Реферат: Анализ сложных электрических цепей постоянного тока и однофазного переменного тока

Министерство высшего и профессионального образования

Российской Федерации

Иркутский Государственный Технический Университет

Курсовая работа

По электротехнике и электронике

Анализ сложных электрических цепей постоянного тока и однофазного переменного тока

Выполнил:

Проверила:

Василевич М.Р.

Иркутск 2006г

Содержание:

Анализ электрических цепей постоянного тока

Расчёт токов с помощью законов Кирхгофа

Расчёт токов методом контурных токов

Расчёт токов методом узлового напряжения

Исходная таблица расчётов токов

Потенциальная диаграмма для контура с двумя Э.Д.С

Баланс мощности

Определение показания вольтметра

Анализ электрических цепей переменного тока

Расчёт токов с помощью законов Кирхгофа

Расчёт токов методом контурных токов

Расчёт токов методом узлового напряжения

Исходная таблица расчётов токов

Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений на комплексной плоскости

Определение показания вольтметра

1. Анализ электрических цепей постоянного тока

/>=9 Ом

/>=7,5 Ом

/>=12 Ом

/>=22,5 Ом

/>=315 Ом

/>=10,5 Ом

/>=0

/>=12 Ом

/>=-

/>=15 В

/>=33 В

/>=-

/>=2 В

/>=0 В

В предложенной электрической цепи заменяем источники тока на источники ЭДС.

/>2)Выбираем условно положительное направление токов.

3)Выбираем направление обхода независимых контуров.

Находим эквиваленты:

/>=/>*/>/ (/>+/>) =/>21

/>=/>+/>=0+12=12 Ом

/>=/>+/>=15+2=17

/>=/>+/>=33+0=33

1.1 Расчёт токов с помощью законов Кирхгофа

Записываем систему уравнений для расчета электрических цепей с помощью законов Кирхгофа. По 1 закону составляем (у-1) уравнение, где у количество узлов. По 2 закону Кирхгофа составляем [b-(y-1)] уравнение, где b – количество ветвей.

a) />+/>+/>=0

b) />-/>+/>=0

c)- />-/>-/>=0

--PAGE_BREAK--

I) />/>-/>/>+/>/>=/>

II) />/>-/>/>-/>/>=-/>

III)- />/>+ />/>-/>/>=-/>

Рассчитываем систему уравнений с помощью ЭВМ, векторы решения находятся в приложении 1.
/>

/>/>

(Данные расчета находятся в приложении 1)

После расчета на ЭВМ записываем:

/>=1.29 A/>=-0.80 A

/>=0.77 A/>=-0.52 A

/>=1.32 A/>=0.03 A

1.2 Расчёт токов методом контурных токов

Находим действующие в цепи токи с помощью метода контурных токов. Предполагается, что каждый контурный ток имеет свое собственное контурное сопротивление, которое равно арифметической сумме всех сопротивлений входящих в контур. Контурное ЭДС равно сумме всех ЭДС входящих в контур.

В каждом независимом контуре рассматривают независимые и граничащие ветви. В каждой граничащей ветви находят общее сопротивление, которое равно сопротивлению этой ветви. Составляют систему уравнений, количество которых равно количеству контурных токов. В результате расчета находят контурные токи и переходят к действующим.

1) Предположим, что в каждом независимом контуре течет свой контурный ток />,/>,/>. Выберем произвольно положительное направление обхода токов в одно направление.

2)Находим полно контурное сопротивление всех контурных токов.

/>=/>+/>+/>=7,5+10,5+21=39 Ом

продолжение
--PAGE_BREAK--

/>=/>+/>+/>=21+12+12=45 Ом

/>=/>+/>+/>=9+7,5+12=28,5 Ом

Находим общее сопротивление

/>=/>=/>

Находим полные контурные ЭДС

/>=/>

/>=-/>

Составляем систему уравнений для нахождения контурных токов

Согласно второму закону Кирхгофа

/>/>-/>/>-/>/>=/>

-/>/>+/>/>-/>/>=/>

-/>/>-/>/>+/>/>=/>

продолжение
--PAGE_BREAK--

(Данные расчета находятся в приложении 2)

После расчета на ЭВМ записываем:

/>=-0.52455258749889799877 (А)

/>=-1.3224896411883981310 (А)

/>=-1.2913691263334214934 (А)

4.Ток в независимой цепи равен контурному току с учетом знаков, а ток в зависимой цепи равен алгебраической сумме.

