Реферат: Исследование и моделирование с помощью компьютера электрических полей

--PAGE_BREAK--Напряженность Напряженность как физическая величина
Рассмотрим систему, состоящую всего лишь из одного электрического заряда. В данной системе кулоновских сил не существует, хотя электрическое поле существует. Значит, для характеристики электрического поля надо ввести какую-то новую физическую величину. Такую величину назвали напряженностью электрического поля.

В поле одного заряда напряженность измеряется как:

<img width=«129» height=«47» src=«ref-1_544081720-403.coolpic» v:shapes="_x0000_i1029">

Опыт показывает, что если на точку пространства действуют одновременно электрические поля нескольких источников, то напряженность оказывается равной векторной сумме напряженностей, создаваемых каждым зарядом. То есть

<img width=«145» height=«24» src=«ref-1_544082123-334.coolpic» v:shapes="_x0000_i1030">

Это вытекает из принципа суперпозиции электрических полей.

Напряженность электрического поля является основной силовой характеристикой электрического поля в данной точке. Несмотря на все преимущества напряженности, эта физическая величина не даёт наглядного, легко воспринимаемого визуально, представления об электрическом поле.
Линии напряженности
Для наглядного изображения электрического поля Майклом Фарадеем были введены линии напряженности.

Линии напряженности электростатического поля не замкнуты: они начинаются в положительных электрических зарядах (или в бесконечности) и заканчиваются в отрицательных электрических зарядах (или в бесконечности).

Линии напряженности не пересекаются и не имеют общих точек (за исключением точек, где напряженность равна нулю). Докажем это утверждение.

Количество линий напряженности, выходящих или входящих в данный заряд прямопропорционально абсолютной величине данного заряда. В пространстве можно провести любое число линий напряженности, причем через данную точку пространства проходит единственная линия напряженности (это следует из того, что линии напряженности не пересекаются).

По графическому изображению линий напряженности можно судить и о величине электрического поля: чем гуще расположены линии напряженности, тем больше напряженность в данной точке поля.
Работа кулоновских сил в электрическом поле. Потенциал. Потенциальная энергия зарядов
Заряды притягивают и отталкивают друг друга, а, следовательно, совершают работу. Из механики известно, что система способная совершать работу благодаря взаимодействию сил друг с другом, обладает потенциальной энергией. Следовательно, система зарядов обладает потенциальной энергией, называемой электростатической.

С точки зрения теории близкодействия, непосредственно на заряд действует электрическое поле, в которое он внесен. При перемещении заряда это поле совершает работу, поэтому можно говорить о том, что заряженное тело (или заряд) в электрическом поле обладает энергией.
Работа кулоновских сил по замкнутому контуру
Из закона сохранения энергии следует, что работа кулоновских сил по любой замкнутой траектории в статическом электрическом поле равна нулю. Докажем это.

Таким образом, электрическое поле является потенциальным, то есть таким полем, работа сил которого по любой замкнутой траектории равна нулю.
Потенциал как физическая величина
Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле пропорциональна величине заряда. Это справедливо как для однородного электрического поля, так и для любого другого. Поэтому отношение потенциальной энергии к заряду есть величина для данной точки поля постоянная и независящая от заряда.

Это позволяет ввести такую характеристику электрического поля как потенциал.

Для поля, образованного одним точечным зарядом формула потенциала будет выглядеть следующим образом:

<img width=«77» height=«45» src=«ref-1_544082457-297.coolpic» v:shapes="_x0000_i1031">

Если электрическое поле задается не одним, а рядом электрических зарядов, то в этом случае потенциал равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемыми всеми электрическими зарядами в данной точке, то есть:

<img width=«141» height=«24» src=«ref-1_544082754-318.coolpic» v:shapes="_x0000_i1032">
    продолжение
--PAGE_BREAK--Разность потенциалов
Разность потенциалов между двумя точками также называют напряжением.

Работа по перемещению электрического заряда между двумя точками в электрическом поле пропорциональна разности потенциалов между двумя данными точками, а именно: разность потенциалов между двумя точками равна отношению работы поля по перемещению заряда из начальной точки в конечную, к величине этого заряда. Или:

<img width=«113» height=«45» src=«ref-1_544083072-303.coolpic» v:shapes="_x0000_i1033">
Эквипотенциальные поверхности
Если разность потенциалов между двумя точкам, равна нулю, то эти точки лежат на одной линии, называемой эквипотенциалью на плоскости или эквипотенциальной поверхностью в пространстве.

