Реферат: Фотоэлектронная эмиссия Эффективные фотокатоды

--PAGE_BREAK--Рассмотрим кратко основы экспериментальной техники фотоэлектрических измерений. Для определения зависимостей <shape id="_x0000_i1109" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image173.wmz» o:><img width=«51» height=«22» src=«dopb22522.zip» v:shapes="_x0000_i1109"> требуется получение монохроматических потоков излучение различных длин волн и измерение их интенсивности. Тип источника излучения зависит от исследуемой спектральной области. В видимой части спектра <shape id="_x0000_i1110" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image175.wmz» o:><img width=«139» height=«30» src=«dopb22523.zip» v:shapes="_x0000_i1110">(1.5эв<shape id="_x0000_i1111" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image177.wmz» o:><img width=«51» height=«19» src=«dopb22524.zip» v:shapes="_x0000_i1111">3, 1эв) обычно пользуются лампами накаливания, дающий непрерывный спектр. В области ближнего ультрафиолета (<shape id="_x0000_i1112" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image179.wmz» o:><img width=«132» height=«23» src=«dopb22525.zip» v:shapes="_x0000_i1112">);
(3, 1эв<shape id="_x0000_i1113" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image181.wmz» o:><img width=«65» height=«19» src=«dopb22526.zip» v:shapes="_x0000_i1113"> 5, 63 ) широкое распространение имеет ртутная кварцевая  лампа, излучающая линейчатый спектр, содержащий большое количество спектральных линий. В области вакуумного ультрафиолета <shape id="_x0000_i1114" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image183.wmz» o:><img width=«150» height=«27» src=«dopb22527.zip» v:shapes="_x0000_i1114">(6, 2эв<shape id="_x0000_i1115" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image185.wmz» o:><img width=«55» height=«21» src=«dopb22528.zip» v:shapes="_x0000_i1115">12, 3эв), как правило, используется искровой разряд.(это область спектра получило свое название в связи с тем, что излучение этих волн сильно поглощается в воздухе. Поэтому работать с этими  излучениями этих длин волн можно лишь в аппаратуре, в которой давление воздуха меньше 10-4-10-5тор.). Монохроматизация излучение длин волн, больших 1200<shape id="_x0000_i1116" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image187.wmz» o:><img width=«17» height=«20» src=«dopb22529.zip» v:shapes="_x0000_i1116">, может быть осуществлена с помощью призменных спектрографов. При этом в качестве оптических материалов в видимой части спектра используется обычно стекло, в области ближайшего ультрафиолета до<shape id="_x0000_i1117" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image189.wmz» o:><img width=«79» height=«21» src=«dopb22530.zip» v:shapes="_x0000_i1117"> кварц. Могут применятся и другие материалы, например, кристаллы NaCl.В интервале длин волн <shape id="_x0000_i1118" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image191.wmz» o:><img width=«124» height=«21» src=«dopb22531.zip» v:shapes="_x0000_i1118"> используются кристаллы LiF. Излучение с более короткими длинами волн <shape id="_x0000_i1119" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image193.wmz» o:><img width=«88» height=«27» src=«dopb22532.zip» v:shapes="_x0000_i1119"> поглощается любыми известными оптическими материалами. Поэтому проведение исследований в коротковолновой области вакуумного ультрафиолета требует использования спектрографов с отражающими диспергирующими системами, например, с вогнутой дифракционной решеткой. Измерение интенсивностей потоков излучения обычно осуществляется с помощью специально калиброванных термопар, термостолбиков и фотоумножителей. В ряде случаев абсолютные значения фототоков при использующихся интенсивностях излучения малы и их измерение требует применения высокочувствительных измерителей тока. В ряде случаев абсолютные значения фототоков при данных интенсивностях излучения малы и их измерение требует применения высокочувствительных измерителей тока. Рассмотрим результаты экспериментальных исследований спектральных характеристик фотокатодов из массивных металлов. Для щелочных, а также некоторых щелочноземельных металлов красная граница лежит в видимой части спектра; для подавляющего же большинства металлов она находиться в