Реферат: Физика Шпаргалка
--PAGE_BREAK--Теор. Гаусса (интегральная форма).В ряде случаев принцип суперпоз. для вычисления напр. поля применять трудно, в таких случ. напряженность электростатич. поля вычисляют с помощью теор. Гаусса.
Теор. Гаусса позволяет легко вычислять Е и D при симметричных расположениях заряда.
Поток вектора электрич. _
смещения D cквозь произвольн. замкн. поверх. S равен алгебраич. сумме зарядов заключ. внутри поверх.
Замкнутая поверх— такая вкотор нет отверстий.
Алгебр. сумма— сумма заряда с учетом их знаков.
_ _ n
ѓDdS=Sqi 1)
S i=1
_ _
ѓEdS=(1/e)Sqi 2)(для вакуума)
S i
Док — во.
1. Пусть имеется полож. точечн. заряд. q .
_ _
ѓDdS=ѓDdS
S S
_ _
Dn a=0 Dn=D
Вынесем за знак интегр.
DѓdS=D4pr2=(q/4pr2)´4pr2=q
S
_ _
3) ѓDdS=q
S
Очевидно если точечн. зар. расп. не в центре а в люб. т внутри поверх. S колич. линий
_
D прониз. поверх. не измен., т.е. для люб. положения точечн. заряда q внутри сферы формула 3) справедлива.
Поток сквозь поверх. другой формы (произвол.) при прежнем заряде q не изменится и 3) справедлива.
Внутри замкн. сферы нах. несколько зарядов q1, q2 ,q3, ...,qi,...qn 1£ i £n
Докажем что в этом случ. теор. Гаусса верна.
На основ. 1)
для кажд
зар. теор.
справедлива.
_ _
4) ѓDidS=qi
S
в 4) просуммируем левую и правую часть.
_ _
SѓDidS=Sqi
i i
_ _
ѓ(SDi)dS=Sqi
s i i
_ _ n
ѓDdS=Sqi 5)
s i
Форма записи 5) имеет назв. интегральной формы записи.
Интегр. форм. — обознач. что в формуле характеристики слева и справа относятся к разным точкам пространства.
r — об. плотность.
r=dq/dv (Кл/м3)
6)Sqi=òrdv
i v
_ _
ѓDdS=òrdv S и V —
v согласо-
ванны.
Практич. применение теор. Гаусса.
Методика применения теоремы.
Дано:
Шар, eш¹ 0 ,eш>0, eш=e , ecp=1, r=const, R — радиус шара 1) r>R (вне шара)
2) r<R (внутри)
Найти Е и D вне и внутри шара).
ОА=r
1) Наход. картину линий поля.
2) Выбор замкнутой поверхности удобной для реш. задач.
Во всех точках поверх. или к части точек cosa=1.
3) Это замкнутая поверхность должна проходить через исслед. точку.
4) К построенной поверхности строят нормаль. Очевидно что для всех точек поверх a=0 D=const.
5) Вычисляем формально поток (левую часть формулы Гаусса) _ _ n
ѓDdS=Sqi
S i=1
_ _
ѓDdS=DѓdS=D´S=D´4pr2 (1)
S S
6) Вычисляем алгебраич. сумму зар. попавших внутрь поверх. (прав. часть форм.)
Sqi=rV=r(4/3)´pr3 (2)
7) Приравниваем (1) и (2)
D´4pr2=r(4/3)´pr3
D=((rR3)/3)´1/r2 D~1/r2
q=r(4/3)´pr3 D=q/4pr2
Электрич. смещение D и напр. поля Е в люб. точке. вне шара. определ. по тем же формулам что и для точечн. заряда.
Рассм. точку внутри шара.
1) _ _
ѓDdS=DѓdS=D´S=D´4pr2
S S
2)Sqi=rV=r(4/3)´pr3
D=4pr2=r(4/3)´pr3
D=r/3´r D~r
Постр. граф. завис. D(r).
Dв диэлектр и Dв вакууме — одинаков.
Для напр. поля но основ. получ. формулы для D и на основ. связи D=r/3´r
E=D/ee
для А E=(q/4per2)=k(q/r2) b)
для С E=(r/3ee)´r a)
Найдем знач. Е в точках на поверхности. Воспользуемся а) и b) и подходом к поверхности снаружи и изнутри.
6) ER=q/4peR2 r=R
Подходим к поверх. изнутри.
7) ER=(r/3ee)´R
E=(r4pR3)/(3´4peR2)
8) E=(r/3e)´R
Сравнивая 7) и 8) видим что напр. поля не равны.
ER¹ER ER>ER (скачок)
вн сн вн сн
Завис. Е(r)
При eср<eш
Методика применения теор. Гаусса универсальна и применима для реш. любой задачи.
Применение теор. Гаусса к расчету некоторых электростатических полей в вакууме.
1)Поле равномерно заряж. бескон. плоскости:
Бесконечная плоск. заряжена с постоянной поверхностной плотностью +s (s = dQ/dS — заряд приходящийся на единицу поверхности). Линия напряженности перпендикуляр.
плоскости и направленный в обе стороны. В качестве замкнутой поверхности мысленно построим цилиндр,
основание параллельно плоскости.
Полный поток сквозь цилиндр
равен сумму потоков сквозь его основания, т.е. равен 2ЕS. Заряд заключенный внутри построенной цилиндрической поверхности равен sS. Согласно теор. Гаусса 2ЕS=sS/e0 ,
откуда Е=sS/2e. Из формулы видно, что Е не зависит от расстояния.