/>=-I33=1.29 A

/>=I11-I33=-0.52455258749889799877-(-1.2913691263334214934) =0,77 A

/>=-I22=1.32 A

/>=I22-I11=-1.3224896411883981310-(-0.52455258749889799877) -0,8 A

/>=I11=-0.52 A

/>=I33-I22=-1.2913691263334214934-(-1.3224896411883981310) =0,03 A

В результате токи равны:

/>=1.29 A

/>=0,77 A

/> =1.32 A

/>= -0,8 A

/>= -0.52 A

/>= 0,03 A

1.3 Расчёт токов методом узлового напряжения

Проверяем правильность нахождения токов в заданной электрической цепи методом узловых потенциалов. Согласно этому методу предполагается, что в каждом узле схемы имеется свой узловой ток который равен алгебраической сумме всех токов за счет проводимости ветвей. Этот метод основан на первом законе Кирхгофа и законе Ома.

Заземляем узел 3, φ3=0

Если в электрической схеме заземляется один из узлов, потенциал этой точки равен 0, а тока распределение не меняется.

Находим собственные проводимости ветвей присоединенных к оставшимся узлам 1,2,4. Собственная проводимость ветвей равна арифметической сумме проводимостей ветвей присоединенных к соответствующим узлам.

/>/>

Находим взаимные проводимости, которые равны проводимости общих ветвей между соседними узлами.

Находим полный узловой ток, который равен сумме произведений ЭДС на соответствующую проводимость.

Составляем уравнение в соответствии с первым законом Кирхгофа.

(Данные расчета находятся в приложении 3)

После расчета на ЭВМ записываем:

/>=16,756645482734525139 />

/>-0,37345273475483642976 />

/>11,248845822938816704 />

По закону Ома находим искомые токи.

/>=(/>-/>)//>=(11,248845822938816704-(-0,37345273475483642976))/9=1,291367 A

продолжение
--PAGE_BREAK--

/>=(/>-/>+/>)//>=((0,083333-11,248845822938816704)+17)/7,5=0,777932 A

/>=(/>-/>+/>)//>=(0-,37345273475483642976-16,756645482734525139+33)/12= 1,322492 A

/>=(/>-/>)//>=(0,083333-16,756645482734525139)/21=-0,79397 A

/>=(/>-/>)//>=(11,248845822938816704-16,756645482734525139)/10,5=-0,52455 A

/>=(/>-/>)//>=(0,083333-(-0,37345273475483642976))/12=0,038065 A

Округляем искомые токи до сотых долей:

/>=1,29 A

/>=0,78 A

/>=1,32 A

/>=-0,79 A

/>=-0,52 A

/>=0,04 A

1.4 Исходная таблица расчётов токов

V Составляем исходную таблицу расчетов токов всеми методами

I токи

Метод

I1,A

I2,A

I3,A

I4,A

I5,A

I6,A

Закон Кирхгофа

1,29

0,77

1,32

-0,8

-0,52

0,03

Контурных Токов

1,29

0,77

1,32

-0,8

продолжение
--PAGE_BREAK--

-0,52

0,03

Узловых Потенциалов

1,29

0,78

1,32

-0,79

-0,52

0,04

1.5 Потенциальная диаграмма для контура с двумя Э.Д.С

VIСтроим потенциальную диаграмму

∑R=/>=42Ом

/>=0

/>-

/>=

/>=-17

/>-

/>=

/>=-11.225

/>-

/>=

/>=-16.685

/>-

/>=

/>=-32.525

/>-

/>=-

/>=0.475

/>-

/>=-

/>=0

1.6Определение показания вольтметра

VIIНаходим показания вольтметра по второму закону Кирхгофа

pV=/>-17+33+0,77*7.5+(-0,52)*10.5-1,32*12=

продолжение

--PAGE_BREAK--

=0.475 В

1.7 Баланс мощности

XIIIСоставляем баланс мощности

56.62Вт=56.65Вт

2. Анализ электрических цепей переменного тока

1) Начертим электрическую цепь без ваттметра и записать данные.