ультрафиолетовой области. Более детальные исследования фотоэффекта с различных металлов показали, однако, что при T >0 резкой красной границы не существует. В действительности фототок в области <shape id="_x0000_i1120" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image045.wmz» o:><img width=«15» height=«18» src=«dopb22484.zip» v:shapes="_x0000_i1120">, близких к <shape id="_x0000_i1121" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image195.wmz» o:><img width=«26» height=«23» src=«dopb22533.zip» v:shapes="_x0000_i1121">, асимптотически приближается к нулю и определение <shape id="_x0000_i1122" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image197.wmz» o:><img width=«24» height=«26» src=«dopb22534.zip» v:shapes="_x0000_i1122"> из экспериментальной зависимости <shape id="_x0000_i1123" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image199.wmz» o:><img width=«48» height=«25» src=«dopb22535.zip» v:shapes="_x0000_i1123">, строго говоря, выполнено быть не может. Лишь специальная математическая обработка экспериментальных данных позволяет найти<shape id="_x0000_i1124" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image201.wmz» o:><img width=«83» height=«28» src=«dopb22536.zip» v:shapes="_x0000_i1124">. Отсутствие резкой красной границы при Т > 0 легко понять, если учесть распределение по энергиям электронов внутри твердого тела. Пренебрежение величиной, <shape id="_x0000_i1125" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image079.wmz» o:><img width=«37» height=«26» src=«dopb22537.zip» v:shapes="_x0000_i1125">.сделанное выше, является точным лишь при Т=0.При Т > 0 величина <shape id="_x0000_i1126" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image204.wmz» o:><img width=«38» height=«21» src=«dopb22538.zip» v:shapes="_x0000_i1126"> может быть больше нуля. Это приведет, во-первых, к фотоэффекту электронов с уровней энергии E > –<shape id="_x0000_i1127" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image100.wmz» o:><img width=«18» height=«21» src=«dopb22539.zip» v:shapes="_x0000_i1127">, который может происходить и при<shape id="_x0000_i1128" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image029.wmz» o:><img width=«12» height=«21» src=«dopb22451.zip» v:shapes="_x0000_i1128"><shape id="_x0000_i1129" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image207.wmz» o:><img width=«62» height=«26» src=«dopb22540.zip» v:shapes="_x0000_i1129">, а во-вторых, к наличию в фотоэмиссии электронов с кинетическими энергиями, большими, чем.<shape id="_x0000_i1130" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image209.wmz» o:><img width=«54» height=«25» src=«dopb22541.zip» v:shapes="_x0000_i1130">. Однако число электронов в металле с энергиями <shape id="_x0000_i1131" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image211.wmz» o:><img width=«62» height=«26» src=«dopb22542.zip» v:shapes="_x0000_i1131"> мало. Поэтому и вероятность фотоэлектрического поглощения при <shape id="_x0000_i1132" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image213.wmz» o:><img width=«73» height=«25» src=«dopb22543.zip» v:shapes="_x0000_i1132"> мала, и фототок также мал. При для всех металлов их квантовый выход возрастает при увеличении <shape id="_x0000_i1133" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image215.wmz» o:><img width=«27» height=«22» src=«dopb22544.zip» v:shapes="_x0000_i1133">; около красной границы рост фототока определяется зависимостью
             <shape id="_x0000_i1134" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image217.wmz» o:><img width=«9» height=«24» src=«dopb22545.zip» v:shapes="_x0000_i1134">       iф <shape id="_x0000_i1135" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image219.wmz» o:><img width=«114» height=«50» src=«dopb22546.zip» v:shapes="_x0000_i1135">