2) Поле двух бесконечн. параллельных разноименных заряженных пластин.
Слева и справа от плоскостей по суперпозиции напряженности равна нулю. А внутри между пластин Е=s/e.
3) Поле равномерно заряженной сферической поверхности.
Сфера радиуса R с общим зарядом Q заряжена равномерно с поверхностной плотностью +s. Если r>R, то внутрь поверхности попадает
весь заряд и по теор. Гаусса
4pr2E=Q/e0 , откуда
E=(1/4pe)´Q/r2 (r ³ R)
Если r¢<R, то замкнутая поверхность не содержит внутри зарядов, поэтому внутри сферы электростатич. поле отсутствует, т.е. Е=0.
4)Поле объемно заряженного шара.
Шар радиуса R с общим зарядом Q заряжен равномерно с объемной плотностью r(r=dQ/dV — заряд приходящийся на единицу объема). Напряженность вне шара будет как и в 4) т.е. Е=(1/4pe)´Q/r2
Внутри же будет другая.
Сфера радиуса r¢<R охватывает заряд Q¢=(4/3)p(r¢)3q. Поэтому по теор. Гаусса: 4p(r¢)2Е= Q¢/e=(4/3)p(r¢)3´re
, получим: E=(1/4pe)´(Q/R3)r¢(r¢£R).
5) Поле равномерно зар. без-
кон. цилиндра.
Безкон. цилиндр радиуса R заряжен равномерно с линейной плотностью t (t=dQ/dl — заряд, приходящийся на единицу длины). Поток сквозь торцы цилиндра равен 0, а сквозь боковую поверхность 2prlЕ , где l-высота. По теореме Гаусса, для r>R
2plЕ=t(l/e0) , от сюда Е=(1/2pe)(t /r) (r³R).
Если r<R, Е=0.
Теор. Гаусса в дифференциальной форме.
В случаях неравномер. распред. заряда и не симметр. конфигурациях заряженных тел теор. Гаусса в интегр. форме применять затруднительно. В этих случаях легко реш. задачи с помощью дифференц. формы теор. Гаусса.
Пусть заряды в пространстве распред. неравномерно r¹const
В общем случае r=f(x,y,z)
Рассм. т. А(x,y,z). В этой т. r(x,y,z). В т. А D(x,y,z) D — смещение в т. А.
Для получ. теор. Гаусса в нов. форме воспольз. теор. Гаусса в интегр. форме. для некотор. элементар. обьемного пространства в окрестностях т. А. В виде куба стор. котор. параллельны осям.
Предполагаем что внутри DV в окрестностях т. А. r=const
_ _
1)ѓDdS=rDV DV®
S
Нах. предел отношения потока через поверхность куба. наDV приDV®0.
_ _
2) lim ( ѓDdS/DV)=r (в т. А)
DV®0 S
_ _ _
lim ( ѓDdS/DV)=div D
DV®0 S (дивергенция)
В математике показ. что
_
div D=(¶Dx/¶x)+(¶Dy/¶y)+
+(¶Dz/¶z)
_ _ _ _ _
D=iDx+jDy+kDz divD — скалярная вел.
Перепишем 2) в окончательном виде.
_
3) div D=r
— теор. Гаусса в дифр. форме.
Дивергенция электрическ. смещ. в данной т. поля равна объемной плотности заряда в этой точке.
Из 3) очевидно если r>0
_
(+ зар) div D>0 — исток расхождения. Если r<0 ( — зар)
_
div D<0 вхождение линий.
Из3) важное следствие:
Источником поля явл. электрич. заряд.
Теор. Остроградскрго Гаусса.
Ур. 3) домножим лев. и прав. часть на dV.
_
4) div DdV=rdV
проинтегрируем 4) по объему
_
5) òdiv DdV=òrdV
v v
_ _
òrdV=òDdS
v s
_ _ _
6)òdiv DdV=ѓDdS — Остр. Г.
v s
согласован «
В теор. Остр. Гаусса содерж. связь между дивергенцией и потоком одного и того же вектора.
Работа сил. электростатич. поля.
Потенциал поля.
Силы электростатич. поля перемещая электрич. зар. соверш. работу.
Вычислим работу сил электростатич. поля для перемещения зар. по произвольной траектории.
q — созд. поле.
+q0-перемещ. в поле заряда q.
Рассмотрим перемещение заряда на элементар. кчастке dl.
0) dA=Fldl=Fcos adl=Fdr
r — тек. расст. между q иq0.
Найдем полную работу.
2 2
А=òdA=òFdr
1 1
Поскольку Fdr cosa¢=1
_ _
Fdr=Fdr
r 2_ _
1) A=òFdr
r 1
Воспользуемся для получ. втор. формулы связью между
_ _ _ _ _ _
Е и F. E=F/q0 E=q0E
_ _
2) dA=q0Eldl=q0Edl=
=q0Ecos adl
интегрируем 2) лев. и прав. часть
2 _ _
3) A=q0òEdl
1
Получим еще одну формулу.
Воспольз. 1) в котор. подставим ур. Fкл.
r2
A=òk(q0´q/r2)dr
r1
A=q0((kq/r1) — (kq/r2))
Из 4)
5) A=q0(j1 — j2)
Работа при перемещении зар. q0электростатич. силами равно произв. вел. этого заряда на разность потенциала в начальной и конечной точке.
