1182"> (16)
Будем считать, что соотношение (16) справедливо даже и тогда, когда <shape id="_x0000_i1183" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image335.wmz» o:><img width=«57» height=«23» src=«dopb52848.zip» v:shapes="_x0000_i1183">, т.е. <shape id="_x0000_i1184" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image337.wmz» o:><img width=«72» height=«21» src=«dopb52849.zip» v:shapes="_x0000_i1184">. В этом случае <shape id="_x0000_i1185" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image339.wmz» o:><img width=«108» height=«21» src=«dopb52850.zip» v:shapes="_x0000_i1185"> и имеется неопределенность относительно квадранта плоскости (1,2), в котором лежит главная ось эллипса. Эта неопределенность устраняется, если известна разность фаз <shape id="_x0000_i1186" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image341.wmz» o:><img width=«15» height=«19» src=«dopb52851.zip» v:shapes="_x0000_i1186">.
Выведем теперь из (15) другие соотношения, используя определения большой и малой полуосей эллипса поляризации. При условии, что уравнение (16) остается справедливым, имеем
<shape id="_x0000_i1187" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image343.wmz» o:><img width=«96» height=«48» src=«dopb52852.zip» v:shapes="_x0000_i1187"> <shape id="_x0000_i1188" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image345.wmz» o:><img width=«95» height=«48» src=«dopb52853.zip» v:shapes="_x0000_i1188">
т.е.
<shape id="_x0000_i1189" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image347.wmz» o:><img width=«192» height=«44» src=«dopb52854.zip» v:shapes="_x0000_i1189">
Из соотношений (14) следует, что числитель в правой части последнего уравнения обращается в <shape id="_x0000_i1190" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image349.wmz» o:><img width=«49» height=«24» src=«dopb52855.zip» v:shapes="_x0000_i1190">. Используя указанное выше выражение для <shape id="_x0000_i1191" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image351.wmz» o:><img width=«21» height=«20» src=«dopb52856.zip» v:shapes="_x0000_i1191">, получаем
<shape id="_x0000_i1192" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image353.wmz» o:><img width=«149» height=«48» src=«dopb52857.zip» v:shapes="_x0000_i1192"> (17)
Теперь можно показать аналитически, что для рассматриваемого эллипса поляризации длина диагонали D любого описанного около него прямоугольника, т.е. расстояние 2О/R на рис 2, б, является инвариантной
<shape id="_x0000_i1193" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image355.wmz» o:><img width=«124» height=«24» src=«dopb52858.zip» v:shapes="_x0000_i1193">
для всех углов <shape id="_x0000_i1194" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image243.wmz» o:><img width=«16» height=«17» src=«dopb52804.zip» v:shapes="_x0000_i1194">. Отсюда следует, что для всех <shape id="_x0000_i1195" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image243.wmz» o:><img width=«16» height=«17» src=«dopb52804.zip» v:shapes="_x0000_i1195"> имеем
<shape id="_x0000_i1196" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image357.wmz» o:><img width=«112» height=«24» src=«dopb52859.zip» v:shapes="_x0000_i1196"> (18)
Поэтому, сравнивая (18) с (17), получаем
<shape id="_x0000_i1197" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image359.wmz» o:><img width=«107» height=«23» src=«dopb52860.zip» v:shapes="_x0000_i1197"> (19)
Прежде чем получить выражения для параметров Стокса, необходимо вывести еще несколько дополнительных соотношений. Определим угол <shape id="_x0000_i1198" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image361.wmz» o:><img width=«16» height=«21» src=«dopb52861.zip» v:shapes="_x0000_i1198"> следующим образом:
<shape id="_x0000_i1199" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image363.wmz» o:><img width=«57» height=«41» src=«dopb52862.zip» v:shapes="_x0000_i1199">, <shape id="_x0000_i1200" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image365.wmz» o:><img width=«88» height=«41» src=«dopb52863.zip» v:shapes="_x0000_i1200">.
Используя обычные свойства алгебраических отношений и некоторые тригонометрические тождества, получим
<shape id="_x0000_i1201" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image367.wmz» o:><img width=«123» height=«41» src=«dopb52864.zip» v:shapes="_x0000_i1201">, <shape id="_x0000_i1202" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image369.wmz» o:><img width=«113» height=«44» src=«dopb52865.zip» v:shapes="_x0000_i1202"> (20)
Аналогичным образом введем другой вспомогательный угол <shape id="_x0000_i1203" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image371.wmz» o:><img width=«15» height=«15» src=«dopb52866.zip» v:shapes="_x0000_i1203">:
<shape id="_x0000_i1204" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image373.wmz» o:><img width=«64» height=«45» src=«dopb52867.zip» v:shapes="_x0000_i1204">, <shape id="_x0000_i1205" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image375.wmz» o:><img width=«71» height=«41» src=«dopb52868.zip» v:shapes="_x0000_i1205"> (21)
После подстановки (21) в (16), имеем
<shape id="_x0000_i1206" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image377.wmz» o:><img width=«121» height=«21» src=«dopb52869.zip» v:shapes="_x0000_i1206"> (22)
Наконец, разделив (19) на (18), получаем
<shape id="_x0000_i1207" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image379.wmz» o:><img width=«163» height=«45» src=«dopb52870.zip» v:shapes="_x0000_i1207"> (23)
Из (20), (21) и (23) находим
<shape id="_x0000_i1208" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image381.wmz» o:><img width=«135» height=«21» src=«dopb52871.zip» v:shapes="_x0000_i1208"> (24)
Получим теперь соотношения между четырьмя параметрами Стокса I, Q, U и V для полностью поляризованного потока излучения и такими параметрами поляризации как углы <shape id="_x0000_i1209" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image243.wmz» o:><img width=«16» height=«17» src=«dopb52804.zip» v:shapes="_x0000_i1209"> и <shape id="_x0000_i1210" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image361.wmz» o:><img width=«16» height=«21» src=«dopb52861.zip» v:shapes="_x0000_i1210">. Для этого определим параметры Стокса следующим образом:
<shape id="_x0000_i1211" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image383.wmz» o:><img width=«115» height=«99» src=«dopb52872.zip» v:shapes="_x0000_i1211"> (25)
Соответствующий переходный множитель между потоками энергии и квадратами амплитуд электрического поля ради простоты в тождествах (25) опущен. Возводя в квадрат все четыре параметра (25) и затем складывая их, замечаем, что
<shape id="_x0000_i1212" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image385.wmz» o:><img width=«121» height=«24» src=«dopb52873.zip» v:shapes="_x0000_i1212"> (26)
Это равенство справедливо только в том случае, когда рассматриваемый поток излучения полностью поляризован.
Далее, из (16), (20) и (23) имеем
<shape id="_x0000_i1213" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image387.wmz» o:><img width=«79» height=«21» src=«dopb52874.zip» v:shapes="_x0000_i1213">,
<shape id="_x0000_i1214" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image389.wmz» o:><img width=«83» height=«21» src=«dopb52875.zip» v:shapes="_x0000_i1214">.
При подстановке этих выражений в (26) получаем
<shape id="_x0000_i1215" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image391.wmz» o:><img width=«200» height=«24» src=«dopb52876.zip» v:shapes="_x0000_i1215">
или
<shape id="_x0000_i1216" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image393.wmz» o:><img width=«157» height=«24» src=«dopb52877.zip» v:shapes="_x0000_i1216">
Таким образом, можно записать выражения для четырех параметров Стокса в двух удобных формах, полностью описывающих состояние поляризации электромагнитного излучения. Именно,
<shape id="_x0000_i1217" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image395.wmz» o:><img width=«446» height=«117» src=«dopb52878.zip» v:shapes="_x0000_i1217">
Остается теперь рассмотреть вопрос о направлении вращения конца электрического вектора, описывающего эллипс поляризации. Из выражений (11) для компонент <shape id="_x0000_i1218" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image397.wmz» o:><img width=«19» height=«23» src=«dopb52816.zip» v:shapes="_x0000_i1218"> и <shape id="_x0000_i1219" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image398.wmz» o:><img width=«20» height=«23» src=«dopb52817.zip» v:shapes="_x0000_i1219"> следует, что если <shape id="_x0000_i1220" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image399.wmz» o:><img width=«67» height=«19» src=«dopb52879.zip» v:shapes="_x0000_i1220">, то конец вектора результирующего электрического поля <shape id="_x0000_i1221" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image401.wmz» o:><img width=«16» height=«21» src=«dopb52789.zip» v:shapes="_x0000_i1221"> описывает эллипс в направлении движения часовой стрелки в фиксированной плоскости, проходящей через точку О/. На эллипсе, изображенной на рис. 2, б, это направлении указано стрелками. Для данного случая термин правосторонняя поляризация обосновывается тем, что в фиксированный каждый момент времени концы электрических векторов непрерывного цуга волн описывают вполне определенную спираль, или винтовую линию, в направлении движения часовой стрелки. Поляризация будет левосторонней (направление движения против часовой стрелки в плоскости рис. 2, б), <shape id="_x0000_i1222" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image402.wmz» o:><img width=«79» height=«19» src=«dopb52880.zip» v:shapes="_x0000_i1222">.