Качественно указанное возрастание Y с h<shape id="_x0000_i1136" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image045.wmz» o:><img width=«16» height=«19» src=«dopb22547.zip» v:shapes="_x0000_i1136"> легко объяснить из следующих простых соображений. При h >h интервал энергий электронов в металле, которые могут быть возбуждены светом до энергий <shape id="_x0000_i1137" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image222.wmz» o:><img width=«47» height=«20» src=«dopb22548.zip» v:shapes="_x0000_i1137">, достаточных для вылета из фотокатода, тем шире, чем больше <shape id="_x0000_i1138" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image224.wmz» o:><img width=«69» height=«27» src=«dopb22549.zip» v:shapes="_x0000_i1138">, если, однако, при этом<shape id="_x0000_i1139" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image226.wmz» o:><img width=«25» height=«21» src=«dopb22550.zip» v:shapes="_x0000_i1139"><– E1, где E1— уровень дна зоны проводимости в металле. Поэтому при увеличении частоты света вероятность поглощения, сопровождающегося переходами электронов на уровни <shape id="_x0000_i1140" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image228.wmz» o:><img width=«47» height=«20» src=«dopb22551.zip» v:shapes="_x0000_i1140">, при том же общем числе поглощенных фотонов увеличится, а следовательно и сила фототока, как правило, будет возрастать. Кроме того, поглощение с данной начальной энергией E фотона большей энергии <shape id="_x0000_i1141" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image230.wmz» o:><img width=«66» height=«24» src=«dopb22552.zip» v:shapes="_x0000_i1141"> обусловливает немалую вероятность выхода такого электрона из более глубоких слоев фотокатода. Интервал частот излучений, с которыми проводились исследования, <shape id="_x0000_i1142" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image232.wmz» o:><img width=«86» height=«25» src=«dopb22553.zip» v:shapes="_x0000_i1142"> прилегающий к <shape id="_x0000_i1143" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image098.wmz» o:><img width=«19» height=«25» src=«dopb22554.zip» v:shapes="_x0000_i1143">, как правило, невелик и составляет примерно 0, 5<shape id="_x0000_i1144" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image098.wmz» o:><img width=«16» height=«22» src=«dopb22555.zip» v:shapes="_x0000_i1144">. В большей спектральной области вблизи красной границы исследованы щелочные и отчасти щелочноземельные металлы (Ba), для которых <shape id="_x0000_i1145" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image236.wmz» o:><img width=«125» height=«26» src=«dopb22556.zip» v:shapes="_x0000_i1145">.Для них, в отличие от остальных металлов, спектральные характеристики в этой области энергий фотонов <shape id="_x0000_i1146" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image238.wmz» o:><img width=«26» height=«19» src=«dopb22557.zip» v:shapes="_x0000_i1146"> имеют максимум. Примеры эксперемтально полученных спектральных характеристик вблизи красной границы для ряда металлов показаны на рис.(слева). Данные, полученные в разных экспериментах, а иногда даже и в одной и той же работе, не всегда хорошо согласуются между собой (рис. результаты для Be). Это объясняется тем, что квантовый выход металлический эмиттеров вблизи красной границы очень чувствителен к чистоте поверхности и изменяется в десятки и даже сотни раз в процессе очистки и обезгаживания эмиттера. Абсолютные значения квантового выхода для чистых металлов в рассматриваемом интервале <shape id="_x0000_i1147" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image240.wmz» o:><img width=«28» height=«23» src=«dopb22558.zip» v:shapes="_x0000_i1147"> имеют порядок 10-5—10-3 элвл и, очевидно, зависят от <shape id="_x0000_i1148" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image242.wmz» o:><img width=«56» height=«30» src=«dopb22559.zip» v:shapes="_x0000_i1148">, для <shape id="_x0000_i1149" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image244.wmz» o:><img width=«87» height=«30» src=«dopb22560.zip» v:shapes="_x0000_i1149">эв  <shape id="_x0000_i1150" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image246.wmz» o:><img width=«66» height=«22» src=«dopb22561.zip» v:shapes="_x0000_i1150">элкв.Спектральную характеристику с монотонным ростом U при увеличении <shape id="_x0000_i1151" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image045.wmz» o:><img width=«15» height=«18» src=«dopb22484.zip» v:shapes="_x0000_i1151"> принято называть нормальной характеристикой, а фотоэффект в этом случае -нормальным. Если же спектральная характеристика имеет максимум, фотоэффект обычно называют селективным.