Из 4) след. что работа сил поля независ. от формы траектор. Силы электростатич. явл. консервативными, поле электростатическое явл. потенциальным полем.
Используя 5) дадим второе опред. потенциала. Для этого рассм. перемещение полож. заряда q0из данной т. в котор.
j1 = j в бесконечность j2=j¥=0.
Из 5) А¥=q0j
6)j= А¥/q0
Потенциал. поле в данн. т. числ. =работе соверш. сила электростатич. поле при перемещении единичного полож. заряда из данной т. в бесконечность. Потенц. скаляр. характеристика. Дж/Км=В
продолжение
--PAGE_BREAK--Теор. о циркуляции вектора напр.электростатич. поля.
Потенциальный характер поля.
Рассм. перемещ. зар. q0в поле заряда q вдоль произвольной замкнутой траектор. А = 0.
Возмем для работы форм. 3)
_ _
q0ѓEldl=q0ѓEdl=0
L L
q0 ¹ 0
_
1)ѓEldl=0 — циркуляция Е
L _
Циркул. Е в доль произвольн. формы замкн. контура=0.
Теор. о циркул. свидетельствует о том что электростатич. поле — потенциальное.
Если циркул. не =0 то поле не потенциально.
Физ. смысл. циркул. численно равен работе по перемещ. единичн. полож. зар. по замкн. траектории.
Лекция.
Вычисление разности потенциала по напряж. поля.
2
1)A=q0òEldl
1
2)A=q0(j1 — j2)
2
j1— j2=òEldl Связь между
1 разностью потенциала и напряженностью поля.
Вычислим разность потенциала для бесконеч., равномер. заряженной нити с линейной плотностью t .
Пример:
t=dq/dl [ Кл/м]
t
1
,
t
2
e
=1
(j1 — j2) — ?
El=Er dl=dr
r2 r2
j1 — j2=òErdr=òEdr
r1 r1
E=(t/2per) напряженность поля в точке на расст. r от нити. 2
j1 — j2=(t/2pe)òdr/r
1
j1 — j2=(t/2pe)´ln(r2/r1)
Пример 2:
Вычисл. разности потенциала для равномер. заряж. сферы (проводящий шар).
Сфера R, q=1
1) r<R 2) r>R
Для точек вне сферы (r>R) из теор. Гаусса напряженность Е вычисляется Е=1/2pe=q/r2
Внутри (r<R)
Е=0
r2 r2
j1 — j2=òErdr=òEdr=
r1 r1
=(q/4pe)òdr/r2=(1/4pe)(q/r1) —
— (1/4pe)(q/r2)
из последнего выражения следует что потенц. поля не определ. как и у точечного зар. котор. нах. внутри.
r>R j=(1/4pe)(q/r)
Внутри напряженность поля =0
поэтому j1 — j2=0
j1=j2=jR=(1/4pe)(q/R)
j=const
Нарис. графики.
Связь между напряженностью поля и потенциалом в диффер. форме.
Градиент потенциал.
Для получения связи между Е и jв одной точке воспользуемся выраж. для элементарн. работы при перемещении q0на dlпо произвол. траектории.
dA=q0Eldl
В силу потенциального характера сил электростатического поля эта работа соверш. за счет убыли потенциальной энергии.
dA= — q0 dj= — П
Eldl= — dj
3) El= — (dj/dl)
Проэкция вектора напряж. поля на произвольном направлении (l) равна взятой с обратным знаком производной по этому направлению.
4) Ex= — (dj/dx)
Ey= — (dj/dy) Ez= — (dj/dz)
_ _ _
E= — ( i (¶/¶x)+j (¶/¶y)+
_
+k (¶/¶z))´j
_
E= -grad Напряженность
поля в данной т. равна взятому с обр. знаком градиенту потенцеала в этой точке.
Градиент сколяр. фукции явл. вектором.
Градиент показывает быстроту изменения потенцеала и направлен в стор. увелич потенцеала.
Напряж. поля всегда перпендикулярна к эквпотенцеальным линиям.
Пусть точечный заряд q0 перемещается в доль эквипотенцеала j =const, dl — на эквипотенцеали.
dA=q0Eldl dA=0 т.к. Dj =0
El=Ecosa q0Ecosadl =0
q0¹0 E¹0 dl¹0 cosa=0 a=900
Проводники в электрич. поле.
Электроемкость проводников.
Конденсаторы.
Энергия поля.
§1 Условия равновесия заряда на проводнике. Электростатич. защита.
Внесем в электрич. поле напряженностью E0 тело.
При внесении проводника все электроны окажутся в электростатич поля.
В нутри проводника за короткое время призойдет разделение эл. зарядов (электростатич индукция) с накоплением их на концах.
_ _ _
E0 — внешнее E' ¯E0
_
E' внутри проводника
_ _ _ _ _
Е=E0+E'=0 E'=E0
E — результ. поле в нутри проводника.
В результате рассмотренныых процессов.
Усл. равновес. заряда.
1)Напр. поля во всех точках внутри проводника Е=0 .
2)Поверхность проводника
явл. эквипотенцеальной
j =const.
_
3) Напр. поля Е ^ эквипот.
j =const.
В силу Е=0 проводники люб. формы явл. защитой от электростатич. поля.
Поле у поверхн. заряж. проводника.