Из выражений (24) и (27г) следует, что знак параметра Стокса М определяет направление вращения эллипса поляризации, поскольку по определению <shape id="_x0000_i1223" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image404.wmz» o:><img width=«69» height=«19» src=«dopb52881.zip» v:shapes="_x0000_i1223">. Поляризация будет всегда правосторонней в указанном выше смысле, когда <shape id="_x0000_i1224" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image406.wmz» o:><img width=«41» height=«19» src=«dopb52882.zip» v:shapes="_x0000_i1224">, или <shape id="_x0000_i1225" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image408.wmz» o:><img width=«71» height=«21» src=«dopb52883.zip» v:shapes="_x0000_i1225">, а <shape id="_x0000_i1226" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image410.wmz» o:><img width=«95» height=«21» src=«dopb52884.zip» v:shapes="_x0000_i1226">. Однако поскольку угол <shape id="_x0000_i1227" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image361.wmz» o:><img width=«16» height=«21» src=«dopb52861.zip» v:shapes="_x0000_i1227"> определяется так, что величина <shape id="_x0000_i1228" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image412.wmz» o:><img width=«65» height=«27» src=«dopb52885.zip» v:shapes="_x0000_i1228"> всегда равна отношению малой оси эллипса к его большой оси, то окончательные условия, определяющие направление поляризации будут следующими:
<shape id="_x0000_i1229" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image414.wmz» o:><img width=«67» height=«19» src=«dopb52879.zip» v:shapes="_x0000_i1229">, <shape id="_x0000_i1230" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image415.wmz» o:><img width=«85» height=«21» src=«dopb52886.zip» v:shapes="_x0000_i1230"> - правосторонняя поляризация,
<shape id="_x0000_i1231" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image417.wmz» o:><img width=«83» height=«21» src=«dopb52887.zip» v:shapes="_x0000_i1231"> <shape id="_x0000_i1232" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image419.wmz» o:><img width=«97» height=«21» src=«dopb52888.zip» v:shapes="_x0000_i1232"> - левосторонняя поляризация.
Следует сказать еще о двух свойствах параметров Стокса. Фактически степень применимости параметров Стокса целиком зависит от возможности измерять при помощи существующих оптических приборов сумму и разность интенсивностей в двух любых фиксированных и взаимно перпендикулярных направлениях 1 и 2. Кроме того, необходимо измерить еще разность фаз между этими интенсивностями за интервал времени, который обычно намного превышает период колебаний электрического поля. Ясно, что это обстоятельство вносит в рассмотрение некоторую долю произвола, зависящую, например, от ограничений, накладываемых величиной постоянных времени приемных измерительных устройств. Аналогичным образом параметры рассеяния естественного, или неполяризованного, света можно определить в зависимости от того, возможно ли измерить конечные разности интенсивностей Q и фаз <shape id="_x0000_i1233" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image341.wmz» o:><img width=«15» height=«19» src=«dopb52851.zip» v:shapes="_x0000_i1233"> для любой фиксированной ориентации осей 1 и 2. В этом случае для параметров Стокса выполняется следующее соотношение:
продолжение
--PAGE_BREAK-- <shape id="_x0000_i1234" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image421.wmz» o:><img width=«100» height=«21» src=«dopb52889.zip» v:shapes="_x0000_i1234"> (28)
Приведенный выше вывод параметров Стокса справедлив для строго монохроматического излучения фиксированной угловой частоты <shape id="_x0000_i1235" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image256.wmz» o:><img width=«16» height=«15» src=«dopb52810.zip» v:shapes="_x0000_i1235">, связанные гармонические колебания (12). Однако, в этом случае всегда имеется некоторая доля чисто поляризованного излучения, соответствующая одному из видов поляризации. Поэтому в действительности соотношение (28) никогда не выполняется. Единственное условие, при котором может наблюдаться неполяризованное, но в то же время строго монохроматическое излучение, выполняется при сложении двух независимых и противоположно поляризованных потоков. Однако трудно придумать какую-либо методику для полного достижения этого условия в эксперименте.
Поскольку строго монохроматическое излучение редко встречается в природе, поляризация никогда не бывает полной. В этом случае говорят о частичной поляризации излучения. Отсюда следует второе свойство параметров Стокса, на которое вначале указал сам Стокс, а затем рассмотрел Чандрасекар [ ]. Согласно этому свойству любой поток квазимонохроматического излучения можно представить в виде суммы неполяризованной компоненты <shape id="_x0000_i1236" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image423.wmz» o:><img width=«35» height=«24» src=«dopb52890.zip» v:shapes="_x0000_i1236"> типа (28) и полностью поляризованной компоненты <shape id="_x0000_i1237" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image425.wmz» o:><img width=«25» height=«24» src=«dopb52891.zip» v:shapes="_x0000_i1237">, соответствующей одному из видов поляризации, т.е.
<shape id="_x0000_i1238" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image427.wmz» o:><img width=«223» height=«27» src=«dopb52892.zip» v:shapes="_x0000_i1238"> (29)
Степень частичной поляризации <shape id="_x0000_i1239" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image429.wmz» o:><img width=«17» height=«16» src=«dopb52893.zip» v:shapes="_x0000_i1239"> однозначно определяется отношением
<shape id="_x0000_i1240" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image431.wmz» o:><img width=«283» height=«51» src=«dopb52894.zip» v:shapes="_x0000_i1240"> (30)
Вектор-параметр Стокса для частично поляризованного потока излучения можно разделить на две компоненты, полагая
<shape id="_x0000_i1241" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image433.wmz» o:><img width=«248» height=«25» src=«dopb52895.zip» v:shapes="_x0000_i1241">
<shape id="_x0000_i1242" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image435.wmz» o:><img width=«224» height=«25» src=«dopb52896.zip» v:shapes="_x0000_i1242">. (31)
В заключение данного параграфа следует отметить, что основное внимание уделено получению выражений для параметров Стокса в случае идеализированного электромагнитного излучения фиксированной частоты. В частности, рассмотрены два наиболее важных свойства, вытекающие из определения параметров Стокса: 1) аддитивность этих параметров для двух независимых потоков света, совпадающих по направлению распространения; 2) возможность представлять произвольное состояние частичной поляризации (подобной той, какая, вероятнее всего встречается в реальных условиях) через параметры Стокса двух идеализированных компонент потока, соответствующих полностью неполяризованному и полностью поляризованному состояниям излучения. Оба эти свойства играют важную роль при определении параметров Стокса для полидисперсных систем.
Матрица Стокса для рассеяния МИ Выразим теперь элементы матрицы (10) через параметры теории Ми. Конкретный вид этой матрицы впервые был получен в работе Перрена [ ], в которой использованы оптические свойства идеальных рассеивающих частиц Ми. Этот вывод основан на том, что преобразование вектор-параметра Стокса для обычного однородного и линейного оптического процесса можно выразить при помощи квадратной матрицы (4Х4) с 16 независимыми коэффициентами. Если такой процесс происходит в изотропной среде, то при любой фиксированной частоте <shape id="_x0000_i1243" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image256.wmz» o:><img width=«16» height=«15» src=«dopb52810.zip» v:shapes="_x0000_i1243"> эти коэффициенты являются только функциями угла <shape id="_x0000_i1244" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image247.wmz» o:><img width=«13» height=«19» src=«dopb52808.zip» v:shapes="_x0000_i1244"> между падающим и рассеянным излучениями. В этом случае число независимых коэффициентов последовательно уменьшается до: 10 – при учете принципа обратимости (отсутствует флуоресценция или раман-эффект), 8 – при учете зеркальной симметрии в среде, 4 – если в добавление к указанным выше свойствам учитывать сферическую симметрию. В последнем случае получим форму матрицы преобразования, представленную формулой (10). Согласно [ ], будем предполагать, что образование падающего потока происходит только при чистом рассеянии однородной сферической частицей, образованной из оптически неактивного вещества с комплексным показателем преломления, отличным от показателя преломления окружающей среды. Кроме того подразумевается, что рассеивающие частицы обладают всеми свойствами симметрии, о которых говорилось выше. При этих допущениях любая плоскость рассеяния является также плоскостью симметрии. Поэтому ясно, что для описания полного преобразования вектор-параметра Стокса падающего потока достаточно двух комплексных величин характеризующих амплитуды поля в направлениях, перпендикулярном и параллельном плоскости рассеяния. Этими величинами являются непосредственно амплитудные функции Ми. В [ ] показано, что элементы матрицы (10) имеют вид:
<shape id="_x0000_i1245" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image437.wmz» o:><img width=«247» height=«139» src=«dopb52897.zip» v:shapes="_x0000_i1245"> (32)
где последние два выражения преобразованы на основании свойств комплексных чисел
<shape id="_x0000_i1246" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image439.wmz» o:><img width=«137» height=«24» src=«dopb52898.zip» v:shapes="_x0000_i1246">,
<shape id="_x0000_i1247" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image441.wmz» o:><img width=«148» height=«24» src=«dopb52899.zip» v:shapes="_x0000_i1247">.