Спектральные характеристики квантового выхода <shape id="_x0000_i1152" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image248.wmz» o:><img width=«49» height=«24» src=«dopb22562.zip» v:shapes="_x0000_i1152"> при <shape id="_x0000_i1153" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image250.wmz» o:><img width=«99» height=«24» src=«dopb22563.zip» v:shapes="_x0000_i1153">эв для ряда металлов приведены на рис. (справа).Основные отличительные особенности квантового выхода в вакуумном ультрафиолете состоят в следующем. Для всех исследованных металлов численные значения U при <shape id="_x0000_i1154" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image252.wmz» o:><img width=«100» height=«24» src=«dopb22564.zip» v:shapes="_x0000_i1154">эв порядка 10-2 — 10-1 эл/кв и, следовательно, в (10¸100) раз превышают величины U в видимой и ближней ультрафиолетовой областях спектра. Области высоких значений U предшествует сильный рост U в интервале hn»(9¸12) эв. Согласно начало этого роста U при hn»(9¸10) эв совпадает с областью,  в которой заметно уменьшается отражающая способность металлов и начинается значительный рост поглощения. После быстрого роста U, как правило, наблюдается довольно пологий максимум, после которого следует спад кривой U( hn); в особенности отчетливо этот максимум обнаруживается для фотоэффекта с пленок. Начало спада U совпадает примерно с областью, где поглощение начинает уменьшаться и существенно возрастает способность металлов пропускать излучение.
 В области вакуумного ультрафеолета квантовый выход значительно менее чувствителен к состоянию поверхности, чем в области, прилегающей к красной границе. Прогрев металлов обычно уменьшает Y лишь примерно в 10 раз. пленки, напыленные в измерительном приборе, в большинстве случаев характеризуются в 1, 5¸2 раза более низкими значениями Y,  чем пленки тех же металлов в атмосфере. Так же как и в длинноволновой области, имеется разброс (примерно в пределах одного порядка ) в значениях Y, измеренных разными авторами.
Целый ряд исследований посвящен выяснению влияния температуры катода на фототок. Первоначальные опыты с естественным светом давали неясные результаты и в общем устанавливали слабую зависимость iф от Т, если изменение температуры не вызвало изменения состояния поверхности, агрегатного состояния или фазовых превращений. Изучение фотоэффекта вызываемого монохроматическим светом, несомненно, установило температурный эффект. При этом фототок iф слабо меняется с Т для n » nо и резко возрастает с повышением температуры при n~no(и в особенности для n<no). Примером могут служить данные для Рd, приведенные на рис.6
<shape id="_x0000_i1155" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image254.wmz» o:><img width=«307» height=«315» src=«dopb22565.zip» v:shapes="_x0000_i1155">\s
Рис 6.
 
Поведение тока было таково, как будто no уменьшалось с ростом температуры. Эффективная красная граница смещалась в область меньших n с ростом Т, и вид спектральной характеристики в области n»no существенно менялся; кривая iф(n) в этой области спектра делалась положе и определение nо становилась весьма не определенным.
Ценную информацию о механизме фотоэффекта могут дать результаты исследований по энергетическим распределениям фотоэлектронов. Эти исследования проводились либо методом отклонения в магнитном поле, либо методом задерживающего потенциала. Как показали еще одни из первых исследований в видимой и ближней ультрафиолетовой областях спектра, энергетический спектр фотоэлектронов эмитированных металлами непрерывен и занимает область от нуля до некоторого максимального значения Емах, определяемого соотношением Эйнштейна. Было показано, что при hn, близких к hno, энергетический спектр фотоэлектронов слабо зависит от природы металла. Он изображается плавной кривой с максимумом рис.C ростом hn постепенно увеличивается относительное число медленных электронов, но общий характер кривой сохраняется
(см. рис 7. Кривые 1, 2 и 3).
<imagedata src=«4905.files/image256.wmz» o:><img width=«286» height=«284» src=«dopb22566.zip» v:shapes="_x0000_i1156">
Рис7.