Рассм. произаольную форму проводника заряж. по поверх. с поверхностной плотностью s .
Воспольз. теор. Гаусса в интегральной форме.
_ _
ѓDdS=Sqi
s
На заряж. поверхности отсечем круг площадью S.
ѓeEdS=eEòdS
s s
eE´S=s´S
в т. А E=s/e
D=eE D=s
Напр. поля прямопропорц. поверх. плотности заряда проводника в окрестностях этой точке.
Разделение зар. по проводнику завис. от его поверх. (у острых углов заряд больше, напряж. сильнее).
Электроемкость проводника.
Единица электроемкости.
Рассм. проводник произв. формы. В близи этого проводника других проводников нет. такой проводник назв. уединенным проводником.
Будем заряжать уединенный проводник. При увеличении заряда потенциал прямо пропорционально зависет от Q.
Связь между зарядом Q, потенциалом j , и формой проводника дает электроемкость С=Q/j.
Емкостью уединенного проводника — назв. физ вел. числ.= величине зар. сообщаемого этому проводнику при увеличении потенциала на 1В.
В Си 1Ф — фарад.
1Ф=1Кл/1В
Электроемкость зависет от размеров, формы и диэлектрической проницаемости среды.
С=4peeR
j =(1/4pee)´(Q/R)
Уединенные проводники при приближении к ним других проводников свою емкость существенно меняет (уменьш. за счет взаимного влияния электростотич. полей).
Лекция.
Конденсаторы.
Типы конденсаторов.
Конденсатор — устройство позволяющие получать стабильное значение емкости независящее от окружения.
Создание закрытого поля не влияющего на металлич. предметы достигается за счет двух металлич. разноимен. заряж. электродов.
В зависемости от формы обкладок различают плоские, цилиндрические, сферические конденсаторы.
Расчет емкости конденс. разл. типов.
1)
Дано: s, ½+ s ½=½-s ½ ,
e
,
S, d
C — ?
C=q/j уедин. проводника
Для конденс.
1) С= q/Dj=q/U
Dj=U — напряжние
С=sS/Ed=sS/[(s/ee)´d]=
=eeS/d 2)
Цилиндрич. конденсатор.
R1, R2, l,e
½+q ½=½-q½
+t,
-
t
C — ?
Воспользуемся 1)
R2
С=tl/(òEdr) E=t/2peer
R1
Напряженность поля произвольной точки располож. между цилиндрами на расст. r от оси определяется только зарядами на внутреннем цилиндре (см. теор. Гаусса). Аналогично для тонкой нити.
R2
С=tl/(ò(t/2peer)dr=
R1
=[tl/(t/2pee´ln R2/R1)]
3) C=[tl/(t/2pee´ln R2/R1)]
емкость цилиндрич. конденс.
Сферич. конденсатор.
Сферич. конденс. — две концентрические сферы определ. радиуса.
Дано: e , R1, R2
½+
q
½
=
½
-
q
½
C — ?
Использ. 1) R2
С=q/= q/Dj =q/(òEdr)=
R2 R1
=q/(ò(q/4peer2)dr)
R1
C=q/((q/4pee)´(1/R1 — 1/R2))
C=4peeR1R2/(R2 — R1)
Для всех видов конденс. видно что емкость зависит от параметров электродов. Всегда с помещением диэлектрика между электродов емкость увелич.
Соединение конденсаторов.
Батареи конденсаторов.
Конденсаторы часто приходится соединять вместе. Часто возник. необходимость соед. их в батареи (когда нужно иметь другую емкость).
1)Последовательное соед. — соед. при котор. отрицательные электроды соед. с полож.
У последовательно соед. Конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи
n
Dj=åj i
i=1
Для любого из рассматриваемых конденс. Dj i=Q/Ci
С другой стороны,
n
Dj=Q/C=Qå(1/Ci)
i=1
Откуда
n
1/C=å1/Ci
i=1
2) Параллельное соед. — соед. при котор. соедин. между собой обкладки одного знака.
n
С=åCi
i=1
У параллел. соед. конденсоторов разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова и равна j а-j b. Если емкости конденсаторов С1, С2, ..., С3 то их заряды равны Q1=C1(j а-j b)
Q2=C2(j а-j b)
а заряд батареи конденсаторов
n
Q=åQi=(C1+C2+...+Cn)´
i=1
´(j а-j b)
Полная емкость батареи
n
С=Q/(j а-j b)=åCi
i=1
Энергия заряженного проводника и конденсатора.
Рассм. уедин. проводник произв. формы. Проведем зарядку этого проводника, при этом подсчитаем работу внеш. сил.
Пусть при перенесении dq из ¥ , проводник приобрел потенциал j . Элементар. работа dA=j dq.
Допустим зарядили до Q .
С=q/j j=q/C
Вся работа совершаемая при зарядке проводника до Q равна.
1) A=Q2/2C 2) A=Cj2/2
3) A=Qj/2
В окружающем пространстве после зарядки проводника возникло электростатическое поле, значит работа при зарядке проводника расходуется на создание поля. Значит работа переходит полностью в энергию электростатич. поля.
Wэл=1) или 2) или 3)
Из 1), 2) ,3) не следует ответа что энерг. Wn локализована в самом поле поскольку в формуле стоят параметры заряж. проводника.
продолжение
--PAGE_BREAK-- Конденсатор.