При движении электрического заряда по эквипотенциальной поверхности, работа кулоновских сил равна нулю. Вследствие этого эквипотенциальная поверхность в каждой своей точки перпендикулярна вектору напряженности в данной точке. Докажем это.

Кроме того, вектор напряженности направлен в сторону уменьшения потенциала. Особенно хорошо это видно на примере одиночного заряда.

Подобно силовым линиям, эквипотенциальные поверхности качественно характеризуют распределение поля в пространстве.


Компьютерное моделирование
В дальнейших пунктах я хочу рассказать о возможностях программы и дать краткие описания алгоритмам, реализованным в программе. Описание алгоритмов носит, в основном, общий, ознакомительный характер, и не содержит углублений в область информатики.
Моделирование силовых линий
Итак, нам известно, что в каждой точке линии напряженности вектор напряженности направлен по касательной к этой линии. То есть, фактически, нам надо знать направление вектора напряженности в данной точке пространства.

Направление вектора можно просчитать с помощью метода координат: соответствующие координаты вектора суммы равны сумме соответствующих координат векторов-«слагаемых». Таким образом, для направления вектора мы получаем двойку чисел (x; y), которые являются координатами радиус-вектора суммы.

Просчитав направление результирующего вектора напряженности, из данной точки строим линию, с таким же направлением, как и вектор напряженности. На данной линии от данной точки по направлению вектора напряженности откладываем расстояние h. Для большей точности надо сделать так, чтобы h→0, однако тогда построение займет достаточно много времени, поэтому необходимо найти такое h, чтобы отношение «качество-время» было бы оптимальным.

Отложив величину h, мы получаем следующую точку, с которой проделываем те же самые операции.

Необходимо также учитывать, что для положительных зарядов направление откладывания величины h и вектора напряженности совпадают, а для отрицательных зарядов эти направления противоположно направлены.
Моделирование эквипотенциальных линий
Для построения эквипотенциальных линий можно было бы пользоваться тем свойством, что эквипотенциальные линии перпендикулярны линиям напряженности, однако этот метод дает достаточно большую погрешность, которая возникает и накапливается из-за конкретного, отличного от 0 значения h (см. пункт «Моделирование линий напряженности»).

Поэтому плоскость можно разбить на какую-либо сетку, причем сторону квадрата сетки надо постараться взять как можно наименьшей. Для экрана такая сторона равняется одному пикселю.

Пусть нам дана точка, через которую следует построить эквипотенциальную линию, тогда мы вычисляем потенциал в четырех соседних клетках сетки и переходим в ту точку (клетку), для которой разность потенциалов с данной точкой наименьшая. Теперь и нас есть другая точка, повторяем те же операции, с одним лишь изменением: разность потенциалов должна быть наименьшей не с предыдущей точкой, а с первоначальной.

Таким образом мы продолжаем строить линию до тех пор, пока не вернемся в первоначальную точку.
Возможности программы
Программа может применяться как демонстрация теоретического материала, изложенного на уроке физики. Кроме того, программа позволяет заниматься поверхностной исследовательской деятельностью.

Список возможностей программы (считается, что электрическое поле задано расстановкой зарядов):
По данному электрическому полю рисовать общий план линий напряженности По данному электрическому полю исследовать линии напряженности (т.е. строить через заданную точку линию напряженности). По данному электрическому полю исследовать эквипотенциальные линии (т.е. строить через данную точку эквипотенциальную линию). По данному электрическому полю вычислять напряженность и потенциал в заданной точке поля. По данному электрическому полю вычислять параметры электрического поля в заданной точке.


Списокиспользуемойлитературы
1.      Буховцев Б.Б., Климонтович Ю.Л., Мякишев Г.Я., «Физика. Учебное пособие для 9 класса», М: «Просвещение», 1975.

2.      Дик Ю.И., Кабардин О.Ф. и другие «Физика. Учебное пособие для 10 класса», М: «Просвещение», 1993.


    продолжение
--PAGE_BREAK--Приложение Листингпрограммы МодульMain.pas

--PAGE_BREAK--