Таким образом, согласно (10) и (32), элементарный процесс рассеяния отдельной частицей рассматриваемого вида или (при условии независимости рассеяния) или совокупностью одинаковых частиц, заключенных в небольшом объеме, описывается матричным уравнением:
<shape id="_x0000_i1248" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image443.wmz» o:><img width=«332» height=«99» src=«dopb52900.zip» v:shapes="_x0000_i1248"> (33)
Выполняя умножение матриц (33) и используя обозначение (32), получаем
<shape id="_x0000_i1249" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image445.wmz» o:><img width=«123» height=«96» src=«dopb52901.zip» v:shapes="_x0000_i1249"> (34)
Здесь два первых параметра Стокса I и Q заменены на <shape id="_x0000_i1250" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image447.wmz» o:><img width=«15» height=«23» src=«dopb52902.zip» v:shapes="_x0000_i1250"> и <shape id="_x0000_i1251" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image449.wmz» o:><img width=«17» height=«23» src=«dopb52903.zip» v:shapes="_x0000_i1251">, что упрощает форму матрицы рассеяния и действия с ней. Выражения для <shape id="_x0000_i1252" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image447.wmz» o:><img width=«15» height=«23» src=«dopb52902.zip» v:shapes="_x0000_i1252"> и <shape id="_x0000_i1253" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image449.wmz» o:><img width=«17» height=«23» src=«dopb52903.zip» v:shapes="_x0000_i1253"> определяются формулами (27 а) и (27 г), причем <shape id="_x0000_i1254" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image451.wmz» o:><img width=«96» height=«23» src=«dopb52904.zip» v:shapes="_x0000_i1254"> и <shape id="_x0000_i1255" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image453.wmz» o:><img width=«97» height=«23» src=«dopb52905.zip» v:shapes="_x0000_i1255">. В дальнейшем ради удобства будем использовать видоизмененную систему параметров Стокса и форму матрицы преобразования, определяемые соответственно выражениями <shape id="_x0000_i1256" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image455.wmz» o:><img width=«84» height=«23» src=«dopb52906.zip» v:shapes="_x0000_i1256"> и (10). Легко показать, что в принятой нами системе параметров Стокса критерий полной или частичной поляризации имеет вид
<shape id="_x0000_i1257" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image457.wmz» o:><img width=«81» height=«41» src=«dopb52907.zip» v:shapes="_x0000_i1257"> (35)
Но степень частичной поляризации всегда определяется соотношением (30).
В работе Перрена и Абрагама [ ] выведено соотношение между элементами <shape id="_x0000_i1258" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image459.wmz» o:><img width=«40» height=«25» src=«dopb52908.zip» v:shapes="_x0000_i1258"> матрицы преобразования, имеющее особое значение для проблемы рассеяния полидисперсными частицами. Данное соотношение в принятых обозначениях имеет вид:
<shape id="_x0000_i1259" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image461.wmz» o:><img width=«81» height=«45» src=«dopb52909.zip» v:shapes="_x0000_i1259"> (36)
Оно справедливо только для отдельной рассеивающей частицы Ми или для ансамбля таких частиц с одинаковыми размерами и оптическими свойствами. Подставляя (34) в (35), после упрощений получаем
<shape id="_x0000_i1260" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image463.wmz» o:><img width=«187» height=«45» src=«dopb52910.zip» v:shapes="_x0000_i1260"> (37)
Из (35) – (37) следует, что если падающее излучение полностью поляризовано, то процесс первичного рассеяния отдельной частицей Ми будет приводить к полной поляризации рассеянного излучения во всех направлениях. Очевидно также, что в результате рассеяния неполяризованного света не обязательно получается неполяризованное излучение. Исключение составляют направления вперед и назад, поскольку обычно для отдельных сферических частиц <shape id="_x0000_i1261" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image465.wmz» o:><img width=«53» height=«23» src=«dopb52911.zip» v:shapes="_x0000_i1261">. Более того, если падающий свет является неполяризованным или линейно поляризованным, то процесс рассеяния приводит к частичной или полной линейной поляризации. Далее, из соотношений (35) видно, что эллиптически поляризованный свет получается только в результате рассеяния полностью или частично поляризованного излучения.
Рассмотренные выше поляризационные свойства рассеянного излучения позволяют использовать их на практике. Допустим, что можно получить излучение, очень близкое к монохроматическому и полностью поляризованному (например, излучение лазера). Пусть, далее, поляризацию рассеянного света можно точно определить экспериментально. Тогда полученная степень деполяризации является мерой гетерогенности для системы рассеивающих частиц. В противном случае рассеивающие частицы должны быть или одинаковыми, или монодисперсными. Подобная методика является особенно ценной тогда, когда рассеивающие частицы нельзя изолировать и непосредственно исследовать их размеры и состав, как, например, в случае гидрозолей или аэрозолей.
ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТ. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ И ВЫВОДЫ.
§1. Методика проведения экспериментов по светорассеянию.
3.1. Приборы для определения светорассеяния.
В зависимости от метода регистрации интенсивности рассеянного света приборы можно разделить на два класса – визуальные и фотометрические. В первом из них визуально сопоставляют величины интенсивности светорассеяния для исследуемого раствора и определенного эталона, во втором для регистрации рассеянного света служит фотоэлектрическое измерительное устройство. Применительно к потребностям измерений светорассеяния были разработаны различные конструкции визуальных и фотоэлектрических приборов.
Первый фотоэлектрический прибор был применен для исследования растворов полимеров Дебаем [36]. Фотоэлемент, перемещавшийся в этой конструкции вокруг кюветы с раствором, позволял измерять интенсивность света рассеянного под различными углами <shape id="_x0000_i1262" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image247.wmz» o:><img width=«13» height=«19» src=«dopb52808.zip» v:shapes="_x0000_i1262"> к первичному световому пучку. В приборе, сконструированном Зиммом [36], был впервые использован для указанных целей фотоумножитель, что освобождало от последующего усиления фототока, требовавшегося в приборе Дебая.
Одна из важных проблем при конструировании фотоэлектрического прибора для светорассеяния – обеспечение стабильности источника света. Так как интенсивность рассеяния в чистых жидкостях и разбавленных растворах полимеров имеет порядок <shape id="_x0000_i1263" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image467.wmz» o:><img width=«29» height=«21» src=«dopb52912.zip» v:shapes="_x0000_i1263"> от интенсивности первичного светового пучка, этот источник света одновременно должен быть достаточно мощным. Необходимость вести измерения в монохроматическом свете обусловила переход от ламп накаливания к ртутным лампам высокого давления, все излучение которых в видимой части спектра сосредоточено практически в трех линиях – синей, зеленой и желтой. Далее, поскольку желательно работу проводить с узким параллельным пучком, необходимо концентрирование светового потока лампы на диафрагму с отверстием малого диаметра ~1 мм, находящуюся в фокусе объектива, формирующего пучок. В связи с перечисленными требованиями в современных конструкциях приборов для светорассеяния в качестве первичного светового пучка используют излучение лазера.
Использование лазера в качестве источника первичного светового пучка в фотометрах для светорассеяния имеет ряд существенных преимуществ:
а) исключительная монохроматичность излучения (<shape id="_x0000_i1264" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image469.wmz» o:><img width=«79» height=«21» src=«dopb52913.zip» v:shapes="_x0000_i1264">), при которой отпадает необходимость использования световых фильтров;
б) высокая стабильность интенсивности излучения;
в) высокая плотность излучения в световом пучке, исключающая необходимость в фокусирующих линзах;
г) весьма малая расходимость светового пучка (~0,50), исключающая потребность в коллимации, что сужает допуск для величин угла рассеяния.
Компенсационная схема впервые была осуществлена в фотоэлектрическом приборе Зимма [36] и положена затем в основу многих других конструкций. Более или менее типичная оптическая схема фотоэлектрического прибора, предназначенного для измерений светорассеяния растворов полимеров, изображена на рис. 4.1.