Начиная с некоторого значения hn, характер кривых распределения усложняется, значительно возрастает относительная доля медленных электронов и существенно уменьшается количество фотоэлектронов с энергиями и близкими к ним. Для К, например, такое изменение энергетического спектра по наблюдается при hn ~ — E1. Появление большого относительного количество медленных электронов в спектре фотоэлектронов при достаточно больших hn объясняется обычно несколькими возможными причинами:
1) Большими потерями энергии, связанными с возбуждением фотоэлектронами при их движении к поверхности плазменных колебаний
2) Потерями энергии при взаимодействии с электронами проводимости, превращающими быстрые внутренние первичные фотоэлектроны в медленные; некоторые из возбужденных электронов проводимости также принимать участие в фотоэмиссии в качестве медленных фотоэлектронов; таким образом, при этом механизме один поглощенный фотон достаточной энергии может способствовать возникновению двух медленных фотоэлектронов;
3) Одновременном возбуждением при поглощении одного кванта излучения двух электронов; в этом случае, как и в предыдущем, некоторые из фотонов достаточной энергии могут создавать два фотоэлектрона. Энергетический спектр фотоэлектронов по данным подтвержденным в последние годы в работе, также существенно меняется при переходе к очень тонким металлическим пленкам. Так, согласно при hn=3, 38 эв энергетический спектр электронов для пленки толщиной в 8 атомных слоев заметно отличается от такового для пленки толщиной 40 атомных слоев рис.8
<shape id="_x0000_i1157" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image258.wmz» o:><img width=«296» height=«296» src=«dopb22567.zip» v:shapes="_x0000_i1157">\s
Рис 8
 Для тонких пленок количество медленных электронов уменьшается и возрастает число электронов с энергиями, близкими к максимальной, так как потери энергии, приводящие к превращению быстрых фотоэлектронов в медленные, на более коротком пути к поверхности в тонком фотокатоде уменьшаются.
Вопросы о виде спектральных характеристик фотокатодов, о распределении фотоэлектронов по энергиям и о температурной зависимости фототока лежат вне рамок первоначальной теории Эйнштейна. Рассмотрение их требует уточнения теории фотоэффекта. Решение задачи построения такой детальной теории принципиально должно было бы вестись по следующему плану: прежде всего следует выяснить при данной температуре Т распределение электронов в металле по различным состояниям; далее, выяснить вероятность поглощения электроном, находящимся в некотором состоянии, фотона частоты n и определить состояние, в которое электрон при этом переходит. Затем требуется найти функцию распределения возбужденных электронов по состояниям. Далее следует определить для электронов, возбужденных в глубине металла, вероятности прохождения ими пути от места возбуждения до поверхности, а также потери энергии на этом пути. Затем надо найти выражение для потока электронов с данной энергией, падающих на потенциальный порог на границе металла, и определить вероятность прохождения ими через этот порог. Наконец, помножив число электронов с заданной энергией, падающих изнутри на 1см2 поверхности фотокатода за 1 сек, на вероятность выхода, можно найти для данной частоты фотоэлектронов с заданной энергией вне металла (кривую распределения фотоэлектронов по энергиям). В заключение, интегрируя по всем энергиям, можно найти полный фототок как функцию Т и n (спектральные характеристики для различных Т).
________________________________________________________
Работа выхода
 
Понятие работы выхода как меры энергии связи электронов с твердым телом возникло уже на ранних стадия развития электронной теории металлов. Для объяснения существования электронного газа внутри металла необходимо было допустить наличие у границ металла некоего поля сил f(x), направленных внутрь металла и препятствующих вылету свободных электронов во внешнее пространство. При удаления электрона из металла совершается работа против этих сил — работа выхода:
                         <shape id="_x0000_i1158" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image260.wmz» o:><img width=«172» height=«62» src=«dopb22568.zip» v:shapes="_x0000_i1158">(1)
Таким образом, в классической теории металлов работа выхода равнялось скачку потенциальной энергии электрона на границе металла.