Рассм. зарядку конденсатора состоящего из двух обкладок
Первый путь — dq перенос. из ¥на одну из обкладок, тогда на второй обкладке возникнет -.
Второй путь — элементарн. заряд dq перенести из одной обкладки на вторую.
Независимо от способа формулы 1), 2), 3) справедливы (только jизменяется наDj).
Энергия электростатического поля.
Объемная плотность энергии.
Носителем энергии явл. само поле.
Для подтверждения этой идеи возьмем формулу 1).
Wэл=Q2/2C применим ее к плоск. конденсатору. (параметры известны).
Wэл=s2S2d/2eeS=(s2/2ee)´Sd=
=(ees2/2(ee)2)´V
1) Wэл=(eeE2/2)´V
Из 1) следует что носителем энергии явл. поле с напряженностью Е.
Из 1) следует что все стоящее перед объемом — это объемная плотность энерг. электростатического поля.
2) wэл=(eeE2/2)
2') wэл=DE/2
В физике доказывается что 2) и 2') можно применять и для неоднородного поля, для котор. полная энерг. может быть вычесленна по формуле
3) Wэл=òwэлdV
v
Лекция.
Диэлектрики в эл. поле. Поляризация диэлектриков.
§1 Проводники и диэлектрики. сущность явл. поляризации.
У проводников электроны могут свободно перемещаться по всей толще образца.
явл. эле-
ктростатич
индукции
Диэлектрики— вещества плохо или совсем непроводящие эл. ток.
В диэлектрике свободные заряды отсутствуют. У диэлектрика очень большое сопротивление.
Во внешнем поле у диэлектриков происходят очень существенные изменения. Заряды находящиеся в атоме во внешнем поле Е0 смещаются или пытаются сместиться. Диэлектрик во внеш. эл. поле поляризуется.
поляризуется
При поляризации диэлектрика Е¹0.
У диэлектрика во внеш. эл. поле на поверхности образца появл. связнные некомпенсированные поляризованные заряды.
Явл. поляризации заключ. в появлении электрич. поля Е при внесении во внеш. поле Е0появл. связанных поверхностных зар. и появлении в толще образца, в каждой единице объема дипольного момента.
Диполь во внеш. эл поле.
Рассм. электрический диполь образованный зарядом q.
_
Электрич. момент p=ql, где l— плечо диполя. Вносим диполь во внеш. поле.
_
Е=const
½+q½=½-q½=q
Запишем силы действующие на заряд.
_ _
На +q — F+ , на -q — F_
_ _ _
½F+½=½F_½=½F½=F
На электрич. момент действ. пара сил, при этом возник вращающий момент М.
М=Fd=Flsina=Eqlsina=
=Epsina
d — плечо силы
_
M=[P,E] -вращ. момент
(сколяр. произв.)
В однородн. эл поле электрический диполь поворачивается до тех пор пока эл. момент не станет направлен по внеш.
_ _
полю PE т.е. эл. диполь в полож. устойчивого равновеия.
В неоднородном эл. поле диполь наряду с поворотом испытывает поступательное движ. в область неоднородного поля.
Типы диэлектриков.
Виды (механизм) поляризации диэлектриков.
В зависимости от структуры молекул различ. два типа диэлектриков поляр. и неполяр.
<img width=«2» height=«50» src=«ref-1_560092691-159.coolpic» v:shapes="_x0000_s1026"> неполяр. полярные
O2, H2, CO ... HCl,...,CO2
Симметрич. Не симметри-
структура ма- чная структу-
лекул. ра.
Без внеш. поля.
(Е0=0)
<img width=«2» height=«98» src=«ref-1_560092850-165.coolpic» v:shapes="_x0000_s1028">
В О центры Центры тяж.
тяж. (+) и (-) не совпадают
совпадают.
_ _
Pi=0 Pi¹
åPi=0 åPi=0
i i
<img width=«2» height=«98» src=«ref-1_560093015-164.coolpic» v:shapes="_x0000_s1027"> В силу хао-
тич. движ.
диполей.
У неполяр.
диэл. в отсу-
тств. внеш. по-
ля малекулы не
имеют собств.
эл.моментов.
(диполей нет)
Во внеш. поле
<img width=«2» height=«107» src=«ref-1_560093179-161.coolpic» v:shapes="_x0000_s1029"> _
Pi¹
Ориентация
_ диполи по
Pi¹ внеш. пол. Е0
åPi¹ åPi¹
i i
диполи
Поляризация в завис. от вида
механизма назв.
<img width=«2» height=«31» src=«ref-1_560093340-161.coolpic» v:shapes="_x0000_s1030">Диформацион- Ориентаци-
ная (электрон- онная поля-
ная). ризация.
<img width=«117» height=«2» src=«ref-1_560093501-162.coolpic» v:shapes="_x0000_s1031">
Независимо от вида поляризации у любого поляризованного диэлектрика появляется в эл. поле суммарный электрический дипольный момент.
Поляризованность.
Вектор поляризованности.
Связь его с поверхностными зарядами.
Явл. поляризации описывается с помощью важной характеристики поляризованностью или вектора
_
поляризации Ю.
Поляризованностью диэлектрика назв. физ. вел.численно равную суммарному электрическому (дипольному) моменту молекул заключенных в единице объема.
_
1)Ю=åPi/DV
i
в числителе суммарный момент всего образца, DV— объем всего образца.
В Си[Ю]=Кл/м2
_ _
2)Ю=жeЕ
ж -диэлектрическая восприимчевость вещества.