<img width=«2» height=«50» src=«dopb52914.zip» v:shapes="_x0000_s1217"> L
<img width=«86» height=«26» src=«dopb52915.zip» v:shapes="_x0000_s1218"><img width=«16» height=«55» src=«dopb52916.zip» v:shapes="_x0000_s1219"><img width=«50» height=«38» src=«dopb52917.zip» v:shapes="_x0000_s1220"><shapetype id="_x0000_t109" coordsize=«21600,21600» o:spt=«109» path=«m,l,21600r21600,l21600,xe»><path gradientshapeok=«t» o:connecttype=«rect»><img width=«50» height=«26» src=«dopb52918.zip» v:shapes="_x0000_s1221"><img width=«50» height=«26» src=«dopb52919.zip» v:shapes="_x0000_s1222"><img width=«50» height=«26» src=«dopb52920.zip» v:shapes="_x0000_s1223"><img width=«22» height=«89» src=«dopb52921.zip» v:shapes="_x0000_s1224"><img width=«26» height=«26» src=«dopb52922.zip» v:shapes="_x0000_s1225"> МL L P C
<img width=«339» height=«126» src=«dopb52923.zip» v:shapes="_x0000_s1227 _x0000_s1229 _x0000_s1230 _x0000_s1226 _x0000_s1228">
<shapetype id="_x0000_t119" coordsize=«21600,21600» o:spt=«119» path=«m,l21600,,17240,21600r-12880,xe»><path gradientshapeok=«t» o:connecttype=«custom» o:connectlocs=«10800,0;2180,10800;10800,21600;19420,10800» textboxrect=«4321,0,17204,21600»><img width=«80» height=«126» src=«dopb52924.zip» alt=«Блок-схема: ручное управление: PM» v:shapes="_x0000_s1231"> S
<img width=«107» height=«60» src=«dopb52925.zip» v:shapes="_x0000_s1235 _x0000_s1233"> <img width=«103» height=«52» src=«dopb52926.zip» v:shapes="_x0000_s1234 _x0000_s1232"> <img width=«50» height=«38» src=«dopb52917.zip» v:shapes="_x0000_s1236">
Рис. 4.1. Схема устройства оптической части фотоэлектрического прибора для светорассеяния.
Здесь ML – ртутная лампа высокого давления, L – фокусирующие линзы, S – щелевые диафрагмы, Р – поляроид, С – кювета с исследуемым образцом, РМ – фотоэлектронный умножитель. Очерченный на схеме блок фотоумножителя можно устанавливать под определенными углами к первичному световому пучку.
В последнее время разрабатываются различные конструкции приборов, позволяющих проводить измерения светорассеяния вплоть до углов 10-6, до 5 и даже до 1,50 [36].
3.2. Поправочные факторы при изучении рассеяния.
Поправка на угол преломления. Вопрос о поправочных факторах, которые необходимо вводить при абсолютных измерениях интенсивности рассеяния жидкостей детально рассматривали многие авторы, цитируемых источников литературы. Так как здесь нас интересуют лишь относительные измерения интенсивности светорассеяния, то остановимся сперва на поправке, учитывающей телесный угол (или показатель преломления раствора) при рассеянии, имеющей важное значение при таких измерениях. Другие поправочные факторы, определяемые геометрическими параметрами прибора, практически не меняются при переходе от одной жидкости (раствора) к другой и не существенны поэтому при относительных измерениях. Укажем только, что выгоднее создать минимальное расстояние l от оси светового пучка до передней поверхности кюветы (поправка на величину рассеивающего объема).
Для правильного измерения приведенной интенсивности <shape id="_x0000_i1265" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image484.wmz» o:><img width=«20» height=«24» src=«dopb52927.zip» v:shapes="_x0000_i1265"> необходимо знать величину I потока рассеянного света, достигающего поверхности приемника (ФЭУ). Если <shape id="_x0000_i1266" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image256.wmz» o:><img width=«16» height=«15» src=«dopb52810.zip» v:shapes="_x0000_i1266"> - телесный угол для конуса лучей, идущих из малого рассеивающего объема в центре кюветы через диафрагму приемника, то вследствие преломления на поверхности кюветы он принимает значение <shape id="_x0000_i1267" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image486.wmz» o:><img width=«64» height=«21» src=«dopb52928.zip» v:shapes="_x0000_i1267">, где <shape id="_x0000_i1268" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image488.wmz» o:><img width=«13» height=«15» src=«dopb52840.zip» v:shapes="_x0000_i1268"> - относительный показатель преломления жидкость-воздух.
Кажущееся уменьшение расстояния r от приемника до оси пучка будет <shape id="_x0000_i1269" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image489.wmz» o:><img width=«48» height=«41» src=«dopb52929.zip» v:shapes="_x0000_i1269"> и <shape id="_x0000_i1270" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image491.wmz» o:><img width=«120» height=«45» src=«dopb52930.zip» v:shapes="_x0000_i1270">. Так как <shape id="_x0000_i1271" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image493.wmz» o:><img width=«103» height=«21» src=«dopb52931.zip» v:shapes="_x0000_i1271">, то
<shape id="_x0000_i1272" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image495.wmz» o:><img width=«308» height=«49» src=«dopb52932.zip» v:shapes="_x0000_i1272">. (4.1)
Обычно в приборах выполнено условие <shape id="_x0000_i1273" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image497.wmz» o:><img width=«43» height=«19» src=«dopb52933.zip» v:shapes="_x0000_i1273">, следовательно,
<shape id="_x0000_i1274" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image499.wmz» o:><img width=«52» height=«41» src=«dopb52934.zip» v:shapes="_x0000_i1274">. (4.2)
В работе [36] показано, что поправка <shape id="_x0000_i1275" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image501.wmz» o:><img width=«19» height=«21» src=«dopb52935.zip» v:shapes="_x0000_i1275"> на показатель преломления для кюветы с плоской передней стенкой остается такой же и для цилиндрической кюветы.
Приборы для изучения угловой зависимости рассеяния должны быть юстированы таким образом, чтобы при всех угловых положениях приемника рассеянного света (ФЭУ) конус лучей не пересекал верхнюю и нижнюю границы светового пучка, идущего через кювету.
Поправка на величину рассеивающего объема. При различных угловых положениях приемника света он «просматривает» разный по величине рассеивающий объем. В случае достаточно узкого и строго параллельного первичного светового пучка величина рассеивающего объема должна меняться с углом <shape id="_x0000_i1276" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image247.wmz» o:><img width=«13» height=«19» src=«dopb52808.zip» v:shapes="_x0000_i1276"> как <shape id="_x0000_i1277" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image503.wmz» o:><img width=«45» height=«21» src=«dopb52936.zip» v:shapes="_x0000_i1277">. Практика показывает, однако, что имеют место небольшие отклонения от этого закона, связанные с некоторой непараллельностью пучка, несовершенством оптико-механической части приборов и другими инструментальными факторами. Желательно поэтому пользоваться «поправкой на объем», экспериментально определяемой для каждой отдельной кюветы. Поправку легко найти, снимая по точкам индикатрису рассеяния для чистой жидкости (растворителя). Если в этом случае <shape id="_x0000_i1278" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image505.wmz» o:><img width=«20» height=«24» src=«dopb52937.zip» v:shapes="_x0000_i1278"> есть отсчет по прибору под углом <shape id="_x0000_i1279" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image247.wmz» o:><img width=«13» height=«19» src=«dopb52808.zip» v:shapes="_x0000_i1279">, а <shape id="_x0000_i1280" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image507.wmz» o:><img width=«31» height=«25» src=«dopb52938.zip» v:shapes="_x0000_i1280"> - под углом 900, то «поправка на объем», на которую множится отсчет интенсивности рассеяния раствора под углом <shape id="_x0000_i1281" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image247.wmz» o:><img width=«13» height=«19» src=«dopb52808.zip» v:shapes="_x0000_i1281"> для приведения его к объему, соответствующему угловому положению приемника рассеяния под 900к основному пучку, будет <shape id="_x0000_i1282" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image509.wmz» o:><img width=«56» height=«25» src=«dopb52939.zip» v:shapes="_x0000_i1282">.
Поправка на отражение света. В тех случаях, когда различны показатели преломления раствора <shape id="_x0000_i1283" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image511.wmz» o:><img width=«28» height=«25» src=«dopb52940.zip» v:shapes="_x0000_i1283"> и стекла <shape id="_x0000_i1284" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image513.wmz» o:><img width=«28» height=«24» src=«dopb52941.zip» v:shapes="_x0000_i1284">, из которого изготовлена кювета, в последней происходит отражение первичного и рассеянного света, могущее в принципе исказить результаты измерений. Подобное искажение усиливается, если измерительная кювета находится не в жидкой среде, а в воздухе. При этом следует принимать во внимание отражение первичного светового пучка и отражение рассеянного света от границы стекло – воздух.
Рис. 4.2. иллюстрирует указанную ситуацию для случая параллельного светового пучка при измерениях асимметрии рассеяния <shape id="_x0000_i1285" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image515.wmz» o:><img width=«13» height=«13» src=«dopb52942.zip» v:shapes="_x0000_i1285"> в восьмигранной кювете.