      В зоммерфельдовской модели металла понятие работы выхода несколько усложнилось. Интеграл выражения (1) определял так называемую внешнюю работу выхода Wa, равную полной глубине потенциального ящика металла. Однако даже при температуре электронного газа Т=0, в отличие от классической теории, считалось что не все электроны обладали кинетической энергией, равной нулю, но распределялись по энергиям от нуля до некоторой максимальной Wi равной границе распределения Ферми. Поэтому наименьшая энергия, которую необходимо сообщить одному из электронов в проводимости при Т=0 для удаления его из металла, оказалось равной
                <shape id="_x0000_i1159" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image262.wmz» o:><img width=«13» height=«19» src=«dopb22569.zip» v:shapes="_x0000_i1159">   c=Wa-Wi        (2)
Если энергию покоящегося электронов вне металла положить равной нулю, то
                     <shape id="_x0000_i1160" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image264.wmz» o:><img width=«259» height=«44» src=«dopb22570.zip» v:shapes="_x0000_i1160">                        
поэтому              <shape id="_x0000_i1161" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image266.wmz» o:><img width=«136» height=«20» src=«dopb22571.zip» v:shapes="_x0000_i1161">                      (3)
т.е. работа выхода равна взятой с обратным знаком полной энергии верхнего электронного уровня E maxв металле, занятого электроном при температуре электронного газа Т=0; в свою очередь уровень E maxравен уровню электрохимического потенциала Eo электронного газа. Однако и это определение работы выхода не вполне удовлетворительно. Реальный металл не представляет собой потенциального ящика с гладким дном, т.е.U¹const= -Wa, но внутри металла потенциал поля, в котором находится каждый электрон, есть периодическая функция координат, определяемая структурой решетки, а также состоянием всех остальных электронов. Можно дать следующее определение энергии связи электрона в твердом теле, в частности, в металле, не зависящее от конкретной модели этого тела. Сам факт стационарного существования электронов внутри него свидетельствует, что система из N pионов и N e=N p электронов внутри металла, находящихся в равновесии при температуре Т=0, обладает меньшей энергией, чем те же N pионов с Ne’= N e — n электронами при той же температуре также в состоянии равновесия. Обозначая энергию первой системы через E(Np, Ne), а второй — через E (Np, Ne), можно записать изменение энергии при удалении одного электрона, т.е. работу выхода при Т=0, в следующем виде:
       <shape id="_x0000_i1162" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image268.wmz» o:><img width=«392» height=«55» src=«dopb22572.zip» v:shapes="_x0000_i1162">.        (4)
Это определение работы выхода аналогично определению работы ионизации нейтрального не возбужденного атома. При T>0 определение (4) делается неоднозначным.
Распределение электронов по энергиям в твердом
теле (металлы).
При построении электронной теории твердого тела требуется определить, какое число dN электронов в теле находится в квантовых состояниях, соответствующих некоторому интервалу энергий dE, иначе говоря, надо найти закон распределения электронов по энергиям. Функция f(e)<shape id="_x0000_i1163" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image270.wmz» o:><img width=«42» height=«36» src=«dopb22573.zip» v:shapes="_x0000_i1163"> характеризующая это распределение, определяется, во-первых, вероятностью w(E) заполнения квантового состояния с энергией Е электроном:
                  f(E)<shape id="_x0000_i1164" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image272.wmz» o:><img width=«138» height=«46» src=«dopb22574.zip» v:shapes="_x0000_i1164">         (1)
Функция <shape id="_x0000_i1165" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image274.wmz» o:><img width=«83» height=«42» src=«dopb22575.zip» v:shapes="_x0000_i1165">  зависит от свойств частиц, образующих систему. системы тождественных частиц согласно квантовой механики подчиняются принципу неразличимости; для частиц со спином, равным <shape id="_x0000_i1166" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«4905.files/image276.wmz» o:><img width=«40» height=«43» src=«dopb22576.zip» v:shapes="_x0000_i1166">(фермионы ), в частности для электронов, из этого принципа вытекает принцип Паули. При температуре Т=0 равновесным распределением любых частиц распределение, соответствующее минимуму полной энергии. Для фермионов это условие будет выполнено, если ими будут заняты квантовые состояния, соответствующие самым низким энергетическим уровням; число этих состояний Z, очевидно, равно N. При T >0 равновесное состояние соответствует минимуму свободной энергии. Для системы ферминов это условие удовлетворяется, если вероятность w(E) равна
    продолжение
--PAGE_BREAK--