/>=40.5 мГн

/>=0 мГн

/>=35.4 мкФ

/>=53 мкФ

/>=25 Ом

f=150 Гц

/>=70.5 cos(ωt+275)

/>’=68.5 cos(ωt-174)

/>’=56 sin(ωt-170)

2)Найдем сопротивление элементов входящих в цепь.

/>/>Ом

3) Находим комплексы ЭДС, входящие в цепь.

Ė= Ė’+ Ė’’

/>70.5 В

/>68.5 В

/>=56 В

2.1 Расчёт токов с помощью законов Кирхгофа

4)Производим расчет предложенной схемы методом законов Кирхгофа.

Выбираем условно положительное направление токов. Рассчитываем искомые токи.

Записываем систему уравнений для мгновенных значений токов и напряжений в соответствии с первым и вторым законами Кирхгофа в интегро-дифференциальной форме, причем по первому закону Кирхгофа составляем (у-1) –уравнений, а по второму закону Кирхгофа –[b-(y-1)]-уравнений.

(у-1)=1

[b-(y-1)]=2

Или в комплексной форме:

Решаем данную систему уравнений с помощью ЭВМ.

(Данные расчета находятся в приложении 4)

После расчета на ЭВМ записываем значения комплексных токов:

/>[A]

/>=/>=4.69 [A]

Находим действующие значения токов:

/>/>=6.37 [A]

/>/>=2.2 [A]

/>/>=4.69 [A]

2.2 Расчёт токов методом контурных токов

5. Производим расчет данной схемы методом контурных токов.

Находим полные контурные сопротивления:

/>j(38.15-29.99)+25=25+8.16j[Ом]

/>j(0-20.03)+25=25-20.03j[Ом]

Находим взаимное сопротивление:

/>/>/>=25 [Ом]

Находим комплексы полных контурных ЭДС:

Записываем систему уравнений:

Решаем систему уравнений с помощью ЭВМ.

(Данные расчета находятся в приложении 5)

После расчета на ЭВМ Записываем значения контурных токов:

/>=3.08+5.57j[A]

продолжение
--PAGE_BREAK--

/>=1.04+4.75j[A]

Причем контурный ток />равен току в независимой ветви, т.е. току />. Контурный ток />равен току />в независимой ветви, но направлен навстречу. Искомый ток />=/>-/>.

Таким образом:

/>=3.08+5.57j[A]

/>=0.24+0.82j[A]

/>=-1.04-4.75j[A]

2.3Расчёт токов методом узлового напряжения

6) Проверяем правильность нахождения расчета методом узловых потенциалов.

Для этого узел 2 заземляем, а для остальных составляем систему уравнений.

φ2=0

Находим полную комплексную проводимость узла.

/>=/>0.04-0.07j/>

(Данные расчета находятся в приложении 6)

Находим комплекс узлового тока.

/>=

=/>/>

(Данные расчета находятся в приложении 7)

Находим комплексный потенциал:

В результате решения этого уравнения находим комплекс потенциала

/>и по закону Ома находим искомые токи.

(Данные расчета находятся в приложении 8)

По закону Ома находим искомые токи:

/>=/>[A]

(Данные расчета находятся в приложении 9)

/>=/>[A]

(Данные расчета находятся в приложении 10)

/>=/>[A]

(Данные расчета находятся в приложении 11)

2.4 Исходная таблица расчётов токов

7)Составляем сводную таблицу искомых токов:

токи

Метод

/>,A

Законы Кирхгофа

3,08+5,57j

2.04+0.82j

-1.04-4.75j

Контурных Токов

3,08+5,57j

2.04+0.82j

-1.04-4.75j

Узловых Потенциалов

3,08+5,57j

2.04+0.82j

-1.04-4.75j

2.5 Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений на комплексной плоскости

8) Строим на комплексной плоскости векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений и график изменения тока в неразветвленной части цепи.

/> [B]

/>[B]

/>=/>

/>=3.08+5.57j=6.36/>[A]

/>=/>[A]

/>рад

продолжение
--PAGE_BREAK--

(Данные расчета находятся в приложении 12)

2.6 Определение показания вольтметра

9)Определяем показания вольтметра по второму закону Кирхгофа:

pV-/>/>

pV=/>+/>/>=44.06-41.27j+(2.04+0.82j)*25=95.06-20.77j