<shapetype id="_x0000_t10" coordsize=«21600,21600» o:spt=«10» adj=«6326» path=«m@0,l0@0,0@2@0,21600@1,21600,21600@2,21600@0@1,xe»><path gradientshapeok=«t» limo=«10800,10800» o:connecttype=«custom» o:connectlocs="@8,0;0,@9;@8,@7;@6,@9" textboxrect=«0,0,21600,21600;2700,2700,18900,18900;5400,5400,16200,16200»><img width=«86» height=«98» src=«dopb52943.zip» v:shapes="_x0000_s1237">
<img width=«172» height=«12» src=«dopb52944.zip» v:shapes="_x0000_s1238"><fill src=«11262.files/image519.gif» o: type=«pattern»><img width=«86» height=«26» src=«dopb52945.zip» v:shapes="_x0000_s1239"> <shape id="_x0000_i1286" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image521.wmz» o:><img width=«24» height=«24» src=«dopb52946.zip» v:shapes="_x0000_i1286">
<img width=«245» height=«12» src=«dopb52947.zip» v:shapes="_x0000_s1240"><img width=«72» height=«76» src=«dopb52948.zip» v:shapes="_x0000_s1241"><img width=«65» height=«65» src=«dopb52949.zip» v:shapes="_x0000_s1242"><img width=«102» height=«102» src=«dopb52950.zip» v:shapes="_x0000_s1243"><img width=«102» height=«102» src=«dopb52951.zip» v:shapes="_x0000_s1244"> <shape id="_x0000_i1287" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image528.wmz» o:><img width=«16» height=«24» src=«dopb52952.zip» v:shapes="_x0000_i1287">
<shape id="_x0000_i1288" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image530.wmz» o:><img width=«33» height=«25» src=«dopb52953.zip» v:shapes="_x0000_i1288"> <shape id="_x0000_i1289" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image532.wmz» o:><img width=«37» height=«25» src=«dopb52954.zip» v:shapes="_x0000_i1289">
<shape id="_x0000_i1290" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image534.wmz» o:><img width=«31» height=«25» src=«dopb52955.zip» v:shapes="_x0000_i1290"> <shape id="_x0000_i1291" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image536.wmz» o:><img width=«27» height=«25» src=«dopb52956.zip» v:shapes="_x0000_i1291">
Рис. 4.2. Схема к введению поправки на отражение первичного светового пучка от выходной грани кюветы.
Если коэффициент отражения пучка на границе стекло – воздух обозначить b (отражением жидкость – стекло можно пренебречь в случае незначительной разности показателей преломления), то с учетом однократного отражения пучка получим для кажущейся (измеряемой) асимметрии рассеяния<shape id="_x0000_i1292" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image538.wmz» o:><img width=«16» height=«20» src=«dopb52957.zip» v:shapes="_x0000_i1292">:
<shape id="_x0000_i1293" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image540.wmz» o:><img width=«119» height=«51» src=«dopb52958.zip» v:shapes="_x0000_i1293"> (4.3)
Для истинной асимметрии <shape id="_x0000_i1294" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image542.wmz» o:><img width=«93» height=«25» src=«dopb52959.zip» v:shapes="_x0000_i1294"> и тогда из предыдущей формулы получаем:
продолжение
--PAGE_BREAK-- <shape id="_x0000_i1295" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image544.wmz» o:><img width=«76» height=«44» src=«dopb52960.zip» v:shapes="_x0000_i1295"> (4.4)
Величину коэффициента отражения b можно (для случая прямого отражения) вычислить по хорошо известной из курса оптики формуле
<shape id="_x0000_i1296" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image546.wmz» o:><img width=«92» height=«48» src=«dopb52961.zip» v:shapes="_x0000_i1296">, (4.5)
где <shape id="_x0000_i1297" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image548.wmz» o:><img width=«17» height=«24» src=«dopb52962.zip» v:shapes="_x0000_i1297"> и <shape id="_x0000_i1298" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image550.wmz» o:><img width=«17» height=«24» src=«dopb52963.zip» v:shapes="_x0000_i1298"> - показатели преломления стекла и воздуха. Беря для стекла <shape id="_x0000_i1299" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image552.wmz» o:><img width=«60» height=«24» src=«dopb52964.zip» v:shapes="_x0000_i1299">, получим <shape id="_x0000_i1300" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image554.wmz» o:><img width=«73» height=«21» src=«dopb52965.zip» v:shapes="_x0000_i1300">.
Из (4.4) следует, что поправка на отражение пучка, не очень значительная при умеренной асимметрии рассеяния, становится весьма существенной при большой асимметрии. Учет отражения существенно усложняется в случае, если лучи непараллельны или кювета цилиндрическая. Очевидны, таким образом, преимущества использования кюветы с поглощением света на выходе основного пучка и (или) помещения ее в жидкость.
В некоторых фотоэлектрических приборах измеряемой величиной является отношение<shape id="_x0000_i1301" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image556.wmz» o:><img width=«87» height=«25» src=«dopb52966.zip» v:shapes="_x0000_i1301">. Если при этом в кювете имеет место обратное отражение пучка, то аналогично соотношению (4.3) получают:
<shape id="_x0000_i1302" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image558.wmz» o:><img width=«101» height=«44» src=«dopb52967.zip» v:shapes="_x0000_i1302"> (4.6)
и
<shape id="_x0000_i1303" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image560.wmz» o:><img width=«113» height=«44» src=«dopb52968.zip» v:shapes="_x0000_i1303"> (4.7)
Из (4.6) и (4.7) легко получить значение <shape id="_x0000_i1304" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image562.wmz» o:><img width=«63» height=«51» src=«dopb52969.zip» v:shapes="_x0000_i1304">:
<shape id="_x0000_i1305" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image564.wmz» o:><img width=«105» height=«52» src=«dopb52970.zip» v:shapes="_x0000_i1305">. (4.8)
Таблицы, содержащие поправки на отражение пучка для кювет различной формы, можно найти в работе [36].
§2. Описание эксперимента.
Целью настоящей работы являлось изучение кинетики рассеяния света магнитной жидкостью (МЖ) при воздействии на неё импульсных электрических магнитных полей. Одной из причин изменения интенсивности рассеяния света МЖ является образование в магнитном поле цепочечной структуры магнетитовых частиц, что позволяет рассматривать такие МЖ как пространственную дифракционную решётку. Другой причиной увеличения интенсивности рассеянного света может служить возникновение кластеров (агрегатов) частиц. Такие агрегаты могут возникать не только при воздействии на МЖ внешнего магнитного поля, но и при разбавлении исходного образца чистым растворителем, при понижении температуры, при длительном воздействии на МЖ световых потоков и др… Важно отметить, что наиболее подвержены агрегированию образцы долгого срока хранения. Хорошо известно, что механизм рассеяния света во многом определяется соотношением размеров рассеивающих центров и длины световой волны <shape id="_x0000_i1306" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«11262.files/image566.wmz» o:><img width=«15» height=«19» src=«dopb52971.zip» v:shapes="_x0000_i1306">. Средний диаметр магнетитовых частиц МЖ составляет порядка <shape id="_x0000_i1307" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«11262.files/image568.wmz» o:><img width=«45» height=«19» src=«dopb52972.zip» v:shapes="_x0000_i1307"> нм, что значительно меньше длины световой волны. При этом интенсивность рассеянного света обратно пропорциональна четвёртой степени длины волны (<shape id="_x0000_i1308" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«11262.files/image570.wmz» o:><img width=«60» height=«24» src=«dopb52973.zip» v:shapes="_x0000_i1308">). Соответствующий механизм рассеяния принято называть рэлеевским механизмом. Механизм рассеяния света на частицах, соизмеримых по размерам с длиной волны, значительно отличается от рэлеевского закона и качественно может быть описан соотношением <shape id="_x0000_i1309" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«11262.files/image572.wmz» o:><img width=«60» height=«24» src=«dopb52974.zip» v:shapes="_x0000_i1309">, где <shape id="_x0000_i1310" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«11262.files/image574.wmz» o:><img width=«37» height=«19» src=«dopb52975.zip» v:shapes="_x0000_i1310">.
Другим критерием отличия рэлеевских МЖ от нерэлеевских является характер индикатрис рассеяния. Интенсивность света, рассеянного рэлеевской МЖ, минимальна под прямым углом к направлению распространения падающего на образец света и одинаково быстро возрастает в обе стороны от этого направления, то есть носит симметричный характер. Индикатрисы же рассеяния нерэлеевских жидкостей асимметричны с преобладанием интенсивности в направлении распространения падающего луча.
Размеры упомянутых выше кластеров соизмеримы с длиной электромагнитной волны оптического диапазона, что говорит о нерэлеевском характере рассеяния такой МЖ и вынуждает для описания процессов рассеяния применять чрезвычайно сложный математический аппарат теории Ми.
Прежде чем приступать к изучению рассеяния света магнитной жидкостью при воздействии внешнего магнитного поля, целесообразно предварительно выяснить, является ли рассеяние света исследуемыми образцами рэлеевским. В связи с этим, нами было проведено экспериментальное исследование угловой зависимости рассеяния света на магнитной жидкости с объемной концентрацией коллоидного магнетита 0,01 %. С этой целью была собрана экспериментальная установка, представленная на рисунке 1.