ж>0 ж>1
Из 2) ж-const
Покажем что вектор поляризации равен (для точек взятых внутри диэлектрика).
Ю= s '
Пусть во внеш. поле Е0нах. массивный образец.
DV=Sl
Независимо от способа поляриз. справа будет +s ', справа -s '.
_
åPi=ql=Ss'l=
i
Ю=s'Sl/Sl=s'
Эл. поле внутри диэлектрика.
Вектор эл. смещения.
Рассм. поляризацию однородного, изотропного диэлектрика (ж-const)внесенного во внеш. однородное поле поле Е0 образованное плоским конденс.
На образце появятся поверхностные связанные заряды.
+s', -s'. _
Связ заряды созд. поле Е'
_
напр противополож. Е0.
_ _ _
Е=Е0+Е' Е= Е0+Е'
Е=Е0 — s'/e=E0 — жeE/e
E+жE=E0
(1+ж)= E0
1+ж=e
E=E0/
e — напряженность поля в диэлектрике внесенного во внеш. поле Е0.
Напряженность поля в диэлектр. Уменьшется в eраз при условии что s на обкладках конденс. остаются постоянными.
Если диэлектрик вносится в плоский конденс. подключенный к источнику напряжения, напряженность остается =Е0.
eЕ=Е0
eeЕ=eЕ0 D0=eЕ0
D=D0=s
В таком случае эл. смещение одинаково в вакууме и в диэл.
Лекция.
s=const E=Е0/e
E созд. всеми видами зарядов как свободными так и связанными.
D=D0
диэл в возд
U=const
s=const
Е0=E
D=eD0
Связь между связанными и свободными и свободными зарядами (
s
и
s
' ).
Связь междуsиs' устанавл.на основании выраж. для напряж. поля.
Е= Е0 — Е'
Е0/e=Е0 — Е'
s/e=s/e-s'/e
s/e=s-s'
s'=(e— 1/e)´s
_ _ _
Связь между Е, D, Ю.
_ _
D=eeE=(1+ж)´eE=
_ _
=eE+жeE
_ _
D=eE+Ю— связь
Теор. Гаусса при наличии диэлектриков.
Для воздуха и для вакуума две равные теор. Гаусса.
1)ѓDnds=åqi
S i
2) òeEnds=åqi
i
1)=2)
При наличии деэлектриков значимость 1) и 2) различна. В формуле 2) при наличии диэлектрика в прав. часть надо добавить алгебраич. сумму всех связанных зарядов 2)'òeEnds=åqi+
i
+åqi'
i
Вел. связанных зарядов зависет от Еn.
Поток вектора эл. смещения сквозь произвол. замкн поверх. равен алгебраич. сумме всех свобод. зарядов заключ. внутри поверхности.
ѓDnds=åqi — теор. Гаусса
S i при наличии диэлектрика.
Явление на границе двух диэлектриков .
Граничные условия.
Закон преломления линий поля.
До сих пор мы рассм. диэл. вносимый в поле так что поверхность его совпадала с эквипотонц. поверх., а линии
_ _
Е и D были ^ поверхности.
_ _
Каково направление Е и D
_ _
если Е и D не ^ эквипотонц. поверх.
Для построения картины поля внитри диэлектрика нужно знать граничные условия.
Граничные условия для нормальных составляющих
_ _
Е и
D.
Рассм. границу раздела двух диэлектриков.
Псть у 1) — e1
2) — e2
e2>e1
Пусть на границе раздела
_
двух диэлектрикриков Dнаправлен под углом a.
_ _
Расскладываем D1и D2на состовляющие нормальную к поверхности и танген-циальную.
_ _ _
D1=D1n+D1t
_ _ _
D2=D2n+D2t
Для применен. Теор. Гаусса надо построить замен. поверх.
Нухно выбрать цилиндрич поверхн.
Найдем поток вектора эл. смещения через замкн. поверх.
ФD=D2nDS — D1nDS
Найдем алгебр. сумму зар. попавших внутрь.
D2nDS´D1nDS=0
DS¹
1) D2n=D1n
Cогласно связи.
e2eE2n=e1eE1n
2) E1n/E2n =e2/e1
2) — втор. гранич. усл. показ. каково повидение Е на грпнице: Enна границе раздела двух диэл. изменяется скачком.
продолжение
--PAGE_BREAK--Граничные условия для тангенц. состовляющей.
Для получ. этих гранич. усл. воспольз. теор.о циркуляции вектора напряженности электрич поля.
ѓЕldl=0
L
Нужно построить четеж для
_
Е аналогично рис 1.
_ _ _ _
(1) — Е1®Е1=E1n+E1t
_ _ _ _
(2) — Е2®Е2=E2n+E2t
Дляприменения теор. о циркул. нужно выбрать замкн. контур. В качестве замкнутого контура выбираем прямоугольник стороны котор.½½границе раздела, высота h®0.
АВ=CD=а
Направление обхода по часовой стрелке.
ѓЕldl=0 L=ABCD
L
В каждой точке на расст AB E1t½½этому участку.
Поэтому циркуляцияE1tнаABравна
B D
ѓЕldl=E1tòdl— E2tòdl=0
L A C
E1ta — E2ta=0
a¹
3) E1t=E2t
У вектора напряженности поля при переходе через границу раздела двух диэлектриков не меняется тангенциальная состовля-ющая.