<img width=«2» height=«98» src=«dopb52976.zip» v:shapes="_x0000_s1246">
<img width=«9» height=«12» src=«dopb52977.zip» v:shapes="_x0000_s1247"><img width=«26» height=«26» src=«dopb52978.zip» v:shapes="_x0000_s1248"><img width=«86» height=«2» src=«dopb52979.zip» v:shapes="_x0000_s1249"><img width=«62» height=«14» src=«dopb52980.zip» v:shapes="_x0000_s1250"><img width=«38» height=«2» src=«dopb52981.zip» v:shapes="_x0000_s1251"><img width=«13» height=«13» src=«dopb52982.zip» v:shapes="_x0000_s1252"><img width=«14» height=«15» src=«dopb52983.zip» v:shapes="_x0000_s1253"><img width=«16» height=«17» src=«dopb52984.zip» v:shapes="_x0000_s1254"><img width=«12» height=«12» src=«dopb52985.zip» v:shapes="_x0000_s1255"><img width=«26» height=«26» src=«dopb52986.zip» v:shapes="_x0000_s1256"><img width=«2» height=«98» src=«dopb52987.zip» v:shapes="_x0000_s1257"><img width=«10» height=«14» src=«dopb52988.zip» v:shapes="_x0000_s1258"><img width=«13» height=«16» src=«dopb52989.zip» v:shapes="_x0000_s1259"><img width=«9» height=«12» src=«dopb52990.zip» v:shapes="_x0000_s1260"><img width=«62» height=«62» src=«dopb52991.zip» v:shapes="_x0000_s1261"> 4
<img width=«62» height=«38» src=«dopb52992.zip» v:shapes="_x0000_s1262"> <img width=«179» height=«118» src=«dopb52993.zip» v:shapes="_x0000_s1264"><shapetype id="_x0000_t132" coordsize=«21600,21600» o:spt=«132» path=«m10800,qx,3391l,18209qy10800,21600,21600,18209l21600,3391qy10800,xem,3391nfqy10800,6782,21600,3391e»><path o:extrusionok=«f» gradientshapeok=«t» o:connecttype=«custom» o:connectlocs=«10800,6782;10800,0;0,10800;10800,21600;21600,10800» o:connectangles=«270,270,180,90,0» textboxrect=«0,6782,21600,18209»><img width=«28» height=«52» src=«dopb52994.zip» v:shapes="_x0000_s1265"><shapetype id="_x0000_t22" coordsize=«21600,21600» o:spt=«22» adj=«5400» path=«m10800,qx0@1l0@2qy10800,21600,21600@2l21600@1qy10800,xem0@1qy10800@0,21600@1nfe»><path o:extrusionok=«f» gradientshapeok=«t» o:connecttype=«custom» o:connectlocs=«10800,@0;10800,0;0,10800;10800,21600;21600,10800» o:connectangles=«270,270,180,90,0» textboxrect=«0,@0,21600,@2»><complex v:ext=«view»><img width=«51» height=«64» src=«dopb52995.zip» v:shapes="_x0000_s1266"> 3
<img width=«40» height=«39» src=«dopb52996.zip» v:shapes="_x0000_s1267"><img width=«26» height=«26» src=«dopb52997.zip» v:shapes="_x0000_s1268"> <shapetype id="_x0000_t130" coordsize=«21600,21600» o:spt=«130» path=«m3600,21597c2662,21202,1837,20075,1087,18440,487,16240,75,13590,,10770,75,8007,487,5412,1087,3045,1837,1465,2662,337,3600,l21597,v-937,337,-1687,1465,-2512,3045c18485,5412,18072,8007,17997,10770v75,2820,488,5470,1088,7670c19910,20075,20660,21202,21597,21597xe»><path gradientshapeok=«t» o:connecttype=«custom» o:connectlocs=«10800,0;0,10800;10800,21600;17997,10800» textboxrect=«3600,0,17997,21600»><img width=«66» height=«27» src=«dopb52998.zip» v:shapes="_x0000_s1270"> 2
<img width=«46» height=«46» src=«dopb52999.zip» v:shapes="_x0000_s1271"><img width=«14» height=«122» src=«dopb53000.zip» v:shapes="_x0000_s1272"><img width=«16» height=«38» src=«dopb53001.zip» v:shapes="_x0000_s1273"><img width=«34» height=«3» src=«dopb53002.zip» v:shapes="_x0000_s1274"><img width=«16» height=«3» src=«dopb53003.zip» v:shapes="_x0000_s1275"><img width=«3» height=«90» src=«dopb53004.zip» v:shapes="_x0000_s1276"><img width=«4» height=«75» src=«dopb53005.zip» v:shapes="_x0000_s1277"><img width=«40» height=«3» src=«dopb53006.zip» v:shapes="_x0000_s1278"><img width=«101» height=«5» src=«dopb53007.zip» v:shapes="_x0000_s1279"><img width=«75» height=«5» src=«dopb53008.zip» v:shapes="_x0000_s1280"><img width=«32» height=«5» src=«dopb53009.zip» v:shapes="_x0000_s1281"><img width=«8» height=«19» src=«dopb53010.zip» v:shapes="_x0000_s1282"><img width=«100» height=«27» src=«dopb53011.zip» v:shapes="_x0000_s1283"> 1
<img width=«38» height=«38» src=«dopb53012.zip» v:shapes="_x0000_s1284"><img width=«26» height=«26» src=«dopb53013.zip» v:shapes="_x0000_s1285"><img width=«52» height=«51» src=«dopb53014.zip» v:shapes="_x0000_s1286">
<shapetype id="_x0000_t133" coordsize=«21600,21600» o:spt=«133» path=«m21600,10800qy18019,21600l3581,21600qx,10800,3581,l18019,qx21600,10800xem18019,21600nfqx14438,10800,18019,e»><path o:extrusionok=«f» gradientshapeok=«t» o:connecttype=«custom» o:connectlocs=«10800,0;0,10800;10800,21600;14438,10800;21600,10800» o:connectangles=«270,180,90,0,0» textboxrect=«3581,0,14438,21600»><img width=«74» height=«69» src=«dopb53015.zip» v:shapes="_x0000_s1288"> 9 5 6
<img width=«26» height=«26» src=«dopb53016.zip» v:shapes="_x0000_s1289">
<img width=«26» height=«2» src=«dopb53017.zip» v:shapes="_x0000_s1291"> 8 7
Рис. 1 Экспериментальная установка для снятия индикатрисы рассеяния
Составные элементы установки монтировались на оптической скамье. Источником света служит гелий-неоновый лазер 1 с длиной волны 632,8 нм, мощностью 2 мВт. Магнитная жидкость наливается в кювету 3, которая представляет собой два коаксиальных цилиндра, изготовленных из стекла. Во внешний цилиндр наливается керосин, для уменьшения интенсивности рассеяния света самой кюветой. На оси, перпендикулярно направлению распространения падающего луча, расположен фотоэлектронный умножитель 4, который закреплен на поворотном столике 9 и может поворачиваться от 00до 3600. Питание фотоэлектронного умножителя осуществляется источником высокого напряжения Б5 – 24 А (7). С выхода фотоэлектронного умножителя сигнал поступает на усилитель постоянного тока 5, а усиленный сигнал — на вход регистрирующего устройства, в качестве которого применен запоминающий осциллограф С8 – 13. Луч света также проходит через электромеханический прерыватель 2, который представляет собой диск с четырьмя прорезями, вращающийся в вертикальной плоскости, служащий для модуляции оптического пучка. Питание прерывателя осуществляется источником постоянного напряжения ЛИПС, величиной 12 В.
Рассматривается два случая:
1. Луч света падает горизонтально на исследуемый образец, т.е. перпендикулярно оси кюветы.
2. Луч света падает вертикально, т.е. параллельно оси кюветы.
Во втором случае для формирования вертикально падающего луча на его пути помещается зеркало под углом 450.
Методика измерений состояла в измерении интенсивности света, рассеянного образцом магнитной жидкости в зависимости от угла наблюдения. Измерения проводились от 200до 1600с шагом в 100.
Падающий свет был поляризован перпендикулярно или параллельно плоскости рассеяния.
По полученным данным построены индикатрисы рассеяния, представленные на рис. 2.
Мерой несимметричности индикатрисы рассеяния являлось отношение интенсивностей рассеянного света под углами 450и 1350к направлению распространения света, поляризованного
<shape id="_x0000_i1311" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image618.wmz» o:><img width=«147» height=«45» src=«dopb53018.zip» v:shapes="_x0000_i1311">
При изменении угла рассеяния изменялся рассеивающий объем. Для приведения к одинаковому объему результаты измерения умножались на <shape id="_x0000_i1312" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image620.wmz» o:><img width=«35» height=«19» src=«dopb53019.zip» v:shapes="_x0000_i1312">.