D1t/e1e=D2t/e2e
Используя 3) и связь между
_ _
D и Eполучим:
4) D1t/e1e=D2t/e2e0 - 4-ое условие .
На границе раздела двух диэлектриков тангенц.
_
сoставл.Dизменися.
1,2,3,4 — условия позволяют правельно построить картину линий поля.
Закон преломления линий поля.
tga2=D2 t/D2n tda1=D1t/D1n
tga2/tga1= D2t´D1n/ D2n´D1t= =D2 t/D1t=e2/e1
5) tga2/tga1=e2/e1— зак. преломления линий поля.
Угол больше в той среде где eбольше.
Из 5) следует гуще линии поля располож. В диэлектрике где eбольше.
e2< e1
Построить картину линий поля.
Активные диэлектрики.
(диэлектрики с особыми поляризационными свойства-ми.)
Мы рассматривали поляриза-цию однородных, изотроп-ных диэлектриков.
_ _
Ю=жeЕ
ж=const
При Е=0 у большенства диэл. Ю=0. (поляризация исчезает)
Сущ. диэлектрики с нелинейной зависемостью.
_ _
Юот Е.
_ _
Ю ¹жeЕ
2)Ю=f(E)
Это первый тип диэл. с особыми свойствами предста-вляет собой класс сигме-нтодиэлектриков.
У сигментодиэлектриков 2) представляет собой петлю гистерезиса.
Петля гистерезиса 1,2,3,4,5,6,1
Область 0,1 — область первич-
ной поляризации.
_ _
При уменьшении Е векторЮ
убывоет по кривой 1,2,3.
_
При Е=0 в диэлектрике сох-
раняется остаточная поляри-
_
зация Ю.
_
Ю=0 в т. 3 т.е. при внеш. поле обратного направления.
Лекция.
Постоянный ток.
Проводимость металлов и газов.
Электрический ток — направленное движение зарядов.
Носители заряда— заряды создающие ток.
В электролитах — ионы
металлах — электроны
газах — ионы и электроны.
Проходимостью тока— назв. прохождение зарядов через вещество.
Типы проводимости — ионная, электронная, смешанная.
Независимо от вида проводимости для тока приняты следующие характеристики:
1) I — сила тока.
2) j — плотность тока.
Сила тока— физ. вел. численно равная заряду переносимому через поперечное сечение проводника за 1 с. (скалярная вел.)
[ I ]=A
(1) I=q/A
1А = сила тока при прохождении которого через поперечное сечение проводника в 1 с переносится заряд в 1 Кл.
А — четвертая основная единица в Си.
Направлением тока считают направление положительных зарядов.
Если сила тока постоянна и направление постоянно, то говорят о постоянном токе.
(1) — справедлива для постоянного тока.
Если сила тока меняется со временем то (1) запис. следующую 2) i=dq/dt.
На основании (2) можно получить кол- во заряда переносимого через поперечное сечение проводника за единицу времени dq=idt.
t
3) q=òi(t)dt
0
Плотность тока — векторная характеристика.
По определению постоянного тока плотность тока равна
_
4) ½j½=I/S^ S^— ^ току
Плотность тока — физ. вел. численно равная заряду переносимому за 1с через единичную площадку поперечного сечения расположенного ^току.
Если ток меняется 5) j=di/dS^
формула 5) дает возможность находить силу тока.
6) di=jdS^=jndS
интегрируем лев. и прав. часть.
_ _
7) i=òjndS =òjdS
S S
Из 7) следует что сила меняющегося тоеа численно = потоку вектора плотности тока через площадь поперечного сечения.
Единицей плотности тока явл. А/м2.
Связь между плотностью тока и скор. направленного движения носителей тока.
В любом веществе проводящем ток носители тока учавствуют в непрерывном чаотич. движ.
uт=<u>cр uт— тепловая скор.
Направленное движ. это движение которое налагается на хаотич. тепл. движ. и вынуждает носителей двигаться в определенном направлении.
<u>cр— ср. знач. скор. направленного движ.
Плотность тока явл. функцией. j=f(n, qэл, <u>)
1) j= qэл´n<u>
Для док. рассмотрим проводник постоянного сечения цилиндрич. формы.
n — число носителей тока
qэл— известно
2) j=I/S=q/St
q — вел. заряда переносимого через попереч. сечение Sза время t.
l=<u>
V=lS=<u>S
qv= qэлnV — черезS^за 1с.
q=qv´t
Подставим в 2)
i= qэлnV´St/St _ _
Отсюда следует j=qэлn<u>
Условия существования тока.
Источники тока.
Э.Д.С. источника тока.
Необходимые усл. сущ. тока.:
1) наличие носителей тока
2) наличие сил вынуждающих носителей тока двигаться
3)наличие разности потенциалов вдоль поверхности проводника.
Рассм. отрезок проводника.
Для длительного поддержания тока необходимо какимто образом положительные носители тока с конца 2 перенести на торец 1.
Движение носителей тока внутри образца происходит под действ. силы электрич. природы.
Движение зарядов прекратится очень быстро: положительные скапливаются на конце 2.
Перенос зарядов из 2 в 1 осуществить невозможно (это означало бы движения (+) против Е ).
Такой перенос можно осуществить только с помощью силы другой природы не электрич. происхождения.
Этот перенос реализует устройство называемое источником тока.
За счет действия источника тока внутри проводника появл. электрич. поле напряженностью Е.