По данным Ю.Н. Скибина:
<shape id="_x0000_i1313" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image622.wmz» o:><img width=«55» height=«45» src=«dopb53020.zip» v:shapes="_x0000_i1313">.
По полученным данным <shape id="_x0000_i1314" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image624.wmz» o:><img width=«71» height=«47» src=«dopb53021.zip» v:shapes="_x0000_i1314">.
<shape id="_x0000_i1315" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image626.wmz» o:><img width=«391» height=«246» src=«dopb53022.zip» v:shapes="_x0000_i1315">\s
<lock v:ext=«edit» aspectratio=«t»><shape id="_x0000_s1293" type="#_x0000_t75" o:divferrelative=«f»><fill o:detectmouseclick=«t»><path o:extrusionok=«t» o:connecttype=«none»><lock v:ext=«edit» text=«t»><img width=«314» height=«195» src=«dopb53023.zip» v:shapes="_x0000_s1292 _x0000_s1293 _x0000_s1294 _x0000_s1295 _x0000_s1296 _x0000_s1297 _x0000_s1298 _x0000_s1299 _x0000_s1300 _x0000_s1301 _x0000_s1302 _x0000_s1303 _x0000_s1304 _x0000_s1305 _x0000_s1306 _x0000_s1307 _x0000_s1308 _x0000_s1309 _x0000_s1310 _x0000_s1311 _x0000_s1312 _x0000_s1313 _x0000_s1314 _x0000_s1315 _x0000_s1316 _x0000_s1317 _x0000_s1318 _x0000_s1319 _x0000_s1320 _x0000_s1321 _x0000_s1322 _x0000_s1323 _x0000_s1324 _x0000_s1325 _x0000_s1326 _x0000_s1327 _x0000_s1328">
Рис.2 Индикатрисы рассеяния
Из полученных диаграмм видно, что рассеяние подчиняется закону Рэлея и может быть описано формулами классической электродинамики.
Расчет коэффициента деполяризации Согласно классической теории рассеяния в газах [10] к рассеянию света на флуктуациях плотности добавляется еще рассеяние на флуктуациях ориентации. Теория рассеяния света в газах с анизотропными молекулами была развита Борном и Гансом.
<img width=«54» height=«54» src=«dopb53026.zip» v:shapes="_x0000_s1335"><img width=«2» height=«50» src=«dopb53027.zip» v:shapes="_x0000_s1336"><img width=«26» height=«26» src=«dopb53028.zip» v:shapes="_x0000_s1337"><img width=«26» height=«26» src=«dopb53016.zip» v:shapes="_x0000_s1338"><img width=«26» height=«26» src=«dopb53028.zip» v:shapes="_x0000_s1339"><img width=«26» height=«26» src=«dopb53016.zip» v:shapes="_x0000_s1340"><img width=«31» height=«65» src=«dopb53029.zip» v:shapes="_x0000_s1341"><img width=«138» height=«138» src=«dopb53030.zip» v:shapes="_x0000_s1342"><img width=«12» height=«99» src=«dopb53031.zip» v:shapes="_x0000_s1343"><img width=«339» height=«12» src=«dopb53032.zip» v:shapes="_x0000_s1344">Рассмотрим случай, когда падающий свет линейно поляри-
зован. Пусть <shape id="_x0000_i1316" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image255.wmz» o:><img width=«16» height=«21» src=«dopb52789.zip» v:shapes="_x0000_i1316"> - электрический
вектор падающей волны (Рис.1).
Это поле индуцирует в молекуле
дипольный момент <shape id="_x0000_i1317" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image640.wmz» o:><img width=«16» height=«21» src=«dopb53025.zip» v:shapes="_x0000_i1317">, направление
которого уже не совпадает с
направлением поля <shape id="_x0000_i1318" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image255.wmz» o:><img width=«16» height=«21» src=«dopb52789.zip» v:shapes="_x0000_i1318">. Различные
молекулы ориентированы по
разному, поэтому и дипольные
моменты будут иметь различные
направления. На пути рассеянного
луча поставим поляризационную призму N, чтобы привести к одному направлению поля излучения различных диполей. Обозначим через <shape id="_x0000_i1319" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image629.wmz» o:><img width=«13» height=«21» src=«dopb53024.zip» v:shapes="_x0000_i1319"> - единичный вектор, который лежит в плоскости поляризации, который лежит в плоскости поляризации призмы N и направлен перпендикулярно и рассеянному лучу. Расчет ин6тенсивности рассеянного света за поляризационной призмой дает следующий результат:
<shape id="_x0000_i1320" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image641.wmz» o:><img width=«327» height=«48» src=«dopb53033.zip» v:shapes="_x0000_i1320"> (1)
где V – рассеивающий объем газа; <shape id="_x0000_i1321" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image643.wmz» o:><img width=«23» height=«24» src=«dopb53034.zip» v:shapes="_x0000_i1321"> - концентрация молекул; <shape id="_x0000_i1322" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image645.wmz» o:><img width=«13» height=«17» src=«dopb53035.zip» v:shapes="_x0000_i1322"> - радиус-вектор, имеющий направление от рассеивающей частицы в точку наблюдения; <shape id="_x0000_i1323" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image566.wmz» o:><img width=«15» height=«19» src=«dopb52971.zip» v:shapes="_x0000_i1323"> - длина волны рассеивающего света; <shape id="_x0000_i1324" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image247.wmz» o:><img width=«13» height=«19» src=«dopb52808.zip» v:shapes="_x0000_i1324"> - угол между векторами <shape id="_x0000_i1325" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image647.wmz» o:><img width=«13» height=«21» src=«dopb53024.zip» v:shapes="_x0000_i1325"> и <shape id="_x0000_i1326" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image648.wmz» o:><img width=«16» height=«21» src=«dopb52789.zip» v:shapes="_x0000_i1326">; <shape id="_x0000_i1327" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image371.wmz» o:><img width=«15» height=«15» src=«dopb52866.zip» v:shapes="_x0000_i1327"> - средняя поляризуемость и <shape id="_x0000_i1328" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image649.wmz» o:><img width=«19» height=«24» src=«dopb53036.zip» v:shapes="_x0000_i1328"> - оптическая анизотропия молекул:
<shape id="_x0000_i1329" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image651.wmz» o:><img width=«129» height=«41» src=«dopb53037.zip» v:shapes="_x0000_i1329">
<shape id="_x0000_i1330" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image653.wmz» o:><img width=«273» height=«41» src=«dopb53038.zip» v:shapes="_x0000_i1330"> (2)
Таким образом, полная интенсивность светорассеяния газа состоит из суммы двух слагаемых: рассеяния от флуктуаций плотности, которое пропорционально <shape id="_x0000_i1331" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image655.wmz» o:><img width=«20» height=«21» src=«dopb53039.zip» v:shapes="_x0000_i1331">, и рассеяния от флуктуаций анизотропии, которое пропорционально <shape id="_x0000_i1332" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image657.wmz» o:><img width=«19» height=«24» src=«dopb53036.zip» v:shapes="_x0000_i1332">. Для краткости называют рассеяние света на флуктуациях изотропным рассеянием, а рассеяние на флуктуациях ориентации – анизотропным рассеянием света.
Обычно изучают рассеяние света под прямым углом. Проведем координатные оси х, у, z (Рис.2) и направим ось х вдоль луча, а ось у – по направлению
рассеянного луча.
<img width=«448» height=«374» src=«dopb53040.zip» v:shapes="_x0000_s1355 _x0000_s1348 _x0000_s1359 _x0000_s1356 _x0000_s1349 _x0000_s1360 _x0000_s1351 _x0000_s1354 _x0000_s1352 _x0000_s1346 _x0000_s1350 _x0000_s1353 _x0000_s1357 _x0000_s1358 _x0000_s1347">
Рис.2.
Рассмотрим рассеяние света в двух случаях: электрический вектор падающей волны направлен по оси z и этот же вектор направлен по оси у.
1. Электрическое поле падающей волны направлено по оси z.
Поместим на пути рассеянного света поляризационную призму и повернем ее так, чтобы в одном случае вектор поляризации <shape id="_x0000_i1333" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image629.wmz» o:><img width=«13» height=«21» src=«dopb53024.zip» v:shapes="_x0000_i1333"> был направлен по оси х, а во втором случае – по оси z. Обозначим соответствующие интенсивности рассеянных лучей через <shape id="_x0000_i1334" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image659.wmz» o:><img width=«17» height=«25» src=«dopb53041.zip» v:shapes="_x0000_i1334"> и <shape id="_x0000_i1335" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image663.wmz» o:><img width=«17» height=«24» src=«dopb53042.zip» v:shapes="_x0000_i1335">. Для х – компоненты рассеянного луча <shape id="_x0000_i1336" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image665.wmz» o:><img width=«116» height=«41» src=«dopb53043.zip» v:shapes="_x0000_i1336"> и из (1) получаем:
<shape id="_x0000_i1337" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image667.wmz» o:><img width=«153» height=«44» src=«dopb53044.zip» v:shapes="_x0000_i1337"> (3)
Для z – компоненты <shape id="_x0000_i1338" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image669.wmz» o:><img width=«108» height=«21» src=«dopb53045.zip» v:shapes="_x0000_i1338"> и
<shape id="_x0000_i1339" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image671.wmz» o:><img width=«200» height=«47» src=«dopb53046.zip» v:shapes="_x0000_i1339"> (4)
Полная интенсивность равна сумме интенсивностей:
<shape id="_x0000_i1340" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image673.wmz» o:><img width=«200» height=«47» src=«dopb53047.zip» v:shapes="_x0000_i1340"> (5)
2. Электрическое поле падающей волны направлено по оси у.
Ориентируем поляризационную призму так, чтобы сначала вектор поляризации <shape id="_x0000_i1341" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image629.wmz» o:><img width=«13» height=«21» src=«dopb53024.zip» v:shapes="_x0000_i1341"> был направлен по оси х, а потом по оси z. В обоих случаях <shape id="_x0000_i1342" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image675.wmz» o:><img width=«121» height=«24» src=«dopb53048.zip» v:shapes="_x0000_i1342"> и поэтому
<shape id="_x0000_i1343" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image677.wmz» o:><img width=«187» height=«44» src=«dopb53049.zip» v:shapes="_x0000_i1343"> (6)
и полная интенсивность
<shape id="_x0000_i1344" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image679.wmz» o:><img width=«152» height=«44» src=«dopb53050.zip» v:shapes="_x0000_i1344"> (7)
3. Коэффициент деполяризации.
В случае, когда падающий луч поляризован так, что его электрический вектор направлен по оси z, а наблюдение рассеянного луча происходит по оси у, коэффициент деполяризации обозначают через <shape id="_x0000_i1345" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image681.wmz» o:><img width=«20» height=«24» src=«dopb53051.zip» v:shapes="_x0000_i1345">:
<shape id="_x0000_i1346" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image683.wmz» o:><img width=«148» height=«48» src=«dopb53052.zip» v:shapes="_x0000_i1346"> (8)
В другом случае, когда электрический вектор в падающем луче направлен по оси у (горизонтально), совпадающим с направлением наблюдения рассеянного луча, коэффициент деполяризации обозначается <shape id="_x0000_i1347" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image685.wmz» o:><img width=«21» height=«24» src=«dopb53053.zip» v:shapes="_x0000_i1347"> и согласно формуле (6)
<shape id="_x0000_i1348" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image687.wmz» o:><img width=«80» height=«48» src=«dopb53054.zip» v:shapes="_x0000_i1348"> (8 / )
Наконец, когда падающий луч неполяризован, то из формул:
<shape id="_x0000_i1349" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image689.wmz» o:><img width=«147» height=«44» src=«dopb53055.zip» v:shapes="_x0000_i1349">
<shape id="_x0000_i1350" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image691.wmz» o:><img width=«193» height=«47» src=«dopb53056.zip» v:shapes="_x0000_i1350"> (9)
получим
<shape id="_x0000_i1351" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image693.wmz» o:><img width=«137» height=«83» src=«dopb53057.zip» v:shapes="_x0000_i1351"> (10)
Если молекулы изотропны, то <shape id="_x0000_i1352" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image695.wmz» o:><img width=«45» height=«24» src=«dopb53058.zip» v:shapes="_x0000_i1352"> и <shape id="_x0000_i1353" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image697.wmz» o:><img width=«47» height=«24» src=«dopb53059.zip» v:shapes="_x0000_i1353">.
Связь между коэффициентами деполяризации <shape id="_x0000_i1354" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image699.wmz» o:><img width=«20» height=«24» src=«dopb53051.zip» v:shapes="_x0000_i1354"> и <shape id="_x0000_i1355" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image700.wmz» o:><img width=«15» height=«17» src=«dopb53060.zip» v:shapes="_x0000_i1355"> следующая:
<shape id="_x0000_i1356" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image702.wmz» o:><img width=«72» height=«45» src=«dopb53061.zip» v:shapes="_x0000_i1356"> (11)
Измерение коэффициента деполяризации <shape id="_x0000_i1357" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image699.wmz» o:><img width=«20» height=«24» src=«dopb53051.zip» v:shapes="_x0000_i1357"> или <shape id="_x0000_i1358" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image700.wmz» o:><img width=«15» height=«17» src=«dopb53060.zip» v:shapes="_x0000_i1358"> позволяет рассчитать оптическую анизотропию молекул <shape id="_x0000_i1359" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image704.wmz» o:><img width=«19» height=«24» src=«dopb53036.zip» v:shapes="_x0000_i1359">:
<shape id="_x0000_i1360" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image705.wmz» o:><img width=«123» height=«45» src=«dopb53062.zip» v:shapes="_x0000_i1360">
<shape id="_x0000_i1361" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image707.wmz» o:><img width=«117» height=«41» src=«dopb53063.zip» v:shapes="_x0000_i1361">.
Экспериментальное определение коэффициента деполяризации Экспериментально определение коэффициента деполяризации света, рассеянного МЖ производилось с помощью фотоэлектрического метода. Источником света служил гелий-неоновый лазер <shape id="_x0000_i1362" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image709.wmz» o:><img width=«79» height=«32» src=«dopb53064.zip» v:shapes="_x0000_i1362"> мощностью 2 мВт, установленный так, чтобы колебания светового вектора происходили в плоскости XOZ, как указано на рис. 2, вектор <shape id="_x0000_i1363" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image255.wmz» o:><img width=«16» height=«21» src=«dopb52789.zip» v:shapes="_x0000_i1363"> параллелен оси z. Интенсивность рассеянного света регистрировалась с помощью ФЭУ-27 под углом 900к направлению распространения света (по оси у на рис. 2). Компоненты интенсивности рассеянного света <shape id="_x0000_i1364" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image659.wmz» o:><img width=«17» height=«25» src=«dopb53041.zip» v:shapes="_x0000_i1364"> и <shape id="_x0000_i1365" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image663.wmz» o:><img width=«17» height=«24» src=«dopb53042.zip» v:shapes="_x0000_i1365"> поляризованные соответственно параллельно осям z и х выделялись с помощью призмы Аренса, а коэффициент деполяризации определялся как отношение этих компонентов в соответствии с формулой (8):
<shape id="_x0000_i1366" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image711.wmz» o:><img width=«56» height=«48» src=«dopb53065.zip» v:shapes="_x0000_i1366">
Во втором случае лазер устанавливался так, чтобы колебания вектора <shape id="_x0000_i1367" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image713.wmz» o:><img width=«16» height=«21» src=«dopb52789.zip» v:shapes="_x0000_i1367"> излучения лазера происходили в плоскости YOZ, и вектор <shape id="_x0000_i1368" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image713.wmz» o:><img width=«16» height=«21» src=«dopb52789.zip» v:shapes="_x0000_i1368"> был направлен по оси у. Призма Аренса ориентировалась так, чтобы выделить компоненту <shape id="_x0000_i1369" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image714.wmz» o:><img width=«19» height=«25» src=«dopb53066.zip» v:shapes="_x0000_i1369"> (вектор поляризации <shape id="_x0000_i1370" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image716.wmz» o:><img width=«13» height=«21» src=«dopb53024.zip» v:shapes="_x0000_i1370"> направлен по оси х) и <shape id="_x0000_i1371" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image717.wmz» o:><img width=«19» height=«24» src=«dopb53067.zip» v:shapes="_x0000_i1371"> (вектор <shape id="_x0000_i1372" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image716.wmz» o:><img width=«13» height=«21» src=«dopb53024.zip» v:shapes="_x0000_i1372"> направлен по оси z). Коэффициент деполяризации определялся как отношение этих компонентов по формуле (8/ )
<shape id="_x0000_i1373" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image719.wmz» o:><img width=«57» height=«48» src=«dopb53068.zip» v:shapes="_x0000_i1373">
В третьем случае падающий луч был неполяризован (свет от лампы КГМ) т определялись две компоненты <shape id="_x0000_i1374" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image721.wmz» o:><img width=«17» height=«24» src=«dopb53069.zip» v:shapes="_x0000_i1374"> и <shape id="_x0000_i1375" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«11262.files/image723.wmz» o:><img width=«16» height=«23» src=«dopb53070.zip» v:shapes="_x0000_i1375"> соответствующей ориентировкой призмы Аренса, а коэффициент деполяризации определялся по формуле (10):
продолжение
--PAGE_BREAK--
еще рефераты
Еще работы по физике
Реферат по физике
Магнитное поле Процесс формирования
26 Июня 2015
Реферат по физике
Магнитные свойства атомов
2 Сентября 2013
Реферат по физике
Исследование индуцированной шумом синхронизации в системах с дискретным временем
2 Сентября 2013
Реферат по физике
Физические основы генерации звука
2 Сентября 2013