Поскольку Е поверх. проводника, то поверх. проводника не явл. эквипотонц.
j2<j1
j2-j1=Dj
Источ. тока независ. от принципа работы характеризует e— Э.Д.С. и r— внутр. сопротивл.
Э.Д.С. — называют работу совершаемую сторонними силами по перемещению единич. полож. зар. на замкнутом участке цепи.
1) e=A*/q
[e]=B
Втор. определение Э.Д.С.
2
A=q(j2-j1)=qòЕldl
1
2
2) A*=A1,2*= qòЕl*dl
1
E* — напряженность поля сторонних сил.
E*=F*/q
Подставим 2 в 1.
2
3) e=òЕl*dl
1
Для замкн. цепи в 3) нужно взять контурный интеграл.
4)e=ѓЕl*dl
L
Э.Д.С. — в замкнутой цепи = циркуляции вектора напряженности поля сторонних сил.
Зак. Ома в интегральной форме.
(обобщенный закон)
I=(j2-j1)/R=U/R
R=r´(l/S) для цилиндрич проводников.
r— удельное сопротивление.
U=j2-j1совпадают только для однородного участка цепи.
На осн. зак. сохр. энерг. можно получить зак. Ома в
общей форме, из которого следуют частные случаи.
Обобщенный закон Ома -
закон для неоднородного участка цепи.
Неоднородный участок — участок содержащий источник тока.
I=((j2-j1)±e)/R1,2— обобщенный закон.
R1,2=R+r
Со знаком + eберется тогда кокда сила тока от + к — .
Со знаком — eтогда когда о — к +.
(j2-j1)±e=U
Рассм. частный случай.
1) случай e=0
I=(j2-j1)/R=U/R
2) случай: замкнутая цепь
j1=j2 j2-j1=0
3) I=e/(R+r)
Зак. Ома в дифференциальной форме.
Рассм. проводник переменного сечения.
Выделим внутри элементарный объем, длинна — dl,площадь поперечн. сечения dS.
dR=r´(dl/dS)
Выделим объем соответствующей однородному участку цепи.
dI=dU/dR
dI=dU/(r´(dl/dS))
dI/dS=(1/r)´(dU/dl)
j=(1/r)´E
1/r=g— удельная проводимость.
_ _
J=gE плотность тока в данн. точке проводника = произведению удел. Проводимости этого проводника на напряженность в этой же точке. C учетом сторонних сил для неоднородн. участка цепи зак. Ома будет:
_ _ _
j=g(E+E*)
Лекция.
Дополнительные оапределения Э.Д.С.
Для замкн. цепи зак. Ома будет
I=e/(R+r)
III)e=IR+Ir
IR — падение внеш. напряжения.
Ir— падение внутр. напряжения.
Электродвижущая сила источника тока = сумме падений напряжения на внеш. сопр. и на внутр. участке.
Из III можно прийти к заключению что если R>>r (источник тока разомкнут) R®¥.
IV)e=IR Э.Д.С.= напряжению на клемах разомкнутого тока.
Газовый разряд.
Ионизация. Рекомбинация газов.
Газы явл. диэлектрками, и в обычных условиях не проводят эл. ток.
Все газы сост. из нейтральных атомов и малекул.
Если каким либо образом создать носители тока в газах, то они станут проводниками.(ионизация).
: УФ, R — лучи, g— изл., a, bчастицы — внешние ионизаторы.
Ионизация — это превращение нейтральных атомов и малекул в ионы.
Электроны в атомах удерживаются силами куллоновск. притяжения.
Для удаления электрона необходимо сообщить энергию равную или превышающую энергию его связи с ядром (инергия ионизации Ei).
Ei =от 5 до 20 эВ
Электрон и ион могут перемещаться под действ. эл. поля.
Свободн. электроны сталкиваясь с нейтральными атомами может войти в его состав создавая отрицательный ион.
В результате ионизации возник. 3 вида носителей тока: +ион, -ион, электрон.
Возникают два направленных друг к другу встречных потока образующие эл. ток.
Одновременно с ионизацией в газе происходит рекомбинация газа заключающаяся в исчезновении носителей тока.
Под действием внешнего ионизатора мощностью Dn.
(показавает сколько электронов образуется в 1 м3 за 1с.)
1) В нач. момент времени И>Р.
2) Спустя некоторое время И=Р n+=n_устанавливается равновесие концетрации носителей тока n.
3) После выключения. И<Р
спустя время t n=0.
При выполнении ситуации 2) прохождение эл. тока через газы назв. газовыми разрядами.
Число рекомбинирующих ионов в единицу времени в 1м3 оказывается пропорциональным концентрации полож. и отр. Ионов.
Dnr=rn2 r — коэфф. рекомбинации.
В ситуации 2 Dni =Dnr
Dni =rn2
1)n=Ö(Dni /r)
Различают два вида газовых разрядов.
1) несомостоятельный
2) самостоятельный.
продолжение
--PAGE_BREAK--
еще рефераты
Еще работы по физике
Реферат по физике
Электричество в живых организмах
2 Сентября 2013
Реферат по физике
Геотермальная энергия
26 Июня 2015
Реферат по физике
Влияние температуры и магнитного поля на электрическую проводимость и аккумуляцию энергии в конд
26 Июня 2015
Реферат по физике
Жизнь и творчество Майкла Фарадея
2 Сентября 2013